Evidencia de Aprendizaje

Unidad 1

ARMANDO RUIZ CALDERON AL12503765

Facilitador: Yazmn Faviola Corral ChvezClculo del rea de un jardn con forma irregularClculo IntegralUnidad 1. IntegralesEvidencia de aprendizaje. Desarrollo de integracin

El jardn utilizado como referencia se ubica en el estacionamiento del centro comercial tecnolgico, ubicado en Blvd. Torres Landa, En la Ciudad de Celaya Guanajuato.Por qu aqu? Por razones de trabajo me encuentro de manera temporal en la ciudad de Celaya, y tratando de evitar retrasarme ms de lo que ya estoy, quiero avanzar en todo lo que me sea posible ya que la materia es interesante pero, no me ha sido precisamente fcil. La foto de la izquierda la tome directamente de google earth y la foto de la derecha la tome directamente al jardn en el centro comercial.

El jardn tiene 1 ngulo recto, de tal manera que un dibujo a escala de l es el siguiente, y considere que la parte curva corresponde a una cuarta parte de una circunferencia de radio 50 cm. Para la realizar el clculo de reas se utilizaron hojas milimtricas descargadas de la pgina www.ParaImprimirGratis.com con diferentes medidas de los cuadros, en este caso, de: , , y por lado.La escala utilizada fue de

El dibujo a escala con cada uno de los diferentes tamaos de cuadros son los siguientes:Escala

cada cuadro es de Escala

cada cuadro es de

Escala

cada cuadro es de Escala

cada cuadro es de

Para calcular el rea utilizando los cuadrados de diferentes medidas, se procede de dos maneras: Inscritos al jardn (por dentro del jardn) Externos al jardn (los extremos de los cuadrados cubran completamente la curva de la figura)

Al realizar los clculos del rea aproximada, se obtuvieron los siguientes datos:reas con cuadrados inscritos (dentro del jardn):Medida del lado del Cuadradorea del cuadradoNmero de cuadrados inscritos en la figurarea aproximada = Suma del rea de los cuadrados inscritos

Qu conclusin puedes obtener cundo aumentas el nmero de cuadrados al mismo tiempo que disminuyes su tamao?Al aumentar el nmero de cuadrados y al mismo tiempo disminuir el rea de cada cuadrado, el rea total aumenta y se acerca al rea real, esto se debe a que el espacio formado entre los cuadros y la figura, cuyas reas no se estn considerando en la suma, son cada vez menos.

reas con cuadrados externos:Medida del lado del Cuadradosrea del cuadradoNmero de cuadrados por fuera de la figurarea aproximada = Suma del rea de los cuadrados inscritos

7. Qu conclusin puedes obtener cundo aumentas el nmero de cuadrados al mismo tiempo que disminuyes su tamao?Al aumentar el nmero de cuadrados y al mismo tiempo disminuir el rea de cada cuadrado, el rea que se obtiene disminuye cada vez y con esto, se aproxima cada vez ms al rea del jardn, debido a que el rea considerada en la suma y que no pertenece a la figura del jardn es cada vez menor.

13. Qu conclusin puedes obtener cundo aumentas el nmero de cuadrados al mismo tiempo que disminuyes su tamao?El rea que se obtiene al aumentar el nmero de cuadros y al mismo tiempo disminuir su rea, es cada vez ms aproximada al rea real.

14. Qu puedes decir de la respuesta de la pregunta 7 y de la 13? A qu conclusin llegas?Que mientras ms pequeos se hacen los cuadros al calcular el rea con cuadrados inscritos o con cuadrados externos el resultado obtenido se aproxima cada vez ms al rea del jardn (encerrada por la curva) y como an quedan espacios no considerados en el rea al utilizar los inscritos y hay reas dems al hacer los clculos con los externos, entonces el promedio de stas aproximaciones es una mejor aproximacin al rea real del jardn.Esto es, el rea del jardn se puede aproximar

Podemos decir que el rea del jardn es de aproximadamente .

Por otra parte, como la figura que tiene el jardn es de un trapecio rectangular (verde), ms un rectngulo (azul), ms una cuarta parte de un crculo (lila); tenemos una frmula para determinar el rea para este tipo de figura, as que:

Se puede apreciar que, las reas calculadas con los cuadrados cada vez ms pequeos, sean inscritos o externos, as como el promedio de estas reas, es una aproximacin al valor real del rea de la figura.Bibliografa

Calculus; M Spivak; ed. Reverte 3 ed; Espaa;2012