CAPÍTULO II

CIMENTACIONES

INTRODUCCIÓN

Para el análisis de cimentaciones se consideran básicamente dos factores, en primer término el factor suelo que vendrá dado por las características físicas del suelo de fundación y que determinará principalmente la capacidad de carga admisible del suelo de cimentación ( qa ), así como la profundidad mínima de cimentación ( Df ) y los asentamientos máximos permisibles (Dmáx); todos estos parámetros son determinados por el estudio de mecánica de suelos, como tal su análisis ya no será detallado en el presente curso. El segundo factor a considerar es el factor de la estructura en sí de la cimentación que consiste en determinar las dimensiones de la cimentación el peralte y refuerzo de la misma para soportar adecuadamente tanto las cargas que soporta la estructura, como los asentamientos diferenciales que pudieran producirse, estas características sí serán analizadas en detalle en el presente curso.

Hay que indicar también que existen dos tipos fundamentales de cimentación, las cimentaciones superficiales que se detallarán en el presente curso y se muestra en el gráfico siguiente y las cimentaciones profundas como: pilotes, caisson cuyo análisis escapa a los alcances del presente curso. En el gráfico siguiente se muestran los tipos de cimentación superficial más usadas en nuestro medio:

Zapata Aislada: Zapatas Combinadas:

Zapata Conectada:

Zapata Corrida: Platea de Cimentación:

VIGA DE CONEXION

CÁLCULO DE LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN EL SUELO

La distribución de presiones del suelo de cimentación hacia la estructura no es en realidad uniforme y depende de las propiedades físicas del suelo, siendo distinta, por ejemplo, la distribución de presiones para suelos arcillosos y arenosos, tal como se muestran en los gráficos A y B, donde se muestra el diagrama de distribución de presiones en forma aproximada para el caso; sin embargo a efectos de simplificar el problema y en concordancia con las teorías de mecánica de suelos se sume una distribución lineal de presiones de tipo uniforme para el casos de cargas concéntricas y lineales, variable pasa al caso de cargas excéntricas y/o presencia de sismo como se muestra en los gráficos C y D.

Es de destacar que, si bien analizamos algunos problemas, incluyendo el sismo para zapatas, en la práctica no se diseña por sismo las estructuras de cimentación y en primer lugar porque la cimentación no tiene función de esqueleto resistente de la estructura como en el caso de vigas y columnas, sino que su función es transmitir adecuadamente las cargas de producto de la super estructura hacia el suelo de cimentación. En segundo término al estar enterrada en el suelo, la estructura de cimentación los esfuerzos de flexión y corte que pudiera producir el sismo quedan aminorados por el confinamiento del suelo de cimentación.

Finalmente, hay que destacar que se acepta la hipótesis de que el suelo de cimentación no soporta fracciones y , por lo tanto, en el gráfico (D) anterior, el valor mínimo de 1 = 0, está demás decir que también se asume la hipótesis de que la resultante de las cargas es igual a la resultante de presiones por condición de equilibrio.

DISEÑO DE ZAPATAS CORRIDAS

Este tipo de cimentaciones superficiales es uno de los más utilizados y se emplea básicamente cuando los elementos de la superestructura están constituidos por elementos continuos, como es el caso de placas de concreto armado o muros de albañilería, ya sean éstos de adobe, ladrillos, bloquetas, etc. En el caso de muros de albañilería las zapatas corridas resultan una solución simple y económica. En los gráficos siguientes se muestra el tipo de cimentación corrida y la forma de diseño del mismo por metro de longitud de muro.

Carga excéntrica o sismo( D)

Suelos arcillosos

( a )

Suelos arenosos

( b )

Carga concéntrica

( c )

cte.

METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE ZAPATAS CORRIDAS

1. Para la resolución del problema debe conocerse los siguientes datos: Pd y PL (Cargas de servicio que transmiten los muros, incluido el peso propio de la cimentación).

Profundidad de cimentación (hf) Peso volumétrico del suelo ( suelo ) Capacidad de carga admisible del suelo qa

Calidad de materiales f’c y fy

Para incluir el peso propio de la cimentación debe considerarse éste como un porcentaje del peso total de la edificación, siendo una recomendación práctica el tomar un 5% del peso de la edificación para suelos de buena calidad con un qa mayor o igual a 4 kg/cm2, y en el caso de suelos de baja calidad tomar un 10-12 % del peso total de la edificación para resistencias de 1 – 05 kg/cm2.

2. Se tantea un valor para el peralte t de la zapata, valor que varía de un mínimo de 30 cm de acuerdo a la norma hasta valores de t = 60 – 80 cm para edificaciones de 3 a 5 pisos.

Donde: => cargas de servicio efectivo del suelo.

=> cargas de servicio admisible del suelo (estudio del suelo).

=> peso volumétrico del suelo.

=> Profundidad de la cimentación.

=> peso volumétrico del concreto (2.4 tn / m3)

=> Espesor o peralte asumido de la zapata.

3. Se procede a dimensionar las zapatas de acuerdo a la siguiente relación:

Sin factores de carga.

( a )

B

h

B

( b )

hf

B

t

NPT

A => Área de la zapata.

4. Verificación del peralte asumido (t) por corte – flexión, este chequeo nos debe demostrar si el peralte asumido es correcto o no, es de destacar que análogamente en vigas el corte crítico ocurre a una distancia “d” del apoyo (cara), deduciéndose, por tanto, la siguiente relación:

Se sabe que:

En caso de que el “d” necesario hallado sea menor al asumido, el peralte empleado es suficiente y por tanto el problema está definido en cuento a dimensionamiento de la zapata, caso contrario deberá repetirse los pasos 2 a 4 hasta que se cumpla con el “d” necesario sea menor al asumido.

5. Cálculo de acero en flexión: Se calcula considerando cada lado de la zapata como una viga en voladizo apoyada en la columna y tomándose la sección crítica de acuerdo al tipo de material uno se muestra en el gráfico siguiente:

b = 100 cm = 1.00 m

d

B

t d

L

Corte

d

b = 1.00

s transversal

L

s

Recubrimiento

Sección crítica.

Muro de albañilería

d

L

e

e / 4

6. Cálculo de acceso de temperatura: El acceso de temperatura es el que se coloca transversalmente al acceso principal y su cálculo es igual al de acceso de temperatura en losas sólidas armadas en un sentido.

(Si se usan barras lisas)

(Acero corrugado fy < 4200 kg/cm²)

(Acero corrugado fy = 4200 kg/cm²)

7. Finalmente, hay que verificar que en ambos lados de la zapata , el acceso de refuerzo tenga una longitud de desarrollo adecuada debiendo, para tal efecto, lograr una longitud de desarrollo que sea por lo menos igual a la mayor de las siguientes relaciones:

Ld > = diámetro de la varilla.

PROBLEMA

Diseñe una zapata corrida para los datos que se muestran a continuación:

1. Asumiendo t = 30cm.

s transversal

s

t

0.25

d

B

t

1.25

2. Cálculo de B :

3. Chequeo por Corte – Flexión:

0

33.48 >30 Mal!

4. Segundo tanteo para t = 35 cm.

33.48 <35 bien!

5. Cálculo de As:

a = 2.00 cm

6. Comprobando con acero mínimo :

NO!

½" :

½" @ 15 cm Siempre < 10 cm

7. Cálculo de Ast :

½" : bien!

8. Longitud de desarrollo:

Ld = 0.80 – 0.125 – 0.05 = 62.5 cm²

Ld >

Como 62.5 > 32.004 podemos afirmar que es correcto.

9. Armado final:

1.25

1.60 m.

0.35

½ “ @ 15 cm. ½ “ @ 20 cm.

0.15

0.25

0.15

DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS

El diseño de zapatas aisladas es similar al diseño de zapatas corridas, por lo cual utilizaremos la misma metodología, indicando simplemente los puntos en que hay alguna variante de diseño, siendo fundamentalmente las siguientes variables.

1. El dimensionamiento ya no es por medio de longitud, como en el caso de zapatas corridas, sino que se determina el largo y ancho de la zapata tal como se muestra en el gráfico siguiente:

Dimensionamiento:

2. Para el cálculo del chequeo por corte – flexión, las fórmulas son similares que en zapatas corridas, pero en el caso de zapatas rectangulares, debe tomarse en cuenta el valor de L en la mayor longitud de la zapata, tal como se muestra en el gráfico.

Corte – Flexión:

IDEM A ZAPATAS CORRIDAS

hs

qa

h

L

L

L

B

Lado Mayor

B

L d

3. En el caso de zapatas aisladas, además de verificarse el peralte asumido por corte – flexión, debe hacerse un nuevo chequeo por corte, punzonamiento, cuyas características y relaciones se muestran en el gráfico siguiente:

Corte actuante

Corte resistente

Pero no mayor de: (para columnas cuadradas)

perímetro punzonado

Columnas Cuadradas:

4. Para el cálculo del acceso en flexión se muestra en primer término la sección crítica de acuerdo al material de la columna resistida y en segundo término el cálculo de refuerzo para zaparas cuadradas y rectangulares.

Sección Crítica:

a) Zapatas cuadradas :

qa

b0

A’ = A – Área no achurada

d/2

d/2

2 )

Sección crítica

Sección crítica

CONCRETO ARMADO ACERO

a

Recubrimiento libre = 7 cm. d = h – 10 cm (promedio).

b = 1.00 m.

= 0.90

Espaciamiento de barra :

b) Zapata rectangular:

- Refuerzos en la dirección larga (As1)

b = 100 cm

- Refuerzo en la dirección corta:

Área de acero total en la dirección corta.

Porte de colocada en la franja de la longitud B

Remanente del refuerzo a colocarse fuera de la franja central.

1 m.

s

L

L

s

d

L

Mu

q

l1

1 m.

s1

B

s2

PROBLEMA

Diseñar una zapata cuadrada para soportar una columna cuadrada de 40 cm de lado con PD = 90 Tn. El nivel de fundación se encuentra a 1.5 m por debajo del nivel de piso terminado. El suelo tiene un peso volumétrico de 1.8 tn/m f’c = 280 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, qa = 2.4 kg/cm2.

1. Asumiendo t = 55 cm

2. Calculo de A

3. Chequeo por corte y flexión

B

As

B

’s

’s

B

l2

s1

s2

0.95

h

1.5 m

NF

0.40

33.19 < 45 bien

4. Verificación por Corte – Punzonamiento

44.37 < 45 bien

5. Cálculo de As

Para a = 2.5

o.k!

6. Verificación de Asmin

¾" :

⅝" :

¾ @ 20 cm

PROBLEMA: 3/4 “ @ 20 cm.

55

0.45

1.5 m NF

0.90

h

1. Asumiendo T = 60 cm → d = 50cm

2. Verificación por corte y flexión

50.79 < o.k!

3. Verificación por Corte – Punzonamiento

Borde lado punzonado.

Esquina lado punzonado.

37.69 < o.k!

4. Cálculo de As

A. Refuerzo en el sentido largo

Para a = 4.5

o.k!

¾" : NO!

1" :

1" @ 15 cm

B. Refuerzo en el sentido corto

Para a = 4.5

o.k!

NUMERO DE VARILLAS ESAPACIAMIENTO

¾" : 21 21 ¾" OK 1" : 11.87 12 1" OKR = 2B/B = 2

7 varillas en los extremosAcomodando en obra centro : 15 varillas

Extremo: 6 varillas Finalmente el armado será:

4.30

2.15

2.15

1 “ @ 15 cm.

3/4 “ @ 15 cm.

3/4 “ @ 30 cm.

3/4 “ @ 30 cm.

DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA EXÉNTRICA

Para el cálculo de zapatas aisladas con carga excéntrica pueden presentarse hasta tres casos.

CASO 1. Hay presencia de momento flector y se conoce el sentido en que este actúa, no hay problemas en el dimensionamiento de la zapata. En este caso la excentricidad es fija y al no haber restricciones de dimensionamiento, la distribución de presiones es uniforme con la condición de que la resultante de las cargas coincida con el centroide magnético de la zapata tal como se muestra en el gráfico siguiente:

CASO 2: Zapatas con sismo.Si bien se ha indicado que en la práctica las zapatas no se diseñan por sismo, en casos extremos de zonas de alto riesgo sísmico o estructuras donde la seguridad ante sismo es sumamente importante, se pude diseñar las zapatas bajo consideraciones sísmicas, en este caso la excentricidad es variable y la distribución de presiones como se muestra a continuación:

CASO 3: Zapatas de borde o esquineras.En que la excentricidad pueda ser fija o variable, pero al existir restricciones en el dimensionamiento, la distribución de presiones es como se muestra en el gráfico siguiente:

ZAPATAS DE BORDE

1. Excentricidad Fija

P

M Pe = M/P

Pe = M/P

P

± MP

e = ± M/P

e + fija

L

B

B / 2

Límite de la edificación

ea P

B / 2

2. Excentricidad Variable

3. Zapatas en Esquinas

Zapatas Con Carga Excéntrica Fija

Dimensionar la zapata de la figura

1. Calculo de e

2. Calculo de t, asumiendo t = 60cm

Zapata combinada

eP

eP

L

B / 2 B / 2

e

- -

0.9

P

M

1.50

0.4

3. Calculo del área

4. Chequeo por corte-flexión

5. Chequeo punzonamiento

Pe = 36.25

0.50 1.0375

1.375 1.375

2.75

b0

0.90

2.75

2.75

0.90

6.- Calculo As

Pe = 36.25

0.20 1.5375

1.375 1.375

2.75

6. Calculo Ast

NOTA: La recomendación práctica es que cuando la excentricidad es pequeña, el acero sea el mismo en las 2 direcciones, y cuando la excentricidad es ya considerable como en el presente caso se puede usar acero diferente en las 2 direcciones. Calculándose el sentido excéntrico con acero principal y el transversal con acero de temperatura.

Para los siguientes dos casos de sismo y zapatas en colindancia hay que considerar una distribución linealmente variable de presiones cuyo cálculo se muestra a continuación:

Presiones Variables en el Suelo

Zapatas Rectangulares o Cuadradas

Como el suelo no toma tracciones, la situación limite para contribución del suelo es:

P

M

C

P / A

- MC2 / I+

P

M

MC1 / I

C1 C2

=

L / 3 L / 3 L / 3

= 0

e máx. = L / 6

Comentarios:

- El núcleo central es el lugar geométrico dentro del cual puede cargarse excéntricamente la zapata sin presencia de tracciones en el suelo.

- El dimensionamiento de este tipo de zapatas se efectúa logrando que la excentricidad sea positiva o negativa y se ubique dentro del referido tercio central.

- En el caso de zapatas rectangulares, el núcleo central corresponde a una franja de 1/3 central en la dirección del la excentricidad actuante o en la dirección de los pórticos mas críticos

PROBLEMA

Dimensionar la zapata cuadrada de la figura; para las solicitaciones indicadas.

PD = 90 tn-mPL = 70 tnPs = 30 tnMD = 18 tn-m

Calculo de la Excentricidad

En los casos anteriores sin presencia de sismo, se calculaba la excentricidad para una sola condición y sin factores de seguridad, en el caso de zapatas sometidas a solicitaciones sísmicas se calculan 3 condiciones: excentricidad sin sismo, excentricidad con sismo positivo, y excentricidad con sismo negativo, en todos estos casos se usan las varillas , vale decir con factores de carga y de las 3 condiciones analizadas, se usa la mas critica.

ML = 10 tn-m ML = -8 tn-m MS = 36tn-ms = 1.8 tn/m3

qa = 2.4 kg/cm2

P

M

L / 2 L / 2

1.50

Momentos Positivos

Momentos Negativos

Excentricidad Sin Sismo

Excentricidad Con Sismo Positivo

Excentricidad Con Sismo Negativo

Asumiendo t=60cm d=50cm

Verificación de la Presión Admisible en el Suelo

Como en este caso las presiones bajo la zapata son variables (T 1 y T2) debe verificarse con cargas de servicio que la máxima presión sea menor que la capacidad de carga admisible del suelo (q a) tal como se muestra en el siguiente grafico.

Chequeo con cargas de servicio (D + L)

P

M

Solución

Chequeo Por Corte Flexión

Para verificar las dimensiones de la zapata tanto por corte flexión como por corte punzonamiento, previamente se debe hallar 1, 2 con factores de carga

Procedemos al chequeo por corte-flexión, como se muestra en la figura:

Calculo De Áreas De Acero

En el caso de zapatas con sismo considerando que los coeficientes de seguridad con muy altos, en el sentido transversal se acepta considerar una presión uniforme igual a la semisuma de las presiones en los extremos, así:

8.6

L / 2 = 1.50

3.00 m.

2.20

W

35.644.2

0.2

h

0.40 0.50 L = 0.8

0.80

1.50

Calculo de Áreas de Acero

31.74

A1

d/2

3.00

44.2

21.06

8.6

21.0631.74 44.20

8.6

c + d

0.90 1.051.05

5.59 0.87

1.30

8.6

46.28

1.3

44.2

8.6

35.6

En el caso de zapatas son sismo considerando que los coeficientes de seguridad son muy altos, en el sentido transversal se acepta considerar una presión uniforme igual a la semi-suma de las presiones en los extremos así tenemos:

Promedio de presión transversal

Finalmente el armado será:

1.30

26.4 tn/ m2

3.00

h = 0.60m.

3.00

3/4 “ @ 15 cm.

3/4 “ @ 20 cm.

CASO 4: Zapatas en Colindancia

En este caso el problema es que la zapata no puede desarrollarse libremente por restricciones de colindancia, en este caso la distribución de presiones es muy variable (1, 2) y el lado que no puede desarrollarse de la zapata se busca de equilibrar en área, por lo que en líneas generales estas zapatas son de tipo rectangular donde la menor dimensión esta en el sentido de la colindancia y la mayor dimensión en el sentido libre debiendo buscarse relaciones rectangulares de 1 a 2 o máximo de 1 a 3.

PROBLEMA

Dimensionar la zapata excéntrica de la figura para las cargas que se indican.

1. Calculo de la excentricidad

2. Asumimos t = 50cm

Para dimensionar la zapata el lado mínimo en el sentido de diseño debe ser 3 veces la excentricidad para que la resultante de cargas caiga dentro del tercio central, vale decir:

Y el ancho máximo, en el mismo sentido de acuerdo a lo iniciado en la teoría será 2 veces la distancia del limite de colindancia al punto de aplicación de la carga , tal como se muestra en el siguiente grafico:

L

B

0.40

0.25

Límite de propiedad

0.40

1.80

1.30

0.50

e

B

a

0.20

0.42

0.22

0.20

Como las dimensiones resultantes no son prácticas en obra tantearemos con valores intermedios buscando las relaciones 1:2 o 1:3.

Asumimos una zapata de 1.50 x 3.00m, como se muestra en la figura:

Segundo Tanteo

Zapata de 1.20 x 3.60

1.10

1.375

1.50

3 m.

Y.

e0.33

0.40

0.75

0.22

1.10

0.75

1.20

3.60.

Y.

0.42 0.18

0.60 0.60

Los resultados hallados muestran dos condiciones:

1. No es factible colocar dimensiones mayores al b máximo que en este caso era 84cm, los cálculos hechos muestran que con valores mayores el esfuerzo crítico 1 supera la resistencia del terreno.

2. La solución en base a zapatas aisladas es proveer un Ho ó, vale decir como zapata rectangular con carga axial concéntrica y con las siguientes dimensiones que resultan muy poco practica en obra.

La solución hallada si bien teóricamente correcta es impracticable en obra por lo que convendría combinar o conectar esta zapata en colindancia con problemas de dimensionamiento con otra zapata central sin restricciones de colindancia

ZAPATAS COMBINADAS

Las zapatas combinadas son otro tipo de cimentación superficial que resulta adecuado en las siguientes condiciones:

1. La zapata exterior (normalmente en colindancia........) en dimensiones impracticables en obra si se diseña en forma aislada.

2. En una columna muy cercana a otra y por tanto su diseño en forma aislada ocasionaría problemas de interferencia de bulbo de presiones con la zapata adyacente.

El criterio de diseño se basa en buscar la coincidencia geométrica entre la resultante de las cargas axiales y momentos que transmita en las columnas con el centroide de la zapata combinada, de modo que las presiones que se transmiten al suelo sean aproximadamente uniformes.

4.20

0.220.2

0.42

0.84

1.975.

Y.

La forma en planta de la zapata seria aquella que satisfaga en mejor forma los requerimientos del diseño, en el grafico siguiente se muestran las formas utilizadas en zapatas combinadas.

Es de destacar además que la Norma recomienda que los volados no sean excesivos y que en ningún caso superen a los 2 metros.

PROBLEMA

Diseñar la zapata combinada de la figura para las cargas que se indican.

Resultante de Cargas

Diseño Por Corte Flexión

Diagrama de Cortes

Diagrama de Momentos

Es de destacar que el diagrama de momentos no cierra exactamente en 0, es debido a que para calcular la longitud de la zapata se utilizaron cargas de servicios y para trazar el diagrama, cargas ultimas. Sin embargo como se requieren los momentos máximos la aproximación es suficiente.

Verificación Corte-Flexión

Verificación Corte-Punzonamiento

Verificando bajo la columna interior

Si bien la columna analizada es la mas critica por punzonamiento, debe verificarse también el punzonamiento en la columna exterior pues si bien la carga es menor el área resistente también es menor

Calculo De Áreas De Acero

El esfuerzo por flexión en el sentido longitudinal se calcula come se muestra en el siguiente grafico:

1. Calculo del Acero Negativo

M = 117,68tn-m

Usando ¾: As = 2.85 cm2

Numero de varillas: 53.91/2.85 19 ¾”2. Calculo del Acero Positivo

trabajamos con acero mínimo

3. Calculo del Acero Transversal

Este acero se coloca bajo las columnas tanto interior como exterior y considerando un ancho (d/2) a cada lado de la columna de acuerdo al criterio del Dr. Yamashiro.

a) Acero transversal bajo la columna interior

b) Para la columna exterior

Finalmente el armado será:

OBSERVACIONES

1.- Si bien de acuerdo al diagrama de momentos no se requiere acero bajo la columna exterior, existe la posibilidad de giros o desplazamientos bajo la zapata, la cual .......momentos adicionales y por lo tanto asi no se requiera debe colocarse un refuerzo mínimo bajo las zapatas, en este caso el acero mínimo es 13 ¾”

2.- ·El acero superior transversal es opcional y se calcula como el acero minimo de temperatura, vale decir As = 0.001854, b = 100cm, t = 70cm. As = 12.6cm2

ZAPATAS COMBINADAS A LUCES GRANDES (L 6.00M)

En el caso de zapatas combinadas con luces considerables los momentos flectores positivos y negativos son muy grandes y el uso de una seccion rectangular seria una adecuada, asi mismo los cortes que se presentan son excesivos y se requeriria un peralte de zapata muy grande para absorverlos, por lo que se hace necesario el uso de estribos. Por estas dos razones cuando las luces son grandes en lugar de una zapata combinada de seccion rectangular resulta mas acecuado emplear secciones en forma de T o L invertidas. Estas secciones ademas de proveer mayor resistencia y rigidez ante la flexion, dejan disponer de un mejor ancho de contacto con el suelo. En el grafico siguiente se muestran las características de una viga T y viga L de

DIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS T

A.- Longitudinalmente

Se busca que haya coincidencia entre la resultante de las cargas y/o momentos con el centro geométrico de la viga T de cimentación para lograr una distribución aproximadamente uniforme de presiones en el caso de zapatas combinadas.

B.- Transversalmente

Debe cumplir con las siguiente relaciones geométricas:

Materiales

Metodología de Calculo Para el calculo de una viga T de cimentación que soporta 20 columnas debe tenerse en cuenta que el sistema que se forma es por lo general estática indeterminada produciéndose un sistema inconsistente (no cumple con el equilibrio) es decir que el valor de las reacciones Pu1, Pu2, Pu3, no corresponden numéricamente a la viga invertida sometida a carga uniforme de abajo hacia arriba. Físicamente esto significa que las presiones en realidad no son uniformes, si se deseara un análisis mas reforzado considerando las deformaciones bajo las columnas puede utilizarse el metodo de elementos finitos.

En el grafico siguiente se muestra el sistema equivalente para el diseño de una viga T de cimentación.

Como el sistema es inconsistente, los diagramas de cortes y momentos no cierran en 0, pero como lo que se busca son los máximos positivos y negativos usamos la siguiente hipótesis simplificada.

1.- Se considera el sistema inconsistente con las cargas Pu1, Pu2, Pu3 como reacciones, se determina mediante secciones, los cortes y momentos flectores en cada una de las secciones a considerar. Para este efecto se forman M de todas las fuerzas a la derecha o izquierda de la sección asumida, tomándose en cada caso el mayor momento. Esta condición nos da los máximos momentos negativos.

2.- Se resuelve el mismo sistema como una viga cargada de abajo hacia arriba apoyada en las columnas, se resuelve el sistema como una viga hiperestática pudiendo usarse cualquier método de análisis estructural. En el presente caso utilizaremos el de Ardí Cross. Esta condición nos da los máximos momentos positivos

3.- Finalmente se calcula la envolvente de las 2 condiciones anteriores; se obtienen los diagramas finales de cortes y momentos en base a los cuales se calculara el área de refuerzo en fracción, la distribución de los estribos.

PROBLEMA

Columnas de 35 x 35

1-a Dimensionamiento longitudinal

En este caso como hay simetría de cargas y luces la resultante de las cargas coincide con el centroide de la viga T de cimentación. De no haber esta simetría debe calcularse la longitud de los volados de tal manera que se cumpla con la condición solicitada.

1-b Dimensionamiento Transversal

2.- Calculo De Cortes y Momentos

a. Condición y máximo momento

Momentos:

Momentos isostáticos en los tramos

b. Condición 2 momentos máximos positivosCondición hiperestática.

c. Calculo de envolventes finalesConocidos los diagramas de cortes y momentos para las condiciones 1 y 2 nos interesa trazar las envolventes para conocer los máximos momentos positivos y negativos y los máximos cortes para el cálculo de estribos.