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CIDEAD. 2ºBACHILLERATO. ELECTROTECNIA.3ª Eva.Tema 18.- El Transformador.

Desarrollo del tema.

1. El transformador: Definición y tipos.

2. El transformador monofásico. Su constitución y principio de funcionamiento.

3. El transformador monofásico real en vacío y con carga.

4. La reducción de la tensión en un transformador.

5. El circuito equivalente. La tensión y la intensidad en cortocircuito.

6. La caída de tensión en un transformador, las pérdidas y el rendimiento.

7. El transformador trifásico. Esquema, diagrama vectorial y su conexionado.

8. Las características y el acoplamiento de un transformador trifásico.

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1. El transformador: Definición y tipos.

Un transformador es una máquina eléctrica cuya misión es convertir la tensión de AC en otra diferente. Se considera una máquina eléctrica pues su funcionamiento se basa en la transformación de una energía electromagnética. Aquellos transformadores que elevan la tensión, reciben el nombre de elevadores; por el contrario, los que bajan la tensión, reciben el nombre de reductores.

En el siguiente esquema se puede apreciar la distribución de la corriente eléctrica desde que sale de una central hasta que es utilizada en el circuito doméstico de consumo:

Los transformadores se clasifican según su finalidad en:

a. De Potencia.- Se utilizan en las líneas de transporte de energía eléctrica y su misión es la de transformar potencias. Se encuentran alimentados por una tensión y una frecuencia fijas.

b. De Comunicaciones.- Trabajan en circuitos de comunicaciones utilizando tensiones y frecuencias variadas.

c. De Medida.- Se emplean para facilitar la conexión de los aparatos y en los circuitos de protección. Los hay que transforman la tensión y la intensidad.

Según otros criterios diferentes, se clasifican en :

• 1. Transformadores elevadores o reductores, si elevan o disminuyen la tensión.• 2. Transformadores monofásicos, trifásicos o trifásicos-hexafásicos, dependiendo del

número de fases que trabajen.• 3. Transformadores de interior o exterior, si trabajan en un local cerrado o a la intemperie.• 4. Tramnsformadores con refrigeración natural o forzada.• 5. Transformadores en seco o con baño de aceite, según su refrigerante.

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2. El transformador monofásico. Su constitución y principio de funcionamiento.

Los transformadores monofásicos son de gran utilidad en aquellas corrientes alternas de una única fase, como es el caso de la corriente domestica. En este caso se necesitan corrientes de 12, 24 o 48 V , para el funcionamiento de circuitos internos de seguridad, de señalización o en la alimentación de circuitos electrónicos, utilizando posteriormente un rectificador.

Un transformador monofásico, se encuentra formado básicamente por un núcleo ferromagnético y de dos arrollamientos, uno el primario y el otro el secundario, en contacto con un medio refrigerante para que no se caliente.

El transformador monofásico esta formado por un nucleo central ferromagnético y de dos arrollamientos. Uno el primario y el otro es el secundario.

El esquema del transformador es como sigue:

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Nucleo central

Arrollamientos


La energía eléctrica entra en el transformador a través del circuito primario; mientras que por el secundario la suministra para su utilización posterior. Recibe el nombre de lado de alta (AT) del transformador aquel circuito que soporte mayor tensión . El lado de baja (BT) , el de la tensión menor. Con independencia de cuál se comporte como primario o secundario.

El núcleo tiene como misión de acoplamiento magnético, permitiendo que exista un flujo magnético entre el primario y el secundario. El núcleo se encuentra formado por chapas de acero al silicio (3-5 % de Si) de 0,35 mm de espesor y aisladas eléctricamente entre sí, mediante papel, barniz de silicato de sodio, etc. En la actualidad el aislamiento se consigue por medio de un tratamiento termoquímico especial, denominado comercialmente carlite. De esta forma se reducen las pérdidas por histéresis magnética y aumenta la resistividad del acero, disminuyendo las pérdidas por corrientes parásitas.

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Lado de alta Lado de Baja


En algunos casos(c), los núcleos poseen canales de refrigeración, por los que circula aire o aceite. Las chapas de acero al silicio se montar los núcleos a tope(d) o al solape(e), aunque lo más lógico es que el corte se realice a 45º (g), pudiéndose realizar el acoplamiento a solape (h e i)

Los arrollamientos se encuentran constituidas por espiras generalmente circulares , de hilo de cobre aislado con barniz y en ellos se genera el flujo magnético que atraviesa el núcleo. Los arrollamientos se pueden disponer de la siguiente forma:

1. Arrollamiento simétrico.- El primario y el secundario se montan en columnas diferentes del núcleo (figura a)2. Arrollamiento alternado.- La mitad de las espiras del primario se arrollan en la columna de la izquierda y la otra mitad en la de la derecha . Del mismo modo se procede con el secundario (figura b).3. Arrollamiento concéntrico.- Los dos arrollamientos se montan en la misma columna.4. Arrollamiento acorazado.- Los dos arrollamientos se efectúan sobre la columna central del núcleo, que en este caso posee tres columnas en total. La sección de la columna central (flujo Φ) ha de ser el doble que las laterales (flujo Φ/2) (figura d).

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El transformador se calienta durante su funcionamiento, a cusa de las pérdidas, en los arrollamientos y en el núcleo. Por ello, es necesario el uso de refrigerantes , como el aire o líquidos incombustibles especiales, designado con el nombre de askarel.

La parte activa del transformador se encuentra sumergida en aceite y dispuesta en un tanque cuya superficie de refrigeración suele ser considerable. Esta caja elimina el calor , por convección o por radiación . La refrigeración exterior se puede hacer por convección natural o forzada, disponiendo, en este último caso con ventiladores que activen la circulación del aire.

Para explicar el funcionamiento del transformador, hay que considerar un núcleo magnético cerrado, en el que se enrolla una bobina de N1 espiras . Si se aplica a sus extremos una tensión senoidal u1 la corriente también senoidal, i0, que se origina produce un flujo magnético variable Φ. De acuerdo con la ley de Fareday :

ε1 = - N1 . d d t

;; u1 = - ε1 = N1 . d d t

La tensión del primario y la fuerza electromotriz inducida se encuentran en oposición de fase . La intensidad producida y el flujo se encuentran en fase entre si. La bobina representa una carga inductiva con un desfase, la intensidad se encuentra retrasada con relación a la tensión π/2 .

Φ = Φm . sen ω t = Φm sen 2 π f t

ε1 = - N1 . d d t

= - 2 π f N1 Φm cos 2 π f t

Por lo tanto, el valor eficaz ε1 = 12

2 π f N1 Φm ≈ 4,44 f N1 Φm

Si al núcleo se le enrolla una segunda bobina de N2 espiras , se constituye el transformador. Si el transformador se encuentra trabajando en vacío, el segundo arrollamiento trabaja sin carga y cumple las siguientes condiciones:

a. La resistencia el arrollamiento es nula.b. No hay pérdidas de flujo magnético, no hay flujo de dispersión.c. No hay pérdidas por histéresis del núcleo.

El flujo magnético en el segundo arrollamiento será :

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u2 = ε2 = - N2 . d d t

;; La fuerza electromotriz eficaz será :

ε2 = 12

2 π f N2 Φm ≈ 4,44 f N2 Φm

Comparando las dos expresiones de las fuerzas electromotrices ε1 y ε2 , sabiendo que se encuentran en fase, el diagrama vectorial y el esquema del transformador en su conjunto será:

La potencia será : P = U1 . I0 cos α = U1 I0 cos π/2 = 0

Dividiendo miembro a miembro las dos expresiones de las fuerzas electromotrices, se obtiene en vacío:

U 1 nominal

U 2 vacio ≈12

=N 1

N 2=r t

rt Recibe el nombre de relación de transformación. Cuando se conecta una impedancia de carga ZC en el segundo arrollamiento, circulando una intensidad i2 que será senoidal por serlo la fuerza electromotriz ε2 que la origina y el valor eficaz y desfase depende de la impedancia conectada.

En el caso de que i1 sea la corriente que pasa por el primer arrollamiento. Si la tensión en el primer arrollamiento es U1 = U1(nominal) . En el segundo arrollamiento, la tensión será de U2 .

U 1 nominal

U 2 vacio ≈U 1

U 2=rt

U1 I1 cos φ1 ≈ U2 I2 cos φ2

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I 1

I 2≈U 2. cos2

U 1. cos1

≈ 1rt

.cos2

cos1

como los dos cosenos son prácticamente iguales, I 1

I 2≈ 1

r t

También se cumple de forma aproximadamente U1 I1 = U2 I2 , con lo que las dos potencias son prácticamente iguales, por lo tanto :

I 1

I 2≈U 2

U 1

Problema 1.- Un transformador posee 220 espiras en el primario y 25 espiras en el secundario. Su potencia nominal es de 500 kVA. Si al primario se le aplica una tensión de 1000 V, calcular:

a. La tensión del secundario.b. Las intensidades nominales que circulan por el primario y el secundario.

Resolución.- U 1

U 2≈

N 1

N 2 ;; U2 = 113,6 V ;; I1 =

PU 1

= 500 A

I2 = PU 2

= 4401 A

Cuando el transformador trabaja en vacío, la corriente en el primario era I0 . Al conectar la carga, la intensidad pasa a ser I1 . Este fenómeno se explica de la siguiente forma:

Cuando se trabaja en vacío, la fuerza magnetomotriz será N1 i0, originando un flujo magnético de Φ. Cuando se cierra el interruptor s , la tensión U2 hace que circule una intensidad en el secundario de I2 . Esta corriente provoca una f.m.m. de N2 i2, variando el flujo magnético.

Al variar el flujo, ε1 = - N1 d d t

, también variará, en la misma proporción. Si U1 = - ε1 ,

también variará. Como U1 es la tensión de red, ésta no variará, no variando ni ε1 ni el flujo magnético. Para evitar esta contradicción, se supone que en el devanado primario aparece una corriente aparente o suplementaria I´2 que se superpone a la I0, originando una nueva f.e.m. de valor N1 i´2 , cumpliéndose la condición de : N1 i´2 = N2 i2

i´2 = - i2 N 2

N 1= -

i2

r t La corriente en carga del primario

será : i1 = i0 + i´2 Si se tiene en cuenta que el flujo magnético en vacío y en carga del transformador es

prácticamente el mismo y si se supone que la reluctancia sea constante, se cumplirá :

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a. En vacío N1 i0 = Φvacío . Ҝ

b. En carga N1 i1 + N2 i2 = ΦCarga . Ҝ Φvacío ≈ Φcarga

En un transformador ideal en carga, la suma de las fuerzas magnetomotrices (f.m.m) en el primario y en el secundario es igual a la f.m.m. en vacío.

3. El transformador monofásico real en vacío y con carga.

En un transformador real, existen una serie de pérdidas de energía debidas a:a. La histéresis magnética y las corrientes parásitas del núcleo.b. La aparición de un flujo de dispersión.c. La existencia de las resistencias del devanado primario y secundario (R1 y R2).

Todo esto se traduce en que el desfase entre I0 y U1 no sea π/2, sino algo menor φ0, por lo que la potencia absorbida por el transformador será P = U1 I0 cos φ0, que será la potencia que pierde en el núcleo ferromagnético.

La intensidad I0 se descompone en la I m , reactiva = I0 sen φ0, componente magnetizante , y la activa Ip = I0 cos φ0, que es la componente de pérdidas.

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Las pérdidas en el núcleo magnético serán : Pérdidas en el hierro = U1 IP

De los flujos magnéticos, se deben de constatar que existe un flujo principal de la bobina primaria Φ1 y un flujo mutuo Φm . Parte del flujo magnético se dispersa : Φd1 . El flujo principal será, por lo tanto:

Φ1 = Φm + Φd1

Este flujo de dispersión se representa en el esquema mediante una bobina que posee una reactancia de Xd1 y se debe de considerar las resistencias de los arrollamientos primario y secundario ( R1 y R2). Como el transformador trabaja en vacío,, la resistencia R2 , no supone pérdida de energía.

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff, se obtiene :

U1 – I0 R1 – I0 Xd1 j + ε1 = 0

Tanto la reactancia como la resistencia poseen valore muy pequeños y las caídas de tensión debidas a estos dos elementos suponen un 0,01 % a 0,1 % de la tensión U1 , por lo que en módulo U1 = ε1

Las pérdidas por el efecto Joule en un transformador en vacío ( I02 R1) resultan despreciables frente

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a las pérdidas en el hierro.

Transformador real monofásico con carga.

En este caso, en el secundario, realizamos un cortocircuito para que se produzca el paso de corriente. El esquema eléctrico es el siguiente:

Las resistencias óhmicas de los arrollamientos primario y secundario serán : R1 y R2 . El flujo de la segunda bobina será :

Φ2 = Φm + Φd2

La intensidad del arrollamiento primario será I1 = I0 + I´2 Las caídas de tensión en los arrollamientos primario y secundario son muy pequeñas, aunque mayores que en el caso de vacío. Suponen el 0, 2 al 6 % del total . El valor de ε1 sigue siendo similar al U1, aunque algo inferior.

Por lo tanto : U1 ≈ - ε1 = N1 . d 1

dt

En carga el flujo magnético posee casi el mismo valor que en el vacío y las pérdidas de hierro( en el núcleo) son prácticamente las mismas en vacío que con carga, dependiendo de la frecuencia de la corriente y de la inducción magnética en el núcleo: B = Φ/S , variando muy poco cuando trabaja con carga. La representación vectorial del sistemas y sus ecuaciones correspondientes aparecen en los siguientes cuadros:

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El diagrama vectorial anterior, se han dibujado los módulos de I0 , I1 R1 , I2 R2 , I1 X1d j y I2

Xd2 j , exageradamente grandes. Las expresiones de la tensión del circuito primario y secundario se expresan de la siguiente manera:

U1 = ε1 + I1 R1 cos φ1 + I1Xd1 sen φ1

U2 = ε2 - I2 R2 cos φ2 - I2Xd2 sen φ2

Problema 2.-Consideramos un transformador de 60 kVA y su relación de transformación es de 2200/220 . Sabiendo que R1 = 0,5 Ω , Xd1 = 0,3 Ω , R2 = 0,01 Ω, e I0 = 1 A, calcular las intensidades y las caídas de tensión si el secundario se conecta a una carga de 50 kW y el cos φc

= 0,9.

Resolución.- rt = 12

= 2200220 = 10

I2 = W

2 . cosc=

50000220 .0,90 = 252,5 A I´2 =

I 2

r t= 25.25 A = I1

arcos 0,9 = 25,84 = φ1 = φ2

U1 = ε1 + I1 R1 cos φ1 + I1Xd1 sen φ1 = 2200 + 25,25 . 0,5 . 0,9 + 25,25 0,3 0,435 =U1 = 2214,66 V

U2 = ε2 - I2 R2 cos φ2 - I2Xd2 sen φ2 = 220 – 252,5 .0,01 .0,9 – 252,5 0,05 0,435 = U2 = 2212,2 V

4. La reducción de la tensión en un transformador.

Cuando la relación de transformación es elevada, resulta un inconveniente trabajar con el diagrama vectorial del transformador monofásico, ya que :

r t=1

2

≈U 1

U 2≈

I 2

I 1Esta representación conduce que la intensidad será 10

veces mayor que las tensiones en el secundario, si la relación de transformación posee un valor de 10 .

Para evitar este problema se recurre al método de reducción del secundario al primario, realizando los siguientes pasos:

a. Los vectores que representan el primario se dibujan sin ninguna modificación.b. Los módulos del secundario se multiplican por la relación de transformación :

ε´2 = ε2 rT ;; U´2 = U2 rT ;; U´R2 = UR2 rT = I2 R2 rT ;; U´X2 = UX2 .r Tc La intensidad del secundario se divide por la relación de transformación I´2 = I2/ rT

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Por lo tanto I´2 posee un valor similar a I1 = I0 + I´2 . La corriente de vacío I0, por lo general es pequeña.

d. Las impedancias son cocientes entre tensiones e intensidades:

Z ´C2=U ´ 2

I ´2=U 2 . r tI 2

rt

=Z C . r t2

, aunque esta expresión se refiera al secundario, es de

aplicación general para todas las impedancias que existan en el arrollamiento secundario:

R´2 = R2 rt2 ;;; X´d2 = Xd2 . Rt

2

e. La reducción al primario de las potencias no sufren variación:

R´2 . I´22 = R2 rT

2 ( I2 . 1r t

)2 = R2 I22

f. Los ángulos y los factores de potencia , se mantienen inalterados.

Este método equivale a considerar un nuevo transformador cuya relación de transformación sea la unidad , con el mismo número de espiras en el primario que en el secundario. En la figura inferior se reproduce este diagrama vectorial, haciendo una forma más práctica e intuitiva si el diagrama gira 180º a los vectores del secundario, apreciándose que:

I1 = I0 + I´2 ;;; U1 – U2 = I1 R1 + I1 Xd1 j + I´2 R´2 + I´2 X´d2 j

Diagrama vectorial de un transformador con el

secundario reducido al primario tras girar 180º.

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5. El circuito equivalente. La tensión y la intensidad en cortocircuito.

El giro de 180º equivale a un cambio de sentido de los vectores correspondientes a las magnitudes del secundario. El circuito equivalente de este transformador con el secundario reducido al primario es como se representa:

Al unirse los puntos 1 y 2 con el 3 y 4 se obtiene :La bobina secundaria resulta innecesaria y se puede suprimir, como muestra en el esquema e La corriente primaria está compuesta por la de vacío mas la equivalente :

I1 = I0 + I´2

La bobina primaria puede sustituirse por una reactancia inductiva Xe por la que circula I0, obteniéndose el circuito equivalente del transformador reducido al primario, resultando de gran utilidad para obtener las intensidades y las tensiones en circuitos en donde hay intercalado un transformador.Si I0 es muy pequeño I1 ≈ I´2 , obteniéndose el

circuito equivalente aproximado simplificado, que se representa en el esquema g:

Todavía se puede simplificar si se escribe:

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RCC = R1 + R´2 (resistencia de cortocircuito)XCC = Xd1 + X´d2 ( reactancia de cortocircuito)De esta forma el circuito será el siguiente:

Un transformador monofásico se comporta como un elemento lineal.

Problema 3.- La relación de un trasnformador es de 3000/220 V y presenta las siguientes características : R1 = 0,2 Ω , Xd1 = 0,3 Ω ; R2 = 0,02 Ω ; Xd2 = 0,06 Ω ; I0 = 2 A . Calcular el circuito equivalente del primario y la resistencia y la reactancia de cortocircuito.

Resolución.- rT = 3000220 = 15

R´2 = 0,02 . 152 = 4,5 Ω ;; X´d2 = 0,06 . 152 = 13,5 Ω ;; Xe = 3000V

2 A =

1500 ΩRCC = R1 + R´2 = 0,2 + 4,5 = 4,7 Ω

XCC = Xd1 + X´d2 = 0,3 + 13,5 = 13,8 Ω

El circuito equivalente será

La tensión de cortocircuito de un transformador monofásico, se puede determinar partiendo del valor de la impedancia total:

ZCC = RCC2 X CC

2

En el caso de que se unan en cortocircuito los bornes del secundario por medio de una impedancia despreciable y se eleva poco a poco la tensión del primario, la intensidad del primario y

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del secundario aumentan palatinamente . Cuando las intensidades llegan a ser las nominales, la tensión aplicada recibe el nombre de tensión de cortocircuito UCC = ZCC . I1n

Esta tensión posee tiene una componente en fase con la intensidad.

URC = RCC I1n

Otra se encuentra adelantada 90º respecto a la intensidad:

UXC = XCC I1n

El diagrama vectorial permite establecer:URC = UCC cos φCC

UXCC = XCC sen φCC

El valor de la tensión de cortocircuito y sus componentes, es mucho menor que la tensión nominal del primario, por lo que el porcentaje será :

εCC(%) = U CC

U 1n100 ;; εRCC (%) =

U RCC

U 1n100

εXCC(%) = U XCC

U 1n.100

Este ensayo recibe el nombre de ensayo de cortocircuito.

Problema 3.- Un transformador monofásico 20000/220 V de relación de transformación , tiene una potencia de 500 kVA . Si el secundario se cortocircuito y al primario se le aplica una tensión de 300 V , circula por el secundario una intensidad cuyo desfase es de 55º . Hallar la tensión y la impedancia de cortocircuito así como sus componentes reactiva y activa.

Resolución.- I1n = PU 1n

= 50000020000 = 25 A ;; ZCC =

U CC

I 1n=

30025 = 12 Ω

RCC = ZCC cos 55 = 6,88 Ω ;; XCC = ZCC sen 55 = 9,82 Ω

El porcentaje será : εCC(%) = U CC

U 1n100 =

300V20000V . 100 = 1,5 %

Si al primario del transformador en cortocircuito, se le aplica una tensión nominal de U1n , la corriente que circula por los dos devanados será muy elevada. Corresponde esta situación al accidente por cortocircuito. Si en la entrada existe una potencia infinita SCC = ∞ , la tensión U1 = U1n

es constante cualquier que sea el valor de la intensidad . Si la única carga del circuito es la

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impedancia ZCC, la corriente será :

ICC = U 1

Z CC=U 1n

Z CC, ICC es la intensidad de cortocircuito.

Como ZCC = U CC

I 1n, ICC = I 1n .

U 1n

U CCPor lo tanto, la corriente calculada es la de

cortocircuito en el primario ICC= ICC1. La del secundario , ICC,2 = ICC,1. rT

Problema 4.- La tensión de cortocircuito de un transformador monofásico de 1000 kVA y de relación de transformación 5000/ 500 V es del 5% . Hallar las intensidades de cortocircuito en el primario y en el secundario.

Resolución.- I1n = 1000000

5000 = 200 A

U1n = 5000 V ; UCC = 5000 5

100 = 250 V

ICC.1 = I 1n .U 1n

U CC=

5000. 200250 = 4000 A ;; ICC,2 = ICC,1 . RT =

4000 .5000500 = 40000 A

Es necesario evitar estas corrientes de cortocircuito, al ser muy elevadas.

6. La caída de tensión en un transformador, las pérdidas y el rendimiento.

La tensión primaria de un transformador se puede considerar constante, por lo que la caída de tensión será :

Δ U = U1 – U´2 = URCC – UXCC

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En un transformador se producen pérdidas de energía o de potencia que son las siguientes:a. Pérdidas por el efecto Joule.- Se denominan pérdidas en el cobre, por ser éste el material con el que se construyen los devanados.Las pérdidas en el cobre (Pcu ) , se producen como consecuencia del calentamiento de los devanados primario y secundario al pasar la corriente eléctrica . El valor es el siguiente:

Pcu = R1 I12 + R2 I2

2≈ RCC I´22

El índice de carga C , se define por la relación: C = I 2

I 2n=

I ´2

I ´ 2n≈

I 1

I 1n

Por lo que las pérdidas en el cobre se expresarán : Pcu = C2 . PCC ; PCC , se obtiene del ensayo en cortocircuito.

b. Pérdidas en el hierro.- Son las pérdidas por el efecto magnético. Se producen en el núcleo ferromagnético como consecuencia a la histéresis y a las corrientes de Foucault . Su valor es constante en carga como en vacío. Su valor se obtiene mediante ensayos realizados con transformador en vacío.

La potencia P1 absorbida por el primario, se relaciona con la P2 , cedida en el secundario, mediane la siguiente expresión:

P1 = P2 + Pfe + Pcu El rendimiento de un transformador en carga será :

Si el factor de potencia , cos φ2 = cte , el rendimiento varía en función al índice de carga C, de acuerdo a la representación de la página siguiente.

Para que el rendimiento sea máximo, es necesario que PFe

CC. PCC debe de ser mínimo.

Sucederá cuando Pfe = C2 . PCC, cuando ambas pérdidas se iguales(las del hierro y las del cobre)

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=P2

P1=

P2

P2PFePCu=

U 2.C.I 2n . cos2

U 2 .C.I 2n . cos2PFeC2 . PCC

=U 2. I 2n .cos2

U 2. I 2n . cos2PFe

CC.PCC


C= P Fe

PCC ;; (Pcu) plena carga = RCC I1n

2 ;; RCC = PCu , plena carga

I 1n2 ;; por otra parte :

Pfe = Pcu = RCC I12 I 1= P Fe

RCC

Por lo que las pérdidas en el hierro no dependen del índice de carga C y las pérdidas de cobre son directamente proporcional a su cuadrado:

Pcu ≈ C2 . PCC

Problema 5.- En un transformador de 100 kVA y 5000/220 V , las pérdidas en el hierro son de 1200 W y en el cobre, a plena carga , de 3200 W , calcular:

a. Su rendimiento a plena carga siendo su factor de potencia 0,88b. El índice de carga C que corresponde al rendimiento máximo del trasnformador.

Resolución.- Lo primero se debe de calcular la potencia activa del transformador:

a.- P1 = PT cos φ = 100000 . 0,88 = 88000 W

η = P2

P1=

P1−P Fe−PCu

P1=88000−1200−3200

88000=0,95=95 %

b .- En el caso de que el rendimiento sea máximo: C = PFe

PCC= 1200

3200= 0,612

Problema 6.- El flujo máximo en el núcleo de un transformador es de 5 10-3 Wb ; el primario y el secundario tienen 450 y 50 espiras respectivamente . Si la frecuencia de la corriente es de 50 Hz , calcular las fuerzas electromotrices primaria y secundaria.

Resolución.-

ε1 = 4,44 f . N1 Φm = 4,44 . 50 . 450 . 5 10-3 = 499,5 V

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1

2

=N 1

N 2➙2=1 .

N 2

N 1=499,5. 50

450 = 55,50 V

Problema 7.- Un transformador monofásico posee las siguientes características: N1 = 2000 espiras, N2 = 500 espiras, U1 = 220 V y f = 50 Hz. Calcular:

a. La relación de transformación.b. El valor del flujo máximo en el circuito magnético.c. La fuerza electromotriz en el secundario.

Resolución.- rt = N 1

N 2=2000

500 = 4,0

ε1 = 4,44 . f . N1 . Φm Φm = 220

4,44 .50 . 2000 = 4,954 10-4 Wb

1

2

=N 1

N 2➙2=1.

N 2

N 1=220 . 500

2000=55V

Problema 8.- El arrollamiento primario de un transformador posee 600 espiras y el secundario 250. Cuando en el primario se aplica una tensión de 220 V , circula una corriente de 4 A en el secundario, calcular:

a. La relación de transmisión en el vacío.b. La tensión en el secundario.c. La potencia aparente que suministra el transformador.d. La intensidad en el primario.

Resolución.- rT = N 1

N 2=600

250=2,4 rt =

U 1

U 2;; U2 =

U 1

rT=220

2,4=91,66V

S = U2 . I2 = 91,66 . 4 = 366,66 VA

I 1

I 2≈ 1r T

;; I1 = I 2

rT= 4

2,4=1,67 A

7. El transformador trifásico. Esquema, diagrama vectorial y su conexionado.

Los sistemas de producción, transporte y consumo de la energía eléctrica, están formados por sistemas trifásicos; por lo tanto, el transformador trifásico es el más utilizable.

Un transformador trifásico se encarga de transformar un sistema equilibrado de tensiones en otro sistema también equilibrado pero con distinta tensión e intensidad.

Para transformar un sistema trifásico se puede utilizar tres transformadores monofásicos idénticos, conectándose sus bornes correlativamente. Los tres núcleos magnéticos son

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independientes, con sus pérdidas de dispersión.

Cuando los arrollamientos primarios y secundarios se disponen en un sólo núcleo, no sólo se disminuyen las pérdidas por dispersión sino se consigue una mayor solidez . En este segundo montaje, se puede apreciar una gran similitud con el transformador monofásico . La tensión aplicada en el primario es U1 trifásica ; en el secundario aparece una tensión U2, trifásica retrasada 180º . Cuando en el secundario posee una carga equilibrada, las intensidades en el primario y en el secundario, estarán equilibradas conservando sus desfases.

En cada columna se encontrará una resistencia óhmica y una reactancia inductiva de dispersión correspondiente a cada arrollamiento . El secundario se puede reducir al primario y de esta manera se obtiene por cada fase una resistencia RCC y una reactancia XCC. Las caídas de tensión son similares a las monofásicas.

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Para conectar un transformador trifásico se recurre al conexionado estrella-estrella (Y -Y), la conexión estrella-triángulo (Y-Δ ) , triángulo-estrella (Δ -Y) o triángulo-triángulo (Δ – Δ ) . En todos los casos la relación de transformación rT, es el cociente entre la tensión nominal primaria y la secundaria. En el cuadro siguiente aparece las formas y las expresiones de las diferentes conexiones:

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8. Las características y el acoplamiento de un transformador trifásico.

Un transformador trifásico se caracteriza por las siguientes magnitudes:a. La tensión nominal primaria , UP , es la tensión de línea resultante de la tensión de fase para la que han sido construidos los arrollamientos primarios.b. La tensión nominal secundaria, US ; es la tensión de línea que se obtiene en los bornes del secundario en vacío , cuando al primario se le aplica UP

rT = U P

U S

c. Intensidad nominal secundaria I2n ; es la intensidad del circuito secundario que circula por los devanados secundarios según la construcción del transformador. Cuando la conexión es en estrella, es la misma que atraviesa los devanados; si es en triangulo es √3 veces mayor.d. Intensidad nominal primaria I1n ; es el producto de la intensidad nominal secundaria por la relación de transmisión: I1n = I2n . rT

e. Potencia aparente nominal Sn ; es igual a Sn = 3 U2 . I2n = 3 US . I 2n

3= √3 . US . I2n

f. Intensidad de vacío I0 ; es la intensidad que circula por la línea primaria cuando el secundario se encuentra abierto.

g. Potencia en vacío P0 : Es la potencia activa que se pierde en el núcleo del transformador como consecuencia de la histéresis y de las corrientes de Foucault . Por ello la intensidad en vacío que circula por los arrollamientos no se encuentra adelantada 90º respecto a la tensión U1, sino algo menos .h. Tensión de cortocircuito UCC. Es la tensión que aplicada al primario, si el secundario se encuentra en cortocircuito, hace pasar las intensidades nominales I1n e I2n . Cuando el primario se encuentra en estrella, la tensión coincide con la de fase; si el primario se encuentra en triángulo, es √3 veces mayor que la de fase.i. Rendimiento y pérdidas de un transformador trifásico; Son válidas todas las expresiones y consideraciones efectuadas para un transformador monofásico.

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Cuando un transformador se encuentra trabajando en el límite de su potencia nominal, si la carga nominal aumenta, se puede elegir entre las siguientes dos opciones siguientes:

a. Sustituir el transformador por otro de mayor potencia .b. Colocar otro similar en paralelo.

De las dos opciones, la segunda es la que se escoge puesto que de esta forma si se avería uno de los dos transformadores, se puede usar el otro y en situaciones de bajo consumo, se puede desconectar uno de ellos ahorrándose las pérdidas de energía en vacío.

En los centros de distribución y transformación, las empresas distribuidoras disponen de transformadores colocados en paralelo y otros de reserva que se utilizan en caso de avería.

Para que el acoplamiento en paralelo exista, es necesario que se cumpla que:a. Su relación de transformación en vacío ha de ser la misma en todos ellos , puesto que se

conectan al mimo primario y secundario.b. La conexión se ha de realizar entre bornes homólogos, es decir, al aplicar la tensión a los

bornes primarios, , las tensiones de los bornes secundarios han de estar en fase con aquellas. Se comprueba esto si tres voltímetros conectados, conectados como se indica en el esquema siguiente, marcan cero en vacío.

c. Han de tener las mismas tensiones de cortocircuito UCC, para evitar que en vacío se produzca una corriente entre ellos, o cuando trabajen con carga, ésta se distribuya muy desigualmente entre ambos.

d. La relación de las potencias nominales no han de superar el valor 3 : 1

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Problema 9.- En un transformador trifásico en el que el número de espiras por fase es N1= 1000 y N2 = 50 , la intensidad en el secundario es de 50 A . Hallar la intensidad del primario en los cuatro tipos de conexión considerados en combinación estrella- triángulo.

Resolución.- a. Conexión Y-Y , rT = N 1

N 2=1000

50=20 ;; I1 =

I 2

rT=50

20=2,5 A

Conexión Y-Δ , rT = 3 .N 1

N 2=3 . 1000

50=34,64 ;; I1 =

I 2

rT= 50

20.3=1,44 A

Conexión Δ-Δ , rT = N 1

N 2=1000

50=20 ;; I1 =

I 2

rT=50

20=2,5 A

Conexión Δ – Y , rT = N 1

N 2.3= 1000

50.3=11,54 ;; I1 =

I 2

rT= 50

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=4,33 A

Problema 10.- Un transformador de 500 kVA , de relación de transformación 3000/220 V tiene una conexión de estrella-estrella . La intensidad de vacío en el primario es el 1.2 % de la nominal y la potencia en vacío es de 2000 W. Hallar el desfase de la intensidad de vacío.

Resolución.- Considerando que la conexión es en estrella y tomando solamente una fase:Sn = 3 U2 I2n = 3 . U2 I2n = 3 UP I1n .

I1n = Sn

3.U P

= 5000003 .3000 = 96,225 A

I0 = 1,2100 96,225 = 1,155 A ;; Por fase la potencia será P0 =

20003 = 666,66 W

P0 = U1 I0 cos φ0 ;; U1 = 30003

= 1732,05 V

cos φ0 = P0

U 1 . I 0= 666,66

1732,05 . 1,155 = 0,3332 ;; φ0 = 70,53º

Problema 11.- Un transformador de 2000 kVA y relación de transformación 30000/1500 V, tiene unas pérdidas Pfe = 2600 W y PCC = 21800 W, cuando alimenta una carga de 1500 kW y cos φ0 = 0,88 . Hallar:

a. El rendimiento del transformador.b. La carga a la que corresponde el máximo rendimiento.

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Resolución.- I1n = Sn

3.U P

= 20000003 .30000

=38,49 A

I1 = P

3.U P . cos= 15000003.30000.0 ,88

=32,80 A

C = I 1

I n1=S 1

S= 32,80 A

38,49 A=

15000000,88

2000000=0,852

η = P2

P1=

P1−P Fe−PCu

P1=

P1−PFe−C2 .PCC

P1=1500−2,6−0,8522 . 21,8

1500=0,988

Para que el rendimiento sea máximo, el índice de carga ha de valer:

C = PFe

PCC= 2600

21800=0,345

La carga que corresponde al rendimiento máximo será:

P = 0,345 . 1500 kW = 518 kW .

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cidead. 2ºbachillerato. electrotecnia.3ª eva. tema 18...

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