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Chapter 10: Tensiones y deformaciones en cilindros

En todas las cosas el exito depende de la preparación previa. Sin la cual el fallo se producirá

Confucos, Analects.

Imagen: Latas de bebida. Junto con los envases de comida, son lo recipientes a presión más comunes.

Clases de ajusteClass Description Type Applications 1 Flojo holgura Donde la exactitud no es esencial, tal como en los

equipos de construcción de caminos y de operación de minas.

2 Libre En cojinetes de rotación con velocidadess de 600 rpm o mayores, tal como en las máquinas y en algunas partes de automóviles.

3 Medio En cojinetes de rotación con velocidades menores de 600 rpm tales como máquinas, herramientas de precisión y partes de precisión de automóviles.

4 Apretado Donde una pequeña holgura es permisible y donde las partes móviles no se diseñan para moverse libremente bajo la acción de una carga.

5 Forzado Interferencia Donde es necesaria una presión ligera con un martillo para ensamblar las partes.

6 Apretado En ensambles semipermanentes adecuados para ajustes por contracción o impulsión en secciones ligeras.

7 Medio Donde se necesita una presión considerable para el ensamble y para ajustes por contracción de secciones medias; adecuadas para ajustes a presión en armaduras de generadores y de motores, para los rines de automóviles.

8 Gran fuerza o contracción

Donde se requiere una adherencia considerable entre las superficies, tal como en las ruedas de las locomotoras y en los discos pesados de los cigüeñales de motores grandes.

Table 10.1 Clases de ajuste.

Text Reference: Table 10.1, page 387

Tolerancias en pulgadas para la clase de ajusteCla ss Allowan ce, a Inte rference,

Hubtolerance, tl,h

Shafttolerance, tl,s

12345678

0.0025d2/3

0.0014d2/3

0.0009d2/3

0.000------------

------------0.0000.00025d0.0005d0.0010d

0.0025d1/3

0.0013d1/3

0.0008d1/3

0.0006d1/3

0.0006d1/3

0.0006d1/3

0.0006d1/3

0.0006d1/3

0.0025d1/3

0.0013d1/3

0.0008d1/3

0.0004d1/3

0.0004d1/3

0.0006d1/3

0.0006d1/3

0.0006d1/3

Table 10.2 Recommended tolerance in inches for classes of fit.

Text Reference: Table 10.2 & 10.3, page 388

Class Allowance, a Interference, Hubtolerance, tl,h

Shafttolerance, tl,s

12345678

0.0073d2/3

0.0041d2/3

0.0026d2/30.000------------

------------0.0000.00025d0.0005d0.0010d

0.021d1/3

0.0112d1/3

0.0069d1/30.0052d1/3

0.0052d1/3

0.0052d1/3

0.0052d1/3

0.0052d1/3

0.0216d1/3

0.0112d1/3

0.0069d1/30.0035d1/3

0.0035d1/3

0.0052d1/3

0.0052d1/3

0.0052d1/3

Table 10.3 Recommended tolerance in millimeters for clases of fit.

Diámetros de eje y agujero

Table 10.4 Diámetro máximo y mínimo del eje y agujero para dos tipos de ajuste.

Text Reference: Table 10.4, page 389

Cilindros de pared delgada, presurizados internamente

Figure 10.1 Cilindros de pared delgada presurizados internamente. (a) Tensiones que actuan sobre el cilindro; (b) Tensiones que actuan sobre un elemento.

Text Reference: Figure 10.1, page 390

Cilindros de pared Delgada – GruesaCriterio

40e

di


Ratio: diámetro interior vs espesor

40e

di

Cilindros de pared delgada, presurizados internamente

Figure 10.2 Vista frontal de un cilindro de pared delgada, presurizado internamente.


Cilindros de pared delgada, presurizados internamente, formulación

Del equilibrio

Tensiones Componentes

Cilindros de pared gruesa

Vista frontal completa de un cilindro de pared gruesa, presurizado interna y externamente.

(a) con los esfuerzos que actúan sobre el cilindro; (b) con los esfuerzos que actúan sobre un elemento

rr

rrr

dr

dr

ddSend

drdzd

Sendzrddzddrrd

2)

2(_/

0)2

(2))((

(Ecuación 1)

PlanteandoEquilibrio

Elemento cilíndrico polar de un cilindro de pared gruesa

Figure 10.4 Elemento cilíndrico polar, antes y despues de la deformación.

Figura

Ley de Hooke

(Ecuación 3)

(Ecuación 2)

Cilindros de pared gruesa. Formulación

,,: rrIncognitas

Presurizados internamente

Presurizados ExternamenteAplicando condiciones de frontera:σr =-Pi en r=ri

σr=-Pi en r=ro

(Ecuación 4)

Sustituyendo Ec1 en Ec2 y Ec3

Donde Ec4 se puede expresar como:

Integrando y simplificando:

Sustituyendo Ec5 y Ec6 en Ecuación3:

(Ec6)

(Ec5)

De la Ecuación 2:

Integrando de nuevo:

Tensiones en un cilindro de pared gruesa

Figure 10.5 Cilindro de pared gruesa internamente presurizado, que muestra los esfuerzos circunferencial (en el aro) y radial para diferentes valores del radio. [Juvinall (1967).]


Tensiones en cilindros presurizados exteriormente

Figure 10.6 Cilindro de pared gruesa externamente presurizado que muestra los esfuerzos circunferencial(aro), y radial(diferentes radios).[Juvinall (1967).]


Esfuerzos en cilindros en rotación

Figure 10.7 Esfuerzos en un cilindro en rotación con agujero central y sin presurización. [Juvinall (1967).]


Esfuerzos en cilindro macizos en rotación

Figure 10.8 Esfuerzos en cilindros macizos en rotación y sin presurización. [Juvinall (1967).]


Ajustes a presión

Figure 10.9 Vista lateral que muestra la interferencia en un ajuste a presión de un eje hueco con su agujero.


Ajustes por interferencia

Figure 10.10 Vista frontal que muestra (a) cilindro ensamblado con un ajuste por interferencia y b) agujero y eje hueco desensamblados(también se muestra la presión de interferencia).


Formulación

Empleando la formulación de cilindros de pared gruesa, donde:Pi= Pf; r = rf y ri = rf, sustituyendo:

Agujero

fr

fo

foft

P

rr

rrP

22

22 )(

Eje:

fr

if

ifft

P

rr

rrP

22

22 )( Para ejes macizos (ri=0).

)(

222

2

fo

offr rrE

rrP

))((

)(2

;/

)(

)(

)(

)(

2222

223

22

22

22

22

iffoh

ioffr

hshs

s

ifh

if

h

h

foh

foffr

rrrrE

rrPr

EEE

EsrrE

rr

ErrE

rrPr

Deformación.

Formulación

222camáx

lr

P

lr

P

f

cc

f

aa

2

2

2

2

Relación: esfuerzos axial y circunferencial.

klPrkrFT

lPrrFT

lr

FP

fffmáxefectivo

fffmáx

f

máxfmáx

)2(

2

2

2

2

Fuerza y Par

K =1/ b=∞K =0/ b=0K =0,8/ b=d

Ejemplo

Calcular el ajuste necesario para transmitir 40 CV sobre un eje hueco de do=50 mm y di= 30 mm mediante una polea de dext=90 mm.

Datos: Sadm= 2500 kg/cm2, n= 500 rpm, μ=0,12 Acero-Acero. B=5 cm, k=0,8

1HP= 746W

Esfuerzos Térmicos

Material Modulus of Elasticity, EGPa Mpsi

MetalsAluminumAluminum alloysa

Aluminum tinBabbitt, lead-based white metalBabbitt, tin-based white metalBrassesBronze, aluminumBronze, leadedBronze, phosphorBronze, porousCopperIron, grey castIron, malleable castIron, spheroidal graphiteb

Iron, porousIron, wroughtMagnesium alloysSteel, low alloysSteel, medium and high alloysSteel, stainlessc

Steel, high speedZinc alloysd

62706329521001179711060124109170159801704119620019321250

9.010.29.14.27.514.517.014.116.08.718.015.824.723.111.624.75.928.429.028.030.77.3

PolymersAcetal (polyformaldehyde)Nylons (polyamides)Polyethylene, high densityPhenol formaldehydee

Rubber, naturalf

2.71.90.97.0

0.004

0.390.280.131.02

0.0006Ceramics

Alumina (Al2O3)GraphiteCemented carbidesSilicon carbide (SiC)Silicon nitride (Si3N4)

39027450450314

56.63.965.365.345.5

aStructural alloysbFor bearingscPrecipitation-hardened alloys up to 211 Gpa (30 Mpsi).dSome alloys up to 96 Gpa (14 Mpsi).eFilledf2.5%-carbon-black “mechanical” rubber.

Material Linear Thermal ExpansionCoefficient, a

(°C) -1 (°F) -1

MetalsAluminumAluminum alloysa

Aluminum tinBabbitt, lead-based white metalBabbitt, tin-based white metalBrassesBronzesCopperCopper leadIron, castIron, porousIron, wroughtMagnesium alloysSteel, alloyb

Steel, stainlessSteel, high speedZinc alloys

23 x 10-6

24 x 10-6

24 x 10-6

20 x 10-6

23 x 10-6

19 x 10-6

18 x 10-6

18 x 10-6

18 x 10-6

11 x 10-6

12 x 10-6

12 x 10-6

27 x 10-6

11 x 10-6

17 x 10-6

11 x 10-6

27 x 10-6

12.8 x 10-6

13.3 x 10-6

13.3 x 10-6

11 x 10-6

13 x 10-6

10.6 x 10-6

10.0 x 10-6

10.0 x 10-6

10.0 x 10-6

6.1 x 10-6

6.7 x 10-6

6.7 x 10-6

15 x 10-6

6.1 x 10-6

9.5 x 10-6

6.1 x 10-6

15 x 10-6

PolymersThermoplasticsc

Thermosetsd

Acetal (polyformaldehyde)Nylons (polyamides)Polyethylene, high densityPhenol formaldehydee

Rubber, naturalf

Rubber, nitrileg

Rubber, silicone

(60-100) x 10-6(10-80) x 10-6

90 x 10-6

100 x 10-6

126 x 10-6

(25-40) x 10-6

(80-120) x 10-6

34 x 10-6

57 x 10-6

(33-56) x 10-6

(6-44) x 10-6

50 x 10-6

56 x 10-6

70 x 10-6

(14-22) x 10-6

(44-67) x 10-6

62 x 10-6

103 x 10-6

CeramicsAlumina (Al2O3)

h

Graphite, high strengthSilicon carbide (SiC)Silicon nitride (Si3N4)

5.0 x 10-6

1.4-4.0 x 10-6

4.3 x 10-6

3.2 x 10-6

2.8 x 10-6

0.8-2.2 x 10-6

2.4 x 10-6

1.8 x 10-6

aStructural alloysbCast alloys can be up to 15 x 10-6/(°C)cTypical bearing materialsd25 x 10-6(°C)-1 to 80 x 10-6(°C)-1 when reinforcedeMineral filledfFillers can reduce coefficientsgVaries with compositionh0 to 200°C

Ejemplo: Esfuerzos Térmicos

1. El conjunto mostrado en la figura consta de una cubierta de aluminio totalmente adherida a un núcleo de acero y no tiene esfuerzos cuando la temperatura es de 20 °C. Considerando solo deformaciones axiales, hallar el esfuerzo en la cubierta de aluminio cuando la temperatura sube a 180ºC.

Datos:

Aluminio EAl =70 GPa, αAl = 23x 10-6°C-1

Acero EAc = 200 GPa, αAc = 11x 10-6°C-1

2. Un bloque de una aleación de aluminio se coloca entre las dos mordazas rigidas de una prensa, las cuales se aprietan ligeramente. La temperatura del ensamble completo se eleva a 250°C en un horno. Las áreas de las secciones transversales son de 65 mm2 para el bloque y de 160 mm2 para los tornillos de acero inoxidable. Hallar esfuerzos en los tornillos y el bloque


Ejemplo: Esfuerzos Térmicos

Aluminio EAl =70 GPa, αAl = 24x 10-6°C-1 Acero inox: EAc = 200 GPa, αAc = 17x 10-6°C-1

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