cepreval2009a-c7-solucionario

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Razonamiento Matemático CEPREVAL CICLO A – 2009

SOLUCIONARIO

Resolución N° 1I. Sea:

10 = 10 = 10

Del cuadro, observamos que la diferencia de edades de dos personas es la misma en cualquier tiempo. (F)

II. Sea:

Del esquema: 1988 + 19 = 2008 – 1 (V)

III.

Del cuadro, observamos que la suma en aspa de las edades de dos sujetos colocados simétricamente es el mismo resultado. (V)

El valor de verdad es FVV.

Rpta: CResolución N° 2Según el enunciado, tenemos:

Luego de encontrarse en A, tenemos:

donde: at (bt) = 20b (5a) t = 10 h

Del primer gráfico: at + bt = 1200 a + b = 120 . . . . ()

Del segundo gráfico: 20b + 5a = 1200 4a + b = 240 . . . . ()

Reemplazando () en (): a = 40 b = 80

Entonces: I. V = b – a = 80 – 40 = 40 km/h

V = V = 11, 111… m/s

(V)

II. El móvil que salio de L recorre: 80(5) = 400 km A dista del punto medio 200 km. (V)

1

PLANTEO DE ECUACIONES, EDADES Y MÓVILES

20b

a

5a

b

5 h20 h

P L

at

a

bt

b

tt

P L

A

A

Pasado Presente Futuro

Wilder

Melisa

25

15

30

20

42

32

- 5 + 12


Wilder

Melisa

25

15

30

20

42

32

- 5 + 12

en julio en agosto

Edad Act. Año Act.Año Nac.

1988 200819

P LA400 kmx

80 km/h

5 h

600 km

pun to

m

ed

io


III. El móvil que salio de L en 7,5 horas recorre: 80(7,5) = 300 km, encontrándose a 900 km del otro móvil, cuyo tiempo de encuentro entre

ambos es: El móvil que salio

de L estuvo desplazándose 15 h, recorriendo 600 km, lo cual indica que el encuentro ocurrirá a la mitad de la distancia de P y L.

(V)

Todas las proposiciones son verdaderas.Rpta: E

Resolución N° 3Sea A, B y C las edades de los tres hermanos.

Por dato : A + B + C = S

Del enunciado: 3A + 3B + 3C

3S

La suma se triplica.Rpta: D

Resolución N° 4Sean A y B los números (A > B).

Por dato : A – B = D

Del enunciado: (A + 125) – (B – 125) A + 125 – B + 125

D + 250

La diferencia queda aumentada en 250.Rpta: B

Resolución N° 5

Según el enunciado:

Donde: . . . .

()

Luego de 5 horas, tenemos:

Donde: . . . . ()

Reemplazando () en ():

V = 5 km/h

Entonces: I. V = 15 km/h – 5 km/h = 10 km/h (V)

II.

(V)

III. El más veloz en 3h recorre: 15(3) = 45 km (F)

Son verdaderas I y II.Rpta: A

Resolución N° 6Según el enunciado, podemos deducir que con una velocidad “V”, el motociclista en 8 horas recorrerá “8V” Km.Pero:

2

3VV

td

td

d

3VV

t + 5d

t + 5d

d

OBS: OBS:

40 km/h

t

P L300 km

600 km

7,5 h

x

t

80 km/h

900 km

inicio

inicio

5 – 1,5



En el tramo BC:

10V = 7V + 210 V = 70

Entonces: I. La velocidad inicial es de 70 km/h (F)

II.

(V)III. El tramo recorrido con la velocidad inicial es de: 3V = 3(70) = 210 km (V)

Son verdaderas II y III.Rpta: E

Resolución N° 7Traduciendo los enunciados a su representación simbólica, tenemos:

El cuádruple de lo que tengo, aumentado en nueve. 4x + 9

El cuádruple de lo que tengo aumentado en nueve. 4(x + 9)

El cuadrado de la suma de dos números

diferentes.

La suma de los cuadrados de dos números

diferentes.

La relación correcta es: Ib; IIc; IIId; IVa.Rpta: C

Resolución N° 8Sea “x” el número de postes.

Si en cada poste se posan 3 aves, resultarían 2 postes sobrantes.

3 3 3 . . . . 3

Nº de aves = 3(x – 2) . . . . ()

Además, si en cada poste se posan 2 aves, resultarían 4 aves sin poste.

2 2 2 . . . . 2 2 2 4

Nº de aves = 2x + 4 . . . . () Donde deducimos que: 3x – 6 = 2x + 4

x = 10

Luego, el número de aves es 3(8) = 24

Entonces: I. Hay 24 aves. (V) II. Hay 10 postes. (F)

III. En 6 postes (4 menos), hay: aves

(V)

Son verdaderas I y III.Rpta: E

Resolución N° 9Calculando el tiempo que emplea en recorrer los 1 920 km, viajando a una velocidad de 120 km/h sin parar:

horas

Pero como el auto realizo “3R” paradas de 20 minutos cada uno, entonces demoro otro tiempo de:

horas

Demora en total: (16 + R) horas.Rpta: B

Resolución N° 10Si parten simultáneamente en el mismo sentido, el móvil de menor velocidad le lleva una ventaja de “d” km. Entonces el móvil de mayor velocidad tendrá que alcanzarlo en un determinado punto

3

V

3 h

5V3Vd

BV +30

3,5 h

Ad

Bd

Cd

8Vd

3 x–1 x 1 2 x–2

( A

VE

S )

3 x–1 x 1 2 x–2

( A

VE

S )


(para que se encuentren).

Pero si parten en sentidos contrarios, observamos que ambos móviles están separados “d” km. Entonces ambos móviles se encontraran en un determinado punto del circuito.

Igualando ambas ecuaciones:

La relación pedida es: .

Rpta: D

Resolución N° 11Según el enunciado:

Del cuadro: 45 + x = 4x x = 15

Sea “t” los años que paso en donde la relación era de 10 es a 1, luego:

60 – t = 150 – 10t

t = 10

Hace 10 años, la relación era de 10 es a 1.

Rpta: C

Resolución N° 12Según el enunciado, Carmen debe recorrer 60 km en 3 horas, entonces la velocidad que debe emplear es de:

v = 20 km/h

Pero:

Cálculo del tiempo que empleo en recorrer la mitad del camino.

4

Cuando nació Piero

Luis

Rodrigo

25

–

Cuando nació Rodrigo Actualmente

45

0

4x

x

+ 20

Piero0 20

+ x

PasadoPresente

Luis (abuelo)

Rodrigo(nieto)

60 – t

15 – t

60

15

- t

18 km/h

td

30 km30 kmd

BV2

3 – t

Ad

Bd

Cd

V1

V2V2

V2

V2 V

1



En el tramo AB:

Cálculo de la velocidad que debe tener para llegar a la hora fijada.

En el tramo BC:

La velocidad es de 22,5 km/h.Rpta: E

Resolución N° 13

Analizando el enunciado, los trenes se acercan a razón de:

V = (18 + 30) km/h = 48 km/h

Convirtiendo km/h a m/s, tenemos:

La velocidad nos indica, que los dos trenes se acercan 40/3 metros en 1 segundo.

Luego: En se acercan

1 s m

9 s “x” m

donde: x = 120

La longitud del primer tren es de 120 m.Rpta: C

Resolución N° 14Convertimos la velocidad de Pío de km/h a m/s.

Luego, gráficamente tenemos:

Para el móvil A: d = 6t . . . . ()

Para el móvil B: d + 120 = 8t . . . . ()

Reemplazando () en (): t = 60 s

Pio alcanzará a Andres después de 60 s.Rpta: C

Resolución N° 15Del enunciado:

Del cuadro:

8x – 120 = 3x + 30 x = 30

Entonces: Edad del Padre : 55Edad del Hijo : 30

Las edades actuales son 55 y 30 años.Rpta: C

Resolución N° 16

5

6 m/s8 m/s

td t

d

120 md

P A

dd

x

18 km/h

30 km/h

Edad actual de Rómulo

– a + a

Presente FuturoPasado

x – a x + ax

Pasado Presente

Padre

Hijo

x + 10

x – 15

x + 25

x

- 15

Padre

deledad

8

3

Hijo

deledad


Según el enunciado: (x + a)(x + a) – (x – a)(x – a) = 24x

4ax = 24x a = 6

Piden calcular: x – (x – a) a

Tengo 6 años más.Rpta: E


y + y = x + 3x y = 2x

Reemplazando valores:

Por dato:5x + 4x = 108 x = 12

Actualmente Piero tiene: 3(12) = 36 años. Rpta: A

Resolución N° 18Sea “x” la edad de Jessica.

Según el enunciado:

5x – 20 = 7x – 84 x = 32

Hace 12 años Jessica tenía 20 años.Rpta: B


donde:

2x – 20 = x + 8 x = 28

Luego:

Entonces: Edad del Moisés dentro de 6 años : 34Edad del Fiorella dentro de 6 años : 19

La suma de nuestras edades será 53 años.

Rpta: A

Resolución N° 20Sean los números impares:

x ; x+2 ; x+4

Según el enunciado: x + (x + 2) + (x + 4) – (x + 4) = 24 2x + 2 = 24

x = 11

Piden: 111315 = 2 145

El producto de los tres números es 2 145.Rpta: A

Resolución N° 22Sea:

Nº de personas = xNº de bancas = y

Según el enunciado: x = 6y . . . . ()

Además x = 4y + 12 . . . . ()

Reemplazando () en ():

6y = 4y + 12 y = 6

En (): x = 36

6

El doble de la edad que tuve hace 11 años

Cuando nació Fiore Presente Futuro

Moisés

Fiorella

15

0

28

13

34

19

- 13 + 6

V2 V2

PasadoPresente Futuro

Moisésx – 10 x x + 8

- 10 + 8

mayor número impar


Piero

Rodrigo

y

x

3x

y


Piero

Rodrigo

2x

x

3x

2x

5x

4x

+ x + 2x



Asistieron a la misa 36 personas.Rpta: B

Resolución N° 23Graficando según las condiciones, tenemos:

Donde: 2(t + 12) = 5(t)

2t + 24 = 5t t = 8

Luego: d = 5(8) d = 40 m.

La distancia es de 40 m.Rpta: C

Resolución N° 24Según el enunciado, tenemos:

1900 + 10b + a + a + b = 1900 + 10a + b

5b = 4a

Entonces la Desusa nació en 1945 y cumplirá 20 años (ab) en: 1945 + 20 = 1965

En el año 1965 cumplió 20 años.Rpta: D


Del enunciado:

2x – 1 = 3x – 9 x = 8

Entonces: Edad de Alember dentro de 5 años: 23

Edad de Asan dentro de 5 años : 13

Dentro de 5 años ambos tendrán 36 años.Rpta: E


Edad del Padre Edad del Hijo

x + 36 x

Del enunciado:(x + 36) – 12 = 4x x = 8

La edad del hijo es 8 años.Rpta: C

Resolución N° 27Sea A, B, C, D, E y F las edades de 6 estudiantes.

Según el enunciado:A + B + C + D + E + F = 120

Nos piden:

A + B + C + D + E + F = 120

Entonces:A + 18(5) = 120 A = 30

La máxima edad de uno de ellos es 30 años.Rpta: B


7

PresenteCuando se

realizará la BODA

Royer

Pirula

33

10

33 + x

10 + x

+ x

Edades mínimas (18 años c/u)

Edad Máxima

La dif

ere nci a

de

ed

ad es

es

36

2 m/s

5 m/s

Casa CEPREVALd

(t + 12)s

“t” s

Pasado Futuro

Alember

Asan

2x – 1

x – 3

2x + 7

x + 5

+5

Presente

2x + 2

- 3

x


Del cuadro: 33 + x = 2(10 + x) x = 13

Pirula el día de su boda tendrá 23 años.Rpta: N.A.

Resolución N° 29Graficando según las condiciones, tenemos:

Por propiedad:V(9 – x) = 2V(8 – x)

9 – x = 16 – 2x x = 7

Sale siempre a las 7 a.m.Rpta: C


Lo que yo tengo Lo que tú tienes

x 4x

pero:

x – 5 4x + 5

Según el enunciado: 2(3x + 10) = 7x x = 20

Tengo 20 soles.Rpta: A

Departamento de Publicaciones

Huanuco, 25 de agosto del 2008

8

Si

yo

te

die se

S

/.

5

Me

fa

lta ría

“3

x +

10”

p

ara

te

ne

r lo

q

ue

tú

tiene s

V

2V

Casa Trabajod

H. de salida

“x" h

H. de llegada

“9" h

H. de llegada

“8" h



PROFESOR:Lic. R. Wilder PACHECO M.

9

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