Resumen: En este trabajo se presenta el desarrollo de un filtro de Chebyshev tipo 1 rechaza-banda realizado en MATLAB y modelado en Simulink con una banda de rechazo de 60Hz. El uso de estas herramientas informticas permiten al diseador simular la respuesta y poder corregir los parmetros de filtrado para, as, poder hacer pruebas de laboratorio sin necesidad de armar algn circuito fsico. Al realizar la simulacin del filtro se puede observar que al introducir una seal senoidal con ruido en la entrada del filtro, a la salida la seal es filtrada y se obtiene la seal senoidal sin ruido pero con un pequeo corrimiento en fase.

Captulo 1 (Preliminares)IntroduccinEl termino filtro se utiliza habitualmente para describir un dispositivo que discrimina, de acuerdo con algn atributo de los objetos aplicados a su entrada, lo que pasa a travs. Por ejemplo, un filtro de aire deja pasar el aire e impide el paso a las partculas de polvo presentes en el aire. Un filtro de aceite realiza una funcin similar, con la diferencia de que es el aceite la sustancia que puede pasar a travs del filtro, recolectndose las partculas de suciedad en la entrada del filtro y evitndose que pasen a travs del mismo.Marco tericoUtilizamos el trmino filtro para describir un sistema lineal invariante en el tiempo empleado para llevar a cabo una operacin de conformacin espectral o un filtrado selectivo. El filtrado se emplea de formas muy variadas en el procesamiento digital de seales; por ejemplo, para eliminar el ruido indeseado que pueda existir en las seales deseadas, para conformacin espectral en la ecualizacin de canales de comunicacin, en la deteccin de seales de radar, sonar y de comunicaciones y para realizar el anlisis espectral de seales, etc.Filtro ideal:Normalmente, los filtros se clasifican de acuerdo con sus caractersticas en el dominio de la frecuencia como filtros paso bajo, paso alto, paso banda, banda eliminada y paso todo. Las caractersticas ideales del mdulo de la respuesta de estos tipos de filtros se muestran en la figura 1; como se puede ver, estos filtros ideales presentan una ganancia constante (tomada normalmente como ganancia unidad) en la banda de paso y ganancia cero en la banda eliminada. Otra caracterstica de un filtro ideal es que presenta una respuesta en fase lineal.En resumen, los filtros ideales tienen mdulo constante y fase lineal en su banda de paso. En todos los casos, dichos filtros no se pueden implementar fsicamente, pero sirven como idealizacin matemtica de los filtros prcticos.

figura 1.Mdulo de las respuestas de algunos filtros discretos en el tiempo y selectivos en frecuenciaFiltros reales

Figura 2. Amplitud y fase de un filtro pasabanda real. En lnea de trazos la ganandia del filtro ideal correspondienteLas respuestas ideales indicadas anteriormente no pueden lograrse con una cantidad finita de componentes ya que no son representables como funciones racionales. Por consiguiente, los filtros reales slo pueden aproximarse en mayor o menor grado a los filtros ideales. En la figura 2 se muestra un ejemplo de pasabanda real comparado con el correspondiente pasabanda ideal.

Filtro Rechaza Banda Llamado elimina banda o filtro Notch, deja pasar todas las frecuencias excepto una nica banda, la cual est definida por B, como se indica en la figura 3.

figura 3. Respuesta de un filtro rechaza banda.Tipo de Filtro (Chebyshev tipo 1)Con los filtros de Chebyshev se consigue una cada de la respuesta en frecuencia ms pronunciada en frecuencias bajas (pero a frecuencias altas, ya muy inmersos en la banda atenuada, todo filtro LP de orden n tiene una atenuacin de 20ndB/dec), debido a que permiten rizado en alguna de sus bandas (paso o rechazo). A diferencia del Filtro de Butterworth donde los polos se distribuyen sobre una circunferencia, los polos del filtro Chebyshev lo hacen sobre una elipse; sus ceros se encuentran en el eje imaginario. Por el contrario la banda de paso no es plana, esto es, presenta rizado (ver figura 4).

Figura 4. Comparacin de tipo de respuestas.

DESCRIPCIN Filtros de Chebyshev de tipo ISon filtros que nicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una cada montona en la banda de rechazo.La respuesta en frecuencia es:

Para

donde N es el orden del filtro,ces la frecuencia de corte,es la frecuencia analgica compleja (=j w) yTN(x)es el polinomio de Chebyshev de orden N, que se define como: con T0(x) = 1 y T1(x) = x

FUNCION DE FILTRO CHEBYSHEV TIPO 1 EN MATLAB[b, a] = cheby1 (n, Rp, Wp, ftype); disea un paso bajo, paso alto, paso de banda, o de supresin de banda del filtro Chebyshev Tipo I, dependiendo del valor de ftype y el valor de los elementos de Wp en frecuencia normalizada de 0 a 2. Los diseos de paso de banda y la eliminacin de banda resultantes son de orden 2n.[b , a] - Coeficientes de la funcin de transferencia del filtro.Devuelven como vectores fila de longitud n + 1 para los filtros pasa bajo y pasa alto y 2n + 1 para los filtros de pasa de banda y la eliminacin de banda.

n Orden de filtrado; especificada como un nmero entero escalar.Rp - Rizado de banda de paso, pico a pico.Ondulacin banda de paso de pico a pico, especificado como un escalar positivo expresado en decibelios.Si su especificacin, , est en unidades lineales, puede convertir a decibelios utilizando:Rp = 40 log10 ((1 + ) / (1-))Wp frecuencia de borde de la banda de paso.Especificado como un escalar o un vector de dos elementos. La frecuencia de borde de la banda de paso es la frecuencia a la que la respuesta en magnitud del filtro es decibelios -rp. Si Wp es un escalar, entonces cheby1 disea un filtro de paso bajo o de paso alto con frecuencia Wp borde. Si Wp es el vector de dos elementos [w2 w1], donde w1