CIMENTACIONES

ASENTAMIENTOS

Ing. MSc. JOSE ALBERTO RONDN

Ing. MSc. LUZ MARINA TORRADO G.

TIPO Y SECUENCIA DE LOS ASENTAMIENTOS

Asentamientos inmediatos o elsticos (Se): tienendurante la construccin de la estructura.

Asentamientos por consolidacin primaria (Sc): es unproceso que ocurre en el tiempo a medida que elagua es expulsado de los poros del suelo arcillososaturado.

Asentamientos por consolidacin Secundaria (Sc):Deslizamiento y reorientacin de las partculas desuelo a carga constante.

Asentamientos inmediatos o elsticos (Se): Prima en las

Arenas.

Asentamientos por consolidacin primaria (Sc): Este tipo de

asentamiento es mas importante en Arcillas inorgnicay Limos

Asentamientos por consolidacin Secundaria (Sc): Este tipo

de asentamiento es mas importante en las Arcillasorgnicas

Condicin inicialRebajamiento del nivel fretico

STEINBRENNER, 1934

Asentamiento uniforme yla presin de contacto seredistribuye

Janbu y otros (1956) propusieron una ecuacin para evaluar elasentamiento promedio de cimentaciones flexibles sobre suelos dearcilla saturada (relacin de Poisson = 0.5).

Donde:

Al es una funcin de H/B y L/BA2 es una funcin de Df/B.

Christian y Carrier (1978) modificaron los valores de Al y A2 y los presentaron enforma grfica. Los valores interpolados de Al y A2 de esas grficas se dan en lastablas siguientes:

Arcillas

a. Espacio semi infinito:

Cd= coeficiente o factor de forma que depende de la geometra delproblema, rigidez del plano cargado y forma de la carga.

21cd

q BC

E

FORMA CENTRO ESQUINA MITAD DEL LADO CORTO

MITAD DEL LADO LARGO

PROMEDIO

Circular flexible 1 0.64 0.64 0.64 0.85

circular rgido 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79

cuadrado 1.12 0.56 0.76 0.76 0.95

cuadrado rgido 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99RECTANGULAR

Largo/Ancho

1.5 1.36 0.67 0.89 0.97 1.15

2 1.52 0.76 0.98 1.12 1.3

3 1.78 0.88 1.11 1.35 1.525 2.1 1.05 1.27 1.68 1.83

10 2.53 1.26 1.49 2.12 2.29100 4 2 2.2 3.6 3.7

1000 5.47 2.75 2.94 5.03 5.15

21'

c

d

q BC

E

FORMA DEL CIMIENTO

CIRCULAR RECTANGULAR

H/B diam=B L/B=1 L/B=1.5 L/B=2 L/B=3 L/B=5 L/B=10

0 0 0 0 0 0 0 0

0.1 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09

0.25 0.24 0.24 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23

0.5 0.48 0.48 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47

1 0.7 0.75 0.81 0.83 0.83 0.83 0.83

1.5 0.8 0.86 0.97 1.03 1.07 1.08 1.08

2.5 0.88 0.97 1.12 1.22 1.33 1.39 1.4

3.5 0.91 1.01 1.19 1.31 1.45 1.56 1.59

5 0.94 1.05 1.24 1.38 1.55 1.72 1.82

1 1.12 1.36 1.52 1.78 2.1 2.53

z

PI

E

Suelos Granulares - MTODO DE SCHMERTMANN Y HARTMAN (1978)

Las deformaciones verticales dentro de un espacio elstico pueden ser determinadas por:

Iz (factor de Influencia de la deformacin) es variable con laprofundidad y E puede ser tambin variable con la profundidad ocon la resistencia a la penetracin del suelo, bien por SPT o porCPT

Proponen la siguiente ecuacin:

C1 y C2 son factores de correccin

qc= presin de contacto neta.

1 1 0.5 0.5o

c

Cq

2 1 0.2

0.1__

tC Log t aos

z

E

IzqCC n **** 21

Cimiento cuadrado o circular

Iz=0,1 para z=0

Iz=0,5 para z=0,5B

Iz=0 para z=2B

Cimiento largo (LB10)

Iz=0,2 para z=0

Iz=0,5 para z=B

Iz=0 para z=4B

Las capas se determinan de acuerdo con la variacin de Iz conla penetracin, o sea con E.

El valor de E se determina a partir de la penetracin deacuerdo con las siguientes relaciones:

(Norma Sismorresistente Colombiana NSR-10)

k=1.5 para limos arenososk=2.0 para arena compactak=3.0 para arena densak=4.0 para arena con gravas

. cE k q

Para Schmeartman y Hartman: k=2.5 para cimientoscuadrados y 3.5 para largos.

N y qc se relacionan de la siguiente manera:

TIPO DE SUELOS qc / N OBSERVACIONESLimo, limo arenoso, mezclas de limoy arena ligeramente cohesivos.

2 qc en Kg/cm2

Arena fina a media limpia o algolimosa.

3.5 o en Ton/pie2

Arena gruesa, arenas con gravapequea.

5

Grava arenosa o gravas. 6 N=golpes por pie

INCREMENTO DEL ESFUERZO VERTICAL EN UNA MASA DE SUELO CAUSADO POR LA

CARGA DE UNA CIMENTACIN

ESFUERZO DEBIDO A UNA CARGA CONCENTRADA

1885

Boussinesq desarrollo las relaciones matemticas para ladeterminacin de los esfuerzos normal y de corte en un puntocualquiera dentro de medios homogneos, elsticos e isotrpicosdebido a una carga puntual concentrada.

Ecuacin 1.Esfuerzo vertical en el punto A

causado por una carga puntual

sobre la superficie

La cimentacin tiene el trabajo de transferir las cargas de la estructura alsuelo, cuando esto sucede, el esfuerzo que la cimentacin entrega alsuelo se distribuye en el suelo y a su vez se disipa.

En 1985, Bussinesq, encontr en un modeloen donde se coloca una carga puntual sobreun medio elstico semi-infinito, la solucinpara determinar el valor del incremento delesfuerzo vertical (z), en un puntocualquiera con coordenadas cartesianas delocalizacin x=xa, y=ya, z=za debido a la cargapuntual P

Boussinesq hall una ecuacin para calcular laspresiones inducidas por una carga concentradaactuando sobre la superficie de un mediohomogneo, isotrpico y linealmente elstico,que para el estudio de la mecnica de suelos sesupone de sta manera.

Vale la pena recalcar que el suelo no eshomogneo debido a que sus propiedades noson iguales en todos los puntos, ni es isotrpicoen razn a que sus propiedades varan deforma diferente en todas las dimensiones ni sucomportamiento es linealmente elstico.

BULBO DE PRESIONES: Es la zonadel suelo donde se producenincrementos de carga verticalconsiderables por efectos de unacarga aplicada. Esta zona formaun bulbo llamado de presiones yest conformada por isbarasque son curvas que unen puntosde un mismo valor de presioneso esfuerzos

Donde: R es radio de la cimentacin y ser igual a B/2 y q corresponde al valor del esfuerzo de contacto uniformemente distribuido en una profundidad z y es igual a Carga/rea.

= 1 1

1+

23/2

Se calcula la Arcotangente CON CALCULADORA EN MODO RAD

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22

0

Z

q

z

=

4

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 + 22

2 + 2 + 22

2 + 2 + 2+

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22

Si el valor de Arcotangente ATN ES POSITIVA, usar la siguiente ecuacin.

=

4

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 + 22

2 + 2 + 22

2 + 2 + 2+

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22+

Si el valor de Arcotangente ATN ES NEGATIVA, usar la siguiente ecuacin.

Para utilizar las ecuaciones anteriormente planteadas, el punto A en el cual se va acalcular la presin inducida debe estar bajo una de las esquinas y todas las reasescogidas deben pasar por el punto O.

O

z

Z

q

A

O

G

H

F

E

D

C

En este caso el z, ser igual a z = z- z- z+ z .

y

O

z

Z

q

A

O

G

H

F

E

D

C

Calcular el esfuerzo vertical producido bajo el centro del rea,cargada como se muestra en la figura, a 4,5 metros bajo sta.

20 m

10 m . A

10 KN/m2D= 2 m = 1,9 Tn/m3

. A

z = ?4,5 m

20 m

10 m . A

10 KN/m2D= 2 m = 1,9 Tn/m3

. A

z = ?4,5 m

= 10 /2 - *D

= 10 /2 - 1,9 /3 *2 m

= 10 /2 - 3,8 /2

= 6,2 /2

20 m

10 m

= 10

uniformemente cargada, se calcula primero la ATN

= 6,2 /2

10 m

5 mi

= 5

= 4.5 ( )

con calculadora en modo RAD

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22

= 1,49 Radianes --- COMO ES POSITIVA se utiliza la siguiente ecuacin:

. A

=

4

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 + 22

2 + 2 + 22

2 + 2 + 2+

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22

= 1,3 Ton/m2

= 4 *

= 4 *1,3 /2

= 5,2 /2

20 m

10 m 10 m

5 mi. A

El rea mostrada en la siguiente cimentacin se encuentra uniformemente cargada.Determine el incremento en el esfuerzo vertical en el punto B, teniendo en cuentaque la carga q es igual a 80 KN/m2.

4 m

1.5 m

. B

9,0 m

R=2,0 m

= 80 /2

. B

Se divide el rea en 3 partes que pasen por un punto en comn.

32 m

9,0 m

1

22 m

Para el rea 1

2 m

9,0 m

1

= 9

= 80 /2

= 2

= 1,5 ( )

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22

= - 1,3229 Radianes --- COMO ES NEGATIVA se utiliza la siguiente ecuacin:

. B

Para el rea 2

2 m

9,0 m

1

= 9

= 80 /2

= 2

= 1,5 ( )

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22

= - 1,3229 Radianes --- COMO ES NEGATIVA se utiliza la siguiente ecuacin:

=

4

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 + 22

2 + 2 + 22

2 + 2 + 2+

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22+

1 = 17,91 KN/m2

2 = 17,91 KN/m2

=

4

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 + 22

2 + 2 + 22

2 + 2 + 2+

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22+

Para el rea 3

3 = 2

= 80 /2

= 1,5 ( )

= 1 1

1+

23/2

La ecuacin utilizada para un rea circular es la siguiente:

Como el rea 3 es la mitad de un crculo, utilizamos esta ecuacin:

3 =

21

1

1+

23/2

mitad de un crculo

3 = 31,66 /2

= 17,91 + 17,91 + 31,66

= 1 + 2 + 3

= 67,48 /2

La siguiente figura muestra una cimentacin rectangular que transmite unapresin uniforme q de 120 KN/m2. Determine el esfuerzo vertical inducido pordicha presin a una profundidad de 5 metros por debajo del punto B.

. B

15 m

4 m

25,0 m

= 120 /2

6 m

4 m

Se divide el rea en 4 partes que pasen por un punto en comn(en B).

6 m

15 m

25,0 m

. B

1

2

3

4

Para el rea 1

19 m

31,0 m

1

. B

= 31

= 120 /2

= 19

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22

= - 0,6041 Radianes --- COMO ES NEGATIVA se utiliza la siguiente ecuacin:

1 =

4

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 + 22

2 + 2 + 22

2 + 2 + 2+

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22+

z = 5

1 = 29,76 /2

Para el rea 2

= 31 = 120 /2

= 4

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22

= 1,3292 Radianes --- COMO ES POSITIVA se utiliza la siguiente ecuacin:

2 =

4

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 + 22

2 + 2 + 22

2 + 2 + 2+

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22

z = 5

2 = 22,20 /2

4 m

31,0 m

. B2

Para el rea 3

= 6

= 120 /2

= 19

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22

= - 1,4667 Radianes --- COMO ES NEGATIVA se utiliza la siguiente ecuacin:

3 =

4

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 + 22

2 + 2 + 22

2 + 2 + 2+

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22+

z = 5

3 = 26,05 /2

19 m

6,0 m

3

. B

Para el rea 4

= 6

= 120 /2

= 4

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22

= 1,0011 Radianes --- COMO ES POSITIVA se utiliza la siguiente ecuacin:

4 =

4

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 + 22

2 + 2 + 22

2 + 2 + 2+

2 2 + 2 + 2 1/2

2 2 + 2 + 2 22

z = 5

4 = 20,21 /2

4 m

36,0 m

4

. B

= 29,76 22,20 26,05 + 20,21

= 1 2 3 + 4

= 1,72 /2

1

2

3

4+

La integracin de la ecuacin de Boussinesq tambin permite laevaluacin del esfuerzo vertical en cualquier punto A debajo deuna esquina de una superficie flexible rectangular cargadauniformemente.

z

Lny

z

Bm

La carga total sobre el rea elemental es: (Esta carga debe tratarse como carga puntual)

El incremento de esfuerzo en el punto A se obtiene reemplazando esta carga en la Ecuacin 1.

El incremento total de esfuerzo se obtiene integrando la ecuacin 4 en la ecuacin 5

Ecuacin 4.

I: Factor de influencia

Las variaciones de los valores de influencia con m y n estnorganizados en tablas y corresponden a la siguiente grfica.

Ecuacin 5.

Ecuacin 6.

Variacin de I con m y n :

Ecuacin 5. y 6.

Recordar que los valores dem y n se determinan con lassiguientes ecuaciones

z

Lny

z

Bm

Variacin de I con m y n :

Ecuacin 5. y 6.

Recordar que los valores dem y n se determinan con lassiguientes ecuaciones

z

Lny

z

Bm

El incremento total del esfuerzo causado por toda la superficiecargada se expresa ahora como:

Donde I1,I2,I3 e I4 son los factores de influencia de los rectngulos1, 2, 3 y 4 respectivamente.

Ecuacin 7.

A menudo se utiliza este mtodoaproximado para determinar elincremento de esfuerzo con laprofundidad causado por laconstruccin de una cimentacin.

Ecuacin 8.

Se basa en la hiptesis que el esfuerzo se difunde desde lacimentacin a lo largo de lneas con pendiente de 2 vertical 1horizontal.

En muchos casos se requiere determinar el incremento de esfuerzo

promedio debajo de una esquina de una superficie rectangularcargada uniformemente .

Ecuacin 9.

La variacin de Ia fue propuesta por

Griffiths (1984)

Factor de influencia Ia de Griffiths (1984)

Griffiths tambin trabaj en la estimacin del asentamiento , paraesta se requiere determinar el incremento promedio del esfuerzovertical en la capa, es decir, entre z=H1 y z= H2

Ecuacin 10.

Ecuacin 11.

Para esta condicinbidimensional de carga, elincremento de esfuerzo seconsidera como:

Donde:qo = H = peso especifico del suelo del terrapln H= Altura del terrapln

Aunque, se utiliza una forma simplificada de la ecuacin 11.

Donde, es una funcin de B1/z y B2/z y sus valores estnrecogidos en una grafica segn Osterberg (1957)

Ecuacin 12.

Valor de influencia Ipara la carga delterrapln. Osterberg(1957)

ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACIN

Los asentamientos por consolidacin ocurren a lolargo del tiempo y se dan en suelos arcillosossaturados.

A partir de la consideracin del suelo en sus fases, lavariacin volumtrica es:

O sea que la deformacin total por compresin se puede calcular por la expresin:

1

edV dz

e

1

eH

e

En la cual e es la variacin de la relacin de vacos por losesfuerzos colocados, e es la relacin de vacos donde inicia lacompresin y H es el espesor de la capa que se comprime.

A partir de la curva de consolidacin, la ecuacin se aplica de lasiguiente manera:

MODIFICACIN A LA ECUACIN DEBIDA A SCHMERTMAN - 1970

'

0

'1 o o

HCcLog

e

A) SUELOS NORMALMENTE CONSOLIDADOS

Caso

' '

p o

'

0

'

0 01

HCeLog

e

B) SUELOS PRECONSOLIDADOS

Caso

' '

p o

' '

0

' '

0 01

p

p

HCeLog Cc Log

e

Determine el asentamiento total producido en el suelo, porefecto de colocar la estructura que a continuacin se describe:

PARA EL PRIMER ESTRATO DE ARCILLA

dCn C

E

Bq'

)1( 2

13

3

m

m

B

H

13

3

m

m

B

L

Cd para diferentes geometras:

dCn C

E

Bq'

)1( 2

PARA EL SEGUNDO ESTRATO (ARENA MEDIA)

5,05,01 01

nCq

C

2306,328,1

m

tonm

m

ton

okC 5,0865,033,13

6,35,011

PARA EL SEGUNDO ESTRATO (ARENA MEDIA)

Se asumi un t = 2 aos para el calculo:

)1,0

(log2,012t

C

PARA EL SEGUNDO ESTRATO (ARENA MEDIA)

PARA EL SEGUNDO ESTRATO (ARENA MEDIA)

5,3N

qnC

NqnC

5,3

270205,3

cm

Kgq

nC

kqEnC

Para la primera capa (de 5 a 6 metros de profundidad)

221400140270

m

ton

cm

KgE

Para la primera capa (de 5 a 6 metros de profundidad)

))(21 ZZ

CE

IqCC

n

1)1400

23,0(33,1326,1865,01

m0024,01

Para la segunda capa (de 6 a 7 metros de profundidad)

NqnC

5,3

25,87255,3

cm

Kgq

nC

22175017525,87

m

ton

cm

KgE

kqEnC

))(21 ZZ

CE

IqCC

n

Para la segunda capa (de 6 a 7 metros de profundidad)

1)1750

14,0(33,1326,1865,02

m0012,02

Para la tercera capa (de 7 a 8 metros de profundidad)

NqnC

5,3

2105305,3

cm

Kgq

nC

kqEnC

2221002102105

m

ton

cm

KgE

))(21 ZZ

CE

IqCC

n

Para la tercera capa (de 7 a 8 metros de profundidad)

1)2100

05,0(33,1326,1865,03

m00035,03

mmm 00035,00012,00024,0321

m004,0

PARA EL TERCER ESTRATO (ARCILLA SATURADA)

)'

'(log

1 0

0

0

CC

e

H

H = 1 metros

Cc = 0,24

e0 = 1

3330)11,2(19,138,15'

m

tonm

m

tonm

m

tonm

208,15'

m

ton

PARA EL TERCER ESTRATO (ARCILLA SATURADA)

21,07

5,1

Z

Bm

21,07

5,1

Z

Ln

z

Lny

z

Bm

Para calcular se debe utilizar FADUM, metodologa que

permite determinar el esfuerzo debajo de una esquina

asumiendo de una superficie rectangular flexible.

Calculndolo al centro

PARA EL TERCER ESTRATO (ARCILLA SATURADA)

0.025

PARA EL TERCER ESTRATO (ARCILLA SATURADA)

nCqI 4

33,13025,04

2333,1

m

ton

)'

'(log

1 0

0

0

CC

e

H

)8,15

333,18,15(log24,0

11

1

m004,0

El valor de Influencia I, es igual a 0,025.

mmm 004,0004,00273,0

cmm 53,30353,0

Entonces el asentamiento total esperado ser: