ciruitos con capacitores
TRANSCRIPT
Circuitos con capacitores
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
Objetivos: Después de completar este módulo deberá:
• Calcular la capacitancia equivalente de
algunos capacitores conectados en serie o
en paralelo.
• Determinar la carga y voltaje a través de
cualquier capacitor elegido en una red cuando se
dan capacitancias y la diferencia de potencial
aplicada externamente.
Símbolos de circuito eléctrico
Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen dos o más capacitores agrupados juntos y unidos a una fuente de energía, como una batería.
Los siguientes símbolos se usan con frecuencia:
+
capacitor
+--+ - + -
- + - + -
tierra batería-+
Circuitos en serie
Los capacitores u otros dispositivos conectados a lo largo de una sola trayectoria se dice que están conectados en serie. Vea el circuito siguiente:
Conexión en serie de capacitores. “+ a – a + …”
La carga dentro de los puntos es
inducida.
batería
C1 C2C3
++
--
++
++
--
--
Carga sobre capacitores en serie
Dado que la carga interna sólo es inducida, la carga sobre cada capacitor es la misma.
La carga es la misma: conexión en serie de capacitores.
Q = Q1 = Q2 =Q3
Battery
C1 C2C3
++
--
++
++
--
--
Q1 Q2 Q3
Voltaje sobre capacitores en serie
Dado que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería V debe ser igual a la suma de los voltajes a través de cada capacitor.
El voltaje total V de la conexión en serie es la suma de los
voltajes
V = V1 + V2 + V3
batería
C1 C2C3
++
--
++
++
--
--
V1 V2 V3
• •A B
Capacitancia equivalente: serie
V = V1 + V2 + V3
Q1= Q2 = Q3
++
--
++
++
--
--
C1 C2 C3
V1 V2 V3 ; Q Q
C VV C
31 2
1 2 3
QQ Q Q
C C C C
1 2 3
1 1 1 1
eC C C C
Ce equivalente para capacitores en serie: 1
1 1n
ie iC C
Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en serie con una batería de 24 V.
++
--
++
++
--
--
2 F
C1 C2 C3
24 V
4 F 6 F
1
1 1n
ie iC CCe para serie:
1 1 1 1
2 4 6eC F F F
10.500 0.250 0.167
eC
1 10.917 or
0.917e
e
CC
Ce = 1.09 F
Ejemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se puede mostrar como sigue, con una sola Ce.
++
--
++
++
--
--
2 F
C1 C2 C3
24 V
4 F 6 F 1.09 F
Ce
24 V
1
1 1n
ie iC C
Ce = 1.09 F
Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en serie siempre es menor que la mínima en el circuito. (1.09 F < 2 F)
1.09 F
Ce
24 V
++
--
++
++
--
--
2 F
C1 C2 C3
24 V
4 F 6 F QC
V
Q CV
Ce = 1.09 F
QT = CeV = (1.09 F)(24 V); QT = 26.2 C
Para circuito en serie:QT = Q1 = Q2 = Q3
Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 C
Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga total y la carga en cada capacitor?
++
--
++
++
--
--
2 F
C1 C2 C3
24 V
4 F 6 F
; Q Q
C VV C
VT = 24 V
11
1
26.2 1
C3.1 V
2 F
QV
C
22
2
26.2 6
C.55 V
4 F
QV
C
33
3
26.2 4
C.37 V
6 F
QV
C
Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V
Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor?
Camino corto: Dos capacitores en serie
La capacitancia equivalente Ce para dos capacitores en serie es el producto divido por la suma.
1 2
1 1 1;
eC C C
1 2
1 2
e
C CC
C C
3 F 6 F
++
--
++
--
C1 C2
Ejemplo: (3 F)(6 F)
3 F 6 FeC
Ce = 2 F
Circuitos en paraleloLos capacitores que están todos conectados a la misma fuente de potencial se dice que están conectados en paralelo. Vea a continuación:
Capacitores en paralelo: “+ a +; - a -”
C2 C3C1 ++
--
++
--++
--Cargas:
QT = Q1 + Q2 + Q3
Voltajes: VT = V1 = V2 = V3
Capacitancia equivalente: en paralelo
Q = Q1 + Q2 + Q3
; Q
C Q CVV
Ce equivalente para capacitores en paralelo:
1
n
e i
i
C C
Voltajes iguales: CV = C1V1 + C2V2 + C3V3
Capacitores en paralelo:
C2 C3C1 ++
--
++
--
++
--
Ce = C1 + C2 + C3
Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en paralelo con una batería de 24 V.
Ce para paralelo:
Ce = 12 F
C2C3C1
2 F 4 F 6 F
24 V
Q = Q1 + Q2 + Q3
VT = V1 = V2 = V3
1
n
e i
i
C C
Ce = (2 + 4 + 6) F
Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en paralelo siempre es mayor que la más grande en el circuito. (12 F > 6 F)
Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total QT y la carga a través de cada capacitor.
Ce = 12 F
C2C3C1
2 F 4 F 6 F
24 V
Q = Q1 + Q2 + Q3
V1 = V2 = V3 = 24 V
; Q
C Q CVV
Q1 = (2 F)(24 V) = 48 C
Q1 = (4 F)(24 V) = 96 C
Q1 = (6 F)(24 V) = 144 C
QT = CeV
QT = (12 F)(24 V)
QT = 288 C
Ejemplo 3. Encuentre la capacitancia equivalente del circuito dibujado abajo.
C1
4 F
3 F
6 F
24 V C2
C3
C1
4 F
2 F
24 V
C3,6 Ce 6 F
24 V
3,6
(3 F)(6 F)2 F
3 F 6 FC
Ce = 4 F + 2 F
Ce = 6 F
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total QT.
C1
4 F
3 F
6 F
24 V C2
C3
Ce = 6 F
Q = CV = (6 F)(24 V)
QT = 144 C
C1
4 F
2 F
24 V
C3,6 Ce 6 F
24 V
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q4 y el voltaje V4 a través del capacitor de 4 F
C1
4 F
3 F
6 F
24 V C2
C3
V4 = VT = 24 V
Q4 = (4 F)(24 V)
Q4 = 96 C
El resto de la carga (144 C – 96 C) está en CADA UNO de los otros capacitores (en serie).
Q3 = Q6 = 48 CEsto también se puede encontrar
deQ = C3,6V3,6 = (2 F)(24 V)
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a través de los capacitores de 3 y 6 F
C1
4 F
3 F
6 F
24 V C2
C3
Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V
Q3 = Q6 = 48 C
3
48 C16.
3V
F0V
6
48 C8.0
6V
F0V
Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la capacitancia a través de cada capacitor en un crircuito.
Resumen: circuitos en serie
1
1 1n
ie iC C
Q = Q1 = Q2 = Q3
V = V1 + V2 + V3
1 2
1 2
e
C CC
C C
Para dos capacitores a la vez:
Resumen: Circuitos en paralelo
Q = Q1 + Q2 + Q3
V = V1 = V2 =V31
n
e i
i
C C
Para circuitos complejos, reduzca el circuito en pasos con la reglas para conexiones en serie y en paralelo hasta que sea capaz de resolver el problema.