cinamatica_curvilinea_1[1]
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Exposicion cinematica curvilineaTRANSCRIPT
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DINAMICA CINEMTICA CURVILNEA
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CONCEPTOLa cinemtica curvilnea estudia el movimiento de las partculas las
cuales describirn un movimiento que no va a ser una recta.
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Las magnitudes que describen a la cinemtica
curvilnea son:
Vector de posicin.
Vector velocidad.
Vector aceleracin.
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La partcula cambia de posicin con el tiempo.
t r P
t' r' P'
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El vector velocidad media tiene la misma direccin que el
vector desplazamiento, es decir ,la secante que une los puntos P
y P'
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t P
t' P'
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MOVIMIENTO PARABOLICO
Puede analizar como la composicin de dos movimientos rectilneos distintos: uno horizontal (segn el eje x) de velocidad constante y otro vertical (segn eje y) uniformemente acelerado.
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Movimiento circular
Es aquel movimiento que describe unacircunferencia alrededor de un el cual ser sucentro, siendo este movimiento uniforme ouniformemente acelerado:Movimiento circular uniforme:
Tiene velocidad constante por lo que laaceleracin angular es nula. La aceleracintangencial es nula.
Existe aceleracin centrpeta (la aceleracinnormal), que es causante del cambio de direccin.
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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO.
La velocidad angular vara linealmente respecto deltiempo, por estar sometido el mvil a una aceleracinangular constante. Las ecuaciones de movimiento sonanlogas a las del rectilneo uniformemente aceleradopero usando ngulos en vez de distancias
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a.- b.- c.-
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Coordenadas polaresLas coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se
determina por una distancia y un ngulo, ampliamente utilizados en fsica y trigonometra.
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De manera ms precisa, se toman: un punto O del plano, alque se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, osegmento OL) que pasa por O, llamada eje polar(equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistemade referencia. Con este sistema de referencia y una unidadde medida mtrica (para poder asignar distancias entre cadapar de puntos del plano), todo punto P del plano correspondea un par ordenado (r, ) donde r es la distancia de P alorigen y es el ngulo formado entre el eje polar y la rectadirigida OP que va de O a P. El valor crece en sentidoantihorario y decrece en sentido horario. La distancia r(r 0) se conoce como la coordenada radial o radiovector, mientras que el ngulo es la coordenada angularo ngulo polar.
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Representacin de puntos con coordenadas polares
Los puntos (3,60) y (4,210) en un sistema de coordenadas polares.
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Conversin de coordenadasEn el plano de ejes xy con centro de coordenadas en elpunto O se puede definir un sistema de coordenadas polaresde un punto M del plano, definidas por la distancia r al centrode coordenadas, y el ngulo del vector de posicin sobre eleje x.
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EJEMPLO
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Coordenadas cilndricas
Las coordenadas cilndricas son un sistema de coordenadas paradefinir la posicin de un punto del espacio mediante un ngulo,una distancia con respecto a un eje y una altura en la direccindel eje.El sistema de coordenadas cilndricas es muy conveniente enaquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetra detipo cilndrico o azimutal. Se trata de una versin en tresdimensiones de las coordenadas polares de la geometra analticaplana.
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Relacin con las coordenadas cartesianasCoordenadas cilndricas y ejes cartesianos relacionados.Teniendo en cuenta la definicin del ngulo , obtenemos lassiguientes relaciones entre las coordenadas cilndricas y lascartesianas:
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Movimiento Curvilneo: Componentes Cilndricas Ejercicio:Un automvil est viajando por la curva circular de radio = 300. En el instante mostrado, su razn angular de rotacin es = 0,4 , la cual est creciendo a razn de = 0,2 . Determinar la magnitud de la velocidad y la aceleracin del automvil en este instante.
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Solucin:
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Lanzamos una pelota con un ngulo de 60 respecto alsuelo con una velocidad de 30 m/s . Calcular La altura mxima de la pelota El alcance mximo
= 0 cos
1 = 0 + 0 sen -1
2 2
Proyectil (Tiro Parablico)
= 0 sen