cimentaciones 2-2
TRANSCRIPT
ASENTAMIENTOS ELÁSTICOS
DENIS AVON
ASENTAMIENTO ELÁSTICO PARA UNA CARGA PUNTUAL LOCALIZADA EN LA SUPERFICIE
∫= dzS ze ε
2222 zyxR ++=
( )[ ]trszs
Z Eσσνσε ∆+∆−∆=
1
A(x,y,z)
zσ∆
P
x
y z rσ∆tσ∆
Para un medio elástico e isótropo:
( ) ( )
−+
+= s
s
se R
zRE
PS νπ
ν 1221
2
2
Es = Módulo de elasticidad
νs = Relación de Poisson del suelo
εz = Deformación unitaria vertical
Asentamiento elástico Se
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DEBAJO DE UN AREA CIRCULAR CARGADA UNFORMEMENTE
Para un punto C cualquiera
drdθ
r
aC ( ) ( ) ( ) θν
πν π
rdrdRz
REqzaS
b
ss
se ∫ ∫
−+
+=
0
2
0 2
20 12121,
θcos22222 arzarR −++=
Solución de Ahlvin y Ulery (1962)
( ) ( )
−+
+= H)1(A1, 0 s
s
se b
zbE
qzrS νν
b
q0
r
z P(r,z)
• FUNCIÓN A. AHLVIN Y ULERY (1962)
• FUNCIÓN H. AHLVIN Y ULERY (1962)
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DEBAJO DE UN AREA CIRCULAR CARGADA UNFORMEMENTE
Solución de Ahlvin y Ulery (1962)bq0
r
z P(r,z)
∑=
∆=n
iziie zS
1
ε
( )[ ]BA2110 +−
+= s
s
sZ E
q νν
ε
bq
r
z
P(r,z)
1z∆
2z∆
iz∆
nz∆
1z2z
iz
nz
• FUNCIÓN B. AHLVIN Y ULERY (1962)
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DEBAJO DE UN AREA CIRCULAR CARGADA UNFORMEMENTE
Para el centro del círculo, a = 0
( ) ( )( )
( )( )
θν
πν π
rdrdzrzr
zE
qzSb s
s
se ∫ ∫
+
−+
+
+=
0
2
0 2222
20
21
23
1221,0
222 zrR +=
Solución de Harr (1966)
( ) ( )( )( )
+−+−−
−=
2
22
0
1121112,0
nnnnn
EbqzS
s
se
νbzn =
Asentamiento en la superficie, z = 0
( ) ( )s
se E
bqS2
0 120,0 ν−=
Asentamiento en la superficie, en el borde del área
( ) ( )0,020, ee SbSπ
=
Asentamiento promedio
( )0,085.0 eme SS =
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DEBAJO DE UN AREA RECTANGULAR UNIFORMEMENTE CARGADA
Para una cimentación rectangular perfectamente flexible
( )fs
s
se II
EBqS
20 1' να −
=
BLm =
2BHn =
q0 Df
Hsuelo
roca
Asentamiento de la cimentación rígida
Asentamiento de la cimentación flexible
B’= B/2 para el centro de la cimentación.
B’=B para una esquina de la cimentación.
νs: Relación de Poisson del suelo.Es: Módulo de elasticidad promedio bajo la cimentación medido desde z=0 a z= 4B.
q0: Presión neta aplicada sobre la fundación
Is: Factor de forma (Steinbrenner, 1934)If: Factor de profundidad (Fox 1948)
α: Factor que depende de la posición de la cimentación donde el asentamiento está siendo calculado
Para calcular el asentamiento en el centro de la cimentación usamos:
4=α
Para calcular el asentamiento en una esquina de la cimentación: B
Lm =BHn =1=α
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DEBAJO DE UN AREA RECTANGULAR UNIFORMEMENTE CARGADA
( )( )
( )( )
+++
++++
+++
+++=
111ln
1111ln1
22
22
22
222
1nmm
nmmnmm
nmmmFπ
−
−+= 21 F
121F
s
ssI
νν
++= −
1tan
2 221
2 nmnmnF
π
Factor de forma (Steinbrenner, 1934)
Factor de FormaASENTAMIENTO ELÁSTICO DEBAJO DE UN AREA RECTANGULAR
UNIFORMEMENTE CARGADA
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 25,0 50,0 100,00,1 0,0022 0,0021 0,0019 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0017 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,00160,2 0,0088 0,0081 0,0077 0,0074 0,0071 0,0070 0,0067 0,0066 0,0065 0,0064 0,0064 0,0064 0,0063 0,0063 0,0063 0,0063 0,0063 0,0062 0,0062 0,00620,3 0,0192 0,0178 0,0168 0,0162 0,0157 0,0154 0,0148 0,0145 0,0143 0,0142 0,0141 0,0140 0,0139 0,0139 0,0138 0,0138 0,0138 0,0137 0,0137 0,01370,4 0,0328 0,0305 0,0290 0,0279 0,0271 0,0265 0,0255 0,0250 0,0246 0,0244 0,0242 0,0241 0,0240 0,0239 0,0238 0,0238 0,0237 0,0236 0,0236 0,02360,5 0,0488 0,0458 0,0436 0,0420 0,0408 0,0399 0,0385 0,0376 0,0371 0,0367 0,0365 0,0363 0,0361 0,0359 0,0358 0,0358 0,0357 0,0355 0,0355 0,03550,8 0,1042 0,0997 0,0961 0,0931 0,0908 0,0890 0,0858 0,0838 0,0826 0,0817 0,0811 0,0807 0,0801 0,0798 0,0795 0,0794 0,0792 0,0788 0,0788 0,07871 0,1419 0,1377 0,1337 0,1303 0,1274 0,1250 0,1207 0,1180 0,1162 0,1149 0,1140 0,1133 0,1124 0,1119 0,1115 0,1113 0,1111 0,1104 0,1103 0,11032 0,2851 0,2905 0,2923 0,2922 0,2910 0,2891 0,2837 0,2787 0,2746 0,2713 0,2688 0,2668 0,2639 0,2621 0,2608 0,2599 0,2592 0,2567 0,2563 0,25624 0,4082 0,4311 0,4480 0,4603 0,4693 0,4758 0,4845 0,4869 0,4862 0,4841 0,4815 0,4788 0,4737 0,4695 0,4662 0,4637 0,4616 0,4529 0,4514 0,45106 0,4569 0,4886 0,5136 0,5337 0,5498 0,5628 0,5854 0,5985 0,6057 0,6093 0,6105 0,6104 0,6080 0,6044 0,6008 0,5975 0,5946 0,5790 0,5758 0,57508 0,4823 0,5188 0,5485 0,5731 0,5935 0,6107 0,6428 0,6641 0,6784 0,6877 0,6937 0,6974 0,7002 0,6997 0,6977 0,6951 0,6923 0,6717 0,6664 0,6649
10 0,4979 0,5373 0,5700 0,5974 0,6207 0,6406 0,6792 0,7065 0,7261 0,7402 0,7504 0,7577 0,7662 0,7697 0,7704 0,7695 0,7678 0,7453 0,7376 0,735312 0,5083 0,5498 0,5845 0,6139 0,6392 0,6610 0,7042 0,7359 0,7595 0,7774 0,7910 0,8014 0,8151 0,8227 0,8265 0,8279 0,8278 0,8065 0,7964 0,7932
100 0,5547 0,6055 0,6494 0,6879 0,7223 0,7531 0,8188 0,8724 0,9176 0,9564 0,9904 1,0205 1,0719 1,1144 1,1504 1,1815 1,2087 1,4076 1,4887 1,49921000 0,5605 0,6124 0,6574 0,6971 0,7326 0,7646 0,8331 0,8896 0,9376 0,9793 1,0161 1,0491 1,1062 1,1544 1,1962 1,2329 1,2658 1,5477 1,7524 1,9414
nm
VARIACIÓN DE F1 CON m Y n
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 25,0 50,0 100,00,1 0,0228 0,0229 0,0231 0,0231 0,0232 0,0232 0,0233 0,0233 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,02340,2 0,0411 0,0418 0,0423 0,0426 0,0428 0,0430 0,0432 0,0434 0,0435 0,0435 0,0436 0,0436 0,0436 0,0437 0,0437 0,0437 0,0437 0,0437 0,0437 0,04370,3 0,0555 0,0569 0,0579 0,0586 0,0591 0,0594 0,0600 0,0603 0,0605 0,0606 0,0607 0,0608 0,0609 0,0609 0,0610 0,0610 0,0610 0,0611 0,0611 0,06110,4 0,0662 0,0686 0,0702 0,0714 0,0722 0,0729 0,0738 0,0744 0,0748 0,0750 0,0752 0,0753 0,0754 0,0755 0,0756 0,0756 0,0756 0,0758 0,0758 0,07580,5 0,0738 0,0773 0,0797 0,0814 0,0827 0,0836 0,0851 0,0860 0,0865 0,0869 0,0871 0,0873 0,0876 0,0877 0,0878 0,0879 0,0879 0,0881 0,0881 0,08810,8 0,0835 0,0900 0,0949 0,0984 0,1012 0,1033 0,1068 0,1088 0,1102 0,1110 0,1117 0,1121 0,1127 0,1131 0,1133 0,1135 0,1136 0,1140 0,1141 0,11411 0,0833 0,0914 0,0976 0,1023 0,1061 0,1090 0,1140 0,1170 0,1190 0,1203 0,1213 0,1219 0,1228 0,1234 0,1238 0,1240 0,1242 0,1249 0,1250 0,12502 0,0641 0,0739 0,0826 0,0901 0,0967 0,1024 0,1136 0,1214 0,1269 0,1310 0,1340 0,1363 0,1395 0,1415 0,1428 0,1438 0,1445 0,1471 0,1475 0,14764 0,0375 0,0444 0,0511 0,0574 0,0635 0,0692 0,0821 0,0930 0,1021 0,1097 0,1160 0,1213 0,1294 0,1351 0,1392 0,1423 0,1446 0,1540 0,1555 0,15586 0,0258 0,0308 0,0357 0,0405 0,0451 0,0497 0,0604 0,0703 0,0792 0,0872 0,0943 0,1007 0,1113 0,1195 0,1260 0,1310 0,1351 0,1533 0,1566 0,15748 0,0196 0,0234 0,0272 0,0310 0,0347 0,0383 0,0471 0,0555 0,0633 0,0707 0,0775 0,0838 0,0948 0,1041 0,1118 0,1182 0,1235 0,1508 0,1563 0,1578
10 0,0158 0,0189 0,0220 0,0250 0,0281 0,0311 0,0384 0,0455 0,0523 0,0588 0,0650 0,0708 0,0815 0,0909 0,0990 0,1060 0,1121 0,1472 0,1555 0,157812 0,0132 0,0158 0,0184 0,0210 0,0235 0,0261 0,0323 0,0385 0,0444 0,0502 0,0557 0,0610 0,0709 0,0799 0,0880 0,0952 0,1016 0,1431 0,1544 0,1577
100 0,0016 0,0019 0,0022 0,0025 0,0029 0,0032 0,0040 0,0048 0,0056 0,0064 0,0072 0,0079 0,0095 0,0111 0,0127 0,0143 0,0158 0,0386 0,0712 0,11251000 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0006 0,0007 0,0008 0,0010 0,0011 0,0013 0,0014 0,0016 0,0040 0,0079 0,0158
nm
VARIACIÓN DE F2 CON m Y n
Factor de profundidad (Fox 1948)
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DEBAJO DE UN AREA RECTANGULAR UNIFORMEMENTE CARGADA
Df/B 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 5,0
0,05 0,950 0,954 0,957 0,959 0,961 0,963 0,9730,10 0,904 0,911 0,917 0,922 0,925 0,928 0,9480,20 0,825 0,838 0,847 0,855 0,862 0,867 0,9030,40 0,710 0,727 0,740 0,752 0,761 0,769 0,8270,60 0,635 0,652 0,666 0,678 0,689 0,698 0,7690,80 0,585 0,600 0,614 0,626 0,637 0,646 0,7231,00 0,549 0,563 0,576 0,587 0,598 0,607 0,6862,00 0,468 0,476 0,484 0,492 0,499 0,506 0,577
0,05 0,958 0,962 0,965 0,967 0,968 0,970 0,9780,10 0,919 0,926 0,930 0,934 0,938 0,940 0,9570,20 0,848 0,859 0,868 0,875 0,881 0,886 0,9170,40 0,739 0,755 0,768 0,779 0,788 0,795 0,8480,60 0,665 0,682 0,696 0,708 0,718 0,727 0,7930,80 0,615 0,630 0,644 0,656 0,667 0,676 0,7491,00 0,579 0,593 0,606 0,618 0,628 0,637 0,7142,00 0,496 0,505 0,513 0,521 0,528 0,535 0,606
0,05 0,979 0,981 0,982 0,983 0,984 0,985 0,9900,10 0,954 0,958 0,962 0,964 0,966 0,968 0,9770,20 0,902 0,911 0,917 0,923 0,927 0,930 0,9510,40 0,808 0,823 0,834 0,843 0,851 0,857 0,8990,60 0,738 0,754 0,767 0,778 0,788 0,796 0,8520,80 0,687 0,703 0,716 0,728 0,738 0,747 0,8131,00 0,650 0,665 0,678 0,689 0,700 0,709 0,7802,00 0,562 0,571 0,580 0,588 0,596 0,603 0,675
FACTOR DE PROFUNDIDAD DE FOX
Relación de Poisson νs = 0
Relación de Poisson νs = 0,10
Relación de Poisson νs = 0,30
Df/B 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 5,0
0,05 0,989 0,990 0,991 0,992 0,992 0,993 0,9950,10 0,973 0,976 0,978 0,980 0,981 0,982 0,9880,20 0,932 0,940 0,945 0,949 0,952 0,955 0,9700,40 0,848 0,862 0,872 0,881 0,887 0,893 0,9270,60 0,779 0,795 0,808 0,819 0,828 0,836 0,8860,80 0,727 0,743 0,757 0,769 0,779 0,788 0,8491,00 0,689 0,704 0,718 0,730 0,740 0,749 0,8182,00 0,596 0,606 0,615 0,624 0,632 0,640 0,714
0,05 0,997 0,997 0,998 0,998 0,998 0,998 0,9990,10 0,988 0,990 0,991 0,992 0,993 0,993 0,9960,20 0,960 0,966 0,969 0,972 0,974 0,976 0,9850,40 0,886 0,899 0,908 0,916 0,922 0,926 0,9530,60 0,818 0,834 0,847 0,857 0,866 0,873 0,9170,80 0,764 0,781 0,795 0,807 0,817 0,826 0,8831,00 0,723 0,740 0,754 0,766 0,777 0,786 0,8522,00 0,622 0,633 0,643 0,653 0,662 0,670 0,747
Relación de Poisson νs = 0,40
FACTOR DE PROFUNDIDAD DE FOX
Relación de Poisson νs = 0,50
Para Df=0, If = 1
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DE UNA CIMENTACIÓN RÍGIDA
Para suelos no homogéneos:
zzE
E iiss
∑ ∆= )( = Módulo de elasticidad del suelo en una profundidad ∆zi
),()( 93.0 centroflexibleerígidoe SS =
)(isE
menor) (la 5 ó BHz =
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DEBAJO DE UN AREA RECTANGULAR UNIFORMEMENTE CARGADA
Expresión de Schleicher (1926) (En la superficie)
q
z
x
y
B
L
A
( )p
s
se I
EBqS
20 1 ν−
=
BLm =
En el centro del rectángulo
( )p
s
scentroe I
EBqS
20
)(12 ν−
=
( ) ( )( )
+++
++= mm
mmmI p
21
21
1ln11ln1 22
π
Promedio
)(.)( 848.0 centroeprome SS =
Cimientos rígidos:
)()( 848.093.0 centroerígidoe SxS =)()( 789.0 centroerígidoe SS =
UN PUNTO DIFERENT E DEL CENTRO
( ) ( ) 22
12 211 FFI ssspi ννν −−+−=
21 LL =
1
2
3
4
43 LL =
31 BB =
42 BB =
n
[ ]4p43p32p21p10 IIII BBBB
EqS
sn +++=
ii LB ≤
ASENTAMIENTO DE CAPA ELÁSTICA INTERMEDIA
)()( 12 HzeHzee SSS == −=
BLm =
BHn 2
2 =
BHn 1
1 =
Se aplica también la expresión de Steinbrenner (1934)
SueloH1
q
Roca
H2 Se puede aplicar para múltiples capas
( )
+
−= ∑
=
+
sn
np
si
ipipe E
IE
IIBqS )(
n
1i
)()1(0
SOLUCIÓN DE JANBU-BJERRUM REVISADA POR CHRISTIAN CARRIER
se E
BqAAS 021= 5.0=sν Suelos arcillosos saturados
=
BL
BHfA ,1
=
BD
fA f2
ASENTAMIENTO ELÁSTICO (MAYNE Y POULOS 1999)
πBLBe
4=
Diámetro equivalente de una cimentación rectangular
q0
Df
HEstrato compresible del suelo
Estrato rígido
Ef
kzEEs += 0
0E
Profundidad, z
t
ssE ν ,
eB ( )20 1 SS
EFGee E
IIIBqS ν−=
==
eeG B
HkBEfI ,0β
IG =Factor de influencia para la variación de Es con la profundidad
IF = Factor de corrección por rigidez de la cimentación.IE = Factor de corrección por profundidad de desplante
3
0
2
2
106.4
14
++
+=
ee
f
F
Bt
kBE
E
I π
( )
+
−=− 6.15.3
114.022.1
f
e
E
DBe
Isν
BBe = Para una cimentación circular
Variación de IG con β
Variación de IF con KF
Variación de IE con DF/Be
IE
νs