cinetica de un punto material.- impulso y cantidad de movimiento - vac 2015
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teoría sobre impulso y momento lineal e angular lo suficiente para resolver problmasTRANSCRIPT
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CINTICA DE UN PUNTO MATERIALMtodo del Impulso y la Cantidad de Movimiento
M.Sc. Lic. Norbil Tejada Campos
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA HIDRAULICA
CICLO ACADEMICO VACACIONAL 2015
FACULTAD DE INGENIERIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
LA COLLPA
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dt
vdmamF
vmddtF
De la ecuacin del movimiento de una partcula de masa m, tenemos:
Integrando para un intervalo de tiempo desde t1 hasta t2 y entre v1 y v2,
respectivamente, tenemos:
12
2
1
vmvmvdmdtF
v
vt
Ecuacin del impulso y momentos lineales, que permite calcular la velocidad
final de la partcula luego de un tiempo y conociendo la velocidad inicial.
CINETICA DE UN PUNTO MATERIAL
METODO DEL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal
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A. IMPULSO LINEAL:
La integral , se define como el Impulso Lineal; cantidad
vectorial que mide el efecto de la fuerza durante el tiempo que sta acta;
tiene la direccin de la fuerza y se expresa en unidades de fuerza por
unidades de tiempo, como: N.s; kgf.s; libf.s; etc.
t
dtFI
t0
F
Fc
I = Fc ( t2 t1)
t1 t2
t0
F
t1 t2
t
FdtI
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal
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B. MOMENTO LINEAL:
Definido como el producto de la masa de la partcula por su velocidad, es
decir: , cantidad vectorial que tiene la direccin de la velocidad y
se expresa en unidades de masa por unidades de velocidad, como: kg.m/s;
g.cm/s; lib.pie/s; etc.
vmp
12 vmvmdtFIt
As, tenemos:
pppvmvmI
1212
Grficamente:
m
1p
m
2p
1p
m2p
I
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal
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B. MOMENTO LINEAL:
Ecuaciones en componentes rectangulares:
y
t
yy mvdtFmv 21
x
t
xx mvdtFmv 21
z
t
zz mvdtFmv 21
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal
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C. PRINCIPIO DE CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL:
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal
De la experiencia, se tiene que: ;
por lo que, el momento lineal total de un
sistema compuesto de dos particulas que estan
sujetas solamente a su interaccion mutua,
permanece constante.
2121:"" vmvmppptpara inicial
2121:"" vmvmppptpara final
pp
En general: El momento lineal total de un sistema aislado de particulas es
constante, asi tenemos:
teconspppppn
i
i tan...321
Tenemos que:
-
C. PRINCIPIO DE CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL:
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal
teconspp tan21
2121 pppp
2211 pppp
21 pp
Una interaccin produce un intercambio de momento lineal
Para un sistemas de dos particulas con
interaccion mutua, se cumple que:
-
A. MOMENTO ANGULAR:
El momento angular o momentum angular de una partcula con respecto al
punto 0 del sistema inercial, se define como: el momento del momento
lineal; As, tenemos:
vmrprH
0
2. MOMENTO ANGULAR.- Principio del Impulso y El Momento Angular
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A. MOMENTO ANGULAR:
La componente del momento angular en el eje Z, es:
)(0 senrmvprH z
dmvHoz
2. MOMENTO ANGULAR.- Principio del Impulso y El Momento Angular
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B. RELACION ENTRE EL MOMENTO DE UNA FUERZA Y EL MOMENTUM ANGULAR:
Multiplicando vectorialmente por , tenemos:
)(0 vrmdt
dM
vmrFr
vmamF
De la ecuacion general del movimiento:
r
00 HM
Similar a: pvmF
2. MOMENTO ANGULAR.- Principio del Impulso y El Momento Angular
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C. IMPULSO ANGULAR.- Principio del Impulso y el Momento Angular
Operando, e integrando para un intervalo de tiempo de t1 a t2, tenemos:
De la ecuacin, tenemos:
000 Hdt
dHM
IMPULSO ANGULAR: 2
1
2
1
tt
tt
HdtFrdtM
102000
2
1
2
1
HHHddtM
t
t
t
t
20010
2
1
HdtMH
t
t
2. MOMENTO ANGULAR.- Principio del Impulso y El Momento Angular