circuitos no lineales con amplificadores operacionales

LABORATORIO Nº 4 - CIRCUITOS NO LINEALES CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES, ABRIL 2012.

1electrónica

I. IntroduccIón

Un amplificador operacional (op-amp), es un amplificador diferencial de ganancia muy alta que se utiliza como blo-

que constructivo para el diseño de una amplia gama de circuitos electrónicos.

Se representa mediante un triángulo y las características que lo definen son: ganan-cia diferencial muy alta, ganancia en modo común extremadamente baja, impedancia de entrada muy alta e impedancia de sali-da muy baja. La Fig. 1 muestra la unidad op-amp básica. La entrada positiva (+) pro-duce una salida que está en fase a la señal aplicada, y en cambio, una entrada en la terminal de entrada negativa (-) da como resultado una salida de polaridad opuesta.

La importancia del amplificador operacional en la electró-nica actual es que permite diseñar bloques funcionales con un comportamiento que es independiente de las características del elemento amplificador. Con él se consigue diseñar circuitos electrónicos muy precisos y estables aún cuando se utilice tec-nología semiconductora que en sí es imprecisa e inestable.

Algunos de estos bloques funcionales con los que experi-mentamos las aplicaciones no lineales son los amplificadores logarítmicos y antilogarítmicos, el comparador con histéresis (Schmitt Trigger), el rectificador de media onda y onda com-pleta. En cada uno de ellos analizamos su funcionamiento de forma teórica contrastando con la experimentación.

Pudimos apreciar cómo para muchas de las aplicaciones de baja frecuencia, los amplificadores operaciones que actualmen-te se fabrican tienen un comportamiento muy parecido al ideal.

II. AmplIfIcAdor logArítmIco y AntIlogArítmIco

El circuito que se muestra en la Fig. 2 corresponde al ampli-ficador logarítmico utilizado un diodo como elemento no lineal. La señal de salida es aproximadamente:

lnv V I Rv

o to

i$ $=- ` j La ecuación indica que en este circuito la tensión de salida

es proporcional al logaritmo natural de la tensión de entrada, una desventaja es que la corriente de saturación en polarización inversa del diodo Io depende de la temperatura y varía sustan-cialmente de un diodo a otro, aunque sean del mismo lote de fabricación.

La salida del circuito de la Fig. 2 está negada, se le puede

cambiar el signo colocando en cascada un amplificador inver-sor, si se lo requiere. También se puede lograr esto invirtiendo el diodo.

En la Fig. 3 se muestra la captura de pantalla del oscilosco-pio en donde se muestra la señal rampa de entrada (canal 1) y la señal logarítmica de salida (canal 2). Además de la captura de pantalla, el osciloscopio nos provee los valores tabulados de la medición, dichos valores están en función del tiempo. Si

Circuitos No Lineales conAmplificadores Operacionales

Alumnos: Fernando Angel Liozzi (41878), Leandro Sahuet (100490), Francisco Tscherig (86581),Ricardo Fonseca (97022)

Profesores: TITE-1 Ing. Juan Carlos Revello, ASD-2 Ing. Marcelo Araos, AYS-3 Srta. Noelia Martínez SartoeFacultad de Ingeniería

Universidad Nacional del Comahue

Informe de Laboratorio nº 4 - Electrónica II

Fig. 1. Op-amp bá-sico.

R1

1k

AC 1

V3

D1

1N4148

U1

LM358/NS

+12

-12

VoVi

Fig. 2. Circuito logaritmador con diodo, la salida es proporcional al negativo del logaritmo natural de la señal de entrada.

Fig. 3. Captura de pantalla del osciloscopio. En canal 1 se muestra la señal de entrada, una tensión rampa en el rango de 0 - 2 V. En canal 2 la salida del circuito de la Fig. 1.


2 electrónica

igual que la configuración con diodo, la salida será invertida, pudiéndose poner en cascada un amplificador inversor o invir-tiendo el transistor.

La Fig. 7 muestra el canal de salida invertido en función de la entrada (nube de puntos) y su curva de ajuste logarítmica (trazo continuo naranja).

Estos circuitos logarítmicos no están compensados por tem-peratura ni corregidos para cancelar ln(Io). Habría que hacerlo para lograr un funcionamiento preciso con una amplia gama de temperaturas. Ello requiere un circuito más extenso.

A modo de comparación, en la Fig. 8 se superponen las Fig. 4 y Fig. 7.

Para el amplificador antilogarítmico tenemos que

v I R eo o Vv

t

i

$ $=-

Mostraremos el funcionamiento de este circuito conectándo-lo en cascada con el amplificador logarítmico; de esta manera, la salida debe copiar a la entrada.

queremos graficar la tensión de salida contra de la tensión de entrada, podemos considerar ambos canales parametrizados en el tiempo y graficar el canal de salida contra el canal de entrada (se configura el osciloscopio invirtiendo el canal 2 y fijando el modo XY).

La Fig. 4 muestra el canal de salida invertido en función del canal de entrada (nube de puntos) y su curva de ajuste logarít-mica (trazo continuo rojo).

Una mejora en la configuración circuital corresponde a reem-plazar el diodo por un transistor, ya sea conectado como diodo o en configuración base común (ésta última es más utilizada). En el circuito de la Fig. 5 se ha reemplazado el diodo por un transistor conectado como diodo. Esta configuración permite una gama de entrada más amplia y es más estable a cambios de la temperatura.

En la Fig. 6 mostramos la captura de la pantalla del osci-loscopio para la entrada y la salida del circuito de la Fig. 5. Al

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00-0.50

-0.45

-0.40

-0.35

-0.30

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05Te

nsió

nde

salid

aIn

verti

da,-

Vo

[V]

Tensión de entrada, Vi [V]Fig. 4. Tensión de salida invertida en función de la tensión de entrada. Los puntos corresponden a los datos tomados por el osciloscopio, en trazo continuo rojo la curva de ajuste, una función logarítmica.

R1

1k

AC 1

V3

Q1

BC547B

U1

LM358/NS

+12

-12

VoVi

Fig. 5. Circuito logaritmador con transistor conectado como diodo, la salida es proporcional al negativo del logaritmo natural de la señal de entrada.

Fig. 6. Captura de pantalla del osciloscopio. En canal 1 se muestra la señal de entrada, una tensión rampa en el rango de 0 - 2 V. En canal 2 la salida del circuito de la Fig. 5.

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25-0.50

-0.45

-0.40

-0.35

-0.30

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

Tens

ión

desa

lida

Inve

rtida

,-V

o[V

]

Tensión de entrada, Vi [V]Fig. 7. Tensión de salida invertida en función de la tensión de entrada. Los puntos corresponden a los datos tomados por el osciloscopio, en trazo continuo verde la curva de ajuste, una función logarítmica.


3electrónica

La Fig. 9 muestra el circuito logaritmador en cascada con el circuito antilogaritmador.

Nuevamente la desventaja es por causa de la presencia del diodo, la corriente de saturación con polarización inversa esta en función de la temperatura, es muy inestable esta configura-ción y se tiene que compensar contra las variaciones de tempe-ratura con un circuito complementario.

Al realizar la composición de las funciones que representan a ambos circuitos obtenemos la función identidad. Este hecho se observa en la Fig. 10 donde la señal de salida (canal 2) es igual a la entrada (canal 1).

III. compArAdor con hIstéresIs

Los comparadores de tensión tienen como objetivo comparar una tensión variable con otra, generalmente constante, llamada tensión de referencia, dándonos a la salida una tensión positiva o negativa. Se basan en hacer trabajar a saturación los opamps dando a la salida una tensión próxima a Vcc! .

El circuito mostrado en la Fig. 12 es un comparador inversor con histéresis o Schmitt Trigger y en la Fig. 11 se muestra su comportamiento. Estos comparadores se logran con realimen-

tación positiva.En este comparador la señal de entrada Vi puede oscilar en-

tre una gama de valores antes que la salida cambie de esta-do. En principio si Vi < 0, la salida Vo satura a positivo. Si queremos cambiar de estado la salida deberemos aplicar una Vi mayor que VR1. Esta tensión deberá ser

V V R RR

P Sat1 2

1$=+ +

Una vez superada Vp, el operacional saturará a negativo por lo cual para volver a cam-biar su estado deberemos aplicar una tensión más negativa que la VR1. Es decir:

V V R RR

V Sat1 2

1$=- +

El resultado es que mientras la señal de entrada esté entre los valores de Vv y Vp la salida no cambiará de estado.

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25-0.50

-0.45

-0.40

-0.35

-0.30

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

Tens

ión

desa

lida

Inve

rtida

,-V

o[V

]

Tensión de entrada, Vi [V]Fig. 8. Tensión de salida invertida en función de la tensión de entrada. Los puntos corresponden a los datos tomados por el osciloscopio, en trazo continuo la curva de ajuste, una función logarítmica. Comparativa entre los circuitos con diodo y transistor. Rojo-diodo, naranja-transistor.

R1

1k

AC 1

V3

D1

1N4148

U1

LM358/NS

R2

1k

D2

1N4148

U2

LM358/NS

+12

-12

Vi+12

-12

Vo

Fig. 9. Circuito logaritmador (recuadro rojo) seguido del circuito antilogarit-mador (recuadro verde). En esta configuración, la salida copia a la entrada.

Fig. 10. Captura de pantalla del osciloscopio. En canal 1 se muestra la señal de entrada, una tensión rampa en el rango de 0 - 2 V. En canal 2 la salida del circuito de la Fig. 9. Se aprecia que la salida es igual a la entrada.

-Vi +Vi

+Vo

Vv

+Vsat

-Vsat

Vp

-Vo

Fig. 11. Funcionamiento del circuito de la Fig. 12.

AC 1

V3

R2

11K

R1

1K

U1

LM358/NS

+12

-12

VoVi

Fig. 12. Circuito comparador inversor con histéresis (Schmitt Trigger) diseñado con una tensión de comparación de V1! y referenciado a 0 V.


4 electrónica

En las expresiones anteriores se utiliza la tensión de satura-ción en lugar de la tensión Vcc, porque la saturación del opamp es siempre un poco menor que Vcc.

En la Fig. 13 se muestran las señales de entrada senoidal con una amplitud de 6 Vp-p, apreciamos que al superar la tensión de referencia establecida en +/-1 V, la señal de salida cambia de estado a -Vsat. Al hacerse la señal de entrada más negativa que -1 V, la señal de salida vuelve a cambiar de estado a +Vsat. Se aprecia en esta figura que Vsat es aproximadamente 10 V, es decir 2 V por debajo de la tensión Vcc.

Para poder ver el lazo de histéresis, configuramos el osci-loscopio en modo XY, es decir graficamos la salida contra la entrada.

Haciendo uso de los datos suministrados por el osciloscopio, se obtuvo el lazo de histéresis mostrado en la Fig. 14, vemos que dista un poco del lazo ideal mostrado en la Fig. 11 pero si-gue la misma explicación. Este gráfico muestra de manera más

clara el comportamiento del comparador con histéresis.Si ahora cambiamos la re-

ferencia, es decir, en lugar de conectar R1 a 0 V, le damos una tensión diferente, esta-mos desplazando la curva de histéresis en forma horizon-tal. Ese desplazamiento viene dado por

V R RR

Ref1 2

2$D = +

y el incremento en la ten-sión de comparación, esta dado por

V R RR

Sat1 2

1$d = +

Fig. 13. Tensión de entrada (canal 1 - señal senoidal) superpuesta a la señal de salida (canal 2) para verificar el funcionamiento del circuito de la Fig. 12. En este caso la tensión de referencia es 0 V.

-3 -2 -1 0 1 2 3-12

-8

-4

0

4

8

12

Tens

ión

desa

lida,

Vo

[V]

Tensión de entrada, Vi [V]Fig. 14. Lazo de histéresis para el comparador Schmitt Trigger referenciado en 0 V. Se obtuvo de los datos arrojados por el osciloscopio y corresponden al gráfico paramétrico de la tensión de salida (canal 2) contra la tensión de entrada (canal 1) de la Fig. 13.

Fig. 15. Tensión de entrada (canal 1 - señal senoidal) superpuesta a la señal de salida (canal 2) para verificar el funcionamiento del circuito de la Fig. 12. En este caso la tensión de referencia es 3.3 V.

-Vi+Vi

+Vo

+Vsat

-Vsat

Vp+

-Vo

Vv-

Fig. 16. Funcionamiento del circuito de la Fig. 12 con tensión de referencia.

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-16

-12

-8

-4

0

4

8

12

Tens

ión

desa

lida,

Vo

[V]

Tensión de entrada, Vi [V]Fig. 17. Lazos de histéresis para el comparador Schmitt Trigger referenciado en 0 V (azul), 3V3 (verde) y 5 V (rojo). Se obtuvieron de los datos arrojados por el osciloscopio y corresponden a los gráficos paramétricos de la tensión de salida (canal 2) contra la tensión de entrada (canal 1).


5electrónica

En la Fig. 16 se muestra el funcionamiento del comparador con histéresis al tomar una tensión de referencia diferente de 0 V en R1.

La Fig. 15 muestra la entrada (canal 1) y la salida (canal 2) del circuito comparador con histéresis cuando se colocó en R1 una tensión de referencia de 3.3 V.

La Fig. 17 resume las tres curvas de histéresis, en azul cuan-do la referencia es 0 V, en verde cuando es 3V3 y en rojo cuan-do referenciamos a 5 V. En los lazos reales observamos además del corrimiento teórico de las curvas en dirección horizontal, un desplazamiento vertical, esto se debe al uso de una fuente de tensión para realizar el cambio de nivel. En realidad deben utilizarse diodos zéner.

IV. rectIfIcAdor de medIA ondA y ondA completA

Los rectificadores convencionales tienen problema al recti-ficar tensiones pequeñas (p. e. 1 V). La caída de tensión de los diodos introduce un error muy significativo en el proceso.

El uso de rectificadores activos basados en opamps (rectifi-cadores de precisión) nos permite salvar este problema, permi-tiendo la rectificación de señales de muy pequeña amplitud sin problema.

El circuito de la Fig. 18 corresponde a un rectificador de pre-cisión de media onda no inversor, la salida corresponde al semi-ciclo negativo de la señal de entrada. Si se requiere el semiciclo positivo, basta con invertir ambos diodos D1 y D2.

En la Fig. 19 se muestra la entrada (canal 1) y la salida (ca-

nal 2) rectificada.La Fig. 20 corresponde a un circuito rectificador de onda

completa, la salida de este circuito será la señal de entrada rec-tificada y negativa. Si se requiere que sea positiva se puede co-nectar en cascada un amplificador inversor de ganancia unidad, o simplemente invertir ambos diodos.

En este circuito R7 debe ser igual a R2, y R5 exactamente la mitad de ellas. En el diseño práctico se utilizaron dos resisten-cias de 10 KW en paralelo.

V. conclusIones

Se comprobó la importancia del op-amp en los diseños de bloques funcionales y como estos no dependen de sus carac-terísticas, siempre hablando en sentido del circuito externo al op-amp. Esto hace de los amplificadores operacionales disposi-tivos electrónicos muy versátiles.

Se experimentó con varias configuraciones no lineales de los op-amp verificando su funcionamiento.

Los amplificadores logarítmicos y antilogarítmicos resultan de gran importancia, porque permiten configuraciones circuita-les para realizar varias operaciones matemáticas, por ejemplo productos, cocientes, exponenciales, potencias y raíces, entre otras.

La comparación con histéresis tiene muchas aplicaciones, entre ellas evitar el rebote en interruptores digitales e impedir

R1

10k

AC 1

V3

D1

1N4148

U1

LM358/NS

R2

10k

D2

1N4148

U2

LM358/NS

R3

10k

R4

4k7

R5

10k

R6

4k7

+12

-12

Vi+12

-12

Vo

-Vo

Fig. 18. Circuito rectificador de media onda. Como la salida está invertida con respecto a la señal de entrada, se puso en cascada un amplificador inversor de ganancia unitaria.

Fig. 19. Tensión de entrada (canal 1 - señal senoidal) y señal rectificada en la salida (canal 2 - semiciclo negativo), para el rectificador de precisión activo de la Fig. 18.

R1

10k

AC 1

V3

D1

1N4148

U1

LM358/NS

R2

10k

D2

1N4148

U2

LM358/NS

R3

10k

R4

4k7

R5

5k

R6

2k5

R7

10k

+12

-12

Vi+12

-12

Vo

Fig. 20. Circuito rectificador de onda completa. Las resistencias R7 y R6 deben ser iguales y la resistencia R5 exactamente la mitad de éstas. En la práctica se utilizaron dos resistencias en paralelo de 10 KW.

Fig. 21. Señal de entrada (canal 1) y la rectificación completa e invertida a la salida (canal 2).


6 electrónica

de esta manera su disparo accidental.Se observó cómo en la rectificación tanto de media onda

como en onda completa no está presente el error de la caída en los diodos de la rectificación convencional, esto dota de gran precisión a la rectificación activa, pudiéndose utilizar en tensio-nes muy bajas, incluso en tensiones de milivoltios.

En todas estas configuraciones el comportamiento de los op-amp es muy parecido al ideal y el diseño de los componentes externos es muy sencillo.

referencIAs

[1] R. L. Boylestad and L. Nashelsky, Electrónica: Teoría de Circuitos y Dis-positivos electrónicos, décima ed. México: PEARSON EDUCACIÓN, 2009, ISBN: 978-607-442-292-4.

[2] J. Millman and C. C. Halkias, Electrónica Integrada, E. E. Europa, Ed., 1976, ISBN: 84-255-0432-5.

[3] G. A. Ruiz Robredo, Electrónica Básica para Ingenieros, Universidad de Cantabria, ISBN: 84-607-1933-2, Depósito Legal: SA-138-2001.

[4] A. B. Williams, AMPLIFICADORES OPERACIONALES, Teoría y sus aplicacioines, Mc Graw Hill, ISBN: 968-422-099-5.

[5] R. F. Coughlin and F. F. Driscoll, Amplificadores Operacionales y Circui-tos Integrados Lineales, México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERI-CANA, ISBN: 968-880-284-0.

circuitos no lineales con amplificadores operacionales

Documents