26/08/2014

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PhD. Maria Teresa Mendoza

Medidas Medidas Medidas Medidas

elctricaselctricaselctricaselctricas

ObjetivosAplicar conocimientos de fasores, usando clculo y herramientas

modernas para analizar y evaluar los circuitos trifsicos

Realizar pruebas y mediciones elctricas, analizando e

interpretando sus resultados para sugerir mejoras en los sistemas

elctricos.

Evaluar la calidad de energa de una instalacin elctrica utilizando

los instrumentos apropiados

UNIDAD II

CIRCUITOS TRIFSICOS

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Circuitos trifsicos

Definicin Un sistema trifsico equilibrado de tensiones (corrientes) est formado

por:

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Circuitos trifsicos

Diagrama vectorial Un sistema trifsico equilibrado de tensiones (corrientes) se suele

representar en su forma vectorial simblica:

Circuitos trifsicos

Secuencia de fases RST Los sistemas trifsicos de tensiones y corrientes se suelen notar

empleando R, S y T.:

La secuencia de fases RST se denomina secuencia directa

Circuitos trifsicos

DIN 40108

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Circuitos trifsicos

Conexin estrella (Y) Los tres elementos de una estrella se unen en un punto comn

denominado habitualmente neutro (N):

Sistema trifsico tetrafilar: 3 fases RST con neutro

Sistema trifsico trifilar: 3 fases RST sin neutro accesible

Circuitos trifsicos

Tensiones y corrientes en Y Las tensiones que soportan cada uno de los tres elementos de la

estrella se denominan tensiones de fase.

Las corrientes que circulan por cada uno de los tres elementos se

denominan corrientes de fase o de lnea.

Circuitos trifsicos

Diagramas vectoriales en Y Considerando que la corriente de cada fase est retrasada un

ngulo respecto de su correspondiente tensin de fase.

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Circuitos trifsicos

Tensin del neutro en Y Al tratarse de un sistema trifsico equilibrado de tensiones e

intensidades, se verifica que:

Circuitos trifsicos

Conexin en tringulo () Los tres elementos de un tringulo de conectan en serie formando

un circuito cerrado, por lo que no existe neutro.

Sistema trifsico trifilar: tres fases RST sin neutro accesible.

Circuitos trifsicos

Tensiones en tringulo () Las tensiones que soportan cada uno de los tres elementos del

tringulo se denominan tensiones de lnea o compuestas.

Las tensiones nominales siempre son tensiones de lnea

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Circuitos trifsicos

Tensiones en tringulo ()

Circuitos trifsicos

Corrientes en tringulo () Las corrientes que circulan por cada uno de los elementos se

denominan corrientes de fase.

Tambin forman un sistema trifsico equilibrado

Circuitos trifsicos

Corrientes en tringulo () Las corrientes de fase son 3 veces menores que las de lnea.

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Circuitos trifsicos

Diagrama vectorial

Tensiones de lnea

Corrientes de lnea

Tensiones de fase

Corrientes de fase

: retraso de las I con respecto

a sus correspondientes U

Circuitos trifsicos

Equivalencia estrella-tringulo

Circuitos trifsicos

Equivalencia estrella-tringulo

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Circuitos trifsicos

Aplicacin Un sistema trifsico UVW de tres conductores y 240 V tiene una

carga conectada en tringulo con ZUV = 12200 W; ZVW = 10-30

0 W

y ZWU = 15600 W. Determine las tres corrientes de lnea y dibuje el

diagrama fasorial.

Circuitos trifsicos

Aplicacin

12 200

10 -300

15 600 IUV

IVW

IWU

IU

IV

IW

U

V

W

240 00 V

240 -1200 V

240 1200 V

Circuitos trifsicos

Aplicacin Clculo de las corrientes de fase:

IVW

UVW

ZVW

= =240 -1200 V

10 -300 = 24 -900 A

IUV

UUV

ZUV

= =240 00 V

12 200 = 20 -200 A

IWU

UWU

ZWU

= =240 1200 V

15 600 = 16 600 A

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Circuitos trifsicosAplicacin

Aplicando la 1 Ley de Kirchhoff a los nodos del circuito mostrado.Nodo U

Nodo V

Nodo W

Circuitos trifsicos

Aplicacin Diagrama fasorial:

UUV

UWU

UVW

IWU

IUV

IVW

-IVW

-IUV

-IWU

IW

IV

IU

200

600

Circuitos trifsicos

Aplicacin Un sistema trifsico WVU de cuatro conductores y 120 V tiene

una carga conectada en estrella con ZU = 600 ; ZV =6300 y ZW = 5450 . Determine las tres corrientes delnea, la corriente en el neutro y dibuje el diagrama fasorialcorrespondiente.

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Circuitos trifsicos

Aplicacin

W

V

U

N N

5 450 6 300

6 00 120 -900 V

120 300 V

120 1500 V

IU

IN

IV

IW

Circuitos trifsicos

Aplicacin Clculo de las corrientes de fase:

IU

UUN

ZU

= =120 -900 V

6 00 = 20 -900 A

IV

UVN

ZV

= =120 300 V

6 300 = 20 00 A

IW

UWN

ZW

= =120 1500 V

5 450 = 24 1050 A

Circuitos trifsicos

Aplicacin Clculo de la corrientes por el neutro:

IN = - (IU + IV + IW)

=- (20 -900 + 20 00 + 24 1050)

= 14,1-166,90 A

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Circuitos trifsicos

Aplicacin Diagrama fasorial:

300

450

166,90

UWN

UVN

UUN

IW

IN

IU

IV

Circuitos trifsicos

AplicacinUn sistema trifsico WVU de tres conductores y 208 V tiene una carga

conectada en estrella con

ZU = 600 W; ZV = 630

0 W y ZW = 5450 W. Determine:

Las tres corrientes de lnea.

Las tres tensiones de fase.

Construya el tringulo de tensiones correspondiente.

La tensin de desplazamiento del neutro (UON).

Circuitos trifsicos

Aplicacin

W

V

U

O

5 450 6 300

6 00

IU

IV

IW

208 2400 V

208 00 V

I1

I2

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Circuitos trifsicos

Aplicacin Aplicamos las ecuaciones de malla:

6 00 6 300

5 450

I1

I2

208 2400

208 00

+

6 300- 6 300 +

6 300-

=

Circuitos trifsicos

Aplicacin Clculo de la corrientes de lnea:

23.3 261.1

15.45 2.5

26.5 116.6

Circuitos trifsicos

Aplicacin Para determinar las tensiones de fase:

139.8 261.1

92.7 27.5

132.5 161.6

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Circuitos trifsicos

Aplicacin El diagrama fasorial de las tensiones de fase:

UVOU

WO

UUO

27,50

261,10

161,60

O

Circuitos trifsicos

Aplicacin La tensin de desplazamiento puede calcularse dibujando el punto

neutro N para observar la diferencia entre O y N, utilizamoscualquiera de los tres puntos U, V, o W:

139.8 261.1 120 90

28.1 39.8

Circuitos trifsicos

Aplicacin Desplazamiento del neutro:

VW

U

O

N

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UNIDAD II

POTENCIA TRIFSICA

Potencia trifsica

Potencia instantnea monofsica La potencia instantnea es obtenida por el producto de las seales de

tensin y corriente, medidos en un determinado punto de la red (por

ejemplo PAC)

p(t) = v(t)i(t)

Potencia trifsica

Potencia instantnea En trifsica la potencia instantnea es la suma de las potencias

instantneas de cada fase.

Y si es equilibrada, en las tres fases para lo mismo.

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Potencia trifsica

Potencia instantnea Operando, resulta.

La potencia instantnea NO depende del tiempo.

Potencia trifsica

Potencia instantnea

Energa transformada en energa mecnica, en calor o en otra modalidad

(trabajo til)

Energa necesaria para magnetizar los campos magnticos (L) o elctricos

(C), no produce trabajo til.

Potencia trifsica

Potencia consumida

En este caso la potencia depende del punto de medicin.

Si la tensin es medida en el punto 2, el producto v2i mide la potenciaefectiva consumida por la carga

Si la tensin es medida en el punto 1, el producto v1i medir tambin lasprdidas de transmisin en la red.

El producto ei incluye tambin las prdidas de generacin de la fuente.

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Potencia trifsica

Potencia activa

Figura. Circuito resistivo

Potencia trifsica

Potencia reactiva

Figura. Circuito reactivo puro

Del grfico:Intervalos positivos, la

carga absorbe energa del generador

Intervalos negativos, la

carga aporta energa al generador

Potencia trifsica

Potencia aparente

Figura. Circuito general con carga resistiva y reactiva

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Potencia trifsica

Potencia P, Q, S

Figura. Diagrama de potencias

Potencia en sist. equilibradosActiva (P)

Flujo unidireccional de energa transformada por la carga en energa til.

Reactiva (Q) Flujo bidireccional de energa entre la carga y el resto del circuito (no

produce trabajo til).

Factor de potencia (FP) Indica cuanto de la potencia total entregada (S) es efectivamente utilizada

como potencia activa (P) dando una idea de la eficiencia de utilizacin de

la energa elctrica por la carga o instalacin.

Potencia en sist. equilibradosActiva

Valor medio de la instantnea, o suma de las activas de cada fase.

Reactiva Sumatoria de las reactivas de cada fase.

Aparente Sumatoria de las aparentes de cada fase.

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Potencia en sist. desequilibrados

La potencia instantnea ya NO es constante. La potencia activa, ya no es igual a 3 U.I cos .

La potencia reactiva tampoco es 3 U.I sin

Ni la potencia aparente es 3 U.IEl factor de potencia equivalente es:

Factor de potencia

Factor de potencia (FP) es la relacin entre la potencia activa y la

aparente.

El FP mide la fraccin de potencia efectiva (P) que est siendo

transferida en relacin a la mxima que podra ser transferida (S=VI),

considerando las magnitudes (valores eficaces) de tensin y corriente.

Factor de potencia

El factor de potencia, cos , tiene un valor mximo igual a la unidad,en el caso de cargas puramente resistivas, y va disminuyendo a medida

que aumenta la componente reactiva de la carga.

Aunque segn se ha dicho, la potencia disipada en una carga es

exclusivamente la activa, las compaas suministradoras de energa

elctrica penalizan las instalaciones que presentan un factor de potencia

por debajo de 0.96*, y dicha penalizacin se incrementa para valores

decrecientes del cos * Orientacin para la seleccin de la tarifacin elctrica

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Factor de potencia

La fraccin FP deja de ser mxima cuando la potencia reactiva (Q) es

diferente de cero. Por lo tanto, la potencia reactiva reduce el factor de

utilizacin de la lnea, adems de aumentar las prdidas de transmisin.

Es una razn para reducir la circulacin de potencia reactiva en la red.

Adems por ser una energa oscilatoria, con media nula, tericamente no

es necesario de una fuente primaria para existir.

Basta existir los campos elctricos (en capacitancias) o magnticos (en

inductancias) con tensiones y corrientes senoidales para que la energa

reactiva se establezca.

Factor de potencia

Medidas de mejora del fdp

Se recurre a la instalacin de bateras de condensadores enparalelo con la carga, segn se indica esquemticamente en lafigura. Los condensadores se instalan en paralelo, puesocasionaran una cada de tensin si se conectasen en serie.

Figura. Instalacin de bateras de condensadores en paralelo para mejorar el factor de potencia.

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Medidas de mejora del fdp

Principio de compensacin.

Clculos del condensador a instalar

Ventajas logradas al mejorar el fdp

Reducir la potencia aparente en la instalacin.Reducir la intensidad en los hilos de la lneaReducir las prdidas de transmisin.Evitar cobros en las facturas de energa elctrica, por consumo de

reactiva.

*La reduccin de potencia e intensidad se producir en la parte situada aguasarriba del punto de conexin del condensador. Siendo aguas abajo igual al quehaba antes de instalar dicho condensador.

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Potencia (IEEE Std 1459)

Los valores eficaces de tensin y corriente son dados por:

De las ecuaciones, la potencia aparente resulta:

As, la potencia aparente (S [VA])es descompuesta en dos componentes:

fundamental (S1 [VA]) y no fundamental (SN [VA])

Potencia (IEEE Std 1459)

Siendo S1 descompuesta en (P1 y Q1), que son la potencia activa [W] y reactiva

[VAr] clsica fundamental, respectivamente.:

Y Sn es descompuesta en:

Siendo:

D1 = V1IH: Potencia de distorsin de corriente [VAr]

DV = VHI1: Potencia de distorsin de tensin [VAr]

SH = VHIH: Potencia aparente de distorsin [VA]

Potencia (IEEE Std 1459)

Como DHT1=IH/I1 y DHTV=VH/V1 la ecuacin anterior resulta:

La ecuacin anterior muestra la correspondencia entre SN/S1 y la distorsin total

de corriente y tensin, donde SN/S1 puede ser utilizado como un indicador

matemtico del nivel de distorsin armnico de un circuito elctrico.

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Potencia (IEEE Std 1459)

Y SH todava puede ser descompuesta en:

Se observa que la suma de P1 y PH resulta en la potencia activa total

(P1 + PH = P)

Finalmente la potencia aparente puede ser entonces descompuesta de

forma general en: potencia activa (P) y no activa (N)

Potencia (IEEE Std 1459)

El factor de potencia de la componente fundamental, tambin conocido por

factor de dislocamiento, es dado por:

Y el factor de potencia total seria:

Potencia (IEEE Std 1459)

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Medida de potencia activa trifsica

Los distintos mtodos se basan en alguna de las ecuaciones.

Hay que tener en cuenta distintos condicionantes. Son vlidos con tensiones desequilibradas Son vlidos con corrientes desequilibradas Se debe disponer de tres o cuatro hilos Cuntos vatmetros se necesitan

Aparecern constantes de multiplicacin Debidas al propio mtodo Debidas a equipos: trafos de intensidad, etc

Potencia activa trifsica

Un vatmetro con tensin simple

Vlido si hay equilibrio en tensiones e intensidades.

Necesita cuatro hilos.

Potencia activa trifsica

Un vatmetro con tensiones simples

Vlido si hay equilibrio en tensiones e intensidades.

En trifilar, se crea un neutro artificial con una estrella equilibradade resistencias con el valor de la bobina voltimtrica.

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Potencia activa trifsica

Dos vatmetros (mtodo Aron)

Vlido si hay desequilibrio.

En trifilar.

Potencia activa trifsica

Dos vatmetros (mtodo Aron)

No es necesario que el sistema sea equilibrado, solamente serequiere que sea a 3 hilos o que de ser a 4 hilos, la intensidad delneutro sea nula.

Potencia activa trifsica

Tres vatmetros

Vlido si hay desequilibrio.

Necesita cuatro hilos.

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Potencia activa trifsica

Tres vatmetros

Vlido si hay desequilibrio.

Necesita ser trifilar.

Potencia activa trifsica

Resumen

Potencia reactiva trifsica

Mtodos de medida La potencia reactiva puede medirse.

Con los mismos montajes que para potencia activa, sustituyendo los

vatmetros por varmetros.

Midiendo la activa con vatmetros, la aparente con voltmetros y

ampermetros y deduciendo Q.

Utilizando vatmetros con conexiones particulares

Tpicamente retrasando las tensiones 90

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Potencia reactiva trifsica

Mtodos de medida

La potencia reactiva puesta en juego por un receptor trifsicodesequilibrado o equilibrado, pero alimentado por tensionesequilibradas es 1/3 veces la suma de las lecturas de los tresvatmetros.

Potencia reactiva trifsicaMtodos de medida

Medida de potencia

Para la medida de la potencia el mtodo ms utilizado es elvatmetro electrodinmico.

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Potencia carga simtrica

Comparacin entre conexin Y-

Potencia

Ejemplos Trazar el tringulo de potencia de un circuito cuya impedancia

es Z=3+j4 ohmios y al que se le aplica una tensin V =10030Volts.

P = 1200 W

Q = 1600 Var

S = 2000 VA

Fp = 0.6 en retraso

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PotenciaEjemplos

Un transformador de 500 kVA funciona a plena carga con fp 0.6 en

retraso. Aadiendo unos condensadores a la carga se modifica dicho

factor pasando a 0.9 en retraso. Hallar.

- Potencia de los condensadores.

- Que % respecto de plena carga soporta el transformador.

a) Potencia de los condensadores Q = 254 kVAr

b) % plena carga = 66.7%

Potencia

EjemplosLa lectura del voltmetro es 230 V, Z = 40 ohms y R = 32 ohms.

Determinar.

- Factor de potencia del circuito.

- Valor de la lectura del ampermetro.

- Valor de la tensin en bornes de la impedancia- Valor de la potencia activa, reactiva y aparente del circuito.

a) Fdp = 0.93b) I = 3.46 Ac) Vz = 138.4 Vd) P = 742.2 W, 287.3 Var, 795.9

VA

Bibliografa

Tecnologa Elctrica A. Castejon, G. Santamaria

Circuitos elctricos, J.A. Edminister

Medidas elctricas, F. Ramirez

Fundamentos de metrologa elctrica A. Karcz

Medidas elctricas. Packman Emilio N.

Manual de medidas elctricas. Roldan Jos

Tcnica de las medidas elctricas. Siemens AG

Cdigo Nacional de Electricidad (Suministro)

Cdigo Nacional de Electricidad (Utilizacin)

IEEE Std. 1459 (2000/2010)

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Energa en sistemas trifsicos

Mtodos de medida Se suele medir con contadores de induccin de dos o tres equipos.

Dos motores vatimtricos conectados segn el mtodo de Aron para

sistemas trifilares.

Los dos motores y el freno de imn actan sobre uno o dos discos.

Tres motores vatimtricos conectados uno a cada fase para

sistemas tetrafilares.

Los tres motores y el freno de imn se reparten entre dos discos sobre

un mismo eje.