Circuito lgico

Circuito lgico

Es aquel que maneja la informacin en forma de "1" y "0", dos niveles lgicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low".Los circuitos lgicos estn compuestos por elementos digitales como la compuerta AND (Y),compuerta OR (O), compuerta NOT (NO)......y combinaciones poco o muy complejas de los circuitos antes mencionados. Estas combinaciones dan lugar a otros tipos de elementos digitales como los compuertas, entre otros.

En un circuito lgico digital se transmite informacin binaria (ceros y unos) entre estos circuitos y se consigue un circuito complejo con la combinacin de bloques de circuitos simples.La informacin binaria se representa en la forma de:- "0" o "1",- "abierto" o "cerrado" (interruptor),- "On" y "Off",- "falso" o "verdadero", etc.

Los circuitos lgicos se pueden representar de muchas maneras. En los circuitos siguientes la lmpara puede estar encendida o apagada ("on" o "off"), dependiendo de la posicin del interruptor. (apagado o encendido)

Los posibles estados del interruptor o interruptores que afectan un circuito se pueden representar en una tabla de verdad.La tabla de verdad es un intrumento utilizado para la simplificacin de circuitos digitales a travs de su ecuacin booleana. Las tablas de verdad pueden tener muchas columnas, pero todas las tablas funcionan de igual forma.

Hay siempre una columna de salida (ltima columna a la derecha) que representa el resultado de todas las posibles combinaciones de las entradas.Tabla de verdad

Columna(s) de entradaColumna de salida

Entrada (interruptor)Salida (lmpara)

AbiertoApagado

CerradoEncendido

El nmero total de columnas en una tabla de verdad es la suma de las entradas que hay + 1 (la columna de la salida).El nmero de filas de la tabla de verdad es la cantidad de combinaciones que se pueden lograr con las entradas y es igual a 2n, donde n es el nmero de columnas de la tabla de verdad (menos la columna de salida)Ejemplo: en la siguiente tabla de verdad hay 3 columnas de entrada, entonces habrn: 23 = 8 combinaciones (8 filas)Un circuito con 3 interruptores de entrada (con estados binarios "0" o "1"), tendr 8 posibles combinaciones. Siendo el resultado (la columna salida) determinado por el estado de los interruptores de entrada.Tabla de verdad

Switch 1Switch 2Switch 3Salida

000?

001?

010?

011?

100?

101?

110?

111?

Los circuitos lgicos son bsicamente un arreglo de interruptores, conocidos como "compuertas lgicas" (compuertas AND, NAND, OR, NOR, NOT, etc.). Cada compuerta lgica tiene su tabla de verdad.

Los componentes de los circuitos lgicos Dr. J. J. Luetich 10 de mayo de 2003 Los circuitos cuyos componentes realizan operaciones anlogas a las que indican los operadores lgicos se llaman "circuitos lgicos" o "circuitos digitales".

Los operadores lgicos bsicos son "Y", "O" y "N", los cuales se representan respectivamente con los smbolos: , y . Por eso, los componentes que realizan operaciones anlogas se llaman "componentes bsicos" [*]. Los componentes que resultan de la combinacin de dos o ms componentes bsicos se llaman "componentes combinados" [**].

Todos los componentes arrojan una seal de salida, pero pueden recibir una o dos seales de entrada. En general, se los llama "compuertas" (en ingls, gates) [***]. Las compuertas se construyen con resistores, transistores, diodos, etc., conectados de manera que se obtengan ciertas salidas cuando las entradas adoptan determinados valores. Los circuitos integrados actuales tienen miles de compuertas lgicas.

En el cuadro siguiente se presenta la lista completa de los componentesde los circuitos lgicos. (En letras negritas estn los nombres en castellano y en letras normales los nombres en ingls.)

CONECTOR/COMPUERTA,ENTRADA(S), SALIDACONNECTOR/GATE,INPUT(S), OUTPUTNOMBRENAMETABLA DE VERDADTRUTH TABLE

AMORTIGUADORBUFFERAZ0011

YANDABZ000100010111

O (O, en sentido inclusivo)ORABZ000101011111

OE (O, en sentido exclusivo)XOR (EXCLUSIVE-OR)ABZ000101011110

N, NEG o INVERSORNOT or INVERTERAZ0110

NY (N Y)NAND (NOT AND)ABZ001101011110

NO (N O)NOR (NOT OR)ABZ001100010110

NOE (N OE)NXOR (NOT EXCLUSIVE-OR)ABZ001100010111

De la asociacin de componentes resultan elementos ms complejos que ya no se llaman "componentes" sino, por ejemplo: "sumadores" (adders); "decodificadores" (decoders); "multiplexores" (multiplexers); "memorias" (memories); "microprocesadores" (microprocessors). Para representar un circuito lgico se pueden emplear smbolos para componentes (bsicos y combinados) y elementos complejos, pero siempre esa representacin se puede reducir a otra que slo incluya los componentes bsicos.

Tipos de Circuitos:

Conectivos y su tablla de Verdad

1.1 NEGACIN

pp'

FVVF

N, NEG o INVERSORNOT or INVERTERAZ0110

1.2 CONJUNCIN

Circuito en Seriepqp q

FFVVFVFVFFFV

YANDABZ000100010111

1.3 DISYUNCIN INCLUSIVA

Circuito en Paralelo

pqp V q

FFVVFVFVFVVV

O (O, en sentido inclusivo)ORABZ000101011111

1.4 DISYUNCIN EXCLUSIVA

Circuito Mixto

pqP V q

FFVVFVFVFVVF

OE (O, en sentido exclusivo)XOR (EXCLUSIVE-OR)ABZ000101011110

1.5 CONDICIONAL

pqp q

FFVVFVFVVVFV

1.6 BICONDICIONAL

pqp q

FFVVFVFVVFFV

Algebra de Boole

Propiedades de las Operaciones Booleanas

Las operaciones booleanas estn regidas por tres leyes similares a las del lgebra convencional. Estas incluyen las leyes conmutativas de la suma y la multiplicacin y la ley distributiva.

Leyes conmutativas en dos variables1. Ley conmutativa de la suma se enuncia como sigue

X + Y = Y + XEn aplicacin a los circuitos digitales, podramos decir que no importa el orden de conexin de las entradas a una compuerta OR.

2. Ley conmutativa de la multiplicacin

XY = Y XEn aplicacin a los circuitos digitales, podramos decir que no importa el orden de conexin de las entradas a una compuerta AND.

Leyes asociativas en tres variables1. Ley asociativa de la adicin, se escribe en forma algebraica de la siguiente forma

A + ( B + C ) = ( A + B ) + C En la figura 2.1.6 se muestra la aplicacin de la propiedad a las compuertas OR,

Figura 2.1.6. Ley asociativa de la adicin

2. Ley asociativa de la multiplicacin

A( B C) = ( AB ) C En la figura 2.1.7 se muestra la aplicacin de la propiedad a las compuertas AND,

Figura 2.1.7. Ley asociativa de la multiplicacin

Ley distributiva para tres variablesEn el lgebra de Boole, la multiplicacin lgica se distribuye sobre la suma lgica,

A( B + C ) = AB + ACEn la figura 2.1.8 se muestra la aplicacin de la propiedad a las compuertas AND y OR,

Figura 2.1.8. Ley distributiva para tres variables

lgebra de Boole (Continuacin)Teoremas BooleanosLos teoremas booleanos son enunciados siempre verdaderos, lo que permite la manipulacin de expresiones algebraicas, facilitando el anlisis sntesis de los circuitos digitales. Los teoremas booleanos son los siguientes:

1. X + 0 = X2. X + 1 = 13. X0 = 04. X1 = X5. (X)=X 6. X + X = X7. XX = X8. X + X = 19. X.X= 010. X + XY = X11. X +XY = X + Y12. XY + XY = X (Teorema de combinacin)13. (X +Y)(X + Y) = X + XY + XY = X14. XY + XZ + YZ = XZ + YZ (Consenso)El teorema 12 se conoce como la ley distributiva para tres variables.

Demostracin teorema 12: XY + XY = XUtilizando la ley distributiva para tres variables

XY + XY= X(Y+Y)Aplicando el teorema 8 se tiene,

XY + XY= X1Dando como resultado,

XY + XY= XEsta expresin indica que la suma de dos productos cannicos adyacentes, es decir que difieren en una sola de las variables, se reduce al producto de los dems trminos suprimindose dicha variable. El teorema 13 es otro caso del teorema de combinacin. Los teoremas 12 y 13 se utilizarn en las lecciones siguientes de forma sistemtica para sintetizar circuitos lgicos con los mtodos de mapas de karnaugh y el algortimo de Quine-McCluskey. (ver leccin 4).

Teoremas de DeMorganLos teoremas de DeMorgan demuestran la equivalencia entre las puertas NAND y negativa - OR, y las puertas NOR y negativa AND.

1. El complemento de la suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables.

(X1 + X2 +.....+ Xn) = X1 X2 ..... Xn En el caso de dos variables se tiene,

(X + Y) = X YEl circuito equivalente a la ecuacin anterior se muestra en la figura 2.1.9.

Figura 2.1.9. Smbolo lgico para la compuerta NOR.

EjemploObtener una compuerta OR utilizando compuertas NAND.

Y = (A + B) = [(A + B)] = (AB)

Figura 2.1.10. Compuerta OR utilizando compuertas NAND

1. El complemento del producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables.

(X1 X2 ..... Xn) = X1 + X2 + .....+ XnEn el caso de dos variables se tiene,

(X Y) = X + YEl circuito equivalente en dos variables a la ecuacin se muestra en la figura 2.1.11.

Figura 2.1.11. Smbolo lgico para la compuerta NOR. EjemploObtener una compuerta AND utilizando compuertas NOR.

Y = AB = [(A.B)] = (A+B)

Figura 2.1.12. Circuito lgico para la compuerta AND

Simplificacin de Expresiones LgicasEl objetivo de la simplificacin de expresiones lgicas es reducir la expresin al menor nmero posible de trminos. Las expresiones lgicas se pueden simplificar utilizando los teoremas anteriores.

Ejemplo F = ABC + ABC F = AB(C + C)F = ABEjemplo F= (A+B)(A+B)F = AA + AB + AB + BB F = AB + ABEjemplo F = [(A + C)(B + D)]F = (A + C)+(B + D)F= AC + BDEjemploF = (X + Z)(Z + WY) + (VZ + WX)(Y + Z)F = (X + Z)[Z(W + Y)] + [(VZ + WX)(YZ)]F = (X + Z)(ZW + ZY) + VYZZ + WXYZF = WXZ + XYZ + ZZW + ZZY + WXYZF = WXZ + XYZ + WZ + YZ + WXYZF = WZ(1 + X) + YZ(1 + X) + WXYZF = WZ + YZ + WXYZF = WZ + YZ(1 + WX)F = Z(W + Y)Implementacin de Funciones Lgicas mediante Compuertas.La forma ms fcil de encontrar la expresin de un circuito lgico consiste en comenzar con las entradas situadas ms a la izquierda e ir avanzando hasta la salida de cada compuerta lgica, obteniendo la expresin para cada una de ellas. Al final del recorrido se debe tener la expresin para todo el circuito. La expresin resultante podemos simplificarla para obtener una ms sencilla y as obtener un circuito ms reducido.

EjemploEncontrar la expresin para el circuito de la figura.

Figura 2.1.13. Smbolo lgico para la compuerta NOR. 1. La expresin de la compuerta NOR situada a la izquierda cuyas entradas son A y B es (A+B). Esta es la primera entrada de la compuerta AND situada a la derecha.

2. La expresin de la compuerta AND cuyas entradas son (A+B) y C es (A+B)C.3. La salida de la compuerta AND es la primera entrada de la compuerta OR del extremo derecho. Por lotanto, la expresin de esta compuerta OR es [(A+B)C]+D.Encontrar la expresin correspondiente a cada graficoA)

B)

Ejercicios 1. Condiciones que deben reunirse para que sea posible fumar. Por una parte deben tenerse cerillos o encendedor, por otra parte, cigarrillos o una pipa y tabaco, pero no se debe estar en presencia de una atmsfera explosiva.SOLUCIN Lo primero que hay que hacer es determinar las variables:F = Posibilidad de fumarC = CerillosE = EncendedorB = CigarrosP = PipaT = TabacoA = Atmsfera explosivaUna vez determinadas las variables, hay que identificar las conectivas lgicas que enlazan a cada una de las variables (proposiciones atmicas) y formar la expresin lgica.F = {(C V E) [B V (P T)]} A'2. Determine la expresin lgica que describe el siguiente problema: El flujo de agua que llega a una solucin de salmuera que se emplea en un proceso qumico, se cortar solamente si: a) El tanque est lleno b) La salida del tanque no se cierra, la concentracin de sal no exceda al 2.5% y el nivel del agua no est por debajo de un cierto nivel mnimo especificadoSOLUCIN Determinacin de las variables: Q = Flujo de agua T = Tanque lleno S = Salida del tanque C = Concentracin de sal no exceda el 2% N = Nivel mnimo de agua especificado La expresin lgica es:Q' = T V (S' C N')

3. En un banco, un sistema de alarma contra robo funcionar slo si se activa el conmutador maestro en la estacin de polica. De acuerdo a esta condicin, la alarma sonar si la puerta de la bveda es perturbada en cualquier forma, o si la puerta del banco se abre, a menos que primero se opere un interruptor especial, utilizando la llave del velador. La puerta de la bveda est equipada con un sensor de vibracin que har que se cierre un interruptor cuando se perturbe dicha puerta, y se montar dicho interruptor sobre la puerta del banco, de tal manera que se cerrar siempre que la puerta del banco se abra.SOLUCIN Determinacin de las variables: I = Conmutador maestro de la polica activado P = Puerta de bveda perturbada B = Puerta del banco abierta V = Interruptor general especial operado por el velador A = Alarma sonar La expresin queda:A = I [P V (B V)]4. Determinar la expresin lgica que representa el siguiente problema:El contrato para la adquisicin de la pliza #22, podra extenderse si el solicitante cumple las condiciones:1. Se le ha extendido la pliza #19 y es casado de sexo masculino, o2. Se le ha extendido la pliza #19 y es casado de menos de 25 aos, o3. No se ha extendido la pliza #19 y es casada de sexo femenino, o4. Es de sexo masculino menor de 25 aos, o5. Es casado de 25 aos o mayor.SOLUCINComo en los ejemplos anteriores, hay que determinar las variables y los elementos de enlace:D =El solicitante tiene derecho a la pliza #22P =Pliza #19C =CasadoM =Sexo masculinoE =Menor de 25 aosDe acuerdo con las cinco condiciones, se tiene:1. P v C v M2. P v C v E3. P' v C v M'4. M v E5. C v E'

Finalmente:D = (P C M) V (P C E) V (P' C M') V (M E) V (C E')Ejercicio Propuesto Una empresa est interesada en contratar cuatro tipos de profesionistas:1. Mujeres, no ingenieras, con un promedio de calificaciones mayor o igual a 3.0 (4.0 equivale a una calificacin de A).2. Hombres, ingenieros, con un promedio de calificaciones mayor o igual a 2.5.3. Hombres, no ingenieros, con un promedio de calificaciones mayor o igual a 3.0.4. Mujeres, ingenieras, con un promedio de calificaciones mayor o igual a 3.0.Considerando que M representa que el profesionista es hombre, E que es ingeniero, y que el promedio de calificaciones es mayor o igual a 3.0 y Z que el promedio de calificaciones es mayor o igual a 2.5, determine una expresin de conmutacin que describa las calificaciones necesarias que un candidato deba reunir para poder contratarse.