1º. En un centro de salud se quiere realizar una investigación para saber si el estado nutricional de niños pertenecientes a barriadas marginales es peor o mejor al estado nutricional de niños pertenecientes a barriadas normalizadas. Para ello se realiza un estudio nutricional a 65 niños de barriadas normales y a 96 niños de barriadas marginales. En el primer grupo, 20 niños presentaban un estado nutricional malo y en el segundo grupo 70. Trata de realizar un contraste de hipótesis con un nivel de significación del 0,001.

La hipótesis nula (Ho) sería: No influyen los barrios en el estado nutricional de los niños.

La hipótesis alternativa (H1): el tipo de barrio influye en el estado nutricional de los niños.

Tipos de variables:

Variable independiente (VI): Tipo de barrio

Variable dependiente (VD): Estado nutricional

Por lo tanto, el grado de libertad es: (2-1).(2-1)= 1

Frecuencias observadas.

B. Marginal B. NormalE. nutricional malo

70 20 90

E. nutricional bueno

26 45 71

96 65 161

Marginal

Normal

Bueno

Malo

Frecuencias esperadas.

B. Marginal B. NormalE. nutricional malo

53,66 36,34 90

E. nutricional bueno

42,33 28,66 71

96 65 161

Aplicando la fórmula que se muestra a continuación, calculamos la chi cuadrado observada.

2º. Tenemos la siguiente tabla de contingencia que refleja los datos de la asignatura de religión en centros escolares. ¿Influye el tipo de colegio en la nota obtenida? Con un margen de error 0,05).

Ho: El tipo de colegio no influye en la nota obtenida de religión.

H1: El colegio influye en la nota obtenida en religión.

Tipo de variables:

VI: tipo de colegio

VD: Nota obtenida en religión

=

(70−53,66 )2

53,66+(20−36,34)2

36,34+

(26−42,33 )2

42,33+

(45−28,66 )2

28,66=

27,93

Comprobamos en la tabla de distribución de la Chi cuadrado, con un nivel de significación de 0,001 y un grado de libertad de 1, y el valor de la Chi teórica es de 10,83. La Chi observada tiene un valor de 27,93. El resultado es que 27,93>10,83 lo que se traduce a que el valor P<0,001, por lo tanto, rechazamos la hipótesis nula o lo que es lo mismo, hay diferencia estadísticamente significativa entre el estado nutricional de los niños de barrios marginales y el estado nutricional de los niños de barrios normales.

Colegio privado

Instituto Insuficiente

Suficiente o bien

Notable

Sobresaliente

El grado de libertad es: (4-1).(2-1)= 3

Frecuencias observadas.

Insuficiente Sufi/Bien Notable SobresalienteC.Privado 6 14 17 9 46Instituto 30 32 17 3 82

36 46 34 12 128

Frecuencias esperadas.

Insuficiente Sufi/Bien Notable SobresalienteC.Privado 12,93 16,53 12,22 4,31 46Instituto 23,06 29,47 21,78 7,69 82

36 46 34 12 128

El valor de la Chi cuadrado teórica en este ejercicio es de 7,82 y el de la observada es de 17,29 17,29>7,82 por lo tanto, P<0,05 o lo que es lo mismo, rechazamos la hipótesis nula. Los centros escolares influyen en la nota de religión.

3º. En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio somníferos y placebos. Con los siguientes resultados. Nivel de significación: 0,05.

Ho: No hay diferencia en la aplicación de cualquiera de los dos medicamentes y la calidad del sueño.

VI: Tipos de Medicamento

VD: Calidad del sueño

=(6−12,93 )2

12,93+

(14−16,53 )2

16,53+

(17−12,22 )2

12,22+

(9−4,31 )2

4,31+

(30−23,06 )2

23,06+

(32−29,47 )2

29,47+

(17−21,78 )2

21,78+

(3−7,69 )2

7,69

= 17,29

Somníferos

Placebos.

Duerme bien

Duerme mal

Frecuencias observadas.

Duerme bien Duerme malSomníferos 44 10 54Placebos 81 35 116

125 45 170

Frecuencias esperadas.

Duerme bien Duerme malSomníferos 39,71 14,29 54Placebos 85,29 30,71 116

125 45 170

= 2,57

La Chi cuadrado teórica equivale a 3,84 y la observada a 2,57, como observamos es menor la observada. Por lo tanto obtenemos que P>0,05 y la Ho se acepta o lo que es lo mismo, en los enfermos no influye el tipo de medicamento administrado con la calidad del sueño. La diferencia que existe es debida al azar.

=(44−39,71 )2

39,71+

(10−14,29 )2

14,29+

(81−85,29 )2

85,29+

(35−30,71 )2

30,71