CAPITULO IZAPATAS Y CIMENTACIONES

1.1 TIPOS Y FUNCIONES

La subestructura o cimentación es aquella parte de la estructura que se coloca generalmente por debajo de la superficie del terreno y que transmite las cargas al suelo o roca subyacentes. Todos los suelos se comprimen en forma considerable al someterse a cargas y causan asentamientos en la estructura soportada. Los dos requisitos esenciales en el diseño de cimentaciones son: que el asentamiento total de la estructura esté limitado a una cantidad tolerablemente pequeña y que el asentamiento diferencial de las distintas partes de la estructura se elimine en lo posible. Con respecto al posible daño estructural, la eliminación de asentamientos diferenciales o sea de asentamientos distintos dentro de la misma estructura, es incluso más importante que los límites impuestos sobre el asentamiento uniforme global.

Para limitar los asentamientos de la manera indicada, es necesario: (1) transmitir la carga de la estructura hasta un estrato de suelo que tenga la resistencia suficiente, y (2) distribuir la carga sobre un área suficientemente grande de este estrato para minimizar las presiones de contacto. Si no se encuentran suelos adecuados justo debajo de la estructura, es necesario recurrir a cimentaciones profundas como pilotes o pilas para transmitir la carga hasta estratos más profundos y de mayor firmeza. Si existe un suelo satisfactorio inmediatamente debajo de la estructura, es suficiente distribuir la carga mediante zapatas u otros medios. Estas estructuras se conocen como cimentaciones superficiales y es precisamente este tipo de cimentaciones el que se analizará en este capítulo. Un tratamiento más amplio referente a tipos más especiales de cimentaciones profundas puede encontrarse en textos sobre ingeniería de cimentaciones, por ejemplo en las referenciales 2.1 y 2.2.

FIGURA 1.1 Tipos de zapatas superficiales

1.2 ZAPATAS SUPERFICIELES

Las zapatas superficiales pueden clasificarse como zapatas para muros y zapatas para columnas. Los esquemas en planta de los tipos más comunes los determina la figura 2.1. Una zapata para muro consiste simplemente en una franja de concreto reforzado más ancha que el muro y que distribuye su presión. Las zapatas para columnas individuales por lo general son cuadradas, algunas veces rectangulares y representa el tipo de cimentaciones más sencillo y económico. Su utilización para columnas exteriores tiene algunas dificultades si los derechos de propiedad impiden la utilización de zapatas que se extiendan más allá de los muros exteriores. En este caso, se utilizan zapatas combinadas o zapatas amarradas para permitir el diseño de una zapata que no se extienda más allá del muro o columna. Las zapatas combinadas para dos o más columnas se utilizan también para columnas interiores con cargas considerables y poco espaciamiento entre sí, donde las zapatas individuales, si se hicieran, quedarían casi o totalmente traslapadas.Las zapatas individuales o las zapatas combinadas para columnas son los tipos de cimentaciones superficiales que con mayor frecuencia se utilizan en suelos con capacidad razonable de carga. Si el suelo es blando o las cargas de las columnas son grandes, las áreas requeridas para las zapatas son tan grandes que se convierten en antieconómicas. En este caso, a menos que las condiciones del suelo exijan una cimentación profunda, se adopta una solución consistente en una losa de cimentación o en una cimentación flotante. Este tipo de cimentación consta de una losa maciza de concreto reforzado que se extiende bajo todo el edificio y que, en consecuencia, distribuye la carga de la estructura sobre la máxima área disponible. Esta cimentación, gracias a su propia rigidez, también minimiza los asentamientos diferenciales. En su forma más sencilla, consta de una losa de concreto reforzada en las dos direcciones. Una forma que proporciona mayor rigidez y que, al mismo tiempo, es casi siempre más económica, consta de un piso invertido conformado por vigas secundarias y principales. Las vigas principales se localizan en los ejes de columnas en una dirección, con vigas secundarias en la otra dirección, casi siempre a espaciamientos menores. Si las columnas se distribuyen en un patrón cuadriculado, las vigas principales se colocan a espacios iguales en las dos direcciones y la losa se refuerza en las dos direcciones. También se utilizan como losas de cimentación, losas planas invertidas con capiteles en la parte inferior de las columnas.

1.3 FACTORES DE DISEÑO

En construcciones corrientes, la carga sobre un muro o columna se transmite verticalmente a la zapata, la cual a su vez la sostiene la presión hacia arriba del suelo sobre el cual descansa. Si la carga es simétrica con respecto al área de contacto, la presión de contacto se supone uniformemente distribuida (véase la figura 1.2a). Esto es a causa de que los granos individuales de este tipo de suelos están relativamente sueltos de manera que el suelo localizado en las cercanías del perímetro puede correrse ligeramente hacia afuera en la dirección de menores esfuerzos en el suelo. En contraste, en suelos arcillosos las presiones son mayores cerca del borde que en el centro de la zapata, puesto que en este tipo de suelos la carga produce una resistencia a cortante alrededor del perímetro, la cual se adiciona a la presión hacia arriba (véase la figura 1.2c). Se acostumbra ignorar estas variaciones con respecto a la distribución uniforme: (1) porque su cuantificación numérica es incierta y altamente variable, según el tipo de suelo, y (2) porque su influencia en las magnitudes de los momentos flectores y de las fuerzas cortantes sobre las zapatas es relativamente baja.

Las zapatas sobre suelos compresibles deben cargarse de modo concéntrico para evitar la inclinación que se presentará si las presiones de contacto son en un lado de la zapata sustancialmente mayores que en el lado opuesto. Esto significa que las zapatas individuales deben colocarse concéntricamente bajo las columnas, que las zapatas para muros deben estar en forma concéntrica bajo muros y que, para las zapatas combinadas, el centroide del área de las zapatas debe coincidir con la resultante de las cargas de las columnas. Las zapatas cargadas excéntricamente pueden utilizarse en suelos altamente compactados o en roca.

FIGURA 1.2 Distribución de presiones de contacto: (a) supuesta; (b) real para suelos granulares; (c) real para suelos cohesivos.

Se concluye que puede contarse con restricción rotacional de la columna, suministrada por una zapata individual, solo cuando existen tales condiciones favorables del suelo y cuando la zapata se diseña tanto para la carga de columna como para el momento de restricción. Inclusive en este caso, debe suponerse una condición más flexible que la de un empotramiento total, excepto para zapatas en roca.

La determinación precisa de los esfuerzos, en particular en las zapatas para columnas individuales, no es práctica puesto que presentan bloques relativamente masivos que se encuentran en voladizo desde la columna en todas las cuatro direcciones. Bajo una presión uniforme hacia arriba, la zapata se deforma como una taza; esto dificulta considerablemente un análisis preciso de esfuerzos. Por esta razón, los procedimientos actuales para el diseño de estas zapatas se basan casi completamente en los resultados de dos amplias investigaciones experimentales que se llevaron a cabo en la Universidad de Illinois (véanse las referencias 1.3 y 1.4). Estos ensayos se han reevaluado, particularmente a la luz de nuevos conceptos referentes a la resistencia a cortante y a la tensión diagonal (véanse las referencias 1.5 y 1.6).

1.4 CARGAS, PRESIONES DE CONTACTO Y DIMENSIONES DE LAS ZAPATAS.

Las presiones de contacto admisibles se determinan a partir de los principios de la mecánica de suelos, con base de los ensayos de carga y otras determinaciones experimentales (véanse, por

ejemplo, las referencias 1.1 y 1.2). Las presiones de contacto admisibles qa con las cargas de

servicio se basan por lo general en un factor de seguridad entre 2.5 y 3.0 contra la excedencia de la capacidad portante última del suelo particular y para mantener los asentamientos dentro de unos límites tolerables. Muchos códigos de construcción locales incluyen presiones de contacto admisibles para los y condiciones de suelos que se encuentran en esa localidad particular.

Para zapatas cargadas concéntricamente, el área requerida se determina a partir de

(1.1)

Areq=D+Lqa

Además, la mayor parte de los códigos permiten un incremento del 33% en la presión admisible cuando se incluyen los efectos de viento W o de sismo E, en cuyo caso

Areq=D+L+W1.33qa o ¿

D+ L+E1.33qa (1.2)

Debe observarse que los tamaños de las zapatas se determinan para cargas de servicio y presiones del suelo sin coeficientes, en contraste con el diseño a la resistencia de elementos de concreto reforzado, en el cual se utilizan cargas mayoradas y resistencias nominales reducidas. Esto se debe a que, para el diseño de zapatas, la seguridad la proporcionan los factores globales de seguridad que se mencionaron anteriormente, en contraste con los coeficientes independientes de carga y de reducción de resistencia que se utilizan para dimensionar los elementos.El área de zapata requerida, Areq, es la mayor de las determinadas con las ecuaciones (1.1) o (1.2). Las cargas en los numeradores de las ecuaciones (1.1) y (1.2) deben calcularse en el nivel de a base de la zapata, es decir, en el plano de contacto entre el suelo y la zapata. Esto significa que deben incluirse el peso de la zapata y la sobrecarga (es decir, el relleno y la posible presión de fluidos sobre la parte superior de la zapata). Las cargas de viento y otras laterales producen una tendencia al volcamiento. Al verificar el volcamiento de una cimentación, solo deben incluirse aquellas cargas vivas que contribuyen al mismo y las cargas muertas que lo estabilizan deben multiplicarse por 0,9. Debe mantenerse un factor de seguridad de por lo menos 1.5 contra volcamiento, a no ser que el código de construcción local especifique otro valor (véase la referencia 1.6). Una zapata se carga excéntricamente si la columna soportada no es concéntrica con el área de la zapata o si la columna transmite, en su unión con la zapata, no sólo una carga vertical sino también un momento flector. En cualquier caso, los efectos de la carga en la base de la zapata pueden representarse mediante una carga vertical P y un momento flector M. Las presiones de contacto resultante se suponen de nuevo distribuidas en forma lineal. Siempre y cuando la excentricidad resultante e = M/P no exceda un sexto del ancho de la zapata representado por la distancia k, la fórmula usual de flexión

q max= PA±McI

min (1.3)

permite la determinación de las presiones de contacto en los dos bordes extremos, como se indica en la figura 1.3a. El área de la zapata se determina mediante tanteos, con base en la condición qmax≤ qa. Si la excentricidad cae por fuera del tercio medio de la zapata, al evaluar la ecuación

(1.3) se obtiene un valor negativo (tensión) para q a lo largo de uno de los bordes de la zapata. Puesto que en el área de contacto entre el suelo y la zapata no puede transmitirse tensión, la ecuación (1.3) deja de ser válida en este caso y las presiones de contacto se distribuye como se ilustra en la figura 1.3b.

FIGURA 1.3 Presiones de contacto supuestas bajo zapatas excéntricas.Para zapatas rectangulares con dimensiones l x b la presión máxima puede determinarse a partir de

q max= 2 P3bm

(1.4)

la cual, de nuevo, no debe ser mayor que la presión admisible qa. Para áreas de zapatas no rectangulares con diversas configuraciones, las referencias 1.1, 1.6 y otras presentan excentricidades límites y otras ayudas para el cálculo de las presiones de contacto. Una vez que se determina el área requerida de la zapata, ésta debe entonces diseñarse para desarrollar la capacidad necesaria para resistir todos lo momentos, cortantes y otras acciones internas que producen las cargas aplicadas. Con este propósito, se aplican los coeficientes de carga del Código ACI 9.2 al caso de zapatas del mismo modo que a todos los demás componentes estructurales. De acuerdo con esto, para diseño a la resistencia las zapatas deben dimensionarse para los efectos de las siguientes cargas externas (véase l tabla 1.2):

U = 1.4D + 1.7L

o si se incluyen los efectos del viento,U = 0.75 ( 1.4D + 1.7L + 1.7W )

En zonas sísmicas, deben considerarse las fuerzas de sismo E, en cuyo caso el valor de W se remplaza por 1.1E. El requisito referente a que

U = 0.9D + 1.3Wcontrolará rara vez el diseño a la resistencia de una zapata. Sin embargo, la presión lateral de tierra H ocasionalmente puede afectar el diseño de la zapata, en cuyo caso

U = 1.4D + 1.7L + 1.7HPara presiones horizontales F de líquidos, como las que generan aguas subterráneas, el valor de 1.7H en la última ecuación debe sustituirse por 1.4F. Las presiones verticales de líquidos deben adicionarse a las cargas muertas; es decir, se les aplica un coeficiente de carga de 1.4. Estas cargas mayoradas deben contrarrestarse y equilibrarse mediante mediante las correspondientes presiones de contacto en el suelo. En consecuencia, una vez que se determina el área de la zapata, las presiones de contacto se recalculan para las cargas mayoradas con el propósito de adelantar los cálculos de resistencia. Éstas son presiones ficticias que se necesitan solamente para producir la resistencia última que se exige en la zapata. Para diferenciar estas presiones de las presiones reales q bajo cargas de servicio, las presiones de diseño que equilibran

las cargas mayoradas U se designarán mediante qu.

1.5 ZAPATAS PARA MUROS

Los principios elementales de la acción de vigas se aplican a zapatas para muros apenas con algunas modificaciones menores. La figura 1.4 ilustra las fuerzas que actúan sobre una zapata para muro. Si los momentos flectores se calcularan a partir de estas fuerzas, el máximo momento producirá la mitad del ancho. En realidad la rigidez muy alta del muro modifica esta situación y los ensayos citados en la sección 1.3 demuestran que, para zapatas bajo muro de concreto, es satisfactorio calcular el momento en la cara del muro (sección 1-1).

FIGURA 1.4 Zapata para muro.

En estos ensayos se formaron grietas de tensión en los sitios expuestos en la figura 1.4, es decir, decir bajo la cara del muro, en vez de presentarse en la mitad del ancho. Para zapatas que soportan muros de mampostería, el momento máximo se calcula en la mitad de la distancia entre en centro y la cara del muro, puesto que la mampostería es en general menos rígida que el concreto. Por consiguiente, el momento flector máximo en zapatas bajo muros de concreto lo determina la ecuación

Mu=18qu (b-a¿¿2 1.5

Para determinar los esfuerzos cortantes, se calcula la fuerza cortante vertical en la sección 2-2, que se localiza al igual que para vigas, a una distancia d de la cara del muro. Así que,

Vu=qu (b−a )2

−d

1.6El cálculo de la longitud de desarrollo se basa en la sección de máximo momento, es decir, en la sección 1-1.

Ejemplo 1.1 Diseño de una zapata para muro. Un muro de concreto de 16 pug soporta una carga muerta D = 14 klb/pie y una carga viva L = 10 klb/pie. La presión de contacto admisible es

qa = 4.5 klb/pie2 al nivel de la parte inferior de la zapata, que se ubica a 4 pies por debajo del nivel del terreno. Diséñese una zapata para este muro utilizando un concreto de 3,000 lb/pulg2 y acero grado 40.

1.6 ZAPATAS PARA COLUMNAS

En planta, las zapatas para columnas individuales por lo general son cuadradas. Se utilizan zapatas rectangulares cuando las restricciones de espacio obligan esta selección o si la columna apoyada tiene una sección transversal rectangular bastante alargada. En su forma más simple, constan de una losa sencilla (véase la figura 1.5a). Otro tipo es el que aparece en la figura 1.5b, donde se interpone un pedestal o dado entre la columna y la losa de zapata; el pedestal proporciona una transferencia de carga más favorable y en muchos casos se requiere con el fin de suministrar la longitud de desarrollo necesaria para los bastones. Esa forma se conoce también como una zapata escalonada. Todas las partes de una zapata escalonada deben vaciarse en la misma colada, con el fin de proveer una acción monolítica. Algunas veces se utilizan zapatas acarteladas como las de la figura 1.5c.Estas consumen menos concreto que las zapatas escalonadas, pero la mano adicional de obra necesaria para producir las superficies acarteladas (formaletas, etc.) hace que las zapatas escalonadas sean casi siempre más económicas. En general, las zapatas de losa sencilla (véase la figura 1.5a) son las más económicas para alturas hasta de 3 pies. Las zapatas para columnas individuales representan voladizos que se proyectan hacia afuera desde la columna en las dos direcciones y que se cargan hacia arriba con la presión del suelo. Se producen los correspondientes esfuerzos de tensión en estas dos direcciones en la superficie

inferior. En consecuencia, estas zapatas se refuerzan mediante dos capas de acero, perpendiculares entre sí y paralelas a los bordes.El área requerida de contacto se obtiene dividiendo la carga total, que incluye el propio peso de la zapata, por la presión de contacto seleccionada. En esta etapa debe estimarse el peso de las zapatas que generalmente está entre un 4% y un 8% de la carga de la columna, intervalo en el que el primer valor es aplicable a los tipos de suelo más fuertes.Al calcular los momentos flectores y los cortantes, únicamente se considera la presión hacia arriba qu generada por las cargas mayoradas de la columna. El peso mismo de la zapata no produce momentos ni cortantes, al igual que no existen, obviamente, momentos ni cortantes en un libro que descansa sobre la superficie de una mesa.

FIGURA 1.5 Tipos de zapatas para columnas individuales.

a. CortanteUna vez que se determina el área requerida de zapata, Areq, a partir de la presión de contacto admisible qa, y de la combinación más desfavorable de cargas de servicio, incluyendo el peso de la zapata y el relleno por encima de ésta (y todas las sobrecargas que puedan presentarse), debe determinarse la altura h de la zapata. En zapatas individuales, la altura efectiva d se regula principalmente por cortante. Puesto que estas zapatas se someten a una acción en dos direcciones, es decir, se flexionan en las dos direcciones principales, su comportamiento o cortante se parece al de las losas planas en inmediaciones de las columnas. Sin embargo, en contraste con losas de piso y de cubierta armadas en dos direcciones, por lo general no es económico utilizar refuerzo a cortante en zapatas. Por esta razón, únicamente se analizará aquí el diseño de zapatas donde todo el cortante lo toma el concreto. Para los casos pocos usuales en que la altura se restringe, de manera que es necesario utilizar refuerzo a cortante, la información relacionada con losas de la sección 13.6 es aplicable también a zapatas. Dos tipos diferentes de resistencia a cortante se distinguen en zapatas: cortantes en dos direcciones o por punzonamiento y cortante en una dirección o por acción de viga. Una columna sostenida por la losa de la figura 1.6 tiende a punzonar la losa a causa de los esfuerzos cortantes que actúan en la zapata alrededor del perímetro de la columna. Al mismo tiempo, los esfuerzos de compresión concentrados que provienen de la columna se distribuyen en la zapata de modo que el concreto adyacente a la columna se somete a una compresión vertical, o está ligeramente inclinada, adicional al cortante. En consecuencia, si la falla ocurre, la fractura adopta la forma de la pirámide truncada que aparece en la figura 1.6 (o de un cono truncado si la columna es circular), cuyos lados se extienden hacia afuera, en un ángulo que se aproxima a los

45°. El promedio de esfuerzo cortante en el concreto que falla de esta manera, puede tomarse equivalente al que actúa en planos verticales a través de la zapata y alrededor de la columna sobre un perímetro a una distancia d/2 de las caras de la columna (sección vertical a través de abcd en la figura 1.7). El concreto sometido a este esfuerzo cortante vu1 también se somete a la compresión vertical que generan los esfuerzos que se distribuyen desde la columna, y a la compresión horizontal en las dos direcciones principales por los momentos de flexión biaxial en la zapata. La existencia de estos esfuerzos triaxiales aumenta la resistencia a cortante del concreto. Ensayos realizados en zapatas y losas planas demuestran en correspondencia con esto que, para fallas de punzonamiento, el esfuerzo cortante calculado en el área del perímetro crítico es mayor que en la acción en una dirección (es decir, por acción de viga).

FIGURA 1.6 Falla a cortante por punzonamiento en una zapata individual

FIGURA 1.7 Secciones críticas para cortante.

Como se analizo en la sección 13.6, las ecuaciones del Código ACI (13.11a, 13.11b y 13.11c) dan la resistencia a cortante por punzonamiento nominal en este perímetro:

Vc=4 √ f ´ cb0d (1.7a)

Excepto para columnas con secciones transversales muy alargadas, para las cuales

Vc=(2+ 4βc

)√ f ´ cb0d (1.7b)

Para los casos en los cuales la relación entre el perímetro critico y el espesor de la losa, b0/d, es muy grande,

Vc=( αsdb0

+2)√ f ´ cb0d (1.7c)

Donde b0 es el perímetro abcd en la figura 1.7; βc = a/b es la relación entre los lados largos y corto

de la sección transversal de la columna; y αs es 40 para cargas aplicadas interiormente, 30 para cargas aplicadas en los bordes y 20 para cargas aplicadas en las esquinas de una zapata. La resistencia a cortante por punzonamiento de la zapata debe tomarse como el menor de los valores determinados por las ecuaciones (1.7a), (1.7b) y (1.7c), y la resistencia de diseño es Vcϕ , como de costumbre, donde ϕ = 0.85 para cortante. En la figura 13.6 se presenta la aplicación de las ecuaciones (1.7) al cortante por punzonamiento en zapatas para columnas con secciones transversales no rectangulares. Para estas situaciones, el Código ACI 11.12.1 indica que el perímetro b0 debe de ser de longitud mínima, pero no debe aproximarse a menos de d/2 del perímetro del área real cargada. La manera de definir a y b para estas áreas cargadas irregularmente se ilustra también en la figura 13.16. Las fallas a cortante también pueden ocurrir, como en vigas y losas armadas en una dirección, en una sección ubicada a una distancia d de la cara de la columna, como en la sección ef de la figura 1.7.Al igual que para vigas y losas armadas en una dirección, la resistencia a cortante nominal la determina la ecuación (4.12a), es decir,

Vc = (1.9 √ f ´ c + 2,500ρVudMu ) bd ≤ 3.5 √ f ´ cb0d (1.8a)

donde b = ancho de la Zapata a una distancia d de la cara de la columna = ef en la figura 1.7 Vu = fuerza cortante mayorada total en esa sección = qu multiplicada por el área de la zapata por fuera de esa sección (área efgh en la figura 1.7) Mu = momento de Vu con respecto a ef

El diseño de zapatas se utiliza generalmente la ecuación (4.12b) más sencilla y un poco más conservadora, es decir,

Vc = 2 √ f ´ cbd (1.8b)

La altura requerida para la zapata d se calcula entonces a partir de la ecuación acostumbrada

Vu = ≤ Vc ϕ (1.9)

aplicada por separado con relación a las ecuaciones (1.7) y (1.8). Para la ecuación (1.7), Vu = Vu1

es la presión total hacia arriba que produce qu sobre el área por fuera del perímetro abcd en la figura 1.7. Para la ecuación (1.8), Vu = Vu2 es la presión total hacia arriba sobre el área efgh por fuera de la sección ef de la figura 1.7. La altura requerida entonces es la mayor de las Calculadas, ben sea a partir de la ecuación (1.7) o de la (1.8). Para cortante, como es usual, ϕ = 0.85.

b. Contacto: transferencia de fuerzas en la base de la columna

Cuando una columna descansa sobre una zapata o pedestal, transfiere su carga sólo a una parte del área total del elemento de soporte. El concreto adyacente en la zapata suministra apoyo lateral a la parte de concreto directamente cargada. Esta produce esfuerzos triaxiales de compresión que aumentan la resistencia del concreto sometido a carga en forma directa bajo la columna. Con base en ensayos, el Código ACI 10.15.1 establece que, cuando el área de apoyo es más ancha que el área cargada en todos los lados, la resistencia de diseño por contacto es

ϕ Pn = 0.85ϕ f´cA1 √ A2A1¿

¿≤ 0.85ϕ f´cA1*2 (1.10)

Para el contacto sobre el concreto, =0.70, f´c ϕ es la resistencia determinada a partir del ensayo de cilindros para el concreto de la zapata, que con frecuencia es menor que la de la columna y A1 es el área cargada. A2 es la de la base inferior del mayor tronco de pirámide, cono o cuña contenida completamente dentro del apoyo y que tiene como base superior el área cargada y pendiente de los lados iguales a 1 medida vertical por 2 horizontales. El significado de esta definición de A2

puede clarificarse mediante la figura 1.8. Obsérvese que, para el caso poco usual expuesto, en el cual la parte superior del apoyo está escalonado, un escalón de mayor altura o que esté más cercano al área cargada que el que se ilustra puede generar una reducción de valor de A2. Una zapata donde la superficie tiene una inclinación por fuera del área cargada más pendiente que 1 a 2, producirá un valor de A2 igual a A1. Para los casos más comunes, en los cuales las parte superior de la zapata es plana y los lados son verticales, A2 es simplemente el área máxima de la porción de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada.

FIGURA 1.8 Definición de las áreas A1 y A2

Todas las fuerzas axiales y los momentos flectores que actúan en la sección inferior de una columna deben transferirse a la zapata en la superficie de contacto, por compresión en el concreto y por el refuerzo. Con respecto al refuerzo, éste puede lograrse bien sea extendiendo las barras de columna dentro de la zapata o proporcionando bastones que estén embebidos en la zapata y que se prolonguen por encima de ella. En este último caso, las barras de columna descansan simplemente sobre la zapata y en muchos casos, están unidas a los bastones. Esto genera un procedimiento constructivo más sencillo que el de prolongar las barras de columna hasta la parte interna de las zapatas. Para asegurar la integridad de la unión entre la columna y la zapata, el Código ACI 15.8.2 exige que el área mínima de refuerzo que atraviesa la superficie de contacto (bastones o barras de columna) debe ser igual a 0.005 veces el área bruta de la columna sostenida. La longitud de los bastones o barras de diámetro db debe ser suficiente para suministrar la longitud de desarrollo requerida para barras a compresión a ambos lados de la superficie de contacto (véase la sección 5.7), es decir, ld = 0.02fy db/√ f ´ cy ≥ 0.0003 fy db. Así mismo, si se utilizan bastones, la longitud de traslapo debe ser al menos la que exige un empalme por traslapo a compresión (véase la sección 5.11b), es decir, la longitud de traslapo no debe ser menor que la longitud de desarrollo usual en compresión y tampoco menor que 0.0005 fy db. Cuando se empalmen barras de diferentes tamaños por traslapo, la longitud de traslapo debe ser la mayor entre la longitud de desarrollo de la barra más grande y la longitud de empalme de la más pequeña, según el Código ACI. Los dos tamaños más grandes de barras, las Nos. 14 y 18, se utilizan a menudo en las columnas con cargas axiales grandes. En circunstancias normales, el Código ACI prohíbe en forma específica los empalmes por traslapo de estas barras, puesto que los ensayos realizados demuestran que se necesitan empalmes soldados u otras conexiones efectivas para lograr el desarrollo completo de estas barras pesadas. Sin embargo, se hace una excepción específica para los bastones asociados con barras de columna Nos. 14 y 18. Confiando en su utilización exitosa

durante mucho tiempo, el Código ACI ahora permite empalmar estas barras pesadas con bastones de diámetros menores (es decir, No. 11 o menores) siempre y cuando los bastones tengan una longitud de desarrollo dentro de la columna que corresponda a la de la barra de la columna (es decir, la barra No. 14 ó 18, según el caso) y dentro de la zapata de acuerdo como se especifique para el tamaño del bastón particular (es decir, No. 11 ó menores, según el caso).

c. Momentos flectores, refuerzo y adherencia

Si se considera una sección vertical a través de la zapata, el momento flector producido en esta sección por la presión neta del suelo hacia arriba (es decir, la carga mayorada de la columna dividida por el área de contacto) se obtiene por simple estática. La figura 1.9 ilustra una de estas secciones cd, localizada a lo largo de la cara de la columna. El momento flector con respecto a cd es el que genera la presión qu actuando hacia arriba sobre el área a un lado de la sección, es decir, el área abcd. El refuerzo perpendicular a esta sección, es decir, las barras que van en la dirección larga, se calcula a partir de este momento flector. En forma similar, el momento con respecto a la sección ef lo causa la presión qu que actúa sobre el área befg y el refuerzo en la dirección corta, es decir, el perpendicular a ef se calcula para este momento flector. Para zapatas que soportan columnas de concreto reforzado, estas secciones críticas a flexión se localizan en las caras de las áreas, como se indica.

FIGURA 1.9 Secciones críticas para flexión y adherencia.

Para el caso de zapatas que sostienen columnas de acero, las secciones ab y ef se localizan no en el borde de la platina base de acero, sino en la mitad entre el borde de la columna y el borde de la platina base acero, de acuerdo con el Código ACI 15.4.2. En el caso de las zapatas con pedestales, el ancho del pedestal es el que resiste la compresión en las secciones cd y ef; la altura correspondiente es la suma de las alturas del pedestal y dela zapata. Para verificar la resistencia en sitios donde la altura es apenas igual a la de la zapata, se toman secciones adicionales paralelas a cd y ef en el borde del pedestal y se determinan los momentos de igual manera que la anterior.

En zapatas con pedestales relativamente pequeños, a menudo estos últimos se ignoran al calcular los momentos y los cortantes, y los efectos de la flexión se verifican en la cara de la columna, tomando un ancho y una altura iguales a los de la zapata misma.

En el caso de zapatas cuadradas, el refuerzo se distribuye uniformemente a lo ancho de la zapata en cada una de las dos capas; es decir, el espaciamiento de las barras es constante. Los momentos para los cuales se diseñan las dos capas son los mismos. Sin embargo, la altura efectiva d para la capa superior es menor en un diámetro de barra que el de la capa inferior. En consecuencia, el área requerida As es mayor para la capa superior. En vez de utilizar espaciamientos o diámetros de barra diferentes en cada una de las dos capas, se acostumbra determinar el valor de As con base en la altura promedio y utilizar la misma distribución del refuerzo para las dos capas.

En el caso de zapatas rectangulares, el refuerzo en la dirección larga también se distribuye de modo uniforme sobre el ancho pertinente (el más corto). Para localizar las barras en la dirección corta, es necesario tener en cuenta que el soporte suministrado por la columna a la zapata se concentra cerca de la mitad. En consecuencia, la curvatura de la zapata es más pronunciada, es decir, el momento por pie es mayor inmediatamente bajo la columna y disminuye en la dirección larga a medida que se incrementa la distancia desde la columna. Por esta razón, se necesita un área de acero por pie de longitud mayor en la porción central que acerca de los extremos lejanos de la zapata. El Código ACI 15.4.4 establece por consiguiente:

Para el refuerzo en la dirección corta, una porción del refuerzo total [determinado por la ecuación (1.11)] debe distribuirse uniformemente sobre un ancho de banda (centrado en el eje de la columna o pedestal) igual a la longitud del lado corto de la zapata. El resto del refuerzo que se requiere en la dirección corta debe distribuirse de manera uniforme por fuera del ancho de la banda central de la zapata.

(1.11)Refuerzo enel ancho de labanda

Refuerzo total en ladirecci óncorta= 2

β+1

En la ecuación (1.11), β es la relación del lado largo al lado corto de la zapata. Han surgido mucha controversia con respecto a si la mínima cuantía de refuerzo de 200/fy, que establece el Código ACI 10.5, es aplicable a zapatas en cada una de las dos direcciones por separado o en efecto, a toda la zapata. La lectura cuidadosa del Código ACI 10.5.3 y del comentario R 10.5.3 indican que, al igual que para losas estructurales, en zapatas controla únicamente el acero mínimo requerido por retracción del fraguado y temperatura. El razonamiento es que en las losas estructurales, una sobre carga se redistribuirá lateralmente y, por tanto, es menos probable una falla súbita. Sin embargo, aunque este razonamiento puede aplicarse a entrepisos de edificios bastante indeterminados, la posibilidad de redistribución en una zapata es mucho más limitada. Como consecuencia y ante la importancia de una zapata en la seguridad de la estructura, muchos ingenieros se adhieren a la mínima cuantía de acero de 200/fy para zapatas.

Las secciones críticas para las longitudes de desarrollo de las barras de la zapata son las mismas que para flexión. La longitud de desarrollo puede verificarse también en todos los planos verticales donde ocurren cambios de sección o de refuerzo, como en los bordes de los pedestales o donde se interrumpa parte del refuerzo.

Ejemplo 1.2 Diseño de una zapata cuadrada. Una columna cuadrada de 18 pulg con f´c = 4klb/pulg2 y reforzada con 8 tarras No. 8 con f´y = 50klb/pulg2 soporta una carga muerta de 225 klb y una carga viva de 175 klb. La presión del suelo admisible qa es 5 klb/pie2. Diséñese una zapata cuadrada cuya base esté a 5 pies por debajo del nivel del terreno, utilizando f´c = 4klb/pulg2 y f´y = 50klb/pulg2.

1.7 ZAPATAS COMBINADAS

Las zapatas superficiales que sostienen más de una columna o muro se conocen como zapatas combinadas. Estas pueden dividirse en dos categorías: aquellas que soportan dos columnas y las que sostienen más de dos columnas (en general en cantidad grande).

Ejemplos del primer tipo, es decir, zapatas para dos columnas, se ilustra en la figura 1.1. En edificios donde la presión de suelo admisible es suficientemente grande para que puedan proyectarse zapatas individuales en la mayor parte de las columnas, las zapatas para dos columnas se hacen necesarias en dos situaciones: (1) cuando las columnas están tan cerca del límite de la propiedad que no se pueden construir zapatas individuales sin sobrepasar este límite, y (2) cuando algunas columnas adyacentes están tan cerca entre sí que sus zapatas se traslaparían. Ambas situaciones se presentan en la figura1.1.

Cuando la capacidad de carga del subsuelo es baja de modo que se hacen necesarias grandes áreas de contacto, las zapatas individuales se remplazan por zapatas en franjas continuas que sostienen más de dos columnas y por lo general todas las columnas en una fila. Algunas veces estas franjas se disponen en las dos direcciones, en cuyo caso se obtiene una cimentación reticular, como se indica en la figura 1.12. Este tipo de cimentación puede proyectarse para que desarrolle un área de contacto mucho mayor, que es más económico que el de zapatas individuales, puesto que las franjas individuales representan vigas continuas cuyos momentos son mucho menores que los momentos en los voladizos en las grandes zapatas individuales que se extienden distancias considerables desde la columna en todas las cuatro direcciones.

FIGURA 1.12 Cimentación reticular

FIGURA 1.13 Losa de cimentación

Para capacidades de carga incluso menores, las franjas se traslapan entre sí obteniéndose una losa de cimentación, como se indica en la figura 1.13. Es decir, la cimentación consta de una losa maciza de concreto reforzado que se ubica en la planta inferior de todo edificio. El comportamiento estructural de este tipo de losa es muy similar al de una losa plana o una placa plana, pero volteada, es decir, cargada hacia arriba por la presión de contacto y hacia abajo por las reacciones concentradas en las columnas. La losa de cimentación desarrolla evidentemente la máxima área de contacto disponible bajo el edificio. Si la capacidad del suelo es tan baja que aun esta gran área de contacto es insuficiente, debe utilizarse algún tipo de cimentación profunda, como pilotes o pilas. Estos se analizan en texto de diseño de cimentaciones y están por fuera del alcance de este libro.

Las losas de cimentación pueden diseñarse con pedestales en las columnas, como se ilustra en las figuras 1.12 y 1.13, o sin ellos, que dependen de si éstos son necesarios o no para la resistencia a cortante y para la longitud de desarrollo de los bastones.

A demás de desarrollar grandes áreas de contacto, otra ventaja de las cimentaciones continuas, reticulares o de las losas de cimentación, consiste en que su continuidad y rigidez ayudan a reducir los asentamientos diferenciales de las columnas individuales con respecto a las demás que de otra manera pueden presentarse por variaciones locales en la calidad de subsuelo u otras causas. Con este propósito, las cimentaciones superficiales continuas se utilizan a menudo en situaciones donde la superestructura o el tipo de ocupación especialmente son sensibles a los asentamientos diferenciales.

1.8 ZAPATAS PARA DOS COLUMNAS

Es aconsejable diseñar las zapatas combinadas de modo que el centroide del área de la zapata coincida con la resultante de las dos cargas de columna. Esto produce una presión de contacto

uniforme sobre la totalidad del área y evita la tendencia de inclinación de la zapata. Vistas en planta, estas zapatas son rectangulares, trapezoidales o en forma de T y los detalles de su forma se acomodan para que coincidan su centroide y el de la resultante. Las relaciones sencillas de la figura 1.14 facilitan la determinación de la forma del área de contacto (tomadas de la referencia 1.6). En general, las distancias m y n están determinadas, siendo la primera la distancia desde el centro de la columna exterior hasta el límite de la propiedad y la segunda la distancia desde esa columna hasta la resultante de las cargas de las dos columnas.

FIGURA 1.13 Losa de cimentación

Otro recurso que se utiliza cuando una zapata sencilla no puede centrarse bajo una columna exterior, consiste en colocar la zapata para la columna exterior en forma excéntrica y conectarla con la zapata de la columna interior más cercana con una banda de amarre. Esta viga de amarre, al estar balanceada por la carga de la columna interior, resiste la tendencia a la inclinación de la zapata exterior excéntrica e iguala las presiones bajo ésta. Este tipo de cimentaciones se conoce como zapatas con vigas de amarre, en voladizo o conectadas.

Los dos ejemple que siguen demuestran algunas de las particularidades del diseño de las zapatas para dos columnas.

Ejemplo 1.3 Diseño de una zapata combinada que soporta una columna exterior y una columna interior. Una columna exterior de 24 X 18pulg, con D = 170 klb, L = 130 klb, y otra interior de 24 X 24 pulg, con D = 250 klb y L = 200 klb, las va a sostener una zapata rectangular combinada cuyo extremo exterior no puede sobresalir más allá de la cara de afuera de la columna exterior (véase la figura 1.1). La distancia centro a centro entre columnas es v18 pies o pulg y la presión de contacto admisible del suelo es de 6,000 lb/pie2. La parte inferior de la zapata se encuentra a 6 pies por debajo del nivel del terreno y se especifica una sobrecarga de 100 lb/pie2 sobre la superficie. Diséñese la zapata para f´c = 3,000 lb/pulg2, f´y = 60,000 lb/pulg2.

Ejemplo 1.4 Diseño de zapatas con viga de amarre. En el caso de zapatas con vigas de amarre o zapatas conectadas, la zapata exterior se coloca en forma excéntrica bajo su columna, de manera que no sobresalga más allá del límite de la propiedad. Esta posición excéntrica generaría una distribución muy dispareja de la presión de contacto, que podría llevar a la inclinación o incluso al volcamiento de la zapata. Para contrarrestar esta excentricidad, la zapata se conecta mediante una viga o franja de amarre a la zapata interior más cercana.

Las dos zapatas se dimensionan de manera que, bajo la carga de servicio, las presiones en cada una de ellas sean uniformes e iguales entre sí. Para lograr esto, es necesario, al igual que en otras zapatas combinadas, que el centroide del área combinada para las dos zapatas coincida con la resultante de las cargas de columna. Las fuerzas resultantes se presentan en forma esquemática en la figura 1.17. Estas constan de las cargas Pe y Pi de las columnas exteriores e interior respectivamente, y de la presión neta hacia arriba q, que es uniforme e igual bajo ambas zapatas. Las resultantes Re y Ri de estas presiones hacia arriba también se indican en la figura. Puesto que la zapata interior es concéntrica con la columna interior Ri y Pi son colineales. Esto no ocurre para las fuerzas exteriores Re y Pe, para las cuales el par resultante balancea apenas el esfuerzo de la excentricidad de la columna con relación al centro de la zapata. La franja de amarre en sí se construye por lo general de modo que no se apoye sobre el suelo. Esto puede lograrse suministrando formaleta no solo a los lados sino también en la cara inferior y retirándola antes de rellenar.

1.9 CIMENTACIONES CONTINUAS, RETICULARES Y LOSA DE CIMENTACION

Como se mencionó en la sección 1.7, en el caso de columnas sometidas a cargas considerables, particularmente si están sostenidas por suelos relativamente blandos o pocos uniformes, se recurre a la utilización de cimentaciones continuas. Éstas pueden constar de una zapata de franja continua, que soporta todas las columnas en determinada fila, o de dos conjuntos de estas zapatas en franjas que se intersectan formando ángulos rectos, de modo que conformen una cimentación

reticular continua (véase figura 1.12). Para cargas incluso mayores o suelos más blandos, las franjas se traspalan obteniéndose una losa de cimentación (véase figura 1.13).

Para el diseño de estas cimentaciones continuas resulta esencial establecer supuestos razonablemente realista con respecto a la distribución de las presiones de contacto que actúan como cargas hacia arriba sobre la cimentación. Para suelos compresibles, puede suponerse como una primera aproximación que la deformación o asentamiento del suelo en determinado sitio y la presión de contacto en ese sitio son proporcionales entre sí. Si las columnas se encuentran espaciadas a distancias moderadas y si la cimentación contínua o reticular o la losa de cimentación es muy rígida, los asentamientos en todos los sitios de la cimentación serán esencialmente los mismos. Esto significa que la presión de contacto, también conocida como reacción de la subrasante, será la misma siempre y cuando el centroide de la cimentación coincida con la resultante de las cargas. Si éstas no coinciden, entonces en estas cimentaciones rígidas, la reacción de la subrasante puede suponerse que varía linealmente y se determina mediante estática, como se hizo para zapatas individuales (véase la figura 1.3). En este caso se conocen todas las cargas, tanto las de columna hacia abajo como las presiones de contacto hacia arriba. En consecuencia, los momentos y las fuerzas cortantes en la cimentación pueden determinarse mediante la losa estática. Una vez que se determinan sus valore, el diseño de la cimentación contínua o reticular es similar al de las vigas contínuas invertidas y el de la losa de cimentación equivale al de losas o placas planas invertidas.

De otra parte, si la cimentación es relativamente flexible y el espaciamiento entre columnas es considerable, los asentamientos dejarán de ser uniformes o de variar linealmente. De una parte, las columnas sometidas a mayores cargas producirán asentamientos mayores y, por consiguiente, mayores reacciones de la subrasante que las columnas con poca carga. Asimismo, puesto que la franja o losa contínua se deflectará hacia arriba a medio camino entre columnas con respecto a las columnas más cercanas, esto significa que el asentamiento del suelo y, por tanto la reacción de la subrasante serán menores en la zona central entre columnas que directamente bajo éstas. Esto se presenta en forma esquemática en la figura 1.20. En este caso, la reacción de la subrasante ya no puede suponerse uniforme. Se puede realizar entonces un análisis razonablemente preciso pero bastante complejo, utilizando la teoría de vigas apoyadas sobre medios elásticos (véase la referencia 1.7).

FIGURA 1.20 Zapata contínua (Adaptada de la referencia 1.6)

Se ha desarrollado un procedimiento simplificado que cubre las situaciones más frecuentes con respecto a cimentaciones contínua y reticulares (véase la referencia 1.8). En primer lugar, el método define las condiciones bajo las cuales una cimentación puede considerarse rígida, de manera que pueda suponerse una distribución lineal global o uniforme de las reacciones de la subrasante. Esto ocurre cuando el promedio de las longitudes de dos luces adyacentes es una franja contínua no excede 1.75/λ, siempre y cuando se cumpla también que las luces y las cargas de las columnas adyacentes no difieran en más del 20% del mayor valor. En este caso

= λ 4√ksb /3EcI

donde ks = Sk´s

k´s = coeficiente de reacción de la subrasante definido en la mecánica de suelos, básicamente igual a la fuerza por unidad de área que se requiere para producir un asentamiento

unitario, klb/pie3

b = ancho de la zapata, pies Ec = módulo de elasticidad del concreto, klb/pie2

I = momento de inercia de la zapata, pies4

S = factor de forma, igual a [(b+1)/2b)¿2 para suelos granulares como arenas, y (n+0.5)/1.5n para

suelos cohesivos como arcillas, donde n = relación del lado largo al corto de la franja.

Si el promedio de dos luces adyacentes excede 1.75/ , la cimentación se considera flexible.λ Siempre y cuando las luces y las cargas de las columnas adyacentes no difieran en más del 20%, la compleja distribución curvilínea de la reacción de la subrasante puede remplazarse por un conjunto de reacciones equivalentes que se distribuyen en forma trapezoidal; éstas también aparecen en la figura 1.20. La referencia 1.8 incluye ecuaciones relativamente sencillas para determinar las intensidades p de las presiones equivalentes bajo las columnas y en los centros de las luces y ofrece también ecuaciones para los momentos positivos y negativos que generan estas reacciones equivalentes de la subrasante. Con esta información, el diseño de las zapatas continuas y reticulares se lleva a cabo en forma similar al de las zapatas bajo dos columnas (véase la sección 1.8).

En forma similar, las losas de cimentación requieren métodos diferentes que dependen de si se clasifican como rígidas o como flexibles. Al igual que para las zapatas continuas, si el espaciamiento entre columnas es mayor que 1/ , la estructura puede considerarse rígida, laλ presión del suelo se supone uniforme o linealmente distribuida y el diseño se basa en la estática. Por otra parte, cuando la cimentación se considera flexible según la definición anterior y si la variación de las cargas de columna y de las luces adyacentes no es mayor que el 20%, puede aplicarse a las losas de cimentación el mismo procedimiento simplificado que para las cimentaciones contínuas y reticulares. La losa se divide en dos conjuntos de franjas de zapata perpendiculares entre sí, cuyo ancho es igual a la distancia entre centro de luz, y la distribución de presiones de contacto y de momentos flectores se lleva a cabo para cada una de las franjas como se explicó previamente. Una vez que se determinan los momentos, la losa se trata esencialmente

lo mismo que una losa o placa plana, con el refuerzo distribuido entre las franjas de columna y las franjas centrales al igual que para estos tipos de losas.

Esta metodología es factible sólo cuando las columnas se ubican en un patrón reticular regular de forma rectangular. Cuando una losa que puede considerarse rígida soporta columnas en sitios aleatorios, la reacción de la subrasante todavía puede tenerse en cuenta como uniforme o distribuida linealmente y la losa se analiza mediante estática. Si se trata de una losa flexible que sostiene dichas columnas localizadas en forma aleatoria, el diseño se basa en la teoría de placas apoyadas en medios elásticos. Un bosquejo de este procedimiento se encuentra en la referencia 1.8.

1.10 DASOS DE PILOTES

Si la capacidad portante de los estratos de suelos superiores es insuficiente para una cimentación superficial, pero existen estratos más firmes a profundidades mayores, se utilizan pilotes para transferir las cargas a estos estratos más profundos. Los pilotes se distribuyen en general en grupos o paquetes, uno bajo cada columna. El grupo se corona con una zapata de distribución, llamada “dado” que distribuye la carga de la columna a todos los pilotes del grupo. Estos dados de pilotes son, en muchos aspectos, similares a las zapatas sobre suelo, excepto por dos características. La primera, que las reacciones en el dado actúan como cargas concentradas sobre los pilotes individuales, en vez de hacerlo como presiones distribuidas. Por otro lado, si el total de todas las reacciones de los pilotes de un grupo se divide por el área de la zapata para obtener una presión uniforme equivalente (solo con propósitos de comparación), se encuentra que esta presión equivalente es sustancialmente mayor en los lados de los pilotes que en las zapatas superficiales. Esto significa que los momentos y en particular los cortantes también son mayores en forma recíproca, lo cual exige alturas de zapatas mayores que para las zapatas superficiales con similares dimensiones horizontales. Con el fin de distribuir de modo uniforme la carga a todos los pilotes, es aconsejable en todo caso suministrar una rigidez considerable, es decir, una buena altura al lado de los pilotes.

Las capacidades admisibles de carga de los pilotes, Ra, se obtienen a partir de la exploración del suelo, de la energía de hincado de los pilotes y de pruebas de carga, y su determinación no está dentro del alcance de este libro (véase las referencias 1.1, y 1.2). Al igual que para zapatas superficiales, la porción efectiva de Ra disponible para resistir las cargas no mayoradas de columnas es igual a la reacción admisible del pilote menos el peso de la zapata, del relleno y la sobrecarga por pilote. Es decir,

Re = Ra – Wf (1.13)

donde Wf es el peso total de la zapata, relleno y sobrecarga dividido por la cantidad de pilotes.Una vez que se determina la reacción efectiva o disponible por pilote, Re, la cantidad de

pilotes en un grupo cargado en forma concéntrica es igual al entero siguiente mayor que

n=D+LRe

Las consideraciones de diseño con respecto a los efectos del viento, a los momentos producidos por sismo en la parte inferior de las columnas y a la seguridad contra el volcamiento son las

mismas que se determinaron en la sección 1.4 para zapatas superficiales. Estos efectos producen por lo general un grupo de pilotes cargado excéntricamente en el cual los distintos pilotes soportan cargas diferentes. La cantidad y ubicación de los pilotes de dicho grupo se determina con aproximaciones sucesivas, partiendo de la condición que la carga en el pilote sometido a mayor carga no debe exceder la reacción admisible del pilote Ra. Con una distribución lineal de cargas en los pilotes a causa de flexión, la máxima reacción de un pilote es

Re=Pn

+ MI pg/c

donde P es la carga máxima (incluye peso del dado, relleno, etc.) y M es el momento que debe resistir el grupo de pilotes, ambos referidos a la parte inferior del dado; Ipg es el momento de inercia del grupo completo de pilotes con respecto al eje centroidal en torno al cual ocurre la

flexión; y c es la distancia desde ese eje hasta el pilote más alejado. Ipg = ∑1

n

¿¿) es el momento de

inercia de n pilotes, cada uno considerado como una unidad y localizado a una distancia yn desde el eje centroidal descrito.

Los pilotes se distribuyen por lo regular en patrones ajustados, que minimizan el costo de los dados, pero no pueden colocarse a espaciamientos menores que los permitidos por las condiciones de hinchamiento y por la capacidad inalterada de carga. Se acostumbra utilizar un espaciamiento aproximado de tres veces el diámetro de la cabeza (parte superior) del pilote, pero no menor que 2 pies 6 pulg. Comúnmente, pilotes con reacciones admisibles entre 30 y 70 toneladas están espaciados a 3 pies 0 pulg (véase la referencia 1.6).

El diseño de zapatas sobre pilotes es similar al de las zapatas para columnas individuales. En método consiste en diseñar el dado para las reacciones de los pilotes calculadas con las cargas de columna mayoradas. Para un grupo de pilotes cargado en forma concéntrica esto produciría Ru

= (1.4 D + 1.7 L)/n. Sin embargo, como consecuencia de la cantidad de pilotes se tomó igual al siguiente número entero mayor de acuerdo con la ecuación (1.14), la determinación de Ru de esta manera puede llevar a un diseño donde la resistencia del dado es menor que la capacidad del grupo de pilotes. En consecuencia, se recomienda, tomar una reacción del pilote para el diseño a la resistencia igual a

Ru = Re X coeficiente promedio de carga (1.15)

donde el coeficiente promedio de carga = (1.4 D + 1.7 L)/(D + L). De este modo el dado se diseña para que sea capaz de desarrollar la capacidad admisible total del grupo de pilotes. Los detalles de un dado común de pilotes se ilustran en la figura 1.21.

FIGURA 1.21 Zapata común para columna individual sobre pilotes (dado de pilotes)

Así como en el caso de zapatas superficiales para columnas individuales, la altura del dado de pilotes se controla por lo regular mediante cortante. Con respecto a esto debe tenerse en cuenta tanto el cortante por punzonamiento o en dos direcciones, como el cortante por flexión o en una dirección. Las secciones críticas son las mismas que determina la sección 1.6a. La diferencia consiste en que las reacciones concentradas de los pilotes producen los cortantes en el dado, en vez de que lo hagan las presiones distribuidas de contacto. De aquí surge el interrogante de cómo calcular el cortante si la sección crítica intersecta la circunferencia de uno o más pilotes. Para este caso, el Código ACI 15.5.3 tiene en cuenta el hecho de que la reacción del pilote no es en verdad una carga puntual, sino que se distribuye sobre el área de contacto del pilote. De acuerdo con esto, el Código establece lo siguiente para pilotes con diámetro dp. El cortante en cualquier sección a través de una zapata sobre pilotes debe calcularse de acuerdo con lo siguiente:

(a) La reacción total de cualquier pilote cuyo centro se localice a una distancia dp/2 o mayor por fuera de esta sección debe considerarse que produce cortante en esta sección.

(b) La reacción de cualquier pilote cuyo centro localice a una distancia de dp/2 o mayor por dentro de la sección debe considerarse que no produce cortante en esta sección.

(c) Para posiciones intermedias del centro de pilote, la porción de reacción del pilote que se considera que produce cortante en la sección debe basarse en una interpolación lineal entre el valor total a dp/2 por fuera de la sección y acero a dp/2 dentro de la sección.

Además de verificar el cortante en dos direcciones y en una dirección como se describió anteriormente, también debe investigarse el cortante por punzonamiento para el pilote individual. Particularmente en el caso de dados sobre una pequeña cantidad de pilotes sometidos a cargas

considerables, la altura requerida se puede controlar por la posibilidad de punzonamiento del pilote hacia arriba a través del dado. El perímetro crítico para esta acción se localiza de nuevo a una distancia dp/2 por fuera del borde superior del pilote. Sin embargo, para dados con alturas relativamente grandes y con pilotes poco espaciados, los perímetros críticos alrededor de los pilotes adyacentes pueden traslaparse. En este caso, el fracturamiento, si se presenta, ocurrirá indudablemente a lo largo de una superficie inclinada hacia afuera alrededor de los dos pilotes adyacentes. Para estas situaciones, el perímetro crítico se localiza de modo que su longitud sea mínima, como aparece en la figura 1.22 para los dos pilotes adyacentes.

FIGURA 1.22 Sección crítica para cortante por punzonamiento en el caso de pilotes poco espaciados.

PROBLEMAS

1.1 Una zapata de franja contínua se va a localizar concéntricamente bajo un muro de 12 pulg que entrega cargas de servicio D = 25,000 lb/pie y L = 15,000 lb/pie en la parte superior de la zapata. La parte inferior de la zapata está a 4 pies por debajo de la superficie final del terreno. El suelo tiene una densidad de 120 lb/pie3 y una capacidad portante admisible de 8,000 lb/pie2. Las resistencias de los materiales son f´c = 3,000 lb/pie2 y f´y = 60,000 lb/pie2. Determine (a) el ancho requerido para la zapata, (b) las alturas efectiva y total que se requieren, con base en cortante, y (c) el área requerida de acero a flexión.

1.2 Una columna interior para una estructura de concreto alta soporta cargas totales de servicio D = 500 klb y L = 514 klb. La sección transversal de la columna tiene 22 X 22 pulg y esta reforzada con doce barras No 11 centradas a 3 pulg de las caras de la columna (igual cantidad de barras en cada cara). Para la columna, f´c = 4,000 lb/pie2 y f´y = 60,000 lb/pie2. La columna se apoyará sobre una zapata cuadrada cuya parte inferior estará a 6 pies por debajo del nivel del terreno. Diseñe la zapata determinando todas las dimensiones del concreto, cantidad de ubicación de todo el refuerzo, incluyendo longitud y ubicación de los bastones de acero. No se permite refuerzo a cortante. La presión admisible de contacto del suelo es 8,000 lb/pie2. Las resistencias de los materiales para la zapata son f´c = 3,000 lb/pie2 y f´y = 60,000 lb/pie2.

1.3 Dos columnas interiores para una estructura de concreto alta están espaciadas a 15 pies entre sí y cada una soporta una carga de servicio D = 500 klb y L = 514 klb. Las columnas tendrán una sección transversal cuadrada de 22 pulg da lado y cada una se reforzará con doce barras No 11 centradas a tres pulg de las caras de la columna, con una cantidad igual de barras en

cada cara. Para la columna f´c = 4,000 lb/pie2 y f´y = 60,000 lb/pie2. Las columnas se apoyarían en una zapata rectangular combinada, cuya dimensión del lado largo será el doble de la dimensión del lado corto. La presión de contacto admisible del suelo es 8,000 lb/pie2. La parte inferior de la zapata estará a 6 pies por debajo del nivel del terreno. Diseñe la zapata para estas columnas utilizando f´c = 3,000 lb/pie2 y f´y = 60,000 lb/pie2. Especifique todo el refuerzo incluyendo la longitud y ubicación de la zapata, de las barras de refuerzo y del acero de los bastones.

1.4 Un dado de pilotes se va a diseñar para distribuir una fuerza concéntrica, que genera una columna individual, a un grupo de nueve pilotes, con la geometría que aparece en la figura 1.21. El dado sostendrá una carga muerta calculada y una carga viva de servicio de 280 klb y 570 klb, respectivamente, provenientes de una columna de concreto de sección transversal cuadrada de 19 pulg de lado y reforzada con 6 barras No 14. La carga admisible por pilote para cargas de servicio es 100 klb y el diámetro de los pilotes es 16 pulg. Determine las alturas efectiva y total, así como el refuerzo, que se exigen para el dado de pilotes. Revise todos los aspectos relevantes del diseño incluyendo las longitudes de desarrollo para el refuerzo y la transferencia de fuerzas en la base de la columna. Las resistencias de los materiales para la columna son f´c = 4,000 lb/pie2 y f´y = 60,000 lb/pie2, para el dado de pilotes son f´c = 3,000 lb/pie2 y f´y = 60,000 lb/pie2.

1.5 Complete el diseño del ejemplo 1.4 y determine todas las dimensiones y el refuerzo para las zapatas con viga de amarre. Compare el volumen total del concreto de las zapatas con viga de amarre del ejemplo 1.4 con el de la zapata combinada rectangular del ejemplo 1.3. Encontrará que el diseño de las zapata con viga de amarre es significativamente más económica con respecto al material (aunque el proceso constructivo será más costoso). Esta economía de materiales se incrementará con el aumento de la distancia entre columnas.