Carreras de Ingeniera 2do Ao

IV Ciclo

CIENCIA DE LOS MATERIALES Informe de Laboratorio # 2

Integrantes:

Curasma Villalva, Elizabeth De la cruz Huallpa, Jhon

Palomino Huaynate, Angel Ramos Chanco, John Vargas Ore, Jefferson

Tenazoa Ramrez, Carlos

Seccin EN-4-H

Profesor: Mantari Laureano, Jos

Fecha de realizacin: 11 de septiembre

2014-2

INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES EXPERIMENTALES

1. INTRODUCCIN

Las mediciones que se realizan en la Ingeniera tienen por propsito

establecer el valor numrico de determinada magnitud. Este valor

numrico no corresponde al valor real de la magnitud que se mide porque

los resultados que se obtienen en el proceso de medicin son aproximados

debido a la presencia de la incertidumbre experimental [1].

Para tratar de manera crtica dichos valores y obtener conclusiones

provechosas de ellos, este laboratorio tiene como objetivo calcular las

incertidumbres asociadas a la densidad de un material y a la aceleracin de

la gravedad durante el proceso de medicin de dichas magnitudes.

La mayor dificultad en la determinacin de una incertidumbre radica en la

gran cantidad de factores que influyen en uno u otro grado en el resultado

de la medicin [2].

Pese a ello se determin la incertidumbre asociada a las dos magnitudes:

estimacin de la densidad de un material y estimacin de la aceleracin de

la gravedad.

Los mediciones logradas permiten afirmar que no solo se debe procurar que

el error, expresado como incertidumbre experimental, sea lo ms reducido

posible sino que sea lo suficientemente pequeo para no afectar a las

conclusiones que se puedan inferir de los resultados experimentales.

2. FUNDAMENTO TERICO

En un mundo ideal, las mediciones son siempre perfectas: las tablas de

madera se pueden cortar exactamente a dos metros de longitud y un

bloque de acero puede tener una masa de exactamente tres kilogramos.

Sin embargo, en el mundo real, las mediciones no son perfectas. En nuestro

mundo, los dispositivos de medicin tienen limitaciones.

La imperfeccin inherente a todas las mediciones se llama incertidumbre.

En esta prctica, se escribi una incertidumbre cada vez que se hizo una

medicin. Nuestra notacin para las mediciones y sus incertidumbres toma

la siguiente forma:

(Valor promedio incertidumbre estadstica) unidades adecuadas

A continuacin se presentan una serie de ecuaciones que son muy tiles en

el anlisis de datos. El valor obtenido a partir de una medicin en particular

es X. La medicin se repite N veces.

Anlisis estadstico de pequeos conjuntos de datos

Para un gran nmero de mediciones (5 N 10) se utilizan las frmulas que

se presentan en la tabla 2.1.

Tabla 2.1: frmulas para anlisis estadsticos de pequeos conjuntos de datos

Indicador Frmula

Media (Xavg)

Rango (R)

Incertidumbre en la medicin (X)

Incertidumbre en la media (Xavg)

Valor medido (Xm)

Anlisis estadstico de grandes conjuntos de datos

Para un gran nmero de mediciones (N > 10) se utilizan las frmulas que se

presentan en tabla 2.2.

Tabla 2.2: frmulas para anlisis estadstico de grandes conjuntos de datos

Indicador Frmula

Media (avg)

Incertidumbre en la medicin ()

Incertidumbre en la media (avg)

Valor medido (m)

A continuacin, se dan las reglas para la forma de propagacin de

incertidumbres.

Propagacin de incertidumbres

A menudo se combinan varios valores, cada uno de los cuales tiene una

incertidumbre, en una sola ecuacin.

La forma en que se combinan estas incertidumbres depende de cmo la

cantidad medida est relacionada con cada valor y para eso se utilizan las

frmulas que se presentan en la tabla 2.3.

Tabla 2.3. Frmulas para la propagacin de incertidumbres

Forma funcional Frmula Frmula de incertidumbre

Adicin/sustraccin z = x y

Multiplicacin z = xy

Divisin z = x

y

Potencia z = xn

Multiplicacin por una constante

z = cx

Funcin z = f(X,Y)

3. PROCEDIMIENTOS

El desarrollo de esta experiencia consiste en calcular la incertidumbre de

dos mediciones que se realiz, a continuacin se detalla de cmo se

procedi para obtener la incertidumbre de la densidad de tres piezas

metlicas, las que se observan en la Figura 3.1 y la gravedad usando una

pelota de tenis.

Estimacin de la densidad de las piezas metlicas

Se comenz midiendo el dimetro y la altura de las piezas que tenan formas

cilndricas, en el caso de la pieza que tena la forma de un paraleleppedo,

se midi las aristas de este. Seguidamente se procedi a pesar cada pieza

como se observa en la Figura 3.2, despus se calcul las densidades de cada

pieza con sus respectivas incertidumbres, se us el mtodo de desviacin

estndar para obtener la incertidumbre final

Figura 3.1. Slidos medidos

Figura 3.2. Pesando el slido

Estimacin de la gravedad

Primero se registr el peso de la pelota de tenis, seguidamente se tom un

punto de referencia para que desde all se deje caer la pelota. Haciendo uso

de una wincha se midi la altura desde el piso hasta el punto de referencia,

despus se midi el tiempo en que le tomaba llegar a la pelota desde el

punto de referencia hasta el piso, esto procedimiento de repiti 20 veces.

Con los datos obtenidos se calcul la aceleracin de la gravedad con su

respectiva incertidumbre. Para obtener la incertidumbre final se us el

mtodo de la desviacin estndar.

4. RESULTADOS

4.1. Estimacin de la densidad de un material

La densidad de un material puede ser medido utilizando su masa y volumen

total, teniendo en cuenta su estructura.

Material 1: Para calcular la densidad del objeto (figura 4.1.1), se midi el

dimetro y la altura de cada cilindro que conforman el slido.

En la Tabla 4.1.1 se muestran a continuacin los resultados medidos por la

regla vernier, as mismo se calcul la densidad para cada cilindro, para esto

se utiliz la ecuacin D=m/v, donde la masa y el volumen tendr una

incertidumbre. Por lo tanto la densidad tambin tendr una incertidumbre.

Tabla 4.1.1. Datos obtenidos con respecto al material 1

Como se muestra en la tabla 4.1.1 el dimetro, la altura, el rea de la base,

el volumen y la densidad son valores que tienen incertidumbre, eso quiere

decir que el valor calculado puede ser un valor aproximado al valor real.

Altura (cm)

Dimetro (cm)

rea de la base (cm2)

Volumen (cm3)

Densidad(gr/ cm3 )

A 2 0.015 22.09 0.05 383.241.73 766.486.71 5.75x10-3 0.54

B 6 0.015 28.070.025 618.831.102 3712.986.7 6.9x10-4 0.11

C 3 0.02 20.090.05 316.990.788 950.976.766 4.06x10-3 0.436

Figura 4.1.1: Slido a medir

Para obtener las incertidumbre se tuvo que realizar varias mediciones, pues

segn la formula (

2) se debe tener un valor de mayor y un valor

menor, para dividirlo entre 2 y obtener la incertidumbre.

La densidad que se obtuvo en el cilindro B, se puede decir que se acerca a

su valor real, porque tiene un error probabilstico (incertidumbre) de 0.11,

en cambio del cilindro A su incertidumbre es de 0.54, lo que da entender

que la densidad calculada est alejado del valor real, esto se debe a que los

valores calculado por el instrumento vernier variaba demasiado en cada

medida que se realizaba. La densidad total del slido es 0.01 0.703g/mm3.

Material 2: Para calcular la densidad del siguiente objeto (figura 4.1.2), se

calcul el rea de la base y la altura del paraleleppedo y de la pequea

grieta para as poder hallar el volumen del objeto y por ende la densidad.

Figura 4.1.2: Slido a medir

En la Tabla 4.1.2 se muestran a continuacin los resultados medidos por la

regla vernier del objeto, asimismo se calcul la densidad del material

teniendo en cuenta que el volumen del objeto es la resta del volumen del

paraleleppedo con el volumen de la pequea grieta en el objeto, para esto

se utiliz la ecuacin D=m/v, donde la masa y el volumen tendr una

incertidumbre. Por lo tanto la densidad tambin tendr una incertidumbre.

grieta

Paraleleppedo

Tabla 4.1.2 Datos obtenidos con respecto al material 2

Masa(g) Volumen (mm3) Volumen del

objeto (mm3)

Densidad (g/mm3)

paraleleppedo grieta 39.750.25 rea base

(mm2) Altura (mm)

rea base (mm2)

Altura (mm)

547.150.296

0.072 0.00045

9.99 0.005

56.640.01

1.87 0.009

9.99 0.005

565.83 0.283

18.68 0.09

Para obtener la incertidumbre en cada caso se aplicaron las frmulas de la

tabla 2.1 y para la propagacin de incertidumbres, las frmulas de la tabla

2.3. Estas frmulas sirvieron al momento de hacer multiplicacin en el caso

de la determinacin del rea (base x altura) del slido y divisiones en el caso

de la determinacin de la densidad del slido.

De la densidad obtenida del material 2, se deduce que est muy prximo a

su valor real ya que se obtuvo 0.00045 de incertidumbre, lo cual representa

un valor muy bajo. Esto se debe a las pocas variaciones que se obtuvieron

en los datos.

Material 3: Para calcular la densidad del objeto (figura 4.1.3) de acero, se

midi el dimetro y la altura de cada cuadriltero que conforman el slido.

Figura 4.1.3: Slido a medir

1

2

3

En la tabla 4.1.3 se muestran a continuacin los resultados medidos por la

regla vernier, as mismo se calcul la densidad para cada cuadriltero, para

esto se utiliz la ecuacin D=m/v, donde la masa y el volumen tendr una

incertidumbre. Por lo tanto la densidad tambin tendr una incertidumbre.

Tabla 4.1.3 Datos obtenidos con respecto al material 3

# Dimetro(mm)

Altura(mm)

rea de la base (mm2)

Volumen (mm3)

Volumen total (mm3)

Masa (g) Densidad (g/mm3)

1 41.42 0.02

25.25 0.1

428.90 0.02 10 829.73 43.21

32 139.52 50.65

2 31.90 0.1

63.28 0.1

254.40 0.1 16 098.43 26.22

8002.5 7.92x10-3 2.77x10-5

3 28.10 0.1

26.4 0.01

197.40 0.1 5 211.36 3.29

Para obtener la incerteza en las mediciones se recurre al sentido comn,

dado que si solo se utilizara el error promedio que se obtiene de la mitad

de la mnima escala del instrumento de medicin, la incerteza sera un tanto

ilgica ya que no estara dentro de rango de variacin obtenida de las

mediciones.

Adems, se observa que mientras ms incertezas entren en las operaciones

para hallar la densidad volumtrica, mayor ser la incerteza final, dado que

esta se propaga cada vez ms.

La densidad terica del acero es de 7.85 x10-3 g/mm3, y la diferencia con el

hallado en el laboratorio 7.92x10-3 g/mm3, se debe en parte a las

deformidades del material, ya que presentaba desgaste, y algunas

deformaciones que es parte del mecanizado realizado en el material.

4.2. Estimacin de la gravedad

Para estimar el valor de la gravedad, se realizaron 20 mediciones, eso quiere

decir que se solt 20 veces una pelota desde una altura respectiva y

midiendo el tiempo que le toma en realizar su primer rebote al caer al piso,

estos valores se muestran en la tabla 4.2.1.

Se realizaron 20 mediciones porque as se calcul la altura y tiempo con

incertidumbre, y as obteniendo una gravedad con incertidumbre.

Despus de realizar las 20 mediciones se calcul la gravedad utilizando la

formula ( =1

22), pero antes de eso como se muestra en la tabla 4.2.2

se debe tener el tiempo y la altura con incertidumbre y para eso se realiz

el promedio aritmtico obteniendo el valor del tiempo y la altura, as mismo

para calcular la incertidumbre se rest el valor mayor con el valor menor,

dividindolo entre dos.

Tabla 4.2.2. Clculo de la gravedad experimental mediante el tiempo y la altura

En la tabla 4.2.2 se observa el valor de la gravedad con un valor

relativamente cercano al valor terico, esta diferencia se debe a que en el

experimento no se tom en cuenta algunos aspectos como la humedad, la

temperatura y la friccin del aire.

Alturas (m) Tiempo

2.33 0.88

2.33 0.93

2.331 0.92

2.336 0.92

2.332 0.88

2.28 0.84

2.331 0.82

2.336 1.07

2.341 0.73

2.334 0.59

2.331 0.64

2.29 0.67

2.34 0.62

2.32 0.69

2.33 0.74

2.28 0.94

2.333 0.72

2.331 0.81

2.33 0.54

2.344 0.67

Tiempo Altura gravedad

0.734 0.26 2.325 0.032 9.49 0.175

Tabla 4.2.1. Datos obtenidos de la estimacin de la gravedad

5. OBSERVACIONES

Con respecto a la primera experiencia, al momento de medir las estructuras

metlicas, la precisin humana entra al detalle puesto que los movimientos

corporales impedan un hallazgo de toma de datos, estas as creaban un

ndice de error y un desbalance en la experiencia. Asimismo, Las estructuras

no son uniforme puesto que estos son conformados por diferentes tipos de

metales la cual ocasionara una interrogante, varias discusiones y un

hallazgo de la densidad (Masa/Volumen) para los estudiantes.

Los metales presentaban en su rea deformaciones, grietas, anomalas

como huecos y desgastes. Por ende, la precisin con la balanza de

laboratorio ocasionaba desaciertos ya que en su contenedor o plato el

metal tenda a sobre ponerse en una esquina y dando una masa distinta a

las balanza digital.

Con respecto a la segunda experiencia, la pelota de tenis tiene en su interior

un gas desconocido para los estudiantes, esta ocasionara una intriga y un

ndice de error con respecto al promedio de las medidas del tiempo de la

pelota al suelo. Por otro lado, la cinta mtrica esta echa de un metal, la cual

al estar a temperaturas diferentes tendera a alargar o reducir su tamao

ocasionando as un error mtrico. Adems, la manipulacin humana con la

cinta mtrica no fui muy til puesto que al ser medida; del piso hasta la

altura fijada o de manera invertida de la altura hasta la superficie del

laboratorio; tendan cada una a diferentes datos.

6. Recomendaciones

Sera ms eficiente usar una balanza analtica, que una balanza

convencional, ya que mide con mayor precisin la masa de los slidos y as

obtener datos exactos de cada experiencia.

Por otro lado, Para varios de los estudiantes la toma de datos con las

estructuras de metal fue difcil, con mucha ms razn la de menor tamao

que ocasiono intrigas e inestabilidad con las manos por el simple hecho de

que sus medidas son en milmetros (mm), en todo caso se trabajara mejor

teniendo estructuras metlicas ms amplias (medianas) para medir con

mucho ms facilidad.

Las alturas en la toma de datos son importantes, pero no son tan exactas

puesto que ocurren fallas por parte de la medicin humana. Se debera

trabajar desde una altura considerable para as poder visualizar y poder

analizar con ms exactitud las variaciones que toma los tiempos de cada de

la pelota de tenis.

Respecto al uso de la cinta mtrica, los ms eficiente posible seria trabajar

con reglas hechas de polmeros, metal u otros materiales que impidan

doblamiento de su cuerpo.

7. CONCLUSIONES

Los experimentos realizados dieron como resultado (7.9210-3 2.7710-5)

g/mm3 como estimacin de la densidad de un material, la cual presenta una

incertidumbre de 2.7710-5 g/mm3; asimismo (9.49 0.175) m/s2 como

estimacin de la aceleracin de la gravedad, con una incertidumbre de

0.175 m/s2.

El hallazgo o la obtencin de datos de cualquier medicin existente, no ser

exacto puesto que existe los valores aproximados los cuales son provocados

por desbalances, estos son comunes y ser una referencia de los datos

promedios, claros como son las experiencias de laboratorio variados por la

temperatura o manipulacin de los objetos.

El valor terico de la densidad del acero es 7.8510-3 g/mm3 y respecto al

valor experimental de 7.9210-3 g/mm3, se tiene un error porcentual igual

a 0.90%. Un error relativamente pequeo que indica que las mediciones

efectuadas estn dentro del grado de exactitud y precisin.

El valor terico de la aceleracin de la gravedad es 9.81 m/s2 y respecto al

valor experimental de 9.45 m/s2, se tiene un error porcentual igual a 3.67%.

Un error relativamente grande que indica que las mediciones efectuadas

estn fuera del grado de exactitud y precisin.

BIBLIOGRAFA

[1] [2] Gutirrez, C. (1998). Error experimental. En Introduccin a la

metodologa experimental (pp. 34-39). Mxico: Limusa.

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