1-1UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIAPROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERA INDUSTRIALQu es la estadstica?CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS

Qu significa estadstica?Estadstica es la ciencia de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar datos con el propsito de ayudar a una toma de decisiones ms efectiva.

Tipos de estadsticasEstadstica descriptiva: mtodos para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa.EJEMPLO 1: un sondeo de opinin encontr que 49% de las personas en una encuesta saban el nombre del primer libro en la Biblia. La estadstica 49 describe el nmero de cada 100 personas que saben la respuesta.EJEMPLO 2: segn el Consumer Reports, los dueos de lavadoras de ropa Whirlpool reportaron 9 problemas por cada 100 mquinas durante 1995. La estadstica 9 describe el nmero de problemas por cada 100 mquinas.

Tipos de estadsticas Estadstica inferencial: una decisin, estimacin, prediccin o generalizacin sobre una poblacin, con base en una muestra.Una poblacin es un conjunto de todos los posibles individuos, objetos o medidas de inters.Una muestra es una porcin, o parte, de la poblacin de inters.

Tipos de estadsticas(ejemplos de inferencia estadstica)EJEMPLO 1: las cadenas de TV monitorean la popularidad de sus programas contratando a Nielsen y otras organizaciones para muestrear las preferencias de televidentes.EJEMPLO 2: el departamento de contabilidad de una empresa elegir una muestra de facturas para verificar la exactitud de todas las facturas de la compaa.EJEMPLO 3: los catadores de vino prueban unas cuantas gotas para tomar la decisin de liberar todo el vino para la venta.

Tipos de variables Variable cualitativa o de atributos: la caracterstica o variable que se estudia no es numrica.EJEMPLOS: sexo, afiliacin religiosa, tipo de automvil que se posee, lugar de nacimiento, color de los ojos.

Tipos de variablesVariable cuantitativa: la variable se puede registrar numricamente.EJEMPLO: saldo en una cuenta de cheques, minutos que faltan para que termine la clase, nmero de nios en una familia.

Tipos de variablesLas variables cuantitativas se pueden clasificar como discretas o continuas.Variables discretas: slo pueden adquirir ciertos valores y casi siempre hay brechas entre esos valores.EJEMPLO: el nmero de habitaciones en una casa (1,2,3,..., etc.).

Tipos de variablesLas variables cuantitativas se pueden clasificar como discretas o continuas.Variables continuas: pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo especfico.EJEMPLO: el tiempo que toma volar de Arequipa a Lima.

1-1Descripcin de los datos: distribuciones de frecuencias

Distribucin de frecuenciasDistribucin de frecuencias: agrupamiento de datos en categoras que muestran el nmero de observaciones en cada categora mutuamente excluyente.

Distribucin de frecuenciasMarca de clase (punto medio): punto que divide a la clase en dos partes iguales. Es el promedio entre los lmites superior e inferior de la clase.Intervalo de clase: para una distribucin de frecuencias que tiene clases del mismo tamao, el intervalo de clase se obtiene restando el lmite inferior de una clase del lmite inferior de la siguiente.

EJEMPLO 1Rob Whitner es el propietario de Whitner Pontiac, agencia que vende autos. Rob sea saber cul es el precio tpico de ventas? cul es el mayor y menor de precio venta? Alrededor de que valor tienden a acumularse los precios de venta?Para poder responder a estas preguntas, Rob necesita recolectar datos. De acuerdo con los registros de ventas, la agencia vendi 80 vehculos el mes pasado.

EJEMPLO 1Precios de venta de los vehculos vendidos en cierto mes en Whitner Pontiac

20,37217,45420,59123,65124,45314,26615,02125,68327,87220,16932,85116,25117,04721,28521,32421,60925,67012,54616,87322,25122,27725,03421,53324,44316,88917,00414,35716,68820,65723,61317,89517,20320,76522,78323,66129,27718,98121,05222,79912,79415,26333,62514,39914,96817,35618,72216,33119,81716,76617,63317,96219,84523,28524,89629,49215,89018,74019,37421,57122,44925,33717,64220,61327,65519,44214,89117,81823,23717,44518,55618,63921,296

EJEMPLO 1Pasos para organizar los datos en una distribucin de frecuenciasPaso 1: Establezca grupos conocidos como clasesEn este problema se puede incluir los datos en las siguientes clases

EJEMPLO 1Pasos para organizar los datos en una distribucin de frecuenciasLa prctica comn es permitir que el lmite inferior de la primera clase sea un poco menor que el valor mas pequeo en el grupo de datos.El lmite superior de la clase mayor debe ser algo mayor que el valor mas grande.Las clases son mutuamente excluyentes, lo que significa que una observacin puede entrar en una sola clase o categora.

EJEMPLO 1Pasos para organizar los datos en una distribucin de frecuenciasPaso 2: Distribuya en clases los precios de venta de vehculos.Paso 3: Cuente el nmero de datos (en millares). El nmero de observaciones se llama frecuencia de clases.

EJEMPLO 1Los precios de venta van desde alrededor de $12,000 hasta alrededor de $36,000Los precios de venta se concentran entre $15,000 y $24,000Un total de 58, o se a un 72.5% de los vehculos se vendieron dentro de este intervaloLa concentracin mas grande esta en el segundo intervalo. El valor central de la clase es $16,500, por lo que decimos que un precio de venta tpico es de $ 16,500

EJEMPLO 2Dr. Tillman es el director de la escuela de administracin y desea determinar cunto estudian los alumnos en ella. Selecciona una muestra aleatoria de 30 estudiantes y determina el nmero de horas por semana que estudia cada uno: 15.0, 23.7, 19.7, 15.4, 18.3, 23.0, 14.2, 20.8, 13.5, 20.7, 17.4, 18.6, 12.9, 20.3, 13.7, 21.4, 18.3, 29.8, 17.1, 18.9, 10.3, 26.1, 15.7, 14.0, 17.8, 33.8, 23.2, 12.9, 27.1, 16.6.Organice los datos en una distribucin de frecuencias.

EJEMPLO 2 continuacinConsidere las clases 8-12 y 13-17. Las marcas de clase son 10 y 15. El intervalo de clase es 5 (13 - 8).

Horas de estudio

Frecuencia, f

8-12

1

13-17

12

18-22

10

23-27

5

28-32

1

33-37

1

Sugerencias para elaborar una distribucin de frecuenciasLos intervalos de clase usados en la distribucin de frecuencias deben ser iguales.Los intervalos de clases desiguales ofrecen problemas al representar en forma grfica la distribucin.En algunos casos pueden ser necesarios intervalos de clases desiguales para evitar un gran nmero de clases vacas.

Sugerencias para elaborar una distribucin de frecuenciasIngreso bruto ajustado para la presentacin de las declaraciones de los impuestos individuales

Sugerencias para elaborar una distribucin de frecuenciasDetermine un intervalo de clase sugerido con la frmula: i = (valor ms alto - valor ms bajo)/nmero de clases.Resultara molesto trabajar con un intervalo de $,2635, sera ms fcil si se redondea a $3,000

Sugerencias para elaborar una distribucin de frecuenciasEl intervalo de clases tambin se puede estimarse con base en el nmero de observaciones.i = (valor ms alto valor ms bajo) / 1 + 3.332 (log. del total de observaciones)

Sugerencias para elaboraruna distribucin de frecuenciasSu juicio profesional puede determinar el nmero de clases.Demasiadas o pocas clases no podran dar a conocer la forma bsica de un conjunto de datos.Por regla general, en mejor no utilizar menos de 5 ni ms de 20 clases en la elaboracin de una distribucin de frecuencias

Sugerencias para elaboraruna distribucin de frecuenciasComo regla general la cantidad de celdas deber ser de 5 y 20.Use de 5 y 9 celdas cuando la cantidad de observaciones sea inferior a 100.Use de 8 a 17 celdas cuando la cantidad de observaciones est entre 100 y 500Use de 15 a 20 celdas cuando la cantidad de observaciones sea ms de 500

Sugerencias para elaboraruna distribucin de frecuenciasEl lmite de la primera clase debe ser un mltiplo par del intervalo de clases.En el ejemplo de Whitner, el intervalo fue de $3,000. Al multiplicar por 4(un mltiplo par) nos da $12,000.Evite la superposicin de lmites de clase establecidos.Trate de evitar tener clases abiertas.

Sugerencias para elaboraruna distribucin de frecuencias

Sugerencias para elaboraruna distribucin de frecuenciasDeterminacin del rango (amplitud)Diferencia entre el valor observado ms alto y el valor observado ms bajo.R = Xh XlR = 2.575 2.531 = 0.044

Clculo del intervalo de celdaEl intervalo de celda (i) y la cantidad de celdas (h) se relacionan mediante la frmula h=R/i

Sugerencias para elaboraruna distribucin de frecuenciasNota: Se recomienda que, en la medida de lo posible, se usen intervalos impares, para que as los puntos intermedios se encuentren a la misma distancia de lugares decimales que los valores de datos.

h = 0.044/0.005 = 8.8 = 9 celdas

Sugerencias para elaboraruna distribucin de frecuenciasClculo de los puntos intermedios de las celdasMPl = Punto intermedio de la celda ms bajaXl = Observacin menorDistribucin de frecuencias del pesodel eje de acero (kilogramos)

Distribucin de frecuencia relativaLa frecuencia relativa de una clase se obtiene dividiendo la frecuencia de clase entre la frecuencia total.

Horas

Frecuencia, f

Frecuencia relativa

8-12

1

1/30=.0333

13-17

12

12/30=.400

18-22

10

10/30=.333

23-27

5

5/30=.1667

28-32

1

1/30=.0333

33-37

1

1/30=.0333

TOTAL

30

30/30=1

T

Presentacin grfica de una distribucin de frecuenciasLas tres formas de grficas ms usadas son histogramas, polgonos de frecuencia y distribuciones de frecuencias acumuladas (ogiva).Histograma: grfica donde las clases se marcan en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por las alturas de las barras y stas se trazan adyacentes entre s.

Presentation grfica de una distribucin de frecuenciasUn polgono de frecuencias consiste en segmentos de lnea que conectan los puntos formados por el punto medio de la clase y la frecuencia de clase.Una distribucin de frecuencias acumulada (ojiva) se usa para determinar cuntos o qu proporcin de los valores de los datos es menor o mayor que cierto valor.

Histograma para las horas de estudio

Polgono de frecuencias para las horas de estudio

Distribucin de frecuencias acumuladas menor que para las horas de estudio

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