clase 11 instrumentos electrodinámicos - 1° parte...ley de deflexión: i 1 a 1 a 2 con la llave a...

Clase 11

Instrumentos Electrodinámicos

- 1° Parte -

MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica

Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata

Instrumento Electrodinámico

Posee una bobina móvil

igual que en un IPBM.

Pero a diferencia de unIPBM donde el campomagnético que atraviesa labobina móvil está producidopor un imán, en esteinstrumento ese campo estáproducido por una corrienteque atraviesa una bobinafija.

2

im

ififim

Instrumento Electrodinámico

Con núcleo de hierro

Con núcleo de aire

3



Existen dos variantes

Ley de deflexión:

i1

A1A2

Con la llave A2 abierta i2=0, al cerrar A1 la i1 variará de 0 hasta su valor final (I1)

dt

diLRiE 1

1111

abiertoAbierto-cerrado

0i2

Mutiplicando E1 por i1: 𝐸1𝑖1= 𝑖12𝑅1 + 𝐿1𝑖1

𝑑𝑖1

𝑑𝑡

11 1 1 1

diE i R L

dt

Potencia total

suministradaPotencia disipada en R1

Potencia almacenada

en la bobina L1 (p1)

4



Se obtiene a partir de la energía almacenada

en dos bobinas acopladas magnéticamente

Circuito equivalente:

M

Ley de deflexión:

i1

Energía almacenada en dos bobinas acopladas

A1 A2

En esta situación la potencia “p1” almacenada en la bobina L1 será:

E1

E2

dt

diiLp 1111

2

110

11110

11

011

2

1)(

111

ILdiiLdtidt

diLdtpW

Itt

2

111 IL2

1W

abiertoAbierto-cerrado

0i2

Y la energía “W1” es:

5



𝐸1𝑖1= 𝑖12𝑅1 + 𝐿1𝑖1

𝑑𝑖1

𝑑𝑡

11 1 1 1

diE i R L

dt

M

Ley de deflexión:

6

Mi1 i2

dt

diM

dt

dILRIE 21

1111

cerrado Abierto-cerrado

1IE1

E2

A1 A2

Si una vez que i1 llegó a I1 cerramos la llave A2 tenemos:

22

212

2

2

21

2

12211 idt

diLI

dt

diMRiRIiEIE

dt

dIM

dt

diLRiE 12

2222

La potencia aplicada

a las dos bobinas será:

(ya que dI1/dt = 0)

Potencia total

suministrada

Potencia

disipada en

R1 y R2

Potencia almacenada

en las bobinas L1 y L2



Ley de deflexión:

7

Mi1 i2

21

2

220

222

12

IIMILdtpWt

cerrado Abierto-cerrado

1IE1

E2

22

212

2 idt

diLI

dt

diMp

A1 A2

En esta situación la potencia “p2” almacenada

en las dos bobinas será:

Y la energía “W2” es:



Si una vez que i1 llegó a I1 cerramos la llave A2 tenemos:

22

212

2

2

21

2

12211 idt

diLI

dt

diMRiRIiEIE

mfmmff iiMiLiLW ..2

212

21

rd kC CmdWd

mfddM

m iiC .

mfddM

Kii

r.1



21

2

22

2

11212

1

2

1IMIILILWWWTOTAL

Ley de deflexión: La energía TOTAL almacenada es:

8

Basándose en lo anterior, la energía electromagnética instantánea

almacenada en un instrumento electrodinámico es:

Ley de deflexión

del instrumento:md CC En el equilibrio:

tsenIi mm max

)(.maxmax

tsentsenIId

dMC mfm

)2cos(cos2

1maxmax

tIId

dMC mfm

cos2

1maxmax mfm II

d

dMC

cos..1

meficazfeficazddM

KII

r

En corriente alterna senoidal:



Ley de deflexión:

9

Oscilación cuya

amplitud tiende

a cero para

frecuencia

industrial

mfddM

m iiC .

)(max

tsenIi ff

mfddM

KII

r.1

En corriente continua:

f

c

iM



¿Cómo varía M con el ángulo de giro?

10

)90cos(max mc N

senMMf

m

f

c

i

senN

i maxmax

senNmc max

c

BBO

BIN

A F

IJA

90

F

Fmax

1

60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 601

0.5

0

0.5

1

M

d

dM

cteddM

1

ddM

senMM max



¿Cómo varía M con el ángulo de giro?

Si θ se hace variar entre ±30° la derivada

es relativamente constante (se usa en vatímetros)

Si θ se hace variar

entre 0 y 60° la derivada

de M es aproximadamente

inversamente proporcional

a θ (esto se usa en los

amperímetros y voltímetros

para hacer la escala no tan

alineal)

Electrodinámico



Aplicaciones:

Amperímetros

Voltímetros

Vatímetros

Vármetros

Aplicaciones del electrodinámico:

Amperímetro



Miliamperímetros con bobina fija y móvil en serie (100mA max)

B.F.

B.M.

I f =I mI=

1

K

dM

d f mr

i i. . cos

221 ikiddM

Kr



Aplicaciones:

14

𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚 = 𝑖𝑓 = 𝑖 , 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 1

Válido tanto para CC como CA

mA

1

ddM(Si la escala no es tan cuadrática)

A BI

I f

I m

Amperímetros con bobina fija y móvil en paralelo (>100mA)



Aplicaciones:

15

Si se logra que:

Válido para CA𝜃 = 𝑘𝑍𝑓 𝑍𝑚

𝑍𝑓 + 𝑍𝑚 2 𝐼

2

A

𝜃 =1

𝑘𝑟

𝑑𝑀

𝑑𝜃𝐼𝑓𝐼𝑚

cos..1mfd

dMK

iir

𝑈𝐴𝐵 = 𝐼𝑓𝑍𝑓 = 𝐼𝑚𝑍𝑚 = 𝐼𝑍𝑚𝑍𝑓

(𝑍𝑚 + 𝑍𝑓)

𝜃 =1

𝑘𝑟

𝑑𝑀

𝑑𝜃

𝑈𝐴𝐵𝑍𝑚

𝑈𝐴𝐵𝑍𝑓

=1

𝑘𝑟

𝑑𝑀

𝑑𝜃

1

𝑍𝑚𝑍𝑓

𝑍𝑚𝑍𝑓

(𝑍𝑚 + 𝑍𝑓)

2

𝐼2

A BI

I f

I m

Amperímetros con bobina fija y móvil en paralelo (>100mA)



Aplicaciones:

16

Si se logra que:

Válido para CC𝜃 = 𝑘𝑅𝑓 𝑅𝑚

𝑅𝑓 + 𝑅𝑚 2 𝐼

2

La deflexión será la misma tanto la CA como para CC

A

𝑍𝑚𝑍𝑓

(𝑍𝑚 + 𝑍𝑓)2=

𝑅𝑚𝑅𝑓

(𝑅𝑚 + 𝑅𝑓)2

Válido para CA𝜃 = 𝑘𝑍𝑓 𝑍𝑚

𝑍𝑓 + 𝑍𝑚 2 𝐼

2

2.5 A5A

2.5A

2.5A

Existen amperímetros que cambiando la conexión

de las dos mitades de la bobina fija se pueden poner

en serie o en paralelo (lo que duplica el alcance)



Aplicaciones:

Mitad de la

bobina fija

Mitad de la

bobina fija

Conexión serie

(alcance 2,5A)

Conexión paralelo

(alcance 5A)

bobina móvil


Voltímetro



A

B

A

B 1

B

B.F.

B.M.

R d Rd 1

R d

V

i URtotal

K U. 2

Voltímetro:



Aplicaciones:

𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚 = 𝑖𝑓 = 𝑖 , 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 1

Válido tanto para CC como CA

U

Un alcance

Dos alcances

1

K

dM

d f mr

i i. . cos

R de

alto valor


Vatímetro



W

1

K

dM

d f mr

i i. . cos

U

cos... cIUKP

Im Zc

A

C

If

Im

I c

Zc

A

C

mI

fI

Vatímetro ideal:



Aplicaciones:

U

Si Im está en fase con U y además If ≈ IC:

R de alto valor

U

Im Zc

A

C

If

Im

I c

Zc

A

C

mI

fI



Aplicaciones:Vatímetro real: debido a la inductancia de la bobina

móvil se comete un error de fase

cos..IUPverdadera

)cos(.. IUPmedida

U

U

P U Im . .cos( )

cos..IUPv

cos..

cos..)cos(..

IU

IUIU

P

PP

PP

v

vm

v

cos

cos.cos.cos sensen

PP

v

1.cos sentgvPP

cos 1

sen tg

vPP .

fI

mI

Vatímetro real: debido a la inductancia de la bobina móvil

se comete un error de fase



Con cargas muy

reactivas el error puede

ser grande

tgvPP .

Si lo expresamos en minutos:

0003.0000297.060º.360

2'1

tgvPP '.0003.0

% 0.03 '.PP

tg

%vP

P

VARIACIÓN DEL ERROR PORCENTUAL EN FUNCIÓN DE PARA

UN ANGULO DE ERROR =5’-20’- 30’ - 40’ -50’

f 5 x,( )

f 20 x,( )

f 30 x,( )

f 40 x,( )

f 50 x,( )

10 20 30 40 50 60 70 800

2

4

6

8

10

5’

50’

Vatímetro real: debido a la inductancia de la bobina móvil

se comete un error de fase



Fórmula válida para en radianes

Compensación del Error de Fase

I f

Im

IC

C

ZC

1

2

2R

LC m

R

Lm



Alternativa 1:

Para hacer la rama

en paralelo con la

carga resistiva pura

U

Im

IC

C

Lm

2

2

m2v)RC(1

CRLj

)RC(1

RkRZ

Cj

1R

1

Cj

1RX//R c

2

2

22 )RC(1

CRj

)RC(1

R

1)RC(

RCj1(R

:1)( 2 RC como

CRLjRkRZ 2

mv 2

m

R

LC

cmv X//RLjkRZ

kR

R




U

Ix

Im

Iv

UBC

UAB

I m

If

A

B

C

If

A

B

C

vR

1R

1X

2R

xI

mIcI

vI




Alternativa 2:

U

Se puede lograr que la

corriente en la bobina móvil

esté en fase con U

W

U

I U

Alternativa 1: Verificar consumo propio y desafectar

cavoltimétri

cpR

UP

2

L

Im Zc

A

C

If

Im

I c

Zc

A

C

Vatímetro real: debido a la resistencia de la bobina móvil

se mide el propio consumo de dicha bobina.



Alternativa 2: Vatímetro compensado



Bobina fija

Bobina compensadora

Se busca que el

flujo que

atraviesa a la

bobina móvil

dependa solo de

la corriente de

carga (Ic) y no

de IC+Im

I f

Im

Ic

N

I I If m c

H NI NIm c

Vatímetro compensado:

H NI NI NI NIm c m c

Alternativa 2: Vatímetro compensado



Bobina

compensadora

Precauciones en el uso

del vatímetro



Vatímetros: Precauciones

*U I

Rd

B.M.

B.F.

*

Corriente Bobina Móvil: 15 a 20 mA (valores típicos)

Corriente Bobina Fija = 5A típico (máx 20 A)

Tensión Máxima ≈ 450 V.




b) Respetar polaridad!

W

U

I U

a) Verificar alcances Un e In



A 48 A

250 V




Ejemplo:

Sea un vatímetro con Unominal=250V, Inominal=5A y alcance 1250W.

¿Se puede usar para medir la potencia de una carga de 1000W?

Respuesta:

El vatímetro se quemaría!!

083,0coscos.48.250cos..1000 cccc AVIUWP

Depende del factor

de potencia.

Si fuese algo así:



A 4 A

250 V

Pero si la corriente fuese de 4A sí se podría utilizar


AlcanceAVIUWP cc 1.4.250cos..1000

A4 A

250 V




A W

U

Zc

AlcanceAVWPc 1.4.2501000

Verificar siempre los valores

de U e I !!!!

Vatímetros especiales(vatímetros de bajo factor de potencia de diseño)



1,0cos diseño

Vatímetros de bajo factor de potencia



diseñonn IUPAlcance cos.max

max

max

max

PAlcanceCw

2,0cos diseño

5,0cos diseño

Otro aspecto importante de los vatímetros

es su factor de potencia de diseño:

1cos diseño

Vatímetros bajo factor de potencia

Un=250 V

In=1 A

max div 125

a)

b)

a)

b) 1K

dMd f mr

I I. . cos

P Wmax 250

P Wmax 25

div

W2Cw

div

W2.0Cw



Un vatímetro de bajo factor de potencia es un

instrumento más sensible que uno de factor de potencia

unitario. ¿Cómo se logra? RTA: bajando Kr o subiendo Im

1cos diseño

1,0cos diseño

diseñonn IUPAlcance cos.max

Los Vatímetros de bajo factor de potencia

se utilizan para medir cargas muy reactivas



Transformador

Monofásico a

ensayar

WAVariac

I10 P10

Tablero

220 V-50 Hz

L1

Si no se usaran este tipo de instrumentos la indicación sería

en el principio de la escala con el consiguiente error relativo

Ejemplo: medir la potencia que consume un

transformador en vacio:

Un =250 V

In = 1 A1cos d

div125max

Pmax=250 W

Comparación entre dos Vatímetros con

distinto factor de potencia de diseño

Pmedida=12 W

U=250 V

I=1 A1.0cos d

div125max Pmedida=12 W

div6med

div

W2Cw

Pmax=25 W

div

W2.0Cw

div60med

cos diseño=1cos diseño=0.1



Para la misma potencia medida

y los mismos alcances de tensión y

corriente, la deflexión es mucho mayor en

el vatímetro de bajo factor de potencia de

diseño, lo que hace que baje el error

relativo de la medida cuando se miden

potencias bajas

Ejercicio propuesto:

Determinar el factor de potencia de diseño del siguiente instrumento



Amperométrica (dos valores nominales): 5A y 10A

Voltimétrica (dos valores nominales): 150V y 300V

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