EXPERIMENTOS FACTORIALES

• Experimento factorial completo esun experimento cuyo diseño consta de dos omás factores, cada uno de los cuales condistintos valores o niveles.

EXPERIMENTOS FACTORIALES

Si el número de combinacionesen un diseño factorial completoes demasiado alto para suprocesamiento, puede optarsepor un diseño factorialfraccional, en el que se omitanalgunas de las combinacionesposibles.

El experimento factorial afectaal diseños de tratamientos, quese refiere a la elección de losfactores a estudiar, sus niveles yla combinación de ellos.

RAZONES PARA ESTUDIAR CONJUNTAMENTE VARIOS FACTORES

Encontrar un modelo quedescriba elcomportamiento generaldel fenómeno en estudio. Optimizar la respuesta o

variable dependiente

VENTAJAS DE LOS EXPERIMENTOS FACTORIALES

Economía en el materialexperimental ya que seobtiene información

Permitir el estudio de lainteracción, o seadeterminar el grado y laforma en la cual se modificael efecto de un factor

DESVENTAJAS DE LOS EXPERIMENTOS FACTORIALES

Si se desea usar bloquescompletos es difícil encontrargrupos de unidadesexperimentales homogéneaspara aplicar todos lostratamientos.

Se aumenta el costo delexperimento al tener muchasunidades experimentales;esto se minimiza usandofactoriales fraccionados.

NIVELES FACTORIALES

DEFINICIONES

FACTORIAL.- Es una combinación de factores para formar tratamientos.

NIVELES DE UNFACTOR.- Son losdiferentes tratamientos quepertenecen a undeterminado factor. Seacostumbra simbolizaralgún elemento “i” para laletra mayúscula, querepresenta al factor y elvalor del respectivosubíndice

DISEÑOS FACTORIALES A DOS NIVELESPara realizar un diseño factorial general, elinvestigador selecciona:

Un número fijo de niveles (o versiones) para cadaconjunto de variables (factores)

Luego hace experimentos con todas lascombinaciones posibles.

Si hay m sub 1 niveles para la primera variable, msub 2 para la segunda y ......m sub k para la k-ésima variable, el conjunto de todas las m subuno por m sub dos por ...........m sub kcondiciones experimentales se llama diseñofactorial.

Los diseños factoriales son importantes por varias razones:

Requierenrelativamente pocosexperimentoselementales paracada factor, ypermiten explorarfactores que puedenindicar tendencias yasí determinar unadirecciónprometedora paraexperimentosfuturos.

Si existe interacciónentre los factoresestudiados permitemedirla .

Estos diseños y suscorrespondientesfraccionados puedenser utilizados enbloques paraconstruir diseños deun grado decomplejidad que seajuste a lasnecesidades delproblema.

La interpretación delas observacionesproducidas por estosdiseños se puederealizar en gran partea base de sentidocomún y aritméticaelemental.

EXPERIMENTOS EN ARREGLOS FACTORIALES

• En un experimento factorial, los efectos dedos o más factores se investigan en formasimultánea.

• Si se sospecha que la acción de un factor varíacon los cambios de otro, puede comprobarsemediante la combinación de varios niveles detales factores.

EXPERIMENTOS EN ARREGLOS FACTORIALES

• Cuando dos o más factores (cada uno debeestar en dos o más niveles) se prueban entodas las combinaciones posibles, se dice quelos tratamientos resultantes tienen arreglofactorial.

• Los efectos diferenciales de un factor sobreotro reciben el nombre de interacción.

EXPERIMENTOS EN ARREGLOS FACTORIALES

• Los experimentos factoriales son más eficientesque los experimentos simple3s con un soloconjunto de tratamientos, permitiendo obtenerconclusiones más generales.

• La principal desventaja de los experimentosfactoriales es que el número de tratamientosaumenta rápidamente, lo cual ocasiona laperdida de eficiencia por incremento del errorexperimental.

EXPERIMENTOS EN ARREGLOS FACTORIALES

• Estos experimentos factoriales pueden serpresentados como arreglos de tratamientoscuyo diseño básico es completamente al azar,bloques completos al azar o parcela dividida.

FACTORIAL 3*3

• EJEMPLO: Se determinó el efecto en laemergencia de la semilla de fréjol, de tresdosis de un fungicida y tres dosis de uninsecticida, en un ensayo realizado bajodiseño de bloques al azar en arreglo factorial3*3. Los resultados se expresan enporcentajes.

TRATAMIENTOS REPETICIONES

I II III IV TOTAL

F1I1 52 55 58 54 219

F1I2 48 49 54 50 201

F1I3 46 44 42 43 175

F2I1 87 89 90 90 356

F2I2 91 93 88 89 361

F2I3 87 91 86 89 353

F3I1 92 94 89 88 363

F3I2 90 91 87 89 357

F3I3 94 87 92 92 365

TOTAL 687 693 686 684 2750

• Un ejemplo de un experimento factorial a dosfactores es el que estudia la supervivencia decuatro animales a los que se ha asignado alazar tres venenos y cuatro tratamientos. Eldiseño factorial es un 3 x 4 y se repite cuatroveces,. Ya que ambos factores, venenos ytratamientos son de igual interés, podríainteresar si existe interacción entre ellos.

• Tiempo de supervivencia (unidad igual a 10horas) de los animales en un experimentofactorial 3 x 4 con 4 repeticiones.

Veneno Trat. A Trat.B Trat.C Trat.D

I 0.31 0.82 0.43 0.45

0.45 1.10 0.45 0.71

0.46 0.88 0.63 0.66

0.23 0.72 0.76 0.62

II 0.36 0.92 0.44 0.56

0.29 0.61 0.35 1.02

0.40 0.49 0.31 0.71

0.23 1.24 0.40 0.38

III 0.22 0.30 0.23 0.30

0.21 0.37 0.25 0.36

0.18 0.38 0.24 0.31

0.23 0.29 0.22 0.33

Fuente de

Variación

Suma Cuadrados Grados de

libertad

Cuadrados

Medios

Cociente

Cuadrados

Medios

Venenos 1033.0 2 516.5 23.2

Tratamientos 922.4 3 307.5 13.8

Interacción 250.1 6 41.7 1.9

Error 800.7 36 22.2

Total 3006.2

Tabla del Análisis de la variancia del diseño factorial de dos factores con repetición

Fuente de

Variación

Suma

Cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrados

Medios

Cociente

Cuadrados

Medios

Venenos 1033.0 2 516.5 23.2

Tratamientos 922.4 3 307.5 13.8

Interacción 250.1 6 41.7 1.9

Error 800.7 36 22.2

Total 3006.2

Tabla del Análisis de la variancia del diseño factorial de dos factores con

repetición

(Los valores están multiplicados por 1000 )

FACTORIAL 2X2X2 O DISEÑO FACTORIAL CON TRES FACTORES

• Supongamos que hay a niveles para el factorA, b niveles del factor B y c niveles para elfactor C y que cada réplica del experimentocontiene todas las posibles combinacionesde tratamientos, es decir contiene los ABCtratamientos posibles.

MODELO ESTADISTICO

TABLA ANOVA

Factorial 2x2x2.

• Ejemplo: Se realizo un ensayo en papa paraconocer el efecto de la fertilización con dosniveles de Nitrógeno, dos de fosforo y dos depotasio. Los tratamientos fueron aplicados endiseño de bloques al azar con arreglo factorial.El siguiente cuadro resume los rendimientosexpresados en Kg/parcela:

TRATAMIENTOS REPETICIONES

I II III

N1P1K1 19 15 17

N1P1K2 21 23 20

N1P2K1 22 21 23

N1P2K2 28 26 22

N2P1K1 26 27 26

N2P1K2 29 25 24

N2P2K1 28 29 26

N2P2K2 33 30 32

Análisis de Varianza