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62

CUADRO 1 ESTRUCTURA DEL CUESTIONARIO PARA 2º Escritura de numerales PREGUNTA 1

Ítem Numeral dictado Rango Estructura del

dictado1 Estructura formal Estructura del problema

Nivel de Análisis

1 Ochenta y nueve < 100 Ochenta y nueve 8*10¹ + 9*10º 8 92 Noventa < 100 Noventa 9*10¹ + 0*10º 9 03 Trescientos veinticinco < 1.000 Trescientos/ veinticinco 2*10¹ + 5*10º 2 54 Doscientos uno < 1.000 Doscientos /uno 2*10² + 0*10¹ + 9*10º 2 0 15 Novecientos ochenta y siete < 1.000 Novecientos/ ochenta y siete 9*10² + 8*10¹ + 7*10º 9 8 76 Novecientos ocho < 1.000 Novecientos /ocho 9*10² + 0*10¹ + 8*10º 9 0 8

7 Mil cuatrocientos cincuenta y dos < 10.000 Mil/ cuatrocientos/ cincuenta y

dos 1*10³ + 4*10² + 5*10¹ + 2*10º 1 4 5 2

8 Tres mil cuatro < 10.000 Tres mil/ cuatro 3*10³ + 0*10² + 0*10¹ + 4*10º 3 0 0 4

9 Ocho mil novecientos sesenta y siete < 10.000 Ocho mil/ novecientos/ sesenta y

siete 8*10³ + 9*10² + 6*10¹ + 7*10º 8 9 6 7

10 Nueve mil setenta < 10.000 Nueve mil/ setenta 9*10³ + 0*10² + 7*10¹ + 0*10º 9 0 7 0

(1) (2) 2° 3°

Nota: (1) Rango inferior al fijado para el grado (2) Rango propio del grado Secuencia de unidades PREGUNTA 2 Variables: Orden de la unidad que se reitera

1 La tarea de transcodificación exige convertir marcas lingüísticas en posiciones en el numeral. Esta es la exigencia general para todos los ítems.

63

Ítem

Pregunta Rango Estructura formal

Estructura del problema

Exigencias de la tarea Nivel de análisis

11 10, 20, 30, 40 _____________ 100

10 - 100 ik 10+

10=k , { }9,...,2,1∈i

• Inferir diferencia: +/- 10 • Aplicar + 10 para establecer secuencia • Escribir numerales correspondientes a las decenas hasta 100

12 100, 200, 300 _____________ 10002

100 –1.000 ik 100+

100=k , { }9,...,2,1∈i • Inferir diferencia: +/- 100 • Aplicar + 100 para establecer secuencia• Escribir numerales correspondientes a las centenas hasta 1000

13

210, 220, 230, _____________ 290

100 -1.000

ik 10+ 200=k , { }9,...,2,1∈i

• Inferir diferencias: +/- 10 • Mantener el numeral anterior • Aplicar + 10 a numeral anterior para Establecer secuencia • Escribir el siguiente, en el orden de las decenas a partir de 230 hasta 290 2°

Descomposición multiplicativa PREGUNTA 3

Ítem




14

Tienen una moneda de 100 pesos para cambiar por monedas de 10 ¿cuántas monedas de 10 les tienen que dar?

10 - 100 a * ? = c M1 M2 M $ 1 100 Χ 10

• Manejar valor de moneda de 100 • Manejar valor de moneda de 10 • Dividir 100 por o entre 10 • Obtener resultado • Escribir resultados

2°

2 En la prueba, el ultimo numeral es 1.200. Sin embargo, se califica como correcta si la resuelve hasta 1.000 porque la raya donde los alumnos escribían los numerales no fue suficiente para escribir hasta el 1.200 debido al tamaño de los numerales de los niños.

64

Composición aditiva y multiplicativa de numerales PREGUNTA 4 Variables: Rango numérico Presentación gráfica

Ítem Pregunta Rango Estructura formal

Estructura del problema Exigencias de la tarea Nivel de

análisis

15 Aquí hay $_____pesos 1 - 100 a * b = c

M1 M2 M $ 1 10 4 Χ

• Establecer numero de monedas: 4 • Manejar valor de moneda: 10 pesos • Multiplicar número de moneda (4) por

el valor de moneda (10)

16 Aquí hay $_____pesos 1 - 10 a1 * b1 = c1

• Contar número de monedas: 7 • Manejar valor de moneda: 10 pesos • Obtener resultado • Escribir resultado: 7

17 En total hay $______ pesos 10 - 100 c + c1 = d

Estado Estado Estado

• Unir o componer aditivamente los resultados parciales 40 y 7

• Obtener resultado de unión o composición

• Escribir resultado: 47

2°

Composición aditiva y multiplicativa de numerales y aditiva de unidades PREGUNTA 5 Variables: Rango numérico Presentación gráfica

Ítem Pregunta Rango Estructura Estructura del Exigencias de la tarea Nivel de

65

formal problema análisis

18 Aquí hay $_____pesos 1 - 100 a * b = c

M1 M2 M $ 1 10 9 Χ

• Contar número de monedas: 9 • Manejar valor de moneda: 10 • Multiplicar número de monedas (9) por el valor de moneda (10) • Obtener resultado • Escribir resultado: 90

19 Aquí hay $_____pesos 1 - 10 a1 * b1 = c1 • Contar número de monedas: 9

• Manejar valor de moneda: 1 • Obtener resultado • Escribir resultado: 9

20 En total hay $____ pesos 10 - 100 c + c1 = d

Estado Estado Estado

• Unir o componer aditivamente 90 y 9 • Obtener resultado de la composición • Escribir 99

21 Si les regalan un peso ¿Cuánto dinero completan?________

1 - 100 d + e = f

• Agregar 1 a 99 • Resolver algoritmo • Sumar 9 + 1 =10, en el orden de las unidades • Escribir 0 • Llevar 1 al orden de las decenas • Sumar 9 + 1 = 10, en el orden de las decenas • Escribir 103

2°

22 ¿Por cuál moneda pueden cambiar el dinero?

10 – 1.000

• Manejar valor de moneda de 100 • Manejar valor de moneda de 10 • Dividir 100 por o entre 10 • Obtener resultado • Escribir resultados

No se analiza4

Composición aditiva de unidades PREGUNTA 6 Variables: Rango numérico

Presentación verbal Ítem

Pregunta Rango Estructura

formal Estructura del

problema Exigencias de la tarea Nivel de

análisis

23

Tienen 90 pesos y les regalan 10 pesos, ¿Cuánto dinero completan?

10 - 100 d + e = f

• Agregar 10 a 90 • Obtener resultado • Escribir resultado: 100

3 En esta pregunta, el problema que el alumno enfrenta es obtener resultado y no el rango numérico de la tarea 4 Este ítem no se analiza porque es un problema de comparación y no de equivalencia. El ítem no mide lo que intenta medir

66

24


10 - 1.000

• Agregar 10 a 190 • Obtener resultado utilizando el algoritmo • Sumar en las unidades 0+0=0 • Escribir 0 • Sumar en las decenas 9+1=10 • Escribir 0 y llevar 1 al orden de las centenas • Sumar en las centenas 1+1=2 • Escribir 2

25

Tienen 299 pesos y les regalan 1 peso, ¿Cuánto dinero completan?

1 - 1.000

• Agregar 1 a 299 • Sumar en las unidades 9+1=10 • Escribir 0 y llevar 1 al orden de las decenas • Sumar en las decenas 9+1=10 • Escribir 0 y llevar 1 al orden de las centenas • Sumar en las centenas 1+2=3 • Escribir 3

26


100 -1.000

• Agregar 100 a 400 • Sumar en las unidades 0+0=0 • Escribir 0 • Sumar en las decenas 0+0=0 • Escribir 0 • Sumar 4+1=5 en las centenas • Escribir 5

2°

Descomposición multiplicativa PREGUNTA 7 Variables: Rango numérico Valor del dinero que se cambia y número de monedas por las que se efectúa el cambio

Ítem




27

¿Cuántas monedas de 10 pesos necesitan para tener 40 pesos? 10 - 100 a * ? = c

M1 M2 M $ 1 100 Χ 10

• Manejar el valor de moneda de 10 • Manejar 40 pesos • Dividir 40 por o entre 10 • Obtener resultado • Escribir resultado

28

¿Cuántas monedas de 1 peso necesitan para tener 40 pesos? 1 – 100


29

¿Cuántas monedas de 100 pesos necesitan para tener 300 pesos? 100 –1.000


67

30

¿Cuántas monedas de 10 pesos necesitan para tener 300 pesos? 10 - 1.000


31

¿Cuántas monedas de 1 peso necesitan para tener 300 pesos? 1 - 1.000


2°

68

ESTRUCTURA DE CUESTIONARIOS PARA 3º y 4º y 5º Escritura de numerales PREGUNTA 1 Variables de la pregunta: Rango numérico

Numerales con y sin cero

Ítem Numeral dictado Rango Estructura del dictado5 Estructura formal Estructura

del problema

Nivel de análisis

1 Trescientos veinticinco 100 - 1.000 Trescientos / veinticinco 3*102 + 2*101 + 5*100 3 2 52 Doscientos uno Doscientos / uno 2*102 + 0*101 + 1*100 2 0 13 Novecientos ochenta y siete Novecientos / ochenta y siete 9*102 + 8*101 + 7*100 9 8 74 Novecientos ocho Novecientos / ocho 9*102 + 0*101 + 8*100 9 0 8

5 Mil cuatrocientos cincuenta y dos 1.000 - 10.000 Mi l/ cuatrocientos / cincuenta

y dos 1*103 + 4*102 + 5*101 + 2*100 1 4 5 2

6 Tres mil cuatro Tres mil / cuatro 3*103 + 0*102 + 0*101 + 4*100 3 0 0 4

7 Ocho mil novecientos sesenta y siete Ocho mil / novecientos /

sesenta y siete 8*103 + 9*102 + 7*101 + 7*100 8 9 7 7

8 Nueve mil setenta Nueve mil / setenta 9*103 + 0*102 + 7*101 + 0*100 9 0 7 0

9 Treinta y cuatro mil doscientos cuarenta y tres

10.000 - 100.000

Treinta y cuatro mil / doscientos cuarenta y tres 3*104 + 4*103 + 2*102 + 4*101 + 3*100 3 4 2 4 3

10 Veinte mil ciento tres Veinte mil ciento / tres 2*104 + 0*103 + 1*102 + 0*101 + 3*100 2 0 1 0 3

11 Noventa y siete mil quinientos ochenta y seis Noventa y siete mil /

quinientos / ochenta y seis 9*104 + 7*103 + 5*102 + 8*101 + 6*100 9 7 5 8 6

12 Ochenta y cinco mil siete Ochenta y cinco mil / siete 8*104 + 5*103 + 0*102 + 0*101 + 7*100 8 5 0 0 7

13 Quinientos cuarenta y tres mil ciento cincuenta y dos

100.000-1.000.000

Quinientos cuarenta y tres mil / ciento / cincuenta y dos

5*105 + 4*104 + 3*103 + 1*102 + 5*101 + 2*100 5 4 3 1 5 2

14 Ciento cuatro mil dos Ciento / cuatro mil / dos 1*105 + 0*104 + 4*103 + 0*102 + 0*101 + 2*100 1 0 4 0 0 2

15 Novecientos ochenta y siete mil seiscientos cincuenta y ocho

Novecientos / ochenta y siete mil seiscientos / Cincuenta y ocho

9*105 + 8*104 + 7*103 + 6*102 + 5*101 + 8*100 9 8 7 6 5 8

16 Ochocientos mil nueve Ochocientos mil nueve 8*105 + 0*104 + 0*103 + 0*102 + 0*101 + 9*100 8 0 0 0 0 9

(1) (2) 3° 4° 5°

Nota: (3) Rango inferior al fijado para el grado (4) Rango propio del grado

5 La tarea de transcodificación exige convertir marcas lingüísticas en posiciones en el numeral. Esta es la exigencia general para todos los ítems.

69

Composición aditiva unidades PREGUNTA 2 Variables de la pregunta: Rango numérico

orden de la unidad que se adiciona



análisis

17 999 + 1 1 – 1.000 a + b = ?

• Agregar 1 a 999 • Sumar en las unidades 9+1=10, • Escribir 0 y llevar 1 al orden de las decenas • Sumar en las decenas 9+1=10 • Escribir 0 y llevar 1 al orden de las centenas • Sumar en las centenas 9+1=10 • Escribir 10

18 9.990 + 10 1 – 10.000 a + b = ?

• Agregar 10 a 9.990 • Sumar en las unidades 0+0=0, • Escribir 0 en posición de las unidades • Sumar en las decenas 9+1=10 • Escribir 0 y llevar 1 al orden de las centenas • Sumar en las centenas 9+1=10 • Escribir 0 y llevar 1 al orden de las unidades de mil • Sumar en las unidades de mil 9+1 • Escribir 10

19

99.900 + 100

1 – 100.000 a + b = ?

• Agregar 100 a 99.900 • Sumar en las unidades 0+0=0, • Escribir 0 en posición de las unidades • Sumar en las decenas 0+0=0, • Escribir 0 en posición de las decenas • Sumar en las centenas 9+1=10 • Escribir 0 y llevar 1 al orden de las unidades de mil • Sumar en las unidades de mil 9+1=10 • Escribir 0 y llevar 1 al orden de las decenas de mil • Sumar en las decenas de mil 9+1=10 • Escribir 10

3° 4° 5°

70

Composición multiplicativa de unidades del sistema PREGUNTA 3 Variables de la pregunta: Rango numérico



análisis

20

10 monedas de 100 pesos. ¿Cuánto dinero tienen?

10 – 1.000 a*b = c M1 M2 M $ 1 100 10 Χ

• Manejar valor de moneda: 100 • Manejar número de monedas: 10 • Multiplicar valor de moneda (100) por número de monedas (10) • Obtener resultado • Escribir resultado (1.000)

21

100 monedas de 100 pesos. ¿Cuánto dinero tienen?

100 – 10.000

• Manejar valor de moneda: 100 • Manejar número de monedas: 100 • Multiplicar valor de moneda (100) por número de monedas (100) • Obtener resultado • Escribir resultado (10.000)

3° 4° y 5°

71

Composición multiplicativa y aditiva de numerales PREGUNTA 4 Variable de la pregunta: Formato de presentación verbal/gráfica

Ítem6 3° 4°

5° Pregunta Rango Estructura formal Estructura del

problema Exigencias de la tarea Nivel de análisis

¿Cuánto dinero hay en monedas de 10? $60 1 – 100

a * b = c a1 * b1 = ? a2 * b2 = ? a3 * b3 = ?

M1 M2 M $ 1 10 6 Χ

• Ejemplo

¿Cuánto dinero hay en

monedas de 1? $___*7 1 – 10 a1 * b1 = ?

No ha sido analizado

22 ¿Cuánto dinero hay en monedas de 100? $___*

1 – 100 a2 * b2 = ?

• Establecer número de monedas: 5 • Manejar valor de moneda: 100 • Multiplicar número de monedas (5) por valor de moneda (100) • Obtener resultado • Escribir resultado (500) • Colocar resultado en posición correcta en relación con numerales precedentes

23 ¿Cuánto dinero hay en monedas de 1.000? $___*

1 - 1.000 a3 * b3 = ?

• Establecer número de monedas: 6 • Manejar valor de moneda: 1.000 • Multiplicar número de monedas (6) por valor de moneda (1.000) • Obtener resultado • Escribir resultado (6.000) • Colocar

248 22 ¿Cuánto dinero hay entre todas las monedas? $___

1.000 - 10.000 c + c1+ c2+ c3 = d

Estado Estado Estado Estado Estado

• Componer aditivamente valor inicial dado y resultados parciales obtenidos

3°,4° y 5°

6 los ítems 22 y 23 para 3° y 4° se formulan en función del proceso de solución exigido por el ítem 24. Estos ítems no se incluyen en el cuestionario para 5° grado, se supone que en 5°, los alumnos deben manejar el proceso que permite solucionar la pregunta. Solamente, si la pareja de alumnos logra realizar el proceso, su respuesta resulta correcta. La omisión de los ítems, cambia la numeración para el cuestionario de 5° grado 7 Esta pregunta no evalúa el carácter multiplicativo del sistema y resulta tan fácil para los alumnos de estos grados que no se tiene en cuenta para el análisis. 8 En el formulario para los alumnos de 5º, ésta es la única pregunta que se les propone.

72

PREGUNTA 5 Variable de las preguntas 5 y 6: Rango numérico

Formato de presentación verbal escrito Ítem

3° 4°


problema Exigencia Nivel de análisis

Juan tiene 10 monedas de 1.000, 8 monedas de 10 pesos y 3 monedas de 1 peso

a * b = c a1*b1= ? a2*b2= ? a3*b3= ?

M1 M2 M $ 1 100

10 Χ

• Interpretar texto


25 23 ¿Cuánto dinero tiene Juan en monedas de 1.000 pesos?

10-10.000 a1*b1=?

• Establecer número de monedas: 10 • Manejar valor de moneda: 1.000 • Multiplicar número de monedas (10) por valor de moneda (1.000) • Obtener resultado • Escribir resultado (10.000) • Colocar resultado en posición correcta en relación con numerales precedentes

26 24 ¿Cuánto dinero tiene Juan en monedas de 10 pesos?

10 –100 a2*b2=?


27 25 ¿Cuánto dinero tiene Juan en monedas de 1 peso?

1 –10 a3*b3=?

• Establecer número de monedas: 3 • Manejar valor de moneda: 1 • Obtener resultado • Escribir resultado: 3 • Colocar resultado en posición correcta en relación con numerales precedentes

28 26 ¿Cuánto dinero tiene Juan?

1 – 10.000 C + c1+ c2+ c3 = d

Estado Estado Estado Estado

• Componer aditivamente resultados parciales obtenidos

3º 4º 5º

73

PREGUNTA 6

Ítem 3° 4°


problema Exigencias de la tarea Nivel de análisis

María tiene 10 billetes de 10.000, 9 monedas de 1.000 pesos y 7 monedas de 100 pesos

a * b = c a1*b1=? a2*b2=? a3*b3=?

M1 M2 M $ 1 10.000

10 Χ

• Interpretar texto


29 27 ¿Cuánto dinero tiene María en billetes de 10.000 pesos?

10 – 100.000


30 28 ¿Cuánto dinero tiene María en monedas de 1.000 pesos?

10 – 10.000


31 29 ¿Cuánto dinero tiene María en monedas de 100 pesos?

10 - 1.000


32 30 ¿Cuánto dinero tiene María? >100.000 c + c1+ c2+ c3 = d

Estado Estado Estado Estado

• Componer aditivamente resultados parciales obtenidos

3° 4° 5°

74

Descomposición de numerales PREGUNTA 7 Variable de la pregunta: Rango numérico

Ítem 3° 4°

5° Pregunta y

ejemplo Rango Estructura formal Estructura del problema Exigencias de la tarea Nivel de

análisis

Así se escribe 925 así se descompone: 900 + 20 + 5

10 – 1.000

∑=

=m

i

ikn0

10

{ }9,..,2,1,0∈k 925 = 900 + 20 + 5

Ejemplo


33 31 3.083 1.000 -10.000

3.083 = 3.000 + 80 + 3

• Comprender el numeral como producto de composiciones aditivas sucesivas

• Comprender que 3 en la posición de las unidades de mil equivale a 3.000

• Comprender que 8 en la posición de las decenas equivale a 80

• Utilizar 3 unidades como ultimo termino

34 32 8.004 1.000 -10.000

8.004 = 8.000 + 4




35 33 13.425 10.000 -100.000

13.425 = 10.000 + 3.000 + 400 + 20 + 5


• Comprender que 1 en la posición de las unidades de diez mil equivale a 10.000


• Comprender que 4 en la posición de las centenas equivale a 400



36 34 50.211 10.000 - 100.000

50.211 = 50.000 +200 + 10 + 1


• Comprender que 5 en la posición de las unidades de diez mil equivale a 50.000

• Comprender que 2 en la posición de las centenas equivale a 200



3° 4° 5°

75

Descomposición multiplicativa PREGUNTA 8 Variables de la pregunta: Rango numérico Unidades del Sistema de Notación en Base Diez (SNBD)

Ítem 3° 4°

5° Problema Rango Estructura formal Estructura del problema Exigencias de la tarea Nivel de

análisis

37 35

Cambiar un billete de 1.000 pesos por monedas de 100. ¿Cuántas monedas de 100 les tienen que dar?

100 – 1.000 a * ? = c

M1 M2 M $ 1 1.000

Χ 100

• Manejar valor del billete de 1.000 • Manejar el valor de las monedas por las cuales se debe cambiar: 100 pesos • Dividir 1.000 entre 100 • Obtener resultado • Escribir resultado

38 36

Cambiar un billete de 10.000 pesos por monedas de 100. ¿Cuántas monedas de 100 les tienen que dar?

100 - 10.000 a * ? = c

• Manejar valor del billete de 10.000 • Manejar el valor de las monedas por las cuales se debe cambiar: 100 pesos • Dividir 10.000 entre 100 • Obtener resultado • Escribir resultado

39 37 ¿Cuántas monedas de 1.000 por 100.000 pesos?

1.000 – 100.000 a * ? = c

• Manejar el valor de 100.000 • Manejar el valor de las monedas por las cuales se deben cambiar: 1.000 pesos • Dividir 100.000 entre 1.000 • Obtener resultad • Escribir resultado

40 38 Cuántas monedas de 100 por 100.000 pesos?

100 - 100.000 a * ? = c

• Manejar el valor de 100.000 • Manejar el valor de las monedas por las cuales se deben cambiar: 100 pesos • Dividir 100.000 entre 100 • Obtener resultado • Escribir resultado

3° 4° 5°

76

Descomposición multiplicativa PREGUNTA 9 Variables de las preguntas 9 y 10: Rango numérico

Unidades en un periodo dado Ítem

3° 4°

5° Problema Rango Estructura formal Estructura del problema9 Exigencias de la tarea Nivel de

análisis

Cuántas monedas de 10 necesitan para tener 900?

10 – 1.000 a * ? = c M1 M2 M $ 1 10 Χ 900

Ejemplo No se analiza

41 39 Cuántas monedas de 100 necesitan para tener 900? 100 - 1.000 a * ? = c

• Manejar valor del dinero: 900 • Manejar el valor de las monedas por las cuales se debe cambiar: 100 pesos • Dividir 900 entre 100 • Obtener resultado • Escribir resultado

42 40 Cuántas monedas de 1 necesitan para tener 900? 1 – 1.000 a * ? = c

• Manejar valor del dinero : 900 • Manejar el valor de las monedas por las cuales se debe cambiar: 1 peso • Dividir 900 entre 1 • Obtener resultado • Escribir resultado 3º, 4º y 5º

PREGUNTA 10

Ítem 3° 4°

5° Problema Rango Estructura formal Estructura del problema Exigencias de la tarea Nivel de

análisis

43 41 Cuántas monedas de 1.000 necesitan para tener 3.000?

1.000 – 10.000 a * ? = c

M1 M2 M $ 1 10 Χ 900

• Manejar valor del dinero : 3.000 • Manejar el valor de las monedas por las cuales se debe cambiar: 1.000 pesos • Dividir 3.000 entre 1.000 • Obtener resultado • Escribir resultado

44 42 Cuántas monedas de 100 necesitan para tener 3.000?

100 – 10.000 a * ? = c

• Manejar valor del dinero: 3.000 • Manejar el valor de las monedas por las cuales se debe cambiar: 100 pesos • Dividir 3.000 entre 100 • Obtener resultado • Escribir resultado


10 – 10.000 a * ? = c

• Manejar valor del dinero: 3.000 • Manejar el valor de las monedas por las cuales se debe cambiar: 10 pesos • Dividir 3.000 entre 10 • Obtener resultado • Escribir resultado


1 - 10.000 a * ? = c

• Manejar valor del dinero: 3.000 • Manejar el valor de las monedas por las cuales se debe cambiar: 1 peso • Dividir 3.000 entre 1 • Obtener resultado • Escribir resultado 3º 4º y 5º

9 La estructura de multiplicación inversa se aplica para los demás ítems de descomposición multiplicativa de las preguntas 9 y 10

77

Secuencia de unidades PREGUNTA 11 Variable de la pregunta: Orden de la unidad que se itera

Ítem 3° 4°

5° Pregunta Rango Estructura formal Estructura del problema Exigencia Nivel de

análisis

47 45 1.110, 1.120, 1.130, _______ 1.190

1.000 -10.000

ik 10+ 110.1=k , { }8,...,2,1∈i 1100 + 10, 1120 + 10,

• Inferir diferencia: +/- 10 • Aplicar + 10 para establecer secuencia • Escribir numerales correspondientes a las decenas hasta 1.190

48 46 3.130, 3.230, 3.330, _______ 3.930

1.000 -10.000

ik 100+ 130.3=k , { }8,...,2,1∈i

• Inferir diferencia: +/- 100 • Aplicar + 100 para establecer secuencia• Escribir numerales correspondientes a las centenas hasta 3.930 3º 4º y 5º

78

Cuadro 2. Criterios que permiten definir comprensión: Cuestionario 1

Rango y ejemplos para 2º Componente Criterio de logro

100% 50% Escritura de numerales

Comprenden: Si escriben correctamente los numerales 10 –100 Ítems 1 - 2

100- 1.000 Ítems 3- 6

Comprenden: a. Componen correctamente numerales, en el rango:

1 – 100 40+7 90+9

100 – 1.000 400+100

Composición Aditiva

b. Componen correctamente las unidades del sistema, sumando numerales que exigen llevar, en el rango:

1 – 100 99+1 90+10

1 – 1.000 190+10 299+1

Composición multiplicativa

Comprenden: Si resuelven correctamente problemas multiplicativos gráficos, que exigen componer unidades en el período:

1 – 10 7×1 9×1 4×10 9×10

Comprenden: a. Si resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades del sistema, en una unidad de orden inferior, en el rango de:

10 – 100 100/10

Descomposición Multiplicativa

b. Si resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades en un período dado, en una unidad del mismo orden o de orden inferior, en el rango de:

1 – 100 40/10 40/1 300/100

1 – 1.000 300/1 300/10

Secuencia de unidades

Comprenden: Si son capaces de construir secuencias, en el rango de los números entre 10 y 1.000, en los períodos de las decenas y las centenas

10 – 100 100 – 1.000 210 – 290

79


Éxito en función de grado Rango y ejemplos para 3º Rango y ejemplos para 4º

Componente Criterio de logro

100% 50% 100% 50% Escritura de numerales

Comprenden: Si escriben correctamente los numerales

100 – 1.000 Ítems 1 – 4

1.000 – 10.000 Ítems 5- 8

100 – 10.000 Ítems 1 – 8

10.000 – 100.000 Ítems 8 – 12


1 – 10.000 60+5+500+6.000

>10.000 10.000+80+3

1 – 10.000 60+5+500+6.000 10.000+80+3

100 – 100.000 100.000+9.000+700



1 – 1.000 999+1

10 – 10.000 9.990+10

1 – 10.000 999+1 9.990+10

100 – 100.000 99.900+100

Comprenden: a. resuelven correctamente problemas multiplicativos gráficos, que exigen componer unidades en el período:

1 – 1.000 5×100 6×1.000

1 – 1.000 5×100 6×1.000

b. resuelven correctamente problemas multiplicativos verbales, que exigen componer unidades en el período:

1-100 3×1 8×10 7×100

1 - 1.000 9×1.000

1 – 1.000 3×1 8×10 7×100 9×1.000


c. resuelven correctamente problemas multiplicativos verbales que exigen componer las unidades del sistema

10 – 100 10×100

10 – 1.000 10×1.000 100×100

10 – 1.000 10×100 100×100 10×1.000

10 - 10.000 10×10.000

Comprenden: a. Si resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades del sistema, en una unidad de orden inferior, en el rango de:

100 – 1.000 1.000/100

100 – 10.000 10.000/100

100 – 10.000 1.000/100 10.000/100

100 – 100.000 100.000/1.000 100.000/100


b. Si resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades en un período dado, en una unidad del mismo orden o de orden inferior, en el rango de:

1 – 1.000 900/1 900/100 3.000/1.000

1 – 10.000 3.000/1 3.000/10 3.000/100

1 – 10.000 900/1 900/100 3.000/1 3.000/10 3.000/100 3.000/1.000

80

Éxito en función de grado Rango y ejemplos para 3º Rango y ejemplos para 4º

Componente Criterio de logro

100% 50% 100% 50% Descomposición de numerales

Comprenden: Si son capaces de descomponer numerales en las unidades que los forman o componen, en el rango de:

1.000 – 10.000 3.083 8.004

1.000 – 10.000 3.083 8.004

10.000 – 100.000 13.425 50.211


Comprenden: Si son capaces de construir secuencias, en el rango de los números entre 1.000 y 10.000, en los períodos de las decenas y las centenas

1.000 – 10.000 1.110 –1.190 3.130 – 3.930

1.000 – 10.000 1.110 –1.190 3.130 – 3.930

81


Rango y ejemplos para 5º Componente Criterio de logro

100% 50% Escritura de numerales

Comprenden: Si escriben correctamente los numerales 100 – 100.000 Ítems 1 – 12

100.000 – 1.000.000 Ítems 13 - 1610


1 – 100.000 60+5+500+6.000 10.000+80+3 100.000+9.000+700



100 – 100.000 999+1 9.990+10 99.900+100

a. resuelven correctamente problemas multiplicativos verbales, que exigen componer unidades en el período:

1 – 10.000 3×1 8×10 7×100 9×1.000 10×10.000


c. resuelven correctamente problemas multiplicativos verbales que exigen componer las unidades del sistema

10 – 10.000 10×100 100×100

Comprenden: Si resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades del sistema, en una unidad de orden inferior, en el rango de:

100 – 100.000 1.000/100 10.000/100 100.000/1.000 100.000/100


Comprenden: Si resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades en un período dado, en una unidad del mismo orden o de orden inferior, en el rango de:

100 – 10.000 900/1 900/100 3.000/1 3.000/10 3.000/100 3.000/1.000

Descomposición de numerales

Comprenden: Si son capaces de descomponer numerales en las unidades que los forman o componen, en el rango de:

1.000 – 100.000 3.083 8.004 13.425 50.211

10 Errores al escribir más del 50% de los ítems en el rango propio se considera dificultad moderada.

82

Rango y ejemplos para 5º Componente Criterio de logro 100% 50%


Comprenden: Si son capaces de construir secuencias, en el rango de los números entre 1.000 y 10.000, en los períodos de las decenas y las centenas

1.000 – 10.000 1.110 –1.190 1.130 – 3.930

83

Cuadro 5. Resumen de comprensión y dificultad Componente: Escritura de numerales

Grado Comprenden Comprensión moderada Dificultad

2º 5911

Escriben correctamente numerales hasta 1.000 27

Escriben correctamente los numerales entre 10 y 100 y se equivocan al escribir algunos numerales entre 100 y 1.000

14 Se equivocan al escribir numerales entre 10 y 100

3º 31


Escriben correctamente los numerales entre 100 y 1.000 y se equivocan al escribir algunos numerales entre 1.000 y 10.000

24 Se equivocan al escribir los numerales entre 100 y 1.000

4º 31


Escriben correctamente los numerales entre 1.000 y 10.000 y se equivocan al escribir algunos numerales entre 10.000 y 100.000

50 Se equivocan al escribir los numerales entre 1.000 y 10.000

5º 24

Escriben correctamente numerales hasta 1.000.000 21

Escriben correctamente los numerales entre 10.000 y 100.000 y se equivocan al escribir algunos numerales entre 100.000 y 1.000.000

54 Se equivocan al escribir los numerales entre 10.000 y 100.000

Componente: Composición aditiva


2º

12 Componen correctamente unidades y numerales del sistema hasta 1.000 Resuelven problemas aditivos del tipo: estado transformación estado y composición de estados Manejan el algoritmo de la suma en el rango definido

9 Componen correctamente unidades y numerales del sistema hasta 100 Componen correctamente algunas unidades y numerales del sistema entre 100 y 1.000 Resuelven problemas aditivos del tipo: estado transformación estado y composición de estados

79 No componen correctamente algunas unidades y numerales del sistema hasta 100

3º

6 Componen correctamente unidades del sistema y numerales hasta 10.000 Resuelven problemas aditivos del tipo: estado transformación estado y composición de estados Manejan el algoritmo de la suma en el rango definido

11 Componen correctamente unidades y numerales del sistema hasta 1.000 Componen correctamente algunas unidades y numerales del sistema entre 1.000 y 10.000 Resuelven problemas aditivos del tipo: estado transformación estado y composición de estados

83 No componen correctamente algunas unidades y numerales del sistema hasta 1.000

4º

13 Componen correctamente unidades y numerales del sistema hasta 100.000 Resuelven problemas aditivos del tipo: estado transformación estado y composición de estados Manejan el algoritmo de la suma en el rango definido

5 Componen correctamente unidades y numerales del sistema hasta 10.000 Componen correctamente algunas unidades y numerales del sistema entre 10.000 y 100.000 Resuelven problemas aditivos del tipo: estado transformación estado y composición de estados

82 No componen correctamente algunas unidades y numerales del sistema hasta 10.000

5º

27 Componen correctamente unidades y numerales del sistema hasta 1.000.000 Resuelven problemas aditivos del tipo: estado transformación estado y composición de estados Manejan el algoritmo de la suma en el rango definido

-

73 No componen correctamente unidades y numerales del sistema hasta 100.000

Componente: Composición multiplicativa


11 Para fines de presentación los porcentajes de aciertos se aproximan.

84


2º

43 Resuelven correctamente problemas de composición multiplicativa de unidades en el período de las decenas Resuelve correctamente problemas multiplicativos del tipo proporción simple

-

57 No resuelven correctamente algún problema de composición multiplicativa de unidades en el período de las decenas

3º

13 Resuelven correctamente problemas de composición multiplicativa de unidades en los períodos comprendidos entre 1 y 1.000, presentados en formato gráfico Resuelven correctamente problemas de composición multiplicativa de unidades del sistema hasta 1.000 y de unidades en los periodos de las centenas y las unidades de mil, presentados en formato verbal Resuelven correctamente problemas multiplicativos del tipo proporción simple

10 Resuelven correctamente problemas de composición multiplicativa de unidades en los períodos comprendidos entre 1 y 1.000, presentados en formato gráfico Resuelven correctamente problemas de composición multiplicativa de unidades del sistema hasta 100 y de unidades en los periodos de las centenas, presentados en formato verbal Resuelven correctamente algunos problemas multiplicativos verbales del tipo proporción simple hasta 1.000 Resuelven correctamente problemas multiplicativos del tipo proporción simple

77 No resuelven correctamente algunos problemas de composición multiplicativa de unidades en los períodos comprendidos entre 1 y 1.000, presentados en formato gráfico No resuelven correctamente algunos problemas de composición multiplicativa de unidades del sistema hasta 100 y de unidades en el periodo de las centenas, presentados en formato verbal

4º

26 Resuelven correctamente problemas de composición multiplicativa de unidades en los períodos comprendidos entre 1 y 1.000, presentados en formato gráfico Resuelven correctamente problemas de composición multiplicativa de unidades en los períodos comprendidos entre 1 y 1.000, presentados en formato verbal Resuelven correctamente problemas de composición multiplicativa de unidades del sistema, hasta 10.000, presentados en formato verbal Resuelven correctamente problemas multiplicativos del tipo proporción simple

2 Resuelven correctamente problemas de composición multiplicativa de unidades en los períodos comprendidos entre 1 y 1.000, presentados en formato gráfico Resuelven correctamente problemas de composición multiplicativa de unidades en los períodos comprendidos entre 1 y 1.000, presentados en formato verbal Resuelven correctamente problemas de composición multiplicativa de unidades del sistema hasta 1.000, presentados en formato verbal Resuelven correctamente algunos problemas de composición multiplicativa de unidades del sistema hasta 10.000, presentados en formato verbal Resuelven correctamente problemas multiplicativos del tipo proporción simple

72 No resuelven correctamente algunos problemas de composición multiplicativa de unidades en los períodos comprendidos entre 1 y 1.000, presentados en formato gráfico No resuelven correctamente algunos problemas de composición multiplicativa de unidades en los períodos comprendidos entre 1 y 1.000, presentados en formato verbal No resuelven correctamente algunos problemas de composición multiplicativa de unidades del sistema hasta 1.000, presentados en formato verbal

5º

50 Resuelven correctamente problemas de composición multiplicativa de unidades en los períodos comprendidos entre 1 y 10.000, presentados en formato verbal Resuelven correctamente problemas de composición multiplicativa de unidades del sistema, hasta 10.000, presentados en formato verbal Resuelven correctamente problemas multiplicativos del tipo proporción simple

-

No resuelven correctamente algunos problemas de composición multiplicativa de unidades en los períodos comprendidos entre 1 y 10.000, presentados en formato verbal No resuelven correctamente algunos problemas de composición multiplicativa de unidades del sistema, hasta 10.000, presentados en formato verbal

Componente: Descomposición multiplicativa


85


2º

2 Resuelven correctamente problemas de descomposición de la centena en unidades de orden inferior Resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades en los período de las decenas y centenas en unidades del mismo orden y de orden inferior Resuelven correctamente problemas de división

4 Resuelven correctamente problemas de descomposición de la centena en unidades de orden inferior Resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades en el período de las decenas en la unidad del mismo orden y de orden inferior Resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades en los período de las centenas en unidades del mismo orden Resuelven correctamente algunos problemas de descomposición de unidades en el período de las centenas en unidades de orden inferior Resuelven correctamente problemas de división

94 No resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades en el período de las decenas en la unidad del mismo orden y de orden inferior

3º

-

17 Resuelven correctamente problemas de descomposición de la unidad de mil en centenas Resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades en el período de las centenas en la unidad del mismo orden y unidades de orden inferior Resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades en el período de las unidades de mil en unidades del mismo orden Resuelven correctamente algunos problemas de descomposición de la decena de mil en centenas Resuelven correctamente algunos problemas de descomposición de unidades en el período de las unidades de mil en unidades de orden inferior Resuelven correctamente problemas de división

83 No resuelven correctamente algunos problemas de descomposición de la unidad de mil en centenas No resuelven correctamente algunos problemas de descomposición de unidades en el período de las centenas en la unidad del mismo orden y unidades de orden inferior No resuelven correctamente algunos problemas de descomposición de unidades en el período de las unidades de mil en unidades del mismo orden

4º

6 Resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades, decenas y centenas de mil en unidades de mil y centenas Resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades en el período de las centenas y las unidades de mil en unidades del mismo orden y de orden inferior Resuelven correctamente problemas de división

8 Resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades y decenas de mil en unidades de mil y centenas Resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades en el período de las centenas y las unidades de mil en unidades del mismo orden y de orden inferior Resuelven correctamente algunos de los problemas de descomposición de centenas de mil en unidades de mil y centenas Resuelven correctamente problemas de división

86 No resuelven correctamente algunos problemas de descomposición de unidades y decenas de mil en unidades de mil y centenas No resuelven correctamente algunos problemas de descomposición de unidades en el período de las centenas y las unidades de mil en unidades del mismo orden y de orden inferior

5º

16 Resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades, decenas y centenas de mil en unidades de mil y centenas Resuelven correctamente problemas de descomposición de unidades en el período de las centenas y en el de las unidades de mil en unidades del mismo orden y de orden inferior Resuelven correctamente problemas de división

- 84 No resuelven correctamente algunos problemas de descomposición de unidades, decenas y centenas de mil en unidades de mil y centenas No resuelven correctamente algunos problemas de descomposición de unidades en el período de las centenas y en el de las unidades de mil en unidades del mismo orden y de orden inferior

Componente: Descomposición de numerales


86


3º 14

Descomponen correctamente numerales en el rango de 1.000 a 10.000

86 Descomponen correctamente algunos numerales en el rango de 1.000 a 10.000

-

4º 12


85 Descomponen correctamente numerales en el rango de 1.000 a 10.000 y algunos en el rango de 10.000 a 100.000

3 Se equivocan al descomponer algunos numerales en el rango de 1.000 a 10.000

5º 12


34 Se equivocan al descomponer algunos numerales en el rango de 1.000 a 100.000

Componente: Secuencia de unidades


2º

77 Son capaces de construir secuencias en el rango de las decenas Son capaces de construir secuencias en el rango de los números entre 100 y 1.000 en el período de las decenas

15 Son capaces de construir secuencias en el rango de las decenas Son capaces de construir algunas secuencias en el rango de los números entre 100 y 1.000 en el período de las decenas

8 Se equivocan al construir secuencias en el rango de las decenas

3º

40 Son capaces de construir secuencias en el rango de los números entre 1.000 y 10.000 en los períodos de las decenas y las centenas

60 Son capaces de construir algunas secuencias en el rango de los números entre 1.000 y 10.000 en los períodos de las decenas y las centenas

-

4º


-

44 Se equivocan al construir algunas secuencias en el rango de los números entre 1.000 y 10.000 en los períodos de las decenas y las centenas

5º


-

30 Se equivocan al construir algunas secuencias en el rango de los números entre 1.000 y 10.000 en los períodos de las decenas y las centenas

87

Tabla 3. Niveles de dificultad por componente, según grado

Escritura

%

Composición aditiva

%

Composición Multiplicativa

%

Descomposición multiplicativa

%

Descomposición numerales

%


%

Grado

Comp.12 Cm13 Dif14 Comp Cm Dif Comp Cm Dif Comp Cm Dif Comp Cm Dif Comp Cm Dif

2° 59,0 26,8 14,2 12,4 8,6 79,0 43,4 - 56,6 2,1 3,7 94,2 - - - 77,2 15,1 7,7

3° 30,8 45,2 24,0 5,7 11,5 82,9 12,5 10,4 77,1 - 17,1 82,9 13,9 86,1 40,4 59,6 -

4° 30,9 19,0 50,1 12,8 5,5 81,7 26,3 2,3 71,4 6,5 7,8 85,7 12,6 84,7 2,7 55,6 - 44,4

5° 24,5 21,3 54,2 27,1 - 72,9 49,9 - 50,1 16,0 - 84,0 11,2 - 88,8 70,6 - 29,4

12 Comprende 13 Comprensión moderada 14 Dificultad

88

Aciertos de 2º al contestar el cuestionario 1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Decenas + 10 Centenas + 100 Centenas + 10

Secuen unid

Gráfico 2: Acierto en la secuencia de unidades

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

89 325 987 1.452 8.967 90 201 908 3.004 9.070

Sin cero Con cero

Grafico 1: Acierto al escribir numerales con y sin cero

89

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

99+1 90+10 40+7 90+9 199+1 299+1 400+100 9x10 10x4 7x1 9x1 100/10 40/10 40/1 300/100 300/10 300/1

Comp adit unid Comp adit num Comp mult num gráfico Des multunid sist

Descom mult unid período

Gráfico 3: Aciertos en la composición aditiva y composición y descomposición multiplicativa

90

Aciertos de 3º 4º y 5º al contestar el cuestionario 2 y 3

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

132

5

987

1.45

2

8.96

7

34.2

43

97.5

86

543.

152

987.

658

201

908

3.00

4

9.07

0

20.1

03

85.0

07

104.

002

800.

009

Sin cero Con cero

Gráfico 4: Aciertos al escribir numerales con y sin cero

3o 4o 5o

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

8.004 3.083 13.425 50.211 SecuenciaNuméricaDecena

SecuenciaNumericaCentenas

Descom numeral Secuen unid

Gráfico 5: Acierto en descomposición de numerales y secuencia de unidades

3o 4o 5o

23

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

999+

1

9.99

0+10

99.9

00+1

00

6.00

0+50

0+60

+5

10.0

00+8

0+3

100.

000+

9.00

0+70

0

10x1

00

100x

100

5x10

0

6x1.

000

3x1

8x10

10x1

.000

7x10

0

9x1.

000

10x1

0.00

0

1.00

0/10

0

10.0

00/1

00

100.

000/

1.00

0

100.

000/

100

900/

1

900/

100

3.00

0/1,

000

3.00

0/10

0

3.00

0/10

3.00

0/1

Comp adit unid Comp adit num Compmult unid

Compmult numgráfico

Comp mult num verbal Descom mult unidsist

Descom mult unid período

Gráfico 6: Acierto en la composición aditiva y composición y descomposición multiplicativa

3o 4o 5o

24

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

1-5 6-9 10-13 14-17 18-21 22-25 26-30

Gráfico 7: Distribución de alumnos de 2o según intervalos de acierto

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

1-6 7-13 14-20 21-27 28-34 35-41 42-48


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

1-6 7-13 14-20 21-27 28-34 35-41 42-48


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

6-12 13-18 19-25 26-32 33-39 40-46

Gráfico 10: Distribución de alumnos de 5o. según intervalos de acierto

25

Gráfico 11 : Comprensión versus dificultad grado 2o

Comprende39%

comprensión moderada

11%

Dificultad50%

Gráfico 12: Comprensión versus dificultad grado 3o

Comprende17%

Comprensión moderada

38%

Dificultad45%

26

Gráfico 13: Comprensión versus dificultad grado 4o

Comprende24%

comprensión moderada

20%

Dificultad56%

Gráfico 14: Comprensión y difcultades grado 5o

Comprende33%

Comprensión moderada

4%

Dificultad63%

27

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Com

pren

de

Com

pren

sión

mod

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a

Difi

culta

d

Com

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pren

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mod

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a

Difi

culta

d

Escritura Composiciónaditiva

Composiciónmultiplicativa

Descomp multi Descompnumérica

Secuencianumerica

Gráfico 15: Comprensión de 2o según componentes

28

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

Com

pren

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Com

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d

Com

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d

Com

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Com

pren

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mod

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Difi

culta

d




Secuencianumerica

Gráfica 16: Comprensión de 3o según componentes

29

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

Com

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Com

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Com

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Com

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mod

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Difi

culta

d




Secuencianumerica


30

0%

10%

20%

30%

40%

50%

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70%

80%

90%


Composic iónmultiplicativa


Secuencianumerica


centro de investigaciones en psicología, cognición …cognitiva.univalle.edu.co/archivos/grupo...

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