circuito magnético y transformadores

Circuito magnético y transformadores

Circuito magnéticoCampo Eléctrico: Es producido por cargas ubicadas

en el espacio.

Líneas de fuerza del campo eléctrico

Carga eléctrica Positiva Carga eléctrica Negativa

Un ejemplo de carga eléctrica negativa es el

Electrón

Un ejemplo de carga eléctrica positiva es el

Protón

Circuito magnéticoCampo Magnético: Representa una región del

espacio donde una carga eléctrica siente su influencia.

Campo Magnético producido por una

corriente

Campo Magnético

producido por un imán

Líneas de fuerza del campo magnético

Circuito magnéticoLeyes básicas de electrostática y

magnetostática1.- Ley de Coulomb

Cargas de igual signo se repelen

entre si

Cargas de distinto signo se atraen

entre si

La cantidad de carga que hay en un punto

determinado del espacio se mide

Coulomb [C]



La fuerza que ejercen entre si dos cuerpos cargados eléctricamente, es

directamente proporcional al producto de sus cargas, e

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las

separa

221

d

qqkF

:F:k:1q:d

Fuerza de repulsión o atracción entre cargas [N]

Constante de Coulomb

Carga 1 [C]

Distancia que separa las dos cargas [m]

][1085,82

212

C

mNk

+ +1q 2q

d FF



Ejemplo: Calcular la fuerza de atracción entre una carga de 17[C] y una carga de -10 [C] si están separadas una distancia de 0,0001 [m].

Ejercicio: Calcular la fuerza de atracción entre una carga de 8[C] y una carga de 15 [C] si están separadas una distancia de 0,001 [m].

][15045,00001,0

10171085,82

12

NFF

Resp. F = 0,001062 [N]


magnetostática2.- Ley de Ampere

Una corriente eléctrica produce un

campo magnético a su alrededor

B: Campo Magnético [T]

I: Corriente [A]

La dirección del campo magnético

se determina con la regla de la mano

derecha

Cuando el pulgar apunta en el sentido de la corriente, los

demás dedos señalan la dirección del campo

magnético


magnetostática3.- Ley de FaradayLa fuerza electromotriz

(Voltaje) inducida en un circuito es igual a menos

la variación del flujo magnético con respecto

al tiempo

Imán

Bobina

Amperímetro

Al mover el imán hacia dentro y afuera de la bobina se origina un

voltaje inducido en ella el que produce una corriente que es medida

por el amperímetro

Entre mas rápido mueva el imán mas

voltaje se inducirá en la bobina y mas corriente

fluirá por ella

dt

dNVfem ind

Ley de Lenz

Circuito magnéticoAnalogías entre un circuito eléctrico y

magnético

V

I

R

RIV

:V:I:R

Voltaje [V]

Corriente [A]

Resistencia [Ohm]

Fuerza magnetomotriz [A∙vuelta]: Flujo magnético[Wb]

: Reluctancia

Wb

vueltaA

Circuito Eléctrico

Circuito Magnético

Circuito magnéticoVariables de un circuito Magnético

Reluctancia : Es la resistencia que opone un material al paso de un flujo magnético cuando es influenciado por un campo magnético.

Fuerza magnetomotriz : Es aquella capaz de producir un flujo magnético entre dos puntos de un circuito magnético.

Flujo magnético : Es una medida de la cantidad de magnetismo que existe en una zona.

Permeancia p : Es el valor reciproco de la reluctancia

1

p

Circuito magnéticoCircuito Magnético: Se denomina circuito magnético

a un dispositivo en el cual las líneas de fuerza del campo magnético están canalizadas formando un camino cerrado

Núcleo Ferro magnético

Los materiales ferro magnéticos se caracterizan por imantarse con mas facilidad que otros materiales dado que poseen una

permeabilidad relativa alta

Circuito magnéticoComparación de reluctancias en distintos

elementosEl aire tiene una

mayor reluctancia que el hierro

Entre menor sea la reluctancia mas flujo

magnético habrá

Circuito magnéticoVoltaje inducido en un conductor que se

mueve en un campo magnético

)sin( BlvVind

El Voltaje inducido en un alambre que se mueve en un campo magnético se puede

calcular mediantes la siguiente formula:

:indV:v:l:B:

Voltaje inducido [V]

Velocidad [m/s]

Largo del conductor [m]

Valor del campo magnético [T]

Angulo formado entre yv B

Circuito magnéticoEjemplo: Calcular el voltaje inducido en un conductor de

1 [m] que se mueve en un campo magnético de 0,5 [T] a un velocidad de 5 [m/s]. El campo magnético va en dirección entrante a la pizarra y el conductor se mueve de derecha a izquierda en la pizarra.

Ejercicio: Calcular el voltaje inducido en un conductor de 10 [cm] que se mueve en un campo magnético de 0,75 [T] a un velocidad de 3,78 [m/s]. El ángulo entre la velocidad y el campo es de 45º

][5,2)º90sin(5,015 VVV indind

Resp. Vind = 0,2 [V]

Circuito magnéticoFuerza sobre un conductor en presencia

de campo un magnético

)sin( liBF

La fuerza que siente un alambre , por el cual circula una corriente ,

que se mueve en un campo magnético se puede calcular

mediantes la siguiente formula:

:F:v:l:B:

Fuerza [N]

Corriente [A]

Largo del conductor [m]

Valor del campo magnético [T]

Angulo formado entre yi BFCEM: Fuerza Contra electromotriz

Para saber la dirección de la fuerza se usa la regla de la mano

derecha como sigue:

Circuito magnéticoEjemplo: Calcular la magnitud y dirección de la fuerza en

un conductor de 15 [cm] que se mueve en un campo magnético de 0,123 [T] por el que circula una corriente de 500 [mA].El campo magnético va en dirección entrante a la pizarra y la corriente circula de abajo hacia arriba en la pizarra.

Ejercicio: Calcular la magnitud y dirección de la fuerza en un conductor de 10 [m] que se mueve en un campo magnético de 2 [T] por el que circula una corriente de 0,75 [mA].El campo magnético va en dirección saliente a la pizarra y la corriente circula de arriba hacia abajo en la pizarra.

][009225,0)º90sin(15,05,0123,0 NFF

Resp. F = 0,015 [N]

Transformadores Es un dispositivo que cambia potencia eléctrica alterna de un

nivel de voltaje a potencia eléctrica alterna a otro nivel de voltaje mediante la acción de un campo magnético.

¿Por qué son importantes los transformadores?Porque dada su naturaleza de funcionamiento permiten transportar

energía a grandes distancias con perdidas notoriamente bajas y sin caída de tensión.

El Transformador IdealEl transformador ideal es aquel que no posee perdidas

S

P

S

P

V

V

N

N

P

S

S

P

I

I

N

N

P

S

S

P

I

I

V

V a

N

N

S

P aV

V

S

P aI

I

P

S

aI

I

V

V

N

N

P

S

S

P

S

P

El Transformador IdealEjemplo: Para un transformador monofásico ideal se desea

calcular el numero de espiras y la corriente del secundario. Para ello se tienen los siguientes datos.

Ejercicio: Para un transformador monofásico ideal se desea calcular el numero de espiras del primario. Para ello se tienen los siguientes datos.

5789,0a

][5185789,0

300EspirasNN SS ][578,11205789,0 AII SS

][700 EspirasNS ][120 VVS ][600 VVP

][3500 EspirasNP Resp.

Potencia en un Transformador IdealEn un transformador ideal la potencia de

entrada es igual a la de salida

inP

inQ

inS

outP

outQ

outS

outin PP

outin QQ

outin SS

)cos( PPin IVP

)sin( PPin IVQ

PPin IVS

Ejercicio: Calcular todas las potencias de entrada si se sabe que:

)314cos(2220 tVP )º50314cos(27 tIP

][990 WPin ][1180 VArQin ][1540 VASin

Resp.

Transformación de impedancia a través de un transformador

En general la Impedancia de un dispositivo se calcula como:

Impedancia de carga en un transformador

Impedancia aparente del circuito primario


El poder calcular esta impedancia aparente a partir de la razón de transformación y la impedancia del secundario nos permite reducir el circuito y también calcular variables de interés en él.

Este proceso se llama referir el secundario al primario de un

Transformador


Ejemplo: La figura muestra un modelo simplificado de un sistema de transmisión de energía eléctrica. En él se desea calcular la corriente que suministra el generador.

Ejercicio: En el mismo ejercicio anterior calcular ahora el voltaje de la carga.

][º01,07,479arg VV ac Resp.

Circuito equivalente de un transformador monofásico

Se usa para hacer estudios de comportamiento del transformador.

Perdidas en el Cobre Flujo Disperso

Corriente de Magnetización

Del núcleo

Corriente de Perdidas en el núcleo

Circuito equivalente aproximado de un transformador monofásicoEn la practica no es necesario usar el circuito equivalente

exacto ya que no se necesita tanta precisión. Es por esto que se usa un circuito equivalente aproximado. Su forma es como se muestra a continuación:

ayXXRR SPSP ,,, Son los parámetros del circuito exacto

Determinación de parámetros del circuito equivalente de un Trafo

Es posible determinar experimentalmente los valores de las resistencia e inductancias del modelo del transformador. Una aproximación de estos valores se puede lograr con dos pruebas, estas son:

Prueba de Circuito AbiertoPrueba de Corto Circuito

Prueba de Circuito Abierto Procedimiento

Se aplica voltaje nominal al primario Se deja abierto el devanado secundario Se mide Potencia, corriente y voltaje en el primario

Con los datos obtenidos de esta prueba se calcula la magnitud y la fase de la impedancia de excitación. Además también se obtiene el FP.

Prueba de Circuito AbiertoCálculo de parámetros de la rama de

excitaciónProcedimiento

1

2

3

De la prueba de Circuito AbiertoSe obtiene los siguientes valores:

Si se desea se puede calcular elFactor de potencia (FP) como:

Prueba de Circuito Abierto

La admitancia de excitación Ye obtenida se debe transformar

de su forma polar a su forma cartesiana con

lo que nos queda:

Prueba de Corto Circuito Procedimiento

Se cortocircuitan los devanados del secundario Se aplica un voltaje reducido al primario (no por mucho tiempo) Se mide Potencia, corriente y voltaje en el primario

Con los datos obtenidos de esta prueba se calcula la magnitud y la fase de la impedancia equivalente referida al primario. Además también se obtiene el FP.

Prueba de Corto CircuitoCalculo de parámetros de la rama

equivalenteProcedimiento

1

2

3

De la prueba de Corto Circuito Se obtiene los siguientes valores:

Si se desea se puede calcular elFactor de potencia (FP) como:

Prueba de Corto Circuito

La impedancia equivalente Zse obtenida se debe transformar de su

forma polar a su forma cartesiana con lo que

nos queda:

Ejemplo 3

SoluciónCalculo de parámetros de la rama de

excitación

SoluciónCalculo de parámetros de la rama

equivalente

SoluciónDibujo del Circuito Equivalente simplificado

circuito magnético y transformadores

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