ciencias ii ateneo

8/8/2019 Ciencias II Ateneo

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CienciasFsicaNatasha Lozano de Swaan


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La presentacin y disposicin en conjunto y de cada pgina de Ciencias 2 Fisica son

propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproduccin parcial o total

de esta obra por cualquier sistema o mtodo electrnico, incluso el otocopiado, sin

autorizacin escrita del editor.

D. R. 2006 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V.

Av. Universidad 767

03100, Mxico, D. F.

ISBN: 978-970-29-1761-8

Primera edicin: octubre, 2006

Primera reimpresin corregida: mayo, 2007Segunda reimpresin corregida: marzo, 2008

Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.

Reg. Nm. 802

Impreso en Mxico

Edicin:Martha Alvarado Zanabria

Coordinacin editorial:Roxana Martn-Lunas Rodrguez

Revisin tcnica:Javier Sierra Vzquez

Correccin de estilo:Martha Johannsen Rojas

Diseo de interiores:Roco Echvarri Rentera

Diseo de portada:Francisco Ibarra Meza

Ilustracin:EG Servicios editoriales y grcos,S.A. de C.V. y Mauricio MoralesSalcedo

Fotografa:Boris de Swan,Carlos Hahn,Archivo Santillana, Juan Miguel BucioTrejo, Daniel de la Concha, pg. 80,Elvia Chaparro

Diagramacin:Braulio Morales Snchez,EG Servicios editoriales y grcos,Ediciones y Recursos Tecnolgicos

Digitalizacin de imgenes:Mara Eugenia Guevara,Gerardo Hernndez,Jos Perales,Javier Alcntar (EG Servicios

editoriales y grcos, S.A. de C.V.)

Editora en Jefe de Secundaria:Roxana Martn-Lunas Rodrguez

Gerencia de Investigaciny Desarrollo:Armando Snchez Martnez

Gerencia de Procesos Editoriales:Laura Milena Valencia Escobar

Gerencia de Diseo:Mauricio Gmez Morin Fuentes

Coordinacin de Arte y Diseo:Francisco Ibarra Meza

Fotomecnica electrnica:Gabriel Miranda Barrn,Manuel Zea Atenco,

Benito Sayago Luna

El libroCiencias 2 Fsica

ue elaborado en Editorial Santillanapor el siguiente equipo:


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Presentacin

La palabra ateneo proviene del trmino griego athenaion, que designaba al tem-plo de Atenea, en Atenas Atenea era la diosa griega de la sabidura, la inteli-gencia, el ingenio y las artes, entre otros atributos. En ese templo los poetas,oradores y ilsoos compartan entre ellos sus obras.

Los antiguos ateneos se basaron en la idea de que la cultura hace la paz. As, elintercambio de conocimientos, la enseanza y el aprendizaje pasaban por die-rentes etapas antes de alcanzar su cima: el entendimiento entre los ciudadanos.

La serie Ateneo retoma la idea de compartir el aprendizaje con tus compae-ras y compaeros, guiados y orientados por su proesor. Para ello, te propone unagran diversidad de actividades: algunas avorecen el anlisis y la refexin en

equipo y en grupo; en otras, tendrs oportunidad de ejercitarte individualmente.La combinacin de ambas ormas de trabajo intenta ayudarte a desarrollar habi-lidades necesarias para el estudio de la ciencia, por ejemplo la elaboracin dehiptesis y conclusiones, la bsqueda de procedimientos, la capacidad para cola-borar en equipo, argumentar una idea, entre muchos otros objetivos. Con el nde que t y tu proesora o proesor se amiliaricen con las secciones que integrancada Bloque y el tipo de actividades que encontrarn, les sugerimos que lean laEstructura de la obra.

En este libro no te planteamos problemas sino retos, que son oportunida-des para poner en prctica tus habilidades y conocimientos. Para los retos queresolvers en la seccin de proyectos, a realizar por lo general en laboratorio, teproponemos un esquema que te ayudar a ser cada vez ms independiente en el

diseo y elaboracin de un experimento. Para los retos numricos podrs seguirlas sugerencias que se orecen para ayudarte a comprender, analizar, realizar yrevisar tus resultados, de manera que puedas determinar si son correctos.

A travs de esquemas, podrs acordar con el grupo y el proesor los criteriospara evaluar los temas que incluye el programa y que estn distribuidos paracubrirse en cinco bimestres. Conocer la orma en que sers evaluado, e involu-crarte en ello, te ayudar a responsabilizarte de tu propio aprendizaje.

Para acilitarte la bsqueda de inormacin, al nal del libro incluimos unndice analtico, un glosario, as como tablas de conversin de unidades y datosde inters que te servirn durante el curso. La bibliograa contiene ttulos que teayudarn a ampliar tus conocimientos.

Con esta serie para la educacin secundaria, Editorial Santillana, desearecuperar la manera de compartir el conocimiento que se tena en el Ateneo yparticipar en tu ormacin, ayudndote a alcanzar tus metas como ser humanoy ciudadano, en un mundo cuya complejidad exigir una mayor preparacin.Cuanto ms te responsabilices de tu aprendizaje, mayor ser tu capacidad deelegir quin quieres ser y de transormar avorablemente el pas donde te tocvivir.

La inauguracin de una nueva escuela es una excelente oportunidad para pro-mover el conocimiento mediante el intercambio de ideas, la refexin, el anlisisy la crtica, por ello te decimos, bienvenido al Ateneo!


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Estructura

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En distintas pocas de nuestra historia la curiosidad innata nos haconducido a grandes preguntas sobre las leyes sicas que rigen elUniverso, y la persistencia ha dado pie a grandes descubrimien-tos. Varios hallazgos se hicieron slo mediante la observacin.Despus se empezaron a usar los experimentos para comprobarla veracidad o alsedad de las ideas sobre un enmeno, y assurgi el mtodo de la experimentacin. En esta evolucin la -sica ha sido esencial, porque ha aportado las herramientas paraestudiar y comprender lo que ocurre a nuestro alrededor.

El objetivo de este libro es guiar de manera accesible y amenatu encuentro con esta ciencia, en los diversos temas que estable-ce el programa de Ciencias 2, con nasis en Fsica. Asimismo, te

ayudar a integrar tus conocimientos sobre ciencia y tecnologa,y sus procesos e interacciones con los de otras reas, as comosus eectos sociales y en el ambiente.

Al nal de los primeros cuatro bloques de esta obra encon-trars opciones para desarrollar los dos proyectos de integracinque establece el programa de estudios.

El Bloque 5 orece varias propuestas para trabajar enequipo los proyectos de in de curso y presentarlos al grupoo a la comunidad escolar. Asegrate de que entre todos tuscompaeros cubran dichos los temas, pues de ese modo elaprendizaje ser ms enriquecedor.

Entrada de bloque

1 Cada bloque inicia con un texto sobre el tema que seestudiar. En la pgina siguiente se incluye la seccin Qus, la cual te permitir explorar tus conocimientos previos.La seccin Qu lograraprender te ayudar a identicarlos conocimientos nuevos que habrs de adquirir; tambinte sugiere criterios para tu evaluacin con tres niveles deaprendizaje conceptual. El apartado Mi proyecto te invita aque elijas uno o ms de los proyectos que se incluyen en laspginas nales y los desarrolles.

Entrada de leccin

2 En algunas entradas de leccin se propone una actividadque te ayudar a amiliarizarte con el nuevo tema.

3 En el Ateneo es una seccin que retoma el nombre de laserie y propone actividades en equipo o grupales, en las quepodrs compartir conocimientos e intercambiar opinionespara enriquecer tu aprendizaje, a partir de lo que saben otrosmiembros del grupo y de lo que t les puedes aportar. Con elaprendizaje cooperativo podrs integrar gran parte de esosconocimientos.

Te sugerimos que antes de realizar cualquier actividad,ya sea En el Ateneo, Con ciencia y Mis proyectosconsultes a tu docente para conseguir los materiales

necesarios.En las distintas actividades que se presentan, tanto enlos recuadros Con ciencia como En el Ateneo, hallarsunos iconos que se muestran abajo, e indican el lugarms adecuado donde podrs realizarlas:

1

2

3

En el aulaEn casaEn el patio de tu escuelaEn el laboratorio

Esto te ayudar a organizarte.


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Contenido

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Bloque 1 Bloque 3Bloque 2

8 54 108

El movimiento. La descripcinde los cambios en la Naturaleza

1 La percepcindel movimiento 10

1.1 Los sentidos y nuestra percepcindel mundo, cmo sabemos quealgo se mueve? 10

1.2 Cmo describimos el movimiento

de los objetos? 12La medicin y el SistemaInternacional 12, Sistema dereerencia y vectores 17, Rapidez yvelocidad 21, Las gricas 23

1.3 Un tipo particular de movimiento:el movimiento ondulatorio 26Deinicin de ondas transversalesy longitudinales 27

2 El trabajo de Galileo: unaaportacin importante parala ciencia 31

2.1 Cmo es el movimiento de loscuerpos que caen? 31Qu s? Qu quiero conocer? 31,Qu har para saberlo? 32, Cmolo evidencio y lo comunico? 33

2.2 Cmo es el movimiento cuandola velocidad cambia? Laaceleracin 35

3 Mis proyectos 403.1 Liebre o tortuga? 403.2 Prevencin de riesgos en caso

de sismos 423.3 Las ondas 44

Mis retos: Demuestrolo que s y lo que hago 46

Las fuerzas. La explicacin delos cambios

1 El cambio como resultadode las interacciones entreobjetos 56

1.1 Cmo se pueden producircambios? El cambio y lasinteracciones 56

2 Una explicacin del cambio:la idea de fuerza 60

2.1 La idea de uerza: el resultadode interacciones 60

2.2 Cules son las reglas delmovimiento? Tres ideasundamentales sobre las uerzas 64Primera ley de la dinmica 64,Segunda ley de la dinmica 65,Tercera ley de la dinmica 66

2.3 El movimiento de los objetosen la Tierra y de los planetas en elUniverso: la aportacinde Newton 71

3 La energa: una ideafructfera y alternativade la fuerza 78

3.1 La energa y la descripcinde las transormaciones 78Fuentes de energa renovables,Fuentes de energa no renovables 80

3.2 La energa y el movimiento 82

4 Las interacciones elctricay magntica 85

4.1 Como por acto de magia?Los eectos de las cargas elctricas 85

4.2 Los eectos de los imanes 90

5 Mis proyectos 965.1 El parque de diversiones 965.2 Salvemos al huevo 985.3 Las mareas 100


Las interacciones de la materia.Un modelo para describir lo queno percibimos

1 La diversidad de los objetos 1101.1 Caractersticas de la materia.

Qu percibimos de las cosas? 1101.2 Para qu sirven los modelos? 115

De tela, de plstico, de nmeros 115,

Para entenderse, para aprendery para el uturo 116

2 Lo que no percibimos dela materia 117

2.1 Un modelo para describirla materia? 117

2.2 La construccin de un modelopara explicar la materia 119

3 Cmo cambia el estadode la materia 122

3.1 Calor y temperatura, sonlo mismo? 122

La temperatura 122, El calor 124,Calor y energa? 125, Propagacinde calor 127, Conservacin dela energa 128

3.2 El modelo de partculasy la presin 130Presin en slidos 130, Presin enlquidos 131, Principio de Pascal 135,Presin en gases, Presin atmosrica.Pesa el aire? 136

3.3 Qu le sucede a la materiacuando cambia la temperaturao la presin aplicada sobre ella? 142

4 Mis proyectos 1464.1 Feria de calor y presin 1464.2 Pistola de agua 1484.3 Todo acerca de submarinos 150



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Bloque 5Bloque 4

160 204

Manifestaciones de la estructurainterna de la materia

1 Aproximacin a losfenmenos: relacin conla naturaleza de la materia 162

1.1 Maniestaciones de la estructurainterna de la materia 162

2 Del modelo de partcula

al modelo atmico 1652.1 Orgenes de la teora atmica 165

3 Los fenmenoselectromagnticos 170

3.1 La corriente elctrica en losenmenos cotidianos 170Qu hace que se desplacen loselectrones? 170, Intensidad decorriente 172

3.2 Cmo se genera elelectromagnetismo? 178

3.3 Y se hizo la luz! 182Qu es una ondaelectromagntica 182,El espectro 183, Longitudes de ondadel espectro electromagntico 184,Y cmo vemos las cosas? 185,Espejos y lentes: relexin yreraccin 188

4 Mis proyectos 1944.1 Construye un dispositivo

elctrico 1944.2 Juguemos con luz y colores 1964.3 Concurso literario 198


Conocimiento, sociedady tecnologa

1 La fsica y el conocimientodel Universo 206

1.1 Cmo se origin el Universo?mbito de conocimiento cientico 206Los primeros pasos 206, La astronomaen China, En tiempos de los babilonios 207,En la poca prehispnica 208, Laastronoma y la cosmologa griega 209,La astronoma en los siglos xvi y xvii 209,El siglo xxi y la cosmologa 210

1.2 Cmo descubrimos losmisterios del Universo? 213Cmo sabemos de que estn hechas lasestrellas? 216

2 La tecnologa y la ciencia 2182.1 Cules son las aportaciones

de la ciencia al cuidadoy conservacin de la salud 218Partes artiiciales y salud, El sonido 218,

Los rayos X, La radiactividad 219, Fibraptica, Miniaturizacin, Rayo lser 220

2.2 Cmo uncionan lastelecomunicaciones? 221De la comunicacin a latelecomunicacin 221

3 Fsica y medio ambiente 2243.1 Cmo puedo prevenir riesgos

en caso de desastres naturaleshaciendo uso del conocimientocientico y tecnolgico? 224La atmsera terrestre 224,Movimientos de la Tierra 225,

Movimientos del mar 2263.2 Crisis de energticos? Cmo

participo y qu puedo hacer? 228Recursos naturales no renovables 228,Recursos renovables, Cmoayudar? 229

4 Ciencia y tecnologa en eldesarrollo de la sociedad 231

4.1 Qu ha aportado la ciencia aldesarrollo de la humanidad? 231

4.2 Breve historia de la sica enMxico 235

5 Mis proyectos 2385.1 Diseo y elaboracin de un olleto 2385.2 Diseo y elaboracin de un

experimento 2395.3 Mquinas simples 2405.4 Deporte o danza 241

5.5 Sonido e instrumentos musicales 2425.6 Obra de teatro (opcional) 2445.7 Lnea de tiempo 2465.8 Pelcula (opcional) 248

Retos de repaso 250G Glosario 252T Tablas de equivalencias 255R Respuestas a los retos

numricos 260B Bibliografa 262I ndice analtico 263

Mis proyectos fnales


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El movimiento

La descripcin de los cambiosen la Naturaleza

Con seguridad alguna vez has obser-vado un hecho de la Naturaleza quete caus asombro y te llev a pre-guntarte cmo y por qu suceda.Lo mismo le ocurri a los griegosde la Antigedad, que habitaron elarchipilago que baa el mar Egeo,al norte del Mediterrneo.

Esta actitud de los seres humanosdio origen a la ciencia y, en particu-lar, a la fsica.

El propsito de este bloque esguiar tus primeros pasos en el que-hacer de la fsica: en tus observa-ciones, experimentos y reflexionessobre el movimiento de todo lo quete rodea. Esos conocimientos te per-mitirn comprender la importanciade los sentidos (as como sus limi-taciones) y la utilidad de los instru-mentos para explicar los fenmenosrelacionados con el movimiento.

Te invitamos a que hagas unrecorrido por la fsica y a que redes-cubras lo que percibes, a conocera sus protagonistas y los conceptosque han cambiado la historia de laciencia, as como a prepararte paramirar el mundo con otros ojos.

B

LO

Q

U

E

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Qu s

Cmo te das cuenta de que algo se mueve? Sabes qu es la rapidez? Alguna vez la has medido? Sabes qu es la velocidad? Alguna vez la has medido? Supones que el movimiento se observa igual desde

distintos lugares? Sabes qu es la aceleracin?

Lo que estudiars en el Bloque 1 te permitirdesarrollar un proyecto en el que integres tantolos nuevos conocimientos de esta asignaturacomo los de otras, a partir de tus inquietudese intereses. (Ver las pginas 40-45).

Mi proyecto

Criterios A B C

Percepcin delmovimiento

Comprendo y explico los diferentes tiposde movimiento.Entiendo por qu la luz y el sonido se rela-cionan con los fenmenos ondulatorios.

Soy capaz de explicar ques el movimiento.Relaciono el sonido y la luz convibraciones.

Tengo una idea generalde qu es el movimiento.

Descripcin

del movimiento

Puedo explicar y aplicar los conceptosde velocidad, rapidez y aceleracin.Identifico las caractersticas delmovimiento a partir de las grficasposicin-tiempo.

Tengo una idea de velocidad.S qu son los vectores.Doy ejemplos de cantidadesvectoriales y escalares.Puedo hacer clculos relacionadoscon el movimiento rectilneouniforme.

Distingo la diferenciaentre movimientos rpidosy lentos.Reconozco que haymovimientos en los quela rapidez cambia. Puedocalcular la rapidezen casos sencillos.

Movimiento

ondulatorio

Entiendo qu son la longitudde onda, la frecuencia, la veloci-dad de propagacin y s cmose relacionan.

Distingo entre ondas transversalesy longitudinales.

Puedo dar ejemplosde fenmenos ondulatorios.Conozco algunas caractersticas

del sonido.

Entiendo en forma generalqu son las ondas.

Investigacin

y diseo de

experimentos

Puedo explicar el movimiento y disearexperimentos para analizarlo, tambingraficar los resultados que obtengo.Manejo todos los instrumentosde medicin para analizar elmovimiento.

Puedo hacer experimentos sobreel movimiento con ayuda de unadulto.Hago grficas del movimientorectilneo uniforme.S usar el cronmetroy el flexmetro.

S que se pueden hacerexperimentos paraanalizar el movimiento.Tengo una idea generalsobre la medicinde distancias y tiempos.

En el siguiente cuadro encontrars los objetivos de este Bloque, as comoalgunos criterios para que evales tus logros, segn el aprovechamientoque hayas alcanzado. (A corresponde al mayor logro de comprensin). Sinembargo, es importante que acuerdes con tu maestro, o maestra, qu otros

aspectos tomarn en cuenta para la evaluacin, as como su asignacinnumrica.

Qu lograr aprender


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LEC

C

I

N

1 La percepcin del movimiento

Los sentidos y nuestra percepcin del mundo,cmo sabemos que algo se mueve?

Si miras con atencin a tu alrededor, encontrars que la Natu-raleza es lo menos estable, lo menos permanente. Los cambiosson constantes. Vemos el movimiento en los seres vivos y losinanimados, en los cuerpos naturales y los artificiales, en todonuestro entorno.

Percibes el movimiento en muchos objetos que te rodean.Por ejemplo, ves cmo vuelan los pjaros y los aviones, quiztambin has visto a un perro corriendo tras un gato, o a unautomvil o un autobs detenindose ante el semforo en rojo.De hecho, t tambin has sentido el movimiento al correr o

al andar en bicicleta, adems de sentir el viento sobre tu rostro,o percibir el ruido que producen los objetos que pasan cercay luego se alejan, aunque no los veas, como la sirena de unaambulancia, el claxon de un automovilista, o los tacones altosde tu vecina.

Pero tambin hay movimientos que transcurren con tal lenti-tud que requieres mucha paciencia para detectarlos; en cambiootros, curiosamente, que no los percibes porque ocurren congran rapidez. El movimiento puede ser muy lento o demasiadorpido.

Por tu experiencia, sabes que aunque las imgenes de estapgina no se mueven, en cada escena se capt algn movimien-

to, qu reconoces en ellas que te llevan a saberlo?Puedes reconocer el movimiento de los objetos, e incluso

predecirlo. Esto es muy importante porque, con seguridad, teha ayudado a esquivar un golpe o accidente, o bien, a colocartedonde sabes que llegar la pelota si juegas futbol, voleibol obasquetbol, y recibir el pase.

Tambin es posible que te hayas preguntado, la luz semueve?, y el sonido? Y quiz la pregunta cambiara cmose mueven? Eso te muestra que hay hechos sobre el movi-

miento que puedes explicarsin ningn problema, pero

hay otros que no son tansencillos.El movimiento est tan

relacionado con tu vida queparece innecesario tener queaclarar qu es, sin embargo,aunque es fcil reconocerlo eincluso en algunos casos pre-decirlo, no es tan sencillo deexplicar; a la humanidad lellev muchos siglos lograrlo.

1.1

1.2. Arriba:reconoces que el atleta estcorriendo porque ves las posiciones de sus

piernas y brazos. Derecha: sabes que labicicleta est en movimiento, porque noalcanzas a ver de forma individual los rayosde las ruedas, es decir, estn girando.


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1. Cmo me doy cuenta de que se mueven las cosas?

Renete con tu equipo y comenta cmo te das cuenta de que un cuerpo esten movimiento.

Procedimiento

n Haz una lista de los diversos tipos de movimientos.n Explica si consideras que la luz y el sonido se mueven, o no, y por qu.n Clasifica los movimientos en lo que puedes ver, or, sentir con tu piel y lo

que sabes por lgica, como en un dibujo.n Acuerda con tu equipo lo que es rpido y lo que es lento. Clasifica los

movimientos de tu lista en rpidos o lentos.n Dibuja un objeto en movimiento. Qu caractersticas de tu boceto

le indican a tus compaeros y compaeras que el objeto est enmovimiento?

n Presenta tu lista, clasificaciones y dibujos al grupo. (Recuerda: lo queimporta es tu idea del movimiento, no que seas un buen dibujante).

n Completa tu lista con las opiniones de tus compaeros y compaerasde grupo.

En el Ateneo

Qu aprend en esta leccin?El movimiento es un fenmeno cotidiano. Estamos acostumbrados a per-cibirlo y a predecirlo. Sin embargo, esto no es suficiente para clasificar oexplicar el movimiento.

Con ciencia

1. Los planetas

Los antiguos griegos descubrieron que algunasestrellas no permanecan fijas en el firmamentoy les dieron el nombre de planetas, que provienede la voz griega plantesy significa errante.Para ello, localizaban el planeta en cuestin y loobservaban durante varias noches, de ese modoperciban su cambio de posicin con respectoa otras estrellas que por su lejana parecen man-tenerse fijas.

La clave para describir el movimiento de loscuerpos es comparar contra aquello que seconsidera fijo. Puedes ir preparando la actividadque se propone en el recuadro Con ciencia,Gua para observar las estrellas, de lapgina 213.

1.4. Con un poco de paciencia, a lo largo de variasnoches, podrs observar el movimiento de planetas,como Venus o Marte, cuando cambian de posicin conrespecto a estrellas lejanas.

1.3. El aleteo de un ave que pase cerca deti, tambin te indica su movimiento, aunqueno lo veas.

LunaVenus

Marte


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Cmo describimos el movimientode los objetos?

La medicin y el Sistema Internacional

Para describir con precisin algn fenmeno de la Naturaleza, primeronecesitamos observarlo y medirlo. Las cantidades que se pueden medir sellaman magnitudes. La ciencia slo trabaja con magnitudes, y la fsica slocon algunas de ellas.

1. Los patrones y el Sistema Internacional

Medir es comparar contra un objeto llamado patrn de medida, o unidadpatrn. Durante muchos siglos cada pas, cada pueblo, tena su propio sistemapara medir. Por ejemplo, se usaban objetos como varas, recipientes de la locali-dad, o el pulgar, el pie o cualquier parte cuerpo de algn gobernante en turno.

Claro, cada pas poda tener un rey con diferentes dimensiones y, adems,si alguna persona no saba que haba un nuevo gobernante, poda ser timado.

Te proponemos una actividad para que pruebes lo difcil que es ponersede acuerdo, cuando usas diferentes patrones.

Procedimienton Forma un equipo con dos compaeros o compaeras y escojan algo que les

sirva para medir distancias: pie, mano, un paso, tu cuaderno o tu lpiz, cual-quier cosa que no sea, por supuesto, una regla de tu juego de geometra.

n Mide el largo y el ancho de tu saln con ese patrn.n Calcula el rea (que te quedar en tus unidades al cuadrado, por ejemplo,

lpices cuadrados).

n Compara tu resultado con el de tus compaeros. Puedes saber si el rea que determinaste con tu patrn, es la misma

que obtuvo otro equipo? Quin tiene razn?

Cul es la mejor medida? Puedes convencer a los dems de que tu patrn es el mejor? Podras persuadir a todos tus compaeros de la escuela de usarlo?

A la humanidad le cost siglos renunciar a sus patrones locales y elegir uno

que convenciera a todos. As, entre los siglos xviii y xx se empezaron a normali-zar los sistemas de medidas y se propuso primero el Sistema Mtrico Decimal,que despus se convirti en el Sistema Internacional de Unidades, simbolizadounicamente con si. En este sistema, las subdivisiones y los mltiplos de las uni-dades de masa y longitud son decimales.

En la actualidad, Estados Unidos de Amrica es el nico pas que no ha decre-tado el uso obligatorio del Sistema Internacional y emplea el Sistema Ingls.

Para qu sirve el Sistema Internacional de Unidades?

Investiga cules son las unidades patrn, de qu materiales estnhechas y dnde se encuentran las originales.

En el Ateneo

1.2

1.5. Marco de pesas que le obsequiaron alpresidente Benito Jurez, cuando Mxicoadopt el sistema mtrico decimal, en 1861.Casi cien aos despus, en 1960, se empeza usar el Sistema Internacional de Unidadesen nuestro pas.

1.6. En muchos lugares de la RepblicaMexicana an se conservan algunos patronesque no se usan en otros pases, como elcuartern, la lata de sardinas o el manojo y,algunas veces, para contar se usa la docenay la gruesa.

Los trminos resaltados con verdeson conceptos clave que tambinpodrs consultar en un glosario, enlas pginas 252-254 de este libro.


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Conctate!

Visita el sitio:

www.redescolar.ilce.edu.mx

Elige la opcin educacincontinua, luego oprime en laventana ConCiencia, a con-

tinuacin selecciona Fsica,donde encontrars variostemas de inters, como el deSistemas de Unidades.

En ste comprobars queincluso en 1999, el malentendi-do provocado por usar diferen-tes unidades le cost a la nasala prdida de una nave y125 millones de dlares!Adems, encontrars muchainformacin interesante acerca

de este tema.

Unidades fundamentales del si

Magnitud Unidad Smbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente elctrica ampere A

Temperatura termodinmica kelvin K

Cantidad de sustancia mol Mol

Intensidad luminosa candela Cd

El Sistema Internacional (si) estableci siete magnitudes fundamenta-les y sus unidades. Al final del libro (pgina 255) puedes consultar esta y

otras tablas.

Durante el curso comprenders el significado de todas estas magnitu-des. Se pueden formar ms unidades con combinaciones de las funda-

mentales.Todas las magnitudes tienen una unidad en el si y cada unidad corres-

ponde slo a esa magnitud.Las unidades tienen subdivisiones y mltiplos. Cuando la magnitud

est escrita con mltiplos y submltiplos de sus unidades, no est enunidades del si. Como has usado muchas veces los mltiplos y los sub-mltiplos, quiz ya te diste cuenta de que los prefijos se pueden aplicar encualquier unidad. Por ejemplo, mili,que significa dividir la unidad entremil, puede anteponerse tanto a los gramos como a los metros o a cual-quiera otra. Lo mismo sucede con las cantidades mayores que la unidad.Por ejemplo el prefijo kilo, que significa mil veces la unidad, se antepone

a todas las unidades, excepto las de tiempo.Y por qu el tiempo no se rige con las mismas reglas que todas las dems?Originalmente y en muchas culturas los sistemas de medicin no fueron deci-males. De hecho, aun cuando existe consenso para usar el sistema decimal envarias unidades, esto no se ha logrado para medir los mltiplos del segundoen forma decimal. Por ello has aprendido que el mltiplo del segundo es elminuto y que tiene slo sesenta segundos y no cien. El problema de estetipo de medicin es que debes memorizar cada relacin, mientras que enel sistema decimal sabes que siempre aumenta o disminuye de diez en diez.

Al final del libro (pginas 255-259) encontrars ms tablas de mltiplos,submltiplos, del tiempo, del si y del Sistema Ingls.


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1.7. Vencer tus retos fortalecer la confianzaen ti mismo.

1. La importancia de resolver retos

En este libro no encontrars problemas, sino retos. Lo importante no es elnombre, sino la actitud que tomes frente a ellos. Un reto es una oportunidadde poner en prctica tus habilidades y conocimientos, es decir una forma deaprender. Para resolver retos es conveniente elegir un mtodo; si an no cuen-tas con uno, pide ayuda a tu profesor para encontrar el que ms te convenga.En este libro te proponemos uno que podrs aplicar no slo en los retos que sete presenten en tu curso de Fsica, sino en otras situaciones:

Procedimiento

n Primero trata de entender con claridad en qu consiste el reto. Para ello

es indispensable identificar los elementos y usar la informacin que cono-ces; es decir, los datos y tambin los que quieres saber, a lo que se llamaincgnitas.

n Es muy importante que tus datos sean congruentes. Esto significa quecada magnitud se debe medir en las mismas unidades en todo el proce-dimiento. Por ejemplo, si en un dato la distancia se expresa en metros,tambin debe estar en metros en todos los dems. Si no es as hay queconvertir las unidades para lograrlo.

nIdentifica con qu herramientas puedes afrontar el reto. Desde expresionesmatemticas o ecuaciones, hasta instrumentos o procedimientos tiles.

nSi requieres expresiones matemticas para resolver tu problema, debesllevar a cabo los siguientes pasos:

Realiza las operaciones algebraicas necesarias para despejar la incgnitade la expresin matemtica. ste es un paso que slo tendrs que hacercuando la incgnita que buscas no est sola de un lado de la igualdad.

Sustituye los smbolos de las magnitudes por sus valores numricosen las expresiones matemticas, sin olvidar las unidades.

Calcula el resultado numrico de las operaciones y comprueba si lasunidades son correctas y acordes con la magnitud solicitada.

n Analiza tus resultados. Recuerda que en fsica (y en casi todas las ciencias)una expresin numrica nos da informacin ms all del valor numrico.Es lgico? Qu conclusiones puedo obtener a partir del resultado?

En la seccin Retos: demuestro lo que s y lo que hago, de los bloques 1, 2,

3 y 4, hallars varios retos resueltos con este procedimiento. Esto te permitirobservar su desarrollo paso a paso. Tambin encontrars otros retos en los quepodrs ensayar lo aprendido y familiarizarte con este mtodo, u otro que hayasdecidido utilizar.n Existen retos que dependen del trabajo en equipo, como algunos que

encontrars en la seccin En el Ateneo o en la leccin de Mis proyec-tos. Es muy importante que escuches las aportaciones de tus compaerosy compaeras y compartas lo que piensas para que logreslos objetivos de esta forma de aprendizaje.

En el Ateneo


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15

Con ciencia

1. Los instrumentos de medicin

Existen muchos instrumentos de medicin y ahoraempezars a emplearlos para dar resultados. Por ello,ser necesario que aprendas a usarlos. Pide a tu docen-te que te los presente.

Todos ellos tienen escalas, y la precisin de stos serelaciona con la mnima escala que pueden medir. Esono significa que siempre debemos usar el instrumentode menor escala (sera un poco absurdo que midieras ellargo de una cancha profesional de futbol, con tu regla).

1.9. Los instrumentos de la izquierda sir-ven para medir longitudes, sin embargosus escalas y la forma en que se usan,son muy diferentes.

1.8. a) y b) Estos instrumentos sirven paramedir el tiempo pero su precisin es distinta.

Algunos instrumentos se deben calibrar antes de utilizar, es decir, ajus-

tarlos para que las unidades que miden correspondan a las unidades esta-blecidas mediante patrones conocidos, como se muestra en la fotografa1.11b. Si no se hacen los ajustes necesarios, los datos no sern correctos.

Como no se puede medir con mayor precisin que la escala mnimade un aparato, se dice que todo instrumento tiene una incertidumbre ysu valor se indica como la mitad de la mnima escala.

La longitud del sacapuntas de la figura 1.10 est entre:2.7 + 0.05 = 2.75 cm y2.7 0.05 = 2.65 cm

que se puede escribir como:Longitud = 2.7 cm 0.05 cm

Se utiliza el smbolo (ms menos) para indicar la incertidumbre.

0 1 cm 2 3

1.10. Si mides con una regla la longitud de estesacapuntas, es de 2.7 cm. La mnima escalade la regla es 0.1 cm y la mitad de la mnimaescala es 0. 05 cm.

1.11. Cuando vayas al supermercado o a latienda, observa cmo calibra el dependien-te su bscula: (a) por lo general, primerodebe ajustar a ceros el instrumento comose observa; (b) despus coloca un patrno "pesa" (o varios de ellos) y verifica quela lectura coincida con la medida del pa-trn. Nota que en (b) el patrn marca 1 kgexacto. Algo similar llevars a cabo en tulaboratorio.

(b)(a)

b)a)


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En el Ateneo

1. Tomemos medidas!

Renete con dos compaeros y realiza la siguienteactividad.

Procedimienton Solicita ayuda a tu profesor o profesora para apren-

der a usar algunos instrumentos que puedes encon-trar en tu laboratorio.MicrmetroNonio o VernierFlexmetroBscula, u otros, como la cinta mtrica.

n Utiliza el instrumento adecuado para medir: El grueso de tu ua La masa de tu cuaderno El largo de tu cuaderno El ancho de tu libro El dimetro de tu lpiz El grueso de la pasta de tu cuaderno La altura del saln Tu estaturan Elabora en tu cuaderno una tabla como la que se muestra abajo y registra en ella todos los datos que obtengas.

n Compara tus datos con los de otros equipos, comenta si existen diferencias y explica por qu pueden ocurrir.

1.12. Qu instrumentos utilizas para medirtu estatura?

Objeto a medir Instrumento Escala mnima Dato Incertidumbre

Grueso de tu ua

Masa de tu cuaderno

Largo de tu cuaderno

Ancho de tu libro

Dimetro de tu lpiz

Grueso de la pasta de tu cuaderno

La altura del saln

Tu estatura

Patio de la escuela


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17

Con ciencia

1. Cmo convertir unidades?

Muchas veces necesitamos conocer el valor de una magnitud en otras unida-des. Para lograrlo hay que conocer la relacin que existe entre ellas; por ejem-plo, si recorres 500 m y quieres determinar cuntos kilmetros son, primerodebes investigar cuntos metros tiene un kilmetro. En las tablas incluidas alfinal del libro encontrars que:

1 km = 1 000 m

Cuando divides dos cantidades iguales, el resultado siempre es uno (1). Porlo que al dividir las cantidades anteriores obtendremos uno (1).

1 km

1000m

1000m

1 km5 =1

A estas divisiones entre cantidades iguales, y expresadas en unidadesdiferentes, se les llama factores unitarios.

Para convertir unidades slo debes seleccionar el factor adecuado, y asobtener la unidad que buscas. En el ejemplo anterior haramos lo siguiente:

500 m=500 m1 km

1000 m=

500 m km

1000 m=

500 km

1000= 0.5 km

Observa que en las operaciones anteriores, hay una etapa donde la unidadmetro (m) se encuentra en el numerador y en el denominador. Por ello se anu-lan y se marcan con una diagonal para mostrar que se eliminan.

Sistema de reerencia y vectores

Para describir un movimiento es fcil explicar debes compararlo conalgo. Al lugar desde donde lo haces se le llama sistema de reerencia.

Aqu analizaremos con detalle estos sistemas.Si observas la figura 1.13 de la p. 18, te dars cuenta de que para Julin,el nio que va sentado en la caja del triciclo, su hermano, Emiliano, no semueve. Sin embargo, para la abuela, que se encuentra parada sobre la ban-queta, ambos nios se mueven en el triciclo.

El movimiento de los cuerpos depende del sistema de referencia quese usa para describirlo, o sea, del observador que lo percibe. Por ello debe-mos indicarlo con precisin antes de describir el movimiento de cualquierobjeto. Un cuerpo se mueve respecto de un sistema de referencia cuandocambia su posicin relativa, de modo que el reposo o movimiento depen-den del sistema que se elija para estudiarlo. En nuestro ejemplo, desde el


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18

sistema de referencia ubicado en el asiento de Julin, su hermano est enreposo; pero desde el sistema de referencia ubicado en la banqueta, en elque est la abuela esperando, Emiliano s est en movimiento.

Adems del sistema de referencia para describir el movimiento de unobjeto es importante conocer su trayectoria. La trayectoria es la lnea quedescribe un objeto al efectuar el movimiento y sta tambin depende delsistema de referencia.

1.14. A veces los aviones dejan estelas y desdetu sistema de referencia puedes observar lasdiferentes posiciones por las que pas.

1.15. Entre los puntos xiy x

fpueden existir muchas

trayectorias diferentes. En esta representacin la tra-yectoria la pudo realizar cualquier objeto y no slo elavin de la fotografa anterior.

1.13.Izquierda : para el nio que va sentado

en la caja del triciclo, su hermano no semueve y por lo tanto no describe ningunatrayectoria. Derecha: para la abuela, ambosnios se mueven en el triciclo y s describenuna trayectoria.

xf

xi

xf

xi

Desplazamiento

Dx

TrayectoriaSistema dereferencia


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19

En ocasiones se requiere determinar el cambio entre dos posicionesdel movimiento del objeto, como las sealadas en la fotografa del avin(figura 1.14).

El desplazamiento (Dx) mide el cambio entre la posicin inicial xi yla finalxf. El smbolo D (la letra griega delta) significa cambio y te ayudara recordar que el desplazamiento no se refiere a un punto o posicin, sino auna diferencia entre ellas. Su representacin matemtica es:

Desplazamiento5 posicin final (xf)2 posicin inicial (xi)

Dx5xf2xi

Para describir un movimiento sencillo podemos usar como ejemplo auna nia que camina por una calle recta para llegar a su escuela.

Ella debe recorrer una distancia(d)de 70 m. Para ir y regresar de laescuela la distancia total es de 140 m. Al final del trayecto la nia termi-na en la misma posicin, pero esta informacin no te la proporciona ladistancia recorrida.

El desplazamiento de la nia para ir a la escuela es:Dx15 70 m 2 0 m 5 70 m

En este caso coincide con el valor de la distancia. Cuando regresa dela escuela, el desplazamiento es:

Dx25 0 m 2 70 m 5270 m

1.16. En este caso el sistema de referencia lopuedes representar como una recta numrica,ya que el movimiento se realiza en una recta.El origen (O) del sistema de referencia losituamos en la casa, los valores son positivosa la derecha, y negativos a la izquierda.

SECUNDARIA

10 0 10 20 30 40 50 60 70 x(m)

Para el manejo de nmeros consigno, consulta a tu maestro omaestra de Matemticas.


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Un valor negativo? En efecto, pues al contrario de la distancia queslo tiene valores positivos, el desplazamiento puede ser menor que cero.

El desplazamiento total es la suma de los desplazamientos parciales:

Dxtotal5Dx11Dx25 70 m 1 (270 m) 5 0 m

ya que sali y regres al mismo punto, que era el origen del sistema dereferencia, y que no coincide con el valor de la distancia total recorrida.

Observa con atencin que si la trayectoria de la nia hubiera sido dife-rente, por ejemplo curva, el desplazamiento no habra cambiado, ya queslo depende de la posicin inicial y final del movimiento.

Si la nia llamara a alguien para decirle que ha caminado 30 m, conseguridad le preguntaran: "por dnde?"; es decir, para hacerse entender,tendra que aadir la direccin, que podra ser por la calle Hidalgo.

Cuando es necesario especificar la magnitud y la direccin de una can-tidad para describirla, estamos ante lo que se conoce como un vector.

En este ejemplo fue necesario mencionar la magnitud, 30 m, y ladireccin para describir el desplazamiento, que es la calle Hidalgo, por lotanto el desplazamiento es un vector.

Las direcciones se pueden expresar como cualquier punto cardinal(Norte, Sur, Este, Oeste, combinaciones de ellos o ngulos con respectoa un eje del sistema de referencia).

Se llama escalar a cualquier cantidad que slo requiere un valor num-

rico y su unidad para ser identificada, por ejemplo la distancia, la masa yel tiempo. Sera divertido decir tengo una masa de 50 kg direccin Este,o un tiempo de 24 horas al Sur.

Las magnitudes vectoriales se pueden representar en un sistema dereferencia como una flecha en donde su magnitud estar dada por ellargo de la flecha, y la direccin por su orientacin.

Cuando los vectores estn sobre la misma lnea, como en el ejemploanterior, reciben el nombre de vectores colineales y slo se suman o serestan dependiendo de sus signos. Pero ste no es el caso general, tambinhay vectores que no estn sobre alguno de los ejes y existen mtodos parasumarlos que estudiars en el Bloque 2.

1.17. El desplazamiento de la nia haciala escuela est dibujado con una flecha roja,mientras que el de regreso es una flechaazul. Este desplazamiento nocambia, a pesar

de que la nia no hubiera ido en lnea recta ala escuela. El desplazamiento es independientede la trayectoria. 10 0 10 20 30 40 50 60 70

x(m)


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21

Rapidez y velocidad

La rapidez

T sabes que hay movimiento rpido y lento. Por ejemplo, algunos de tuscompaeros recorren la distancia del patio de tu escuela rpido, mientrasque otros lo hacen ms lento. Tambin sabes medir las distancias con preci-sin y que las dimensiones del patio no cambian, sin importar quin lo reco-rra. Entonces, qu cambia cuando unos lo cruzan ms rpido que otros?

En el Ateneo

El tiempo (t) que tardas en recorrer una distancia, es la otra magnitud queinterviene en la rapidez (r) de un cuerpo. La rapidez es la distancia que serecorre en un tiempo determinado. Cuando recorres toda la distancia (d)del patio en poco tiempo, la rapidez es mayor que cuando cruzas la mitad deese espacio en el mismo tiempo. Esto significa que hay una relacin direc-tamente proporcional entre la distancia recorrida y la rapidez para hacerlo.Sin embargo, cuando la distancia no cambia, como la longitud del patiocompleto, y lo recorres en menor tiempo, es porque vas ms rpido; perosi lo haces en mayor tiempo, ser menor tu rapidez. Entonces decimos que

1.18. Desde tiempos antiguos la humanidadha necesitado medir el tiempo.

1. Medicin de tiempos

El objetivo es que en el laboratorio de tu escuela midas el tiempo que le toma

a una pelota llegar hasta el suelo.Cuando haces un experimento, no siempre puedes controlar todos los facto-

res que alteran el resultado. Por ejemplo, en los casos en que los datos varan,como cuando mides el tiempo, es necesario repetirlo varias veces y el resulta-do final ser el promedio de todas las medidas, ms menos, el error mximo.Este error se calcula restando al valor promedio el valor ms alejado quehayas medido. Recuerda que para calcular el promedio, sumas los datos y losdivides entre el nmero total de ellos.

Error mximo 5 Valor promedio 2 Valor ms alejado

Y reportas el resultado como:Promedio6 Error mximo

Renete con tu equipo para hacer esta actividad.

Necesitas 1 cronmetro (como el que se muestra en la figura 1.8.b, pgina 15)

1 pelota pequea

Procedimienton Deja caer la pelota desde una altura de 2 m y mide diez veces el tiempo.n Responde lo siguiente: Todos tus tiempos fueron iguales? Qu piensas que pas?n Calcula el tiempo promedio y el error mximo.n Crees que siempre debes usar este mtodo cuando midas tiempos?

Disctelo con tu equipo y presenta tus conclusiones en el grupo.


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hay una relacin directamente proporcional entre la rapidez y la distancia, yuna relacin inversamente proporcional entre la rapidez y el tiempo.

Esto se puede expresar de la siguiente manera:rapidez ( )

distancia ( )tiempo ( )

rd

t5

que se representa como: r5

dd

t

Toda magnitud tiene sus propias unidades y debemos encontrarlas apartir de las magnitudes que la definen. En este caso son, la distancia, quese mide en metros en el si, y el tiempo, que se determina en segundos. Deesta manera la unidad de la rapidez en el Sistema Internacional es:

Los corchetes hacen referencia a las unidades de las magnitudes. Eneste caso [r] representa las unidades de la rapidez.

La velocidadAunque en el lenguaje cotidiano las usamos como sinnimos, en fsica lavelocidad y la rapidez no son lo mismo. La velocidad es el desplazamien-to recorrido en un tiempo determinado. La velocidad es directamenteproporcional al desplazamiento (xf2xi) e inversamente proporcional altiempo. Cuando la velocidad no cambia durante el movimiento est dada

por:

velocidad ( )desplazamiento (

tiemf iv

x x5

2 )pp o ( )t

es decir: v

x x

t

x

t5

25D( f i)

Esta relacin tiene las mismas unidades que la rapidez, es decir, en elsi la velocidad tambin se mide en m/s.

La diferencia entre rapidez y velocidad es que la primera es escalar;mientras que la velocidad es vectorial, porque el desplazamiento es un vec-

tor. Es decir, sta cambia si se modifica la direccin del movimiento, mien-tras que la rapidez slo cambia si hay modificaciones en su magnitud.Cuando te mueves en una carretera recta manteniendo la misma ra-

pidez, la velocidad tampoco cambia. Si entras en una curva puedes man-tener la rapidez igual, pero existe un cambio en tu direccin, por lo tantola velocidad cambiar.

Existe un movimiento en el cual coinciden la rapidez y la velocidad:el movimiento rectilneo y uniorme (mru), que se define como el movi-miento de un cuerpo que sigue una trayectoria recta y recorre distanciasiguales en tiempos iguales.

Conctate!

Busca en libros o en Internetotras definiciones de movimientorectilneo uniforme (mru), seleccionala que encuentres ms clara yescrbela en tu cuaderno.

ms

r dt

= =


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23

10

20

30

40

50

1 2 3 4

x (m)

t (s)

Escala t: 2 cm 5 1 s

x: 1 cm 5 10 m

Las grfcas

Graficar el movimiento de un cuerpo permite estudiarlo. En tu curso

de Matemticas del ao pasado viste cmo construir diferentes grficas.Para la fsica, una de las representaciones ms importantes es la relacinque existe entre tiempo y desplazamiento. Para construirla representa eltiempo en el eje de las abscisas (eje de lasx), y el desplazamiento en el ejede las ordenadas (eje de lasy).

A diferencia de los datos que graficaste en tu curso de matemticas,donde todos los puntos quedan perfectamente alineados en una recta, nosiempre ocurre as con los valores que obtienes en un experimento.

Para mostrarte cmo graficar los datos de tus experimentos, usaremoslos resultados de una carrera de caballos:1. En un tramo largo y recto se midieron los tiempos de recorrido cada 10 m,

del caballo El Bonito.2. Primero se registraron cinco veces los tiempos que tard El Bonito encada tramo de 10 m, luego se hizo un promedio y se construy estatabla:

tiempo promedio(s) 6 0.5 s

x(m)

0.7 10

1.6 20

2.4 30

3.3 40

4.1 50

3. Al graficar los datos anteriores debeselegir una escala que te permi-ta apreciar con claridad todos losvalores. Por ejemplo, para este caso

decidimos que 2 cm representar1 s en las abscisas, y en las ordena-das, 1 cm representar 10 m.

4. Dibuja una lnea recta que pasepor la mayor cantidad de puntos.Como es probable que no todosqueden alineados, trata de que hayaigual nmero de puntos por debajoy encima de la recta. De esa formatrazars la lnea que mejor repre-sente todos tus datos.

1.19. Observa en la grfica que no todos losdatos quedan perfectamente dentro de larecta que se traz.

Ahora que empiezas a elaborargrficas, es conveniente que pidasla asesora de tu maestro o maes-tra de Matemticas.


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El punto (0,0), que significa desplazamiento cero en el segundo cero,no se midi pero lo supondremos verdadero para este experimento. Es

importante que sepas que no siempre se coloca el sistema de referenciadonde empieza el movimiento, porque no siempre se comienza en elorigen.Pasos para construir una grfca:

Identifica los datos de mayor y menor valor parax yy. Esto te ayu-dar a elegir una escala en la que puedas incluir todos los valores.

Traza los ejes, mrcalos y nmbralos con sus unidades. Grafica los datos. Traza la mejor recta.

En un movimiento rectilneo uniforme los puntos de una grfi-

ca de desplazamiento y tiempo se pueden unir aproximadamentepor lneas rectas. Cuanto ms grande sea el ngulo de inclinacinde esta lnea con respecto al eje de las abscisas, mayor ser lavelocidad. Una velocidad nula debe representarse mediante unalnea horizontal.

1. Cul es tu caballo favorito?

En la carrera anterior otro caballo, El Rayo, tuvo los siguientes tiempos promedio:

En el Ateneo

Tiempo promedio (s) 6 0.5 s x(m)

0.9 10

1.6 20

2.7 30

3.5 40

4.7 50

6.0 60

n Construye una grfica con los datos de El Rayo.

n En la misma grfica incorpora los datos de El Bonito.

n Compara las lneas y determina cul caballo es ms veloz, usando lamisma escala.


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Qu aprend en esta leccin?

La medicin y el Sistema InternacionalLa importancia de medir y los acuerdos internacionales sobre magnitudesy unidades.

Sistema de reerencia y vectoresEs necesario fijar un sistema de referencia para describir un movimiento.Cantidades escalares y vectoriales. Distancia y desplazamiento.

Rapidez y velocidadrapidez ( )

distancia ( )tiempo ( )

rd

t5

velocidad ( )desplazamiento (

tiemf iv

x x5

2 )pp o ( )t

Sus unidades en el si son m/s.

GrfcasCmo trazar una grfica con datos experimentales.

en el Ateneo

n Identifica en la tabla de la pgina anterior el desplazamientoinicial y final, as como el tiempo inicial y final de cada tramodel recorrido y calcula la velocidad. Observa los ejemplos. Lavelocidad que llevaba el Rayo en el primer tramo es:

vx x

t t

f i

f i

1

10 0

0 9 0

10

0 9=

=

= =

. .11.11 m/s

Para el siguiente tramo la velocidad es:

vx x

t t

f i

f i

2

20 0

1 6 0 9

10

0 7=

=

= =

. . .14.29m/s

n Determina las velocidades en los tramos restantes para Rayo ytodas las de Bonito.

n Encuentra el promedio de estos valores, es decir, la velocidadpromedio de cada caballo.

n Compara tus resultados con lo que pudiste apreciargrficamente.

Qu caballo elegiras para ganar una carrera?

n Compara tus conclusiones con las de tus compaeros.

Sabas...

las cifras se pueden redon-dear?

Si en este momento te pidieranmedir 3.3333333333 cucharadasde azcar, o 2.273045 tazas dechocolate, te sera imposible rea-lizar la medicin con una cucharao una taza, y tampoco tendramucho sentido hacerlo. Sin embar-go, estas cifras se obtienen con

frecuencia en los clculos num-ricos en el mbito de las ciencias,por lo que a menudo se requierereducirlas a pocos decimales,pues esto facilita su manejo. Elprocedimiento para hacerlo sellama redondeo. Primero decidecuntos decimales son necesarios,en los casos anteriores slo reque-rimos un decimal, sin embargo, ennuestro libro redondearemos, enalgunas ocasiones, a dos

cifras decimales.El mecanismo para redondear

es el siguiente: los nmeros quese encuentran a la derecha delpunto decimal, menores que 5,pueden eliminarse. Los mayoreso iguales que 5 le suman 1 a lacifra anterior.

En los casos del azcar y elchocolate el redondeo a una cifradecimal es:3.3333333333 = 3.3 cucharadasde azcar2.273045 = 2.3 tazas de chocolate.

Otros ejemplos, redondeados ados cifras decimales son:

3.456 m = 3.46 m

s

s

10.089999 m2 = 10.09 m20.43679 h = 0.44 h1.0134679 s = 1.01 s


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Un tipo particular de movimiento:el movimiento ondulatorio

Has observado que cuando arrojas una piedra en un estanque, se produ-ce un movimiento en crculos que se transmite por toda el agua? En estehecho el agua no se desplaza. Lo que se ve realmente es una perturbacinen el medio, ocasionada por la piedra. Al viaje o transmisin de este tipode movimiento se le llama propagacin.

El mismo fenmeno sucede cuando dos personas mantienen sujetauna cuerda larga por sus extremos. Si una de ellas la sacude verticalmentecon rapidez, la perturbacin se propaga hasta que llega a la mano de lapersona que est en el otro extremo. Otra vez, la perturbacin es la queviaja y la cuerda slo se mueve de arriba abajo.

La propagacin de un pulso o una perturbacin en un medio repre-senta una clase de movimiento muy distinta a la de objetos como pelotas,automviles u otros cuerpos rgidos que estudiamos anteriormente. Estefenmeno se llama movimiento ondulatorio o propagacin ondulatoria.Sin embargo, para saber con qu rapidez se desplaza un pulso o pertur-bacin, slo tienes que tomar un punto de referencia y medir la distanciay el tiempo que tarda el pulso en recorrerla. Es decir, aplicas lo que yaaprendiste sobre el movimiento lineal con rapidez constante.

En la siguiente figura se representan los elementos del movimientoondulatorio.

Cresta

Valle

() = Longitud de ondaCuerda

() = Longitud de onda

Nodo

Nodo

Resorte



Amplitud

Amplitud

1.20. El tren de ondas que se forma en unacuerda, produce un movimiento peridicotransversal. En cambio, el que se forma en unresorte, se denomina movimiento peridicolongitudinal. Tambin se muestran las partesde una onda.

La fuente de toda onda es un objeto que vibra. Cada vez que ste regre-sa a la misma posicin se dice que ha transcurrido un ciclo, en la grficasera un pulso completo. La recuencia (f ) es el nmero de pulsos quepasan por un determinado punto en un cierto tiempo (por lo general unsegundo).

La frecuencia se mide en hertz (Hz), en honor a Henrich Hertz, quiendemostr la existencia de las ondas de radio en 1886.

1 Hz es un ciclo en un segundo.

Conctate!

Aprende ms acerca de las ondascon el video: Ondas: energa enmovimiento, col. Fsica elemental,vol. 1, sep.

Tambin visita el sitio:www.wikipedia.org/wiki/onda_longitudinal

1.3


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27

Con ciencia

1.21. Dos ondas peridicas con diferentes

frecuencias.

Defnicin de ondas transversales y longitudinales

Si se considera la direccin de la perturbacin, las ondas se puedenclasificar en longitudinales y transversales: en las ondas longitudinalesla direccin de la perturbacin es paralela a la propagacin de la onda,ejemplos caractersticos de ellas son el sonido y algunas ondas de unsismo. En contraste, las ondas transversales se producen con una per-turbacin perpendicular a la propagacin de la onda. Las ondas que





f= 2 ciclos

s

f= 5 cicloss

1 segundo

1. Frecuencia y tono

El tono es una caracterstica de los sonidos que los clasificaen ms agudos o ms graves, con base en su frecuencia.

El intervalo de frecuencias audibles para las personas

es de 16 a 20 000 Hz aproximadamente. Los tonos graves, ofrecuencias bajas, estn entre 20 y 300 Hz, medios entre300 y 2 000 Hz y agudos, que seran las frecuencias altas,entre 2 000 y 20 000 Hz.

Un colibr aletea 90 veces en un segundo; mientras que losabejorros lo hacen 130 veces, por lo que su zumbido es grave.Pero los mosquitos aletean 600 veces en un segundo!, esdecir producen un sonido de 600 Hz, tan agudo y molestoque de seguro algunas noches te ha dejado sin dormir.

Cuando hablas o cantas con sonidos graves haces quetus cuerdas vocales vibren menos, pero cuando intentassonidos agudos ests haciendo que vibren con rapidez.

n Investiga si es posible que con un tono muy agudo se puedaromper un cristal (como quiz habrs visto en alguna pelcula).

Existe una relacin inversamente proporcional entre el tiempo que tardacada pulso y la frecuencia. A este tiempo en que se realiza un ciclo comple-

to se le llama periodo (T). Podemos escribir esta relacin en la forma:

Tf

fT

1 15 5

Como Tes un tiempo, su unidad en el si es el segundo (s). Puedes verque:

Hz1s

5

Si conocemos la longitud de onda (l) que hay entre cada pulso, pode-mos calcular la rapidez de propagacin(v)multiplicando la longitud deonda (l) por lafrecuencia (f), es decir:

v = lf

Si l se mide en metros, la velocidad tiene las unidades que le corres-ponden en el si. Puedes determinarla? Cul es?


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generas cuando haces oscilar una cuerda en la direccin perpendicularal movimiento y la luz, que estudiars con detalle en el Bloque 4, son de

tipo transversal. En la pgina 44 te proponemos el proyecto Las ondas,que te permitir comprender las caractersticas del fenmeno ondulatorioa travs del trabajo experimental.

Las ondas sonoras requieren un medio para su propagacin. Conseguridad has visto pelculas que muestran batallas en el espacio estelary durante stas se escuchan explosiones. Debes saber que slo se trata deefectos de sonido, pues en el espacio no escucharas ningn sonido produ-cido afuera de tu nave espacial. Fuera de la atmsfera, las partculas estntan separadas que no son capaces de transmitir el sonido. De modo queel sonido no se propaga en el vaco.

La velocidad de propagacin del sonido depende del medio en queocurra: es mayor en los slidos (5 000 m/s en el acero), mediana en loslquidos (1 440 m/s en el agua) y menor en los gases como nuestra atms-fera (340 m/s en el aire).

Cuando las ondas de sonido encuentran un obstculo, se presenta elfenmeno de la relexin, es decir, se regresan. La reflexin es el cam-bio en la direccin de propagacin de la onda. El odo puede distinguirdos sonidos, siempre que estn separados por lo menos una dcima desegundo. Este fenmeno se llama eco y es utilizado por el murcilago, eldelfn y la ballena para viajar y cazar; pero el ser humano tambin le haencontrado una aplicacin, por ejemplo, en los submarinos, para podernavegar en las profundidades de mares y ocanos, mediante el aparatollamado sonar.

El sonar emite ondas sonoras en el mar, que, al reflejarse en los diferen-tes obstculos, permiten detectar objetos en las profundidades marinas.As se han podido realizar mapas del fondo del mar, localizar restos denaufragios (el Titanic) y de bancos de peces.

Sin embargo, hay lugares donde se requiere pureza de sonido y el ecoes indeseable, por ejemplo en salas de concierto, estudios de grabacin dediscos, cabinas de radiodifusoras o auditorios. Para evitar que se produzcaeco, las paredes y techos de esos sitios se recubren con materiales queabsorben el sonido, en vez de reflejarlo. Estos materiales pueden ser elcorcho, la madera, el cartn o la tela. La prxima vez que asistas al cineo al teatro, observa las paredes.

1.23. El sonar permite que el submarino na-vegue en las profundidades marinas.

cmo cazan los murci-lagos?

Los murcilagos son los nicosmamferos voladores nocturnosque vuelan y cazan utilizandoel sonido como medio para ubicartanto los obstculos como a suspresas. Los mamferos marinos,como delfines y ballenas, tambinusan el sonido para comunicarse

entre ellos y nadar a profundi-dades donde no hay luz solar ypoder cazar a sus presas.

Sabas...

1.22. En la Naturaleza hay animalesque utilizan el sonido no slo paracomunicarse.


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1. Produzcamos ondas

Has visto que cualquier objeto que vibra puede ser unafuente de ondas. Lo anterior es cierto, tambin, si lafrecuencia es muy baja. Estas oscilaciones no puedenser escuchadas, pero tienen las mismas caractersticasque las de frecuencias altas y nos permiten estudiar lasondas con facilidad.

Para que veas cmo produce una onda un pnduloque oscila, realiza la siguiente actividad, donde tu manohar el movimiento de un pndulo al ritmo de la msicaque escoja el grupo.

n Forma equipos de tres compaeros (asignen el nmero1 a quien traza sobre el papel, el 2 a quien mide el tiem-po, y el 3 a quien mueve la hoja) como se muestra en lafigura 1.24.

n Alternen sus funciones para que todos puedan trazar enel papel.

Necesitas

1 marcador1 cronmetroHojas de papel tamao oficio

Procedimiento

n Pon msica y coloca una hoja de papel para trabajar.n El compaero o compaera 2 dar la instruccin para

empezar a mover el papel y medir el tiempo con elcronmetro. El compaero 3 se encargar de moverel papel mientras t marcas sobre ste.

n A la seal del compaero 2, comienza a deslizar tumarcador de un punto a otro sobre el papel, siguien-do el ritmo de la msica. El compaero 3 tambinempezar a mover el papel a velocidad constante, yen forma perpendicular a la oscilacin de tu mano.Es importante que mantengas el mismo ritmo en la

mano mientras la hoja se mueve.n En el momento en que el compaero 3 deslice total-

mente la hoja y ya no puedas pintar sobre ella, elcompaero 2 debe detener el cronmetro.

n Realiza varias pruebas para que logres mover el mar-cador de un lado a otro de la hoja, antes de que tucompaero la retire por completo.

Qu se dibuj en la hoja?n Y si tu compaero jalara ms rpido la hoja, qu

pasara? Hazlo.

En el Ateneo

1.24. Cuida que la tinta del marcador no estseca y se deslice sobre el papel.

Compaero 2

Compaero 1 Compaero 3

n Lleva a cabo la actividad con otra msica, peropide a tus compaeros que mantengan la mismavelocidad al jalar la hoja.

Qu se dibuja en el papel? Era lo que espera-bas? Por qu?

n

Para determinar el periodo de tu onda, mide eltiempo de un pulso completo con un cronmetro.n Mide la longitud de onda y la amplitud, usando los

dibujos del pndulo.n Calcula la frecuencia.n Compara tus datos con la informacin que tienes

acerca de las frecuencias que puede escuchar elodo humano.

Hay posibilidad de que sea escuchado? Porqu? Por qu s escuchas la msica?


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3030

Otro fenmeno que quiz has observado es que el sonido se escuchadistinto cuando llega directo a nuestros odos, que a travs del cristal de una

ventana. Esto se debe a que las ondas sonoras tienen que atravesar diferentesmedios para llegar a nosotros: el aire, el cristal y de nuevo el aire. Cuandopasan de un medio de diferente densidad a otro, se produce el fenmeno dela reraccin, que es la modificacin en la direccin y velocidad de unaonda, al cambiar el medio en el que se propaga. Esto se debe a la diferentevelocidad de propagacin de cada medio, lo que haceque se distorsione yno lo percibamos igual que cuando se propaga por el mismo medio.

La luz tambin es una onda y aunque cumple con todas las caracte-rsticas que se han mencionado (posee amplitud, frecuencia, se refleja yrefracta como el sonido), tiene muchas diferencias con ste. Es adems unaonda transversal, pero tambin la forma en que se origina y se transportason distintas. Su rapidez aproximada es de 300 000 km/s y no requiere

ningn medio para poder ir de un lugar a otro, por lo que s puede viajaren el vaco.La diferencia en las velocidades de estas ondas produce muchos efectos

que t has observado, como cuando ves el relmpago y luego escuchas eltrueno. En el Bloque 4 conocers ms propiedades de la luz.

Qu aprend en esta leccin?La fuente de toda onda es un objeto que vibra.

En el movimiento ondulatorio, lo que se desplaza es un pulso o unaseries de pulsos. La materia, despus de oscilar, permanece en su lugar,la onda sigue trasladndose.

La frecuencia (f) es la cantidad de pulsos que pasan por un punto en

un tiempo determinado.El periodo (T) es el tiempo en el que se completa un ciclo. Su rela-

cin es:

Tf

fT

1 15 5

Las unidades defson Hz y las de Tes s, de donde:

Hz1s

5

La velocidad (v) con la que se desplaza una onda es:v = lf

Conla longitud de onda (l), medida en metros y la frecuencia en 1/s,entonces:

v = ms

Las ondas se reflejan y se refractan. El eco es producido por la reflexindel sonido.

La luz y el sonido son ondas que tienen caractersticas semejantesy diferentes.


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313131

Cmo es el movimiento de los cuerposque caen?

El movimiento de los cuerpos al caer fue uno de los primeros fenmenosque llam la atencin de los estudiosos de la Naturaleza. Con seguridad,muchas veces has observado cmo caen los objetos y quiz de pequeo,algunas veces viste maravillado cmo flotaba en el aire un globo infladocon gas.

Como te has convertido en un estudioso de la Naturaleza, ahora elobjetivo es conocer mejor este tipo de movimiento, tratando de responderlas preguntas: Qu s? Qu quiero conocer? Qu har para saberlo?Cmo lo evidencio y lo comunico?,de la misma manera en que lo hicie-ron grandes pensadores como Aristteles y Galileo.

Que s?La cada de los cuerpos tiene algunas caractersticas que ya conoces, porejemplo: es muy rpida, los cuerpos empiezan a caer en el instante en elque se sueltan, hay objetos que caen ms rpido que otros, la rapidez conla que cae un cuerpo depende de su forma. Y qu pasa con los cuerposcomo los globos llenos de ciertos gases, que no caen sino que suben? Sise te ocurren otras caractersticas analzalas e intgralas en tus conoci-mientos sobre la cada de los cuerpos.

Aristteles naci en Macedonia en 384 a.n.e. y muri en Grecia en322. Es uno de los ms grandes filsofos de Occidente. Entre muchostemas de estudio tambin le interes el de la cada de los cuerpos, a la

que llam cada natural. Estaba convencido de que para conocer la Natu-raleza slo se tena que pensar acerca de ella, es decir, consideraba quela lgica era la manera correcta y nica de comprender lo que nos rodea.Por esto, no estaba de acuerdo en que las matemticas se utilizaran en ladescripcin de los fenmenos naturales.

Galileo Galilei naci en Pisa, en 1564, y muri en Florencia, en 1642,fue astrnomo, filsofo, matemtico y fsico.

Durante este curso tendrs la oportunidad de conocer muchos de losdescubrimientos de este gran personaje, pero por ahora slo nos concen-traremos en cmo estudi el tema de la cada de los cuerpos.

Ambos personajes, igual que t, se dieron cuenta de las caractersticas

de la cada de un objeto.Qu quiero conocer?Primero veamos qu respondieron Aristteles y Galileo a esta pregunta.Para Aristteles, la cada de un cuerpo era un movimiento natural, por loque, lgicamente, deba ser uniforme, es decir, la velocidad deba mante-nerse durante todo el trayecto, como los caballos de la leccin anterior.

Los conceptos de Aristteles fueron aceptados por casi 2 000 aos. Parael siglo xvi las cosas haban cambiado un poco. En esta poca Galileoconcluy que para comprender lo que ocurra en la Naturaleza se debanrealizar experimentos, lo que era considerado ridculo por los sabios de

El trabajo de Galileo: una aportacinimportante para la ciencia

LEC

C

I

N

22.1

1.25. Los paracaidistas se mueven en cadalibre en el momento de saltar del avin, antesde abrir el paracadas.


34/42

32

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

7 cm

cm

Tiempo promedio (s) Desplazamiento (m)

1.5 0.2

2.5 0.4

2.7 0.6

3.4 0.8

4.2 1

4.5 1.2

4.8 1.4

5 1.6

5.3 1.8

Si colocaras el riel de manera que uno de sus extremos estuviera a 7 cmdel suelo, obtendras datos como los siguientes para los tiempos promediode cada desplazamiento:

esos aos. Pensaban que era rebajar el pensamiento, que deba estar basa-do en argumentos, y no en cosas sin importancia como los objetos y la

medicin de sus caractersticas.Una pregunta que tal vez se hizo Galileo fue: Cmo puedo medir lasmagnitudes de distancia y tiempo en la cada de un objeto?

Qu har para saberlo?

Aristteles no se plante esta pregunta, pero Galileo tena un gran reto.l no contaba con instrumentos precisos, como los cronmetros de tulaboratorio, y tuvo que disear un experimento que aumentara el tiempode la cada. Se le ocurri construir una tabla acanalada por la cual dejararodar esferas metlicas. Fue muy cuidadoso de que el canal y la esferaestuvieran muy lisos. Dej caer la esfera muchas veces, de manera que

pudiera encontrar el tiempo que tardaba en recorrer ciertas distanciasprestablecidas.Si t hicieras el experimento de Galileo necesitaras un riel o un perfil

metlico, que quiz tengan en el laboratorio de tu escuela, una canicao baln y un cronmetro.

1.26. Representacin de un experimento como

el que desarroll Galileo para estudiar movi-mientos en los que cambia la velocidad. Pararealizarlo debes sealar en qu posicin secoloca inicialmente el baln, como se muestraen el diagrama.

Posicin inicial

Unamolduraounperfilmetlico

Cada pareja de valores de tiempoy desplazamiento se mide desde laposicin inicial de la canica.


35/42

33

1.28. Observa que no puedes trazaruna recta que pase por la mayora deesos puntos, incluyendo el cero.

1.27. La clepsidra es un tipo de reloj muyantiguo.

1

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.21.4

1.6

1.8

2 3 4 5 6

x(m)

t(s)

Escala t: 1 s 1 cm

x: 0.20 m 0.5 cm

1. Clepsidra

A la humanidad siempre le ha interesado la medicin del tiempo. Al princi-pio se usaron relojes de Sol, que aprovechan la posicin de nuestra estrellapara determinar la hora del da.

En 1400 a.n.e los babilonios crearon la clepsidra, nombre que provienede los trminos griegos Klepto, que significa ladrn, y Siderial, que significatiempo de salida, por lo que dira algo as como das robados.

ste es un excelente nombre para representar la funcin del reloj, comoel que puedes traer en tu mueca: contar intervalos de tiempo ya pasados.

La clepsidra es un recipiente graduado que tiene una pequea perfora-cin en su base. Al llenarlo con agua sta sale casi con la misma velocidad,

hasta que se vaca.Alguna vez has pensado que todo el tiempo que mides es el que ya

pas?

Con ciencia

Cmo lo evidencio y lo comunico?

Para responder esta pregunta, Galileo tuvo que analizar los datos de susexperimentos y obtener conclusiones a partir de ellos. Pero si representas

los datos anteriores en una grfica, obtienes una serie de puntos por losque no puede pasar una lnea recta que tambin contenga al origen.

Cuando Galileo se dio cuenta de esto, concluy, como lo hars t tam-bin, que no poda tratarse de un movimiento con velocidad constanteaunque l no lo expres de esta manera. Es decir, descubri que en lacada libre, que es como se conoce aeste tipo de movimiento, debe ocurrirun cambio de velocidad.

Las conclusiones de Aristteles yde Galileo son diferentes aun cuandoambos observaron lo mismo. Esto se

debe, en parte, a que los mtodos paraanalizar los fenmenos de la Natura-leza eran distintos por completo, perotambin a sus pocas y creencias.

A partir del ejemplo de Galileo laciencia comenz a utilizar la medi-cin como mtodo para descubrir elmundo y las matemticas como el len-guaje para describirlo. Por esa causamuchos lo consideran el padre de laciencia.


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34

En el Ateneo

Qu aprend en esta leccin?Responder las preguntas qu s?, qu quiero saber?, qu har parasaberlo?, cmo lo evidencio y lo comunico? me ayuda a resolver un retoexperimental.

La cada libre, segn Aristteles, deba tener velocidad constante; encambio, para Galileo, la velocidad vara en la cada libre.

1. La cada libre

Necesitas 1 riel (puedes usar una moldura, un perfil metlico o un riel de cortinero)

1 canica1 cronmetro

Procedimienton Forma un equipo de 3 o 4 integrantes y realiza un experimento como el de

Galileo.n Ponte de acuerdo con los dems equipos para que cada uno mida con

un riel en diferentes inclinaciones.n Haz varias marcas en tu riel, con separaciones de 0.2 m entre s. No olvides

poner una que indique el punto en donde colocars el baln inicialmente.n Acciona el cronmetro y detenlo cuando el baln pase la marca de 0.2 m.n Repite esto al menos cinco veces, en cada marca, y registra el tiempo

en cada caso.n Calcula el tiempo promedio de cada marca.n Haz una tabla en tu cuaderno y registra tus datos. Usa papel milimtrico

para construir la grfica. Elige una escala que te permita apreciar con clari-dad todos los puntos.Es probable que tus datos y los de tus compaeros y compaerasno coincidan, aun medidos con las mismas inclinaciones del riel. Aqulo importante es que verifiques si todos los equipos encontraron que larapidez no es constante; es decir, si los puntos, incluso el cero, no se pue-den unir con una recta.

n Compara tus resultados con los de los dems equipos y responde lassiguientes preguntas. En todas las grficas se puede apreciar una curva como la del experi-

mento anterior? Cmo varan los datos cuando aumenta la inclinacin a la que se colo-

ca el riel? Qu podras esperar cuando el riel est totalmente vertical? Para qu

sirve pensar esto?n Disctelo con los dems equipos. Con tu experiencia de esta actividad, consideras que Galileo tena

razn? Por qu?


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35

Cmo es el movimiento cuandola velocidad cambia? La aceleracin

Lo que encontr Galileo y que t tambin corroboraste fue un movimien-to en el que la rapidez no es constante, es decir, cambia conforme pasa eltiempo. A continuacin trataremos de describirlo.

Hay situaciones en las que no te das cuenta de que te ests moviendo,como cuando viajas en un avin, sin ver por las ventanillas, o cuando vasen automvil por una carretera recta y cierras los ojos de modo que no vesnada. En estos casos te desplazas en movimiento rectilneo uniforme.

Por el contrario, si hicieras el recorrido en una ciudad tendras quefrenar en un semforo en rojo, aumentar la rapidez para rebasar, o cam-biar de direccin para girar a la izquierda o la derecha, y todo eso podras

sentirlo. Pues bien, en estos casos se dice que hubo aceleracin.La aceleracin es el cambio de la velocidad en el tiempo, y como staes un vector. Hay aceleracin siempre que vare la magnitud, o la direc-cin de la velocidad.

Si un cuerpo se encuentra inicialmente con una velocidad (vi) y des-pus de un tiempo (t) tiene una velocidad final (vf), la aceleracin estardada por la siguiente expresin matemtica:

aceleracin ( )velocidad final ( velfa

v5

2) oocidad inicial (tiempo ( )

iv

t

)

es decir:

av

5ff i2 v

t

Las unidades de la aceleracin pueden sustituir las de la velocidad y eltiempo, en la ecuacin anterior:

En el si las unidades de la aceleracin son metros sobre segundo cua-drado (m/s2).

Observa que la aceleracin es directamente proporcional al cambio dela velocidad, si la velocidad no cambia, no hay aceleracin. Lo anterior,es muy importante, porque a menudo cometemos el error de pensar

que velocidades muy grandes significan aceleraciones grandes y esto nosiempre es cierto. Un avin en pleno vuelo va en lnea recta y aunque susvelocidades promedio pueden ser de 900 km/h, no tienen ninguna acele-racin. Sin embargo, un automvil cuya velocidad inicial sea cero (0) yslo la aumente a 90 km/h, en 10 segundos tendra una aceleracin de32 400 km/h2! Si hace el mismo cambio de velocidad en una hora,la aceleracin slo sera de 90 km/h2. Con este ejemplo puedes dartecuenta de que cuanto menor sea el tiempo en el que ocurra el cambiode la velocidad, mucho mayor ser la aceleracin. Cuando la velocidaddisminuye, es decir, cuando la velocidad final es menor que la inicial,la aceleracin es negativa, a esto se le llama desaceleracin.

2.2

a = =5 5

mss

ms

sms s

ms

12


38/42

36

En las lecciones anteriores representaste la velocidad en grficas. Ahoralas usaremos para que comprendas ms acerca de la aceleracin.

1.29. Si un movimiento no man-tiene la misma velocidad todo eltiempo, tambin puede ser unmovimiento rectilneo uniformepor tramos. En los segmentos Ay C la velocidad es positiva, peroen C es mayor, como podrs notarpor su inclinacin. En el tramo Bla velocidad es cero, es decir, elobjeto se detuvo. Lo puedes obser-var porque la posicin es la misma,pero el tiempo sigue transcurrien-do. El segmento D corresponde a

una velocidad negativa; esto signi-fica que regres al punto de par-tida.

1.30. Este tipo de curvas son lasque ms se aproximan a los datosde un experimento con aceleracinconstante, como el de cada libre.

1.31. Para este tipo de movimiento,el cambio de velocidad en el tiempoes constante, por lo que se repre-senta como una recta inclinada.Cuanto mayor sea la inclinacin dela recta, mayor ser la aceleracin.

v(m/s)

t(s)

1

-1

-2

2

2

3

7 8654321

0

x(m) Escala:t: 1 s = 0.5 cm

x: 1 m = 0.5 cm

Escala:

t: 1 s = 0.5 cmv: 1 m/s = 0.5 cm

t(s)

1

4

3

7 8654321

0

a (m/s2)

t(s)

2

1

7 8654321

0

Escala:

t: 1 s = 0.5 cm

a: 1 m/s2 = 0.5 cm

x(m)

t(s)

6

5

4

3

2

1

7 8654321

0

v(m/s)

t(s)

4

3

2

1

7 8654321

0

a (m/s2)

t(s)

0.5

7 8654321

0

Escala:

t: 1 s = 0.5 cm

x: 1 m = 0.5 cm

Escala:

t: 1 s = 0.5 cm

v: 1 m/s = 0.5 cm

Escala:

t: 1 s = 0.5 cm

a: 1 m/s2 = 0.5 cm

Si la velocidad varacon el tiempo, la gr-fica de desplazamientocontra tiempo, comoya viste, es una curvasemejante a la de laizquierda.

Al representar en unagrfica la velocidad delmovimiento, puedescomprobar que cam-bia.

En este caso la acele-racin no es cero.

Cada tramo de la gr-fica de la izquierdarepresenta un movi-miento rectilneo uni-forme

Podemos construir una

grfica de velocidadcontra tiempo dividien-do los intervalos de des-plazamiento entre losde tiempo para cadatramo.

En todos los tramos laaceleracin es cero.


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37

1. Se aceler el baln?

n Determina la aceleracin que tuvo el baln que dejaste caer en el riel. Para tus clculos, toma en cuentaque en cada tramo se miden el tiempo y el desplazamiento, desde que empieza a caer la canica, por loque el tiempo, el desplazamiento y la velocidad iniciales son cero.

n Para cada tramo de tu tabla encuentra la velocidad mediante la frmula:

Por ejemplo, la primera y la segunda velocidades de esta tabla se calcularon por medio de:

n Usa tus datos para calcular los valores de la velocidad, redondea a dos decimales (consulta el recuadroSabas..? de la pgina 25 para hacerlo) y completa tu tabla de la pgina 32.

n Con esos datos calcula los valores de la aceleracin mediante la frmula:

Para este experimento t = 0 y v = 0. As, la primera y la segunda aceleracin de esta tabla se determi-

naron como se indica:

En el Ateneo

Tiempo promedio (s) Desplazamiento (m) Velocidad (m/s) Aceleracin (m/s2)

1.5 0.2 0.13 0.09

2.5 0.4 0.16 0.06

2.7 0.6 0.22 0.08

3.4 0.8 0.24 0.07

4.2 1 0.24 0.06

4.5 1.2 0.27 0.06

4.8 1.4 0.29 0.06

5 1.6 0.32 0.06

5.3 1.8 0.34 0.06

vx x

t t

f i

f i

=

vx x

t t

vx x

t t

f i

f i

f i

f i

=

=

=

=

=

0 2 0

1 5 00 13

.

..

m

s00 4 0

2 5 00 16

.

..

=

m

s

av v

t t

f i

f i

=

av v

t t

av v

t t

f i

f i

f i

f

=

=

=

=

0 13 0

1 5 00 09

.

..

m

s2

ii

=

=

0 16 0

2 5 00 06

.

..

m

s2


40/42

38

en el Ateneo

v(m/s)

t(s)

0.40

0.35

0.30

0.25

0.20

0.150.10

0.05

0.0

0 1

0.45

2 3 4 5 6

Escala t: 1 s 1 cm

v: 0.05 m/s 0.5 cm

n Compara tus grficas con las de los dems equipos. Luego responde losiguiente:

La inclinacin del riel tiene que ver con la inclinacin de la recta?Por qu?

Todos los equipos obtuvieron aceleracin constante? Por qu?

Qu esperas que suceda si haces la grfica aceleracin contratiempo? Es igual para todos lo equipos? Intntalo!

Esta tabla, que se obtiene con los datos del experimento de cada libre,se hizo con una hoja de clculo. Una computadora podra facilitarte el manejode manejo de datos, sin embargo, tambin es posible encontrar los resultadossin ella. Observa que la velocidad cambia para cada distancia, pero la acele-racin es casi la misma en todo el trayecto, por lo que la podemos considerarconstante.

n Construye la grfica de velocidad contra tiempo basndote en tus datos.

Para este caso, la hoja de clculo o papel milimtrico proporciona lasiguiente grfica de velocidad contra tiempo, en la que s podemos trazaruna recta; y a partir de esto podemos concluir que la velocidad tiene unaproporcin directa con el tiempo.


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39

Qu aprend en esta leccin?

La aceleracin est dada por:

aceleracin ( )velocidad final ( velfa

v5

2) oocidad inicial (tiempo ( )

iv

t

)

Y sus unidades en si son:

a5 5

mss

ms

sms s

ms2

= =1

Las grficas sirven para identificar y estudiar el tipo de movimiento.

La grfica de distancia contra tiempo: En el caso de movimiento rectilneo uniforme es una recta inclinada. En el caso de movimiento rectilneo acelerado es una curva.

La grfica de velocidad contra tiempo: En el caso de movimiento rectilneo uniforme es una recta horizontal. En el caso de movimiento rectilneo acelerado es una recta inclinada

cuando la aceleracin es constante.

La grfica de aceleracin contra tiempo: En el caso de movimiento rectilneo uniforme es una lnea horizontal

en el valor de cero. En el caso de movimiento rectilneo acelerado es una lnea horizontal.

1.32. Para describir un movimiento debeselegir un sistema de referencia, observarsu trayectoria, medir su desplazamiento, la

distancia que recorre y el tiempo que tardaen hacerlo; encontrar su velocidad y en algu-nos casos su aceleracin. Para esto requieresherramientas matemticas como grficas yfrmulas.


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Ciencias 2 Fsica

ciencias ii ateneo

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