cepreval2016b(rm) 01 razonamiento lógico (1)

- 1 -

Prof: PACHECO

LLiicc.. RR.. WWiillddeerr PPAACCHHEECCOO MM..

- 2 -

Prof: PACHECO

AAPPTTIITTUUDD MMAATTEEMMTTIICCAA

Aptitud Matemtica / Razonamiento lgico / Semana 1

Autor : Rmulo Wilder PACHECO MODESTO

Docentes del rea : Meyer ROJAS AMBROSIOHelmut Jhon JAUNI MEZARusbel Atilio ESCOBAL AYALA

Editor : Ediciones G & LDiseo grfico : Gustavo PACHECO HUAYANAYFacebook : Repaso CEPREVAL

CEPREVAL Ciclo B 2016Primera edicin: octubre de 2015

- 3 -

Prof: PACHECO


Orden de informacinVerdades y mentiras

Aplicativo N 01Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatropisos. Jhon vive en el primer piso. Carlos vive msabajo que Mauro y Benjamn vive en el inmediatosuperior a Carlos. Determina en qu piso viveBenjamn

A) 1er piso B) 2do pisoC) 3er pisoD) 4to piso E) 5to piso

ResolucinAnalizando cada informacin

Jhon vive en el primer piso

Carlos vive ms abajo que Mauro

Por lo tanto, Benjamn vive en el 3er piso.

Aplicativo N 02Fico est al este de Daniel, y Daniel est a norte dePedro, y Pedro est al sur de Too. Carlos est aleste de Daniel, Marco est al oeste de Pedro; yDaniel est al norte de Too. Entonces podemosafirmar que:

A) Carlos est al oeste de DanielB) Fico est al noreste de TooC) Pedro est al norte de FicoD) Marco est al norte de TooE) Carlos est al noroeste de Pedro

ResolucinConsiderando las siguientes orientacionescardinales

Entonces, segn el enunciado tendremos 2 casos

De ambos esquemas podemos afirmar que Ficoest al noreste de Too.

Jhon

N

SO

NO

SO

O

NE

SE

E

Mauro

CarlosJhon

Benjamn vive enel inmediato

superior a Carlos

Daniel

PedroMarco

CarlosFico

TooO E

Daniel

PedroMarco

FicoCarlos

TooO E

- 4 -

Prof: PACHECO


Aplicativo N 03En una mesa circular hay seis asientos colocadassimtricamente, ante la cual se sientan 6 amigas ajugar monopolio; donde se sabe que: ngela no est sentada al lado de Liz ni de

Marilyn. Rosa no est al lado de Ceci ni de Marilyn. Liz no est al lado de Ceci ni de Rosa. Carmen est junto y a la derecha de Liz.Entonces podemos deducir que es cierto que:I. Carmen est junto y a la derecha de Rosa.II. ngela est frente a Liz.III. Marilyn est junto y a la izquierda de Ceci.

A) I y IIB) II y IIIC) todosD) solo IIE) solo I

ResolucinAnalizando los datos

Carmen est junto y a la derecha de Liz Liz no est al lado de Ceci ni de Rosa; ni

tampoco al lado de ngela

Marilyn no est al lado de Rosa ni de ngela

Rosa no est al lado de Ceci ni de Marilyn

Luego, analizando las proposiciones se deduce queslo II es cierto.

Aplicativo N 04Andrea, Brbara, Camila y Deysi practican losdeportes de tenis, vley, bsquet y natacin, nonecesariamente en ese orden. Se sabe que: Andrea no sabe nadar. Camila pidi a Brbara que le ensee un poco

de bsquet. Deysi juega en la seleccin de vley de su

universidad.Cul de ellas es tenista?

A) Deysi B) Brbara C) CamilaD) Andrea E) Sandra

ResolucinConstruyendo una tabla de doble entrada yanalizando cada informacin, tenemos

Deysi juega en la seleccin de vley de suuniversidad

Tenis Vley Bsquet NatacinAndrea Brbara Camila Deysi

Liz

Carmen

No est Ceci,ni Rosa, ningela

Se completacon Marilyn

Marilyn

RosaCeci

Liz

Carmen

No est Rosa,ni ngela

Marilyn

Rosa

Liz

Carmen

Se completa con Ceci

Se completa con ngela

- 5 -

Prof: PACHECO


Camila pidio a Brbara que le ensee un pocode Bsquet, es decir Brbara juega bsquet

Como Andrea no sabe nadar, entonces segn elcuadro podemos concluir que Andrea es tenista.

Aplicativo N 05Cuatro hermanas son interrogadas por su madre,pues una de ellas us sus joyas en una fiesta sin supermiso a lo que contestaron: Katia: Liliana fue Liliana: Maribel fue Maribel: yo no fui Zulema: yo no fuiSi su madre sabe que una de ellas dice la verdad.Quin es la culpable?

A) KatiaB) LilianaC) MaribelD) ZulemaE) No se puede determinar

ResolucinSegn el enunciado, una dice la verdad y tresmientenKatia : Liliana fueLiliana : Maribel fue ( )Maribel : Yo no fui ( )Zulema : Yo no fuiAnalizando lo que contenstaron Liliana y Maribelvemos que ambas se contradicen, es decir una deellas est mintiendo y la otra dice la verdad

Entonces lo manifestado por Katia y Zulemanecesariamente seran mentiras

Katia : Liliana fue (M)Liliana : Maribel fue ( )Maribel : Yo no fui ( )Zulema : Yo no fui (M)

Como Zulema esta mintioendo, se deduce que ellaes la culpable.

Practica N 01

1. Cuatro estudiantes responden un examen detres preguntas de la siguiente manera:

Se sabe que solo uno contest todascorrectamente, una se equivoc en todas y losotros dos se equivocaron solo en una, determinaquin acert todas.

A) Jorge B) David C) RalD) Manuel E) Faltan datos

ResolucinSegn la condicin del problema, uno acert entodas y otro fall en todas, entonces las respuestasde cada pregunta de estas dos personas debernser contrarias y esto solo se cumple entre Ral yDavid

Pregunta Manuel Ral David Jorge1 V F V F2 F V F F3 F F V V

Tenis Vley Bsquet NatacinAndrea Brbara Camila Deysi

Contradiccin1V 1M Pregunta Manuel Ral David Jorge

1 V F V F2 F V F F3 F F V V

Respuestas contrarias

Contradiccin1V 1M

- 6 -

Prof: PACHECO


Adems como dos de ellos se equivocaron slo enuna, se deduce que Ral fallo en todas.

Por lo tanto, David acert todas las preguntas.

2. Ana, Betsy, Carol y Daniela, cuyas edades son17, 18, 19 y 20 aos, no necesariamente en eseorden, estudian en las universidades Catlica, SanMarcos, Agraria y UNI, una en cada universidad yno necesariamente en ese orden. Se sabe que: La ms joven estudia en la UNI y la mayor en

la Catlica. Daniela, que es mayor que Ana, no estudia en

San Marcos. Betsy, que es menor que Carol, estudia en la

Agraria.Determina en qu universidad estudia Carol y cules su edad.

A) San Marcos 20 aosB) San Marcos 19 aosC) Catlica 20 aosD) UNI 17 aosE) San Marcos 17 aos

Resolucin La ms joven estudia en la UNI y la mayor en

la Catlica.

Betsy que es menor que Carol, estudia en laAgraria.

Daniela, que es mayor que Ana, no estudia enSan Marcos.

Completando la tabla

Por lo tanto, Carol estudia en San Marcos y tiene19 aos.

3. Xavier, Yago y Zenn asaltaron una joyera dela que robaron dinero y joyas, y se pusieron deacuerdo para ocultar un maletn con el dinero yotro con las joyas. Posteriormente fueroncapturados y sus declaraciones fueron:Xavier : El maletn con el dinero lo tiene ZennYago : El maletn con el dinero lo tengo yoXavier : El maletn con las joyas lo tiene YagoZenn : El maletn con las joyas lo tiene XavierSi los tres mienten siempre, indica quin tiene elmaletn con el dinero y quin el maletn con lasjoyas, respectivamente.

A) Xavier y YagoB) Yago y XavierC) Yago y ZennD) Xavier y ZennE) Zenn y Yago

Pregunta Manuel Ral David Jorge1 V F V F2 F V F F3 F F V V

Solo se equivocaron enuna pregunta

Fallo entodas

NombresEdades 17 18 19 29

Universidad UNI Catlica

Nombres Ana Betsy Carol DanielaEdades 17 18 19 29

Universidad UNI Agraria SM Catlica

Nombres Betsy DanielaEdades 17 18 19 29

Universidad UNI Agraria Catlica

Se completa con San Marcos

No estudia enSan Marcos y esmayor que AnaAsumiendo

que Betsytiene 18

- 7 -

Prof: PACHECO


ResolucinComo los tres siempre mienten, entonces de lasdos primeras afirmaciones se deduce que Zenn yYago no tiene el maletn con dineroPor lo tanto, se afirma que Xavier tiene el maletncon dineroAdems de las dos ltimas afirmaciones se deduceque Yago y Xavier no tiene el maletn con joyasPor lo tanto, se puede afirmar que Zenn tiene elmaletn con joyas.

4. En una caja hay cuatro fichas de coloresdiferentes azul, verde, amarillo y rojo. lvaro,Mirna, Paulo y Daniel cogieron una ficha cadauno, aunque no necesariamente en ese orden.Interrogados cada uno contesto:lvaro : Yo tengo la ficha, de color azulMirna : Yo tengo la ficha de color verdePaulo : Yo tengo la ficha de color verdeDaniel : Mirna tiene la ficha de color rojoSi solo uno de ellos miente, determina quinestienen las fichas de color amarillo y azul,respectivamente.

A) Daniel y lvaroB) Paulo y MimeC) lvaro y PauloD) Mirna y lvaroE) Paulo y lvaro

ResolucinSegn el enunciado, uno de ellos miente y tresdicen la verdadAl analizar las 4 proposiciones conjuntamente, seobserva que lo que dijeron Mirna y Paulo sonproposiciones contradictorias, ya que no puedenhaber dos fichas verdes; entonces las proposicionesde lvaro y Daniel sern verdaderas, con lo quededucimos que Mirna miente y Paulo dice laverdad

Es decir lvaro tiene la ficha azulPaulo tiene la ficha verdeMirna tiene la ficha rojaDaniel tiene la ficha amarilla

Por lo tanto, Daniel tiene la ficha amarilla y lvarotiene la ficha azul.

5. Alberto es mayor que Carmen, Rosa es mayorque Javier, y ste es mayor que Carmen. Si Rosa yAlberto tienen la misma edad, cules de lassiguientes afirmaciones son verdaderas?I. Rosa es mayor que Carmen.II. Carmen es mayor que Rosa.III. Javier es mayor que Rosa.IV. Alberto es mayor que Javier.

A) II y III B) I y III C) II y IVD) I y IV E) III y IV

Resolucin Alberto es mayor que Carmen Rosa y Alberto tiene la misma edad

Rosa es mayor que Javier y ste es mayor queCarmen

RosaAlberto

Mayor

Menor

Carmen

RosaJavier

Alberto

Mayor

Menor

Carmen

- 8 -

Prof: PACHECO


Analizando cada afirmacin, tenemosI. VerdaderoII. Falso, porque Carmen es menor que RosaIII. Falso, porque Javier es menor que RosaIV. Verdadero

6. Andr, Rodrigo, Carlos y lvaro tienen 5, 4, 6y 12 aos de edad, respectivamente, y susapellidos son Quispe, Rodrguez, Caldern ylvarez, aunque no necesariamente en ese orden.Si se sabe que: Caldern le dice a lvaro que Rodrguez est

enfermo. Rodrigo lvarez es a amigo de Rodrguez. Carlos es amigo de Caldern.Cunto suman en aos las edades de Rodrguez ylvarez?

A) 10 B) 9 C) 11D) 17 E) 18

Resolucin Rodrigo lvarez es amigo de Rodriguez; esto

indica que el apellido de Rodrigo es lvares Carlos es amigo de Caldern

Caldern le dice a lvaro que Rodrguez estenfermo


Segn la tabla Rodrguez tiene 6 aos y lvarestiene 4 aos

Por lo tanto, la suma de las edades de Rodrguez ylvarez es 10 aos.

7. Cuatro amigos Julio, Francisco, Orlando yJorge tienen 18, 17, 22 y 27 aos respectivamentey son estudiantes en la carreras universitarias deingeniera mecnica, ingeniera electrnica,ingeniera de sistemas y matemtica, nonecesariamente en ese orden.Se sabe que: Julio y el que estudia ingeniera mecnica

estn enojados con Jorge. El estudiante de electrnica es amigo de

Francisco. El estudiante de matemtica es familiar de

Jorge. El estudiante de sistemas es muy amigo de

Orlando y del que estudia electrnica. Julio, desde muy nio, deseaba estudiar

matemtica, y lo logr.Cunto suman, en aos, las edades del estudiantede ingeniera de sistemas y del estudiante dematemtica?

A) 45B) 40C) 35D) 39E) 44

Quispe Rodrguez Caldern lvarezAndr (5) Rodrigo (4) Carlos (6) lvaro (12)



- 9 -

Prof: PACHECO


ResolucinDe las 5 afirmaciones se tiene


Por lo tanto, las edades de los estudiantes desistemas y matemtica suman 35 aos.

8. En una mesa cuadrada se sientan cuatropersonas y se sabe que: El ingeniero se sienta junto y a la derecha de

Sandro. Roberto se sienta frente al arquitecto. Sandro y el arquitecto son amigos del profesor. El contador se sienta frente a Eduardo. Rubn es fantico de la salsa.Quin es el arquitecto?

A) Sandro B) Eduardo C) contadorD) Rubn E) A y B

Resolucin El ingeniero se sienta junto y a la derecha de

Sandro Sandro y el arquitecto son amigos del profesorComo Sandro no es ingeniero, ni arquitecto niprofesor; se deduce que es contador.

El contador se sienta frente a Eduardo Roberto se sienta frente al arquitecto

Completando, tenemos

Por lo tanto, Ruben es el arquitecto.

9. Si: A es mayor que B, pero menor que C. C es mayor que B, pero menor que E. D es mayor que A.Quin es el menor de todos?

A) B B) C C) DD) E E) A

Mecnica Electrnica Sistemas MatemticaJulio (18)

Francisco (17) Orlando (22) Jorge (27)

Mecnica Electrnica Sistemas MatemticaJulio (18)

Francisco (17) Orlando (22) Jorge (27)

(Ingeniero)

Sandro(Contador)

Roberto(Ingeniero)(Arquitecto)

Eduardo( )

Sandro(Contador)

Roberto(Ingeniero)

Rubn(Arquitecto)

Eduardo(Profesor)

Sandro(Contador)

- 10 -

Prof: PACHECO


ResolucinDe los datos

Adems, D es mayor que A

Por lo tanto, en cualquier caso B es menor quetodos.

10. Cinco personas: Amelia, Jorge, Mercedes,David y Marco entran a una tienda con elpropsito de adquirir un artculo determinado parauso personal de cada uno: pantaln, chompa,blusa, zapatos y cartera. Se sabe que: Ni Jorge ni Mercedes compraron chompa. David se compr un par de zapatos.Entonces Jorge y Marco compraron,respectivamente:

A) zapatos y blusaB) chompa y carteraC) blusa y pantalnD) cartera y blusaE) pantaln y chompa

ResolucinDel enunciado, deducimos que Jorge, David yMarco no pueden usar un artculo femenino el cualsolo debe ser usado por Amelia y Mercedes

David se compr un par de zapatos Ni Jorge ni Mercedes compraron chompa


Por lo tanto, Jorge y Marco compraronrespectivamente un pantaln y una chompa.

11. Felipe, Marco, Pedro, Daniel y Carlos harnuna encuesta en cinco distritos de Lima: LaMolina, San Isidro, Pueblo Libre, Lince yMiraflores, cada uno en un distrito diferente, y sesabe que:

EC

B

Mayor

Menor

A

Posiblesubicaciones de D

EC

B

Mayor

Menor

A A es mayor que B,pero menor que C

C es mayor que B,pero menor que E

AmeliaJorge

MercedesDavidMarco

Pantaln

Chompa Blusa Zapatos

Cartera

AmeliaJorge

MercedesDavidMarco

Pantaln


Cartera

AmeliaJorge

MercedesDavidMarco

Pantaln


Cartera

- 11 -

Prof: PACHECO


Felipe ir a la Molina. Pedro y Daniel no aceptan ir a San Isidro. Marco vive en Lince y es el nico que encuesta

en su distrito. Daniel vive en Pueblo Libre.Daniel, en qu distrito realizar la encuesta?

A) La MolinaB) MirafloresC) Pueblo LibreD) LinceE) San Isidro

ResolucinDe los datos Felipe ira a La Molina Marco vive en Lince y es el nico que encuesta

en su distrito

Pedro y Daniel no aceptan ir a San Isidro;entonces el que iria sera Carlos

Daniel vive en Pueblo Libre; entonces nopuede encuestar ah


Por lo tanto, Daniel realizar su encuesta enMiraflores.

12. Andrea, Paula. Elena, Sandra y Luz tienendistintas ocupaciones: actriz, bailarina, cantante,escultora y pintora, no necesariamente en eseorden. Todas ellas viven en un mismo edificio,pero en pisos diferentes: 1; 4; 7; 10 y 12. Si sesabe que: La que vive en el piso 4 conoce a la actriz y no

es pintora. Andrea es amiga de la bailarina y vive en el

piso 10. Paula es ms alta que Elena y que la pintora, y

vive en el piso 12. Elena es escultora y es ms alta que la que

vive en el piso 4. La cantante vive en el piso 1 y es ms alta que

Sandra.Quin es la pintora?

A) LuzB) PaulaC) ElenaD) SandraE) Andrea

ResolucinDe los datos Andrea es amiga de la bailarina y vive en el

piso 10. Paula es ms alta que Elena y que la pintora, y

vive en el piso 12 La cantante vive en el piso 1 y es ms alta que

Sandra.

Andrea Paula

4 7 10 12

NombreOcupacin

PisoCantante

1

Sandra

No es pintora

Elena

No es bailarina

NombresDistritos

FelipeMolina

Marco Pedro DanielLince

NombresDistritos

FelipeMolina

MarcoLince

No encuesta enPueblo Libre

IsidroSan

Se completa con Carlos

NombresDistritos

FelipeMolina

Marco Pedro DanielLince P Libre Miraflores

CarlosS Isidro

- 12 -

Prof: PACHECO


La que vive en el piso 4 conoce a la actriz y noes pintora.

Elena es escultora y es ms alta que la quevive en el piso 4.


Por lo tanto, Andrea es la pintora.

13. En un restaurante, 5 personas se sientanalrededor de una mesa circular de 5 sillas y pidenuna gaseosa para cada uno; 3 Concordias y 2Pepsi Cola. Si se sabe que: Los que piden Pepsi Cola no se sientan juntos. Betty no se sienta junto a Olga, pero ambas

piden Concordia. Oscar que no pide Pepsi Cola y se sienta junto

a Betty pero no junto a Manuel. Mientras los otros conversan, Cesar terminaba

su gaseosa.Identifica la informacin correcta.

A) Oscar se sienta Junto a Olga.B) No es cierto que Olga no se sienta junto a

Manuel.C) No es cierto que Betty no se sienta junto a

Cesar.D) No es cierto que Manuel se sienta junto a Betty.E) Ms de una afirmacin es correcta.

ResolucinAnalizando los datos Oscar que no pide Pepsi Cola, se sienta junto

a Betty pero no junto a Manuel

Betty no se sienta junto a Olga, pero ambaspiden Concordia


Por lo tanto, no es cierto que Olga no se sientajunto a Manuel.

14. La mam interroga a sus cinco hijos. Quinrompi el espejo? y ellos respondieron:Alberto : Lo hizo EduardoEduardo : Carlos lo hizoCarlos : Yo no fuiDavid : Juan lo hizoJuan : Lo hizo AlbertoSi uno de ellos lo hizo, si no fue Carlos y solo unodice la verdad, Quin lo hizo?

A) Alberto B) Carlos C) JuanD) David E) Eduardo

Elena Andrea PaulaEscultora

4 7 10 12

NombreOcupacin

PisoCantante

1

No es actrizni pintora

No es pintoraNo es bailarina

Sandra Elena Andrea PaulaBailarina Escultora Pintora Actriz

4 7 10 12

NombreOcupacin

Piso

LuzCantante

1

Betty

Oscar Posiblesubicacionespara Manuel

C

Olga

Betty

Oscar C C

C P

PLos que

piden PepsiCola no sesientanjuntos

Olga

Betty

Oscar C C

C P

PCesar

Manuel

- 13 -

Prof: PACHECO


ResolucinSegn el enunciado, una de las cuatroproposiciones es verdadera, adems se sabe queCarlos no fue, entonces se deduce que dice laverdad y los dems mientenAlberto : Lo hizo Eduardo (M)Eduardo : Carlos lo hizo (M)Carlos : Yo no fui (V)David : Juan lo hizo (M)Juan : Lo hizo Alberto (M)

De este modo se afirma que

hizolonoAlbertohizolonoJuanhizolonoCarloshizolonoEduardo

Como ni Eduardo, ni Carlos, ni Juan y ni Albertolo hicieron, se deduce que David rompi el espejo.

15. Si Doris, Roxana y Fina sostienen la siguienteconversacin:Roxana : No he encontrado an mi prncipe azulDoris : Yo tampocohe encontrado mi prncipe azulFina : Doris mienteRoxana : Fina dice la verdadSi Roxana es la nica que en realidad haencontrado su prncipe azul, Quin o quinesmienten?

A) Doris y FinaB) Roxana y DorisC) Roxana y FinaD) TodasE) Faltan datos

ResolucinComo Roxana es la nica que en realidad haencontrado su principe azul; se deduce que en suconversacin est mintiendo es decir, Roxana estnegando que Fina est mintiendo

Por lo tanto, Roxana y Fina mienten.

16. Cinco amigos se sientan alrededor de unamesa circular de seis asientos distribuidossimtricamente; estos son: Anbal, Alfonso, Beto,David y Marco. Si Anbal est frente a David yjunto a Beto, adems, junto y a la izquierda deMarco est Alfonso, entonces, es cierto que:

A) Alfonso est frente a Anbal.B) David est frente a Marco.C) Marco est frente a Anbal.D) Alfonso est a la izquierda de Anbal.E) Beto est junto al lugar vaco.

ResolucinDe los datos Anbal esta frente a David y junto Beto

Alfonso esta junto y a la izquierda de Marco(ubicando esta informacin en los dos casos posibles)

Posiblesubicacionesde Beto

Anbal

David

Marco

Beto

Alfonso

Anbal

David

Caso I

Marco

Beto

Anbal

David

Alfonso

Caso II

- 14 -

Prof: PACHECO


Por lo tanto, de ambos casos se puede afirmar queBeto est junto al lugar vaco.

17. En cierto pueblo de la selva se celebr unjuicio a tres cazadores de los cuales uno esculpable y siempre miente y los otros dos dicen laverdad. Uno solo habla Ashninca, todos losdems hablan Awaruna, por lo que los otros dosacusados actan como traductores.El juez le pregunta al que no habla Awaruna: Esusted culpable? Este le responde en su lengua.El segundo acusado dice: Ha dicho que no.El tercer acusado dice: Ha dicho que siQuin es el culpable?

A) el primer acusadoB) el segundo acusadoC) el tercer acusadoD) el segundo y el tercer acusadoE) el primer y el segundo acusado

ResolucinAnalizando lo que dice el segundo y tercer acusado

Segundo acusado: Ha dicho que no

Tercer acusado: Ha dicho que si

Notamos que ambos acusados se contradicen, ycomo slo uno miente quiere decir que el primeracusado dijo la verdad diciendo que no esculpable, por lo que deducimos que el terceracusado est mintiendo

Por lo tanto, el tercer acusado es el culpable.

Parentescos Certezas

Aplicativo N 05Determina qu viene a ser de m, el padre de lamadre del hermano del hijo de la esposa de mipadre.

A) mi padre B) mi to C) mi abueloD) mi hermano E) mi primo

ResolucinColocando equivalentes, empezando del ltimo

el padre de la madre del hermano del hijo de la esposa de mi padre

Por lo tanto, es mi abuelo.

Aplicativo N 06Una familia est compuesta por un padre, unamadre, un to, una ta, un hermano, una hermana,un sobrino, una sobrina y dos primos (en total).Infiere cuntas personas, como mnimo,conforman dicha familia.

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

ResolucinDel enunciado tenemos

mi madremi hermano

mi hermanomi madre

mi abuelo

hermanos hermanopadreto

sobrino

2 primos

hermanamadre

ta

sobrina

- 15 -

Prof: PACHECO


Por lo tanto, la menor cantidad de personas queconforman la familia es 4.

Aplicativo N 07Se tiene una caja con 5 bolitas blancas, 3 azules y4 verdes. Halla cuntas bolitas se tendrn queextraer al azar para tener la certeza de haberextrado una bolita azul.

A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 11

ResolucinEn el peor de los casos se tendria que extraer enprimer lugar todas las bolitas blancas y verdes,para luego tener la certeza de extraer una bolitaazul

10145 AcasoslosdepeorVBextraidas

bolitasdeN=++=

Aplicativo N 08Se tiene una urna con 7 bolas rojas y 8 bolasblancas. Cul es el mnimo nmero de bolas quedeben sacarse para obtener con seguridad 4 delmismo color?

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

ResolucinEn el peor de los casos se tendria que extraer enprimer lugar 3 bolas rojas y 3 bolas blancas, paraluego extraer una bola roja o blanca que completelos cuatro del mismo color

7133casoslosdepeorBRextraidas

bolasdeN=++=

18. Se tiene una bolsa de caramelos, donde ntienen sabor a limn, 5n sabor a fresa y 3n sabor apia. Cul es la mnima cantidad de caramelosque se debe extraer de la bolsa para tener lacerteza de haber extrado, al menos 2

n , caramelosde cada sabor?

A) n211 B) n2

7 C) n215

D) n217 E) n2

13

ResolucinEn el peor de los casos se tendria que extraer enprimer lugar todos los caramelos de sabor a fresa ysabor a pia, para luego extraer n/2 caramelos delimn y asi obtener al menos n/2 caramelos decada sabor, es decir

=

extraidoscaramelosdeN

2nn3n5 ++ 2

n17=

19. Cierto depsito contiene 5 esferas blancas, 3azules y 4 rojas. Cuntas esferas se tendrn queextraer al azar para tener la certeza de haberextrado una esfera blanca?

A) 2 B) 6 C) 8D) 12 E) 16

ResolucinAnalizando el peor de los casos, sera que salganpuras esferas azules y luego puras esferas rojas;para tener as la certeza de extraer una esferablanca, es decir

8143 BcasoslosdepeorRAextraidas

esferasdeN=++=

blancoorojo

- 16 -

Prof: PACHECO


20. Dentro de un depsito se colocan 45 esferitascongruentes, aunque de distintos colores, a saber:hay 14 rojas, 15 negras, 5 azules y 11 verdes.Cuntas esferitas, como mnimo, se tendr queextraer al azar para obtener con certeza dos decolor azul?

A) 23 B) 42 C) 56D) 65 E) 76

ResolucinDel enunciado

Analizando el peor de los casos, sera que salgantodas las esferitas negras, rojas y verdes; paraluego tener la certeza de extraer dos esferitas decolor azul, es decir

422111415 Acasoslosdepeor

VRNextraidasesferitasdeN

=+++=

21. Cierto dado tiene dos de sus caras pintadas derojo, dos caras pintadas de verde y dos caraspintadas de azul. Cuntas veces, como mnimo,se debe lanzar dicho dado, para obtener concerteza, dos veces el mismo color?

A) 2B) 4C) 6D) 5E) 7

ResolucinAnalizando la situacin ms critica, sera quesalgan todas las caras pintadas de colores

diferentes; para luego tener la certeza de obtenerdos veces la cara del mismo color, es decir

41111oslanzamient casoslosdepeorAVRdeN =+++=

22. Una nfora contiene (2n+3) bolos azules,(n+4) bolos rojos, (5n+2) bolos blancos y (7n+4)bolos negros. Cuntas bolos, como mnimo, setendrn que extraer al azar, para obtener conseguridad (n+1) bolos negros?

A) 9n+10 bolosB) 9n+11 bolosC) 10n+15 bolosD) 12n+18 bolosE) 13n+20 bolos

ResolucinAnalizando la situacion no deseable, sera quesalgan todos los bolos de colores azules, rojos yblancos; para luego tener la seguridad de extraer(n+1) bolos negros, es decir

=

extraidosbolosdeN (2n+3)+(n+4)+(5n+2)+(n+1)

= 9n+10

23. Ricardo tiene en una caja 20 fichas numeradascon los nmeros del 0 al 9 tal que dos fichas tienenla misma numeracin, es decir, hay dos fichas conel 0, dos fichas con el 1, dos fichas con el 2 y assucesivamente. Cuntas fichas como mnimo setiene que extraer al azar para tener la certeza deque, con dos de ellas, se pueda representar unnmero primo de dos cifras menor que 30?

A) 16 B) 8 C) 17D) 9 E) 12

5 A

14 R15 N

11 V

azules rojos blancos negros

cualquier colorque queda

- 17 -

Prof: PACHECO


ResolucinSegn el enunciado se tiene 10 parejas de fichasiguales, adems se tiene que extraer 2 fichas y con2 de ellas se pueda representar un nmero primode dos cifras menor que 30, es decir formar losnmeros

}29;23;19;17;13;11{21conempiezan

Analizando el peor de los casos, sera que salgantodas los pares de fichas 0; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9 (16fichas) y que al final salga algn ficha con 1 2para completar lo pedido.

=

extraidasfichasdeN 16 + 1 = 17

24. Qu parentesco tiene Michael con la hija de laesposa del nico vstago de su madre?

A) ta B) sobrina C) esposaD) hija E) cuada

ResolucinAnalizando la frase tenemos

la hija de la esposa del nico vstago de su madre

Por lo tanto, se refiere a la hija de Michel.

25. Qu parentesco me une a Luis, si mi pap escuado de su pap?

A) es mi sobrinoB) soy su toC) somos hermanosD) somos primosE) no somos parientes

ResolucinBuscando equivalencias

mi pap es cuado de su pap

Por lo tanto, somos primos.

26. Qu parentesco tiene la hija de su hermana,con el hermano del hijo de su hermana mayor?

A) primos B) hermanos C) ta sobrinaD) ta sobrino E) hija padre

ResolucinBuscando equivalencias

La hija de mi hermana < > es mi sobrina

El hermano del hijo de su hermana mayor < > es mi sobrino

Por lo tanto, sern primos.

27. Si la mam de Ambrosio es la hermanagemela de mi hermano gemelo. Qu es, respectoa m, el abuelo del mellizo de Ambrosio?

A) mi pap B) mi hijo C) mi hermanoD) mi cuado E) mi primo

ResolucinDe la frase la mam de Ambrosio es la hermana gemela demi hermano gemeloSe deduce que La mam de Ambrosio es mihermana

fichas que noson 1 2

Michella hija de la esposa de Michel

padre de Luisto de Luis

mi padre es to de Luis

- 18 -

Prof: PACHECO


Grficamente

Por lo tanto, es mi pap.

28. Qu representa para m, la hija de la nuera dela mam de mi madre?

A) mi hermanaB) mi sobrinaC) mi nueraD) mi primaE) mi esposa

ResolucinAnalizando la frase la hija de la nuera de la mama de mi madre

Por lo tanto, es mi prima.

29. Determina qu parentesco tiene Carlos con lahija de la esposa del nico vstago de su madre.

A) ta B) sobrina C) cuadaD) hija E) esposa

ResolucinGraficando

Por lo tanto, del grfico se deduce que es hija deCarlos.

30. Si Pedro solo tiene las llaves de 6 habitacionesde un hotel. Determina cuntas veces tendrque probar estas para determinar con certeza quellave corresponde a su respectiva puerta.

A) 16 B) 14 C) 10D) 15 E) 13

Resolucin

Analizando el grfico en el peor de los casos, esque la primera llave corresponda con la ltimahabitacin y para deducir esto se debi haberprovado slo 5 veces la primera llave (1); y asisucesivamente las dems llaves, es decir

=

)relacionar(pruebasdeN 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

mi abuelami ta

mi prima

abuelo delmellizo deAmbrosio

hermanos

padre

Yo

Ambrosio

mam deAmbrosio

Juan Luis Adolfo

Ricardo(hijo de Juan)

Martn(Hijo de Luis)

Alberto(Hijo de Adolfo)

HERMANOS

PRIMOS

Juan Luis Adolfo

Ricardo(hijo de Juan)

Martn(Hijo de Luis)

Alberto(Hijo de Adolfo)

HERMANOS

PRIMOS

mellizo deAmbrosio

su madre

nico vstago(Carlos)

la esposa

madre

la hija

esposos

1 32 4 5 llave

eshabitacion6

llaves6

- 19 -

Prof: PACHECO


Cerillas Engranajes

31. Si el nio jala la cuerda, la rueda Q gira ensentido horario. Cuntas ruedas giran en sentidoantihorario?

A) 2B) 3C) 4D) 5E) 6

Resolucin

En el problema

Se observa 4 ruedas que giran en sentidoantihorario

32. La estrella del grfico hace posible quecontemos 8 tringulos equilteros en total.Cuntos palitos de fosforo se deben retirar; comomnimo para que solo se cuenten 6 tringulosequilteros, sin que queden palitos sueltos?

A) 1 B) 5 C) 3D) 2 E) 6

ResolucinEn la figura inicial se cuentan 8 tringulos (6pequeos y 2 grandes), entonces retirando unpalito es suficiente para obtener 6 tringulosequilteros

33. Cuntos palitos de fosforo se deben retirar,como mnimo, para que solo queden 4 cuadradosdel mismo tamao? No se puede observar otrafigura convexa.

A) 3 B) 4 C) 1D) 2 E) 5

1 32 4

BABA

BAB

A

Casos frecuentes del giro de dos ruedasunidas de diferente maneraCaso I

Las ruedas A y B giran en sentido contario

Caso II

Las ruedas A y B giran en el mismo sentido

grandetringulo1pequeostrinulos5

tancuenSe

- 20 -

Prof: PACHECO


ResolucinPara obtener 4 cuadrados iguales es suficienteretirar los 2 palitos sealados

34. Cuntos cuadrados, cuyo lado sea la longitudde un recillo, se puede obtener, como mximo con20 cerillos?

A) 6 B) 7 C) 11D) 13 E) 9

Resolucin

Segn las condiciones del problema esrecomendable formar un cubo seguido de otro talcomo se muestra en la figura

Por lo tanto, se pueden puede obtener comomximo 11 cuadrados.

35. En la siguiente operacin con nmerosromanos, cuntos cerillos se deben mover, comomnimo, para que se verifique la igualdad?

A) 2 B) 1 C) 3D) 4 E) 0

ResolucinPara obtener una verdadera igualdad es suficientemover un palito tal como se indica

Se observa

36. Segn el tren de engranajes de la figura,determina la velocidad de la rueda de salida D(recuerda que la rueda A es la motriz). Decir si elsistema es reductor o multiplicador.

A) 4000 multiplicadorB) 400 reductorC) 3500 reductorD) 800 conectorE) 3900 multiplicador

Con 12 palitos se puede formar un cubodonde se puede contar 6 cuadrados comomximo, cuyo lado es longitud del palito

142/10 +=

- 21 -

Prof: PACHECO


Resolucin

En el problema

Analizando los engranajes A y B)V(12)400(60 B= 2000VB =

Analizando los engranajes B y CCB VV = 2000VC =

Analizando los engranajes C y D)V(20)2000(40 D= 4000VD =

Por lo tanto, la velocidad de D es 4000 rpm esdecir el sistema es multiplicador.

37. En la figura A, B, C y D son engranajes quetienen 10; 15; 8 y 16 dientes respectivamente. Si Ada 60 vueltas por minuto. Cuntas vueltas da elengranaje D en 4 minutos?

A) 20B) 80C) 90D) 150E) 100

Resolucin

Analizando el nmero de vueltas que da elengranaje D en un minuto

Analizando los engranajes A y B)V(15)60(10 B= 40VN B =

Analizando los engranajes B y CCB VNVN = 40VN C =

Analizando los engranajes C y D)V(16)40(8 D= 20VN D =

Por lo tanto, en engranaje D en 4 minutos dar80420 = vueltas

A BC D

DV

60VA =

dientes8

dientes15dientes10

dientes16

BV

CVA BC

DDV

400VA =

60DA =

A

BC

D12DB =

40DC =

20DD =

En un conjunto de engranajesCaso I

)V)(DN()V)(DN( BBAA =

Caso II

CB VV =

AB BVAV

ADN BDN

A

BBV

AV

dientesdeN

velocidad

Para dos engranajes tangentes

)VN)(DN()VN)(DN( BBAA =dientesdeN

vueltasdeN

- 22 -

Prof: PACHECO


Problemas adicionales

38. Si: A est a la derecha de B. C est al oeste de D. B est a la derecha de D.Quin est ubicado a la derecha de los dems?

A) B B) C C) DD) E E) A

ResolucinDe los datos

Adems, C est al oeste de D es decir a laizquierda

Por lo tanto, A est ubicado a la derecha de losdems.

39. En una mesa rectangular estn sentadas 6personas: Simn, Ral, Roberto, Juan, Hugo yLuis. Se sabe que: Simn no se sienta en la misma lnea queRoberto.

Juan no se sienta en la misma lnea, ni frente aLuis.

Ral se sienta en el centro y frente a Roberto.Quin se sienta frente a Hugo?

A) SimnB) JuanC) LuisD) Juan o LuisE) Roberto

ResolucinDe los datos Raul se sienta en el centro y frente a Roberto

Simn no se sienta en la misma linea queRoberto

Juan no se sienta en la misma linea, ni frente aLuis (De esta informacin se deducen dos casos)

Por lo tanto, frente a Hugo se sienta Juan o Luis.

40. Seis estudiantes se sientan alrededor de unamesa circular con seis asientos simtricamentedistribuidos. Se conoce la siguiente: Beatriz est junto a Sal Ernesto est sentado al frente de Hernn. Sal est a la izquierda de Karina. Flor est dos asientos a la derecha de Ernesto.Quin se sienta junto a la derecha de Hernn?

A) ErnestoB) KarinaC) BeatrizD) FlorE) Sal

DC BIzquierda Derecha

A

D BIzquierda Derecha

AA est a la derecha de B

B est a la derecha de D

asumiendo quese sienta a la

derecha de Ral

Roberto

Ral

Roberto

RalSimn

Roberto

Ral

Hugo

Luis

Juan

Simn

Roberto

Ral

Hugo

Juan

Luis

SimnCaso I Caso II

- 23 -

Prof: PACHECO


ResolucinDe los datos Ernesto esta sentado al frente de Hernn

Flor est dos asientos a la derecha de Ernesto

Beatriz est junto a Sal Sal est a la izquierda de Karina

Por lo tanto, Betriz se sienta junto y a la derechade Hernn.

41. Mara ve en la vereda a un nombre y dice: "Elnico hermano de ese hombre es el padre de lasuegra de mi esposo". Determina qu parentescotiene el hermano de ese hombre con Mara.

A) toB) suegroC) padreD) abueloE) no abuelo

ResolucinGraficando

Por lo tanto, es mi abuelo.

42. Qu parentescos tiene conmigo la suegra dela mujer del hermano mellizo de mi hermano?

A) es mi ta B) es mi hermanaC) es mi suegraD) es mi cuada E) es mi madre

ResolucinAnalizando la frase la suegra de la mujer del hermano mellizo de mi hermano

Por lo tanto, es mi madre.

43. En un cajn se colocan guantes de box; 3pares de guantes rojos, 4 pares de guantes negrosy 2 pares de guantes blancos. Calcula cul es elmenor nmero de guantes que deben extraerse alazar para obtener con certeza un par del mismocolor.

A) 6 B) 4 C) 10D) 15 E) 3

Ernesto

Hernn

Ernesto

Hernn

Sal

Beatriz

Karina

Flor

Ernesto

Hernn

Flor

1

2

mi hermanomi cuada

mi madre

ese hombre

hermanospadre

madre

abuelo suegra

Maraesposos

- 24 -

Prof: PACHECO


ResolucinAnalizando la situacin ms critica, sera que salgaun guantes de cada color (rojo, negro y blanco);para luego obtener con certeza un par del mismocolor, es decir

41casoslosdepeor

guantesblanco

guantesnegro

guantesrojoextraidos

guantesdeN 111 =+++=

44. Una urna contiene 13 bolas negras, 12 rojas y7 blancas. La menor cantidad que debe sacarsepara obtener el menor nmero de bolas de cadacolor es:A) 23 B) 24 C) 25D) 26 E) 27


Analizando el peor de los casos, sera que salgantodas las bolas negras y rojas; para luego sacar unabola blanca y asi tener la certeza de obtener elmenor nmero de bolas de cada color, es decir

2611213 BcasoslosdepeorRNextraidas

bolasdeN=++=

45. De una urna que contiene 20 pares de guantesrojos y 10 pares de guantes blancos, se vanextrayendo uno por uno sin reponerlos. Encuntas extracciones se tendr la plena seguridadde tener un par de guantes utilizables del mismocolor?

A) 15 B) 25 C) 31D) 27 E) 33

ResolucinAnalizando la situacin ms critica, sera quesalgan guantes no usables (de una misma mano)todos derechos o todos izquierdos; es decir 20derechos rojos y 10 derechos blancos para luegosacar un guante izquierdo que complete el parusable del mismo color

311casoslosdepeor

derechosrojos

derechosnegrosextraidos

guantesdeN G10G20 =++=

46. Se tiene fichas numeradas de 1 al 40. Se haextrado 5 fichas las cuales han resultado tenertodos los nmeros pares. Halla cuntas fichascomo mnimo se deber extraer adicionalmentepara estar seguro que en total de fichas extradasse tiene 2 fichas cuya suma sea un nmero imparmayor que 22.

A) 21 B) 17 C) 16D) 14 E) 13


Analizando el peor de los casos, sera que siempresalgan todas las fichas con numeracin par (de talmanera que la suma no sea impar) y al final salgaalguna ficha impar, es decir

16numeracinla

importano

115 fichaimparcasoslosdepeor

fichasparesextraidas

fichasdeN=+=

7 B

13 N12 R

1 32 4 403940 fichas numeradas

cualquier colorque queda

Guantes izquierdo negro o rojo

cepreval2016b(rm) 01 razonamiento lógico (1)

Documents