Circuitos serie de resistencia , inductancia , capacidad .Resonancia serieLa reactancia inductiva de un circuito serie R-L-C aumenta con la frecuencia, mientras que la reactancia capacitiva disminuye con el aumento de la frecuencia del voltaje aplicado. Se dice que el circuito est en resonancia para la frecuencia en la cual las reactancias capacitiva e inductiva son iguales (es decir,XL= XC) . En resonancia o a la frecuencia natural (fr) .

dondefres en ciclos/seg, siLes en henrios yCes en faradios, o

dondefres en ciclos/seg, siLest en henrios yCen micro faradios (f), ofen megaciclos/seg,Les enh(microhenrios) y C es enf. Dado que la reactancia neta (XL- XC) es cero a resonancia la impedancia total del circuito iguala a la resistencia serie, Z = R , y su valor es mnimo.

Circuito resonante en conexin serieRelaciones de fase entre tensiones y corrientes en un circuito resonante

Segn observamos en la figura superior , vemos que en la bobina , la intensidad se encuentra atrasada 90 grados con respecto a la tensin y en el capacitor , la misma intensidad se encuentra adelantada , tambin 90 grados , con respecto a la tensin . o sea que la tensin en la bobina estar desplazada 180 grados con respecto a la tensin en el capacitor , y como para resonancia ambas tensiones son iguales , las mismas se cancelarn mtuamente , lo cual denuestra que entre los extremos de L y C conjuntamente , no habr cada de tensin , y en consecuencia la intensidad ser mxima .Este sera el caso ideal de un circuito sin resistencia hmica en sus componentes . Habiendo algn valor de R , la cada de tensin se producir por efecto de dicha resistencia nicamente , y bien sabemos que en un circuit alterno resistivo , la tensin se encuentra en fase con la intensidad . Resumiendo entonces tenemos que , en un circuito resonante en serie como el de la figura , para la condicin de resonancia la intensidad a travs del mismo ser mxima y por lo tanto la impedancia mnima . Esta ltima quedar limitada slo por la resistencia hmica , y siendo la resistencia hmica la nica oposicin al flujo de corriente , tensin e intensidad se encontrarn en fase . Las reactancias capacitivas e inductivas se cancelarn entre s , igual que las cadas de tensin en la bobina y el capacitor , por estar 180 grados fuera de fase . corriente de lnea (total), factor de potencia, ngulo de fase,

Por lo tanto, en resonancia, la corriente est en fase con el voltaje aplicado.Curva de resonancia de circuitos en serie .Vemos a continuacin las curvas indicativas de los diferentes valores que asume la intensidad de un circuito resonante serie , en funcin de las variaciones de la frecuencia de la tensin aplicada , o bien de las variaciones del valor de la inductancia o capacidad de dicho circuito .

Curva de intensidad en un circuito serie funcionando en resonanciaCurvas de decrecimiento de la intensidad por efecto resistivo en un circuito resonante serie .

Sabemos que para la condicin de resonancia corresponder el mximo valor de intensidad por el circuito . Y bien , si variamos la frecuencia de la tensin aplicada , veramos que : a una frecuencia menor que la de resonancia , la corriente estara limitada por la reactancia capacitiva , que ira asumiendo mayor valor cuando ms se fuera reduciendo la frecuencia de la tensin aplicada . A su vez , la reactancia inductiva ira disminuyendo , hacindose , as ms notable la diferencia entre ambas reactancias y por lo tanto mayor la oposicin total al pasaje de la intensidad .Por lo tanto , cuanto mas se bajara la frecuencia de la tensin aplicada , en mayor grado decrecera la intensidad de la corriente .Igual condicin se cumplira en circunstancias inversas . Si la frecuencia de la tensin aplicada se fuera aumentando , a partir del valor de resonancia , mayor sera la reactancia inductiva y menor la capacitiva . En este caso , mayor sera la desproporcin entre ambas , con el consiguiente decrecimiento de la intensidad .La mxima altura que podra alcanzar la curva del circuito serie considerado , sera aquella que correspondiera al valor de resonancia .En el grfico a la derecha , se ilustran las curvas para diferentes valores de resistencia hmica en sus componentes serie . Estas demuestran que cuanto menor resistencia posean la bobina o el capacitor , mayor ser la intensidad de corriente por el circuito para el valor de resonancia.

Factor de calidad , factor de sobretensin o factor de mrito .La relacin de la reactancia de la bobina o del condensador, a la frecuencia de resonancia, con la resistencia se denominaQ (factor de calidad)del circuito, y determina la agudeza de la curva de resonancia (corriente versus frecuencia) .

En resonancia, la cada de voltaje sobre la bobina o el condensador es Q veces el voltaje aplicado:Sobre la bobina:

Sobre el condensador:

Por lo que vemos su magnitud depende exclusvamente de la resistencia hmica propias de la bobina y el capacitor , ser tanto mayor cuanto mas bajo sea el valor resistivo del circuito. El factor de calidad da un ndice de la ganancia de tensin obtenida del fenmeno de la resonancia .El valor del factor Q para un circuito resonante serie tiene su mayor importancia cuando se cosideran circuitos de equipos de radiotransmisores o receptores , donde es de suma importancia que sea lo mas alto posible , pues de ese factor depender exclusvamente la sobretensin que pueda obtenerse , o sea , la amplificacin que ser posible lograr de una tensin inducida y transferida a un circuito sintonizado de radio frecuencia .Por lo tanto , la condicin ptima de todo circuito sintonizado habr de ser sin dudas que presente en sus elementos un valor mnimo de resistencia hmica , lo cual permitir obtener una curva de resonancia de la suficiente amplitud y agudeza , lo cual significa mayor sensibilidad y selectividad del equipo .En el caso de las figuras siguientes , el "circuito de sintona" all representado nos permitir seleccionar o diferenciar las distintas tensiones de frecuencias que llegan a la antena provenientes de distintas radioemisoras AM . Siendo el capacitor del circuito del tipo variable , es natura que variando la capacidad , se podr lograr la condicin de resonancia para diversas frecuencias , tanto como lo permita la gama de valores entre el mnimo y el mximo de capacidad .

Sobretensin Es , producida en un circuito sintonizado bajo condiciones de resonancia .Circuito sintonizado equivalente al sistema de la figura de la derecha .

Cada vez que se sintoniza el circuito a la frecuencia correspondiente a cada una de las frecuencias llegadas a la antena , sobre la bobina inducirase una tensin alterna que , por corresponder a la frecuencia propia de resonancia del circuito , hara circular una elevada corriente de una placa del capacitor a la otra , a travs de la bobina , provocando as sobre los terminales de los mismos , una extratensin muy superior a la que sehubiera obtenido si el circuito hubiera estado slamente bobinado . Ello representa pues la vetaja de haber "sintonizado"el dispositivo .PROBLEMA 85.Una resistencia de 7,5 ohms est conectada en serie con una bobina de 150 microhenrios y un condensador de 169f, a una fuente de frecuencia variable de 1 voltio. Determinar la frecuencia de resonancia, la corriente total, la reactancia de la bobina (o del condensador), elQdel circuito y la cada de voltaje sobre la bobina y el condensador a la frecuencia de resonancia.SOLUCIN.

corriente total,I = E/R= 1 voltio/7,5 ohmios = 0,1333 amperiosreactanciaXL= L = 2 f L= 6,283 x 106c/s x 150 x 10-6henrio = 943 ohmiosQ del circuito=X/R= 943 ohmios/7,5 ohmios = 125,5voltaje sobre bobina o condensador =IX= 0,133 amp x 943 ohms = 125,5 voltsoEL = EC = QE= 125,5 X 1 volt = 125,5 volts(La cada de voltaje sobre la bobina o condensador, por lo tanto, es 125 veces el voltaje aplicado) .

Resonancia paraleloEn un circuito paralelo formado por una rama capacitiva y otra inductiva, en el cual, cualquiera de las ramas o ambas, pueden tener resistencia serie (ver Fig. 3-12), la resonancia paralelo puede ser definida en los siguientes trminos:1. La frecuencia a la cual la reactancia inductiva iguala a la reactancia capacitiva (XL=XC).2. La frecuencia a la cual la corriente total (de lnea) est en fase con el voltaje aplicado. Esta es la condicin para factor de potencia igual a la unidad (cos= 1).Fig. 3-12. Resonancia en paralelo.

3. La frecuencia a la cual la impedancia del circuito sintonizado paralelo (tanque) es mxima y, por lo tanto, la corriente es mnima.Cuando elQdel circuito es bajo (resistencia alta), cada una de estas definiciones da una frecuencia de resonancia ligeramente diferente para la resonancia paralelo. Para un Q mayor que 10, la frecuencia de resonancia difiere en menos del uno por ciento y para propsitos prcticos, sta es igual a la frecuencia de resonancia serie (XL=XC), es decir,

Adems, cuandoQ > 10:impedancia total,Z = Q X=Q L= L/(C R) =L/(C R)(ohms)dondeQ = X/R;X = 2 frLo

yR = r1+ r2Dado que el ngulo de fase es cero (= 0) en resonancia paralelo, la impedancia es puramente resistiva y es de valor mximo. La corriente total (de lnea) es,

es un mnimo a resonancia y est en fase con el voltaje aplicado. La corriente de las ramas es igual aQveces la corriente de lnea (total):lL= IC= Q ltEn la figura siguiente presentamos un circuito sintonizado constitudo por inductancia y capacidad en conexin paralelo , alimentado con una tensin alterna de frecuencia fija . Como en los casos anteriores , vamos a admitir que el resistor R no es tal sino la resistencia propia de la bobina . El ampermetro se intercala a objeto de verificar el paso de corriente por los ramales .Circuito resonante en conexin paralelo .Relaciones de fase entre tensin y corrientes en un circuito resonante en paralelo .

Curva de resonancia de un circuito sintonizado en paralelo .En un circuito sintonizado paralelo , contrariamente a lo que ocurra en los circuitos serie , la corriente de lneas , medida en el punto en que conectamos el ampermetro , es mnima bajo condiciones de resonancia .Aplicando una tensin alterna de frecuencia fija a los bornes de entrada , y disminuyendo el valor de capacidad , de modo que su reactancia sea comparativamente elevada con respecto a la reactancia inductiva de la bobina es natural que casi toda la corriente del circuito har su paso por el inductor y ser acusada por el instrumento intercalado . Esta corriente estar limitada por la impedancia del bobinado .Si se aumenta el valor de la capacidad de manera que resulte menor su reactancia con respecto a la reactancia del bobinado , naturalmente que el fenmeno ser opuesto . La mayor parte de la corriente circular por el capacitor y ser limitada tambin por la impedancia del mismo a la frecuencia de lnea .

Volviendo a ajustar nuevamente el capacitor , ahora hasta un valor tal que su reactancia a la frecuencia de tensin aplicada sea exctamente igual a la reactancia de la bobina a esa misma frecuencia , evidentemene llegamos a la condicin de resonancia descripta en pginas anteriores . Dado que en el circuito inductancia y capacidad estn en paralelo , y sus reactancias son exctamente iguales a resonancia , es evidente que la intensidad ser igual en la rama capacitiva que en la inductiva . Y como la intensidad de la bobina se encuentra atrasada 90 grados con respecto a la tesnin y en el capacitor se halla adelantada , sin duda que equivale esto a dos intensidades con sentidos opuestos , como se ve en la grfica arriba .Siendo dos intensidades iguales , pero opuestas en direccin , es natural que una anular a la otra y el resultado final es que la corriente por la "lnea", acusada por el instrumento intercalado ser cero .La impedancia del circuito , a resonancia , ha de ser por lo tanto mxima .Dado que la intensidad en la bobina se encuentra atrasada 90 grados con respeto a la tensin y la intensidad en el capacitor se adelanta , tambin en un cuarto de ciclo , a la curva de tensin , entonces en el circuito considerado ambas intensidades se encuentran 180 grados fuera de fase y al estar en oposicin de fase se cancelan mtuamente . Como consecuencia de esto, este tipo de circuito bloquear el paso de toda corriente alterna de igual frecuencia que la propia frecuencia de resonancia , y en cambio permitir un fcil pasaje a su travs , de toda corriente que no coincida con la frecuencia de resonancia del mismo , lo cual constituye una cualidad opuesta a la que caracteriza a los circuitos resonantes serie , en los que , como sabemos , para resonancia la intensidad es mxima y la impedancia mnima .La aplicacin mas usual de este tipo de circuitos es en los circuitos de sintona de receptores de radiofrecuencia , en los cuales son utilizados para transferir energa de radiofrecuencia a travs de sus diversas etapas .PROBLEMA 86.Una bobina de 160 microhenrios, en serie con una resistencia de 20 ohms se conectan en paralelo con un condensador de 250fy esta combinacin se conecta a una fuente de 20 voltios de frecuencia variable. Determinar la frecuencia de resonancia paralelo, el Q, la impedancia total, la corriente de lnea y la corriente de las ramas a la frecuencia de resonancia.SOLUCIN.

Q del circuito ,

impedancia,Z = Q X=Q L =Q2 frL = 40 x 6,283 x 7,96 x 10-5c/s x 160 x 10-6henrios = 32.000 ohmso,

corriente total (lnea)It,

corriente de las ramas ,IL= IC= Q It= 40 x 0,625 x 10-3amp = 25 x10-3amp = 25 mA