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CENTRO PREUNIVERSITARIO

Jaén – Perú, Noviembre 2020

GUÍA DE APRENDIZAJE

SEMANA N° 01

CURSO : Razonamiento Matemático

DOCENTE: Patty Lourdes Navarro Suárez

SEMANA N° 01 – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO


2

ÍNDICE

Pág.

1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 3

2. CONTENIDO TEMÁTICO ............................................................................................................. 4

3. DESARROLLO.................................................................................................................................. 4

3.1.Tema 1: SUCESIONES ................................................................................................................. 5

3.2.Tema 2: SERIE Y SUMATORIAS ................................................................................................16

4. ACTIVIDADES PROPUESTAS………………………………………………………………………….19

4.1. Guía Práctica: TEMA N° 01 ...................................................................................................19

4.1. Guía Práctica: TEMA N° 02 ....................................................................................................22

5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................25



3

1. INTRODUCCIÓN

El siguiente módulo tiene como objetivo proporcionar a los estudiantes del Centro Pre

Universitario de la Universidad Nacional de Jaén un adecuado conocimiento sobre el

Razonamiento Lógico para conseguir un buen aprendizaje.

El Razonamiento Matemático permitirá desarrollar en nuestros estudiantes capacidades

y actitudes positivas, potenciando el pensamiento formal como instrumento para el ejercicio

intelectual, así como las habilidades y destrezas cognitivas que le permitan entender su mundo,

desenvolverse en él, comunicarse con los demás y resolver problemas de su contexto real o

simulado.

Los contenidos de la asignatura servirán como apoyo para el desarrollo de las

capacidades que permitan ampliar sus conocimientos de manera articulada para que los

estudiantes afronten con éxito los retos que implicara la continuación de sus estudios en la

educación superior.

En cada sesión de aprendizaje se explicará los aspectos teóricos, con el propósito de

que las definiciones sean captadas fácilmente, seguido del desarrollo de ejercicios o problemas

de aplicación propuestos en las guías de aprendizaje semanalmente.

La siguiente guía de aprendizaje sobre SUCESIONES, SERIES Y SUMATORIAS

constituye un aporte académico al proceso de aprendizaje de la Matemática para que nuestros

estudiantes del Centro Pre Universitario de la Universidad Nacional de Jaén obtengan una

educación de calidad en la modalidad EDUCACIÓN VIRTUAL.



4

2. CONTENIDO TEMÁTICO

2.1. SUCESIONES:

2.2. SERIES Y SUMATORIAS:

Notación sigma, definición, propiedades y sumas notables.

Suma de infinitos términos forma decreciente

3. DESARROLLO

3.1. SUCESIONES

3.2. SERIES Y SUMATORIAS

Definición de sucesión. Clasificación: aritmética, geométricas, lineales,

gráficas, (especiales numéricas).

Progresión aritmética: Término enésimo, número de términos y razón. Suma

de términos.

Progresión geométrica: Término enésimo, número de términos y razón, Suma

de términos.

Sucesión aritmética polinomial de primer orden o sucesión lineal, sucesión

polinomial de segundo orden.



5

Una sucesión es un conjunto ordenado de elementos (números, letras, figuras) tales que cada uno ocupa un lugar establecido, de modo que obedecen a una ley de formación, criterio de orden o fórmula de recurrencia. A los elementos de este conjunto se les denomina términos de una sucesión.

1 2 3 4, , , ,

minnt t t t t

n tér os

Las sucesiones pueden ser:

Son aquellas que están conformadas por figuras que han sido construidas y ordenadas de acuerdo a ciertos criterios que determina el lugar de cada término de la sucesión. Los criterios que se consideran son:

Unión y/o intersección de figuras. Criterio de giro (horario o antihorario).

Criterio de aparición y/o desaparición de elementos de la figura.

¿Qué figura continua?

; ; ; ; ……. (Criterio: el número de lados disminuye de uno en uno)

; ; ; ; …..… (Criterio: cada cuadrado con sus figuras interiores gira

90 en entido antihorario)



6

¿Qué figura no guarda relación con las demás?

; ; ; ;

Todas las figuras se pueden superponer al girarlas adecuadamente, excepto la de la alternativa “D”.

; ; ; ;

La región pintada avanza un lugar en sentido horario, la figura que no guarda la relación con las demás es la “C”.

El lugar que ocupa la letra en el alfabeto.

Iníciales de palabras conocidas.

Formación de palabras.

En este tipo de sucesiones las letras CH y LL se consideran cuando por lo menos unas de ellas aparecen en la sucesión o en las alternativas.

Indicar que letra continúa en cada caso:

a) ; ; ; .........A D G

; ;; ; ; ;; ; ,B C E F G HA ID J

Por lo tanto la letra que continúa la sucesión es: “J”

Son aquellas sucesiones que se caracterizan por tener como términos a letras del alfabeto distribuidos de

acuerdo a un determinado criterio que puede ser:

A B C D E

A B C D E



7

b) ; ; ; ; .........T C C S

; ; ; ;T C C S S

Por tanto la letra que continúa en la sucesión es: “S” c) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;O T N E I M A N O Z A

La letra que continúa es la “R”, pues con esta letra se completa la palabra “RAZONAMIENTO”.

Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números, en el que cada elemento o término tiene un

orden designado o un número ordinal; por lo general se considera a un término representativo de toda la sucesión, llamado término enésimo, que se simboliza como: " "nt ; donde " "n indica la posición que ocupa

cada elemento como también el número de términos .

Este tipo de sucesiones se pueden clasificar en:

Pueden ser:

Se llama sucesión aritmética cuando la razón entre sus términos consecutivos se halla por diferencia.

Cuando la razón es constante, la sucesión recibe el nombre de SUCESIÓN ARITMÉTICA.

Es decir:

1 2 3 4 5; ; ; ; ; ; n

r rr r

t t t t t t

Donde:

1 :t Primer término :nt Último término :r Razón aritmética.

Tres Cuatro Cinco Seis Siete

Números Ordinales

Término de la sucesión

1° 2° 3° 4°

m

……….

..

n°

m

……….

..



8

Hallar el número que sigue en: 18 ; 10 ; 2 ; 6 ; 14;

Hallamos la razón:

8 8 8 8 8

18 ; 10 ; 2 ; 6 ; 14 ; ( )x

Entonces:

14 ( 8) 22x

Para calcular el último término o término enésimo " "nt debemos usar la siguiente fórmula:

De donde se tiene que:

1

1

1

( 1)

1

1

n

n

n

t t n r

t tn

r

t tr

n

Calcular el término enésimo en: 127 ;123 ;119 ;115 ;

Observamos que: 1 127 4t r

Entonces:

1 ( 1)127 ( 1)( 4)127 4 4131 4

n

n

n

n

t t n rt nt nt n



9

Hallar el término 15 de la siguiente sucesión: 7 ;11;15 ;

Se observa en la sucesión que: 1 7 15 4t n r

Entonces:

1

15

15

15

( 1)7 (15 1) 47 5663

nt t n rttt

La suma de los " "n términos de una sucesión aritmética se puede calcular por la fórmula:

1

2

nn

t tS n

Hallar la suma de los 20 primeros términos de la sucesión aritmética: 6 ; 9 ;12 ;15 ;

Se observa en la sucesión aritmética que: 1 6 20 3t n r

Primero hallaremos el término 20:

1

20

20

20

( 1)6 (20 1) 36 5763

nt t n rttt

Entonces la suma es:

1 2020

6 6320 20 69 10 690

2 2

t tS



10

Se llama sucesión geométrica cuando la razón de sus términos consecutivos se halla por cociente. Cuando la razón es constante, la sucesión recibe el nombre de SUCESIÓN GEOMÉTRICA.

Es decir:

1 2 3 4 5; ; ; ; ; ; n

r rr r

t t t t t t

Donde:

1 :t Primer término :nt Último término :r Razón geométrica.

Hallar el número que sigue en: 1 1 1

8 ; 2 ; ; ; ,2 8 32

Hallamos la razón:

1 1 1 1 1

4 4 4 4 4

1 1 18 ; 2 ; ; ; ; ( )

2 8 32x

Entonces:

1 1 1

32 4 128x

Para calcular el último término o término enésimo " "nt debemos usar la siguiente fórmula:

Calcular el quinto término de la sucesión geométrica: 1; 3 ; 9 ; 27

De la sucesión geométrica se tiene: 1 1 5 3t n r

Entonces:

5 1 5 1 4

5 1 1 3 3 81t t r

Primer término

Número de términos que le antecede

Razón



11

La suma de los " "n términos de una sucesión geométrica se puede calcular por la fórmula:

1 1

1

n

n

t rS

r

En la sucesión geométrica de razón 2 y cuyo primer término vale 6. Calcular la suma de los siete primeros

términos.

Se observa que: 1 6 7 2t n r


7 7

1

7

1 6 2 16 127 762

1 2 1

t rS

r

Una sucesión geométrica sin término enésimo o al infinito está dada por:

1 2 3 4 5; ; ; ; ;

r rr r

t t t t t

Donde: 1 :t Primer término :r Es la razón con la condición 0 1r .

La suma de los infinitos términos de una sucesión indefinida decreciente es una fracción, cuyo numerador es el primer término y cuyo denominador es la unidad disminuida en la razón.

Es decir:

1

1Límite

tS

r

Hallar la suma de los infinitos términos de la siguiente sucesión:

1 1 1 11; ; ; ; ;

2 4 8 16

Los datos en este caso son: 1 1t y

1

2r


1 1 12

1 111

2 2

Límite

tS

r



12

Las sucesiones cuadráticas o de segundo grado son aquellas cuyo término enésimo es de la forma:

2. . , 0nt a n b n c a y n N

Siendo " "a , " "b y " "c valores constantes cualesquiera en N, que se hallan mediante las

Siguientes reglas o métodos prácticos:

Sean 1 2 3 4; ; ; ; ; nt t t t t términos de una sucesión cuadrática

Donde:

Entonces el cálculo de " "a , " "b y " "c se realiza de la siguiente manera:

2

ra ,

1

3

2b m r , 1 1( )c t m r

Hallar el término enésimo en: 5; 11; 19; 29; 41;

Vemos que:

De donde:

21

2 2

ra

1

3 36 2 6 3 3

2 2b m r

1 1( ) 5 ( 6 2 ) 5 4 1c t m r

Razón única

Razón única



13

Luego reemplazamos estos valores en:

2

2

. .

3 1n

n

t a n b n c

t n n

Sean 1 2 3 4; ; ; ; ; nt t t t t términos de una sucesión cuadrática

Donde:

Entonces el cálculo de " "a , " "b y " "c se realiza de la siguiente manera:

2

ra , 0b m a , 0c t

Hallar el término enésimo en: 5; 11; 19; 29; 41;

Vemos que:

Razón única



14

De donde:

21

2 2

ra

0 4 1 3b m a

0 1c t

Luego reemplazamos estos valores en:

2

2

. .

3 1n

n

t a n b n c

t n n

Se denomina sucesiones polinomiales de grado mayor que dos o de grado superior a aquellas que tienen la siguiente forma:

Cuyo término enésimo " "nt viene expresado como un polinomio de variable " "n , donde " "n N .

Es decir:

1 1 1

( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3)

1! 2! 3!n

n n n n n nt a b c r

Hallar el 6" "t en la siguiente sucesión: 0; 8; 31; 69;

Vemos que:

Donde:

1 10 8 15 6a b r n



15

Luego:

1 1

6

6

6

6

6

( 1) ( 1)( 2)

1! 2!

(6 1) (6 1)(6 2)0 8 15

1! 2!

5 (5)(4)0 8 15

1 2

0 40 15 10

40 150

190

n

n n nt a b r

t

t

t

t

t

La suma de los " "n términos de estas sucesiones se puede calcular por la fórmula:

1 1 1

( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3)

1! 2! 3! 4!n

n n n n n n n n n ns a b c r

Calcular la suma de los 6 términos de la sucesión: 0; 10; 26; 50;

Vemos que:

Donde:

1 1 10 10 6 2 6a b c r n

Luego:

1

6

6

3

1 1

6

( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3)

1! 2! 3! 4!

6 (5) 6 (5)(4) 6 (5)( 4 )(3)60 10 6 2

1 2 3 2 1 4 3 2 1

0 150 120 30

300

n

n n n n n n n n n ns a b c r

s

s

s



16

La sumatoria es un operador matemático que permite representar sumas de muchos

o infinitos sumandos. Esta operación se denota por:

n

n

k

k aaaaa

...321

1

Se lee: “Sumatoria de los elementos ka , donde “k” toma los valores de k=1

(límite inferior) hasta k=n (límite superior)”.

7

1

1 2 3 7k

k

Donde:

1 es el límite inferior

7 es el límite superior

“k” es la ley de formación

Se lee: “Sumatoria de los elementos k , donde “k” toma los valores de k=1

(límite inferior) hasta k=7 (límite superior)”.

1) La sumatoria en el que el término general es una suma o resta algebraica ésta se

puede descomponer en sumatorias independientes:

1 1 1

n n n

k k k k

k k k

a b a b

a)

5 5 5 5

1 1 1 1

( )k k k k k k

k k k k

x y z x y z

b)

3 3 3

1 1 1

k k k k

k k k

x y x y



17

2) 1 1

n n

k k

k k

c a c a

donde c: constante

a)

4 4

1 1

5 5k k

k k

x x

b) 4 4

1 1

8 8k k

k k

y y

3) La sumatoria de una constante es igual al producto del número de sumandos por la

constante.

1

n

k

c n c

a) 4

1

5 4(5) 20k

b) 200

1

12 200(12) 2400k

4) El número de términos de una sumatoria es igual al índice superior menos el índice inferior más la unidad.

( ) 1 minn

k a

k n a nùmero de tèr os

Hallar el número de términos de la siguiente expresión:

45

5

(45 5) 1 41 mink

k tèr os

5) Una sumatoria cuyo índice inferior no es la unidad puede descomponerse de ésta manera:

1

1 1

n n a

k k k

k a k k

t t t

, donde 1a

Hallar la sumatoria de la siguiente expresión:

11 11 4

5 1 1

(11)(12) (4)(5)66 10 56

2 2k k k

k k k



18

1. suma de los “n” primeros números naturales:

1

( 1)1 2 3 4 ...

2

n

k

n nk n

2. suma de los “n” primeros números pares naturales.

1

2 2 4 6 8 ... 2 ( 1)n

k

k n n n

3. suma de los “n” primeros números impares naturales.

2

1

)12(....7531)12( nnkn

k

4. suma de los “n” primeros números cuadrados perfectos.

6

)12)(1(...4321 22222

1

2

nnnnk

n

k

5. Los “n” primeros números cubos perfectos.

2

3 3 3 3 3

1

( 1)1 2 3

2

n

i

n ni n

6. Suma de los “n” primeros productos consecutivos tomados de dos en dos:

1

( 1)( 2)( 1) 1 2 2 3 3 4 .... ( 1)

3

n

k

n n nk k n n

7. Suma de los “n” primeros productos consecutivos tomados de tres en tres:

1

( 1)( 2)( 3)( 1)( 2) 1 2 3 2 3 4 .... ( 1)( 2)

4

n

k

n n n nk k k n n n

8. Los “n” primeras potencias

11 2 3

1 1

nni n

i

a aa a a a a

a



19

4. ACTIVIDADES PROPUESTAS

Las actividades propuestas tienen por finalidad afianzar sus saberes adquiridos en

base al entendimiento proporcionado en las sesiones de aprendizaje, estos son los

siguientes:

ACTIVIDAD 1: Resolver los siguientes ejercicios en clase sobre SUCESIONES con

ayuda del docente del curso:

1. En la sucesión: 8 ;13 ;18 ; 23 ;

Hallar el término más cercano a 352 y menor que él. a) 340 b) 347 c) 348

d) 353 e) 350

2. ¿Cuántos términos de la progresión

aritmética: 3 ; 7 ;11; . , es preciso

sumar para obtener 1275?.

a) 30 b) 20 c) 25

d) 28 e) 50 3. En la Siguiente sucesión,

hallar: x y z

2 6 24 120; 3 ; 5 ; 7 ;11 ;13 ; yz x

a) 739 b) 780 c) 849 d) 914 e) 998

4. Hallar la suma de las cifras del término

que sigue en: 2 ; 5 ;18 ; 87 ; 518 ;

a) 18 b) 11 c) 14 d) 12 e) 16

5. Hallar el término que sigue en:

3 ; 31;133 ; x

a) 235 b) 253 c) 523 d) 532 e) 359

6. Si cinco medios geométricos son

interpolados entre 8 y 5832, el quinto

término en la serie geométrica es:

a) 648 b) 832 c) 1168 d) 1944 e) 742

7. Una progresión aritmética y una

progresión geométrica tienen ambos,

el primer término igual a 4, siendo sus

terceros términos estrictamente

positivos y coincidentes. Si se sabe

además que el segundo término de la

progresión aritmética excede al

segundo término de la progresión

geométrica en 2, luego el tercer

término de la progresión es:

a) 10 b) 12 c) 14

d) 16 e) 18

8. En una fiesta infantil, al primer niño se

le da (5a) caramelos, al segundo (4b)

caramelos, el tercero (20 + 3b), el

cuarto (8a) caramelos, y así

sucesivamente. Si en total se

repartieron 2320 caramelos.

¿Cuántos niños recibieron caramelos

en la fiesta, sabiendo que estos

números forman una progresión

aritmética?

a) 15 b) 18 c) 20

d) 22 e) 25



20

9. ¿Qué letras siguen?

B, D, E, G, I, K, N, O, ……….

a) PO b) TO c) SU d) ST e) VY

10. Hallar la suma de cifras del siguiente

término en la sucesión:

0, 2, 24, 252, ……

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

11. Dada la siguiente distribución

numérica

1 3 5 7

15 13 11 9

17 19 21 23

31 29 27 25

P Q R S T

En que columna aparecerá el número 1993

a) P b) Q c) R d) S e) T

12. Calcular la suma de 20 términos de la

progresión aritmética:

2 22 1 3 6 5

, 4 , ,a a

aa a a

a)

400420a

a

b)

420400a

a

c)

2400 420

3

a

a

d)

2 400420a

a

e)

2 420400a

a

13. En una sucesión geométrica, con

razón “r”, se tiene:

512. .

6

9

4

7

2

5

t

t

t

t

t

t

Halle el valor de S:

16

20

14

15

12

14

2

5

t

t

t

t

t

t

t

tS

a) 48 b) 30 c) 24

d) 16 e) 32

14. Daniel cuenta hacia atrás

comenzando por el 2001 y nombrando

cada 7 años:

2001; 1994; 1987; 1980; …

Uno de los números que nombra Daniel en la sucesión es:

a) 1 788 b) 1 789 c) 1 790 d) 1 791 e) 1 792

15. Busque dos números x e y

comprendidos entre 0 y 2 tales que 9; x; y están en progresión geométrica decreciente en ese orden y que el

mayor es 27 veces el menor.

a) 1/3, 3 b) 1/3, 1/4 c) 1/4, 2

d) 1/4, 3 e) 1/3, 2

16. Evaluar:

59049.......812793 S

a) 23313

b) 2

3312

c) 3

1313

d) 2

3311

e) 3

1312

17. Hallar:

11 101 1001 10001E 100 cifras

100...01

a) 909

11099

b) 9910

1010100

c) 999

1010100

d) 9010

1010 299

e) 10

9

1010100

18. ¿Cuántos números enteros

consecutivos a partir del número

subsiguiente a 39 se deben sumar

para que el resultado sea igual a la

suma de la misma cantidad de

números pares consecutivos a partir

del número que precede al quinto

número primo natural?

a) 61 b) 62 c) 60

d) 63 e)64



21

19. Hallar la suma de la progresión

aritmética:

43 52 61 70 ... 700E

a) 43 291 b) 52 321 c) 25 491

d) 15 921 e) 27 491

20. Las edades de 4 hermanos están en

progresión aritmética y suman 54. Si

la edad del mayor duplica a la del

menor. ¿Cuál es la edad del tercero?

a)10 b)13 c)15

d)20 e)16

21. Calcular la suma de los “n” términos

de la sucesión

0; 8; 52; 156; 344; 640; …..

a) 𝑛4 − 𝑛2 + 2𝑛 b) 𝑛4 − 3𝑛2 + 2𝑛

c) 𝑛4 + 𝑛2 + 2𝑛 d) 𝑛4 − 3𝑛2 + 𝑛

e) 𝑛4 + 3𝑛2

22. Indicar que figura sigue en la sucesión

23. Indique cuál es el último término de la

siguiente sucesión:

7, 17, 27, 37, ……

Si para escribirse se han utilizado 301

cifras.

a)1027 b) 997 c) 2007

d) 1107 e)1037

24. La suma de cifras del número que

sigue es: 2; 1; 2; 17; 82;….

a) 13 b)12 c)6 d)14 e)10

25. Hallar la suma de los primeros 21 términos de una P.A. Si el término de

lugar 11 es 24. a)127 b) 504 c) 257 d) 1008 e)327

26. La diferencia de los términos vigésimo

y quinto respectivamente de una P.A. es 20. Hallar la suma de los 19 primeros términos, si el primer término

es 2. a)327 b) 204,666… c) 266

d) 255,333… e)267,333…

27. Dadas las siguientes sucesiones:

5; 11; 17; 23;…... 7; 15; 23; 31;…..

¿Cuántos términos comunes de 3 cifras existen? a) 38 b) 34 c) 36

d) 33 d) 37

28. Calcular el término que ocupa el lugar

30 en la siguiente sucesión:

1; 2

3;

1

3;

4

27;

5

81; ⋯

a)8

325 b) 10

825 c)10

328

d) 10

330 e) 1

32

29. En la sucesión:

7; 14; 21; ⋯ ; 343000

¿Cuántos términos son cubos

perfectos?

a) 10 b) 12 c) 13

d) 14 e) 15

30. Calcular el termino quince de la

siguiente sucesión:

4, 5, 8, 18,43, 94, 185,⋯

a) 5023 b) 5203 c) 5230

d) 3520 e) 5210



22

ACTIVIDAD 2: Resolver los siguientes ejercicios en clase sobre SERIES Y SUMATORIAS

con ayuda del docente del curso:

1. Si 0 1x :

Hallar 2 31 2 3 4M x x x

a) 1

1 x b)

1

x

x

c)2

2(1 )

x

x

d)2(1 )

x

x e)

2

1

(1 )x

2. Determinar el valor de la suma:

20 1

n

n

x

x

; 0x y 0 1x

a) 2

2

1

1

x x

x x

b)

2

2

1

1

x x

x

c)

2

2

1

1

x x

x

d) 2

2

1

1

x

x x

e)

2

2

1

1

x

x x

3. La reina y el rey salen a pasear por

los bosques de sus dominios. Mientras la reina da 20 pasos en

forma constante por cada minuto, el rey avanza 1 paso en el primer minuto, 2 pasos en el segundo

minuto, 3 pasos en el tercer minuto, y así sucesivamente. Si al

final llegan juntos a su destino. ¿Cuál es la distancia que han recorrido?

a) 750 b) 760 c) 770 d) 780 e) 790

4. En el siguiente arreglo triangular de 12

filas

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 11 55 55 11 1

la suma de todos los números, es:

a) 1023 b) 2047 c) 4095 d) 8191 e) 16383

5. ¿cuántas de las siguientes

proposiciones son falsas?

I. ∑ 𝑛𝑖𝑛=1 =

𝑖(𝑖+1)

2

II. ∑ 𝑘𝑛𝑖=0 = 𝑛𝑘

III. ∑ (3𝑖 + 1)𝑛𝑖=1 = ∑ (3𝑖 + 4)𝑛−1

𝑖=0

IV . ∑ 𝑛𝑘𝑛=1 =

𝑛(𝑛+1)

2

V. ∑ 𝑖3𝑛𝑗=1 = [

𝑛(𝑛+1)

2]

2

VI. ∑ (𝑎𝑘 − 𝑎𝑘−1)𝑛𝑘=1 = 𝑎𝑛 − 𝑎0

a) 4 b)1 c)2

d)3 e)0

6. Hallar el valor de:

1 3 5 7

3 4 4 7 7 12 12 19

20 sumandos

Sx x x x

a)1

b)397

1200

c)

123

321

d)1

3 e)

400

1209

7. Hallar a b , si:

2 3 3 8 4 15 ... 2970a b

a) 103 b)72 c)109 d)114 e)110



23

8. Hallar el valor de S:

44.42.40

1+....+

10.8.6

1+

8.6.4

1+

6.4.2

1=S

a)

115

1848 b) 124

341

c)

230

3696

d) 123

11 e)3696

115

9. Calcular la siguiente suma

∑1

𝑘(𝑘2 − 1)

10

𝑘=2

a)

29

110 b)

27

110 c)

27

220

d)

27

55 e)

21

110

10. En la figura mostrada el perímetro del cuadrado más grande es 64, y cada cuadrado más pequeño se obtiene al

unir los puntos medios del cuadrado anterior.

Hallar la suma de todas las diagonales de los cuadrados.

a) 64 2 b) 32 1 2 c)128

d) 16 2 2 e)64 2

11. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones

son verdaderas?

I.

4

4

0 3

n n

k k

k k

a a

II.

3

1 4

3 6

n n

k k

k k

a a

III.

5

1 4

5 10

n n

k k

k k

a a

a) Sólo III b) I y II c) II y III d) I y III e) Sólo II

12. Se define: 2 2 2 2( 1) ( 1)na n n n n

Donde: 1 2 3 00ka a a a cb

Halle: R b c .

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e)11

13. Calcule:

1

5 2

3nn

nE

a)

10

9 b)

19

4 c)

4

5

d) 17

6 e)

24

19

14. Calcule:

32

3

2 3 38

2 3 4

(7)

(4)

b d

n a k c i

d b

m c n a k

M

a)

1

2 b) 1 c) 2

d)

1

3 e)

3

2

15. Efectuar: 2 + 4 + 6 + …… + 4444

1 + 3 +5 + …… + 4443

a) 4444

4443 b)

2223

2222 c)

1

2

d) 2222

2221 e)

2221

2220

16. Calcular: S = 1(9) + 2(10) + 3(11) +…… + 15(23)

a) 1920 b) 2100 c) 1900 d) 2200 e) 2340

17. Hallar: z + u + l + e + m + a

1 + 3 + 24 + 81 + 192 +……+ 59049 = 𝑧𝑢𝑙𝑒𝑚𝑎̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28



24

18. Determinar el valor de la siguiente

suma:

∑ [ ∑ 0,02

45

𝑗=16

]

39

𝑘=10

a) 18 b) 36 c) 27

d) 24 e) 40

19. Calcular el valor de la siguiente sumatoria:

∑2(𝑘 + 1)!

𝑘!

𝑛

𝑘=1

a) 2n(n + 1) b) 2𝑛2 c) n(n + 3)

d) n(n + 1) e) 2n(n + 2)

20. Calcular:

S = 1

2𝑥3+

2

3𝑥5+

3

5𝑥8+

4

8𝑥12+ … … . +

30

437𝑥467

a) 911

412 b)

465

934 c)

311

1217

d) 4

9 e)

121

331

21. Determinar el valor de “n” si:

∑ 𝑘

3𝑛

𝑘=𝑛

= 1640

a) 18 b) 20 c) 24

d) 25 e) 26

22. Lucia debe leer un libro en un número determinado de días y se da cuenta

que, si lee 13 páginas cada día, logrará su cometido, pero si lee una página el primer día, tres el segundo,

cinco el tercero, etc. le faltarán aún 12 páginas para leer. ¿Cuántas páginas

tiene el libro? a) 144 b) 156 c) 169 d) 256 e) 182

23. Flash y Supermán participan en una

caminata: Flash recorre todos los días 4 km. y Supermán recorre el primer

día 1 km. y cada día un km. más que el día anterior. Si ambos parten en el mismo día y llegan simultáneamente.

¿Cuántos días duró la caminata?

a) 10 b) 4 c) 8 d) 7 e) 6

24. Hallar: “S”

30

2 3 1 4 6 2 6 9 3 ....sumandos

S

a) 200 b) 220 c) 250

d) 300 e) 330

25. Determine el valor de la siguiente

suma: 1 98 2 96 3 94 4 92 .... 40 20

a) 16620 b) 18680 c) 18860

d) 33240 e) 37720

26. Calcular:

10 10 20

2 3

1 1 1

4 5 2 3x x x

x x x

a) 7920 b) 7910 c) 8110

d) 8120 e) 7480

27. Sean “M” y “N” dos series definidas por:

21

1

k

Mk

y

2

1

1

2 1k

Nk

Entonces la relación correcta entre “M” y “N” es:

a) 2M = 3N b) 2N = 5M c) 4N = 3M

d) M = 3N e) 4M = 3N

28. Hallar la suma de los 20 primeros

términos: 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 ....

a) -820 b) -700 c) 820

d) -840 e) 480



25

5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] CASTELNUOVO, Emma (2009), Didáctica de la Matemática Moderna. Editorial Trillas. Madrid.

[2] INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES (2010). Aritmética, Análisis del número y sus

aplicaciones. Lumbreras Editores. Lima – Perú.

[3] ADUNI (2009). Compendio Académico de Matemática. Lumbreras Editores. Lima – Perú

[4] LUMBRERAS (2009). Compendio de Actitud Académica. Lumbreras Editores. Lima – Perú.

[5] ASOCIACIÓN FONDO DE INVESTIGADORES Y EDITORES (2012). Razonamiento

Matemático, propedeutica para las ciencias. Lumbreras Editores. Lima – Perú.

[6] POVIS VEGA, Adolfo (2012). Razonamiento Matemático. Editorial Moshera. Lima – Perú.

[7] COLECCIÓN SIGLO XXI (2009). Razonamiento Matemático. Editorial San Marcos. Peru

[8]CHÁVEZ VENTOCILLA, Alfredo (2009). Compendio de Razonamiento Matemático. Fondo

editorial Rodo. Perú.

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