chacon_roberto_analisis_fluido_viscoso (1).pdf
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERA
ANLISIS DE UNA EDIFICACIN DE 4 PISOS CON DISIPADORES DE FLUIDO VISCOSO
Tesis para optar el Ttulo de Ingeniero Civil, que presentan los bachilleres:
Roberto Chacn Alvarez
Jos Eduardo Ramrez Capar
ASESOR: Juan Antonio Montalbetti
Lima, Diciembre de 2014
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Resumen
En las ltimas dcadas del desarrollo de la ingeniera estructural se han presentado
medidas para que los edificios sean diseados de acuerdo a requerimientos mnimos de
fuerza lateral. Estas medidas se han concretado a travs de cdigos y normas de diseo
estructural, que a travs de lecciones aprendidas de los sismos, han evolucionado a lo
largo de los aos. Los edificios construidos y diseados segn lo especificado en los
cdigos de diseo modernos han demostrado un buen comportamiento ante los ltimos
terremotos ocurridos. Sin embargo, en muchos casos los costos de reparacin de las
estructuras y elementos no estructurales, como es el caso de la tabiquera, son muy
elevados; adems, el procedimiento a realizarse para la reparacin implica que la
estructura se encontrar inoperativa parcial o totalmente. Las razones presentadas
anteriormente fueron motivo para desarrollar nuevos sistemas de proteccin ssmica.
Estos no solo protegen a la estructura del colapso ante una solicitacin extrema, sino que
tambin permiten lograr un buen comportamiento durante la accin de sismos leves o
moderados. Los mtodos de proteccin ssmica estn agrupados en tres grupos:
sistemas de proteccin activa, pasiva e hbridos.
En la presente investigacin, se estudian dispositivos de proteccin pasiva, en especial
los disipadores de fluido viscoso. El trabajo actual est basado en el estudio realizado por
Shing [2] y Whittaker [3], tambin se consideraron las recomendaciones de desempeo
existentes en el FEMA-HAZUS (Federal Emergency Managment Agency) y sugerencias
del ACI (American Concrete Institute). La metodologa a emplearse est basada en los
reportes del FEMA 273 y 274 [4].
Se realiz un estudio del comportamiento de los disipadores lineales y no lineales de
fluido viscoso en la respuesta estructural de un edificio comercial de 4 pisos. Mediante el
anlisis realizado se demuestra que en este caso los disipadores de fluido viscoso
disminuyen significativamente los desplazamientos de la estructura durante el anlisis
dinmico. Finalmente, se realiza un diseo de los sistemas de proteccin segn la
disponibilidad de los dispositivos en el mercado, por lo que se eligen disipadores Taylor.
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ACULTAD DE CIENCIAS E ..!::===~ IN GENIERA
TEMA DE TESIS PARA OPTAR El TTULO DE INGENIERO CIVil
Ttu lo "Anlisis de una edificacin de 4 pisos con disipadores de fluido viscoso" Estructuras rea
Asesor
Alumno
Cdigo Alumno
Cdigo Tema N
Fecha
Ing. Juan Antonio Montalbetti ROBERTO CHACN Al VAREZ
lpONTIFICIANiVE:C;S!DAD CATLlCP, DEL PER F'.cult:ld d-t' C!-?ncias e Ingc.rderia
2012.3129.6.412 \ JOS EDUARDO RAMREZ CAPA~O 2009.0206.5.412
Lima, 5 de setiembre de 2014
ETIVO IZar el anlisis de una estructura de 4 pisos que contenga un sistema de proteccin ica compuesto por disipadores de fluido viscoso, haciendo una comparacin entre su
rtamiento lineal y no lineal.
':::SCRIPCION DEL PROYECTO --=:: edificacin a comparar ser un modelo terico de 4 pisos, estar ubicada en la ciudad de
y ser usada como centro comercial. El Proyecto Arquitectnico contempla plantas - s con 5 crujas tanto en direccin X como Y, y para dar flexibilidad en su uso, no se
, incluir elementos de cerramiento interior permanente. --=:: estructura se construir sobre un suelo rgido como la grava tpica de la ciudad de Lima. :=. motivos arquitectnicos y de uso del centro comercial, la altura de todos ,los entrepisos
de !!.5 m. asumir que la circulacin vertical se dar mediante ascensores y escaleras las cuales
, n separadas de la edificacin principal en estudio.
DE TESIS a se someter a cuarro revisiones que comprenden:
evisin bibliogrfica. Marco Terico. Estructuracin del Edificio. Predimensionamiento e los elementos estructurales. Metrado de Cargas.
lisis debido a Cargas de Gravedad. Anlisis Ssmico espectral, Pseudo-esttico y 'empo historia de la edificacin con y sin elementos de disipacin ssmica. Estudio de la eriva objetivo relacionado a un estado de dao propuesto por la tabla HAZUS . . eo del sistema de proteccin ssmica en base a disipadores de fluido viscoso.
- vomparacin. Conclusiones. Preparacin del documento final.
:; sin mxima: 100 pginas
j ,vL 1'11
/ 1 /
/
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A mis padres, quienes me apoyaron incondicionalmente en cada paso de mi vida, les agradezco por ensearme a ser perseverante y luchar por mis sueos. A mi hermana Lia, que siempre me da motivos para sonrer, le agradezco por habernos alentado en las innumerables amanecidas y servirnos una taza de caf en los momentos que ya no tenamos ms fuerzas. A mi gran amigo Roberto, sin l no hubiese sido posible culminar este trabajo. A mis amigos, con quienes viv momentos que siempre recordar.
A todos ellos les agradezco.
Jos Eduardo Ramrez Capar
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A mi mam Vernica por estar siempre a mi lado y aconsejarme a cada momento. A mi pap Roberto por ser una gua en mi vida y la persona que me alienta a seguir siempre adelante. A mis abuelos Mario Alvarez Soto e Hilda Espinoza Giraldo por ser un ejemplo siempre aseguir y un apoyo contante. A mis abuelos Leonardo y Luzmila. A mi hermano Adolfo por ser mi motivo de superacin para ser cada da mejor. A Eduardo que a lo largo de mi vida universitaria fue un apoyo muy importante en el/a. A m enamorada Nina quien me incentiv a seguir adelante motivndome e incentivndome da a da a ser mejor. A mis tos que me dieron sus buenos consejos los cuales me ayudaron. A mis amigos con los cuales la carrera universitaria fue divertida. Gracias a todos ellos.
Roberto Chacn Alvarez
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Nuestro ms sincero agradecimiento:
A nuestro Asesor, M. Sc. Juan Antonio Montalbetti por su apoyo en el desarrollo y culminacin de la tesis.
A nuestros Jurados,
Ph. D. Marcial Blondet y M. Sc. Antonio Zeballos por haber revisado y enriquecido esta tesis.
Roberto y Jos Eduardo
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ndice
Resumen...(2)
ndice..(3)
Captulo I - Introduccin...(6)
1.1 Generalidades
1.2 Justificacin de la Investigacin
1.3 Objetivos de la Investigacin
Capitulo II Marco Terico(8)
2.1 Diseo Sismorresistente
2.2 Balance de Energa
2.3 Sistemas de Control de Respuesta Dinmica
2.4 Dispositivos Pasivos de Disipacin de Energa
2.4.1 Disipadores histerticos
a) Disipadores por fluencia de metales
b) Disipadores por friccin
2.4.2 Disipadores con comportamiento viscoelstico
a) Disipadores de fluido viscoso
b) Disipadores viscoelsticos slidos
2.5 Configuracin de los dispositivos de disipacin pasiva de energa
2.5.1 Configuracin Diagonal
2.5.2 Configuracin Chevron
2.5.3 Configuracin Scissor Jack
Captulo III - Desempeo Sismorresistente en Edificaciones.(16)
3.1 Objetivos del Desempeo Sismorresistente
3.2 Niveles de Amenaza Ssmica
3.3 Estados de desempeo
3.4 Importancia de la Edificacin
3.5 Dao Estructural Asociado a la Deriva del Edificio
Captulo IV Efecto del amortiguamiento aadido a la estructura..(20)
4.1 Trabajo Realizado por amortiguadores lineales en la estructura
4.2 Trabajo Realizado por amortiguadores no lineales en la estructura
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Captulo V Metodologa de Diseo con Disipadores de Fluido Viscoso(26)
5.1 Metodologa de Diseo General
5.2 Metodologa para el diseo y configuracin estructural del sistema de disipacin de
energa
5.2.1 Anlisis de la estructura sin dispositivos de proteccin
5.2.2 Eleccin del desempeo
5.2.3 Objetivo de diseo
5.2.4 Ubicacin y Disposicin de los Amortiguadores
5.2.5 Propiedades del amortiguador
a) Rigidez del brazo metlico
b) Coeficiente de amortiguamiento
c) Exponente de velocidad
5.2.6 Modelamiento y anlisis estructural
5.2.7 Evaluacin de la estructura con amortiguadores
a) Deriva
b) Amortiguamiento efectivo
c) Balance energtico
5.2.8 Diseo de la estructura de concreto armado
a) Elementos que constituyen el sistema de amortiguamiento
b) Sistema estructural
5.2.9 Diseo de los elementos de disipacin
Captulo VI Caso de Estudio...(31)
6.1 Caractersticas del modelo
6.2 Caractersticas de la Edificacin
6.2.1 Sistema estructural
6.2.2 Las caractersticas de los materiales
6.3 Consideraciones para el anlisis Sismorresistente
6.3.1 Cargas de Diseo
6.3.2 Parmetros empleados para el anlisis Sismorresistente
6.3.3 Registros de Aceleracin ssmica usados
6.4 Anlisis Ssmico de la Estructura.
6.4.1 Modelo computacional
6.4.2 Anlisis Pseudo Esttico
6.4.3 Anlisis Espectral
6.5 Resultados del Anlisis Sin Dispositivos de disipacin de Energa
6.5.1 Resultados de Anlisis Dinmico Espectral
6.5.2 Resultados del Anlisis Tiempo Historia
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6.6 Procedimiento de Implementacin de Amortiguadores Lineales de Fluido Viscoso
6.6.1 Eleccin de la deriva objetivo
6.6.2 Determinacin del amortiguamiento efectivo
6.6.3 Clculo del coeficiente de amortiguamiento
6.6.4 Clculo de la rigidez del brazo del amortiguador
6.6.5 Anlisis tiempo-historia de la edificacin con amortiguadores
6.6.6 Clculo del amortiguamiento efectivo
6.6.7 Energa del sistema
6.6.8 Curva de Histresis
6.7 Procedimiento de Implementacin de Amortiguadores No lineales de Fluido
Viscoso
6.7.1 Determinacin de la deriva objetivo y amortiguamiento efectivo
6.7.2 Clculo del coeficiente de amortiguamiento
6.7.3 Clculo de la rigidez del brazo del amortiguador
6.7.4 Anlisis tiempo historia con amortiguadores no lineales
6.7.5 Clculo del amortiguamiento efectivo
6.7.6 Energa del sistema
6.7.7 Curva de Histresis
6.8 Anlisis y Comparacin de Resultados
6.8.1 Influencia en los desplazamientos de los diafragmas de la estructura
6.8.2 Influencia en las derivas de entrepiso de la estructura
6.8.3 Fuerza Axial en los disipadores
6.9 Eleccin de los amortiguadores considerados en el sistema de control ssmico.
Captulo VII Conclusiones......(57)
Captulo VIII - Bibliografa...(58)
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Captulo I
Introduccin
1.1 Generalidades
Durante varios aos, los cdigos sismorresistentes usados en el mundo se enfocaron en
hallar y representar una fuerza equivalente a travs de la cual se consegua simular una
solicitacin ssmica. Adems de hallar una fuerza equivalente, desarrollaron una serie de
metodologas de desempeo estructural, con estas es factible predecir el comportamiento
de estructuras ante eventos ssmicos. Estos cdigos y metodologas de diseo tuvieron
en general respuestas satisfactorias.
El objetivo fundamental de los cdigos y metodologas sismorresistentes es evitar el
colapso de las estructuras frente a importantes eventos ssmicos, no obstante, el dao
estructural es admisible. El dao est representado por el comportamiento inelstico de
las estructuras mediante la aparicin de rtulas plsticas, las cuales tienen la capacidad
de disipar energa. La energa liberada por la deformacin inelstica de la estructura, se
denomina energa histertica.
Disipar la energa proveniente de los sismos a la estructura mediante las rtulas plsticas
genera grandes deformaciones que a su vez producen daos, lo que compromete la
integridad de los ocupantes. Adems, existen edificaciones en las que no se debe
interrumpir los servicios que brindan, como los hospitales, estaciones de bomberos etc.
Tales estructuras son nombradas por la Norma Tcnica E.030 [9] como edificaciones
esenciales.
1.2 Justificacin de la investigacin
Actualmente existen nuevas opciones de diseo fundamentadas en el uso de dispositivos
suplementarios de amortiguamiento. Dichos dispositivos tienen la funcin de disipar la
energa que ingresa en el sistema estructural incrementando su amortiguamiento
efectivo. El uso de dichos dispositivos controla la incursin de los elementos estructurales
en el rgimen inelstico.
Cuando una estructura sufre grandes deformaciones se pueden producir daos. Los
costos de reparacin de estos daos pueden ser muy elevados, pudiendo llegar al
extremo de que la reparacin no sea factible econmicamente. Por otro lado, en
innumerables casos el contenido dentro de las estructuras puede ser de gran
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importancia, tal es el caso de museos en los que se encuentran elementos de valor
histrico. As mismo, en los hospitales se tienen equipos muy costosos cuya
funcionalidad es primordial para las personas.
Los motivos presentados nos llevan a plantear un diseo no convencional de la
estructura, haciendo uso de dispositivos de proteccin ssmica que permitan lograr un
desempeo ptimo.
1.3 Objetivos de la investigacin
El presente trabajo tiene como objetivo fundamental realizar el anlisis estructural de una
edificacin con un sistema de disipacin de energa; especficamente con disipadores de
fluido viscoso.
El desarrollo del objetivo planteado ha considerado lo siguiente:
- Realizar una revisin de la literatura sobre los diferentes dispositivos de
disipacin de energa.
- Plantear una metodologa para el anlisis y diseo de una estructura con
elementos de disipacin de energa (amortiguadores de fluido viscoso).
- Modelar una estructura hipottica mediante un programa computacional.
- Mostrar los beneficios del uso de amortiguadores de fluido viscoso.
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CAPITULO II
Marco Terico
2.1 Diseo Sismorresistente
La filosofa de diseo sismorresistente definida por la Norma Tcnica E.030 [9] en el
artculo 3, consiste en evitar la prdida de vidas, asegurar la continuidad de los servicios
bsicos y minimizar los daos a la propiedad. Sin embargo, dicha norma reconoce el
hecho de que dar proteccin absoluta a una estructura frente a todos los sismos no es
factible, por lo que propone los siguientes principios: La estructura no debe colapsar ni
causar daos a las personas ante sismos severos y; deber soportar movimientos
ssmicos moderados con daos dentro de lmites aceptables.
El hecho que una estructura pueda cumplir con los principios antes mencionados est
estrechamente ligado a su capacidad de disipar energa. La disipacin se presenta en las
vigas y columnas, en las que se forman rtulas plsticas. Sin embargo, la formacin de
rtulas plsticas implica un alto nivel de daos.
En algunos casos particulares, se requiere que la estructura sufra el menor dao posible
durante los eventos ssmicos, de manera tal que contine operativa. Tal es el caso de
hospitales, colegios, estaciones de bomberos, etc. En estos casos se debe disear una
estructura bastante resistente para minimizar las incursiones en el rgimen inelstico.
Una alternativa que permite cumplir con los objetivos del diseo sismorresistente
planteados por la norma E.030, es la inclusin de sistemas de proteccin modernos en
las estructuras. Estos pueden ser dispositivos de aislamiento o suplementarios de
disipacin de energa.
2.2 Balance de Energa
Un evento ssmico, desde el punto de vista del balance energtico, representa un ingreso
de energa en el sistema estructural. Esta energa, que entra en el sistema, se convierte
en cintica y potencial. La energa cintica se reconoce fcilmente con el movimiento de
la estructura ante uno de estos fenmenos. La energa potencial se acumula en la
deformacin que presentan los distintos elementos.
La energa potencial se almacena como energa de deformacin elstica y deformacin
histertica. La primera, energa de deformacin elstica, se da a lo largo de la etapa
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elstica de la respuesta de la estructura ante una solicitacin externa como un sismo.
Una vez que se retira la carga, la estructura puede recuperar su forma original. La
energa de deformacin histertica se produce cuando las deformaciones exceden el
comportamiento elstico, parte de la energa se almacena como deformacin y la otra se
disipa en un proceso de degradacin de la estructura. Cuando se producen incursiones
importantes en el rgimen inelstico, la energa histertica resulta ser mucho mayor que
la energa de deformacin elstica. Adems, otra forma en que se disipa la energa es
mediante el amortiguamiento natural que tiene la estructura. Esta energa que disipa
durante la aplicacin de la carga es la energa disipada por el amortiguamiento. A
continuacin se presenta la ecuacin de balance de energa. Esta ecuacin representa
una sntesis del movimiento desde que se inicia la aplicacin de la solicitacin externa
hasta el momento de anlisis.
() + () + () + () = ()
EK: Energa cintica de la estructura
ED: Energa disipada por amortiguamiento
ES: Energa de deformacin elstica
EH: Energa de deformacin inelstica
EI: Energa total de entrada
La suma de la energa de deformacin elstica y la inelstica corresponde al trabajo de la
fuerza restitutiva.
La inclusin de sistemas modernos de proteccin ssmica intenta regular la energa de
ingreso al sistema (aisladores ssmicos) o incrementar la disipacin de energa por
amortiguamiento (amortiguadores). En el caso de los aisladores se trabaja con el lado
derecho de la ecuacin de balance de energa (EI). Al reducir la energa de ingreso en el
sistema, se evita la incursin de la estructura en el rgimen no lineal. En cuanto a los
amortiguadores, el propsito de estos es incrementar la energa de amortiguamiento (ED)
y evitar la disipacin por la incursin de los elementos en el rgimen inelstico (energa
de deformacin inelstica). En general los sistemas de proteccin tienen como objetivo el
reducir los desplazamientos relativos de entrepiso, y por ende tambin se reducen los
daos a la estructura.
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2.3 Sistemas de Control de Respuesta Dinmica
Los sistemas de control de respuesta dinmica requieren elementos especiales que
modifican la respuesta de la estructura ante diversas solicitaciones. Los sistemas que se
emplean se categorizan en tres grandes grupos: pasivos, activos e hbridos.
Los sistemas de control pasivo, se disean para disipar gran parte de la energa que
introducen los sismos en la estructura y generan deformaciones en la misma. Las
deformaciones que se concentran en ciertos elementos, como vigas y columnas,
ocasionan un dao que se puede reducir con el uso de estos dispositivos. Estos sistemas
son pasivos porque no requieren una fuente de energa para operar ante movimientos
ssmicos. Entre los sistemas de proteccin pasiva se encuentran los disipadores y los
aisladores.
Los sistemas activos protegen la estructura mediante fuerzas impuestas que generan un
contra balance a las inducidas por el sismo. Este tipo de sistemas requiere una fuente
externa de energa para funcionar, adems de actuadores controlados por un
computador. Los sistemas activos son mucho ms complejos que los pasivos.
Finalmente, existe un tercer grupo que son los sistemas de proteccin hbridos. Estos
combinan los dos anteriores, pasivos y activos. Por lo general demandan de poca
energa, son confiables y tienen un costo menor que los sistemas activos [11].
2.4 Dispositivos Pasivos de Disipacin de Energa
Los dispositivos de disipacin de energa se pueden clasificar en dos grupos: Aquellos
cuyo funcionamiento depende del desplazamiento (Disipadores histerticos) y, los que
dependen de la velocidad (Disipadores Viscoelsticos).
2.4.1 Disipadores histerticos
Los disipadores histerticos son aquellos cuyo funcionamiento est basado en los
desplazamientos relativos de entrepiso. Estos producen un incremento en la
rigidez de la estructura. A continuacin se presentan los diversos tipos de
disipadores histerticos.
a) Disipadores por fluencia de metales
Entre los disipadores metlicos encontramos dos tipos: los de brazo de
pandeo restringido BRB, por su nombre en ingls buckling-restrained
brace; y los de amortiguamiento y rigidez aadidas ADAS, added damping
and stiffness.
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Figura 1. Disipadores por fluencia de metales. Arriostre de pandeo
restringido (University of New York at Buffalo)
Un disipador de brazo de pandeo restringido consiste en un brazo de
acero con una seccin transversal cruciforme rodeada de un tubo de
acero. Usualmente la regin entre el tubo y el brazo se llena con concreto.
Dicho arreglo permite al tirante deslizarse con respecto al tubo lleno de
concreto. El confinamiento provisto por este ltimo evita que se produzca
el pandeo ante cargas de compresin.
El tipo de disipador ADAS consiste en una serie de placas de acero, la
parte inferior de estas se encuentran adjuntas a una configuracin de
tirantes tipo Chevron y, la parte superior al piso encima del arreglo.
Cuando el piso superior se deforma lateralmente con respecto a la
configuracin Chevron, las placas metlicas son sometidas a una fuerza
cortante. Estas fuerzas cortantes inducen momentos flectores en toda la
altura de las placas. La configuracin de stas es tal que dichos momentos
producen una distribucin de esfuerzos por flexin uniformes en toda la
altura. Por ende, las acciones inelsticas ocurren uniformemente en su
altura.
b) Disipadores por friccin
Este tipo de amortiguadores disipa energa a travs del rozamiento que se
produce en la interface entre dos materiales bajo presin y durante el
deslizamiento que ocurre entre ambos. En la interface de los dos cuerpos,
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es posible emplear materiales especiales que procuren coeficientes de
friccin estables.
2.4.2 Disipadores con comportamiento viscoelstico
a) Disipadores de fluido viscoso
Este tipo de disipadores consiste en un cilindro hueco que contiene un
fluido, tpicamente basado en silicona. A medida que el pistn avanza, el
fluido es forzado a fluir a travs de orificios ya sea alrededor o a travs de
la cabeza del pistn. La diferencia de presiones a lo largo del pistn
produce importantes fuerzas que se oponen al movimiento. El fluido que
fluye a altas velocidades genera fuerzas de friccin entre sus partculas y
la cabeza del pistn. Las fuerzas de friccin dan lugar a la disipacin de
energa en forma de calor.
Figura 2. Disipadores de fluido viscoso. (Maurer Sohne)
A pesar de que este tipo de disipadores son conocidos como de fluido
viscoso, normalmente el fluido tiene una baja densidad. El trmino de
amortiguador de fluido viscoso est asociado al comportamiento macro del
sistema.
b) Disipadores viscoelsticos slidos
Usualmente los disipadores viscoelsticos slidos consisten en una
almohadilla slida elastomrica unida con placas de acero. Las placas de
acero estn instaladas en la estructura con una disposicin en diagonal o
Chevron. Mientras un extremo del disipador se desplaza con respecto al
otro, el material viscoelstico se cizalla, lo que resulta en el incremento de
la temperatura y disipacin de energa hacia el medio ambiente.
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La eleccin del tipo de disipador est determinada por el diseador, cada uno tiene
caractersticas que lo hacen ms apropiado para determinado tipo de estructura. La Tabla
1 resume las caractersticas ms importantes de los tipos de disipadores mencionados
anteriormente.
2.5 Configuracin de los dispositivos de disipacin pasiva de energa
A lo largo del acpite anterior se ha hecho referencia a diferentes disposiciones que
pueden tener los disipadores. En adelante se trata con mayor detalle las configuraciones
ms comunes que existen.
Figura 3. Disposicin diagonal [13]
2.5.1 Configuracin Diagonal
En esta disposicin se orienta el disipador de forma diagonal dentro del prtico en
que se encontrar y resulta ser la ms econmica, pues solo requiere tubos
metlicos para su instalacin. Por otro lado, este arreglo tiene la menor eficiencia
ya que solamente la componente horizontal desarrollada por el amortiguador
participa en la disipacin de energa.
2.5.2 Configuracin Chevron
La configuracin Chevron se distingue por colocar el dispositivo de disipacin de
energa de forma horizontal, es decir paralelo al entrepiso. A travs de esta se
puede lograr una eficiencia de 100%, es decir que se emplea toda la capacidad
del disipador para restringir los desplazamientos de entrepiso.
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14
Figura 4. Disposicin Chevron [13]
2.5.3 Configuracin Scissor Jack
Este tipo de disposicin tiene una eficiencia mayor al 100%; esto se debe a que
su configuracin incrementa el desplazamiento del pistn para una deriva de
entrepiso dada.
Figura 5. Disposicin Scissor Jack [14]
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Tabla 1
Resumen de construccin, comportamiento histertico, modelos fsicos, ventajas, y desventajas de los dispositivos de
disipacin pasiva de energa para aplicacin de proteccin ssmica (Adaptado de: Energy Dissipation Systems for
Seismic Applications: Current Practice and Recent Developments)
Tipo de
amortiguadores
Amortiguador de
Fluido Viscoso
Amortiguador
Slido
Viscoelstico
Amortiguador
Metlico
Amortiguador de
Friccin
Construccin
Bsica
Comportamiento
Histertico
Idealizado
Modelo Fsico
Idealizado
No se cuenta con un
modelo idealizado
Ventajas -Activado a bajos
desplazamientos
-Mnima fuerza de
restauracin
-Para amortiguadores
lineales, el modelo es
simple
-Las propiedades son
independientes de la
frecuencia y
temperatura
-Desempeo probado
en aplicaciones
militares
-Activado a bajos
desplazamientos
-Provee fuerzas
restitutivas
-Comportamiento
lineal, por lo que su
modelo es simple
-Comportamiento
histertico estable.
-Confiabilidad en
tiempo prolongado.
-Insensibilidad a la
temperatura
ambiental.
-Materiales y
comportamiento
familiar a la prctica
ingenieril
-Gran energa disipada
por ciclo
-Insensibilidad a la
temperatura ambiental
Desventajas -Posibles fugas del
lquido sellado
-Capacidad de
deformacin limitada
-Las propiedades
dependen de la
frecuencia y
temperatura
-Posible desunin y
desprendimiento del
material viscoelstico
-Dispositivo daado
despus de un
terremoto,
posiblemente se
requiera reemplazar.
-Las condiciones de la
interfaz de
deslizamiento pueden
cambiar con el tiempo
-Comportamiento no
lineal muy grande;
puede excitar modos
ms altos y requiere un
anlisis no lineal.
-Desplazamientos
permanentes si no se
provee de un
mecanismo de
restauracin de fuerza
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Captulo III
Desempeo Sismorresistente en Edificaciones
3.1 Objetivos del Desempeo Sismorresistente
Los cdigos de diseo sismorresistente son en buena parte, el resultado de las
experiencias aprendidas del comportamiento estructural de edificaciones ante terremotos
pasados. Los antiguos cdigos sismorresistentes estaban enfocados a un diseo por
resistencia de la estructura, es decir se evitaba que estas colapsen ante un sismo severo.
Sin embargo, a pesar de que la estructura cumpla con el objetivo de diseo, es decir no
llegaba al colapso, se presentaban grandes daos inclusive ante sismos con
aceleraciones menores que la mxima esperada. Dichos eventos demostraron que en
muchos casos no se lograba un buen desempeo estructural con un diseo por
resistencia; por ello, los cdigos modernos no solamente exigen un diseo basado en la
fuerzas de resistencia, sino tambin en el desempeo que se desea lograr.
Existen diversos criterios de desempeo propuestos por diferentes comits en todo el
mundo. Entre dichos comits tenemos a la Sociedad de Ingenieros Estructurales de
California (SEAOC), el programa HAZUS 99, FEMA 273 y 374, ATC-40, entre otros. El
SEAOC, a travs del comit Visin 2000, intent mejorar los cdigos actuales de manera
significativa. Este comit se centr en definir qu es un sismo frecuente, raro o muy raro;
y en describir detalladamente el desempeo que las estructuras deben alcanzar para
cada tipo de evento ssmico.
3.2 Niveles de Amenaza Ssmica
El comit del SEAOC contempl cuatro tipos de terremotos, los cuales fueron clasificados
segn la probabilidad de ocurrencia y su periodo de retorno.
Tabla 2
Niveles de amenaza ssmica (Adaptado de SEAOC, 1995)
Sismo de Diseo Probabilidad de Excedencia de
Intensidad Periodo de Retorno
Sismos Frecuentes 50% en 30 aos 43 aos
Sismos Ocasionales 50% en 30 aos 72 aos
Sismos Raros 10% en 50 aos 475 aos
Sismos muy Raros 10% en 100 aos 970 aos
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3.3 Estados de desempeo
El comit Visin 2000 presenta cuatro posibles estados de desempeo, los cuales se
presentan en la Tabla 3.
Tabla 3
Estados de Desempeo (Adaptado del Comit Visin 2000) [10]
Estado de
Desempeo Descripcin de los daos Estado de dao
Lmite de
desplazamiento
del sistema
Totalmente
Operacional
Dao nulo. Todas las instalaciones y servicios operan
normalmente luego del sismo. Despreciable y
Operacional
Daos ligeros en elementos estructurales y en
componentes no estructurales. Las instalaciones y
servicios estn operativos o podran estar
parcialmente interrumpidos, pero de fcil recuperacin.
Leve y+0.30p
Resguardo
de la Vida
Dao estructural y no estructural moderado. La
estructura an conserva un margen de seguridad
contra el colapso. El edificio podra repararse aunque
no siempre sea econmicamente aconsejable.
Moderado y+0.60p
Cerca al
Colapso
Dao estructural severo. Falla de elementos no
estructurales. La seguridad de los ocupantes se
encuentra comprometida, las rplicas podran
ocasionar el colapso.
Extenso y+0.80p
Colapso Colapso estructural. No es posible reparar la
edificacin. Completo y+1.00p
y: desplazamiento elstico
p: capacidad de desplazamiento inelstico
Una propuesta para determinar el desempeo de una estructura consiste en una curva de
capacidad sectorizada, dicha propuesta fue planteada por el SEAOC. Esta consiste en un
modelo bilineal que comprende una etapa elstica y una inelstica dividida en cuatro
sectores; en la Figura 6 se muestra dicha curva de capacidad.
3.4 Importancia de la Edificacin
El comit VISION 2000 clasific a las edificaciones en tres tipos de acuerdo a la
importancia que tienen:
Edificaciones Esenciales: Instalaciones crticas post-terremoto, tales como
hospitales, centros de comunicacin, polica, estaciones de bomberos, etc.
-
18
Edificaciones de Seguridad Crtica: Instalaciones que contienen grandes
cantidades de materiales peligrosos tales como toxinas, materiales radioactivos o
explosivos.
Edificaciones Comunes: Edificaciones que no son incluidas anteriormente, como
edificios de vivienda, oficinas, hoteles, entre otras.
Figura 6. Curva de Capacidad Sectorizada (Adaptada de SEAOC) [10]
La Tabla 4 muestra la relacin existente entre el objetivo de desempeo, tipo de
edificacin y probabilidad de ocurrencia del evento ssmico.
Tabla 4
Nivel de Desempeo de la Edificacin (Adaptado de SEAOC)
Nivel de Desempeo de la Edificacin
Totalmente
Operacional
Operacional Resguardo de
la vida
Cerca al
colapso
Nivel de
demanda
ssmica
Sismos frecuentes
(43 aos)
Sismos ocasionales
(72 aos)
Sismos raros (475
aos)
Sismos muy raros
(970 aos)
Edificaciones de Seguridad Crtica
Edificaciones Esenciales
Edificaciones Comunes
-
19
3.5 Dao Estructural Asociado a la Deriva del Edificio
Segn el captulo 5 de Multihazard Loss Estimation Methodology (HAZUS), un edificio de
tipo Aporticado de Concreto Armado de mediana altura, es abreviado como CM1. La
Tabla 5 muestra la relacin entre las derivas y los daos producidos en la estructura.
Tabla 5
Descripcin de dao y deriva caracterstica para edificios tipo CM1 (HAZUS)
Dao Estructural Descripcin Deriva
Leve Pueden observarse grietas de corte y flexin cerca de la unin de
algunas vigas y columnas. 0.0033
Moderado
La mayora de columnas y vigas presentan grietas. Algunos
elementos como vigas han alcanzado la fluencia. Es evidente la
presencia de largas grietas de flexin y en algunos lugares el
concreto de recubrimiento se ha desprendido.
0.0058
Extenso
Algunos prticos han alcanzado su capacidad ltima evidente por
la presencia de largas grietas de flexin, concreto desprendido y
refuerzo principal y transversal deformado. Resulta en un colapso
parcial.
0.0156
Completo
La estructura ha colapsado o est a punto de hacerlo debido a
falla frgil, agotamiento de ductilidad o prdida de la estabilidad
del sistema.
0.0400
-
20
Captulo IV
Efecto del amortiguamiento aadido a la estructura
4.1 Trabajo Realizado por amortiguadores Lineales en la estructura
Mediante las ecuaciones planteadas por Newmark y Shing [4], y haciendo uso del
principio de trabajo virtual, se demuestra y justifica la ecuacin empleada para la eleccin
del coeficiente de amortiguamiento de los disipadores de energa.
La fuerza que se genera debido al desplazamiento aplicado como un pulso en un sistema
equivalente de un grado de libertad ser:
() = (0) ( + )
Y la energa desarrollada por amortiguamiento es:
=
Donde
=
=
=
Expresado en trminos de la velocidad
= 2 (4.1)
Y la velocidad en funcin del tiempo est expresada como:
() = (0) cos () (4.2)
Reemplazando 4.2 en 4.1, se tiene el trabajo para un ciclo de respuesta
= 22 2
2
0
Resolviendo la integral
= |222(
2+
(2)
4)|
2
0
-
21
Evaluando la integral se tendr
= 22(
22
+ (2
2 )
4)
= 22(
4 + (4)
4)
Entonces, con (4) = 0
= 2 (4.3)
Mediante la siguiente expresin se expresa C en funcin del amortiguamiento crtico
=
(4.4)
Donde el amortiguamiento crtico (Ccr) se expresa en funcin de la masa y la rigidez
= 2 (4.5)
Reemplazando (4.4) y (4.5) en (4.3)
= 2
= 2 2
2 = 2
= 2
= 22
(4.6)
Donde es la frecuencia de vibracin natural de la estructura
Sea Ws la energa debido al esfuerzo elstico de la estructura
= 2 (4.7)
Energa de Amortiguamiento (Wd)
= 2
(4.8)
Despejando d
=
2
-
22
Debido a que la relacin entre las frecuencias, para casos prcticos es igual a uno, se
expresa el amortiguamiento como:
=
2 (4.9)
La relacin entre la energa de amortiguamiento y la energa de esfuerza elstico bajo
una solicitacin ssmica en la estructura se muestra en la Figura 7
Figura 7. Desplazamiento vs fuerza del amortiguador (Tomado de:
Seismic Design of Structures with Viscous Dampers)
El amortiguamiento efectivo en una estructura est definido como la suma del
amortiguamiento aadido y el inherente, que para estructuras de concreto armado se
asume igual al 5%.
= 0 + (4.10)
o = Amortiguamiento inherente
d = Amortiguamiento aadido
El FEMA 273 [4] expresa el amortiguamiento aadido por amortiguadores de la siguiente
manera que es similar a la expresin encontrada en (4.9).
= 2
(4.11)
Segn la ecuacin (4.3)
= 2
Donde en este caso u es el desplazamiento relativo en los extremos del amortiguador.
El desplazamiento que se emplear es el del modo fundamental de vibracin, que en la
mayora de edificaciones, es el ms importante.
-
23
Se asume una disposicin del amortiguador en diagonal, como se muestra en la Figura 8
Figura 8. Disposicin asumida (Tomado de: Seismic Design of
Structures with Viscous Dampers)
Las ecuaciones que se resuelven adelante se basan asumiendo un ngulo de inclinacin
del dispositivo igual a y es el desplazamiento relativo de cada entrepiso.
= (4.12)
Remplazando 4.12 en la ecuacin 4.3
=22
2
2 (4.13)
La energa desarrollada por el esfuerzo elstico se representa como
=
Donde F es la fuerza de cada piso y i es el desplazamiento de cada entrepiso
Matricialmente es posible expresar
= ||
= 2||
= 2 2 =
42
2 2 (4.14)
Remplazando la ecuacin 4.13 y 4.14 en la ecuacin 4.10
= 0 + 2
-
24
= 0 +
22
2
2
242
2 2
= +
(4.15)
4.2 Trabajo Realizado por amortiguadores no lineales en la estructura
Al igual que para los amortiguadores lineales, se considera una historia de
desplazamientos impuestos al sistema de un solo grado de libertad. A diferencia del caso
anterior la energa desarrollada en trminos de la velocidad ser:
= 1+ (4.16)
Reemplazando la velocidad expresada en el tiempo en la ecuacin anterior tendremos:
= ( )1+ |1+|
2
0
(4.17)
= 22+0
1+2(1 + 2 )
(2 + )
Donde es la funcin gamma,
Siguiendo un procedimiento similar al caso de los amortiguadores lineales se obtiene la
siguiente ecuacin:
=21
2 (4.18)
Donde es un valor que puede ser obtenido de las tablas del FEMA o mediante la
funcin:
= 22+2(1 + 2 )
(2 + )
La energa debido a los esfuerzos elsticos se representa como se muestra a
continuacin
= 2 2 (4.19)
Remplazando la ecuacin (4.18) y (4.19) en la ecuacin (4.11), donde el parmetro A es
el mximo desplazamiento de la azotea del primer modo de vibracin.
=1+1+
2 12 24.20)
-
25
Remplazando (4.20) en la ecuacin (4.10) se obtiene
= +++
(4.21)
-
26
CAPITULO V
Metodologa de Diseo con Disipadores de Fluido Viscoso
5.1 Metodologa de Diseo General
La metodologa de diseo que se ha empleado, ha sido propuesta por el ASCE 7-10
Captulo 18 [2]. Dicha metodologa fue planteada nicamente para estructuras regulares,
con dos dispositivos como mnimo en cada direccin de anlisis. Adems los dispositivos
debern encontrarse en todos los niveles.
Tras realizar un anlisis tiempo-historia de la estructura sin disipadores, se obtiene una
deriva mxima que posteriormente ser reducida. El primer paso es escoger la deriva que
se desea lograr, basado en el desempeo que se espera tenga la estructura. A
continuacin, se procede a calcular el porcentaje del amortiguamiento crtico que reducir
la deriva hasta el valor escogido. La siguiente etapa consiste en definir las propiedades
del dispositivo de amortiguamiento a ser empleado (coeficiente de amortiguamiento C,
rigidez K y exponente de no linealidad ). Con las propiedades definidas y con un modelo
computacional que considere estos elementos, se vuelve a realizar un anlisis tiempo-
historia; de este anlisis tenemos el valor de la deriva mxima, la cual no debe exceder la
mxima elegida. Finalmente, se comprueba si el amortiguamiento de la estructura con
disipadores es igual al propuesto.
5.2 Metodologa para el diseo y configuracin estructural del sistema de
disipacin de energa
5.2.1 Anlisis de la estructura sin disipadores
La estructura debe ser modelada considerando la no linealidad de los materiales.
Se asumen factores para considerar la no linealidad, estos factores reducen la
rigidez de la estructura, asumiendo secciones fisuradas, el criterio a emplear es el
propuesto por el ACI para estructuras de concreto.
Tabla 6
Factores de reduccin para secciones agrietadas (Tomado de ACI) [1]
Elemento Factor de reduccin en corte Factor de reduccin en flexin
Vigas 0.4 0.5
Columnas 0.4 0.7
-
27
Con el modelo estructural no lineal, se realizar un anlisis tiempo-historia. Se ha
considerado emplear diferentes registros de aceleracin correspondientes a la
zona en que se encuentra la estructura escalados a la mxima aceleracin
esperada segn la Norma Peruana [9]
5.2.2 Eleccin del desempeo
Consiste en la eleccin de un sismo de diseo y el nivel de desempeo que
tendr la estructura cuando sea sometida al sismo escogido. El sismo de diseo
depende del periodo de retorno escogido, por ejemplo, puede tratarse de uno con
un periodo de retorno de 500 aos.
El nivel de desempeo consiste en definir el estado en el que se deber encontrar
la estructura tras la aplicacin del sismo de diseo, por ejemplo, de acuerdo al
criterio de desempeo escogido, el desempeo puede ser operativo, resguardo de
vida, cerca al colapso, etc.
5.2.3 Objetivo de diseo
El objetivo de diseo est asociado a la deriva mxima aceptada de acuerdo al
nivel de desempeo que se ha escogido. Esta deriva es conocida como la deriva
objetivo; es evidente que esta es menor que la mxima hallada en el anlisis del
edificio sin dispositivos de amortiguamiento.
La inclusin de amortiguadores de fluido viscoso en la estructura busca lograr una
deriva menor o igual a la objetivo cuando esta es analizada con un sismo de
diseo.
El cociente entre la deriva mxima del anlisis sin disipadores y la deriva objetivo
es conocido como el factor de reduccin de respuesta (B).
=
Adems, mediante la instalacin de los disipadores de energa, se espera lograr
un amortiguamiento objetivo, que se puede hallar directamente con la expresin
planteada por el Programa Nacional para la Reduccin de Peligro Ssmico
(NERHP) [15]
=2.31 0.41 ln 5
2.31 0.41 ln
-
28
En la expresin anterior el amortiguamiento efectivo (eff) debe ser desarrollado
por los disipadores de energa y el inherente de la estructura, la cual usualmente
se asume es igual a 5%. La participacin que tendrn los disipadores en el
amortiguamiento (visc) puede obtenerse descontando el amortiguamiento
inherente de la estructura del efectivo total.
= 5%
5.2.4 Ubicacin y Disposicin de los Amortiguadores
Se recomienda usar los dispositivos en los prticos exteriores y estos debern ser
constantes en toda la altura. Se debern colocar por lo menos dos disipadores en
cada direccin y ubicarlos simtricamente de forma que se evite introducir torsin
en el sistema estructural.
5.2.5 Propiedades del amortiguador
a) Rigidez del brazo metlico
Se puede calcular mediante la siguiente expresin
=
Los valores de mdulo de elasticidad (E), rea de la seccin transversal
(A) y longitud (L), dependern tanto del material como del elemento
escogido y la geometra de la estructura.
b) Coeficiente de amortiguamiento
La forma de hallar el coeficiente de amortiguamiento depender si se
trabaja con amortiguadores lineales o no lineales. Las expresiones
respectivas, propuestas por el FEMA 273 [4], se presentan a continuacin
Para amortiguadores lineales
=
2 2
4 2 (4.15)
Para amortiguadores no lineales
=
1+1+
212 2 (4.21)
-
29
c) Exponente de velocidad ()
Este coeficiente se calcula por medio de un proceso iterativo hasta
encontrar el valor ms adecuado definido por el diseador. Puede tomar el
valor de 1, para amortiguadores lineales; y menor a 1 para no lineales
5.2.6 Modelamiento y anlisis estructural
La estructura se deber modelar en un programa de anlisis estructural que
permita realizar un anlisis tiempo-historia. Al momento de realizar el modelo se
debe tener especial cuidado de definir correctamente las propiedades de los
amortiguadores, que son los elementos que se estn introduciendo al sistema.
Adems tener en cuenta que para este caso tambin se trabajar asumiendo que
las secciones estn agrietadas.
Al realizar el anlisis se debe emplear los mismos registros ssmicos que se
utilizaron para analizar el edificio sin amortiguadores, con la finalidad de comparar
los resultados de ambos y verificar la eficacia de los dispositivos.
5.2.7 Evaluacin de la estructura con amortiguadores
Una vez que se ha desarrollado el modelo y anlisis de la estructura se procede a
evaluar los resultados obtenidos; a diferencia de las estructura sin disipadores, en
las estructuras con disipadores se debe evaluar las derivas, el amortiguamiento
efectivo y el balance energtico
a) Deriva
Los resultados de la deriva mxima obtenida se comparan con la deriva
objetivo propuesta inicialmente. Si no se logra cumplir con el objetivo, se
deben cambiar las propiedades del amortiguador, su disposicin y el
nmero de elementos a ser empleados.
b) Amortiguamiento efectivo
El amortiguamiento efectivo de la estructura puede ser estimado con
diferentes mtodos: vibracin libre, seales y respuesta espectral y,
calculando el trabajo que realiza el sistema de amortiguamiento aadido.
c) Balance energtico
Se emplea el balance energtico con la finalidad de verificar el porcentaje
de participacin del amortiguamiento en la disipacin de energa de la
estructura.
-
30
5.2.8 Diseo de la estructura de concreto armado
Realizar el diseo de los elementos de concreto armado requiere de un anlisis
espectral de la estructura. ste tipo de anlisis tendr que considerar un espectro
reducido que considere el incremento de amortiguamiento, mas no se incluirn los
disipadores ya que su efecto est considerado en el espectro reducido.
a) Elementos que constituyen parte del sistema de amortiguamiento
Tras realizar el anlisis con el espectro reducido, se calculan las fuerzas
axiales en estos elementos; luego se procede a amplificar estas fuerzas
con un coeficiente que es igual al cociente entre la fuerza axial del
elemento con disipadores (anlisis tiempo-historia) y la fuerza axial del
elemento obtenida con el espectro reducido.
b) Sistema estructural
El resto de secciones de concreto armado que constituyen la estructura y
no son parte del prtico en el que se encuentra situado el amortiguador, se
disean con las fuerzas obtenidas del anlisis espectral con el espectro
reducido por el amortiguamiento aadido.
5.2.9 Diseo de los elementos de disipacin
Tanto las conexiones como los disipadores de energa sern diseados con el
esfuerzo crtico del anlisis tiempo-historia. Haciendo uso de las propiedades de
los amortiguadores y los esfuerzos crticos se procede a revisar los elementos
disponibles en el mercado.
-
31
CAPITULO VI
CASO DE ESTUDIO
6.1 Caractersticas del modelo
Con el objetivo de desarrollar un ejemplo de aplicacin se emplear un modelo terico
para simular un escenario en el cual es necesario estructurar y disear una edificacin
muy flexible, con alturas de entrepiso considerables (4.5 metros) y un sistema estructural
aporticado.
La dificultad al realizar el diseo es que no es posible usar muros de corte ni vigas con
gran peralte. Dichas consideraciones se deben a que la estructura estar destinada para
ser usada como un centro comercial, lo que conlleva a tener prticos libres,
especialmente en los que estn orientados hacia el exterior de la edificacin, el que se
muestra en las Figura 9.
(a) (b)
Figura 9. Vista en plata de la edificacin (a). Elevacin del corte A-A (b)
6.2 Caractersticas de la edificacin
La edificacin en estudio se trata de un edificio de 4 niveles, situado en la ciudad de Lima
en el distrito de Miraflores. El edificio est destinado a ser un centro comercial. Cada nivel
ocupar un rea de 576 m2, siendo la altura de piso de 4.5 m para todos los entrepisos.
-
32
6.2.1 Sistema estructural
El sistema estructural en este caso de estudio es aporticado, conformado por
vigas y columnas. Las columnas de 45x45 cm y las vigas de 30x70cm. Adems,
por las grandes luces se consider emplear losas macizas de 20 cm de espesor.
Finalmente, con propsitos de anlisis, se consider que la tabiquera se
encuentra aislada de la estructura.
6.2.2 Las caractersticas de los materiales
En la tabla 7 se presentan de forma resumida las propiedades de los materiales
asumidas para el anlisis de esta edificacin.
Tabla 7
Caractersticas mecnicas de los materiales
Material Propiedad Smbolo Valor Unidades
Concreto
Resistencia a la compresin fc 210 kg/cm2
Mdulo de elasticidad Ec 220000 kg/cm2
Peso especfico 2400 kg/m3
Coeficiente de Poisson V 0.15
Acero Esfuerzo de fluencia Fy 4200 kg/cm
2
Mdulo de elasticidad Es 2000000 kg/cm2
6.3 Consideraciones para el anlisis Sismorresistente
6.3.1 Cargas de Diseo
Se presentan las cargas empleadas para el diseo en la tabla 8.
Tabla 8
Cargas Consideradas
Tipo de carga Valor Unidades
Peso de la losa 480 kg/ m2
Peso del piso terminado 100 kg/ m2
Peso de la tabiquera 100 kg/ m2
Sobre carga (Piso Tpico) 500 kg/ m2
Sobre carga (Azotea) 100 kg/ m2
6.3.2 Parmetros empleados para el anlisis Sismorresistente
La norma E.030 [9] establece como vlido el anlisis espectral, para lo cual
necesitamos conocer ciertos parmetros respecto de la ubicacin as como las
caractersticas de la estructura. A continuacin se detalla los parmetros ssmicos
empleados.
-
33
Tabla 9
Resumen de Parmetros Usados
Factor Valor
Z 0.4
U 1.3
S 1
C 1
R 8
Factor de zona (Z)
Por encontrarse el edificio en la ciudad de Lima, est ubicado en la zona ssmica
3, por lo tanto el valor de Z ser 0.4g.
Factor de amplificacin del suelo (S y Tp)
La estructura se construir sobre un suelo muy rgido (grava tpica de Lima), por lo
tanto el valor de S ser 1 y el de Tp ser 0.4 seg.
Factor de uso (U)
Se trata de un centro comercial, por lo que el factor de uso es 1.3. Es importante
resaltar que este factor es arbitrario y no tiene un significado fsico.
Factor de reduccin por ductilidad (R)
El sistema estructural empleado es de prticos de concreto armado, por lo que el
valor mximo puede ser 8. En este caso se tomar su mximo valor, es decir R
ser igual a 8. Como la estructura califica como regular, no se reducir el valor de
R por .
Factor de amplificacin ssmica (C)
Est dado por la siguiente expresin
= 2.5
; 2.5
Como Tp es 0.4 y el periodo de vibracin fundamental de la estructura es 1.06
seg. (Obtenido del anlisis modal en computadora), el valor de C ser 0.94.
Debido a que la norma limita el espectro de aceleracin a una relacin de C/R
mnima de 0.125 y la presenta estructura tiene una relacin C/R=0.1175, se debe
usar el valor de 0.125.
La tabla 9 resume los valores asumidos para el anlisis espectral.
-
34
6.3.3 Registros de Aceleracin ssmica usados
Se emplearon 3 registros ssmicos correspondientes a la costa peruana para el
anlisis de la estructura (Figura 10, Figura 11 y Figura 12). Adems, con la
finalidad de conocer algunas caractersticas de los sismos se us la transformada
rpida de Fourier para conocer el contenido de frecuencias.
(a) (b)
Figura 10. Acelerograma del sismo de 1966. (a) Registro de aceleraciones. (b) Transformada rpida de Fourier
(a) (b)
Figura 11. Acelerograma del sismo de 1970. (a) Registro de aceleraciones. (b) Transformada rpida de Fourier
(a) (b)
Figura 12. Acelerograma del sismo de 1974. (a) Registro de aceleraciones. (b) Transformada rpida de Fourier
Se observa que el registro empleado del sismo de 1966 tiene un forma tpica de los
acelerogramas peruanos, sin embargo, en la trasformada rpida de Fourier (FFT) se
observa un alto contenido de frecuencias. Por otro lado, los espectros en el dominio de la
frecuencia de los otros registros empleados contienen una frecuencia dominante
claramente definida.
-4
-2
0
2
4
0 25 50 75 100
a (m
/s2)
t (seg)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20 25
Am
plit
ud
Hz
-4
-2
0
2
4
0 25 50 75 100
a (m
/s2)
t (seg)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20 25
Am
plit
ud
Hz
-4
-2
0
2
4
0 25 50 75 100
a (m
/s2
)
t (seg)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20 25
Am
plit
ud
Hz
-
35
6.4 Anlisis ssmico de la estructura
El anlisis ssmico de la edificacin tiene como objetivo determinar las fuerzas internas
que existen en los elementos estructurales por accin del sismo para su posterior diseo.
Existen varias maneras de analizar una estructura ante solicitaciones ssmicas, tales
como: Anlisis espectral, pseudo dinmico, tiempo-historia.
El anlisis espectral requiere de algunos parmetros estructurales como el periodo
natural de vibracin de la estructura, coeficientes de reduccin ssmica por ductilidad y
otros parmetros ssmicos como la localizacin, que nos permite generar un espectro de
aceleraciones uniformizadas que representan una intensidad con una tasa de retorno de
50 aos y 10% probabilidad de excedencia.
En cuanto al anlisis pseudo dinmico, se presenta el problema dinmico mediante una
serie de fuerzas que se concentran en cada diafragma de la estructura. Esta serie de
fuerzas se distribuyen de manera triangular, considerando una excentricidad accidental
del 5% en cada direccin, debido a esta excentricidad se generan momentos de torsin.
Los problemas principales que se presentan en las estructuras, debido a solicitaciones
ssmicas, se deben principalmente a los desplazamientos excesivos que existen. Estos
producen altas concentraciones de esfuerzos en las uniones viga-columna (nudos), as
como problemas en elementos estructurales y no estructurales.
Una forma de medir el dao que se presenta en una estructura, debido a la limitacin de
ductilidad que todas las construcciones tienen, es la deriva permitida. Por ejemplo, para
sistemas estructurales conformados nicamente por prticos y muros de concreto
armado la deriva mxima segn la norma E.030 [9] es de 7 %0
Figura 13. Modelo computacional de la estructura en el
software ETABS
-
36
6.4.1 Modelo computacional
El anlisis de la estructura se realiz empleando el programa de Computers and
Structures ETABS Nonlinear v9.7.3
La estructura modelada est conformada por 5 prticos de concreto armado en
cada una de las direcciones principales, con una distancia de 6 metros de eje a
eje; y con 4 niveles de 4.5 metros de altura de entrepiso. En el sistema estructural
se consideraron losas macizas que se modelaron como membranas; tanto vigas
como columnas fueron modeladas con elementos tipo frame. Finalmente, se
agreg un diafragma rgido a cada una de las losas.
6.4.2 Anlisis Pseudo Esttico
Con los parmetros definidos en el tem 6.3.2, los cuales se resumen en la tabla
9, procedemos a realizar el anlisis Pseudo Esttico.
Tabla 10
Clculo del peso de la edificacin
Masa (ton) rea (m2)
Peso por m2 (ton/m
2) Peso por nivel (ton)
Nivel 1 65.73 576 1.12 609.2
Nivel 2 65.73 576 1.12 609.2
Nivel 3 65.73 576 1.12 609.2
Nivel 4 51.20 576 0.87 609.2
Total 248.39 2304 1.06* 2436.8
* Peso promedio por m
2
La norma peruana sismorresistente E-030 establece la siguiente relacin para el
clculo de la fuerza cortante basal:
=
En el presente modelo, se tiene: V=158.39 Ton. Esta fuerza cortante basal servir
para poder hallar un factor de escala de las fuerzas halladas por el anlisis
dinmico espectral.
6.4.3 Anlisis Espectral
Para el anlisis espectral se consideraron tres grados de libertad dinmicos por
cada piso, por lo que tendremos 12 gdl en total. La masa participante asignada en
el anlisis fue de 100% de la carga muerta y 50% de masa de la carga viva, esto
debido a lo indicado en la norma E-030 por ser la edificacin de Tipo B. El
espectro obtenido, segn la norma E.030, se muestra en la Figura 14. Espectro
usado para el anlisis segn la norma E.030.
-
37
Figura 14. Espectro usado para el anlisis segn la norma E.030.
Como resultado del anlisis dinmico espectral, se obtiene la siguiente fuerza
cortante basal dinmica.
Vdin= 128.91 Ton
Mediante la relacin entre la fuerza cortante esttica y dinmica, se encuentra el
factor de escala.
Factor de escala = 1.22
6.5 Resultados del anlisis sin dispositivos de disipacin de Energa
6.5.1 Resultados del Anlisis Pseudo Esttico.
Los valores de las derivas obtenidas del anlisis pseudo esttico, segn lo
establecido por la norma de Diseo Sismorresistente E.030, se muestran en la
Figura 15. En la Figura 15 se observa la mxima deriva de la estructura la cual se
genera en el segundo entrepiso Max. Deriva = 14.87 0/00. Esta deriva excede los
lmites establecidos en la NTE E.030 diseo sismorresistente que para la
estructura en estudio es 7 0/00.
Figura 15. Derivas de los Anlisis propuestos por la norma E-030 (Max Deriv. A.Est=14.87 0/00)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
Fact
or
de
anl
isis
din
mic
o C
Periodo T (seg)
1
2
3
4
4 6 8 10 12 14 16
Entr
epis
o
Deriva de entrepiso (0/00)
Anlisis Esttico
-
38
6.5.2 Resultados del Anlisis Dinmico Espectral.
Los valores de las derivas obtenidas del anlisis dinmico, segn lo establecido
por la norma de Diseo Sismorresistente E.030, se muestran en la figura 15. En la
figura 15 se observa la Mxima deriva de la estructura la cual se genera en el
segundo entrepiso Max. Deriva = 11.7 0/00. Esta deriva excede los lmites
establecidos en la NTE E.030 diseo sismorresistente que en nuestro caso por el
tipo de la estructura es de 7 0/00
Figura 16. Derivas de entrepiso obtenidos del anlisis dinmico espectral
6.5.3 Resultados del Anlisis Tiempo Historia
Luego del anlisis tiempo-historia de la misma estructura, considerando que las
secciones se encuentran agrietadas como se indic previamente, se obtiene las
mximas derivas de entrepiso que se resumen en la Tabla 11.
Tabla 11
Derivas (0/00) obtenidas del Anlisis Tiempo Historia del modelo sin disipadores
Registro de aceleraciones analizado
Sismo 66 Sismo 70 Sismo 74
Entrepiso 4 4.91 5.99 4.65
Entrepiso 3 4.64 5.37 5.91
Entrepiso 2 6.32* 5.77 5.25
Entrepiso 1 5.32 6.00 4.74
* Mxima deriva obtenida
6.6 Procedimiento de Implementacin de Amortiguadores Lineales de Fluido
Viscoso
6.6.1 Eleccin de la deriva objetivo
La eleccin de la deriva objetivo se realiz en base a los valores propuestos por
HAZUS: una deriva de 0.0058 corresponde a un dao moderado y, una de 0.0033
1
2
3
4
4 6 8 10 12 14
Entr
epis
o
Deriva de entrepiso (0/00)
Anlisis Dinmico
-
39
a un dao leve. Considerando que estas derivas se han establecido para
construcciones en los Estados Unidos, en donde el proceso constructivo es ms
riguroso que en Per, se escogi una deriva igual al promedio aritmtico de estas.
Evidentemente ste es un criterio arbitrario y conservador. La deriva obtenida fue
de 4.5 por mil (0.0045). Esta deriva permite realizar una comparacin del anlisis
tiempo historia con el anlisis espectral que incluye un factor de amplificacin de
1.3 (Factor de Uso).
6.6.2 Determinacin del amortiguamiento efectivo
En base a la relacin entre la deriva objetivo planteada y a la mxima deriva
obtenida del anlisis tiempo-historia de la estructura sin disipadores, se obtiene un
factor que nos permite calcular el amortiguamiento efectivo (ver 5.2.3)
=
=2.31 0.41 ln 5
2.31 0.41 ln
En base a las ecuaciones planteadas se puede encontrar un valor del
amortiguamiento efectivo necesario para lograr la deriva objetivo propuesta. La
Tabla 12 presenta los valores obtenidos para el clculo del amortiguamiento
efectivo.
6.6.3 Clculo del coeficiente de amortiguamiento
A fin de realizar un primer clculo del coeficiente de amortiguamiento se dispuso
emplear 4 amortiguadores por piso para cada direccin, este anlisis slo
considera la direccin en X por la simetra de la estructura. En la imagen que se
presenta a continuacin, se puede apreciar la disposicin de los amortiguadores
en una elevacin lateral. Estos estn colocados en dos pares por piso; cada par
se encuentra en una de las caras externas opuestas de la estructura.
Tabla 12
Datos para el clculo del amortiguamiento efectivo necesario
Caracterstica Valor
Deriva mxima 0.0063
Deriva objetivo 0.0045
Factor de respuesta (B) 1.4
Amortiguamiento efectivo necesario (eff) 16.43%
Amortiguamiento inherente (inh) 5.00%
Amortiguamiento de los disipadores (visc) 11.43%
-
40
Figura 17. Disposicin de los Amortiguadores
El clculo del coeficiente de amortiguamiento se realiz segn el procedimiento
establecido por el FEMA 273 [4] para estimar un primer valor del coeficiente de
amortiguamiento con amortiguadores lineales. La ecuacin planteada por el
FEMA 273 [4] es la siguiente:
= +
2 2
4 (
) 2
(6.1)
En la Tabla 13, se calculan los parmetros necesarios para poder hallar C, de la
ecuacion 6.1.
Tabla 13
Parmetros para el clculo de C
i rj Masa cos N disp./ piso 2 cos 2
2
Nivel 1 0.28 0.28 65.74 0.8 4 0.29 5.31
Nivel 2 0.62 0.34 65.74 0.8 4 0.41 25.40
Nivel 3 0.87 0.25 65.74 0.8 4 0.23 50.05
Nivel 4 1.00 0.13 51.20 0.8 4 0.06 51.20
Suma 0.98 131.96
Donde:
4 2 = 1658.2
2 2 = 0.98
Con lo que podemos hallar el coeficiente de amortiguamiento
-
41
=
(4 2
2 2)
= 193.13 /
A partir de los resultados obtenidos (C=193.13 ton-s/m) se escoge un coeficiente
de amortiguamiento, redondeando se tiene C = 200 ton-s/m.
6.6.4 Clculo de la rigidez del brazo del amortiguador
Se considera la rigidez axial del brazo con la siguiente relacin K=EA/L (Perfil Hss
7.5x0.500. Anexo 2). La Tabla 14 resume las propiedades asumidas para el
brazo.
Tabla 14
Propiedades del brazo del amortiguador
Caractersticas Valor Unidades
Mdulo de elasticidad 29000 ksi
20400000 tn/m2
rea de la seccin transversal 11.0
in2
0.007161 m2
Longitud 295.27 in
7.5 m
Rigidez 1090.17 kip/in
19477.92 tn/m
6.6.5 Anlisis tiempo-historia de la edificacin con amortiguadores
Al igual que se realiz el anlisis de la edificacin sin amortiguadores, se analiz
la estructura con estos elementos y, una vez ms, considerando las secciones
fisuradas en el anlisis.
Los resultados obtenidos de la deriva para cada caso se presentan en la tabla 15
Tabla 15
Derivas (0/00) obtenidas del Anlisis Tiempo Historia del Modelo con disipadores C=200, =1
Registro de aceleraciones analizado
Sismo 66 Sismo 70 Sismo 74
Entrepiso 4 1.51 1.78 1.86
Entrepiso 3 2.40 3.10 3.23
Entrepiso 2 2.97 3.86*
3.79
Entrepiso 1 2.53 3.74 3.32 * Deriva mxima obtenida
En base a los resultados, se concluye que el amortiguamiento empleado es el
adecuado para lograr una deriva menor a la planteada (4.5 por mil).
-
42
6.6.6 Clculo del amortiguamiento efectivo
Tras haber encontrado la deriva mxima de la estructura con disipadores para los
diversos casos de registro ssmico, se procede a comprobar el amortiguamiento
efectivo. Con tal motivo se aplica una funcin pulso en el edificio para estudiar la
respuesta del amortiguamiento elstico lineal y mediante el decremento
logartmico encontrar la variable en estudio.
Figura 18. Decremento del desplazamiento de la estructura en funcin del tiempo. (t vs
m)
La siguiente expresin relaciona el decremento logartmico con el
amortiguamiento.
(
+ ) =
2
1 2
ln (0.00469
0.00156) =
2
1 2
De donde se obtiene
= 17.2%
El amortiguamiento efectivo, inicialmente planteado, fue 16.43%. Comparando
ambos valores se deduce que se ha alcanzado un resultado aproximado que
cumple con las expectativas de diseo.
-5
-3
-1
1
3
5
0 2 4 6 8 10
Des
pla
zam
ien
to (
mm
)
Tiempo (seg)
-
43
6.6.7 Energa del sistema
Se procede a evaluar la participacin de los amortiguadores en la disipacin de la
energa de entrada a travs del grfico de energa que se obtiene del software
ETABS.
Tabla 16
Porcentaje de disipacin de energa logrado en cada evento ssmico
Sismo del 66 Sismo del 70 Sismo del 74
Energa ingresada en el sistema (KJ)
415 932 846
Energa disipada por los amortiguadores (KJ)
308 694 634
Porcentaje de energa disipada 74% 74% 75%
Mediante este anlisis se observa que la participacin energtica del Sistema de
Amortiguamiento Lineal es aproximadamente 75%, con lo se observa poca
participacin en disipacin de energa histertica de la propia estructura.
Este indicador permite confiar en la reduccin de daos con la ayuda de este
sistema de disipacin de energa. En la Figura 19. Grfico de Energa. (a) Registro sismo
66.(b) Registro sismo 70 .(c) Registro sismo 74se puede observar la disipacin de energa
por diferentes medios para cada caso de anlisis.
-
44
(a)
(b)
(c)
Figura 19. Grfico de Energa. (a) Registro sismo 66.(b) Registro sismo 70 .(c)
Registro sismo 74
Energa ingresada en el sistema
Energa disipada por el amortiguamiento inherente
Energa potencial
Energa cintica
Energa disipada por el amortiguamiento aadido
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100
Ener
gia
(KJ)
Tiempo (seg)
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100
Ener
gia
(KJ)
Tiempo (seg)
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100
Ener
ga
(KJ)
Tiempo (seg)
-
45
6.6.8 Curva de Histresis
A partir de los grficos que se muestran a continuacin, se puede identificar el
comportamiento fuerza-desplazamiento del amortiguador. Se observa una
tendencia casi elptica.
Figura 20. Curva de histresis de un disipador lineal del primer nivel del anlisis
tiempo-historia del sismo del 66
Figura 21. Curva de histresis de un disipador lineal del cuarto nivel del
anlisis tiempo-historia del sismo del 70
6.7 Procedimiento de Implementacin de Amortiguadores No Lineales de Fluido
Viscoso
6.7.1 Determinacin de la deriva objetivo y amortiguamiento efectivo
Al igual que en el caso de los disipadores lineales, tambin se debe escoger una
deriva objetivo (la misma que para el caso anterior) y luego calcular el
-300
0
300
-12 0 12
Fuer
za (
KN
)
Desplazamiento (mm)
Modelo numrico
Comportamiento terico
-300
0
300
-12 0 12
Fuer
za (
KN
)
Desplazamiento (mm)
Modelo numrico
Comportamiento terico
-
46
amortiguamiento que deben incorporar los amortiguadores (13.36%), con un
amortiguamiento efectivo de 18.36%.
6.7.2 Clculo del coeficiente de amortiguamiento
Anlogo al caso de disipadores lineales, primero se ubican los elementos en la
estructura y se procede a calcular haciendo uso de las ecuaciones propuestas en
FEMA 273 para disipadores no lineales.
= 0 +
1+1+
212 2
En la tabla 17 se presenta las variables necesarias para determinar el valor de C.
Adems se deben considerar los parmetros presentados en la tabla 16
Tabla 17
Parmetros para el diseo con amortiguadores no lineales
Parmetro Valor
T 1.4
A 0.087
0.5
3.5
Tabla 18
Parmetros para el clculo de C con amortiguadores no lineales
i rj Masa cos N disp./ piso 1+cos 1+
2
Nivel 1 0.28 0.28 65.74 0.8 4 1.52 5.31
Nivel 2 0.62 0.34 65.74 0.8 4 1.96 25.40
Nivel 3 0.87 0.25 65.74 0.8 4 1.26 50.05
Nivel 4 1.00 0.13 51.20 0.8 4 0.46 51.20
Suma 1.48 131.96
Luego se tiene:
212 2 = 2325.17
Finalmente, la constante de amortiguamiento no lineal ser
C=51.3 ton-s/m
6.7.3 Clculo de la rigidez del brazo del amortiguador
Se considera la rigidez axial del brazo con la siguiente relacin K=EA/L. Se usaron
las mismas propiedades que la Tabla 14
6.7.4 Anlisis tiempo historia con amortiguadores no lineales
Una vez realizado el anlisis tiempo-historia con los tres acelerogramas, se
obtuvieron los siguientes valores de derivas:
-
47
Tabla 19
Derivas (0/00) del Anlisis Tiempo Historia del Modelo con disipadores C=50, =0.5
Registro de aceleraciones analizado
Sismo 66 Sismo 70 Sismo 74
Entrepiso 4 1.47 1.60 1.67
Entrepiso 3 2.53 2.99 3.06
Entrepiso 2 2.77 3.81*
3.77
Entrepiso 1 2.49 3.65 3.27
* Deriva mxima obtenida
A partir de la Tabla 19 mostrada se concluye que existe una disminucin de la
deriva y que se cumple con la deriva objetivo escogida.
6.7.5 Clculo del amortiguamiento efectivo
Tras haber encontrado la deriva mxima de la estructura con disipadores no
lineales para los diversos casos de registro ssmico, se procede a comprobar el
amortiguamiento efectivo. Se aplic una funcin pulso en el edificio para estudiar
la respuesta del amortiguamiento y mediante el decremento logartmico encontrar
la variable en estudio, como se muestra en la Figura 22. Decremento del
desplazamiento de la estructura en funcin del tiempo.
Figura 22. Decremento del desplazamiento de la estructura en funcin del tiempo.
Con la expresin correspondiente al decremento logartmico, se calcul el
amortiguamiento de la estructura, esta ecuacin se denomina decremento
logartmico.
ln (
+ ) =
2
1 2
-4
-3
-2
-1
0
1
0 2 4 6 8 10
Des
pla
zam
ien
to (
mm
)
Tiempo (seg)
-
48
ln (2.87 103
1.12 104) =
2 3.1416 3
1 2
De donde se obtiene,
= 16.9 %
El amortiguamiento efectivo inicialmente planteado fue 18.36% por lo que se
alcanza un resultado aproximado que cumple con los objetivos de diseo.
6.7.6 Energa del sistema
A continuacin se procede a evaluar la participacin de los amortiguadores en la
disipacin de la energa de entrada a travs del grafico de energa que podemos
extraer del software ETABS.
Tabla 20
Porcentaje de disipacin de energa logrado en cada evento ssmico
Sismo del 66 Sismo del 70 Sismo del 74
Energa ingresada en el sistema (KJ)
419 980 900
Energa disipada por los amortiguadores (KJ)
340 771 731
Porcentaje de energa disipada 81% 79% 81%
La Figura 23 muestra las diferentes formas de disipacin de energa, as como la
energa que ingres en el sistema a lo largo de cada uno de los eventos ssmicos.
Ntese que los dispositivos de disipacin de energa tienen una gran participacin
a lo largo de todos los casos. Es claro que su desempeo es importante para
evitar daos durante el evento ssmico. Asimismo, la energa disipada por el
movimiento (cintica) y deformacin (potencial) de la estructura se ve disminuida,
por lo que se puede afirmar que la edificacin presenta un buen comportamiento.
-
49
(a)
(b)
(c)
Figura 23. Grfico de Energa. (a) Registro sismo 66 .(b) Registro sismo 70 .(c) Registro
sismo 74
Energa ingresada en el sistema
Energa disipada por el amortiguamiento inherente
Energa potencial
Energa cintica
Energa disipada por el amortiguamiento aadido
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100
Ener
gia
(KJ)
Tiempo (seg)
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100
Ener
gia
(KJ)
Tiempo (seg)
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100
Ener
ga
(KJ)
Tiempo (seg)
-
50
La figura 23 muestra el mayor ingreso de energa cintica entre los segundos 20 y
30, tal y como se puede observar en el registro de aceleraciones del sismo de
1966 que tiene el mayor incremento de aceleraciones en estos segundos. Este
mismo fenmeno se puede apreciar en los otros dos registros.
Tambin se puede comparar la energa cintica en el registro del sismo de 1966
es menor a los otros registros, debido a que la duracin de este sismo y el
intervalo del incremento de las aceleraciones fue menor en comparacin a los
otros dos registros.
6.7.7 Curva de Histresis
A partir de estos grficos se identifica el comportamiento fuerza- desplazamiento
del amortiguador. A diferencia con los disipadores lineales, estos no trabajan en
fase con la estructura generando esfuerzos remanentes en la estructura.
Figura 24. Curva de histresis correspondiente a un disipador no lineal del primer
nivel del anlisis del sismo del 66
Figura 25. Curva de histresis correspondiente a un disipador no lineal del cuarto
nivel del anlisis del sismo del 66
-
51
6.8 Anlisis y Comparacin de Resultados
En el siguiente acpite se comparan y analizan los desplazamientos de los
diafragmas, derivas de entrepiso, la fuerza axial que desarrollan los disipadores y,
la variacin de la fuerza axial y momento flector de una columna caracterstica. Se
contrastan estos aspectos entre sistemas con disipadores lineales y no lineales.
6.8.1 Influencia en los desplazamientos de los diafragmas de la estructura.
La Tabla 21 muestra los desplazamientos de los diafragmas rgidos de cada
entrepiso. Estos son los mximos desplazamientos obtenidos del anlisis tiempo
historia para los registro: 6610N08 (Sismo de Lima 1966); 7005M08 (Sismo de
Ancash 1970) y el registro 7410N08 que pertenece al Sismo de Lima 1974.
Asimismo, en la Figura 26 se comparan los resultados obtenidos para cada
anlisis.
Niv
el
Desplazamiento mximo del diafragma (m)
(a) (b) (c)
- - - - - Estructura sin disipadores
- - - - - Estructura con disipadores lineales
- - - - - Estructura con disipadores no lineales
Figura 26. Desplazamiento mximo de los diafragmas para los sismos del ao 66 (a), 70 (b) y 74 (c)
Tabla 21
Desplazamiento de los diafragmas de la estructura sometidos a registros ssmicos de aceleraciones
Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4
Desplazamiento de la
estructura sin disipadores
(m)
S 66 0.0239 0.0524 0.0729 0.0820
S 70 0.0270 0.0518 0.0608 0.0685
S 74 0.0213 0.0398 0.0574 0.0754
Desplazamiento de la
estructura con disipadores
lineales (m)
S 66 0.0114 0.0248 0.0347 0.0397
S 70 0.0168 0.0323 0.0419 0.0466
S 74 0.0149 0.0298 0.0417 0.0491
Desplazamiento de la
estructura con disipadores
no lineales (m)
S 66 0.0112 0.0211 0.0292 0.0348
S 70 0.0164 0.031 0.0414 0.0462
S 74 0.0147 0.0295 0.0402 0.0462
1
2
3
4
0 0.03 0.06 0.09
1
2
3
4
0 0.03 0.06 0.09
1
2
3
4
0 0.03 0.06 0.09
-
52
Se observa que los disipadores no lineales producen una mayor reduccin de los
desplazamientos de la estructura, llegando a ser esta reduccin hasta el 59.95%
en el sismo de 1966 como se presenta en la Tabla 22
Tabla 22
Porcentaje de Reduccin de los desplazamientos
Piso 1 Piso2 Piso3 Piso4
Sistema con
disipadores
lineales
S66 52.30% 52.67% 52.40% 51.59%
S70 37.78% 37.64% 31.09% 31.97%
S74 30.05% 25.13% 27.35% 34.88%
Max 52.30% 52.67% 52.40% 51.59%
Sistema con
disipadores no
lineales
S66 53.14% 59.73% 59.95% 57.56%
S70 39.26% 40.15% 31.91% 32.55%
S74 30.99% 25.88% 29.97% 38.73%
Max 53.14% 59.73% 59.95% 57.56%
6.8.2 Influencia en las derivas de entrepiso de la estructura.
La Tabla 23 y Tabla 24 presentan el porcentaje de reduccin de la deriva en cada
escenario analizado.
Tabla 23
Porcentaje de Reduccin de las derivas de entrepiso con disipadores lineales
Porcentaje de Reduccin
Sismo 66 Sismo 70 Sismo 74
Entrepiso 4 69.32% 70.23% *
59.99%
Entrepiso 3 48.34% 42.29% 45.25%
Entrepiso 2 52.98% 33.29% 27.79%
Entrepiso 1 52.46% 37.62% 30.02%
* Reduccin mxima
Tabla 24
Porcentaje de Reduccin de la deriva de entrepiso con disipadores no lineales
Porcentaje de Reduccin
Sismo 66 Sismo 70 Sismo 74
Entrepiso 4 70% 73% * 64%
Entrepiso 3 45% 44% 48%
Entrepiso 2 56% 34% 28%
Entrepiso 1 53% 39% 31%
* Reduccin mxima
En la Figura 27 se aprecia la influencia que tienen los dispositivos en la reduccin
de los desplazamientos de entrepiso, lo que previene daos en la estructura.
-
53
En
tre
pis
o
(a) (b) (c)
Deriva de entrepiso
-----
Estructura sin disipadores
----- Estructura con disipadores lineales
----- Estructura con disipadores no lineales
Figura 27. Comparacin de derivas mximas obtenidas para los sismos de los aos 66 (a), 70 (b) y 74 (c)
Se observa que ambos sistemas de disipacin de energa cumplen con la deriva
objetivo , por lo que se logran los estndares propuestos por las tablas de Hazus
(Acpite 3.5). Adems, los dispadores no Lineales tienen mayor eficiencia que los
dispadores lienales y tienen para esta estructura, la capacidad de reducir la deriva
hasta en 73%.
Figura 28. Anlisis comparativo de derivas obtenidas de los diferentes mtodos de nalisis
La Figura 28 resume los resultados obtenidos de los diferentes tipos de anlisis
que se realizaron en la estructura. En esta grfica se busc incluir la respuesta de
la estructura en todos los escenarios analizados por lo que fue necesario realizar
un promedio de la respuesta para cada caso. Por ejemplo, la edificacin sin
disipadores fue sometida a un anlisis tiempo-historia con tres registros
diferentes. Las derivas mximas para cada uno de estos registros fue muy
diferente (ver Figura 27). Es evidente que para los fines de este trabajo la mxima
deriva es la ms importante, sin embargo no es posible dejar de considerar el
resto. Por el motivo expuesto se realiz un promedio ponderado en el que se dio
mayor importancia a la mxima deriva. Se plante la siguiente ecuacin
1
2
3
4
0 0.004 0.008
1
2
3
4
0 0.004 0.008
1
2
3
4
0 0.004 0.008
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Entr
epis
o
Deriva de entrepiso (0/00) Sin disipador E030 Sin disipador t-h Disipador Lineal Disipador no-lineal
-
54
= ,+1.
1=0
1
=0
Dnde:
Di es la deriva promedio del entrepiso i
- N es la cantidad de anlisis que se consideran para el promedio
- di es la deriva del entrepiso i
Adems
,1 < ,2 < < ,
- d i,1 es la menor deriva del entrepiso i (considerar el resultado de los N anlisis
a promediar)
- d i,N es la mayor deriva del entrepiso i (considerar el resultado de los N anlisis
a promediar
- p es la relacin entre la mxima deriva y la mnima (considerar el resultado de
los N anlisis a promediar)
=max
min
6.8.3 Fuerza Axial en los disipadores.
En la Tabla 25 se observa la mxima fuerza que desarrollan los disipadores
lineales.
Tabla 25
Fuerza desarrollada en los disipadores y fuerza de diseo escogida
Disipadores lineales Disipadores no lineales
Disipador Fuerza
desarrollada (KN) Fuerza de
diseo (KN)
Fuerza desarrollada (KN)
Fuerza de diseo (KN)
Piso 1 L5 225.82 250 172.65 250
L7 260.84 250 181.38 250
L13 225.82 250 172.65 250
L15 260.84 250 181.38 250
Piso 2 L6 205.91 250 164.31 250
L8 198.75 250 164.12 250
L14 205.91 250 164.31 250
L16 198.75 250 164.12 250
Piso 3 L5 176.97 250 151.56 250
L7 147.34 250 137.04 250
L13 176.97 250 151.56 250
L15 147.34 250 137.04 250
Piso 4 L6 98.88 250 101.33 250
L8 106.34 250 111.04 250
L14 98.88 250 101.33 250
L16 106.34 250 111.04 250
Los disipadores tienen mayor fuera axial en comparacin con los disipadores no
lineales.
-
55
Figura 29. Fuerza desarrollada por el disipador L13-L14 con coeficientes =1 (lineal) y
=0.5 (no lineal)
En la Figura 30 se presenta el promedio de las fuerzas desarrolladas por los
disipadores en cada piso. Adems se grafic la desviacin estndar por piso.
Ntese que en el caso de los disipadores lineales existe una mayor dispersin, no
solo por piso (como es el caso del primero) sino tambin en toda la estructura. Se
observa que la fuerza generada por los disipadores lineales vara desde los 100
KN (cuarto piso) hasta casi 250 KN (primer piso), mientras que los disipadores no
lineales presentan valores entre 100 KN (cuarto piso) y 170 KN (primer piso).
Figura 30. Fuerza promedio desarrollada por los disipadores en cada piso
0 50 100 150 200 250
1
2
3
4
Fuerza Desarrollada (KN)
Niv
el e
n q
ue
se e
ncu
entr
a el
dis
ipad
or
Disipador No Lineal Disipador Lineal
0 50 100 150 200 250 300
1
2
3
4
Fuerza promedio (KN)
Niv
el
Disipadores no lineales Disipadores lineales
-
56
6.9 Eleccin de amortiguadores considerados en el sistema de control ssmico.
Tras el anlisis realizado previamente, se decide emplear disipadores no lineales
con un exponente de 0.5 ya que tienen una mayor eficiencia. Las caractersticas
de los disipadores son las siguientes:
Tabla 26
Caractersticas de los disipadores escogidos
Nmero de disipadores 16
Coeficiente de amortiguamiento C (ton-s/m) 100
Coeficiente de no linealidad () 0.5
Fuerza Axial (KN) 250
Estas caractersticas se deben indicar a los fabricantes de estos dispositivos como
por ejemplo Taylor Devices. Inc. Usando los dispositivos de la Taylor Devices, se
necesitar un amortiguador que pueda soportar una fuerza axial de 250 KN lo que
es equivalente a 56.2Kip. En el anexo 1 se encuentran las especificaciones
tcnicas del disipador que se emplea. Las caractersticas del fuste
correspondientes al disipador se encuentran en el anexo 2 usando un perfil Hss
7.5x0.500.
6.9 Verificacin de la capacidad de los fustes de los disipadores.
En la Tabla 27 se resumen las propiedades de los fustes escogidos.
Tabla 27
Propiedades del fuste de los amortiguadores
Propiedad Smbolo Valor Unidades
Longitud L 29