ciencia tecnologÍa y ambiente

CIENCIA TECNOLOGÍA Y AMBIENTE

PROF: JAIME QUISPE CASASI.E.P.Nº 2874 Ex 451

2013

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MOVIMIENTO COMPUESTO

MOVIMIENTO COMPUESTO.- Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que el se ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el tiro fuera inclinado y el medio fuese el vacío el móvil describiría una trayectoria curva llamada parábola, la cual tendrá una forma final que dependerá de la velocidad y del ángulo de disparo.


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PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOSGALILEO GALILEI demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos: uno horizontal y el otro vertical.

Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g” , es decir movimiento de caída vertical

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MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO.- Cuando estudiemos un movimiento parabólico hacemos una separación imaginaria de sus movimientos compuestos, así del ejemplo de la figura tendremos que:

MOVIMIENTO VERTICAL: Caída libre desde el reposoMOVIMIENTO HORIZONTAL: Movimiento con velocidad constante.

V1

V2

V3

V4

V5

e eee e

Vx Vx

Vx

Vx

Vx

Vx

K3K

5K

7K

9K

11K

C B

A

g

x

H

VX = Constante

Vy = gt

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MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICOEn la figura se muestra un cuerpo lanzado de manera horizontal con una velocidad Vx que se mantendrá constante a lo largo del movimiento. En el eje vertical se observa que la velocidad inicial es nula ( Voy= 0 ), pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad va aumentando de valor de “g” en “g” en cada segundo. Las distancias recorridas tanto en el eje vertical como en el eje horizontal se han efectuado en intervalos de tiempos iguales.

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Todos los tiros semiparabólicos causados por la gravedad se resuelve con las siguientes formulas.

g

H2TV

El tiempo de vuelo del cuerpo es:

El alcance horizontal esta dado por:

g

H2.VD xtVD x

La velocidad resultante en cualquier punto de su trayectoria

2y

2x vvv

Otras fórmulas del movimiento verticalgtVy

2

gth

2

gh2V2y


1.- Desde la parte superior de un acantilado de 80 metros de altura se dispara horizontalmente una piedra a razón de 8m/s. calcular el tiempo que permanece en el aire , la distancia horizontal que el cuerpo alcanza y la velocidad con que la piedra alcanza el suelo g = 10m/s2.

EJERCICIOS DESARROLLADOS

x

V = 8m/s

80m

Hallando el tiempo

solución

g

H2T

10

)80(2 s4

Hallando la distanciatVD x s4

s

m8

m32D Hallando la velocidad vertical

gtVy 410 s/m40

Hallando velocidad alcanza el suelo

2y

2x vvv

22 )40(8v

s/m79,40v

8

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO2.- Se lanza un cuerpo horizontalmente a 10 m/s. cual es su altura a los 4 segundos.solución

V = 10m/s

H 2

gth

2

2

)4(10 2 m80

3.- Un avión vuela horizontalmente a razón de 40m/s deja caer un proyectil desde una altura de 125m. Calcular a que distancia horizontal del blanco debe dejar caer el proyectil. g = 10m/s2.

H = 125m

x

g

H2T

10

)125(2T

s5T

tvD x s5s/m40D

m200D

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MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICOObservación: Cuando la Vy es diferente de cero, utilizaremos las formulas de caída libre

Vo = 50m/s

135m

x

37º

Voy

Vox

Hallando el tiempo

2

gttvh

2

oy

4.- Calcular “x” en la siguiente figura. g = 10m/s2.

2t5t30135

Descomponiendo la Vo =50m/s en sus dos componentes

Vox

Voy 50m/s

37º 4k

3k 5k = 50m/s

37º 40m/s

30m/s 50m/s

37º

2tt627 0)9t)(3t(

s3t

Hallando la distancia horizontal)t(xVd o )s3(s/m40d

m120d

10

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO5.- El profesor Matos se arroja horizontalmente desde la azotea de un edificio de 51,2 m de altura, con una velocidad de 3m/s. Calcular a que distancia se pondrá un colchón de agua para que el profesor Matos se salve.g = 10m/s2.

3m/s

51,2m

x

g

H2T

10

)2,51(2T

24,10T

s2,3T

m6,9x

)s2,3(s/m3x

)t(Vx x


6.- Desde la parte superior de un acantilado de 45m. se dispara horizontalmente un cuerpo a razón de 5m/s; g = 10m/s2 calcular:a) El tiempo que permanece en el aire 5m/s

45m

x

g

H2T

10

)45(2 9 s3T

b) La distancia horizontaltVx x )s3(s/m5x m15x

c) La componente vertical de la velocidad al cabo de los 2 segundos

gtVy )2(10Vy s/m20Vy

d) Hallando la velocidad vertical a los 2 segundos2y

2x vvv 22 )20(5v s/m61,20v

12


5m/s

45m

15m

12

e) La velocidad con que llega al piso

2y

2x vvv 22 )30(5v

925v

gtVy )3(10Vy s/m30Vy

90025v

s/m41,30v


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Un cuerpo es lanzado horizontalmente con 10m/s desde la parte superior de un acantilado de 605m. g = 10m/s2

Calcular: a) El tiempo que permanece en el aire

b) La distancia que alcanza

c) La componente vertical cuando llega al piso

d) Con que velocidad choca al piso

e) El valor de la componente vertical a los 3 segundos

f) Que velocidad lleva a los 3 segundos

g) La altura a los 3 segundos

a) 11s

b) 110m

c) 110m/s

d) 110,45m/s

e) 30m/s

f) 31,62m/s

g) 45m

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