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Datos yprobabilidad

Qu cree la mayora de los estadounidenses? La mayora de los estadounidensesson optimistas acerca del futuro. Alguna vez te has preguntado de dnde provienen lasafirmaciones como la anterior. Despus de todo, cmo puede alguien saber qu cree la

mayora de los estadounidenses? Para averiguar la opinin del pblico estadounidense,

un grupo conocido como Organizacin Gallup conduce entrevistas sobre una variedad de

temas. Este grupo, que ha estado realizando encuestas por ms de 60 aos, entrevista a

una pequea muestra del pblico estadounidense y, en base a sus respuestas, saca con-

clusiones acerca de toda la poblacin estadounidense. La Organizacin Gallup afirma

que el error de los resultados de sus encuestas es ms o menos tres por ciento.

Piensa al respecto Supn que vas a hacer una encuesta para averiguar los sabores dehelado favoritos de tus compaeros de clase. Si tuvieras que realizar la misma encuesta

para todos los alumnos de la escuela, crees quelos resultados seran iguales?
http://chap09-s.pdf/http://front-s.pdf/

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Carta a lafamilia

Estimados alumno(a) y familiares:

Muchos juegos que jugamos en casa se basan en las probabilidades. En el

siguiente captulo, estudiaremos conceptos bsicos de probabilidad. Primero, vamos

a sacar canicas de una bolsa. Por ejemplo, si tenemos una bolsa que contiene 6

canicas verdes y 4 amarillas, podemos responder preguntas como las siguientes:

Si se saca una canica al azar, qu color de canica es ms probable que se saque?

Cul es la probabilidad de sacar una canica verde?

Supn que alguien saca una canica amarilla, la pone aparte y luego saca otra

canica de la bolsa, cul ser la probabilidad de que saque una canica verde

en esta ocasin?

Tambin averiguaremos si un juego de azar es un juego justo y practicaremosun juego en que se puede usar la probabilidad para desarrollar una estrategia

para ganar.

Otro uso comn de la probabilidad es en el muestreo estadstico. Al obtener

una muestra estadstica, se elige un pequeo grupo al azar y sus respuestas se

usan para sacar conclusiones sobre toda la poblacin. Recuerdan encuestas o

estadsticas que hayan estado basadas en el muestreo estadstico? Creen que sea

una manera precisa y justa de sacar conclusiones sobre una poblacin grande?

Sea cual sea el uso que se

haga de las probabilidades, su

clculo depende de los datos.

Vamos a repasar y a estudiar

diversas maneras de presentar

datos, incluyendo los diagramas de

caja y patillas. Luego, estudiaremos

cundo es ms apropiado usar cada

tipo de presentacin.

Vocabulario Aprenderemos varios trminos nuevos en este captulo.

cuartil muestra representativa

muestra poblacin

Qu pueden hacer en el hogar?Pueden unirse a su hijo(a) en el estudio de probabilidades, jugando juntos

diversos juegos de azar. Su hijo(a) les puede ensear los juegos que realizamos

en clase, pero tambin pueden jugar juegos de cartas, en los que sea importante

saber qu cartas es ms probable obtener o qu cartas es menos probable obte-

ner. Asimismo, pueden hablar sobre la importancia de la probabilidad en la vida

diaria, como por ejemplo la probabilidad de que llueva.

0 20 40 60 80 100

sta es la caja.

stas son las patillas.

Edad

impactmath.com/family_letter 665
http://www.impactmath.com/family_letterhttp://www.impactmath.com/family_letterhttp://front-s.pdf/

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666 C A P T U L O 1 0 Datos y probabilidad

Muchos juegos de cartas se basan en la casualidado la probabilidad, parahacerlos divertidos. Con algunos juegos, el ganar depende simplemente de las

cartas que escoges o de los dados que lanzas. En esta leccin, explorars

situaciones y juegos que involucran probabilidad.

Dependencia

Investigacin1 Combinaciones y probabilidad

Probablemente hayas odo que la gente habla de la probabilidad de muchas

maneras. Por ejemplo, en la seccin Piensa y comenta se establece que la

probabilidad de que la canica sea morada es 4 de 10. Tambin puedes decir

que la probabilidad de escoger una morada es 4 en 10, 4:10, 1

4

0, 0.4 40%.

Seccin de problemasA

Una bolsa contiene seis bloques numerados del 1

al 6. Imagina que sacas un bloque de la bolsa.

1. Cul es la probabilidad de que saques el

nmero 2? Explica cmo calculaste tu respuesta.

2. Cul es la probabilidad de que saques un

nmero impar? Explica.

3. Cul es la probabilidad de sacar 2, 3 5?

4. Cul es la probabilidad de sacar un nmero impar que sea 2, 3 5?

5. Supn que una amiga te dice que sac 2, 3 5. Cul es la probabilidad

que haya sacado un nmero impar?

&Hay 10 canicas en una bolsa, 6 azules y 4 moradas. Si sacas una canica

al azar, de qu color es ms probable que sea?

La probabilidad de que la canica que saques sea morada es 4 de 10.Cul es la probabilidad de que la canica sea azul?

Supongamos que sacas una canica azul y que no la devuelves. Luego

sacas otra canica. Cul es la probabilidad de que tambin sea azul?

Piensa comenta
http://front-s.pdf/

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L E C C I N 1 0 . 1 Dependencia 667

Seccin de problemas B

Supn que tomas un bloque de la bolsa de seis bloques y anotas su nmero.

Despus, devuelves el bloque a la bolsa, los mezclas y sacas otro.

1. Cul es la probabilidad de que el nmero en el segundo bloque sea 2?

Compara tu respuesta con la del problema 1 de la Seccin de

problemas A.

2. Cul es la probabilidad de que el segundo nmero sea impar? Compara

tu respuesta con la del problema 2 de la Seccin de problemas A.

3. Supn que el primer bloque que sacaste fue 3. El segundo bloque podra

haber sido 1, 2, 3, 4, 5 6. Esto te da seis maneras en que podras haber

sacado dos bloques: 3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-5 3-6.

a. Enumera todas las maneras posibles en que podras haber sacado dos

bloques. Cuntas son?

b. En cuntas de estas maneras ambos nmeros son impares? Cul es

la probabilidad de sacar dos nmeros impares?

c. Cul es la probabilidad de que saques el mismo nmero dos veces?

Ahora, imagina que sacas un bloque de la bolsa, te lo metes al bolsillo y sacas

un segundo bloque.

4. Cul es la probabilidad de que el primer nmero sea impar?

5. Ahora calculars la probabilidad de que el segundo nmero sea impar.

a. Enumera todas las posibles maneras en que podras haber sacado los

dos bloques. Cuntas maneras hay?

b. En cuntas de estas maneras el segundo nmero es impar? Cul es

la probabilidad de que saques un nmero impar la segunda vez?

c. Compara la probabilidad que calculaste en la parte b con la que cal-

culaste en el problema 4. Qu observas? (Ayuda: Escribe ambas

probabilidades como razones para compararlas.)

6. Cul es la probabilidad de que ambos nmeros sean impares?

7. Ahora supn que, antes de escoger un segundo bloque, observas el

nmero en el primer bloque.

a. Si el primer nmero es impar, cul es la probabilidad de que elsegundo nmero tambin sea impar? Refirete a tu lista del problema

5 como ayuda.

b. Si el primer nmero es par, cul es la probabilidad de que el segundo

nmero sea impar?

Muchas personas,incluyendo los meteo-rlogos, los ingenieros,los especialistas enseguros y los geneti-

cistas usan los con-ceptos de probabilidadtodos los das.

intersDatos

d e
http://front-s.pdf/

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Investigacin 2 Cara o escudo?

Shaunda lanz una moneda al aire dos veces, y en ambas ocasiones obtuvo cara.

Es ms probableque el siguientelanzamiento demoneda seaescudo paranivelar el patrn.

Es igualmenteprobable que salgacara o escudo,aunque acabamosde sacar dos carasseguidas.

&Comparteresume

1. Supn que sacas un bloque de la bolsa de 6

bloques y luego, sin devolverlo, sacas otro.

Cul es la probabilidad de sacar el mismonmero dos veces? Compara tu respuesta con

la parte c del problema 3 de la Seccin de

problemas B y explica cualquier diferencia.

2. Compara las probabilidades que calculaste en la parte b del problema

3 y en el problema 6. Explica cualquier diferencia.

3. Observa de nuevo los problemas 5 y 7 de la Seccin de problemas B.

a. Compara tus respuestas con las partes a y b del problema 7. Trata

de explicar cualquier diferencia.

b. Compara tus respuestas de la parte b del problema 5 con las delproblema 7 y trata de explicar cualquier diferencia.

&Con qu razonamiento ests de acuerdo, con el de Shaunda o el de Zach?

Explica.

Piensa comenta
http://front-s.pdf/

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Shaunda y Zach decidieron llevar a cabo un expe-rimento para probar sus ideas.

Shaunda sugiri, Podemos lanzar una monedahasta que saquemos dos caras seguidas. Despuspodemos ver cual es el siguiente lanzamiento.

Zach dice, Si lo hacemos slo una vez, no pro-bar nada. Necesitamos hacer el experimentomuchas veces.

Seccin de problemas C

1. Sigue la sugerencia de Zach e intenta el experimento por lo menos10 veces. Lleva la cuenta de cuntas veces sacas escudo despus de doscaras y cuntas veces sacas cara despus de dos caras.

2. Apoyan tus resultados el argumento de Shaunda (los escudos son ms

probables) o el de Zach (las caras son tan probables como los escudos)?Por qu?

Shaunda y Zach pensaron que necesitaban ms de 10 resultados, pero estabancansados de lanzar monedas. As que crearon un programa de computacinpara simular el lanzamiento de una moneda muchas veces. stos son losresultados de 200 lanzamientos.

E E E E C C E C C C E C C C C E C E C E C C E C E

C E E E C E C E E C E C E E C C E C E C E C C E E

E C E E E C C C E C E E E C C E E E E E E C C C E

E E E C E C C C C E E E E C E E E E C C E C E E CC E E C E E C E E C C E C C C C E C E C E C C E C

E C C C E C E C E C E C E C E E E E E E C E C C E

E E C C C C C C C E E C E E C E C E C C C E E E E

C E E C C C E E C C E C C E C C E C C E E E C C C

3. Empezando con el primer lanzamiento, leyendo de izquierda a derecha,calcula el primer evento de dos caras seguidas. Computa el resultado delsiguiente lanzamiento y despus continua el proceso, buscando el si-guiente evento de dos caras seguidas.

4. Realiza otro experimento empleando los 200 lanzamientos, yesta vez busca dos escudos seguidos y computa los resultados delsiguiente lanzamiento.

5. Comenta sobre que razonamiento apoya tus resultados, si el de Shaundao el de Zach.

6. Shaunda y Zach hicieron otros 500 lanzamientos en su computadora. Parados caras seguidas, el siguiente lanzamiento fue 38 veces cara y 31 vecesescudo. Para dos escudos seguidos, el siguiente lanzamiento fue 30 vecescara y 38 veces escudo. Apoyan estos resultados a Shaunda o a Zach?

Una manera de simularel lanzamiento de una

moneda es tener unacomputadora o calcu-ladora que d unnmero aleatorio entre0 y 1. Si el nmero esmenor que 0.5, el resul-tado es cara. Si el resul-tado es 0.5 mayor, elresultado es escudo.

intersDatos

d e

M A T E R I A L E Smoneda
http://front-s.pdf/

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Zach record que una vez obtuvo cuatro caras seguidas. Eso me sorpren-

di. Cul crees que sea la frecuencia de ese evento? Shaunda sugiri dibu-

jar un diagrama de rbol para calcularla.

Seccin de problemas D

Tratar 16 veces de sacar cuatro caras no es suficiente para comprobar la con-

clusin de Shaunda. Se necesita ms informacin, pero lanzar monedas es

tedioso. Shaunda y Zach usaron su programa de computadora para generar

otros 500 lanzamientos

C C C E C E E C C C E C C C C E C E E C C C C C EE E E C E C C C E E E E C C E E E E E E E C C E E

E E E C E C E C C C C C C E E C E C E C C E E C C

E E E C C C E E C C C E C C C C E C C C E E C E C

E C E E E E C C E E C E E E C E E C E C E E C C E

C E E C E E E C C E E E E E C C C E E C C E E E E

E E C E E C C E C E E E E C E C E E C C C C C C E

E C C E C E E C C E E E C C E C C E C E E C C E E

E E E E E E C E C E C C C E C C E C E C C C C E E

C E C E C C C C C E E E C C E C E C C E E C C C C

E C E E E E E E C E E E E C C E E C E E C E E C E

E C C E E C E E C E C C C E E E C C C C C E C C C

E C E C C E C C C C C E E C C E E C C C C E E E C

E E E E E C E C C C C E E E C C C E E E E C C E C

E E E E E C E C C C C E E E C E C E C C E E C C E

C E E E E C E E C E C C C C C C C E C C E C E C C

C C C C E C E C C C C E C E E E E E E E C C C E E

C E C C E C E C E E C E C E C C C C C C C C C C E

E C E C E C E E C C E E C E C C C E E E E C E C E

E E E C C E C C C C E C C E E E C C C E E E E C E

CE

CE

C

E

CE

CE

C

E

CE

CE

C

E

CE

CE

C

E

C

E

C

E

C

E

COMIENZO

CCCCCCCECCECCCEECECCCECE

CEECCEEE

ECCCECCE

ECECECEE

EECC

EECEEEECEEEE

En cada rama hay dosposibilidades, cara o

escudo. Podemosrotular todaslas ramas.

Esto demuestra que hay 16 resul-tados posibles al lanzar una mone-

da 4 veces. Cada rama tiene lamisma posibilidad de que suceda yslo una es CCCC. As quepuedes esperarque te salgan4 caras cada16 veces quelo intentes.
http://front-s.pdf/

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Escoge un punto de inicio en cualquier parte

de este conjunto de lanzamientos y observa

los siguientes cuatro lanzamientos. Si todos

son caras, haz una anotacin. Despus

observa los cuatro lanzamientos posteriores

a esos cuatro y anota si todos son caras. Por

lo menos, examina 48 conjuntos de cuatro

lanzamientos. (Si llegas al final del conjun-to, empieza otra vez desde el inicio.)

1. Cuntas veces fueron caras los cuatro

lanzamientos? Apoyan tus resultados

la conclusin de Shaunda?

2. En el diagrama de rbol de Shaunda,

cuntas veces se produce, en cualquier orden, la combinacin de dos

caras y dos escudos? Esto es una prediccin de cuantas veces de

16 podras esperar sacar dos caras y dos escudos.

3. Usa el diagrama de rbol para calcular la probabilidad de todas las com-binaciones de caras y escudos para cuatro lanzamientos. Anota los resul-

tados en una tabla.

Combinacin 4H 3H 1T 2H 2T 1H 3T 4T

Probabilidad

4. Selecciona una de las predicciones de tu tabla. Luego, obtn alguna

prueba usando el cuadro de los 500 lanzamientos. Comenta si tu

prueba apoya la prediccin.

Cuando slo consi-deras el resultadofinal (no su orden),lanzar una monedacinco veces seguidases la misma situacinmatemtica que lan-zar cinco monedas almismo tiempo.

intersDatos

d e

&Comparteresume

1. Si tratas de evaluar la probabilidad de algo, sera mejor realizar

un experimento 1 vez 100 veces? Explica tu razonamiento.

2. Jonah hizo un diagrama de rbol para lanzar una moneda 5 veces.

De su diagrama, consider que podra sacar cuatro caras y un

escudo 5 veces en 32 intentos. Despus lanz cinco monedas

64 veces.

a. Cul es el nmero ms probable de ocasiones que Jonah sacar

cuatro caras y un escudo?

b. En realidad, Jonah obtuvo cuatro caras y un escudo en 8 ocasiones.

Contradice esto tu respuesta de la parte a? Explica.
http://front-s.pdf/

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Ejercicios por tu cuenta

1. Martin y Jill juegan un juego un vaso con ocho canicas numeradas del 1

al 8. Ellos mezclan las canicas en un vaso y despus sacan dos.

a. Enumera todos los pares de nmeros que es posible sacar del vaso.

(Nota: Sacar 1 y 2 es lo mismo que sacar 2 y 1.)

b. Cul es la probabilidad de que los dos nmeros sean 4 y 7?

c. Cul es la probabilidad de que los dos nmeros sumen 11?

d. Cul es la probabilidad de que los dos nmeros incluyan un

nmero par?

e. Cul es la probabilidad de que los dos nmeros tengan una suma par?

2. El Sr. Richards, un maestro de matemticas, trabaja en el verano como

payaso de circo. Sus camisas de payaso vienen en tres colores: amarillo,

verde y rojo. Tambin tiene cuatro pares de pantalones de payaso: ama-

rillo, morado, naranja y verde.a. Enumera las 12 combinaciones posibles de camisas y pantalones del

Sr. Richards.

b. El Sr. Richards selecciona su ropa aleatoriamente, de manera que

cada traje tenga las mismas probabilidades de seleccionarse. Cul es

la probabilidad de que seleccione una camisa amarilla y pantalones

naranjas?

c. Cul es la probabilidad de que por lo menos uno de estos artculos

sean amarillos?

d. Cul es la probabilidad de que seleccione pantalones morados?

e. Cul es la probabilidad de que sus pantalones y camisa sean de

colores diferentes?

3. Jerry sac todas las espadas numeradas de un juego de barajas, as que

ahora tiene nueve cartas: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 de espadas. Las mez-

cla y despus las sostiene para que Alanah seleccione una. Despus de

que Alanah selecciona su carta, Jerry las sostiene para que Marquez

escoja una.

a. Cul es la probabilidad de que Alanah seleccione un nmero menor

a 8?

b. Cul es la probabilidad de que Alanah escoja un nmero par?

c. Enumera todas las maneras posibles en que Alanah y Marquez

podran haber seleccionado sus cartas. Por ejemplo, si Alanah selec-

cion 5 y Marquez seleccion 3, la combinacin es (5, 3).

d. Cul es la probabilidad de que Alanah seleccione una carta mayor

que la de Marquez?

e. Si Alanah sac el 8, cul es la probabilidad de que seleccionara una

carta mayor a la de Marquez?

&Practicaaplica

672 C A P T U L O 1 0 Datos y probabilidad impactmath.com/self_check_quiz
http://www.impactmath.com/self_check_quizhttp://www.impactmath.com/self_check_quizhttp://front-s.pdf/

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4. La Srta. Cooper tiene tres nios. Supn que ella tiene la misma

probabilidad de tener un nio o una nia.

a. Haz un diagrama de rbol que puedas usar para calcular las

probabilidades en esta situacin; como por ejemplo, cul es laprobabilidad de que sus tres hijos sean nios.

b. Cul es la probabilidad de que los tres hijos sean nios?

c. Cul es la probabilidad de que la Srta. Cooper tenga dos nias y

un nio?

d. Supn que sabes que la Srta. Cooper tiene por lo menos una nia.

Cul es la probabilidad de que tenga dos nias y un nio?

5. Un librero contiene tres libros,Despus de que las campanas repican,

Cuidado con la rana y Acorralado! Cuando Malik tir accidentalmente

los libros al piso, los devolvi al estante sin poner atencin en su orden.

a. Reproduce este experimento por lo menos 12 veces:

Rotula tres trozos idnticos de papel A paraDespus de que las cam-

panas repican, B para Cuidado con la rana y C para Acorralado!

Dobla cada trozo para que no puedas ver las etiquetas. Mzclalos y

despus avintalos al piso y recgelos uno por uno. Con qu fre-

cuencia los tomas en orden alfabtico?

b. Enumera todas las maneras en que podran colocarse los libros en

el estante.

c. En cuntas de estas maneras estaran los libros en orden alfabtico?

Concuerda esto con tus resultados experimentales de la parte a?

6. Zoe tiene un cubo con caras numeradas como sigue:

Cada cara tiene un nmero entero.

Dos caras tienen el mismo nmero.

La suma de los seis nmeros es 41.

Zoe lanza el cubo 10 veces con estos resultados:

3 11 12 4 11 12 3 4 4 4

a. Evidentemente 3, 4, 11 y 12 estn en cuatro de las caras. Cuntas

posibilidades hay para las otras dos caras? Cules son?

b. Cul de estas posibilidades crees que es ms probable?

&Conectaampla
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RecuerdaEl valor absoluto de unnmero es su distanciaa 0 en una rectanumrica. Por ejemplo:

|3| 3

|3| 3


7. Sinopsis Un parque de atracciones atrae a clientes con este juego:

a. Dibuja un diagrama de rbol para encontrar la probabilidad de ganareste juego.

b. Cul es la probabilidad de que un jugador gane? Cul es la proba-bilidad de que un jugador pierda?

c. Los premios para los ganadores le costaron al parque de atracciones$2 cada uno. Si 500 personas juegan, cunto dinero esperar ganarel parque? Explica.

8. Cary hizo un experimento. Usando un programa de computadorizado,examin el nmero de caras en varios nmeros de lanzamientos de moneda.

Por ejemplo, simul lanzar una moneda 10 veces y obtuvo 4 caras. De 100lanzamientos, sac 46 caras. El elabor la siguiente tabla con sus resultados.

Lanza 5 monedas

SLO

$1

GANA unjuguete de

peluche!

Cualquierotra

combinacin

3 caras + 2 escudos

2 caras + 3 escudos

GANAS!

El GR N lanzamiento de monedas

l GR N lanzamiento de monedas

Nmero de Nmero real Nmero anticipado Diferencialanzamientos de caras de caras | Anticipada real |

10 4

100 46

1,000 513

10,000 5,087

a. Completa las dos ltimas columnas de la tabla de Cary.b. Cary se dio cuenta que los nmeros en la columna Diferencia iban

aumentando. Supuso que esto demuestra que a medida que aumentael nmero de pruebas, los resultados se alejan ms de la probabilidadreal de la situacin. Explica por qu este razonamiento es incorrecto.

Reescribe cada expresin tan simplemente como sea posible.

9. t t t2 10.

2.4(r3

0.

3

3r3

) 11. (ap)2p

mixtoRepaso
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Ordena cada grupo de nmeros de menor al mayor.

12. 13, 0.6, 0.32,

2

3, 0.65

13. 3.2 106, 0.2 10

5, 0.2 10

7, 1.2 10

6, 0.02 10

5

14. Joy hizo un inventario de los rboles en su propiedad y elabor unatabla de sus resultados.

rbol Cedro Secoya Eucalipto Manzano Roble

Nmero 3 7 1 2 4

a. Joy hizo una grfica circular de susdatos. Explica cmo calcul el porcentaje

para cada seccin. Despus, explica cmo

determin el tamao de cada

seccin. Da un ejemplo decada clculo.

b. Joy tambin hizouna pictografa de

sus datos, pero

hay algo mal

con su pictografa.

Cul es el

problema y cmo

podra corregirlo?

c. Joy hizo una tercera grficade sus datos. Tiene sentido

unir los puntos en su grfica?

Por que s o por qu no?

7

6

5

4

3

2

1

0

Roble

s

Secoyas

Eucalip

tos

Man

zano

s

Cedros

Nmero

rboles en la propiedad

Tipo de rbol

Cedros

Secoyas

Eucaliptos

Manzanos

Robles

Clave

= 2 rboles


Tipoderbol

Supn que juegasun juego en quesacas una canicade color de unabolsa y despussacas otra. Qudeberan de decirlas reglas acerca

de sacar canicaspara que tengaslas mismas proba-bilidades en elsegundo saqueque tuviste en elprimero? Qudeberan de decirlas reglas para quetuvieras diferentesprobabilidades?

propiasEn t u s

palabras

Secoyas

41.2%

Cedros17.6%

Robles23.5%

Manzanos11.8%

Eucaliptos5.9%

http://front-s.pdf/

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Aplica laprobabilidad

M A T E R I A L E S2 monedas

Investigacin

Alguna vez te preguntaste si los juegos que juegas son realmente justos? Eldeterminar el nmero de posibles resultados o desenlaces, de un juego puede

ayudarte a juzgar su imparcialidad con frecuencia.

Explora

Supn que tu amigo y t juegan un

juego en que lanzas dos monedas. Si las

monedas muestran las mismas caras,

ganas 1 punto. Si muestran caras dife-rentes, tu amigo gana 2 puntos.

Es justo este juego? Juega 10 rondas

del juego para ver qu sucede.

1 Es justo?

En los siguientes problemas, comprobars si los juegos son justos

determinando sus probabilidades.


Taylor y Manuel tienen tres discos. Dos son azules por ambos lados y uno

es azul por un lado y rojo por el otro.

Los amigos toman turnos para lanzar los tres discos. Taylor gana 1 puntosi todos caen azules y Manuel gana 2 puntos si no todos son azules.

1. Es justo este juego? Explica tu respuesta.

2. Si el juego no es justo, asigna puntos de manera diferente para

hacerlo justo.
http://front-s.pdf/

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LE C C I N 1 0 . 2 Aplica la probabilidad 677


Tres personas juegan el juego 1, 2, 3 Muestra! A la cuenta de tres,

cada jugador muestra 1, 2 3 dedos. Los puntos se ganan de acuerdo

con estas reglas:

El jugador A recibe 1 punto si exactamente dosjugadores muestran el

mismo nmero de dedos.

El jugador B recibe 1 punto si los tres jugadores muestran un nmero

diferente de dedos.

El jugador C recibe 1 punto si los tres jugadores muestran el mismo

nmero de dedos.

El ganador es la persona con la mayora de los puntos despus de nueve rondas.

1. Predice qu jugador ganar.

2. Juega 1, 2, 3 Muestra! en grupos de cuatro. Tres personas deben ser los

jugadores A, B y C y el cuarto deber anotar los resultados para estimarla probabilidad de ganar. Juega un juego completo (nueve rondas).

Completa una tabla como la siguiente para tu juego.

Cuenta de Probabilidad

Jugador puntos ganados estimada

A

B

C

3. Qu jugador fue el ganador? Fue correcta tu prediccin?

4. Ahora recopila la informacin de toda la clase. En qu por ciento de

las veces gan cada jugador?

5. Empleando un diagrama de rbol o una grfica, enumera todos los posi-

bles resultados para una ronda de 1, 2, 3 Muestra! Por ejemplo, 122 es

el resultado del jugador A que muestra 1 dedo y los jugadores B y C

que muestran 2 dedos cada uno.

6. Dados los resultados que enumeraste en el problema 5, cul es la

probabilidad de que cada jugador gane una ronda?

7. Es justo este juego? Explica.

8. Cmo asignaras los puntos para hacer justo el juego? Explica por qu

crees que tu sistema es justo.
http://front-s.pdf/http://front-s.pdf/

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M A T E R I A L E S2 dados

Investigacin 2 Cul es la diferencia?

Al leer las reglas para el juego Cul es la diferencia? piensa si el juego

es justo.

Reglas para Cul es la diferencia?

Dos jugadores lanzan un solo dado cada uno.

Los jugadores calculan la diferencia restando el nmero menor que

sacaron del nmero mayor.

El jugador A gana 1 punto si la diferencia es 2 menos.

El jugador B gana 1 punto si la diferencia es 3 ms. El primer jugador en llegar a 5 puntos gana.

Ahora observars el juego con ms detalle y decidirs si es justo.


1. Juega seis juegos de Cul es la diferencia? con un compaero. Una

persona deber ser el jugador A en los seis juegos. Anota tus puntua-

ciones en una tabla.

Juego 1 2 3 4 5 6 Total

Jugador A

Jugador B

2. Describe cualquier sucesin que notes en los resultados.

3. Escribe los totales en la pizarra. Despus compara tus totales con otros

que calcularon en tu clase.

4. Parece justo el juego? Explica.

&Comparteresume

Un cierto juego tiene cuatro resultados. El resultado A tiene probabilidad

de 1

1

0, el resultado B tiene probabilidad de

1

5, el resultado C tiene probabili-

dad de

1

3

0

y el resultado D tiene probabilidad de

2

5

.Cuatro jugadores seleccionan resultados y ganan un cierto nmero de pun-

tos cuando sus resultados ocurren. Cmo deberan asignarse los puntos a

cada resultado para que el juego sea justo?
http://front-s.pdf/

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En su anlisis de Cul es la diferencia? Luis y Kate notaron que algunasdiferencias ocurren ms frecuentemente que otras.

Luis dijo, Una diferencia de 5 no ocurre muy frecuentemente. Si saco 6,yo tendra que sacar 1. Si yo sacara 6, t tendras que sacar 1. stas son slo

dos maneras.1. Luis y Kate decidieron calcular cuntos resultados dan una diferencia

de 1. Empezaron a encontrar las maneras posibles al usar una tabla.Completa su tabla y aade ms columnas si es necesario.

Resultados con una diferencia de 1

Dado 1 6 5 5 4

Dado 2 5 6 4 5

2. Cuntos resultados tienen una diferencia de 1?3. Kate decidi que ellos deberan contar cuntos resultados dan cada

diferencia, no slo diferencias de 5 y 1. Completa la tabla a continua-cin. Comienza por poner tu respuesta del problema 2 en la fila deNmero de resultados para una diferencia de 1.

Diferencia 0 1 2 3 4 5

Nmero de

resultados2

4. Observa otra vez las reglas de Cul es la diferencia? Usa tu tabla paraexplicar si el juego es justo.

Seccin de problemas E

Luis y Kate se convencieron de que Cul es la diferencia? es bastante

injusto.

Kate dijo, Qu tal si pudiramos cambiar el sistema de puntuacin?Podramos hacer el juego justo?

1. Luis sugiri estas nuevas reglas:

El jugador A gana un punto por las diferencias de 0, 2, 3, 4, 5 y 6.

El jugador B gana 1 punto por una diferencia de 1.

Son justas estas reglas? Explica tu respuesta.

2. Usa tu tabla del problema 3 de la Seccin de problemas D y escribenuevas reglas que haran justo el juego. Juega unos cuantos juegos contus nuevas reglas y di si los resultados apoyan tu sugerencia.

M A T E R I A L E S2 dados

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Investigacin

3. Reto Si un jugador puede recibir slo 1 punto por un lanzamiento, hayexactamente tres maneras de asignar las diferencias para dar a los

jugadores una oportunidad igual de ganar. Trata de determinar las tres.

4. Zander se uni a Kate y Luis. l sugiri estas reglas para tres jugadores,an lanzando dos dados:

El jugador A gana 1 punto si la diferencia es 0 1.

El jugador B gana 1 punto si la diferencia es 2 3.

El jugador C gana 1 punto si la diferencia es 4 5.

a. Qu jugador crees que tiene la ventaja en este juego? Explica.

b. Halla una manera de asignar las diferencias que sea justa para lostres jugadores.

c. Juega unos cuantos juegos con dos compaeros de clase para ver silos resultados muestran que las reglas son justas.

&Comparteresume

1. Inventa un juego injusto en que los jugadores ganen puntos en base alos resultados de dos lanzamientos de una moneda.

2. Ahora reescribe las reglas para que tu juego sea justo. Explica cmosabes que el juego es justo.

3 El premio escondido

En el programa de concursos Premio escondido, se esconde un premio debajode una de tres cajas disponibles. Slo el anfitrin del programa sabe dnde secoloc el premio.
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Carmen ha ganado el derecho de hacer el intento de ganar un premio. El

anfitrin le pide a Carmen que diga debajo de que caja cree que est el pre-

mio: A, B o C

Una vez que Carmen haya dicho una caja, el anfitrin le mostrar que una de

las cajas no seleccionadas est vaca. El anfitrin entonces le preguntar,

Quieres cambiar de opinin?

Los programas de con-cursos de la televisinse han producidodesde que se hizo laprimera televisinexperimental a finalesde la dcada de 1920.Las cadenas televisivascomerciales empezarona operar en 1941 y latelevisin a color seintrodujo en la dcadade 1950.

intersDatos

d e

&En esta situacin, el reto es aconsejarle a Carmen si debera cambiar de

opinin una vez que el anfitrin revel una de las cajas vacas.

Cul es tu reaccin inicial? Le aconsejaras a Carmen que cambie de

opinin o que se quede con su primera conjetura?

Piensa comenta

Para resolver el problema del premio escondido, ahora hars un experimento

y recopilars datos.

Seccin de problemas F

Trabaja en parejas para preparar y correr el siguiente experimento.

Escribe la palabra Premio en una de tres idnticas hojas de papel. Despus

dobla las tres hojas, cuidando de que no las puedas diferenciar o slo col-

calas sobre un escritorio con la palabra premio boca abajo.

Paso1 Una persona pretende ser el anfitrin del programa de concursos

y la otra el concursante. Mientras el concursante se voltea, elconductor vuelve a arreglar los papeles cuidando de recordar donde

est el premio.

Paso2 El concursante indica el papel que cree que es el premio.

Paso3 El anfitrin voltea una de las hojas de papel no seleccionadas.

Si el concursante no seleccion el premio, el anfitrin debe ser

cuidadoso de voltear el papel no seleccionado que no es el premio.

Paso4 El concursante decide si cambia o no de opinin.

Prem

io

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1. Primero ve que sucede cuando el concursante decide no cambiar su

opinin. Juega el juego 10 veces, siempre quedndote con la primera

opcin. Anota el nmero de veces que ganes en la columna del medio

de una tabla como la siguiente.

Ganas o pierdes?

Juegos No cambies Cambia de

de opinin opinin

1

2

3

4

5

6

7

89

10

2. Ahora ve lo que sucede cuando el concursante siempre cambia de

opinin. Juega otras 10 veces, cambia siempre al papel no seleccionado

en el paso 4. Anota tus resultados en la ltima columna de tu tabla.

3. Basndose en tus resultados, crees que el concursante debera o no

debera cambiar de opinin?

4. Tu conjetura inicial concuerda con el resultado que obtuviste con tuexperimento?

5. Trata de explicar por qu el consejo que le daras a Carmen es correcto.

&Comparteresume

Al tratar de decidir qu estrategia usar cuando juegas un juego, por qu estil conducir un experimento?

Siempre te dar un experimento la mejor estrategia? Explica.
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Investigacin 4 El juego del nmero mayor

El juego que examinars a continuacin conlleva casualidad, pero para obte-

ner una alta puntuacin tambin se debe tener una buena estrategia.

Maya y Simn juegan un juego de colocacin de valores. El objetivo es

formar los mayores nmeros posibles con tres dgitos. Cada uno dibuja un

tablero de juego como el siguiente. Hay tres columnas, para centenas, decenas

y unidades, respectivamente.

Tablero de juego del Nmero mayor

C D U

Ronda 1

Ronda 2

Ronda 3

Ronda 4

Total

Reglas para elNmero mayor

1. Coloca, en una bolsa, seis bloques numera-

dos del 1 al 6.

2. En cada ronda, los jugadores se turnan para

crear nmeros con tres dgitos de estaforma:

Saca un bloque de la bolsa.

Escribe el nmero en una de las tres columnas del tablero de juego.

Una vez puesto ah, el nmero no se puede mover.

Sin devolver el primer bloque, saca un segundo bloque. Escribe el

nmero en una de las dos columnas restantes.

Sin devolver ningn bloque a la bolsa, saca un tercer bloque. Escribe

el nmero en la columna restante.

3. Cada juego consiste en cuatro rondas. Al final del juego, cada jugador

tiene cuatro nmeros de tres dgitos.

4. Suma los cuatro nmeros de tres dgitos para calcular el total.

5. El ganador es el jugador con el total ms alto.

Por ejemplo, Maya sac 3 y lo coloc en la columna de las decenas. Despus

sac 1 y lo coloc en la columna de las unidades. Finalmente sac 6 y lo

coloc en la columna de las centenas. Su nmero de tres dgitos es 631.

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Seccin de problemas G

Juega una vez alNmero mayorcon un compaero para ver quien obtiene el

total ms alto.

1. Calcula los totales ms altos o ms bajos que sean posibles.

2. El nmero ms alto posible de tres dgitos es 654. Una manera de

obtener 654 es sacar 6, 5 y despus 4. Calcula la frecuencia con la que

puedes sacar estos nmeros en ese orden

3. En las partes a a la f, el jugador ha colocado el primer nmero y acaba

de sacar un segundo nmero. Dnde le aconsejaras al jugador que

colocara el segundo nmero? Expn tus razones.

a. Segundo turno:5

b. Segundo turno:4

c. Segundo turno:4

d. Segundo turno:2

e. Segundo turno:5

f. Segundo turno:3

4. Juega dos veces ms. Son tus puntuaciones mejores o peores que la

primera vez que jugaste? Crees que tu estrategia mejor? Si es as,

explica por qu crees que ests tomando mejores decisiones.

Maya y Simn tratan de determinar la mejor estrategia para jugar alNmero

mayor. Simn sac primero un 3 y lo coloc en el lugar de las decenas y

luego sac un 4.

Ellos hablaron sobre dnde colocar el 4. Una sugerencia fue terminar la ronda

muchas veces. Maya dijo, Pondr el 4 en el lugar de las unidades. Despus

puedo sacar un tercer bloque diez veces para ver qu puntuacin saco. Simn

acept colocar el 4 en el lugar de las centenas y accedi a sacar 10 nmeros

tambin.

Maya Simn

Seccin de problemas H

Retira de tu bolsa los bloques 3 y 4 y mezcla los bloques restantes.

1. Saca un bloque de la bolsa. Anota el nmero que hubiera sacado Maya

y despus devuelve el bloque de Maya a la bolsa. Haz esto 10 veces.

2. Ahora saca un bloque 10 veces y anota el nmero que Simn hubiera

sacado en cada ocasin.

3443

3

6

1

5

3

2

4

M A T E R I A L E S 6 bloques numera-

dos del 1 al 6

bolsa de papel

M A T E R I A L E S bloques numerados

del 1 al 6

bolsa de papel
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3. Calcula los totales para las dos estrategias. Qu crees que es la mejor?

4. Maya y Simn sugirieron este juego de recaudacin de fondos para laferia de la escuela:

Los visitantes de la feria donan $1 para jugar al Nmero mayor. Si ellosobtuvieran una puntuacin por encima de cierto total, ganan un premiode aproximadamente $5.

Maya y Simn quieren conocer qu puntuacin deber tener el jugadorpara ganar el premio. Para recoger informacin sobre el juego, lespidieron a 50 personas en el centro comercial que jugaran. Elloshicieron un esquema de tallo y hojas de sus puntuaciones.

Tallo Hojas24 12

23 39, 54, 81

22 17, 22, 23, 40, 60, 72, 99

21 08, 17, 23, 24, 35, 37, 51, 59, 67, 78, 90

20 03, 06, 31, 46, 54, 55, 72, 82

19 07, 19, 27, 32, 50, 72, 74, 83

18 07, 11, 22, 47, 53, 59, 60

17 39, 45, 70

16 11, 82 Clave: 2339 2,339

a. Cul fue la puntuacin ms alta para estas 50 personas? Cul fue lapuntuacin ms baja?

b. Crea un conjunto de cuatro puntuaciones que podran dar la mayorpuntuacin. Crees que obtener tus puntuaciones es probable oimprobable?

c. Supn que Maya y Simn deciden que un visitante de la feria debetener una puntuacin de 2,350 ms para ganar el premio. Cuntasde estas 50 personas habran ganado?

d. Recuerda que los visitantes de la feria pagan $1 por jugar y que cadapremio le cuesta a la escuela $5. Cunto dinero se ganara o perderacon el juego de recaudacin de fondos si 50 personas jugaran y laspuntuaciones ganadoras fueran de 2,350 ms? Explica.

e. Cunto dinero se ganara o perdera con estos 50 juegos si las pun-tuaciones ganadoras fueran de 2,100 ms? Explica.

f. De estas 50 puntuaciones, cul crees que es un buen lmite para lapuntuacin ganadora? Da tus razones.

RecuerdaEn un diagrama detallo y hojas, el "tallo"expresa los valores deposicin exactamentea la izquierda de las"hojas". Por ejemplo, lasegunda lnea de estediagrama

23 39, 54, 81significa que tres delos puntajes fueron2,339, 2,354 y 2,381.Esto lo indica la claveque se muestra en laparte inferior derechadel esquema.

&ComparteresumeJames, un alumno de sexto grado, juega alNmero mayory casi siemprepierde. Qu consejo le daras como estrategia ganadora para el juego?

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1. Alejandro y Lamond tienen dos fichas. Una roja por ambos lados; la otra

roja de un lado y azul del otro. Cada nio lanza una ficha. Lamond gana

1 punto si las fichas son iguales y Alejandro gana 1 punto si no lo son.

a. Es justo el juego? Explica cmo lo sabes.b. Los nios obtienen una tercera ficha, roja en un lado y azul en el

otro. Plantea un juego justo que implique lanzar las tres fichas.

2. Supn que giras la ruleta mostrada a continuacin y despus lanzas un

cubo numerado 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Otro jugador y t suman los dos resul-

tados. T ganas 2 puntos si la suma es 5 y tu amigo gana 3 puntos si la

suma es 3. Es justo este juego? Explica tu respuesta.

3. Rashard y Kellie se preparan para jugar a las damas y disean una com-

petencia para decidir quin har el primer movimiento. Ellos colocarn

tres fichas rojas y dos negras en una bolsa y despus cada quien saca

una. Si las dos fichas son del mismo color, Rashard gana; si son de

diferente color, Kellie gana.a. Disea un experimento que podra ayudarte a decidir si la competen-

cia es justa. Corre el experimento 20 veces. Describe tu experimento

y tus resultados.

b. Enumera todos los posibles pares de fichas que pueden escogerse.

Ayuda: Hay 10 pares posibles, todos igualmente probables. Usa R1,

R2 y R3 para representar las fichas rojas y B1 y B2 para las fichas

negras. Por ejemplo, un par posible es R1, B2.

c. En cuntos de los 10 pares posibles los colores son iguales?

Concuerda esto con tus resultados experimentales?d. Es justo el juego? Explica. Si no es justo, quin tiene la ventaja?

4 1

23

&Practicaaplica


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4. Timoteo y Jin Lee tienen cubos con nmeros diferentes.

El cubo de Jin Lee:1, 3, 5, 7, 8, 9 El cubo de Timoteo:4, 4, 4, 5, 6, 8

Juegan lanzando un cubo y quien saque el nmero mayor gana un

punto. Los empates se ignoran. Es justo el juego? Explica.

Ayuda: Supn que Jin Lee saca un 1 y despus le toca lanzar a Timoteo.

Enumera todas las posibilidades. Despus supn que Lee saca un 3 y

enumera todos los posibles resultados para Timoteo. Haz esto para todos

los nmeros que Jin Lee pueda sacar.

5. Para una ronda extra en el programa de

concursos Premio escondido, a Carmen le

muestran cuatro cartas, numeradas del 1 al 4.

Las cartas se barajan y Carmen debe selec-

cionar dos sin mirar.El anfitrin del juego observa las cartas que

Carmen seleccion y despus le muestra una a

ellaasegurndose de que no es la carta numerada con el 1.

Carmen puede entonces conservar la otra carta o cambiarla por una de

las que no seleccion. Carmen ganar el premio extra si la carta final

que seleccione tiene el nmero 1.

a. Disea un experimento para decidir si es mejor para Carmen selec-

cionar otra vez o conservar su carta original. Describe tu experimento.

b. Qu es mejor, conservar la carta original o cambiarla? Puede ser que

desees correr tu experimento para ayudarte a contestar esta pregunta.c. Explica por qu tu respuesta a la parte b es correcta.

6. He aqu las puntuaciones de 50 personas que jugaron el Nmero mayor.

Tallo Hojas

24 03

23 15, 26, 38

22 02, 13, 29, 32, 44, 61, 83

21 06, 11, 17, 22, 36, 40, 43, 51, 62, 81, 99

20 09, 25, 28, 36, 41, 55, 70

19 14, 20, 32, 47, 48, 53, 69, 88, 9118 00, 17, 24, 40, 61, 76, 78

17 03, 44, 62

16 21, 27 Clave: 2315 2,315

a. De estos datos, cuntos jugadores de entre 50 esperaras que ano-

taran ms de 2,300?

b. Con qu frecuencia esperaras que un jugador anotara de 1,800

a 2,200?

c. Con qu frecuencia esperaras que un jugador anotara menos de 2,100?

43

2

1

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7. Consuela y Sarah decidieron jugar alNmero mayorcon sus hermanas y

hermanos pequeos. Usaron bloques numerados del 1 al 5 y tableros

con slo decenas y unidades en las columnas. Supn que un jugador

saca primero 3. Qu lugar es mejor para el nmero, la columna de las

unidades o la columna de las decenas? Explica.

8. Mai, Keenan y Andrs juegan un juego de dardos con este blanco.

Mai gana 1 punto si ella le pega al tringulo blanco. Keenan gana

1 punto si l le pega al paralelogramo. Andrs debe pegarle a la regin

morada para ganar un punto. Es justo este juego? Explica tu respuesta.

9. Erika y Eneas lanzaron una moneda 20 veces. Eneas ganaba 1 punto si

caa cara y Erika ganaba 1 punto si caa escudo. Al final de los 20 lanza-

mientos, haba 14 caras y 6 escudos. Erika dijo que eso era imposible,

porque si lanzas una moneda 20 veces, deberan salir 10 caras y

10 escudos. Tiene razn Erika? Explica tu respuesta.

10. En el carnaval escolar, los alumnos juegan juegos y juntan puntos que

pueden intercambiar por premios.

En el juego A, lanzan 2 monedas y ganan 2 puntos si las monedas

muestran la misma cosa.

En el juego B, lanzan un dado y ganan 2 puntos si el nmero es 3 4.

En el juego C, lanzan dos dados y ganan 4 puntos si los nmeros son

iguales.

a. Ching-Li decide jugar un slo juego. Quiere seleccionar el juego que

le da la mejor oportunidad de juntar muchos puntos. Qu juego

debera seleccionar? Por qu?

b. Cmo podras reasignar los puntos de los juegos para que no

importe qu juego seleccione Ching-Li?

&Conectaampla
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11. Reto Inventa un juego que use tres dados y que podra jugarse enun carnaval de recaudacin de fondos. El jugador paga una cantidadestablecida por jugar y recibe un premio que vale cierta cantidad, encentavos, que se calcula usando los nmeros del dado.

Examina diferentes maneras en que se podran usar los tres dados paracalcular los premios. Por ejemplo, un jugador puede multiplicar dosnmeros cualquiera y restar el tercero.

Cul sera un precio razonable por jugar tu juego para que el carnavalno perdiera dinero?

12. Latrell y Nykesha juegan dardos con este blanco.

Latrell gana 1 punto por cada dardo que cae enla regin morada. Nykesha gana 1 punto porcada dardo que cae en la regin blanca. Es

justo este juego? Explica.

13. Dos amigos, Deanna y Rodrigo, estuvieron en un programa de concur-sos. Para su ronda adicional, a Rodrigo lo sacaron del foro. A Deanna ledieron dos cajas, numeradas 1 y 2 y dos billetes de papel, marcados con$500 y $1,000.

A Deanna le dijeron que colocara los billetes en las cajas como ellaquisiera. A Rodrigo lo regresaran al foro para escoger una caja y, si almenos un billete estuviera en esa caja, para jalar el billete de adentro sinmirar. Los amigos ganaran la cantidad del billete multiplicada por elnmero de la caja.

a. De cuntas maneras puede Deanna colocar los billetes en las cajas?

Descrbelas.b. Cmo debera Deanna colocar los billetes en las cajas? Explica

tu razonamiento. (Ayuda: Por cada manera que describas en la partea, imagina cuanto dinero ganaran los amigos si pudieran jugarvarias veces.)

$500

$1000

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14. Carin y DJ juegan un juego. Cada jugador empieza con cinco cartas y el

primer jugador que voltee correctamente las cinco cartas gana.

El primer jugador voltea la primera carta y despus cualquiera de los

dos conjetura si la siguiente carta ser mayor o menor o pasa el turno al

otro jugador. Si conjetura correctamente, el jugador tiene otro turno. Si

no conjetura correctamente, se le retiran todas sus cartas y l o ella debe

empezar otra vez con cinco cartas nuevas en su siguiente turno.

Si el jugador pasa, el otro jugador tiene su turno. Si l o ella pasa

el turno al primer jugador, ese jugador reemplaza su ltima carta conuna nueva del montn. Por ejemplo, la primera carta de Carin fue un 3,

as que ella conjetur que sera ms alta y volte la siguiente carta, un 7.

No estaba segura de qu conjeturar despus, as que pas a DJ.

La primera carta de DJ era una reina, as que conjetur que la prxima

sera ms baja. La siguiente carta fue una jota y de nuevo conjetur que

sera ms baja otra vez. La tercera carta fue un 8 y pas el turno a

Carin.

Carin tom una nueva carta, un as, del montn y la puso sobre su 7.

Nada es ms bajo que un as, as que conjetur que sera ms alta.

Juega el juego algunas veces. Usa una baraja verdadera o una hecha

de papel. Usa los resultados para desarrollar una estrategia para jugar.

Explica por qu tienes una buena estrategia.

Las cartas de Carin

3 A Q J 8

Las cartas de DJ

Las cartas de Carin

3 7 Q J 8

Las cartas de DJ

Las cartas de Carin

3 7

Las cartas de DJ

Las cartas de Carin Las cartas de DJ

RecuerdaUn baraja estndar

tiene cuatro palos:diamantes, trboles,corazones y espadas.Hay 13 cartas encada palo: as, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, 10, jota,reina y rey.

Describe cmopuedes usar laprobabilidad paradeterminar si el

juego es justo odescribe cmopuede usarsepara determinaruna estrategiaganadora.

propiasEn t u s

palabras
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Calcula la raz cuadrada positiva de cada nmero.

15. 36 16. 100 17. 121 18. 0.04 19. 1

Resuelve cada ecuacin.

20. 2(3a 2.4) 14a 24.8

21. 3b 10 34 17

22.k0.

0

0

.

3

01k 0.7k 3.23

23. 97b 3.4 5b

Evala sin usar tu calculadora. Escribe tus respuestas en notacin cientfica.

24. 3.2 106 0.2 10

7

25. 5 109 3 109

lgebra En los ejercicios 26 al 28, escribe una ecuacin para representarla situacin.

26. el nmero de casas, T, que Geoff vende en un ao si l vende h casaspor mes

27. la distancia d recorrida en h horas por avin a una velocidad promediode 200 millas por hora

28. el ancho de un cuarto si la razn del anchow

a la longitudl

del cuartoes 3:2

29.Geometra Identifica todos los pares de tringulos similares.

30. Una caja de hojuelas de maz de 24 onzas cuesta $2.99 y una caja de32 onzas cuesta: $4.19. Cul cuesta menos por onza? Por qu?

31. Janie quiere empapelar un cuarto de 6 metros por 9 metros con techosde 3 metros de alto. El cuarto tiene dos ventanas de 1.5 metros cuadra-dos y una entrada, de 80 cm de ancho por 2.4 metros de alto. Cuntosmetros cuadrados de papel tapiz necesitar (incluyendo papel tapiz adi-cional para practicar)?

A

B

C

DE

FG

H

mixtoRepaso

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Muestreo ypredicciones

M A T E R I A L E S tarjetas cuadradas

de colores

bolsa de papel

Supn que les pediste a 10 personas de tu clase que nombraran a los mejoresjugadores profesionales de baloncesto de todos los tiempos y 7 dijeran Michael

Jordan. Si tu escuela tiene 1,000 alumnos, pudieras predecir que cerca de 700

de ellos tambin mencionaran a Michael Jordan. Qu tal si trataras de predecir

para un grupo de 1,000 personas en otra rea del pas? Los alumnos del sptimo

grado de Chicagodonde Michael Jordan jug para los Bullspuede que no

representen las opiniones de las personas en Boston, donde juegan los Celtics.

Entender cmo evaluar grupos, y cmo usar esta informacin para hacer

predicciones sobre grupos ms grandes, es el enfoque de esta leccin.

Explora

Trabaja en grupos de dos o tres para jugar Qu hay en la bolsa? Cada

grupo necesitar aproximadamente 20 tarjetas cuadradas de colores. De

estas 20 tarjetas, tu grupo deber seleccionar un total de 10. Coloca las

10 tarjetas dentro de una bolsa de papel. Despus, sin revelar sus colo-

res, intercambia bolsas con otro grupo.

Alguien de tu grupo debe sacar 4 tarjetas de la bolsa que les dieron.

Comenta cmo predecir, basndose en esas 4 tarjetas, el nmero de tar-jetas de cada color que hay en la bolsa. Por ejemplo, si las tarjetas que

se seleccionaron son RAzAzAm1 roja, 2 azules y 1 amarillaalguien

podra decir, Pienso que es ms probable que haya ms azules que de

los otros colores, as que mi conjetura es 5Az, 2R, 2Am y 1V.

Devuelve las tarjetas a la bolsa, sacude la bolsa y saca 4 tarjetas otra

vez. Anota los colores de las tarjetas en una tabla como la siguiente y

aade una segunda prediccin sobre el contenido de la bolsa. Al hacer tu

nueva prediccin, recuerda el primer grupo de tarjetas.

Intento Tarjetas sacadas Prediccin

1 RAzAzAm 4Az, 3R, 3Am, 0V

2 AzAzAzV 6Az, 2R, 1Am, 1V

Saca un tercer grupo de 4 tarjetas y haz otra prediccin. Finalmente,

observa todas las tarjetas de la bolsa. Fueron acertadas tus predic-

ciones?
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LE C C I N 1 0 . 3 Muestreo y predicciones 693

V O C A B U L A R I Opoblacinmuestra

Investigacin 1 Qu hay en la bolsa?

Con frecuencia, los investigadores mdi-

cos necesitan predecir cmo funcionar

una nueva droga al probarla con una partede la poblacin. Los anunciantes prueban

la efectividad de un comercial de tele-

visin en una parte de poblacin antes de

gastar grandes cantidades de dinero por

ponerlo al aire. Y en la Leccin 8.4,

aprendiste sobre el mtodo de capturar-

marcar-recapturar que usan los bilogos

para estimar cuntos animales de algn

tipo particular viven en una cierta rea.

Estas personas usan una tcnica que se

llama muestreo. El grupo ms pequeo se

llama muestra. El grupo ms grande del cual se saca la muestra se llama

poblacin. En la actividad de Explora, la poblacin fue de 10 tarjetas cuadra-

das en la bolsa y tomaste muestras de 4 tarjetas cuadradas.


Los siguientes son experimentos reales de Qu hay en la bolsa? realizados

por alumnos. Observa sus muestras y haz tu propia prediccin sobre los con-

tenidos de las bolsas. Despus verifica tu prediccin contra los contenidosreales de la bolsa, los cuales revelar tu maestra.

1. En este juego, haba 20 bloques en cada bolsa. Los bloques vienen en

amarilla, azul, roja y verde. Dana y Sabina sacaron tres muestras de

5 bloques. Despus de sacar cada muestra, devolvieron los bloques.

Muestra 1: AmAzRVV

Muestra 2: VAmAmAzR

Muestra 3: RVRAzAm

a. Predice los colores de los 20 bloques.b. Dana y Sabina han visto tres muestras de 5 15 datos en total.

Dado que hay 20 tarjetas en la bolsa, pudieron haber visto algunos

tarjetas dos veces y por supuesto algunos tarjetas jams se sacaron.

Deberan Dana y Sabina estar bastante confiadas sobre su predic-

cin? Explica.

c. Verifica tus predicciones contra el contenido real de la bolsa, al reve-

larlo la maestra.

7/26/2019 chap10-s

31/65


Investigacin

2. Andrea y Tyson jugaron un juego con discos rojos, verdes, azules y

amarillos. Ellos tenan una bolsa con 10 discos de color. Tomaron 5

muestras de 4 discos a la vez.

Muestra 1: RRVV

Muestra 2: VAmRR

Muestra 3: RAzRV

Muestra 4: RAmRR

Muestra 5: AzRRR

a. Qu colores predices que estaban en el grupo de 10?

b. Verifica tu prediccin contra el contenido real de la bolsa.

3. En qu problema, el 1 el 2, hiciste una prediccin ms precisa? En

cul podras esperarhacer una prediccin ms precisa? Por qu?

&Comparteresume

Sook Leng y Peter juegan Qu hay en la bolsa? con 100 bloques de colo-

res. Ellos tomaron la muestra 1, devolvieron los bloques a la bolsa y

despus tomaron la muestra 2.

Muestra 1: RRVAmVAzRRVR

Muestra 2: RVVRAzRAzVAzAm

Explica cmo podras usar sus datos de muestra para hacer predicciones

sobre los colores de los 100 bloques de la bolsa.

2 Explora los tamaos delas muestras

Con frecuencia, las personas usan una muestra para darse una idea de lascaractersticas de una poblacinparticularmente cuando tomara mucho

tiempo y dinero para examinar a la poblacin entera. Si tienes una buena

muestra, la proporcin de la muestra con una cierta caracterstica o con cierta

creencia puede usarse para hacer una prediccin sobre la poblacin.

En un poema, por ejemplo, una caracterstica que puedes observar es la longi-

tud de palabra. El siguiente poema tiene palabras largas, como interrupted, la

cual tiene 11 letras. Tambin tiene palabras con slo dos letras. En esta

situacin la poblacin la forman las 109 palabras del poema.
http://front-s.pdf/

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Acquainted with the Night

por Robert Frost

I have been one acquainted with the night.

I have walked out in rainand back in rain.

I have outwalked the furthest city light.

I have looked down the saddest city lane.I have passed by the watchman on his beat

And dropped my eyes, unwilling to explain.

I have stood still and stopped the sound of feet

When far away an interrupted cry

Came over houses from another street,

But not to call me back or say good-by;

And further still at an unearthly height

One luminary clock against the sky

Proclaimed the time was neither wrong nor right.

I have been one acquainted with the night.


1. Antes de seguir leyendo, haz un estimado o estima la longitud promedio

de palabra en el poema.

La maneraprecisa para calcular la longitud promedio de palabra es contar

todas las letras en el poema y dividir esto entre el nmero de palabras. Sin

embargo, tu tarea es ver el grado de exactitud con que puedespredecirla

respuesta usando una muestra.

2. El poema tiene 14 lneas.

a. Por cada lnea, cuenta los nmeros de letras y palabras. Anota tus

totales en una tabla como la siguiente.

Lneas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Letras

Palabras

b. Calcula la longitud promedio de palabra para la lnea 6.

c. Calcula la longitud promedio de palabra para la lnea 10.

d. Crees que puedes estimar la longitud promedio de palabra para el

poema a partir de una muestra de una lnea?

El famoso poeta esta-dounidense RobertFrost (18741963) esms conocido por sus

versos sobre la vida enNueva Inglaterra y suamor por la naturaleza.

intersDatos

d e

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33/65

3. En una tabla anota los resultados de los diferentes tamaos de muestra.

Lneas Letras Palabras Longitud promedio de palabra

2

4

6

8

10

Escoge 2 lneas del poema aleatoriamente. Suma los nmeros de las letras

para las 2 lneas y luego suma los nmeros de palabras. Calcula la longitud

promedio de palabra y escribe tus resultados en la primera fila de tu tabla.

Despus selecciona una muestra de 4 lneas cualesquiera y anota los resul-

tados. Despus selecciona una muestra de 6 lneas cualesquiera y despus

8 lneas cualesquiera y despus 10 lneas cualesquiera. Ingresa los datos

que recogiste en tu tabla.

4. Dan la misma longitud promedio de palabra todas las muestras?

Comenta con tu compaero(a) a cul muestra crees que proporciona laprediccin ms exacta.

5. Calcula la longitud promedio de palabra en el poema al dividir el nmero

total de letras en el poema entre el nmero total de palabras. Fue acerta-

da tu prediccin?

6. Si quisieras seleccionar una muestra de una lnea para sesgar la prediccin

hacia palabras ms largas, cul lnea escogers? Explica.

Tus resultados pueden ser diferentes de los de otros alumnos en tu clase, depen-

diendo de las lneas seleccionadas.

7. Crea un conjunto de datos de la clase del nmero de lneas en las mues-

tras que dieron las predicciones ms acertadas. Cada alumno debe infor-mar cuntas lneas l o ella utiliz para la muestra de la mejor prediccin.

a. Cuenta el nmero de veces que se report cada tamao de muestra.

b. Qu tamao de muestra parece ser ms confiable para predecir la

longitud promedio de palabra en el poema?

Una manera en que losmaestros pueden veri-ficar la facilidad de lalectura de un trozoescrito para susalumnos es usandouna tcnica demuestreo semejante.Ellos cuentan elnmero de enunciadosy slabas en tres

pasajes aleatorios de100 palabras y grafi-can sus resultados demodo que la grficales da el nivel aproxi-mado del material delectura.

intersDatos

d e


&Comparteresume

1. Cuenta los nmeros de letras en los nombres de los seis alumnos quese sienten ms cerca de ti. Cul es la longitud promedio de palabra

para estos datos?

2. Crees que tu grupo de seis alumnos es una muestra razonable para

predecir el nmero promedio de letras en los nombres de cada per-

sona de tu clase?

3. Describe una situacin para la cual seis alumnos es un buen tamao

de muestra y una situacin para la cual seis alumnos no es un buen

tamao de muestra.
http://front-s.pdf/

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L E S S OL E C C I N 1 0 . 3 Muestreo y predicciones 697

Investigacin 3 Haz predicciones apartir de muestras

Para un proyecto de estadstica, el grupo de Allison quera predecir cul de las

siguientes actividades despus de las clases eran las favoritas de los alumnos

de sptimo grado en las cuatro escuelas en su distrito.

practicar deportes ir a centros comerciales

tocar msica jugar video juegos

escuchar msica leer

ver televisin dibujar o pintar

&Cmo le recomendaras al grupo de Allison reunir una muestra que les

ayudara a hacer una prediccin precisa? Haz una lista de sugerencias.

Piensa comenta
http://front-s.pdf/http://front-s.pdf/http://front-s.pdf/

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Como aprendiste, una muestra adecuada deber ser lo suficientemente grande

para dar resultados precisos. Adems, deber ser representativa de la poblacin.

Una muestra representativa tiene aproximadamente las mismas propor-

ciones que la poblacin con respecto a la caracterstica que se estudia. Por

ejemplo, el grupo de Allison querr que su muestra tenga la misma propor-

cin de hombres y mujeres que la poblacin del distrito, debido a que pudiera

ser ms probable (o menos probable) que los nios se involucraran ms quelas nias en una actividad particular.

Finalmente, cualquiera que conduzca una encuesta que use una muestra

querr un mtodo que sea prctico de llevar a cabo.

Esto proporciona tres preguntas importantes que hacer cuando se examina si

un mtodo para encuestar es bueno.

Es lo suficientemente grande la muestra para obtener resultados

precisos?

Es representativa la muestra de la poblacin?

Esprctico el mtodo de sondeo?


El grupo de Allison propuso cinco estrategias para llevar a cabo su encuesta.

Estrategia1 Preguntar a los 600 alumnos de sptimo grado en las cuatro

escuelas.

Estrategia2 Repartir cuestionarios a los 130 alumnos de sptimo gradoen la competencia de bandas de distrito la semana que viene.

Estrategia3 Obtener una lista de todos los alumnos de sptimo grado

en el distrito y llamar al azar al 5% de cada escuela.

Estrategia4 Encuestar a cada tercer alumno de sptimo grado de los

125 que hay en nuestra escuela al momento de entrar a

sus salones.

Estrategia5 Encuestar a los 12 alumnos de sptimo grado en un

autobs escolar.

1. Qu estrategia o estrategias crees que pudieran proporcionar los datos

menos representativos? Y los ms representativos?

2. Qu estrategia proporcionar el menor tamao de muestra?

Y el mayor tamao de muestra?

3. Qu estrategia parece ser la menos prctica? Y la ms prctica?

4. Qu estrategia crees que es la mejor? Explica tu razonamiento.

V O C A B U L A R I Omuestra

representativa
http://front-s.pdf/

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36/65



El grupo de Allison decidi encuestar a cada tercer alumno que entre a cada

saln de sptimo grado en su escuela. Los cinco salones promedian 25 alumnos

cada uno. Ellos mostraron los resultados de su sondeo en una grfica circular.

1. De qu tamao es la muestra de alumnos encuestados?

2. Cuntos alumnos en la muestra prefieren practicar deportes despus

de clases?

3. Cul es la medida del ngulo (en grados) de la seccin que representa

el 10% de los alumnos que prefieren ir a centros comerciales?

4. Basndote en la muestra, predice cuantos preferiran leer en un distrito

de 600 alumnos de sptimo grado.

5. Supn que pudieras elegir al azar a 1 alumno de sptimo grado de los

600 en el distrito escolar de Allison. Cul es la probabilidad de que l oella prefieran jugar videojuegos? Explica cmo calculaste tu respuesta.

6. Si Allison predijera las actividades de ocio favoritas de todos los alumnos

en el distrito, desde el jardn de nios hasta el doceavo grado, propor-

cionar una visin precisa un muestreo de slo los alumnos de sptimo

grado?

Jugar deportes

Ver televisin

Jugarvideo

juegos

Iracentroscomerciales

Escuchar

msica

Leer

Tocar msica

Dibujar o pintar

Actividades favoritas

despus de las clases

&Comparteresume

1. Nombra algunas situaciones en las cules pudiera ser ms probable

predecir de una muestra que de una medicin de la poblacin entera.

2. Revisa las sugerencias de tu clase para la seccin Piensa & comenta en

la pgina 697. Para cada sugerencia, comenta sobre estas tres preguntas:

Es lo suficientemente grande la muestra?

Es representativa la muestra?

Es prctico el mtodo de sondeo?

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1. Tobias y Kareem jugaban a Qu hay en la bolsa? De 12 tarjetas

cuadradas ocultas, tomaron cinco muestras de 3.

Muestra 1: AzAmV

Muestra 2: AmAzV

Muestra 3: AzVAz

Muestra 4: VAzAz

Muestra 5: RAzV

Qu colores predices que haba en el grupo de 12 tarjetas cuadradas?

2. Jemma y Desiree jugaban a Qu hay en la bolsa? Haba 20 colores

ocultos y sacaron cuatro muestras de 5.

Muestra

1: RAmRVR

Muestra 2: AmAzVAmAz

Muestra 3: AzAmVAmAz

Muestra 4: RAmVRAm

Qu colores predices que haba en el grupo de 20?

3. Juan y Kelly jugaban un simulacro en computadora de Qu hay en la

bolsa? El software crea un grupo de 200 tarjetas cuadradas en una bolsa

con una combinacin de cuatro colores. Los usuarios ingresan el tamao

de la muestra y el nmero de muestras.Juan y Kelly seleccionaron cuatro muestras de 10.

Muestra 1: RAzAzVVVVAmAmAm

Muestra 2: RRAzVVVVVAmAm

Muestra 3: RRRVVVVAmAmAm

Muestra 4: RRAzAzVVVVVAm

a. De esta muestra, qu por ciento para cada color crees que

seleccion el software?

b. Es la muestra lo suficientemente grande para que te sientas

satisfecho con tu prediccin?

&Practicaaplica


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38/65


4. Akiko y Tankia juegan a Qu hay en la bolsa? La bolsa tiene 15 cani-

cas, una mezcla de rojo, azul, amarillo y verde. Las nias deciden tomar

cinco muestras de 4.

Muestra

1: VAzVR

Muestra 2: AzRVV

Muestra 3: RAzVV

Muestra 4: AzVRR

Muestra 5: RAmVV

a. Predice qu colores forman el grupo de 15 canicas.

b. Describe un mtodo para hacer una prediccin.

5. La tienda local de helados, 5 Flavors, tuvo las siguientes ventas en una

semana:

Vainilla: 300 bolas

Chocolate: 350 bolas

Fresa: 180 bolas

Limn: 70 bolas

Frambuesa: 100 bolas

a. 5 flavors es una tienda de una cadena de cinco tiendas similares por

todo el condado. Suponiendo que las otras tiendas tienen ventas simi-

lares, predice cuntas bolas de helado de fresa se vendern por sem-

ana en el condado.

b. Crees que estos datos son suficientes para hacer una prediccin para

las cinco tiendas para todo el ao? Explica.

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6. Literatura Este poema lo escribi Emily Dickinson.

Bee! Im expecting you!

Was saying Yesterday

To Somebody you knowThat you were due

The Frogs got Home last Week

Are settled, and at work

Birds, mostly back

The Clover warm and thick

Youll get my Letter by

The seventeenth; Reply

Or better, be with me

Yours, Fly.a. Este poema tiene 12 lneas. Cuntas lneas crees que debers usar

como una muestra para predecir la longitud promedio de palabra en

el poema?

b. Escoge una muestra de lneas al azar y predice la longitud promedio

de palabra. Indica que lneas usaste.

c. Calcula la media real de la longitud de palabras en el poema. Fue

acertada tu prediccin?

7. Escoge una pgina de una novela, un cuento que lees para la clase de

ingls o un libro para una clase de estudios sociales.

a. Observa el primer prrafo completo en una pgina tpica. (Si la

primera lnea en la pgina es una continuacin de la pgina previa,

inicia hasta el siguiente prrafo.) Cuenta el nmero de palabras en el

prrafo y divide esto entre el nmero de enunciados en el prrafo.

Cul es la longitud promedio del enunciado?

b. Crees que puedes predecir de manera precisa la longitud promedio

del enunciado para el libro entero? Explica.

c. Calcula la longitud promedio del enunciado para por lo menos

10 prrafos seleccionados al azar de 10 pginas diferentes.

d. Tendrs ahora ms confianza al hacer una prediccin para la

longitud promedio del enunciado en el libro? Crees que tu predic-

cin ser precisa? Explica.

Aunque la poesa de lapoetisa americana EmilyDickinson se conocealrededor del mundo,slo un par de sus casi2,000 poemas se publi-caron durante su vida.

intersDatos

d e
http://front-s.pdf/

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8. Jenny y Carmelita intentaban predecir el resultado de una eleccin para

presidente estudiantil en la cual 350 alumnos eran elegibles para votar.

Jenny muestreo a 50 alumnos en una fiesta ofrecida para el equipo de

ftbol americano. Carmelita muestreo a las primeras 30 personas que

entraron a la escuela despus de las 8:00 A.M.

Qu muestra es probable que sea ms representativa? Por qu?

9. Se les hizo esta pregunta a diez alumnos encuestados de una clase de

100 alumnos de sptimo grado: Cul es la primera fruta en que pien-

sas?

a. De los 10 alumnos encuestados, 6 dijeron naranjas, 2 dijeron man-

zanas, 1 dijo toronjas y 1 dijo limones. Usa los resultados de esta

muestra para predecir los resultados para la clase completa.

b.Comenta la precisin de tu prediccin.

c. La escuela a la que asisten estos alumnos est en Florida. Supn que

la escuela estuviera en Hawai. Crees que los alumnos probable-

mente nombraran las mismas frutas? Explica.

10. El club de actuacin de la escuela secundaria Marilyn planea organizar

una noche de cine para reunir dinero para vestuarios y accesorios.

Quieren saber qu tipo de pelcula atraer el mayor inters: comedia,

romance o accin/aventura. Los miembros del club deciden llevar a

cabo un sondeo y tienen tres sugerencias sobre a quines preguntar:

todos los alumnos de sptimo grado

todos los alumnos en un saln de cada ao

todo el club de actuacin

a. Para cada sugerencia, comenta sobre los tres temas de representacin,

tamao de la muestra y factibilidad.

b. Qu sugerencia crees que sea la mejor?

11. Grace anota sus puntos en cada partido

de baloncesto en que juega. En los

cuatro primeros partidos, sus resulta-

dos son, 3, 3, 5 y 7.

a. Cul es la media de este conjunto

de puntos?

b. Suponiendo que estas puntuaciones

son tpicas para Grace, predice el

nmero total de puntos que anotar en los

siguientes 10 partidos.

c. Qu grado de certeza crees que tenga tu prediccin? Explica.

&Conectaampla

RecuerdaLa media es la suma de

todos los datos dividi-

da entre el nmero de

datos en la suma.

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12. Peter lleva un registro de las carreras que anota en cada juego de bisbol

que juega. Sus resultados para los primeros 16 juegos de la temporada

son los siguientes:

2 1 1 1 0 2 3 2 3 4 3 2 2 4 0 5

a. Cul es la media de carreras de Peter?

b. Usa los 16 primeros juegos de Peter para predecir el nmero total de

carreras que es probable anote en la temporada, la cual dura 40 juegos.

c. Qu grado de certeza crees que tenga tu prediccin? Explica.

13. En la investigacin 2 de la Leccin 8.4, usaste proporciones para esti-

mar poblaciones de animales en un experimento de capturar-marcar-

recapturar. Como ejemplo, consideraste estas situaciones:

Para estimar el nmero de guilas calvas en los Estados Unidos, los

ornitlogos marcaron y liberaron a 240 guilas por todo Estados

Unidos. Un par de meses ms tarde, capturaron 100 aves y determi-

naron que 3 de stas tenan marcas.

Para estimar el nmero de lobos rojos en ciertos bosques, los bilogos

capturaron 20 lobos, los marcaron y luego los liberaron. De los

15 lobos que capturaron ms tarde, 5 tenan marcas.

a. Estima el nmero de guilas calvas en los Estados Unidos y el

nmero de lobos rojos en los bosques en el estudio.

b. Calcula los porcentajes de guilas capturadas para estimar la

poblacin total; haz lo mismo para los lobos. Luego compara los por-centajes. Tienen sentido? Explica.

14. En las siguientes situaciones, debe tomarse una muestra para estimar

informacin sobre la poblacin completa. Haz lo siguiente para analizar

cada situacin:

Identifica la poblacin.

Comenta sobre los factores que podran conside-

rarse cuando se decide el tamao que debe

tener una muestra.

Comenta cmo podra elegirse una muestra.

Comenta cmo se usara la muestra de datos

para hacer una prediccin de la poblacin.

a. La compaa Clear Light quiere desarrollar

una nueva bombilla. Espera vender 1,000,000

al ao y garantizar a los clientes que las bom-

billas durarn un promedio de 200 horas antes

de fallar. Para probar una bombilla, deber

dejarse encendida hasta que falle.
http://front-s.pdf/

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b. Las autoridades en un pas de 25 millones de habitantes necesitan

probar la efectividad y efectos secundarios de una vacuna. El tamao

de la muestra de voluntarios deber ser lo suficientemente grande

para que las autoridades estn seguras de los resultados antes de per-

mitir que se use la vacuna.

c. Los fabricantes de juguetes ACME tienen un nuevo juego electrnico

que funciona con bateras. Quieren estar seguros de que el juego

durar 30 horas antes de necesitar bateras nuevas. Esperan vender

10,000 al ao.

15. En una hoja de papel, escribe las letras del alfabeto, una letra por

lnea. Luego selecciona algn material de lectura, como un libro, revista

o peridico.

Escoge aleatoriamente una lnea de texto del material de lectura. Revisa

cuidadosamente la lnea, letra por letra. En tu lista del alfabeto, haz una

marca de cuenta junto a las letras, cada vez que stas aparezcan. Por

ejemplo, para la palabra would, haz una marca junto a la W, O,U, L

y D.

a. A partir de esa lnea de texto, cules son las tres consonantes ms

comunes? Cul es la vocal ms comn?

b. Elige aleatoriamente otra lnea y aade las cuentas de las letras para

esa lnea a la cuenta de la primera lnea. Cules son las tres conso-

nantes ms comunes y la vocal ms comn?

c. Contina seleccionando lneas solas al azar hasta que las letrasms comunes sean las mismas para tres lneas seguidas. Cules son

las letras?

d. Cuntas lneas tuviste que probar?

e. Crees que tu muestra es lo suficientemente grande para predecir las

letras ms comunes en tu material de lectura?

f. Crees que tus letras sern las letras ms comunes en el lenguaje en

que est escrito tu material de lectura?

16.Supn que quieres determinar el platillo favorito de todos los alumnosde tu escuela. Disea una estrategia para determinar una muestra. Cul

crees que ser el tamao mnimo que necesitas para obtener una predic-

cin razonablemente precisa?

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17. Zara conduce un sondeo sobre el color de ojos para los 25 alumnos en

su saln y traz los resultados en una grfica circular.

a. 40% de los alumnos tenan ojos cafs. Cuntos alumnos son stosde la clase de 25?

b. Cuntos alumnos tenan los ojos de otro color?

c. Dibuja una pictografa para presentar en otra forma los datos.

Recuerda que hay 25 alumnos en la clase.

d. Dibuja una grfica lineal de los datos.

e. Qu tipo de representacin crees que es la mejor para mostrar los

datos?

f. Qu tipo de representacin crees que es la peor para mostrar los

datos? Explica.

18. Una escuela desea hacer campaa de seguridad vial y por ello encues-

taron a un grupo de 200 alumnos de sptimo grado en un rea urbana.

El sondeo determin que los alumnos viajan a la

escuela de cinco maneras. El viaje en autobs y

automvil fueron los mtodos ms comunes.

El estudio tambin determin que 35 alumnos

toman el metro, 30 caminan y 25 viajan

en bicicleta.

a. Cuntos alumnos en total viajan a laescuela en autobs o en automvil?

b. Cul es un resultado posible que podra

arrojar el estudio acerca del nmero de

alumnos que viajan en automvil?

c. Reto Determina todas las soluciones posibles para el nmero dealumnos que viajan en automvil y el nmero que viaja en autobs.

Pardos

40%

Azules

32%

Avellana

20%

Verde

8%

Color de los ojos

La gentica determinapor completo el colordel iris en los ojos delos seres humanos.

intersDatos

d e

Describe las carac-tersticas de unabuena muestra.

propias

En t u s

palabras
http://front-s.pdf/

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19.Estudios sociales Las encuestas Gallup usan un tipo de muestreo

para predecir los resultados de las elecciones. Existe una manera de

determinar la precisin de estas predicciones, basado en la poblacin y

en el tamao de la muestra.

Supn que se seleccionaron aleatoriamente 1,000 personas de una

poblacin votante de 1,000,000 y se les pregunt por cul de los dos

candidatos votaron. El margen de errorpara la encuesta es de 4%. Esto

significa que es muy probable que el porcentaje de votos para cada can-

didato predicho por la encuesta est dentro de 4 puntos porcentuales de

la cifra real.

a. Por qu una encuesta Gallup seleccionara personas al azar?

b. Si la muestra de 1,000 personas muestra que el 47% tienen la inten-

cin de votar por el candidato A, cul esperaras que fuera el rango

de porcentaje de votos para el candidato A el da de eleccin?c. Es improbable que el 47% sea exactamente correcto. Cules son el

menor y mayor nmeros de votos que esperaras que recibiera el can-

didato A? Es posible que el candidato obtenga ms del 50% de los

votos y gane la eleccin? Explica.

Evala cada expresin.

20. 23 2 5(3.1) 21. 23 [2 5(3.1)]

22. 23 (2 5)(3.1) 23. 33

4

3 2

24.3

3

(

4

3

2) 25.

33

3

4

2

26.Geometra Relaciona cada ngulo con una de las medidas

a continuacin.

27 78 240 90 167 115

f

a

e

b

c

d

Las encuestas Gallupreciben ese nombre porGeorge Horace Gallup(19011984). Nacido enIowa, es mejor conocidopor su mtodo de son-deo de opinin pblicasobre poltica.

intersDatos

d e

mixtoRepaso

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45/65


27. Cules de estas figuras son redes para un cubo? Es decir, cules de

estas se doblarn para formar un cubo?

Suministra la informacin faltante para cada mquina de estiramiento o

encogimiento.

28. 29.

30. 31.

Si se hace pasar una tira de 1 cm de chicle a travs de cada super mquina,

qu longitud tendr cuando salga?

32. 33.

224

233

310

?121 pulg

310

?0.3 m

81 cm?33 cm7

? 56 pies

Figura C Figura D Figura E

Figura A Figura B
http://front-s.pdf/

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46/65

L E C C I N 1 0 . 4 Herramientas estadsticas y grficas 709

Aqu hay una lista de las edades de los 64 residentes de la ciudad de Smallville.

1 1 2 3 3 4 5 6 6 6

7 9 11 12 12 12 12 13 15 15

15 16 18 18 20 22 24 28 28 28

29 30 30 31 33 34 35 35 36 39

40 41 42 42 46 48 51 53 58 60

62 66 73 75 77 78 81 81 81 86

86 88 92 95

Imagina que trabajas para el peridico local y quieres publicar estos datos en

una grfica. Tienes tres opciones del tipo de grfica a usarse.

Herramientasestadsticas y

grficas

1120

110

21303140

8190

4150

5160

7180

6170

9110091100

8190

7180

6170

5160

4150

3140

2130

1120

110

Edad

Edad de los residentes Edad de los residentes

14

12

10

8

6

4

2

0

110

1120

2130

3140

4150

5160

6170

7180

8190

91100

Edad

Nmerode

personas

Edad de los residentes

Clave

= 3 Personas

Pictografas Grfica circular Histograma

&Qu tipo de grfica crees que transmite mejor los datos? Por qu?

Piensa comenta

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V O C A B U L A R I Ocuartil

Investigacin 1 Diagramas de caja y patillas

En este punto, algunos tipos de grficas ya te son familiares, como las pic-

tografas, grficas lineales, grficas circulares, grficas de barras, diagramas

de tallo y hojas y los histogramas. A continuacin, hay otro tipo de grfica, undiagrama de caja y patillas, para la poblacin de Smallville.

Un diagrama de caja y patillas separa los datos en cuatro secciones: dos pati-

llas y dos partes de la caja. Cada seccin representa alrededor del 25% de los

datos. Los puntos que dividen las secciones se llaman cuartiles.

Los problemas siguientes te ayudarn a entender estas estadsticas y cmo se

muestran en un diagrama de caja y patillas.

Seccin de problemasACada primavera, Mark recibe cumplidos sobre los tulipanes de su jardn. Para

monitorear un ao el crecimiento de las flores, midi la longitud de la hoja

ms larga en cada flor. En un da, un cantero de nueve tulipanes tuvo las

siguientes longitudes de hojas, en centmetros:

12.6 13.8 16.0 16.1 18.6 23.3 24.4 27.4 32.5

Mark hizo un diagrama de caja y patillas de estos datos.

10 15 20 25 30 35

Longitud de hojas (cm)

0 20 40 60 80 100

Esta es la caja.

Estas son las patillas.

Edad
http://front-s.pdf/

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L E C C I N 1 0 . 4 Herramientas estadsticas y grficas 711

1. Dos puntos importantes en los diagramas de caja y patillas son el

mnimo (menor punto de datos) y el mximo (mayor punto de datos).

a. Cul es el mnimo y el mximo de este conjunto de datos?

b. Cmo se muestran estos valores en la grfica?

2. Uno de los cuartiles es la mediana del conjunto de datos.

a. Cul es la mediana de este conjunto de datos?

b. Cmo se muestra el valor en la grfica?

3. Para calcular los dos cuartiles restantes, puedes considerar los datos por

debajo de la mediana como un conjunto de datos y los datos por encima

de la m

chap10-s

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