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CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL IPN
UNIDAD DISTRITO FEDERAL
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA El papel del conocimiento matemático en la construcción
de la vivienda tradicional: El caso de la Cultura Maya
Tesis que presenta
Olda Nadinne Covián Chávez para obtener el grado de
Maestra en Ciencias en la especialidad de
Matemática Educativa
Director de Tesis: Ricardo A. Cantoral Uriza
México, D.F., septiembre del 2005
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO I 1.- ANTECEDENTES Y MARCO TEÓRICO…………………………………………...1
1.1- La cultura maya………………………………………………………………………4
1.1.1.- Actividades que se desarrollaron en la cultura maya…………………7
1.2.- Aspectos del conocimiento matemático de la cultura maya en el sistema de
educación básica…………………………………………………………..….…..12
1.3.- La historia…………………………………………………………………………...25
1.3.1.-La sociedad en la ciencia……………………………………………….26
1.3.2.-La visión histórica en la matemática…………………………………...30
1.4.- Visiones teóricas sobre la construcción del conocimiento…………………….35
1.4.1.- La Etnomatemática……………………………………………………...35
1.4.2.- La palabra Etnomatemática…………………………………………….37
1.4.3.- ¿Qué es lo que estudia la Etnomatemática?....................................38
1.5.- La aproximación socioepistemológica…………………………………………...41
1.5.1.- El surgimiento de la aproximación, el descubrimiento de una
práctica…………………………………………………………………..42
1.5.2.- La problemática que reconoce…………………………………………48
1.5.3.- La práctica social y sus características……………………………….51
CAPÍTULO II 2.- FUNCIÓN NORMATIVA DE LA PRÁCTICA SOCIAL……………………………55
2.1.- Etapa Inicial en la concepción de práctica………………………………………58
2.2.- Nivel Primario en la concepción de práctica…………………………………….61
2.3.- Nivel Teórico en la concepción de práctica……………………………………..65
2.4.- El proceso de institucionalización…..…………………………………………...69
2.5.- Aspectos metodológicos de la investigación……………………………………72
iii
CAPÍTULO III 3.- CONSTRUCCIÓN DE LA VIVIENDA TRADICIONAL MAYA…………………...75
3.1.- La vivienda tradicional maya……………………………………………………...76
3.2.- La vivienda en la época prehispánica……………………………………………78
3.3.- La vivienda tradicional maya y sus características……………………………..82
3.3.1.- La vivienda construida de acuerdo a las necesidades de quien
habita…………………………………………………………………….82
3.4- Construcción de la vivienda……………………………………………………….91
3.4.1.- Trazo de la casa (primera etapa en la construcción)….……………94
3.4.2.- Levantamiento de la estructura (segunda etapa en la
construcción)...……………………….……………………………..…101
3.4.3.- Tercera etapa de la construcción…………………………………….123
3.4.4.- Cuarta etapa de la construcción……………………………………...145
3.5.- La vivienda tradicional maya en la actualidad y las influencias
socioculturales……………………………………………………………………151
CAPÍTULO IV 4.- NUESTRO MODELO TEÓRICO EN LA CONSTRUCCIÓN SOCIAL DEL
CONOCIMIENTO MATEMÁTICO..………………………………………………157 4.1.- Una construcción social de la proporción en la construcción de la vivienda
tradicional maya………………………………………………………………….164
4.2.- La construcción del plano principal de la vivienda……………………………171
4.3.- La inclinación del techo…………………………………………………………..174
CONCLUSIONES Y REFLEXIONES FINALES…………………………………….181 BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………187 ANEXO 1………………………………………………………………………………..191 ANEXO 2………………………………………………………………………………..192
iv
INTRODUCCIÓN
Llevé a cabo los estudios superiores en la facultad de matemáticas en la ciudad de
Mérida, Yucatán, México. El dejar al descubierto mi procedencia doy una idea de
lo que me motiva el iniciar esta investigación. Pertenezco a la región maya que,
desde tiempos ancestrales, es considerada fuente de conocimiento, y por ser
parte de este entorno siempre había tenido la inquietud de elaborar estudios que
me hablen de la riqueza de conocimientos de mi región.
La idea se concreta cuando conozco la explicación y el marco que nos brinda la
aproximación socioepistemológica en torno a la construcción social del
conocimiento matemático; reconozco que viene a ampliar la visión que tenía de la
problemática existente en la matemática educativa como disciplina y la necesidad
de elaborar estudios que brinden evidencia de esta construcción social del
conocimiento matemático.
La investigación que abordo surge entonces de la articulación entre conocer el
papel que juega el conocimiento matemático en la cultura maya y explicar su
v
construcción social en torno a este marco teórico denominado
socioepistemológico.
La pregunta de investigación que nos planteamos fue: ¿cuál es el papel que juega
el conocimiento matemático en las prácticas de la cultura maya?, esto nos llevó a
plantear el objetivo principal de la presente investigación: el de estudiar los
mecanismos de construcción social del conocimiento matemático.
Para llevar a cabo este estudio se planeó desarrollar un conjunto de conceptos
propios del marco socioepistemológico que expliquen estos mecanismos de
construcción. Analizamos, entonces, dentro de la cultura maya lo cotidiano en las
prácticas e identificamos una práctica en particular, que se encuentra desde
épocas ancestrales y es propia de la identidad cultural de la región maya; la
construcción de la vivienda tradicional, en específico del estado de Yucatán.
En los inicios de la presente investigación discutimos la elección del tema a
estudiar teniendo a elegir tres opciones, explicar los mecanismos de construcción
social del conocimiento matemático eligiendo uno de estos tres aspectos de la
cultura maya; el papel que jugaba el cero, la matematización del conteo del tiempo
o la construcción de la vivienda tradicional. Consideramos estudiar la noción del
cero ya que en esta se encontraba no sólo la idea de vació sino que también
existía una idea de transición presente en la sociedad. Al igual nos parecía
interesante el estudio de la matematización del tiempo, puesto que nos
preguntamos, ¿por qué en esta cultura utilizaban varios tiempos?, en contraste
con la época actual que utiliza un tiempo, esto nos llevaba a inferir que en esta
práctica se encontraba un conocimiento matemático “sofisticado”. Por último
teníamos el estudio de la vivienda tradicional maya, siendo esta la de nuestra
elección, puesto que sentimos que es la que se encuentra más cercana a la
identidad de la gente, ya que se ha desarrollado a través de generaciones y
podríamos estudiar la construcción del conocimiento matemático.
vi
La vivienda tradicional maya, que presentamos en la siguiente imagen, se estudia
en esta tesis desde la aproximación socioepistemológica preguntándonos sobre la
naturaleza del conocimiento matemático que se encuentra presente en dicha
construcción y si este, eventualmente, no depende del sistema escolar.
Vivienda tradicional maya Reportamos la investigación en esta tesis en cinco capítulos que ilustran el trabajo
que se llevó a cabo en torno a nuestro problema de investigación. A continuación
brindaremos un panorama de los temas que desarrollamos en ella.
El capítulo uno, presenta los antecedentes y el marco teórico de la investigación.
Se presentan los estudios sobre cultura maya para delimitar el tema de
investigación; también un marco teórico puesto que nos permite explicar las
diferentes perspectivas que se tienen en los estudios existentes sobre la cultura
maya, para identificar el papel que tienen los conocimientos matemáticos propios
de esta cultura. Al final en este capítulo se presenta el desarrollo y los principales
conceptos que forman la aproximación socioepistemológica.
En el capítulo dos desarrollamos un modelo teórico que, en nuestra consideración,
articula los conceptos propios de la aproximación teórica socioepistemológica para
dar cuenta de estos mecanismos de construcción social del conocimiento
matemático, es en este capítulo que plantemos la metodología a seguir a fin de
probar este modelo teórico al estudiar el caso de la construcción de vivienda en la
cultura maya.
vii
En el capítulo tres se muestran entonces los detalles de la construcción de
vivienda, triangulando tres tipos de fuentes que nos explican la razón del
conocimiento y desarrollo en esta actividad: la información bibliográfica propia de
la arquitectura; la información técnica mediante un manual de construcción y la
investigación cualitativa de una investigación de campo desarrollada en una región
del estado de Yucatán.
El capítulo cuatro presenta la explicación del modelo propuesto en el capítulo dos
a la luz de lo analizado en el capítulo tres. Este capítulo trata algunos episodios
que muestran el papel que juega el conocimiento matemático en la construcción
de la vivienda.
La última parte de este trabajo, se ocupa de las conclusiones y reflexiones que se
tienen relativas a la investigación realizada, que en nuestra opinión abre un
panorama en la investigación de la Matemática Educativa, muy especialmente a la
aproximación socioepistemológica.
viii
RESUMEN EL PAPEL DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN LA CONSTRUCCIÓN DE LA VIVIENDA TRADICIONAL: EL CASO DE LA CULTURA MAYA
Olda Covián Chávez Asesor: Ricardo Cantoral Uriza
[email protected], [email protected] Cinvestav-IPN, México
Palabras Claves: Práctica Social, Función Normativa, Proceso de Institucionalización
La Socioepistemología es una aproximación teórica múltiple que permite el
estudio de las interacciones entre la epistemología del conocimiento, la dimensión
sociocultural y los procesos cognitivos asociados a los mecanismos de
institucionalización vía la enseñanza (Cantoral y Farfán, 2004). Los estudios
existentes en esta aproximación permiten interpretar la construcción social del
conocimiento matemático avanzado y su difusión institucional, reconociendo que
la matemática escolar está al servicio de otros dominios científicos y de otras
prácticas de referencia, de donde a su vez adquiere sentido y significación
(Cantoral y Farfán, 1998), todo esto para postular la hipótesis principal consistente
en asumir que las prácticas sociales son las productoras del conocimiento
matemático. Teniendo como marco esta aproximación nos planteamos el estudio
de los mecanismos de construcción social del conocimiento matemático en uno de
los aspectos de la cultura maya, planteamos un diseño del Modelo Normativo de
las prácticas sociales, el cuál le da a estas una función particular, la normativa, a
la relación dialéctica existente entre la actividad humana y la praxis. Para ello,
tomamos como unidad de análisis los procesos de institucionalización de dichas
prácticas. Desarrollamos nuestra investigación identificando una práctica que, a
través de un proceso de institucionalización, se encuentra en la vida cotidiana, la
construcción de vivienda tradicional en la cultura maya, brindándonos los
elementos necesarios para explorar la función normativa de las prácticas sociales.
Primero estudiamos un enfoque de cultura desde la arqueología, puesto que esta
disciplina proporciona datos acerca de la vida, organización y actividades de la
cultura maya (Thompson, 2003); posteriormente estudiamos algunas perspectivas
i
teóricas de diferentes escuelas en torno al origen y desarrollo del conocimiento
matemático en dicha cultura.
De acuerdo a nuestro objetivo, localizamos las fuentes correspondientes a la
vivienda maya en estudios de la Facultad de Arquitectura (Pérez, 1993); un
Manual de auto construcción, ambos de la Universidad Autónoma de Yucatán y un
estudio de campo elaborado en la región de Yucatán, para entender el proceso de
institucionalización de las prácticas de construcción que rindan cuenta de la
normatividad de las prácticas sociales. Un resultado de este análisis es el de
observar que la noción matemática de “pendiente de una recta” responde a
prácticas ligadas con la construcción de vivienda, puesto que observamos el papel
de los materiales disponibles y su relación con la inclinación del techo de la
vivienda. Un análisis a profundidad entre lo que dicen que hacen, lo que se
observa que hacen y lo que narran que hacen nos dio evidencia suficiente de las
relaciones entre actividad humana (construir una casa) y la práctica social
(construirla como “la de los abuelos” en tiempos modernos).
Referencias Bibliográficas
Cantoral, R. y Farfán, R. (1998). Pensamiento y lenguaje Variacional en la introducción al análisis. Epsilon-
Edición especial, Núm. 42, 353-369
Cantoral, R. y Farfán, R. (2004). La sensibilité à la contradiction: logarithmes de nombres négatifs et origene
de la variable complexe. Recherches en Didactique des Mathématiques. La Pensée Sauvage, France. Vol. 24,
Num. 2.3, 137-168.
D’Ambrosio, U. (1994). Ethnomathematics, the Nature of Mathematics and Mathematics Education.
Mathematics, education and Philosophy: An International Perspective 230- 242
Pérez, S. (1993). Transformación de la vivienda Rural en Yucatán: Estudio de Caso. Cuadernos de
Arquitectura. F.A.U.A.D.Y No. 6 pp. 38-45
Thompson, J. (2003) Grandeza y Decadencia de los Mayas. Fondo de Cultura Económica. México. pp. 26,27
ii
CAPÍTULO I
1.- Antecedentes y Marco Teórico Esta investigación surge por un lado de la necesidad de explicar, en el marco de la
aproximación socioepistemológica, la función normativa de las prácticas sociales a
través del estudio de ciertos procesos de institucionalización.
Los motivos que nos llevan a la realización de esta investigación son dos, que en
un principio se encontraban dispares, pero al ir evolucionando se fueron
articulando. Por un lado está la necesidad personal de elaborar un estudio de
corte cultural conociendo la cultura maya y por otro están las necesidades que se
encuentran en la aproximación teórica que se aborda.
En el desarrollo de la aproximación socioepistemológica surge la necesidad de
llenar algunos vacíos que se fueron notando y se desea estudiar un aspecto de la
cultura maya, para cubrirlo, es entonces cuando se propone el modelo que
explique la función normativa de las prácticas sociales, y se considera que el
Antecedentes y Marco Teórico
estudio de la cultura maya tiene los elementos necesarios para rendir cuentas de
este modelo.
Para iniciar con nuestra investigación se elabora un estudio que aborde las
investigaciones relativas a la cultura maya y con base a la aproximación
socioepistemológica, se articulan los Antecedentes con el Marco Teórico.
A continuación se muestra el estudio elaborado en torno a las investigaciones
existentes a la cultura maya, las perspectivas de estudio que se tienen del
conocimiento que desarrollaron y las aproximaciones teóricas que existen en torno
a esta cultura, para que finalmente se discuta en torno a la construcción social del
conocimiento bajo el enfoque de la aproximación socioepistemológica.
Se requiere, primero, de analizar los conocimientos que se tienen de la cultura
maya desde el punto de vista de la arqueología, ya que esta disciplina nos permite
conocer las actividades en las que se desarrollaban los mayas de la época
prehispánica y así poder identificar las prácticas que permanecen en nuestro caso
la construcción de vivienda. El apartado 1.1 presenta la situación geográfica,
características de la región, historia y actividades que desarrollaron los mayas,
para tener una ubicación en la cultura que abordamos.
El apartado 1.2, presenta el análisis del material didáctico “Matemáticas en
Contexto”, el cuál nos proporciona una idea de cuales son los conocimientos
matemáticos, propios de la cultura maya, que son considerados importantes para
abordar en la escuela contemporánea. Esta información nos permite entender la
incidencia que tiene el conocimiento propio de la cultura maya y cómo se
implementa.
Por último, en el apartado 1.3, presentamos la visión que se tiene de la
construcción del conocimiento desde la perspectiva histórica. Para estos fines
consultamos a dos autores, John D. Bernal y Dirk Struik; quienes brindan un
2
Antecedentes y Marco Teórico
panorama de la construcción del conocimiento, reconociendo la relación dialéctica
entre la historia y la ciencia.
La problemática que nos planteamos, como mencionamos en un principio, es la de
entender el papel que juega el conocimiento matemático en la construcción de
vivienda y para comenzar con la investigación nos vimos en la necesidad de
estudiar desde estas tres perspectivas; la arqueología, el sistema escolar y la
historia de la ciencia para comenzar a entender la problemática que abordábamos.
Quisimos conocer cuáles y cómo son abordados los conocimientos propios de
esta cultura en el sistema escolar, para esto necesitábamos conocer cuáles eran
los conocimientos que se consideraban importantes en la cultura y por esto
estudiamos algunos aportes de la arqueología. Por último, necesitamos también
de la perspectiva histórica a fin de tener una idea de qué tipo de conocimientos
son considerados importantes para el estudio, puesto son considerados en el
desarrollo de la ciencia.
Estos apartados abren el camino para nuestro estudio, puesto que, nos brindan un
panorama de cómo se encuentran los trabajos relacionados con la cultura maya.
La disciplina desde la que desarrollamos nuestro estudio es la Matemática
Educativa, por tanto, nos vemos en la necesidad de consultar los estudios
elaborados previamente. Para nuestros fines consultamos dos perspectivas
teóricas que enfocan el problema de la cultura desde la matemática educativa: la
etnomatemática y la socioepistemologia, siendo esta última el marco desde el cuál
desarrollaremos nuestro estudio.
3
Antecedentes y Marco Teórico
1.1.- La cultura maya La arqueología es la disciplina que se encarga, por medio del estudio de los
vestigios de la actividad humana, de estudiar no sólo las antiguas civilizaciones,
sino entrever el entorno ecológico y la evolución de los procesos culturales de los
períodos más remotos. Por lo que el estudio de la cultura maya desde la disciplina
nos permite conocer la actividad humana en la que desarrollaron sus
conocimientos y los rasgos culturales y sociales que existían en ese tiempo para
articularlos a fin de explicar los comportamientos existentes en la actualidad. Este
estudio nos permite conocer a la cultura maya desde la época prehispánica y así
tener una idea de las prácticas que aún se encuentran vigentes en nuestros días.
Más adelante quedará claro el por qué esta información resulta relevante para
nuestro enfoque.
La antigua cultura maya ocupó un vasto territorio en el sur de la república
mexicana y de Belice, Guatemala y Honduras, ocuparon la región hace 1000 años
después de la última era glacial situando su historia y desarrollo en tres grandes
períodos principales: el preclásico (1800 a. C - 250 d. C), el clásico (250 - 900 d.
C) y el posclásico (900 - 1524 d.C).
Los arqueólogos suelen dividir la región para su estudio en tres zonas principales,
la región Sur, la región Central y la región Norte (Thompson, 2003). Se lleva a
cabo el estudio localizando primero la situación geográfica y climática de la región,
puesto que a través de esto es que podemos observar algunos de los factores que
influyen en el desarrollo social de esta cultura.
La zona Sur comprende la costa del pacífico, las montañas de Guatemala, una
zona de El Salvador y parte de Chiapas, en México. El Sur tiene volcanes activos,
en sus montañas nacen dos ríos importantes: el Usumasinta y el Motagua. La
costa del pacífico posee fuentes de recursos marinos y de sal. En esta zona
surgieron las primeras organizaciones sociales mayas. El suelo, en gran parte de
origen volcánico, es fértil, las lluvias son generalmente adecuadas y la
4
Antecedentes y Marco Teórico
temperatura nunca es excesivamente caliente ni en extremo fría. Los productos
principales eran el maíz y el frijol la calabaza y el camote y, ya en la vertiente del
Pacífico, las almendras de cacao, producto que tenía un gran valor de exportación,
toda vez que este fruto de la tierra era en ese tiempo la moneda universal en
Mesoamérica.
Las tierras de Guatemala, además de las ventajas del buen suelo y el clima,
contenían la piedra volcánica para la construcción, y excelentes metates que se
moldeaban con ese mismo material. Depósitos de obsidiana proporcionaban la
materia prima para hacer filosas navajas y puntas de lanza; y el tufo, debido a su
resistencia a las temperaturas relativamente altas, se empleó como desgrasante
magnífico de la cerámica. Pero el artículo que con toda probabilidad contribuyó
más a la riqueza de los mayas de esta zona fue la pluma de la cola de quetzal,
cuya estimación social alcanzó niveles muy altos, pues este pájaro sólo vive en
ciertas partes de gran elevación en los Altos de Guatemala, así como en zonas
adyacentes de Chiapas hacia el oeste, y de Honduras hacia el este. El jade era
símbolo de riqueza, pero también tenía connotaciones religiosas, empleándolo en
ofrendas de sacrificio y en actos de adivinación. Esta será una característica de
tipo evolutivo, la utilización de los recursos disponibles en el desempeño de sus
labores cotidianas.
La zona central comprende las regiones del Petén en Guatemala y Belice, así
como parte de Honduras y los estados mexicanos de Chiapas, Tabasco y el sur de
Yucatán. En esta zona de lluvias y suelos fértiles surgieron grandes poblaciones
en el antiguo mundo maya, cultivaron el maíz, el cacao, que era usado como
moneda y el algodón que se cultivaba en las riberas. La zona central es rica en
recursos minerales como el basalto, la andesita, el jade y la obsidiana, que fue
muy comercializada en el área.
La zona central es aquella en la que la cultura maya alcanzó su más elevado nivel
de desarrollo, y en donde los textos jeroglíficos aparecen con más abundancia. El
5
Antecedentes y Marco Teórico
área Central es una zona caliza de poca altura, que varía de 30 a 180 metros
sobre el nivel del mar, interceptado por ríos y por muchos lagos y lagunas. Dentro
de sus límites se encuentran muchas de las más grandes ciudades mayas, entre
ellas Tikal. Esta zona es rica en una gran cantidad de árboles, generalmente
especies que crecen en el ambiente húmedo propio de esta región. En esta, la
vida animal es abundante, pero apenas se manifiesta excepto por los insectos,
pájaros y lagartijas. Se encuentran especies como el jaguar, el tapir, el ciervo, el
pecarí, el cerdo salvaje, el agutí o tuza y el perezoso, lo mismo que dos
variedades de monos: el mono araña y el saraguato o mono aullador; los loros y
hay pavos salvajes (Thompson, 2003).
El corazón de la región del Petén y sus cercanías es particularmente pobre en
recursos naturales, y el suelo de tierra es escaso, salvo en lo valles. La piedra
caliza surge por doquier y ofrece material de primera clase para la construcción y
la escultura. La cultura hubo de alcanzar la cima de su grandeza en esta región
tan particularmente falta de riqueza natural, donde el hombre, armado sólo de
implementos de piedra, además de fuego tuvo que luchar eternamente con la
selva implacable y así poder obtener tierra donde sembrar.
La zona Norte incluye los estados de Yucatán y Quintana Roo y la mayor parte de
Campeche. El clima se vuelve mas seco del Área Central, hasta que ya en el
extremo septentrional el promedio de lluvia es excepcionalmente bajo: apenas
unos 45 centímetros al año, que viene a ser como una sexta parte del que se
registra en algunas secciones del Área Central. El terreno calizo que cubre toda
esta parte es más poroso que en el área anterior, y permite que se escurran las
aguas de lluvia hacia el drenaje subterráneo natural con el resultado de que no
existen ríos en la superficie y los lagos aparecen solamente en las fallas
geológicas, al este de la península. Gran parte de toda esta región carecería
totalmente de aguas si no fuera porque hay sitios en que la costra caliza se ha
hundido, dando así acceso a los depósitos interiores de agua. Y, lo mismo que el
Área Central, esta región es pobre en recursos naturales, debido precisamente a
6
Antecedentes y Marco Teórico
que en toda ella no hay sino roca caliza. El algodón fue uno de los cultivos de
importancia y se exportaba en forma de tejidos decorados. Por lo que respecta a
la fauna, es también más restringida: se encuentran jaguares (Thompson, 2003).
El comienzo de esta cultura es en la época Arcaica alrededor de los años 8000 a
3000 a. C. puesto en ella se tienen los primeros asentamientos de grupos
nómadas, el año cero según el calendario maya se encuentra en esta época en el
3114 a. C.
Lo anterior nos presenta una breve reseña de la ubicación geográfica de esta
cultura, permitiendo conocer brevemente la región en la que se desarrollaron.
1.1.1.- Actividades que se desarrollaron en la cultura maya Las actividades humanas en la que desarrollaron y perfeccionaron sus
conocimientos fueron la construcción, el conteo, la observación de la bóveda
celeste, la pintura y la escultura, dentro de lo que consideran los arqueólogos
como ciencia, pero también desarrollaban sus actividades cotidianas como la
siembra y la confección de artesanías.
La construcción de los grandes templos y la forma de construcción tiene su origen
estrechamente ligado a las prácticas de construcción de viviendas rurales. La
choza indígena dio origen a la famosa bóveda maya o arco falso, que se
encuentra como elemento común en todas sus construcciones, esto lo podemos
notar en la forma que tienen los tipos de construcción (Fig. 1 y Fig.2).
7
Antecedentes y Marco Teórico
Fig. 2.- Forma de casas mayas prehispánicas.
Fig. 1.- Arco Falso o Bóveda. Forma del Arco Falso de dos aguas.
La construcción de las pirámides en la mayoría de los casos era para rendir culto,
como por ejemplo la pirámide principal en Chichén Itzá, donde se coordinan y
estudian la mayoría de sus conocimientos en astronomía.
Los edificios religiosos de los grupos contemporáneos de los
mayas en Mesoamérica fueron construidos, en gran parte, por
materiales perecederos durante el Período Clásico; después ya lo
hicieron con piedras, y sus techos eran cubiertas de paja,
8
Antecedentes y Marco Teórico
formadas por vigas horizontales sobre las que descansaban, en
sucesión, varias pértigas: éstas, a su vez, servían de base a una
capa de piedras menudas que se unían en un mortero. El techo
bastante inclinado de paja fue mucho más común que el techo
plano. Ambos fueron usados por los mayas, pero el tipo de
techamiento más usado para las estructuras ceremoniales fue la
bóveda de arco falso, en la cual las dos ramas ascendentes se
acercan progresivamente hasta que el espacio medial puede
salvarse por las piedras –siempre horizontales- de vértice
(Thompson, 2003 pp. 223-224).
Los mayas eran una cultura que contaba el tiempo, por ejemplo la estela más
antigua que se conoce es la encontrada en la ciudad maya de Quirigua, en la
actual Guatemala, dónde se tiene una estela con un texto jeroglífico que medía el
pasado hasta en cuatrocientos millones de años (Thomson, 2003).
El sistema de numeración de los mayas proviene de los olmecas, quienes lo
inventaron para tener registro del tiempo y de sus cosechas. Los mayas
desarrollaron sus calendarios para regir sus labores cotidianas y para alcanzar el
conocimiento astronómico.
Para llevar a cabo el conteo del tiempo desarrollaron una numeración especial que
constaba de tres símbolos principales, el punto para simbolizar el uno, la barra
para simbolizar el cinco y la concha para simbolizar el cero, tomando en cuenta
que existen varios símbolos para representarlo. En ese tiempo el cero
representaba para los mayas lo que contuvo y podría volver a contener, para los
mayas el tiempo no era como una línea recta a excepción del principio y fin del
universo, el tiempo era cíclico, por tanto lo que en un día sucedió, en un futuro el
mismo día puede volver a suceder.
9
Antecedentes y Marco Teórico
Fig. 3.- Calendario maya.
La observación del movimiento del sol, les dio a los mayas el sentido del tiempo y
la orientación en el espacio. Desarrollaron un calendario llamado Tzolkin o cuenta
corta, que es el calendario sagrado de los mayas con 260 días, que contaba con
20 días con sus diferentes nombres que se combinaban con 13 números. Era el
calendario que usaba la mayoría campesina y popular, puesto que tenían sus
fechas para efectuar la siembra y en cada uno de los días sabían las actividades
por desarrollar, por ejemplo para casarse debían elegir un día sagrado en este
calendario.
Además del Tzolkin los mayas desarrollaron otro calendario, el Haab o cuenta
larga que era el calendario de 365 días, que contaba con 18 uinales o meses
mayas de 20 días, combinado con los 13 números. El Haab era el calendario
sagrado que regía la vida ceremonial de los mayas, este calendario sólo lo
conocían los Ah-Kin y los Chilam Balam. Los mayas se explicaban el mundo a
través de sus creencias y por eso vincularon estos dos calendarios de una manera
muy ingeniosa.
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Antecedentes y Marco Teórico
También existían otros calendarios, el calendario de la cuenta larga, es el que
llevaba la cuenta desde “la última creación del mundo” que era el 13 de agosto del
3114 a. C. El conteo que desarrollaron es el del tiempo, puesto que todas las
evidencias indican que la aritmética que desarrollaron se debió a esta actividad.
En conocimientos astronómicos estudiaban la trayectoria de los cuerpos celestes
con mucha precisión, teniendo a venus, marte y la luna en sus calendarios,
además de predecir eclipses. Lo únicos tres manuscritos jeroglíficos que
sobrevivieron a la destrucción de los vestigios mayas en la época de la conquista
están llenos, en su mayor parte, de almanaques adivinatorios y dan información
sobre los aspectos de los dioses de los días, como por ejemplo cuáles son
favorables o desfavorables para la siembra, la cosecha o la caza. También
contienen pasajes sobre asuntos astronómicos, pero, como siempre, la
acentuación recae sobre las deidades que intervienen en ello.
Todo este conocimiento es desarrollado hasta el colapso de la cultura maya y la
invasión de los españoles.
En la actualidad reconocemos que una práctica que permanece y muestra la
identidad de esta cultura, es la construcción de su vivienda tradicional, a lo que
genéricamente denominaremos como la vivienda tradicional maya. Este será el
centro de nuestro análisis más adelante cuando estudiamos la matemática
necesaria para la construcción social de la vivienda.
Este apartado muestra un panorama global de la cultura maya en la época
prehispánica, en tanto a situación y características geográficas, se refiere, la
historia en su desarrollo social y las actividades humanas en las que se
desarrollaron, permitiendo en nuestro estudio, identificar las prácticas que
permanecen hasta nuestros días. Este apartado también nos muestra los
conocimientos propios de la cultura maya que son considerados importantes, para
nuestro estudio, tales como el conteo, la construcción y la observación de la
11
Antecedentes y Marco Teórico
bóveda celeste, esto lo podemos reafirmar en el siguiente apartado, puesto que se
da pie al estudio de materiales diseñados para el sistema escolar y nos brinda un
panorama de los conocimientos que son considerados importantes para su
introducción al aula.
1.2.- Aspectos del conocimiento matemático de la cultura maya en el
sistema de educación básica El apartado anterior nos muestra el estudio que se elabora desde la perspectiva
arqueológica sobre el conocimiento que desarrollaron en la cultura maya, el
presente apartado, en cambio, nos muestra cómo es abordado el conocimiento
propio de la cultura maya en el sistema escolar.
Se analiza el material didáctico llamado “Descifrando Números”, que forma parte
del proyecto Las Matemáticas en Contexto: Un Currículum Coherente para los
grados 5-8, un proyecto de la universidad de Wisconsin - Madison y el instituto
Freudenthal de la Universidad de Utrecht en Holanda. Esta versión es la
traducción y adaptación para estudiantes hispanoparlantes, elaborado por Jorge
M. López Fernández y Víctor M. García Muñiz, del Departamento de Matemáticas
de la Universidad de Puerto Rico en Río Piedras. El material se divide en ocho
secciones nombradas de la letra A a la H, las cuales son:
Numeración Maya
Fechas Mayas
Excavaciones Mayas
Solamente Alfarería
Alfarería: Forma y Configuración
Para Atrapar a un Pez
Cuenta los Huesos
Hachas de Mano.
12
Antecedentes y Marco Teórico
Este material plantea una manera de introducir temas de matemáticas, como
medición de áreas, numeración, cambio de base en la numeración, estadística,
nociones de pendiente y otros más, pero como lo indica su nombre, es un intento
por ilustrar una matemática en contexto, para de esta manera hacer atractivo el
estudio de estos conceptos a los estudiantes.
Se aborda una matemática en el contexto de la cultura maya, ilustrando cómo
pueden adaptarse los datos que se tienen para fines didácticos.
En la búsqueda de materiales que hablen acerca de la cultura maya, el estudio de
este es apropiado, ya que nos muestra cómo son abordados los temas de
matemáticas en estas regiones, así como lo que se tiene en didáctica y la
utilización de los resultados obtenidos en la investigación de esta cultura para
fines escolares.
Se describen a continuación los apartados que muestran cómo son abordados los
conocimientos, propios de la cultura maya, en el sistema escolar y dos apartados
que ilustran el tipo de conocimientos que abordan desde el contexto arqueológico.
A. Numeración Maya La sección denominada “Numeración Maya” consta de trece actividades en las
cuales se guía al estudiante a comprender el modo de conteo que utilizaban los
mayas. Se le introduce usando la etapa de florecimiento de la civilización maya,
del 1000 A. C. a 1542 A. D, es decir, durante casi 2000 años e informan a los
alumnos sobre el área donde estuvo esta cultura, la península de Yucatán y gran
parte del noreste de la América central, incluyendo Guatemala, Belice y las
regiones occidentales de Honduras y el Salvador mostrando una imagen del
Castillo de Chichén Itzá.
Para comenzar con la serie de actividades propuestas se proporciona al
estudiante un mapa cuadriculado con la escala de 1 a 50 km, en el que se
13
Antecedentes y Marco Teórico
sombrea la región maya. En este se le pide al estudiante hallar el área aproximada
de la región. Con esta actividad se le induce al manejo del cálculo de área
utilizando como herramienta la manipulación de escalas.
Se introduce el tema de la numeración maya en la página 2 del material,
presentando una imagen de un pedazo de piedra que fue encontrado en esta
región, la cual ilustra la numeración que se utilizaba en esta cultura (Figura 4).
Fig. 4.- Piedra que muestra la numeración maya.
Para comenzar el tema, muestra la manera de contar con estos números teniendo
como ejemplos los números 4 y 7, donde el punto representa al número uno y la
barra el cinco. Seguido de esto en las preguntas 2 y 3 piden al estudiante que
identifique los números que se encuentran en la ilustración y en la siguiente le
piden que escriba con símbolos mayas los números 2, 8, 14 y 10 (Figura 5).
Fig. 5.- Ejercicios planteados a los estudiantes. Conteo de los números mayas y el conteo de números en el sistema maya.
14
Antecedentes y Marco Teórico
Hacen al estudiante reflexionar acerca de esta numeración y lo que consideran los
autores que la hace especial, puesto que comentan:
Para representar el 20, los mayas pudieron haber empleado… y
pudieron haber continuado contando indefinidamente de esa
forma (Lange, 1994 p.2).
Para preguntarles por qué lo hacían de manera diferente, propiciando que los
estudiantes perciban que hace falta algo en esta numeración, y así introducirlos al
valor que tiene el sistema posicional y la utilización del cero en esta numeración.
En la tercera página del manual, continúan las actividades 5 a la 12. En la sección
derecha de la página se ilustra el conteo de los números mayas ya de una manera
posicional con base 20, de derecha a izquierda y horizontal. Se proporciona la
posición y el conteo por medio de rectángulos que representan esta posiciones.
Las preguntas que hacen están guiadas para que el estudiante entienda y
manipule el sistema posicional de esta numeración (Figura 6).
Fig. 6.- Ejemplo de conteo en el sistema maya.
En la siguiente página explican lo que consideran es la razón por la que los mayas
contaban con base 20, ya que lo relacionan con el número de los dedos de pies y
15
Antecedentes y Marco Teórico
manos, en contraste con la cultura hindú que contaba con base 10, debido al
número de dedos en las manos (Figura 7).
Fig. 7.- Sistema hindú-arábigo y sistema maya.
Para finalizar esta sección, en la pregunta número trece, piden contar el número
que se encuentra en la piedra, el cual se vio primero de manera separada y ahora
es en conjunto, es decir, la piedra que nos mostraron en un principio nos pedían el
valor de los números aislados, pero ahora nos muestran que en realidad los
números que tenemos representan el valor de un número que estaba escrito en
sistema posicional.
Esta sección guía a los alumnos para que conozcan un sistema de numeración
diferente al de base 10, pero sigue sus propias reglas para numerar; aquí la
manera de introducir al cero permite ver al estudiante la importancia que este tiene
en el sistema numérico posicional y pudieran compararlo con el sistema decimal.
En específico, los mayas utilizaban el cero para denotar la posición, es decir si
escribían el 20, solamente necesita anular la primera posición y colocar un punto
en la segunda, esto muestra enfáticamente que es importante el papel del cero en
esta numeración.
16
Antecedentes y Marco Teórico
Este apartado muestra un ejemplo de cómo puede ser introducido el sistema de
numeración en el sistema escolar, puesto que se utilizan los elementos de conteo
que se tienen propios de una cultura para enseñar el tipo de numeración y
relacionarlo con el sistema decimal que se conoce.
B. Fechas Mayas La sección Fechas Mayas, consta de 7 preguntas que al igual que la sección
anterior, proporciona referencias que se tienen acerca de la cultura maya para
ilustrar el conteo de las fechas mayas. En la página 5 nos muestran un tallado,
que ilustra una fecha importante en la cultura maya. La preparación de Ave
Jaguar, un guerrero maya, contra Cráneo Enjoyado un enemigo suyo (Figura 8).
Fig. 8.- La escritura de los mayas y el sistema de conteo de días eran representadas en los denominados glifos o arqueológicamente jeroglíficos.
Mencionan una de las varias utilizaciones que se le daba al calendario maya, ya
que en este caso nos ilustra una fecha importante en la política, pero también
observaban eclipses, ciclos lunares y otros fenómenos naturales.
En la página siguiente (página 6), muestran una estela maya que especifica la
fecha de este acontecimiento, explican ampliamente como leían los mayas su
calendario de la manera siguiente: un día es un kin, 20 kin es un uinal, 18 uinal
son un tun, 20 tun son un katun y 20 katun es un baktun, se puede notar como
17
Antecedentes y Marco Teórico
cada uno tiene un glifo específico a diferencia de la primera sección que era el
sistema de numeración por medio de barras y puntos; ahora cada posición o glifo
tenía un valor y figura específicos (Figura 9).
Fig. 9.- Estela Maya. Estela maya que muestra la numeración maya en glifos.
Seguido se desarrolla la actividad y de una manera similar a la sección anterior
también, les piden que hagan el conteo de números que están en este sistema,
solamente que la única diferencia es el manejo de los glifos y ahora la base 20 no
es perfecta porque existe una posición, la del uinal que esta en base 18. Esto es
porque utilizaban el calendario que cuenta los 365 días o como es llamado en esta
cultura el Haab o “cuenta larga” que es el que registraba los eventos de origen
místico (Figura 10).
Fig. 10.- El sistema posicional para contar el tiempo.
18
Antecedentes y Marco Teórico
Se puede notar una evolución de esta sección a la anterior, ya que hacen que el
alumno descubra que lo que ahora contaban los mayas eran fechas y cuál era la
utilización de este calendario.
Las secciones A y B son utilizadas para introducir al contexto de la cultura maya,
el uso que tenían para el calendario y sus números. Es interesante ver como
llevan al alumno, es un trabajo ingenioso en el que alternan la historia y
conocimientos de una cultura específica en la matemática escolar.
C. Excavaciones Mayas Esta sección comienza con una introducción histórica, ya que proporcionan la
figura de uno de los vestigios arqueológicos de la cultura maya, El observatorio, en
Chichén Itzá el cuál servía a los estudiosos de esta cultura para desarrollar sus
conocimientos en Astronomía.
El objetivo de esta sección es llevar a los alumnos a utilizar los conceptos básicos
de estadística como son el clasificar e interpretar y elaborar gráficas, en este caso
por tablas, de los materiales encontrados en las regiones mayas por los
arqueólogos.
En este caso adaptan el conocimiento escolar al de las prácticas de los
arqueólogos. Para sus fines muestran cómo éstos clasifican los materiales que
encuentran, como por ejemplo:
10% de huesos humanos, 25% de huesos de animales, 35% de
alfarería, 20% de desechos, 10% de ropa.
Posteriormente preguntan a los estudiantes ¿Qué otra manera de clasificación se
le ocurre?, para introducirlos a que analicen datos comparativos entre lo que los
arqueólogos llaman parajes de comparación, proporcionando una tabla en la cuál
se leen los siguientes datos:
19
Antecedentes y Marco Teórico
Paraje de
excavación
% de huesos
humanos
% de huesos
de animales
% de alfarería % de
desechos
% de ropa
A 10 25 35 20 10
B 0 40 30 25 5
C 5 10 25 40 20
D 25 25 25 15 10
E 0 10 25 40 25
Esto les servía para poder localizar en qué época o momento se encontraban los
vestigios encontrados.
Con respecto a la tabla les hacen preguntas como: ¿En cuál o cuáles de los
parajes de excavación los arqueólogos no encontraron huesos humanos?, ¿cuál
paraje de excavación tiene el más alto porcentaje de huesos de animales?, esto
para enseñarlos a leer una gráfica de datos por tablas como la anterior (Lange,
1994).
Seguido abordan el tema de graficación ya que solicitan al estudiante elabore una
gráfica de porcentajes por cada paraje y las compare para encontrar las de mayor
semejanza, con esto están propiciando que los estudiantes puedan moverse de
una manera de lectura a otra y poder analizarlas por forma y cantidad.
Posteriormente se les proporciona un nuevo concepto, el de distancia, el cuál sirve
a los arqueólogos para comparar las fechas y épocas aproximadas de los
vestigios encontrados. El método de un arqueólogo llamado Bernardo Díaz, el cuál
afirma que si dos parajes son similares, entonces la distancia entre ellos debe ser
pequeña. Lo que él efectúa es comparar los parajes por medio de la resta de
porcentajes y si al sumar estos valores resulta cero, entonces los parajes son
similares, esto se puede observar en la Figura 11.
20
Antecedentes y Marco Teórico
Fig. 11.- Ejemplo de cálculo de distancia entre parajes.
Pero evoluciona en su método e introduce posteriormentela noción de valor
absoluto, ya que explica, que la suma de los valores absolutos que resultan de la
resta entre los porcentajes de parajes y hacer una tabla que compare estas
distancias, la de menor serán los parajes que más se acercan a la fecha en común
o época común.
Fig. 12.- Cálculo de distancia entre parajes con valor absoluto.
Lo que se quiere en esta sección es hacer que los estudiantes conozcan varias
formas de comparar datos y así puedan transitar entre varias representaciones, ya
que más adelante se les pide una gráfica de barras de los porcentajes en los
parajes y los estudiantes pueden identificar cuales son similares y testifiquen que
sus conclusiones en los ejercicios anteriores son adecuados o no.
21
Antecedentes y Marco Teórico
D. Solamente Alfarería En esta sección se compararon diferentes parajes de excavación, ahora se
compararán entre sí los artefactos que se encontraron en un paraje de
excavación.
Durante una excavación se encontraron fragmentos rotos de varias vasijas. De
esos fragmentos se organizó una colección de vasijas que fueron clasificadas de
acuerdo a sus características en la tabla siguiente, donde el 1 significa que si
posee la característica y el 0 que no la posee:
Asa Cilíndrica Decorada Glaseada
Vasija a 1 0 1 0
Vasija b 0 1 0 0
Vasija c 1 0 1 1
Vasija d 0 1 0 1
Vasija e 0 1 1 1
Vasija f 0 0 0 1
Y al igual que en la sección anterior se les pide que construyan gráficas para
comparar las vasijas. Ahora se les pide que clasifiquen y traten de hallar alguna
forma de comparar las distancias que se encuentran en esta tabla o como poder
comparar las vasijas para saber cuales pertenecen a la misma época.
E. Alfarería: Forma y Configuración Esta sección, como lo indica su nombre, muestra una forma de clasificar la
alfarería por su forma y configuración y ya no por características de decoración, o
material.
Las piezas son clasificadas para su estudio en:
Jarra: recipiente con un estrechamiento en el cuello, cuyo ancho
es menor que su altura.
22
Antecedentes y Marco Teórico
Fuente: recipiente sin cuello que tiene una altura entre su diámetro
y un tercio de su diámetro.
Platón: recipiente llano que tiene una altura no mayor que un
séptimo de su diámetro.
(Lange, 1994 p.17)
Primero se le pide al estudiante que las clasifique de la manera que considere
mejor posible, para posteriormente mostrar el trabajo de la profesora María Olaya
Cortéz el cual propone una fórmula para clasificar las piezas.
Plato es igual a ( ) (adiorlturaa72
≤ ) al mismo tiempo que da una representación
visual como la siguiente:
Fig. 13.- Página del material que ilustra el cálculo para clasificar vasijas.
23
Antecedentes y Marco Teórico
Posteriormente queda la clasificación de las piezas respecto a la inclinación a la
que pertenece, como se muestra en la figura siguiente:
Fig. 14.- Figura para clasificar vasijas.
El estudiante conoce entonces una manera diferente de clasificar, en el que se
trata la idea de pendiente o más ampliamente la noción de inclinación.
Con estas ideas se puede ver el papel que juega la noción de pendiente ya que al
clasificar las figuras todas están conforme a la inclinación y al rango al que
pertenecen.
Las secciones C, D, E, F, G y H relacionan las prácticas matemáticas que ejercen
los arqueólogos para clasificar vestigios humanos y llevar estos conocimientos a
las prácticas escolares y la matemática que se encuentra en el currículum.
Consideramos que el material es muy atractivo para los estudiantes, comenzando
con sus ilustraciones y la manera de llevar a cabo las actividades, ya que no es la
manera tradicional de estudiar matemáticas, es un material innovador que atrae a
los estudiantes ya que combina el estudio de temas de matemática con las
prácticas de la arqueología, entonces los estudiantes pueden aplicar sus
conocimientos a estos temas.
El siguiente apartado presenta cuales son los conocimientos que se consideran
importantes propios de la cultura maya, pero desde la perspectiva histórica, no
24
Antecedentes y Marco Teórico
precisamente se muestra a esta cultura, pero si se muestra una perspectiva que
centra la idea en cómo a partir de los conocimientos de estas cultura, se comienza
a generar lo que conocemos hoy como ciencia.
1.3.- La historia En los apartados previos tenemos un panorama de los conocimientos
matemáticos propios de la cultura maya y cómo son abordados en la escuela. En
nuestra investigación necesitamos conocer las perspectivas que se tienen acerca
de esta cultura y cuál es el papel que juega el conocimiento matemático en estas.
Otra disciplina que aborda los conocimientos matemáticos propios de la cultura es
la historia de la ciencia. En ella podemos ver reflejado el desarrollo que ha tenido
la matemática.
El conocimiento, desde el punto de vista de su creación y de su evolución, se ha
estudiado de maneras diversas, usando enfoques de la psicología o la filosofía y
ha evolucionado de tal manera que estudiando al comportamiento del individuo se
llega, por algún camino, a un estudio de corte social. Un representante de este
punto de vista fue sin duda el filósofo alemán Karl Marx, en el materialismo
dialéctico dio una perspectiva diferente de la producción y de la sociedad.
La historia del conocimiento normalmente es abordada de una manera narrativa
práctica, es decir, una relación de hechos que narran la evolución del
conocimiento en su máxima expresión, la ciencia.
A continuación se presenta una reflexión acerca de la creación del conocimiento
científico desde la visión histórica basado en dos autores, el primero, John D.
Bernal, quien nos propone un estudio de la historia en la ciencia y su importancia y
el segundo, Dirk J. Struik, quien propone una evolución del conocimiento
específicamente en la matemática con una clara perspectiva social. Ambos de
tendencia marxista y conscientes de la influencia y relaciones que guardan la
sociedad y la ciencia.
25
Antecedentes y Marco Teórico
1.3.1.- La sociedad en la Ciencia Comenzaremos con la concepción materialista de Marx, ya que con esto se puede
tener un panorama más claro de las ideas de estos dos autores, Struik y Bernal.
En la producción social de su vida, los hombres contraen
determinadas relaciones necesarias e independientes de su
voluntad, relaciones de producción que corresponden a una
determinada fase de desarrollo de sus fuerzas productivas
materiales (Ochoa, 2000).
Este pensamiento nos muestra cómo se concibe a la sociedad, cómo influye en la
conciencia del ser humano y a la vez, esta sociedad está normada por la
conciencia de estos.
La relación existente entre la conciencia del ser humano y la sociedad es la
relación dialéctica que menciona Marx, la sociedad y la conciencia no se pueden
ver por separado, una influye en la otra de manera inevitable. La dialéctica que
nos plantea Marx consiste en estudiar la relación existente.
La disciplina científica desde este punto de vista se amplia, puesto se entiende la
relación que existe en el desarrollo de la ciencia con su historia y la sociedad con
una disciplina en específico, una de estas es la historia.
Hablar de ciencia siempre había implicado, conocimientos que están ahí y los
seres humanos sólo los toman, ciencias puras y duras que si se llegaban a
conocer solamente eran privilegio de algunos. Bernal nos menciona con respecto
a esto:
Es cierto que los grandes hombres han producido efectos
decisivos en el progreso de la ciencia; pero también lo es, que sus
conquistas no se pueden estudiar aislándolas de su ambiente
26
Antecedentes y Marco Teórico
social. No concebirlo de esta forma ha llevado a concebir a estos
hombres como “genios”, entonces resultan empequeñecidos y
vulgarizados por quienes son demasiado limitados o perezosos
para comprenderlos. Mientras más grande es un hombre más
empapado se encuentra en la atmósfera de su tiempo; únicamente
así puede obtener una comprensión suficientemente amplia de su
propia época para estar en capacidad de cambiar de manera
importante el curso del conocimiento y de la acción. (Bernal, 1979
p. 60)
La visión de las personas que se dedican a la ciencia es diferente, son personas
que necesitan ser vistos en sociedad para desarrollar sus conocimientos. La
aportación que hace Bernal es una concepción diferente de la ciencia, la
importancia de estudiarla desde un punto de vista histórico más no anecdótico. En
su libro La ciencia en la Historia, nos muestra una particular concepción de la
ciencia, la importancia de estudiarla desde un punto de vista histórico. Este autor
nos muestra la evolución del conocimiento científico. Defiende fuertemente la idea
que la sociedad tiene una gran influencia en la historia de la ciencia.
Podemos notar que encuentra la relación de la historia de la ciencia y la sociedad
cómo una dialéctica, mencionando:
El desarrollo y los cambios de esta gran tradición no pueden ser
comprendidos sin la ciencia, pero, del mismo modo, la ciencia
tampoco a menos que se le considere como parte natural de la
tradición común. (Bernal, 1979 p.58)
D’Bernal se refiere al desarrollo de la ciencia a través de la tradición de la
humanidad, como por ejemplo, cada pueblo desde sus inicios, crea o tiene sus
propias tradiciones que crean en cierto momento los pilares de la ciencia, como la
27
Antecedentes y Marco Teórico
cultura china o la griega, esta tradición hace que la ciencia se desarrolle, pero a su
vez la tradición se desarrolla a través de la ciencia.
La ciencia para este autor es el medio a través del cual nuestra civilización se está
transformando rápida y totalmente, para lo cuál es necesario conocer los aspectos
históricos de la ciencia, como: cuál es su origen, su evolución a través de los
momentos de la humanidad para poder entender cómo evoluciona en la actualidad
y cómo será al pasar los años.
Para que la ciencia llegue a ser lo que conocemos como disciplina en la
actualidad, tuvo que pasar por varias etapas en la evolución del conocimiento.
Conocer el papel que juega la sociedad en la historia de la ciencia y cómo la
ciencia ejerce influencia en la sociedad, acerca de esto nos menciona:
La ciencia y la sociedad han estado sujetas, en efecto, a una
acción recíproca en muchas maneras; y la tendencia a insistir en
una u otra de estas maneras, es lo que ha provocado gran parte
de las recientes controversias acerca de sus relaciones mutuas.
(Bernal, 1979 p. 72)
Las controversias de las que nos habla son aquellas que surgen debido a
cuestiones diversas: ¿cómo es la influencia que ejerce la ciencia sobre la
sociedad?, situaciones en las que lo teórico surge y luego tiene influencia sobre la
sociedad, así como circunstancias en las que lo práctico evoluciona y surge lo
teórico.
Un ejemplo de esto podría ser cuando se piensa en algún descubrimiento crucial,
como el de las ondas electromagnéticas, que fueron previstas primero
teóricamente, luego fueron descubiertas en los laboratorios científicos, después se
las manejó en el campo de la ingeniería y, finalmente, se les usó en la forma de la
radio lo que se ha convertido en parte de la vida cotidiana. Pero también puede
28
Antecedentes y Marco Teórico
ocurrir el caso contrario, donde se descubre algo práctico y el científico comienza
a estudiarlo y crea una teoría para su explicación.
La interacción de la ciencia y la sociedad es de vital importancia para el estudio de
esta, ya que, se conocerá las maneras en que sucede esto y el panorama se
vuelve mas claro, para explicar esto mencionaremos algo que Bernal afirma.
La ciencia influye en la historia de dos maneras principales:
primero por los cambios que trae aparejados en los métodos de
producción; y luego, por el impacto más directo, aunque menos
ponderable, que tienen sus descubrimientos y sus ideas sobre la
ideología de la época.
La primera manera fue la que llevó a la ciencia a separarse de la
técnica, por un lado y de la religión por otra. (Bernal, 1979 p. 74)
Como menciona la manera en que la ciencia influye en la historia es de dos
manera, cuando los métodos de producción sustituyen a la técnica y las ideas
sobre la ideología y la religión, se encuentra la necesidad para conocer y explicar
la ciencia como se conoce en la actualidad a través de su estudio en la historia,
para entender su evolución y los aportes e incidencia que a tenido en la sociedad.
En un principio, en la edad paleolítica la base era la recolección y la caza,
formando sociedades que emigraban de un lugar a otro, esto logra convertirse en
una sociedad cuando en la edad Neolítica surge la agricultura rural. Aquí podemos
notar cómo está presente la hipótesis del autor, ya que no pudo haberse
establecido una sociedad sin que la agricultura no hubiera surgido, puesto que los
grupos ya no serían errantes y limitados a la recolección, los métodos de
producción, en este caso, la agricultura sustituyó a la técnica de recolección.
Esta aproximación histórica muestra que el conocimiento científico no está
ausente de un espacio y un tiempo, así como de un contexto, sino que depende
29
Antecedentes y Marco Teórico
del momento histórico al que pertenece, en este momento ya no podemos
concebir al conocimiento científico independiente de su historia.
1.3.2.- La visión histórica en la matemática Otro historiador de la ciencia que analizamos en esta tesis es J. D. Struik, el cual,
ilustra cómo el desarrollo social influye en el avance de la matemática, muy
cercano a Bernal en sus ideas, ya que nos brinda una manera de entender a las
matemáticas por su encuadre social y no como una serie de eventos
esquematizados que nos muestren la evolución y manera de pensamiento de
esta.
Struik (1980 p.1) considera a la matemática como:
Una inmensa aventura de ideas, ya que su historia refleja alguno
de los pensamientos más nobles de incontables generaciones.
Desde esta mirada podemos observar cómo refleja la necesidad del pensamiento
de sociedades o grupos que pertenecían a ciertas etapas del desarrollo humano.
El autor identifica tres momentos que considera tuvieron y se vieron influenciados
por esta ciencia.
• Agricultura, comercio y manufactura
• La guerra, la ingeniería y la filosofía
• Física y astronomía
(Struik, 1980 p. 1)
Sin embargo deja apartada a estas etapas la influencia de la hidrodinámica sobre
la teoría de las funciones, la influencia de la agrimensura sobre la geometría, del
electromagnetismo sobre las ecuaciones diferenciales y el cartesianismo sobre la
mecánica y el escolasticismo sobre el cálculo (Struik, 1980).
30
Antecedentes y Marco Teórico
La postura marxista puede verse al considerar el desarrollo de la matemática a
través de las edades y del marco social y cultura en que ocurrieron. Por ejemplo:
poco progreso fue hecho en la comprensión de los valores numéricos y de las
relaciones de espacio hasta que ocurrió la transición desde la simple recolección
de alimentos hasta su producción verdadera, desde la caza y la pesca hasta la
agricultura.
Se tratará en este caso el estudio que Struik hace para con los números,
mencionando que:
La primera ocurrencia abstracta acerca de los números es
cualitativa, más que cuantitativa, ya que se mencionaba una
distinción solamente entre uno (un hombre) y dos y muchos. El
antiguo origen cualitativo de los números todavía se puede ver en
los términos duales especiales que existen en ciertas lenguas
tales como la griega o la céltica (Struik, 1980 p. 15).
El autor continúa diciendo que al extenderse el concepto de número, los números
mayores se forman mediante la adición, como por ejemplo: 3 mediante la adición
de 2 y 1, 4 por la adición de 2 y 2, 5 por la adición de 2 y 3.
El desarrollo de las artesanías y del comercio estimuló esta
cristalización del concepto de número. Los números fueron
empaquetados en grandes unidades, usualmente por el empleo de
los dedos de la mano esto era un procedimiento natural en el
comercio. Esto condujo a la numeración primero con cinco,
después con diez como base, completada mediante la adición y
algunas veces por sustracción, de tal modo que doce era formado
como 10 + 2 ó 9 como 10 – 1. Algunas veces 20, el número total
de dedos de pies y manos, fue seleccionado como base (Struik,
1980 p. 15).
31
Antecedentes y Marco Teórico
Por otra parte el autor nos menciona que:
El sistema vigesimal en su forma más característica apareció entre
los Mayas de México y los Celtas de Europa. Los registros
numéricos fueron guardados por medio de haces, marcas sobre
varas, nudos sobre una cuerda, guijarros o conchas arreglados en
montones de cinco, dispositivos muy semejantes a los del antiguo
posadero con su tarja para llevar cuentas (Struik, 1980 p.16).
Es entonces que el autor reflexiona y nos comenta:
El viejo adagio establecido de que el conteo comenzó como
cuenta de dedos es incorrecto. El conteo por medio de los dedos,
esto es, contando con cinco y dieces, llegó solamente en una
cierta etapa del desarrollo social. La multiplicación empezó cuando
20 se expresó no como 10 + 10, sino como 2 x 10. La división
comenzó cuando el 10 fue expresado como “La mitad de un
cuerpo (Struik, 1980 p. 16).
En cuanto a la geometría, Struik nos menciona la existencia de vestigios en los
que se muestra la conexión que existe entre el arte del tejido y los inicios de la
geometría, ya que se pueden observar patrones de regularidad, como rombos,
cuadrados y propiedades que tienen relación con esta rama de la ciencia.
La Astronomía se desarrolló en la época primitiva, ya que se encuentran vestigios
que muestran que tribus muy primitivas tienen algún cómputo del tiempo y
consecuentemente de ciertos movimientos del sol, la luna y las estrellas. Otros
pueblos usaron las constelaciones como guía de navegación. De esta astronomía
resultó algún conocimiento de las propiedades de la esfera, de las direcciones y
de los círculos.
32
Antecedentes y Marco Teórico
Posteriormente, el Medio Oriente desarrolla sus conocimientos en las artes, la
medicina, la matemática debido a la gran tradición que tienen, ya que las ideas
pasaban de generación en generación haciendo que el conocimiento llegue a
consolidarse.
Podemos notar la necesidad de la sociedad para llevar a cabo el desarrollo de la
matemática, ya que este conocimiento fue acuñándose tal como lo conocemos en
la actualidad de una manera muy diferente.
Puede afirmarse que en los comienzos todo dependía de la técnica que les
llevaba a hacer las cosas con cierto éxito, pero el pensamiento y la sociedad
avanza y se abre camino a un pensamiento abstracto que logra crear el concepto
de número, es a través de una tradición, como los conocimientos de la geometría
surgen de una manera práctica y posteriormente se teoriza sobre ellos.
La forma de narrar la matemática es de una manera diferente, ya que le da
importancia al origen de esta y lo relaciona con el entorno social y momento
histórico al que pertenece. Considerando a la disciplina como algo que al igual que
otras ciencias, como las naturales, tienen su origen social.
El surgimiento del conocimiento matemático que pertenece a un cierto estatus en
el tiempo y grupo, es producto de una evolución del pensamiento social en el que
se desarrolla, ya que también es víctima de los procesos políticos, comerciales y
otros factores que influyen progresivamente.
La matemática pura, tal como la conocemos actualmente, también pertenece a
cierto grupo que en su momento tuvo la necesidad de crear una matemática
universal o de igual lenguaje. Todo conocimiento es afectado por la conciencia
social a la que pertenece y a la vez este conocimiento afecta a la conciencia
social.
33
Antecedentes y Marco Teórico
Los enfoques que nos muestran estos dos autores permiten entender a la historia
de la ciencia como una parte de esta, reconociendo la relación dialéctica entre
ellas. El conocimiento ya no como algo estático sino con identidad y evolución
propias.
Podemos recordar unas palabras acerca de la filosofía, donde el conocimiento
científico puede verse desde uno de sus orígenes, el occidente: la cultura griega.
La palabra filosofía implica dos significados. El primero y más general es el de la
investigación autónoma o racional, cualquiera que sea su campo de desarrollo; en
este sentido todas las ciencias forman parte de la filosofía. El segundo significado,
más específico, expresa una investigación particular que en cierto modo es
fundamental para las demás, aunque no la contienen en sí. Los dos significados
se hallan unidos en el dicho de Heráclito.
Es necesario que los hombres filósofos sean buenos indagadores
de muchas cosas (Muñoz, 1988 p. 26).
El conocimiento científico necesitaba de la interacción con la sociedad, es decir,
los filósofos necesitaban conocer su entorno. Con esto se reconoce el origen que
tenía la ciencia y que se fue perdiendo con el paso del tiempo, estos autores
reconocen la necesidad de regresar a este punto, tomando en cuenta a la ciencia
y en especial a la matemática en su entorno natural o social, mostrando la
necesidad de conocer la naturaleza del conocimiento científico en su sociedad,
cuáles son las interacciones entre la ciencia y la sociedad para entenderla en su
actualidad.
La historia de la ciencia se transforma al ser influida por el pensamiento marxista.
Los eventos ya no son tomados de manera independiente a su momento histórico,
sino que se reconoce la relación dialéctica entre el momento histórico y el
desarrollo de los conocimientos matemáticos. Esta manera de ver la disciplina
científica, nos muestra la necesidad de la elaboración de estudios en los cuales es
34
Antecedentes y Marco Teórico
necesario tener en cuenta el momento y contexto en el que se encuentra, es
ahora que entramos en el estudio de dos perspectivas que elaboran estudios de
corte social en la construcción del conocimiento matemático y que además de
tener en cuenta este contexto, presentan la manera de estudio del conocimiento
matemático.
1.4.- Visiones teóricas sobre la construcción del conocimiento Previamente conocimos una visión arqueológica del conocimiento propio de la
cultura maya y cómo esta se aborda en el sistema escolar; también presentamos
la perspectiva histórica de la ciencia que permite entender la necesidad que se
tiene para ubicar el estudio de los conocimientos en su contexto. De ahí podemos
inferir que uno de los conocimientos matemáticos importantes, es el conteo, y que
este puede servir en el sistema escolar. Con esto nos centramos ahora en el
estudio del conocimiento propio de la cultura desde la Matemática Educativa.
La construcción del conocimiento, y en especial de los saberes matemáticos, es
un tema que aborda la matemática educativa como disciplina científica, es por eso
que en la investigación que abordamos estudiamos las aproximaciones teóricas
que se tienen en torno a la construcción del conocimiento matemático, en especial
aquellas que nos ilustran la perspectiva que se tiene acerca del conocimiento de la
cultura maya.
1.4.1.- La Etnomatemática En matemática educativa se estudia la construcción del conocimiento matemático
y el desarrollo de este en el sistema didáctico. Son diversas las problemáticas que
aborda esta disciplina y diversos los enfoques teóricos que existen en torno a ella.
La Etnomatemática es una de las aproximaciones teóricas que estudia una de
problemáticas existentes en la matemática educativa, Ortiz (2004 p. 172) nos dice:
La matemática educativa estudia temas relacionados con el
aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, disciplina que
35
Antecedentes y Marco Teórico
surgió cuando los seres humanos comenzaron a cuantificar los
objetos y fenómenos naturales.
Uno de los precursores de esta perspectiva es Ubiratan D’ Ambrosio quien nos
proporciona una perspectiva múltiple en la que se elabora el estudio de las
matemáticas que desarrollan grupos culturales identificados.
La Etnomatemática toma su motivación de una problemática propia de la
matemática, hablar de la universalidad de esta, es decir, una disciplina que puede
ser desarrollada por diversos grupos humanos y que no sea exclusiva de “mentes
desarrolladas”.
Para explicar esto veamos la siguiente cita:
Según Herodoto, la geometría habría nacido en Egipto a causa de
la necesidad de medir la tierra y distribuirla en sus propietarios
después de las periódicas inundaciones del Nilo. Según otras
tradiciones, la astronomía habría surgido entre los babilonios y la
aritmética también en Egipto. Pero los babilonios cultivaban la
astronomía como consecuencia de sus creencias astrológicas, o
sea a fin de poder predecir el destino de los hombres; y la
geometría y la aritmética conservaron entre los egipcios su
carácter práctico, completamente distinto del especulativo y
científico de que estas doctrinas se revistieron los griegos. Fueron
los griegos que le dieron el corte teórico que ahora conocemos y
estudiamos. Según Platón las matemáticas se podían clasificar en
las matemáticas para los estudiantes y las matemáticas prácticas
para trabajadores manuales (Muñoz, 1988 p. 13).
La cultura griega toma los conocimientos matemáticos y los teoriza, es decir, hace
de estas prácticas una disciplina que sigue ciertas reglas para el conocimiento. La
36
Antecedentes y Marco Teórico
Etnomatemática, reconoce las prácticas de medición y conteo que llegaron a ser
teorizadas haciendo que surja la necesidad de una investigación sobre la
evolución de conceptos y prácticas matemáticas dentro del marco cultural y
antropológico, reconociendo las técnicas que usan para matematizar su medio
ambiente.
1.4.2.- La palabra Etnomatemática D’Ambrosio menciona la interpretación que se tiene de la palabra Etnomatemática
para así poder entender su estudio.
Etnomatemática viene de la palabra Etnomathematics, la cuál,
interpretada por partes es:
Etno lo que se refiere a las cultura y raíces
Mathema de la raíz griega para explicar, entendiendo el aprender,
ocupándose de la realidad.
Tics es una modificación de tecne que es para artes, las técnicas
o modos. (D’Ambrosio, 1994 p. 232)
Los modos distintos de explicar y de hacer frente a la realidad en diversos ajustes
culturales y ambientales.
La etnomatemática estudia prácticas de naturaleza científica y matemática, tales
como clasificar, contar, medir, ordenar, inferir y calcular que se realizan en
diversos entornos culturales, se adquieren, se desarrollan y se transmiten a través
de las generaciones, apareciendo en su forma estructural como la forma más
temprana del conocimiento.
En la siguiente cita nos muestra el tipo de investigación que se realiza desde la
perspectiva Etnomatemática y la práctica de naturaleza matemática que se
estudia, en este caso, el conteo.
37
Antecedentes y Marco Teórico
Aunque el proceso de contar fue muy similar entre los diferentes
grupos humanos, los símbolos que empleaban para representar
cantidades variaban según sus convenciones culturales, lo cual
explica las diferencias en los símbolos numéricos que crearon
diferentes grupos etnos como los africanos, aztecas, babilonios,
chinos, olmecas, incas o hindúes (Ortiz, 2004 p. 172).
1.4.3.- ¿Qué es lo que estudia la Etnomatemática? La Etnomatemática reconoce prácticas matemáticas específicas en grupos
específicos como por ejemplo niños, que se realizan matemáticamente en su
ambiente cultural o extraescolar contando, midiendo, solucionando problemas y
dibujando conclusiones usando las artes o técnicas de explicar, entendiendo,
haciendo frente a su ambiente (mathema) que han aprendido en su ajuste cultural
(etno), que han adquirido por sus antepasados (prácticas).
Estos comportamientos se han identificado en diversos campos, ya que
desarrollan su propia jerga, incluso códigos y símbolos especiales, relajan o
modifican convenientemente reglas para satisfacer su trabajo, y generan
organizan e incluso transmiten estas matemáticas.
La Etnomatemática es el estudio de la generación, organización,
transmisión y difusión del uso de estas jergas, de los códigos de
estilos de razonamiento, de las prácticas, resultados y métodos
(D’Ambrosio, 1994 p. 237).
Las investigaciones que abordan como marco la Etnomatemática, reconocen que
esta es para su naturaleza multidisciplinaria, ya que logra integrar dentro de su
estudio a la historia, la psicología y la antropología, para lograr el tratamiento
adecuado de las culturas y grupos. Por la problemática que aborda, trata de
descubrir las prácticas comunes que se encuentran en las culturas y grupos, así
como reconocer las técnicas, maneras y formas de hacer la matemática.
38
Antecedentes y Marco Teórico
La investigación realizada por Ortiz (2004) presenta el estudio de las formas de
conteo en Mesoamérica. Reconoce primero la actividad cultural que se desarrolló
en Mesoamérica, esto basándose en estudios arqueológicos, y reconoce que uno
de los aspectos que enlazan a las culturas en esta región es el método para medir
el tiempo y la anotación de fechas por medio de una sistema de calendarización
distinto a los que se han encontrado en otras partes del mundo.
Posteriormente plantea el estudio de los sistemas de numeración existente con los
Olmecas y Aztecas. (Figuras 21-23)
Fig. 21.- Numeración Olmeca del 0 al 19
Fig. 22.- Numeración Olmeca. Sistema posicional, base 20.
39
Antecedentes y Marco Teórico
Numeración azteca
Fig. 23.- Numeración Azteca
Ortiz (2004 p. 180) menciona que:
Desde una perspectiva matemática, el sistema numérico olmeca
es más sofisticado y eficiente porque incluye el símbolo del cero y
tiene valor posicional, características de las que carece la
numeración azteca. Sin embargo señala que los propósitos de
esta perspectiva es atender las similitudes de los símbolos
numéricos empleados en ambas culturas temporalmente
separadas por un período de 2,500 años.
Posteriormente en el estudio se muestra la posible difusión que en su momento
llevaron a cabo ambos tipos de numeración, y para esto se auxilia nuevamente de
la arqueología para entender las situaciones geográficas y posibles rutas que
pudieron llevar a cabo.
Podemos observar que nos habla de la difusión cultural, reconociendo las posibles
causas, que en ese momento llevaron a cabo para adquirir esta forma de conteo.
40
Antecedentes y Marco Teórico
Finalmente menciona que el marco teórico de las Etnomatemáticas permite
estudiar temas de matemáticas desde los enfoques histórico, psicológico,
antropológico, filosófico y epistemológico.
Una de las conclusiones a las que llega, es que intelectualmente la invención del
cero en Mesoamérica anticipa por mas de 500 años a los matemáticos y filósofos
griegos, y mostrando el posible lugar en el que la cultura azteca adquirió
características parecidas en el conteo con los olmecas.
Desde nuestra perspectiva podemos notar que la Etnomatemática habla de la
difusión que existe en un conocimiento, en este caso una práctica de origen
matemático que es el conteo, pero no se pregunta qué es lo que norma a este
conocimiento, lo cuál es una de las preguntas de corte teórico que nosotros
elaboramos, es por eso que el marco en el cuál desarrollamos este estudio es
desde la aproximación socioepistemológica que presentamos a continuación.
1.5.- La aproximación socioepistemológica La Matemática Educativa, en tanto disciplina científica, se ocupa del estudio de la
construcción del conocimiento matemático y de su reconstrucción institucional. Los
problemas ligados a la enseñanza y al aprendizaje de las matemáticas son la
materia prima de sus investigaciones.
La aproximación socioepistemológica viene a ampliar el tipo de investigación que
es desarrollada en la Matemática Educativa, se considera que:
El proceso de desarrollo que se nutre de la reflexión matemática,
al seno de lo didáctico por una parte y de apoyar, por otra, la
explicación didáctica con base en la construcción social e
individual del conocimiento, ha sido en nuestra opinión, una de las
principales y más recientes contribuciones en esta disciplina
(Cantoral, Farfán, 1998 p. 3).
41
Antecedentes y Marco Teórico
Tomando a la socioepistemología como:
Una línea de investigación que considera como necesidad básica
el dotar a la investigación de una aproximación sistémica que
permita incorporar las cuatro componentes fundamentales en la
construcción del conocimiento; su naturaleza epistemológica, su
dimensión sociocultural, los planos de lo cognitivo y los modos de
transmisión vía la enseñanza (Cantoral, Farfán, 1998 p.3).
1.5.1.- El surgimiento de la aproximación, el descubrimiento de una
práctica La socioepistemología surge como enfoque teórico al seno del grupo de
investigación de Matemática Educativa en el Centro de Investigaciones Avanzadas
del Instituto Politécnico Nacional; teniendo como punto de partida el análisis
desarrollado en la tesis doctoral de Cantoral (2001).
En ella se reporta que:
El estudio tiene su fundamento en “una práctica” referida a un
programa de formación y actualización de profesores de
matemáticas del nivel superior de educación, y en una “mística”,
“la sólida creencia en la posibilidad de la construcción de
conceptos y procesos matemáticos a la luz de los ámbitos en los
que adquirieron propiamente significación propia, así como de
aquellos otros contextos en los que hoy se significan nuevamente
(Cantoral, 2001 p. xvi).
El problema de investigación que se plantea es el análisis de los procesos de
construcción del conocimiento matemático cuando estos se encuentran dirigidos
por el pensamiento físico. Especialmente estudia aquellos fenómenos de flujo
continuo en la naturaleza. Para poder hacer este estudio el autor nos menciona:
42
Antecedentes y Marco Teórico
Requerimos entender los mecanismos funcionales que operan la
relación dialéctica entre las nociones de “predicción” que
pertenece a las ciencias físicas y de lo analítico propio de las
matemáticas (Cantoral, 2001 p. viii).
Para abordar el problema se plantea un análisis epistemológico del cálculo y
particularmente de la serie de Taylor, que brinda una manera alternativa, puesto
se van articulando los hechos epistemológicos con el momento histórico en el que
se va desarrollando la construcción del concepto.
Minguer (2005 p. 15) menciona que uno de los resultados que se pueden obtener
en esta tesis de Cantoral es que se muestra contrario a lo tradicional:
Que el surgimiento del cálculo no está asociado a: procesos
infinitos, al arribo del concepto de límite, ni al desarrollo del
infinitesimal como noción de uso y de fundamentación, o a la
aparición del concepto de función entre otros más; sino a la
existencia de una noción que guió y conformó el proceso de
construcción del pensamiento matemático avanzado a lo largo de
tres siglos: “El Praediciere”.
Para entender esta noción Cantoral (2001) nos menciona que este estudio se
refiere en parte a fenómenos de la física, la mecánica de los cuerpos celestes,
terrestres, partículas o medios continuos; y por otra parte a la matemática
conocida como “el Calculus” en la cuál nos menciona que en el trasfondo de esta
se encuentra “El Praediciere” como idea germinal, considerando que esta noción
surge como parte esencial en la articulación entre los conocimientos
“tradicionales” de la física y su teorización en la matemática.
43
Antecedentes y Marco Teórico
El autor define:
El Praediciere como la acción intelectual del sujeto epistémico
sobre los datos fácticos para establecer los patrones de
regularidad del comportamiento de lo que ha de predecirse.
Acción que tiene efecto, sólo con el conocimiento de las
explicaciones causales de los fenómenos estudiados (Cantoral,
2001 p. xvii)
Reconociendo tres niveles de evolución del significado de dicha noción.
El Praediciere” como esquema: La idea del “Praediciere” se
manifiesta inicialmente como una noción en el intelecto del
humano, que se relaciona con fenómenos del movimiento de los
cuerpos en el espacio y de la mecánica de medios continuos: más
tarde se traduce en la construcción de las tablas numéricas que
son utilizadas para predecir valores por medio de la interpolación y
la extrapolación, así como de ecuaciones con variables continuas
“cuasi empíricas”. Lo anterior se produce en un contexto que fue
evolucionando desde el momento en que los fenómenos de
movimiento fueron concebidos en el marco de las ideas
aristotélicas, es decir, interpretando el movimiento en la
naturaleza, con “explicaciones cualitativo posicionales”, centrando
la mirada en los atributos inherentes a los cuerpos y no en las
medidas y comparaciones de las relaciones de variables
significativas del movimiento.
“El Praediciere” como modelo: Sobre la base de la primera
significación que permite “reconocer el todo sólo con mirar la
parte”, las ideas matemáticas van evolucionando hasta
conformarse en el “estudio del elemento puntual para el
conocimiento del todo global”; consolidándose “los elementos de
una estructura matemática precisa que permanecerá como forma
44
Antecedentes y Marco Teórico
de mirar esa clase de fenómenos estudiados. “El Praediciere”
como modelo se conforma y robustece a través de la evolución
histórica de las ideas con respecto al movimiento, de tal forma que
éste centra su interés en la búsqueda de todas las relaciones –
prácticas y utilitarias- existentes entre variables que se vinculan al
movimiento como son el tiempo, la posición, la velocidad y la
aceleración.
El Praediciere” como teoría sólo aparece en la medida en que los
resultados de los dos anteriores ámbitos encuentren un marco
racional de organización, en él no se incluyen sólo nuevos
resultados matemáticos sino más bien, nuevas presentaciones de
las viejas ideas. Se suele asociar con los seudos momentos de
formalización, y en consecuencia, se torna el sostén de los
diversos paradigmas educativos (Cantoral, 2001 pp. xvii-xix).
Una de los resultados más importantes que aporta esta investigación a la
perspectiva socioepistemológica y a la investigación en Matemática Educativa es
el reconocimiento de una relación de naturaleza dialéctica entre la noción de
predicción en los fenómenos físicos del cambio y variación y lo analítico en la
matemática del movimiento, llegando a mostrar que en esta relación se encuentra
la idea germinal que está guiando esta relación, “El Praediciere”, quedando esta
noción en la génesis y desarrollo de dos conceptos “la predicción” y “lo analítico”.
Minguer (2005) en el análisis que elabora acerca de este trabajo, menciona que en
él se explican los mecanismos de construcción social del conocimiento
matemático avanzado y de su difusión institucional, mostrando que tanto los
conceptos como los procesos asociados a nociones de cambio y variación fueron
construidos en su época con motivaciones que van más allá de las matemática
pura, como pueden ser: prácticas humanas, procesos de comunicación y
45
Antecedentes y Marco Teórico
construcción de consensos, articulación del conocimiento científico a reclamos
sociales y a basamentos filosóficos de la época.
En esta tesis; gracias al estudio epistemológico que se elabora, se descubre que
la idea de predicción perteneciente a la física proviene de prácticas sociales que
sufren una evolución y son parte de la historia humana. Estas prácticas sociales
son las que van generando el conocimiento matemático, el cuál sufre una
transformación para establecerse como lo conocemos en la actualidad,
mostrándonos que tras todo el conocimiento que poseemos existe un aparato
social que respalda toda la construcción de los saberes matemáticos. Es por eso
que el presente estudio tiene como su centro de explicación, la localización y
análisis de los mecanismos de construcción social del conocimiento matemático,
basándose en la comprensión de la función que tiene la noción de práctica social.
Esta aproximación entonces observa no solamente la construcción del
conocimiento, sino la construcción social del conocimiento matemático,
reconociendo que este se encuentra histórica y culturalmente situado,
cuestionándolo a la luz de las circunstancias de su construcción y difusión, tal
como nos menciona Minguer (2004 p. 17):
Tomar en consideración el papel de las influencias socioculturales
a partir de un estudio minucioso que acompaña a la epistemología
de los conceptos matemáticos, arroja información acerca de las
circunstancias filosóficas e ideológicas (educacionales) que
propiciaron el desarrollo del conocimiento matemático en el
contexto sociocultural de una época y esto constituye una
información valiosa para la investigación en Matemática
Educativa, que puede ser tomada en cuenta para modificar el
discurso matemático actual.
46
Antecedentes y Marco Teórico
Podemos hablar de aproximación socioepistemológica cuando se trata de una
investigación en Matemática Educativa, en la cuál se toma en cuenta el
surgimiento y construcción de conocimiento de nociones o conceptos propios de la
matemática, incluyendo las influencias socioculturales que intervienen en el
aprendizaje de estas nociones durante el proceso de su construcción.
Recordemos la perspectiva histórica que abordamos en la sección 1.3, en la que
se reconoce la evolución al mostrar la existencia de una relación dialéctica entre el
momento histórico y el desarrollo científico, mostrando cómo se da la relación
entre ellos. La perspectiva socioepistemológica acepta esta relación y reconoce la
existencia del conocimiento científico situado en su momento histórico, sin
embargo, brinda una manera diferente de entender la historia a través del análisis
que elabora en sus investigaciones. Minguer (2005 p. 22) nos menciona:
En esta nueva forma de “mirar la historia” de los conceptos, las
preguntas que se hacen a la epistemología de las nociones
matemáticas son: ¿cómo se llega a pensar de esta forma?, ¿qué
influencias externas educativas, políticas, filosóficas, científicas
conforman y guían el pensamiento científico de esa época? De tal
forma que las respuestas vienen a enriquecer la visión del
concepto mismo y arrojan luz acerca de los factores que
impulsaron o no, los procesos de construcción del conocimiento
matemático.
Desde esta perspectiva no solamente se preguntan la influencia del momento
histórico, sino que ahora se tiene en cuenta el estudio de estos eventos para
entender el proceso de institucionalización que dio pie a muchos de estos
conocimiento, es decir, la perspectiva socioepistemológica se pregunta ¿por qué
es considerado importante este conocimiento? o ¿por qué es enseñado de cierta
manera?, esto lo discutiremos con más profundidad en el capitulo siguiente, en el
cuál presentamos nuestro modelo a estudiar.
47
Antecedentes y Marco Teórico
1.5.2.- La problemática que reconoce
La enseñanza y aprendizaje de la matemática debe evolucionar en el sentido de
las preguntas que se plantean, Cantoral (1995 p. 56) menciona que:
Un ejemplo es que las causas de las dificultades que se presentan
en los procesos de aprendizaje de la matemática estén originadas,
también por la manera en que se ha articulado el contenido
matemático que se enseña, y no sólo en la forma en que lo
transmitimos. Digámoslo de otro modo, pensemos también como
un problema didáctico la determinación de qué enseñar y no sólo
el de cómo enseñar.
Esto muestra que debe existir una evolución en la concepción existente en la
problemática de enseñanza aprendizaje de la matemática. La aproximación
socioepistemológica, aborda dicho estudio a la par que la epistemología y
reconocer el carácter situado de la construcción del conocimiento, también su
dimensión didáctica y la componente cognitiva propias de la investigación en
Matemática Educativa.
Una coincidencia que se debe apuntar es que las investigaciones
reportadas se han centrado en problemáticas que se ocupan de la
matemática relevante en la enseñanza superior, asumiendo que la
matemática interviene en ese nivel casi exclusivamente como
disciplina principal de enseñanza olvidando un hecho fundamental
que caracteriza al sistema didáctico de la educación superior;
también y quizá con mayor fuerza, la matemática escolar está al
servicio de otros dominios científicos y de otras prácticas de
referencia, de donde a su vez adquiere sentido y significación
(Cantoral, Farfán, 1998 p. 3).
48
Antecedentes y Marco Teórico
Es en este momento que nuestra investigación encuentra rumbo dentro de este
marco, puesto estudiamos un aspecto que pertenece a cierta cultura, a través del
cuál queremos probar un modelo que proponemos para hablar de la función de la
práctica social. No tomamos un aspecto que pertenece al sistema escolar puesto
desde esta perspectiva podemos encontrar los elementos para nuestra
investigación no necesariamente en el sistema escolar.
Cantoral y Farfán (2003 p. 29) asumen como problemática:
aquella concerniente a la evolución del estudio de los fenómenos
didácticos que se suceden cuando los saberes matemáticos
constituidos socialmente, en ámbitos no escolares, se introducen
al sistema de enseñanza y ello les obliga a una serie de
modificaciones que afectan directamente tanto a su estructura
como a su funcionalidad; de manera que afectan también las
relaciones que se establecen entre estudiantes y profesores
analizar la confrontación existe entre la matemática escolar y la
disciplina matemática, al explorar la construcción de conceptos y
procesos matemáticos, es la tarea principal de la matemática
educativa
Cordero (2001 p. 105) también menciona que:
La problemática fundamental de la enseñanza de la matemática
que atiende la disciplina matemática educativa, consiste en haber
identificado una confrontación entre la obra matemática y la
matemática escolar, en la que cada una es de naturaleza y función
distintas, Así mismo nos menciona que en la matemática escolar
no se reconocen los mecanismos de construcción ni la
organización social que sucede en el aula que, en conjunto,
posibilita tales construcciones.
49
Antecedentes y Marco Teórico
Mostrando que se olvida que en la organización social a la que se pertenece
también se reconstruyen significados de la matemática como recursos para
aceptar cierto conocimiento matemático.
Se reconoce que existe la necesidad de elaborar estudios que, necesariamente,
articulan y reconocen la parte social, puesto que las dificultades que presentan los
estudiantes no sólo dependen de la falta de experiencia matemática o de
habilidades, o de la idiosincrasia de su inmaduro pensamiento, sino de la
naturaleza misma del concepto matemático y de la cultura en el marco que se
desarrolló (Cordero, 2001 p. 109).
La perspectiva que presentamos en el estudio elaborado en el material
“Matemáticas en Contexto”, permite observar que en las investigaciones en
Matemática Educativa se reconoce una problemática en la enseñanza aprendizaje
de la matemática, en este caso se identifican los conceptos que se pueden
adaptar al currículo escolar y se plantea la manera de ser enseñados. Pero desde
esta perspectiva, el estudio del conocimiento está basado solamente en
conceptos, propios del sistema escolar, pero olvidando la construcción que se
lleva a cabo en estos conceptos, solamente proporcionando un contexto adecuado
y atractivo para su aprendizaje. Desde nuestro punto de vista, consideramos que
la socioepistemología, plantea una visión alternativa, puesto se permite el estudio
de las interacciones entre la epistemología del conocimiento, la dimensión
sociocultural y los procesos cognitivos asociados a los mecanismos de
institucionalización vía la enseñanza, permite replantear la epistemología de la
construcción del conocimiento, para permitir explicar la construcción social del
conocimiento matemático a la luz de las prácticas sociales y las fuentes de
institucionalización vía su enseñanza (Cantoral, Farfán, 2004 p. 139).
La aproximación socioepistemológica, en la investigación en Matemática
Educativa, no solo centra el estudio en los conceptos, sino que basa su
perspectiva en comprender la construcción social del conocimiento matemático
50
Antecedentes y Marco Teórico
reconociendo que las prácticas sociales forman parte de esta, teniendo la
necesidad de elaborar una incesante interacción entre la elaboración teórica y la
evidencia empírica, tal como lo mencionan Cantoral y Farfán (2003), puesto que
es a través de esta que se tienen los elementos para estudiar y entender el
aparato social, y así, explicar los fenómenos y mecanismos de construcción social
del conocimiento matemático. El siguiente apartado presenta las características
que se reconocen y el papel que juega en la perspectiva socioepistemológica la
noción de práctica social.
1.5.3.- La práctica social y sus características
El grupo de investigación que trabaja la aproximación socioepistemológica,
reconoce a la práctica social como las influencias socioculturales que rodean a los
fenómenos de construcción de conocimiento matemático y como el motor principal
de la reorganización de la obra matemática, meta y objetivo de la Matemática
Educativa.
Este enfoque considera que integrar las prácticas sociales en el estudio de la
aproximación socioepistemológica, desencadena acciones que cambian al
paradigma de investigación, basado hasta el momento en los conceptos. En este
nuevo paradigma se reconocen categorías del conocimiento matemático que son
totalmente diferentes a las conocidas habitualmente, además de propiciar el
reconocimiento de formas diferentes de construcción de conocimientos, el ejercicio
de fundamentar los diseños de situaciones de aprendizaje, en prácticas de los
grupos humanos, entre otras cosas más.
La socioepistemología es un marco en el que las “prácticas sociales” son las
acciones de un grupo social, ubicado en un contexto histórico o actual que actúan
de acuerdo a ideologías predominantes en ese momento; este grupo social puede
estar compuesto por científicos, matemáticos, investigadores en matemática
educativa, profesores, alumnos e instituciones; pero también puede estar
51
Antecedentes y Marco Teórico
constituido por individuos y/o grupos sociales que utilizan a la matemática como
herramienta para el desarrollo de actividades domésticas y profesionales.
Cantoral nos menciona que uno de los resultados de su investigación es:
En la búsqueda de una base de significaciones para el cálculo,
hemos detectado una relación de naturaleza dialéctica entre un
par de nociones: la predicción en los fenómenos físicos de cambio
y variación y lo analítico en la matemática del movimiento. Dicha
relación simbiótica entre la analiticidad matemática y la predicción
física permite reconocer mutuas significaciones y en ellas, al
principio fenomenológico que es el genitivo, al cual llamaremos
como el “Praediciere” (Cantoral, 2001 p.31).
En esta reflexión podemos observar que la “práctica social” está presente como
una noción que forma parte del conocimiento mismo, es algo que está oculto, que
no se puede tocar o nombrar porque no está manifestado materialmente pero sin
embargo se siente. Minguer (2005) nos menciona que esta noción surge cuando
se deja ver al sujeto epistémico y se le vincula con su entorno sociocultural. Desde
nuestra investigación reconocemos la existencia de la “práctica social” como la
noción que esta presente en la relación dialéctica, sin embargo, nos preguntamos
¿cuál es la función de esta noción?, ¿cómo esta presente en esta relación?, esto
lo abordaremos con detalle en el capítulo siguiente del presente trabajo.
Cordero (2001, p.106) reporta en su investigación:
En la actividad humana el conocimiento tiene significados propios,
contextos, historia e intención, de ahí surgen versiones diferentes
alrededor de una noción matemática.
Desde esta perspectiva el estudio de la actividad humana adquiere características
propias del grupo social, teniendo una identidad que la respalda. En el trabajo que
presenta Cordero (2001), nos muestra como principal fuente de análisis desde la
52
Antecedentes y Marco Teórico
perspectiva socioepistemológica a la “actividad humana”, reconociendo que esta
viene a cambiar el paradigma existente en Matemática Educativa, el cuál basa su
estudio en un lenguaje de conceptos y no de herramientas. Desde esta
perspectiva la actividad humana adquiere el papel de categoría desde la cuál se
puede reorganizar la obra matemática. La práctica social aún no tiene una
caracterización, sin embargo ya podemos entender que esta presente en el
reconocimiento de una actividad propia de lo humano.
Las prácticas sociales atendidas desde un contexto, en este caso la escuela, es
desarrollado en el trabajo de Arrieta (2003 p. 19) en el cual sostiene que:
El aprendizaje es parte de nuestra naturaleza humana y el hacer
énfasis en la naturaleza del aprendizaje como actividad humana
proviene de resaltar que desde nuestra perspectiva el aprendizaje
es, al igual que comer y dormir, sustentador de la vida y al mismo
tiempo inevitable y que- si se nos da la oportunidad- somos
bastante buenos en él. El aprendizaje se da en el contexto de
nuestra participación en el mundo, no por separado, y que esta
actividad es un fenómeno fundamentalmente social que refleja
nuestra propia naturaleza profundamente social como seres
humanos capaces de conocer.
Es por esto que ahora se reconoce en las actividades relacionadas al aprendizaje,
no solamente lo racional sino lo sensible y lo sentimental.
Esta perspectiva teórica viene a darnos las bases para nuestra investigación,
puesto nos permite entender y construir explicaciones que dan cuenta de los
mecanismos de construcción social del conocimiento matemático. Nuestra
problemática es entonces la de explicar uno de estos mecanismos, en la
construcción de la vivienda, entendiendo el papel que tiene el conocimiento
matemático, para ello tomamos como antecedente y marco teórico a la
53
Antecedentes y Marco Teórico
aproximación socioepistemológica para diseñar un modelo que explique la función
de la práctica social. El siguiente capítulo presenta el modelo de la función
normativa de la práctica social y la metodología que se llevará para probar el
funcionamiento de este.
54
CAPÍTULO II
2.- Función Normativa de la Práctica Social La aproximación socioepistemológica estudia la construcción social del
conocimiento matemático, atendiendo a sus dimensiones; didáctica,
epistemológica, cognitiva y social. La socioepistemología sostiene como principal
hipótesis que el estudio de las prácticas sociales es una parte fundamental del
conocimiento matemático.
Se reconoce en las prácticas sociales ciertas características propias, como se
explica en Arrieta (2003 p. 63):
El concepto de “práctica” connota hacer algo pero no simplemente
hacer algo en sí mismo y por sí mismo; es algo que en un contexto
histórico y social otorga una estructura y un significado a lo que
hacemos. En ese sentido, la práctica es siempre una práctica
social.
Función Normativa de la Práctica Social
Este concepto de práctica incluye tanto los aspectos explícitos
como los implícitos. Incluye lo que se dice y lo que se calla. Lo que
se presenta y lo que se da por supuesto. Incluye el lenguaje, los
instrumentos, los documentos, las imágenes, los símbolos, los
roles definidos, los criterios especificados, los procedimientos
codificados, las regulaciones y los contratos que las diversas
prácticas determinan para una variedad de propósitos.
Mostrando así que las prácticas sociales poseen características que respetan un
contexto, espacio, tiempo, ideología y cultura.
El modelo que se presenta a continuación, reconoce en la práctica social las
características antes mencionadas, pero ahora se amplía la visión de esta,
reconociendo la función normativa que ejerce en la relación con la función
pragmática y la función discursiva.
Para nuestros fines planteamos la evolución que se tiene con respecto a las
concepciones de práctica, la cuál se presentará en tres etapas que denominamos
etapa inicial, etapa primaria y etapa teórica.
56
Función Normativa de la Práctica Social
Etapa Inicial Se presenta una relación de identidad entre la noción de Actividad Humana y
Práctica, en sentido genérico.
A. H P
Relación Sinonímica
A. H P
Relación Metonímica
(R S)
(R M)
Etapa Primaria Muestra la relación dialéctica entre la noción de Actividad Humana y Praxis
A. H P
Relación Dialéctica (R D)
Etapa Teórica Se introduce una relación compleja entre las nociones de Actividad Humana,
Praxis y Práctica Social
A. H P
Relación Simbiótica
P S
(R Si)
57
Función Normativa de la Práctica Social
2.1 Etapa Inicial en la concepción de práctica Etapa Inicial Se presenta la relación de identidad entre la noción de Actividad Humana y
Práctica, ya sea al nivel sinonímico o al metonímico:
A. H P
Relación Sinonímica
A. H P
Relación Metonímica
(R S)
(R M)
Se presenta la concepción habitual que se tiene de práctica y actividad humana.
Normalmente al hablar de actividad humana y de práctica se reconoce una
relación de sinonimia, una relación entre sinónimos. Con este término se entiende
una relación en la que dos elementos son tomados como equivalentes, es decir,
hablan de actividad humana y de práctica de manera indistinta, ahí las
características que posee una dan automáticamente las características de la otra.
La relación metonímica existente entre actividad humana y la práctica es la
evolución de la relación sinonímica, en la que aún existe una relación muy
estrecha en la que una recibe, asigna o tiene las característica de la otra.
Por ejemplo si hablamos de bailar y baile, bajo esta relación, se les trata como
indistintos.
Bailar ≡ Baile
Bailar es equivalente al Baile
58
Función Normativa de la Práctica Social
Si se quiere saber o hablar del baile es indistinto del bailar. Si queremos saber las
características del baile, como son el lugar o la manera en que se desempeña es
equiparado con hablar del bailar. Por ejemplo hablar de la manera en que es
efectuado el bailar, es hablar de la manera en que es efectuado el baile.
En esta relación, Bailar mambo es equivalente al baile del mambo, no se conciben
diferencias.
Se evoluciona en la concepción tomando en cuenta la relación metonímica, es
decir una relación en la que existe reciprocidad, explicar las propiedades de uno
por otro, por ejemplo el efecto por la causa. Podemos reconocer características en
la actividad humana pero estas explican las propiedades en la práctica, pero aún
así no se separan, retomemos el ejemplo.
Se reconocen características en el baile, pero estas le corresponden al bailar. Si
hablamos de las características en el bailar mambo, como por ejemplo la época a
la que pertenece, quienes lo bailaban y otras, estas son las mismas que decir el
baile del mambo.
Como señalamos anteriormente la aproximación socioepistemológica estudia la
construcción social del conocimiento matemático a través de las prácticas
sociales. Investigaciones recientes como la de Minguer (2004 pp. 21-22) nos
mencionan que esta aproximación tiene su origen en una investigación que se
fundamenta en “una práctica”.
La Socioepistemología constituye un marco en el que las
“prácticas sociales” son las acciones de un grupo social, ubicado
en un contexto histórico o actual que actúan de acuerdo a las
ideologías predominantes en ese momento; este grupo social
puede estar compuesto por científicos, matemáticos,
investigadores en Matemática Educativa, profesores, alumnos e
59
Función Normativa de la Práctica Social
instituciones; pero también puede estar constituido por individuos
y/o grupos sociales que utilizan a la matemática como herramienta
para el desarrollo de actividades domésticas y profesionales. La
actividad humana o práctica social son asumidas como sinónimos,
ya que son consideradas siempre que el humano, como grupo
social, se organice intencionalmente, de acuerdo al marco
institucional en el que está inmerso y de acuerdo con su cultura.
En esta reflexión, la actividad humana y la práctica son sinónimos, puesto se habla
de ellos para mostrar que llega a constituir una parte esencial en el estudio de la
construcción del conocimiento.
Cordero (2001 p.111) nos menciona que:
Lo socioepistemológico debe significar el reflejo de cualquier
actividad humana haciendo matemáticas y, en segundo lugar, que
el funcionamiento mental que atañe a una aproximación
sociocultural a la mente debe estar en correspondencia con la
modelación y el uso de la matemática, es decir, con el lenguaje de
herramientas que resulta de la actividad humana. Esta relación
compone categorías del conocimiento matemático que son el
núcleo para reorganizar la obra matemática.
Se reconoce ahora una característica que es consecuencia de la actividad
humana, la relación de metonímica mencionada anteriormente se observa en este
ejemplo, puesto que se reconocen características en la actividad humana, las
cuales le corresponden también a la práctica.
En ambas reflexiones se observa la necesidad de hablar de la actividad humana o
la práctica para mostrar el cambio en el paradigma, puesto que se observa a la
60
Función Normativa de la Práctica Social
práctica social o a la actividad humana como el instrumento que ayudará a la
reorganización de la obra matemática.
Si volvemos a nuestro ejemplo inicial, podemos observar entonces que no existe
diferencia entre hablar del baile y el bailar, así como no existe diferencia entre
hablar de la actividad humana y de la práctica.
En este nivel se puede llegar a creer que la actividad humana y la práctica son
indistintas, pero para fines teóricos podemos afirmar que brinda datos a las
investigaciones en las que el foco de atención sean elementos tales como los
conceptos o como lo mencionado anteriormente hablar de la importancia de la
actividad humana y sus características en la construcción social del conocimiento.
En nuestra investigación hablar de actividad humana y práctica de manera
indistinta, es decir, a nivel de acción ya no es suficiente, puesto que no nos brinda
información de la función que desempeña la práctica social.
2.2 Nivel Primario en la concepción de práctica Etapa Primaria Muestra la relación dialéctica entre la noción de Actividad Humana y Praxis
A. H P
Relación Dialéctica
(R D)
En un nivel primario encontramos la evolución de la relación existente entre
práctica y actividad humana.
En este nivel se considera la relación entre ellas como una relación dialéctica, es
decir, al explicar las propiedades de uno en conexión con el otro. Identificar las
características de la actividad humana en conexión con las de la práctica.
61
Función Normativa de la Práctica Social
Reconocer las características en su conexión, en el que uno no contradice al otro
sino se prolonga y niega.
Para explicar esto tomemos como ejemplo lo siguiente: la forma de construcción
construcción
en ciertos grupos humanos podemos explicarlas a la luz de esta relación dialéctica
↔construir
cons ruir
Hablar del c la construir
Esto es, estudiar el construir implica conocer la construcción y viceversa. Una
odemos hablar de la siguiente manera para ejemplificar esta relación. Llamemos
eniendo en cuenta esta relación, podemos plantear las siguientes preguntas, ¿Si
cción de construir, entonces, cuál es la característica
lla?
on la actividad humana y la práctica,
trucción si sólo si la const
onstrucción si sólo si hablamos de
relación en la que los elementos se reconocen como diferentes pero
estrechamente ligados, uno transforma al otro y a la vez ya dada la transformación
entonces influye en el primero, es decir, no existe uno sin el otro.
P
la construcción y el construir, la construcción es el sustantivo, el que recibe la
acción del verbo y el construir, el verbo que ejerce la acción de acuerdo al
sustantivo.
T
construyo, cómo construyo?
¿Si llevo a cabo el verbo, la a
del sustantivo, es decir, de la construcción, para que se lleve a cabo?
¿Existe la construcción sin el construir?
¿Qué es la acción sin la reflexión sobre e
Es ahora que relacionamos nuestro ejemplo, c
puesto que se habla de un nivel primario que resulta de la evolución del nivel
inicial, podemos separarlos.
62
Función Normativa de la Práctica Social
Construcción↔Construir
Sustantivo↔Verbo
Activida Praxis↔ d Humana
En este nivel aparece una nueva con ción en la que ya no hablamos de
eparamos ahora a la actividad humana de la praxis, aceptando una relación
a actividad humana es representada por el verbo, la acción, la actividad en si
Praxis
cep
práctica, sino de praxis, esto debido a que ahora la relación separa a la actividad
humana de la práctica y reconoce características en cada una, plantemos la
relación dialéctica existente entre ambas y necesitamos hablar en este nivel de las
características que surgen en ellas cuando son separadas y entendidas bajo la
relación recíproca, el ser nombrada ahora como praxis es situarla en el nivel
primario identificando sus características, para diferenciarla de la práctica de la
que hablamos en el nivel inicial.
S
dialéctica. Teniendo en la praxis la acción del sustantivo, afirmamos que la praxis
tiene la función reflexiva, es decir, la que reflexiona acerca del verbo.
L
misma, la que lleva bajo su cargo la función pragmática.
↔Actividad Humana
a
Esto nos muestra la relación que permite observar la evolución en la concepción
El aprendizaje es una actividad humana situada en contextos
Función Reflexiva Función Pragmátic
(discursiva, declarativa) (activa)
de práctica. El nivel primario nos permite reconocer datos o información en la
investigación, podemos ejemplificar esto con lo que menciona Arrieta (2003 p. 17)
sociales, donde los actores sociales ejercen prácticas usando y
construyendo herramientas, modificando con esta actividad, las
63
Función Normativa de la Práctica Social
mismas prácticas, su entorno, sus realidades, sus herramientas y
sus identidades.
n esta concepción podemos reconocer las características de una relación
sta relación, desde nuestro punto de vista, permite reconoce la dependencia
sta pregunta regresa a este modelo, puesto que nos preguntamos sobre ¿cuáles
E
dialéctica entre actividad humana y lo que él menciona como prácticas. Ya no
solamente se habla de actividad humana, sino de prácticas y la relación existente
entre ellas. La investigación adquiere otro nivel, ahora es importante reconocer y
estudiar la relación entre ellas.
E
entre la función pragmática y la función reflexiva. ¿Cómo construye socialmente
conocimiento matemático cierto grupo humano?
E
son las prácticas que llevan acabo cierto grupo humano para hacer la actividad
humana?, ¿cómo y cuál es la praxis que cierto grupo humano lleva a cabo para
elaborar la actividad humana? o bien ¿se puede estudiar la actividad humana en
cierto grupo humano sin tomar en cuenta la praxis?, ¿se puede estudiar la
actividad humana sin reflexionar sobre ella, sin hacernos concientes de la
influencia social que se tiene en torno a ella?
64
Función Normativa de la Práctica Social
2.3 Nivel Teórico en la concepción de práctica
elación Compleja entre la noción de Actividad Humana, Praxis y
sto marca la diferencia entre el nivel primario y el teórico. En el nivel primario nos
Etapa Teórica Se introduce la r
Práctica Social
A. H P
Relación Simbiótica
P S
(R Si)
La presente investigación identifica un grupo humano, en este caso la cultura
maya y estudia la actividad que realizan en la construcción y elaboración de las
viviendas tradicionales mayas, surgiendo las siguientes preguntas: si construyen
de cierta manera y se reconoce cómo lo hacen, entonces ¿qué los hace construir
como construyen? o ¿por qué construyen cómo construyen?, es decir, en la
relación existente ahora tiene sentido preguntarnos ¿qué es lo que les hace hacer
lo que hacen?
E
preguntamos acerca de las funciones que llevan a cabo la actividad humana y la
praxis y la relación dialéctica entre ellas, en este nivel desde nuestro punto de
vista las preguntas que ahora se plantean evolucionan en la concepción, son
preguntas que abarcan ya no la actividad humana o la praxis o la relación entre
ellas, sino que ahora abrazan todo el sistema, tratando de entender esta relación
que ahora se torna compleja. La relación existente en ellas ahora es llamada
relación simbiótica, puesto que los elementos que pertenecientes al sistema,
encuentran relación unos con otros obtienen beneficios de manera implícita del
sistema al que pertenecen, en este caso hablamos de dotar de normativa a la
práctica social.
65
Función Normativa de la Práctica Social
En nuestra investigación nos preguntamos ¿por qué en distintas etapas y épocas
a persona construye dirigido por la función pragmática, la acción en sí misma,
construcción
se construye de manera semejante? por ejemplo: la forma común de la vivienda
tradicional maya en la región yucateca es la sinoidal, pero a pesar de que las
épocas marcan evoluciones y sufre cambios estructurales como son los materiales
con las que son efectuadas, en la mayoría de los casos se conserva la forma y
proporciones en la construcción.
L
reflexiona y declara cómo construye de acuerdo a sus necesidades, pero, ¿por
qué construye como construyen?
↔construir
Praxis↔Actividad Humana
a
Pero lo que les hace tra perspectiva es la
as investigaciones en el marco socioepistemológico en Matemática Educativa
La sensibilidad a la contradicción por parte de los estudiantes no
medio escolar y del discurso matemático escolar.
Función Reflexiva Función Pragmátic
(discursiva, declarativa) (activa)
construir como construyen, desde nues
función normativa de la práctica social. La relación simbiótica la podemos entender
en este plano, la actividad humana y la praxis tienen las funciones y
características antes mencionadas, pero ahora existe algo que rige está relación,
una norma a la que pertenecen, lo que no puede observar, lo que no se dice, pero
está implícito, se siente y percibe, la práctica social como función normativa.
L
reconocen por ejemplo la existencia del discurso matemático escolar. Para
explicar los fenómenos pertinentes en el sistema escolar, por ejemplo Cantoral,
(2002 p. 41) reporta:
proviene, en forma, exclusiva, de la agudeza con la que juzguen
los procedimientos y razonamientos matemáticos, sino que
intervienen adicionalmente elementos propios del discurso del
66
Función Normativa de la Práctica Social
Esto pa a que
los alum e pertenecen al orden
n
ue en el ámbito escolar se desarrollan dos tipos de preguntas:
xplícito el
conocimiento que se supone tienen los interlocutores, estas
Mostrando que el conocimiento propio del sistema escolar muchas veces es ajeno
a su propia naturaleza y adaptado a las necesidades.
ras preguntas con
función teórica, que plantean cuestionamientos de orden teórico a
ra mostrar que lo social influye en sus respuestas puesto se report
nos basan sus decisiones o en situaciones qu
cultural pero sin embargo estas no siempre las comparten los que participan en
dicho proceso escolar y solamente se muestran a los participantes en la medida
en que se sea parte de esa cultura. Ignorando las características de los
estudiantes y solamente reconociendo el “conocimiento” que debe ser atendido.
Para llevar a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje los autores menciona
q
Las destinadas a controlar la interacción y a hacer e
preguntas sólo puede hacerlas quien enseña a causa de la
posición que ocupa en la institución y del rol que desempeña en la
conformación del discurso matemático escolar, por tanto la
metáfora: si un alumno nos preguntara ¿a qué es igual el
logaritmo de un número negativo?, carece de interpretación
plausible para los participantes en la experiencia (Cantoral, 2002
p.42).
El discurso matemático escolar acepta ot
fin de develar una coherencia interna en el discurso argumentativo
o de las eventuales implicaciones que tendría el conducir al
razonamiento bajo hipótesis inusuales: Si aceptamos esto,
entonces habrá que aceptar es otro…. Una forma de abstracción
reflexiva, en el sentido de Piaget, suele usarse con frecuencia en
algunos momentos de la actividad escolar en el campo particular
67
Función Normativa de la Práctica Social
de las matemáticas escolares. Sin embargo el riesgo de cometer
errores, tiende a incrementar la resistencia de los estudiantes ante
esas formas interrogativas (Cantoral, 2002 p. 42).
pasaje podemos observar que el estudiante refle
En este xiona pero debido a la
rma de preguntas a la que es sometido y a que debe responder de acuerdo a lo
guntamos ¿por qué los estudiantes responden de cierta
anera?, ¿por qué este tipo de discurso matemático escolar?, ¿por qué los
se
ncuentra en un estudio de corte socioepistemológico, en el cual se explica un
cuando estos se orientan vía el pensamiento físico; especialmente
fo
que se le indica en la escuela entonces las respuestas que dará son propias del
discurso que conoce.
En este caso nos pre
m
maestros enseñan lo que enseñan?, los actores en el sistema escolar llevan a
cabo sus papeles por ciertas normas que conocen, a saberes institucionalizados
que ahora forman parte de su cultura, ideología y por tanto maneras de responder.
Desde nuestra reflexión afirmamos que lo que induce este comportamiento es el
carácter normativo de la práctica social, algo que hace que en el sistema escolar
sus actores se comporten respecto a los conocimientos de manera específica.
Un ejemplo de la existencia del carácter normativo de la práctica social
e
mecanismo de construcción social del conocimiento matemático, en específico la
analiticidad de las funciones. El autor de esta tesis nos menciona que se estudian:
Los procesos de construcción de conocimiento matemático
por aquel que se nutre de las peculiaridades de los fenómenos de
flujo continuo en la naturaleza, para ello se requiere entender los
mecanismos funcionales que operan la relación dialéctica entre las
nociones de “predicción” propia de las ciencias físicas y de la
ingeniería y de lo “analítico” peculiar de las matemáticas.
(Cantoral, 2001 p. viii).
68
Función Normativa de la Práctica Social
En este ático
avanzad noción de “El Praediciere”, llegando a normar la
reguntarse y plantearse el estudio de
función normativa de la práctica social, sin embargo, ¿cómo adquiere esta
a problemática a la que nos enfrentamos ahora es, si ya planteamos un modelo
l, ¿cómo podemos probar que si tiene
de orden social, que hasta el momento en
l estudio de la aproximación socioepistemológica se han caracterizado. Posee un
probar el
odelo que proponemos acerca del carácter normativo de la práctica social y así
trabajo se muestra que lo que normó el pensamiento matem
o por tres siglos fue la
relación existente entre la predicción y lo analítico, que llegan a tener una función
desde la época en que se encuentren. Lo que se siente, no se puede nombrar,
pero articula a lo analítico propio de la matemática y la predicción propia de la
ciencia física, siendo esta la práctica social.
Entonces en nuestro modelo tiene sentido p
la
función la práctica social?, es entonces que afirmamos que la prácticas social
adquiere la función normativa a través del proceso que llamamos de
institucionalización, el cuál abordaremos en detalle en el siguiente apartado.
2.4 El proceso de institucionalización L
de la función normativa de la práctica socia
la función normativa?
La práctica social posee características
e
tiempo, espacio, ideología, cultura, reconociendo que es parte importante en la
construcción social del conocimiento matemático. El modelo que se muestra viene
a proporcionar a la práctica social otra característica que permite evolucionar en
los estudios que se abordan en esta aproximación, la función normativa.
Regresando a nuestro tema de investigación, lo que queremos es
m
explicar un mecanismo de construcción social del conocimiento matemático, para
esto nos situamos en una cultura específica e identificamos una actividad que se
realiza y permanece a través de generaciones, la construcción de vivienda
tradicional en la cultura maya.
69
Función Normativa de la Práctica Social
En nuestro modelo nos preguntamos ¿por qué construyen como construyen?, esto
nos lleva a afirmar que lo que nos hace comportarnos y efectuar ciertas prácticas
e
tratar con los fenómenos de producción y difusión del
Es ahora que tomamos los mecanismos de institucionalización para probar el
odelo. En este momento de discusión, la práctica social ya no solo tiene
pregunta inicial, ¿por qué construimos
omo construimos?, es por el estudio del proceso de institucionalización de las
de la que hablamos es un proceso puramente social, es el
roceso que ya no es propio del individuo, sino del grupo humano al que
es la función normativa, es decir, la práctica social tiene esta función que nos hace
comportarnos como nos comportamos, nos hace hacer lo que hacemos.
La socioepistemología se basa en un marco teórico que permit
conocimiento matemático desde una perspectiva múltiple al
incorporar el estudio de las interacciones entre epistemología del
conocimiento, la dimensión sociocultural del saber, los procesos
cognitivos que le son asociados y los mecanismos de
institucionalización vía la enseñanza (Cantoral, Farfán, 2004 p.
139).
m
características para ser situada en un espacio y momento, sino que es pertinente
estudiar más que la construcción del conocimiento, las vías por las cuales se llega
a la construcción de dicho conocimiento.
Entonces tiene sentido volver a nuestra
c
prácticas más que las prácticas en sí, en el que conocemos el proceso por el cuál
un saber se constituye.
Esta institucionalización
p
pertenece. Permitiendo al individuo entrar y participar en cierto grupo por medio de
las actividades y las características de esta.
70
Función Normativa de la Práctica Social
En nuestro tema, reconocemos que un individuo entra en el grupo humano o
ero en estos grupos humanos también reconocemos que existen formas de
l proceso de institucionalización propicia que los saberes lleguen a ser aceptados
s por eso que concebimos al proceso de institucionalización como el proceso que
Cambio Permanencia
El estudio del proceso de institucionalización es el proceso social que dará a
a institucionalización nos muestra la evolución en el proceso de construcción de
vivienda, todas las razones, de tipo, ideológicas, culturales, de ambiente y
forma parte de la cultura debido a la manera en que construye. La construcción
que elabora tiene ciertas características, tanto en forma, o en medio ambiente que
lo hacen construir de una manera similar a los que pertenecen al grupo.
P
construir similar, sin embargo, existe algo que varia o dicho de diferente manera
que ahora observamos construcciones que son diferentes, de acuerdo al medio al
que pertenecen o si son en la ciudad o en virtud de los materiales utilizados, pero
reconocemos que algo permanece, producto de esta institucionalización.
E
o concretados, por tanto estudiamos el proceso de institucionalización de las
prácticas, puesto que es a través de esta que observamos la existencia de una
normativa y ya no nos centramos en las prácticas en sí puesto que ahora nuestro
interés será el comprender cómo un saber llegó a ser un saber y ya no el saber en
sí mismo.
E
reconoce la evolución en las prácticas, reconociendo aquello que está cambiando
por la influencia social, los contextos y tiempos que evolucionan a la par, pero
identificando lo que permanece.
nuestro modelo la validez para mostrar que la función normativa de la práctica
social es lo que “hace que hagamos lo que hacemos”.
L
71
Función Normativa de la Práctica Social
contexto al que pertenecen para conocer la forma en la que construyen, es
conocer el contexto en el que se encuentra cierto grupo humano. Este proceso de
evolución lo podemos observar en las tres fuentes referidas anteriormente, se
reconoce que existen variantes, las casas no son iguales, depende del contexto
del espacio al que pertenecen y al tiempo, pero algo se conserva en este proceso
y esto es por ejemplo, como veremos en el siguiente capítulo, la forma del techo
de la casa, debido a las lluvias podría ser, la forma absidal, que es utilizada
generalmente para los cultos y para almacenamiento, el espacio multifuncional
pero para dormir, para las necesidades de quien la habita.
Entonces el estudio del proceso de institucionalización nos permite comprender
do el aparato social que influye en la construcción de la casa habitación y así
a presente investigación, como se mencionó anteriormente, tiene como principal
de la función normativa
proceso de institucionalización de la práctica social que
sta adquiere la función normativa, por este motivo para conducir esta
dad de
laborar un tipo de triangulación de datos, en los que analizamos lo que se dice
que hacen; en referencias bibliográficas propias de la Facultad de Arquitectura de
to
poder entender que, por ejemplo, el que la casa tenga ciertas proporciones o
conserve ciertas características es por las prácticas que desarrollan.
2.5.- Aspectos metodológicos de la investigación L
problemática, el objetivo de probar la validez del modelo
de la práctica social y así rendir cuentas del papel que juega el conocimiento
matemático. Para cumplir con nuestro objetivo, estudiamos entonces el proceso
de institucionalización de las prácticas, centrándonos en la construcción de la
vivienda tradicional maya.
Es a través del estudio del
e
investigación, localizamos fuentes que nos hablen de los estudios elaborados en
torno a la construcción de vivienda y nos permitan identificar este proceso.
Para analizar el proceso de institucionalización nos vemos en la necesi
e
72
Función Normativa de la Práctica Social
la Universidad Autónoma de Yucatán, lo que narran que hacen; en un Manual de
auto construcción de la Vivienda Maya y lo que observamos que hacen; en un
estudio de campo conducido en el municipio de Muna en el estado de Yucatán
México.
Con estas fuentes, se elabora un estudio en el que se reconocen las
características estructurales y culturales propias de la vivienda tradicional maya, la
eometría que subyace en su construcción y así mismo entender el tipo de
alización de dos maneras, la primera para reconocer la manera de
volución en lo que se hace y reflexiona sobre lo que se hace y posteriormente
g
conocimiento matemático que se encuentra en la construcción de la vivienda
tradicional maya. El material que nos brinda la bibliografía permite conocer las
características de la vivienda, ya reportada en investigaciones; el manual de
construcción nos brinda los pasos a seguir en el proceso, pero omite el estudio
geométrico involucrado en la construcción de la casa. La entrevista nos narra las
vivencias y refleja la ideología de las personas al construir su vivienda, en dicha
investigación elaborada en el municipio de Muna llevamos a cabo una entrevista al
Sr. Gilberto Mate Pool, en la cual nos narra su manera de construcción, así como
las impresiones que tiene al construir una casa de este estilo; de dicha
investigación seleccionamos catorce episodios (Anexo 2) que nos muestran el
conocimiento matemático que utiliza para la construcción de su vivienda, así como
los aspectos culturales e ideológicos que tiene para llevar a cabo la construcción
de esta.
Articulamos estas tres fuentes en nuestro estudio para observar el proceso de
institucion
e
identificar lo que permanece a través del cambio en particular sobre el
conocimiento matemático, es decir, el proceso de institucionalización.
73
Función Normativa de la Práctica Social
El siguiente capítulo, presenta el estudio elaborado en la Construcción de la
ivienda Tradicional Maya, presentando el aparato social, ideológico y V
matemático.
74
CAPÍTULO III
3.- La construcción de la Vivienda Tradicional Maya La construcción de vivienda en la región maya es una tradición que se conserva
desde la época prehispánica hasta la actualidad, siendo motivo de estudio desde
diferentes disciplinas, como la antropología, la arqueología y la arquitectura. Esta
es considerada la cuna de la cultura maya, ya que es uno de los elementos que
permanece y muestra las características y formas del grupo humano que la
conforma.
Para los fines de nuestra investigación, tomar como unidad de análisis los
procesos de institucionalización de las prácticas más que a las prácticas en sí, nos
lleva a estudiar la institucionalización en la construcción de vivienda, reconociendo
la relación existente entre la actividad humana y la praxis, es decir, la relación
entre el construir y la construcción.
Se localizan tres fuentes que nos permiten el estudio de la institucionalización de
la construcción de vivienda; tomando lo que narran que hacen en la Bibliografía
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
correspondiente a la facultad de Arquitectura y Antropología de la Universidad
autónoma de Yucatán; lo que se dice que hacen en el Manual de Auto
construcción de Vivienda Maya que también es de la Universidad autónoma de
Yucatán, producto de una investigación guiada por el Dr. Dámaso Rivas y lo que
observamos hacen en la investigación de campo realizada en la región de Yucatán
en enero del 2005, en el que se tiene evidencia de construcción y utilización de la
vivienda tradicional maya.
La región que se considera en la investigación es el área maya, que abarca los
estados de Yucatán, Campeche, Quintana Roo y Chiapas en México, así como
Belice, Guatemala y parte de Honduras y las viviendas de las que se hace
mención son las situadas en su mayoría en el estado de Yucatán.
El presente capítulo más que un simple listado de características propias de la
vivienda tradicional maya, pretende mostrar la existencia de elementos que se
conservan en las variaciones existentes en la construcción de vivienda y así
entender el papel que juega el conocimiento matemático.
3.1.- La vivienda tradicional maya La vivienda maya es considerada en Yucatán uno de los elementos que conservan
la tradición cultural, en ella se refleja la identidad de los grupos humanos que
habitan esta región.
La arquitectura establece en Maceo, (1999 p.18):
El parámetro que ubica a la CASA representativa de la identidad
habitacional de Yucatán, entre aquellas acepciones o conceptos
que pertenecen a las culturas más características del Estado. Es
así como tenemos a primera instancia a la cultura MAYA,
representada por la “Casa Vernácula” que se asienta por casi toda
la región.
76
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Considerando a la vivienda como la identidad de la región caracterizando la
cultura.
El concepto de “lo vernáculo” encuentra su valor en el significado
cultural e histórico que posee, y que le permite jugar un papel muy
importante dentro del amplio repertorio de soluciones
habitacionales de Yucatán. Las manifestaciones culturales de
carácter vernáculo y en general la “Casa vernácula”, son el
producto de tradiciones acumuladas históricamente que incluyen
de origen en su ejecución: procedimientos artesanales y auto
constructivos, procesos ceremoniales de alto valor cultural para la
comunidad, y la utilización de materiales naturales de la región
(Maceo, 1999 p.18).
Las características sociales de tradición que posee la casa maya las podemos ver
reflejadas en el concepto utilizado, ya que nos plantea a la Casa Vernácula como
una actividad que permanece a través de los tiempos y es producto de las
tradiciones acumuladas, en el que los elementos propios de la cultura como son
creencias conocimientos y valores de vida influyen y determinan en la mayoría de
los casos la construcción. Mostrando que la construcción de vivienda en particular
de las casas tradicionales mayas, tiene un conjunto de características propias de
su contexto y entorno, que permanecen a través de las épocas, llegando a ser
institucionalizados.
Se tiene la necesidad de hablar de la identidad de una cultura a través de la
existencia de elementos que identifican las maneras de vivir y existir. En estos
estudios generalmente se estudia lo que permanece como tradición y representa
la identidad de la cultura, pero para los fines de nuestra investigación
reconocemos la evolución que sufre la tradición de construcción de vivienda
vernácula, sufriendo cambios y permitiendo la institucionalización de la práctica de
construcción de vivienda.
77
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
3.2.- La vivienda en la época Prehispánica La vivienda maya existe desde la época prehispánica, la arqueología muestra
evidencia de la existencia de esta en la sociedad maya. Las casas tradicionales
mayas se pueden encontrar en frisos de la Casa de las Monjas en Uxmal, Yucatán
(Figura 24). La figura que sobresale en el templo muestra las características de la
vivienda maya.
Fig. 24.- Vivienda Maya en frisos de la Casa de las Monjas en
Uxmal.
Otra evidencia se observa en el fresco del templo de los Guerreros, en Chichén
Itzá, que pertenece al período Mexicano, alrededor de 1150 d. C. en el que se ve
en el fondo una aldea con casas que tienen las características de las viviendas
tradicionales mayas (Figura 25).
78
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 25.- Figura 17, Fresco en Chichén Itzá que muestra la existencia de la vivienda tradicional maya, tomada de Thompson, (2003),
La evidencia que se poseen de casas redondas en la región de Yucatán se
encuentra en frescos de Chichén Itza.
Fig. 26.- Frescos en Chichén Itzá que muestran la existencia de viviendas redondas, tomada de Thompson, (2003)
Las investigaciones elaboradas por arqueólogos de Carnegie Institution of
Washington en los años treinta donde exploraron montículos habitacionales en
Uaxactún, Guatemala, Mayapán, Yucatán y San José, Belice (Nalda, 1997)
presentan evidencia de la organización social y las características de la vivienda
maya.
79
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Investigaciones en la ciudad maya de Kohunlich, actualmente
localizada en el estado de Quintana Roo, México, muestran la
existencia de unidades domésticas donde los mayas antiguos
debieron haber vivido en organizaciones de una sola familia
nuclear, básicamente una pareja casada con sus hijos solteros, o,
con igual frecuencia, en unidades compuestas de varias familias
nucleares (Nalda, 1997 p.9).
Una de las características que poseían estas unidades es que eran cuartos
estrechos, normalmente con un sólo acceso, sin ventanas y equipados con una
banqueta sobre la que se descansaba; mal iluminados y mal ventilados, en las que
difícilmente pudieron haber tenido otras funciones.
Las unidades domésticas unifamiliares habitaban casas individuales, compuestas
de varias construcciones y la mayor parte de ellas dispuestas alrededor de un
patio. Con forme se alejaban del centro cívico-religioso las unidades tenían un
espacio en el que seguramente se cultivaba y sería como huerto, la gente
trabajaba fuera de esos espacios, alrededor del patio.
Otras de las que no quedan vestigios, tuvieron que haber sido
como cocina; dada la necesidad de que tuvieran buena luz y
estuvieran bien ventiladas y de materiales perecederos (Nalda,
1997 p.11).
En general, las construcciones estaban orientadas hacia los
puntos cardinales y respetaban la desviación específica de los
grandes edificios del centro cívico-religioso respecto al norte
astronómico (Nalda, 1997 p. 9).
Hacia el 1000 d. C. en muchos lugares de Quintana Roo fueron apareciendo un
tipo de arquitectura de materiales perecederos erigidas sobre plataformas de
80
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
mampostería y frecuentemente ubicadas a ambos lados de largos callejones.
Quizá esas estructuras eran de tipo doméstico y servían de habitación a familias
individuales; de hecho, se cuenta con evidencia que fueron ocupadas por
artesanos concretamente por especialistas en el tallado del pedernal. Tal vez
estas plataformas eran símbolo de barrio, mostrando la evolución que sufrió la
organización social.
Existe evidencia de la última época en Kohunlich, puesto sobre las ruinas de los
edificios de auge se levantaron nuevas casas en fechas mas recientes. Esta vez
las construcciones fueron hechas de material perecedero, pero sin plataforma ni
cimentación que sirvieran de apoyo. Los techos de esas casas eran de palma,
acomodada en una ligera estructura de madera igual a la de las palapas que se
construyen en la actualidad.
Con frecuencia, esas casas se encuentran en las grandes plazas- sagradas en
otra época, en cuyos costados había palacios y grandes basamentos rematados
por templos, y usualmente están rodeadas de bardas, que parecen haber sido
construidas con la intención de delimitar el espacio familiar: la casa, el área de
actividad cotidiana y ocasionalmente, el pequeño huerto. Estas casas proliferan en
toda la región y su profusión sugiere la unidad doméstica unifamiliar era en esos
momentos la forma de organización social y económica de los mayas de la región.
La construcción de esas casa tardías, desmantelando edificios que antes habían
servido a la élite, pero que también habían sido símbolos asociados al ritual, no
implica el abandono de una visión particular del mundo; la desacralización de
templos, “palacios” y plazas fue mas una reestructuración del pensamiento que un
abandono de ideas sobre la creación del mundo maya y su organización, dejando
a los edificios como objeto de adoración a mitos.
Con esto podemos observar que la vivienda tradicional maya jugaba un papel
importante en la sociedad maya, primero pudiendo estar presente para rituales y
81
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
por último llegando a convertirse en viviendas de uso común, pero algo que
conservan son las características con las que fueron construidas. La forma en las
figuras, la forma de inclinación del techo, el uso que se le daba, solamente para
dormir y la orientación.
Estas características en la vivienda las vamos a observar con más precisión en el
siguiente apartado, ya que mostramos a la vivienda maya en la actualidad.
3.3.- La vivienda tradicional maya y sus características
3.3.1.- La vivienda construida de acuerdo a las necesidades de quien habita. El apartado anterior nos mostró las características que poseía la vivienda
tradicional maya en la época prehispánica, según las evidencias encontradas por
los arqueólogos, nuestro trabajo ahora es identificar las características que se
conservan en el análisis de las construcciones actuales.
La vivienda tradicional maya posee características en su construcción propias de
la identidad cultural a la que pertenece. La primera de las características que
posee la vivienda tradicional maya es su elaboración hecha a base de materiales
perecederos, lo cuál entendemos por materiales que con el paso del tiempo
desaparecerán.
Este tipo de construcción generalmente son para propiciar la armonía con el medio
ambiente en el que se desarrollan, aunque en la actualidad existen casas propias
de la región Yucateca que se encuentran elaboradas con materiales de uso
moderno, como el cemento.
El siguiente cuadro ilustra el tipo de materiales que son utilizados en la
construcción de esta y la función de cada uno de los elementos en la vivienda.
82
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Componentes de la casa
Elemento Descripción Orcomes o Horcomes Postes principales que sostienen la casa. Tan ché o Balos Vigas que unen los Horcomes. Pax-na Elemento horizontal que se coloca de
balo a balo en sus extremos. Copomoy o Huolis Palos delgados (jiles) unidos para lograr
la forma ovalada de la vivienda; en algunas zonas se utiliza un sólo palo más grueso y flexible.
Ticeras o Tijeras Elementos inclinados entre sí hasta formar una “V” invertida apoyados en los Horcomes.
Honal ché o Ponal ché Palo horizontal ubicado en la parte más elevada de la estructura la cual descansa sobre las tijeras.
Jiles Elementos horizontales en los que se sujeta el material de la cubierta (el huano)
Huinqui ché o Uinic ché Elementos verticales a los que se unen los Jiles para formar la rejilla de sujeción del huano.
Muc chés Palos que se encuentran en la parte ovalada de la casa y que sostienen el copomoy.
Bejuco Raíces del anicab largas y resistentes por medio de las cuales se logra la perfecta unión de los diferentes elementos de la casa.
Belchó Elemento que se encuentra a la mitad del techo.
Caballete Elemento que cubre la parte superior de la casa, formado por el Ponal ché y el huano que lo cubre.
Muros Los muros son un armazón hecho de Horcomes y varas con embarro, y generalmente están blanqueados a la cal.
Piso Están hechos de sascab, tierra blanca compacta puesta sobre un empedrado.
(Díaz, Manual de auto construcción)
Existen en este tipo de vivienda un predominio de los espacios externos sobre los
internos, a manera similar que en la vivienda de la época prehispánica:
83
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Es costumbre utilizar el espacio interior de la vivienda sólo para
dormir y guardar, mientras que en el exterior, alrededor de la casa
y entre esta y el camino o calle, se realizan una gran cantidad de
actividades (Tello, L. 1992 p.9).
La vivienda tradicional maya generalmente cuenta con dos espacios, uno interior y
otro exterior, llamado solar. Al frente de la vivienda, en el espacio abierto se
desarrollan actividades sociales como tomar el “fresco” al caer la tarde.
En el espacio abierto posterior se realizan actividades domésticas
complementarias como es el caso del cultivo de árboles frutales y
hortalizas y la crianza de algunos animales, principalmente aves y
cerdos. A menudo en el centro del solar se encuentra el pozo que
permite el desarrollo de actividades y de la vida misma. (Tello, L.
1992 p. 9).
Estas características de la casa las podemos observar en el episodio tomado del
video realizado en el municipio de Muna en el estado de Yucatán durante enero
del 2005, en el que entrevistamos al señor Gilberto Mate Pool.
Gilberto es el jefe de la familia a la que pertenece, vive en un terreno que se
localiza en las afueras de Muna. Este posee en total 6 casas de materiales
perecederos y una vivienda de concreto. En el siguiente episodio nos habla de las
condiciones que debe tener para comenzar a construir su vivienda.
La selección de los materiales (I)
1. E: ¿Cómo comienza a construir su casa don? 2. G: Depende de cómo está el material 3. E: ¿Del material? […] ¿todo depende del material? 4. G: Mmm, sí 5. G: Por ejemplo esa, (señalando una de las casas) esta más bajita, sirve para
descansar, para una cocinita.
84
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
6. E: Por ejemplo esa que es más (señalando una casa que es más alta, haciendo la indicación con las manos para interpretar que es mas alta)
7. G: Es más alta (señalando la que destina para habitar) (Anexo 2)
Este episodio ilustra la semejanza existente en las necesidades para construir la
vivienda, la importancia que tiene la selección de los materiales en la elaboración
de esta, puesto es de materiales perecederos, y la utilización que se le da a la
vivienda, por ejemplo si es mas pequeña la casa sirve para una cocina puesto es
elaborada con materiales que permiten la ventilación del aire (Figura 27).
Fig. 27.- Fotografía de las casas de Gilberto.
El espacio interior cerrado de la vivienda maya está constituido
generalmente por dos espacios construidos, el mayor que es el
núcleo central es absidal o rectangular, en la mayoría de los casos
carece de ventanas, únicamente tiene dos puertas, colocadas en
el centro, opuestas una de otra, produciéndose en el interior un
espacio sosegado y sin luz. Este espació no está
compartimentado. El núcleo es multifuncional con límite, es decir
se usa para dormir, platicar, convivir, realizar algunas prácticas
religiosas, pero generalmente no para comer. (Tello, L. 1992 p.9).
En la construcción principal a los muros pueden ser de
mampostería, de bajareque con recubrimiento, o bien la
85
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
combinación de mampostería en el cimiento y rodapié, y
bajareque en el resto del muro (Pérez, S. 1993 p.38).
Esto presenta las actividades que se realizan en la vivienda tradicional maya y
muestra que los habitantes tienen formas peculiares de habitarla. Este fragmento
nos muestra que efectivamente la casa que se construirá será de acuerdo a las
necesidades del grupo y del que la habitará, por ejemplo: si son sólo para
descansar tienen dimensiones y espacios específicos y si es un espacio para una
cocina, las dimensiones varían.
Otra característica que nos menciona Pérez (1993 p.38) para la construcción de la
vivienda es que:
El material de la cubierta es zacate o huano a dos aguas con una
pendiente de 60 grados; dado el clima tropical lluvioso existente
en la zona, sumando al material del techo, era necesaria una
fuerte pendiente para un rápido escurrimiento de las aguas
pluviales.
En la entrevista Gilberto, nos menciona en el siguiente episodio.
La inclinación del techo o la caída del Agua (II)
8. E: Y por ejemplo si ya hizo usted este trazo, ahora como le hago para […], porque ví que ponían las […] los Horcomes, luego después de poner los Horcomes levantan aquí también otros Horcomes para que lo bordeen.
9. G: Pa que se siente este arco que está aquí, tiene formado un arco pa que se siente los Horcomes, estos si ponen un arco (señalando el segundo arco de la casa)
10. G: Tiene que ser parejo, para que no haiga ni un desnivel, para que salga bonito 11. E: Pero, y luego ¿cuándo pongo la tijera? 12. G: Entonces la tijera, entonces la medida que usted guste 13. G: Si quieres ponerle bajo así, para que no acumule el agua (señalando la altura
de la casa respecto a la inclinación como se muestra en la Figura 28)
86
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 28.- Gilberto mostrando la inclinación del techo.
14. G: Porque si lo pones muy así, inclinado pues legalmente cuando venga el agua,
penetra (Mostrando la inclinación del techo de la casa con una abertura mayor, como se muestra en la Figura 29)
Fig. 29.- Gilberto explicando que a más inclinación del techo el agua entra a la casa.
15. G: Cuando está así, cuando caiga el agua, abajo (Mostrando la inclinación del
techo de la casa con una pendiente mas pronunciada, resultando una abertura mas pequeña Figura 30)
87
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 30.- Gilberto mostrando la altura que debe tener el techo para que el agua no entre
16. G: Ahora por ejemplo si quieres ponerle lámina, pues tienes que poner un declive
así porque si es de lámina resbala (la inclinación del techo de la casa es menos pronunciada Figura 31)
Fig. 31.- Gilberto mostrando la inclinación del techo cuando el material utilizado cambia.
17. G: Pero si es para una casa así (señalando la casa de materiales perecederos con un techo de paja), entonces tienes que ponerle altura para cuando venga el agua, abajo, así es
18. E: ah! ¿entonces depende de la caída del agua no? 19. G: Sí, si tiene más altura, más mejor 20. E: entonces después de esto ya levanta usted la tijera para poner el segundo arco
¿no? 21. G: Si, porque lleva dos arcos, uno acá, en medio y el último es el que va a
finalizar. (Anexo 2)
88
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
El episodio anterior nos muestra la necesidad de Gilberto de hablar de la
inclinación del techo para prevenir que el agua no penetre en la casa y para eso
explica cuales son las alturas que debe tener de acuerdo a los materiales que se
tengan disponibles.
Otra ventaja presente en la casa que nos menciona Pérez (1993 p. 38) es que:
La altura del techo permite acumular mayor volumen de aire
caliente creando mayor frescura. No tiene ventanas, su ventilación
e iluminación es por medio de 2 puertas encontradas, una que da
hacia la calle y otra hacia el solar.
En este caso Gilberto nos menciona en el siguiente episodio:
Temperatura en la casa (III)
22. E: Pero yo doy la medida que quiera, ¿no? (haciendo referencia a la altura de la casa)
23. G: Sí, si más alto, como usted guste 24. G: Depende 25. E: ¿De que depende la medida? 26. G: Bueno, pues la medida pues, hay gente que le gusta por ejemplo bajo, hay
gente que le gusta alto pa’ que tenga más aire (Anexo 2)
En este episodio Gilberto habla de la temperatura de la vivienda de acuerdo a la
altura y espacio que tiene la casa.
Con respecto a esto, los materiales nos mencionan, que:
Entre las cualidades más importantes de la vivienda típica está el
aislamiento térmico que proporciona al huano y el zacate (Pérez,
1993 p.39).
En una zona tropical como es la península de Yucatán donde las
temperaturas llegan hasta 42 C, crear un ambiente de frescura y
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La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
confort en el interior de la vivienda y en los contornos inmediatos,
es uno de los logros más significativos.
La forma ovalada de la casa típica opone menos resistencia a los
vientos ciclónicos propios de Yucatán, una prueba reciente fue el
huracán Gilberto que destruyó muchas viviendas; las láminas de
los techos fueron arrancadas, pero las casas mayas aguantaron
los fuertes vientos, tanto las localizadas en el interior del estado
como en la costa, debido a la forma ovalada y elíptica de la casa,
así como al amarre de las palmas de zacate de la cubierta (Pérez,
1993 p.39).
En este apartado podemos observar que la vivienda tradicional maya posee
características que ofrecen ventajas al usuario, tales como la construcción a base
de materiales que tienen a su alcance, la inclinación que debe tener el techo para
resistir el clima, el aislamiento térmico que proporciona y la resistencia a las
inclemencias del tiempo. Estas características que posee la vivienda tradicional
nos muestran que en su construcción se encuentran conocimientos que han sido
preservados a través de los tiempos, desde la época prehispánica. Entonces
podemos hacernos las pregunta que mencionamos anteriormente ¿por qué se
conserva este conocimiento?, ¿qué hace que todos nos menciones una manera
de construcción similar?, ¿por qué construyen de esta manera?, ¿qué los hace
construir cómo construyen?
A continuación mostramos el proceso que se sigue en la construcción de la
vivienda y agregamos un estudio de la geometría que se encuentra en dicha
construcción.
90
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
3.4 Construcción de la Vivienda La construcción de la casa depende de la medida y de las características de quien
la habita y sus necesidades. Por ejemplo en el siguiente fragmento de la entrevista
podemos observar que la medida que necesita Gilberto para construir, es la de las
hamacas, ya que en ellas descansan las personas que habitan la casa.
Justificación de las medidas de la casa (Las Hamacas) (IV)
27. G: Tengo un terreno de media hectárea, tengo una casa más grande que esta 28. E: ¿Y cómo es que es más grande? 29. G: Es que lo hice más grande 30. E: ¿Y por qué decidió hacerla más grande? 31. G: Más grande porque lo hice más amplio 32. E: ¿Pero por qué la quiso hacer más amplia? 33. G: Es que para que, mejor dicho la familia, un día de fiesta 34. E: ¿Por ejemplo ahí las hamacas, No quedan más (señalando con las manos la
existencia de tensión)? 35. G: ¿Más pegadas? 36. G: No, tiene 4 metros, una hamaca lo máximo tiene 4 metros 37. E: ¿Entonces usted lo mide conforme a la hamaca? 38. G: Claro que si, cuando según el grande de la hamaca, cuando tiene 3 metros
está más corto. Como esa de allá, lleva una hamaquita, esas te llevan unas normales
(Anexo 2)
El manual de construcción nos menciona que tenemos que tomar en cuenta:
La Vara, que es la medida tomada cuando ya terminó de crecer
una persona, con una cuerda de fibra, esto se hace pegando a la
persona a un poste, se toma con la cuerda la medida exacta de la
altura de la persona, a esta cuerda (que da la medida de la altura
del individuo) se dobla por la mitad, llamándole a esta medida
vara. (Díaz, Manual de auto construcción)
Esta medida es importante puesto con ella se trazará el plano de la casa.
Gilberto en la entrevista que se realizó también nos menciona esta medida,
podemos ver un fragmento del video en el que lo ilustra.
91
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Gilberto proporcionando sus unidades de medida (V)
39. E: Oiga y eso de las varas ¿cómo lo saca usted? 40. G: Bueno 4 manos así es una vara (señalando la mano desde el extremo del dedo
meñique hasta el pulgar Fig. 32)
Fig. 32.- Gilberto uniendo las manos para mostrar una vara.
41. G: Un metro de acá (señalando el ombligo o la parte media de su cuerpo) 42. E: A ver, a ver, un metro de acá para abajo (señalando del ombligo hasta el
extremo inferior del cuerpo) 43. G: Es como […], ¿eso es una medida? 44. E: Si es un flexómetro 45. G: mmm 80 metro (Gilberto se encuentra buscando la longitud de un metro y
posteriormente señala que un metro es de su ombligo hasta el piso o sus pies) (Fig. 33)
Fig. 33.- Gilberto muestra la mitad de su cuerpo equivalente al metro.
46. E: Ok, un metro entonces es […] 47. G: Acá mmm, 50 pa abajo, quiere decir metro y medio 48. G: Entonces un metro más para que sea 2.50 (señalando la altura de la casa) (Anexo 2)
92
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
En este fragmento podemos observar como Gilberto tiene la noción que nos
menciona el manual, en el que se rige de la mitad del cuerpo. Reconociendo su
unidad de medida y proporción en la medida que tiene el cuerpo.
Gilberto proporcionando la altura de la Tijera (VI)
49. E: A lo que me refiero es, ¿cómo sabe usted la altura que debe tener la Tijera, para que quede nivelado?
50. G: Es que nosotros de antes, no había metros y así que nada mas un cálculo. Desde que tomes la medida una madera un cálculo cuanto más o menos puedes darle de altura.
51. G: Pegas la misma madera, lo marcas con tu cojita y así para tomar medida 52. G: Ahora como hay metro es más fácil 53. E: Pero si no tenían metro entonces usted lo sacaba de acá para acá (de nuevo
señalando la mitad del cuerpo del ombligo hasta los pies) 54. G: mjm (afirmación) 55. G: Sino así (mostrando Gilberto las manos abiertas y contando 4 o 5 veces estas) 56. G: 5 así es un metro (señalando las manos abiertas y midiendo del extremo del
dedo pulgar hasta el dedo pulgar) Figura 34.
Fig. 34.- Gilberto mostrando la mano abierta para mostrar el equivalente a un metro.
57. E: ¿Cinco así es un metro? (reafirmando el señalamiento anterior) 58. E: ¿Y eran la vara? 59. G: La vara son cuatro 60. E: Osea la vara son así (mostrándole la mano en la posición que él mostró con
anterioridad) 61. G: Sí, 4 así son una vara 62. G: Quiere decir así, cuatro así son 80 cm, cinco son 100cm (Anexo 2)
93
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
En este fragmento Gilberto nos sigue mostrando la idea que tiene de la unidad de
medida, puesto justifica que antes no existía el metro, entonces cuando obtenía la
vara es la medida en proporción a su cuerpo (en este caso la suma de la distancia
de sus manos), esta unidad de medida es utilizada puesto el que construye la
casa es el que la habitará y por tanto es necesario que esta persona se sienta
cómoda al habitarla.
Seguido de esto se procede ahora a elaborar el trazo de la casa, el manual nos
menciona que lo primero que debe hacerse es encontrar la orientación, sugiriendo
la orientación que nos mencionaban en el fragmento anterior. Recordemos que la
orientación dependía en un principio en la época prehispánica de la del eje solar,
ahora debido a cambios en la sociedad las casas se orientan en la posición de la
calle como menciona Tello (1995).
3.4.1.- Trazo de la casa (primera etapa en la construcción) A continuación se muestra el trazo que se elabora en el diseño de la vivienda
tradicional maya, esto según el manual de auto construcción y la bibliografía que
se consultó, articulando con el trazo que nos describe el señor Gilberto y un
análisis de la geometría que la constituye.
TRAZO DE LA LÍNEA MAMÁ Lo primero que se necesita es una orientación de la casa (esto si se desea), de tal
manera que la luz del Sol entre a la casa tanto por la mañana como por la tarde,
esto le permite a la casa tener una temperatura agradable todo el día. La
orientación que resulta es de oriente a poniente. Ya con una orientación se
procede a trazar un eje (Línea Mamá, con una orientación Norte-Sur). Esta línea
es la que da origen a toda la casa (Díaz, Manual de auto construcción)
Cabrera (1986 p.122) nos menciona que en general:
Las casas más antiguas toman en cuenta la orientación, en
relación con los puntos cardinales; esto es, las puertas de la casa
94
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
se encuentran orientadas en dirección Norte-Sur o viceversa, lo
que permite la entrada de los vientos refrescantes del Norte para
ventilar la habitación, y que en esta se presente menor insolación.
Seguido se elabora el trazo de las trollas o círculos donde se encontrará la base
de la casa.
TRAZO DE LAS TROLLAS O CÍRCULOS. El trazo de los círculos tiene como medida de radio 3 varas, es decir, 3 mitades de
longitud de la persona que la habitará.
La construcción que se presenta a continuación tiene medidas estandarizadas.
Primero se marca el límite de la casa. Con una cuerda se toma una medida de 2
metros y con dos estacas se traza la primera circunferencia llamémosle C1,
tomando en cuenta que una de las estacas tiene que estar fija y la otra es la que
girará. Se marcará el trazo con cal (Fig. 35).
N S
O
P
C C1 2m
Fig. 35.- Construcción del círculo. Orientación de Norte a Sur y radio 2m o 3 varas
Donde corta la primera circunferencia a la Línea Mamá (punto C) y a una distancia
de 2 metros de ese punto se sitúa el centro de la segunda circunferencia (Fig. 35),
llamémosle C2. Nos situamos en el centro y se construirá de la misma manera que
en la figura 1.
95
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Llamémosle a los puntos donde la circunferencia corta con la línea mamá, 1 y 2
respectivamente (Díaz, Manual de auto construcción).
La geometría en la base de la casa maya Se obtienen dos circunferencias iguales y tangentes en el punto C, cuyos radios
son equivalentes a 2m o 3 varas. La longitud total de la casa es de 8 m, o 12
varas.
C N S
P
O
1 2 C1C2 2m 2m 2m 2m
Fig. 36.- Longitud de la casa. Circunferencia tangente en C; longitud de 8m; dirección Norte Sur.
Vista Lateral situando las trollas:
El panorama lateral de la construcción nos permite ver la elaboración desde la
horizontal, la situaremos de Norte a Sur (Fig. 37.). Podemos observar el punto C
dónde son tangentes las circunferencias. Los puntos 1 y 2, dónde se cortan las
circunferencias con la línea Mamá y los centros C1 y C2 de cada una, con radio
igual a 2m o 3 varas.
96
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
S N
2mC2 C1
Fig. 37.- Vista Lateral. Dirección Norte Sur, localización sobre la horizontal de la línea Mamá, los radios de las circunferencias son equivalentes a 2m de los segmentos 222,1,11 CyCCCCC .
LOCALIZACIÓN DE LOS HORCOMES Una vez trazadas las dos circunferencias se procede a la localización de los 4
Horcomes, ya que estos son las cuatro columnas que soportarán la estructura de
la casa. La ubicación se hace con la ayuda de una cuerda, poniéndola en el punto
1, donde la Línea Mamá corta a la circunferencia, luego se sitúa en un punto
cualquiera X sobre la circunferencia y de ese segundo punto se va al otro punto
donde vuelve a cortarse la circunferencia con la línea Mamá, el punto C (Fig. 38).
S 1 2
X
C
P
O
C1 C2
N
2m
Fig. 38.- Medida de la cuerda en la localización de Horcomes. Localización en el punto 1 hacia el punto X y al punto C para determinar la longitud de la cuerda.
Con esta medida, la cuerda es doblada y marcada por la mitad. Nos situamos
nuevamente en el punto 1 y con un movimiento de compás localizamos el punto
de corte, situamos el Horcom donde la cuerda corta a la circunferencia (Díaz,
Manual de auto construcción).
97
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
O
P H1
N S 2m C2 C1 C 2 1
Fig. 39.- Localización del primer Horcom. El primer Horcom queda localizado en la mitad del arco de la semicircunferencia como se muestra en la figura.
Análisis de la geometría de localización de Horcomes Para la localización del Horcom, con la cuerda partimos del punto 1 con dirección
al punto X y terminamos en el punto C (Fig. 40). El trazo anterior nos dará como
resultado un triángulo rectángulo con ángulo recto en el punto X, por estar inscrito
en una semicircunferencia.
X
1 2 C
N S
O
P
C1 C2 2 m
Fig. 40.- Localización del punto X en el triángulo rectángulo inscrito en una semicircunferencia para la determinación del primer Horcom.
98
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Calculamos la longitud total de los segmentos XCyX1 (lados del triángulo) y se
divide entre dos, esta longitud se toma como radio para trazar los arcos a, b, c y d.
Nos situamos en el punto 1 y hacemos un movimiento de compás para trazar los
arcos a y b (Fig. 41). Después nos situamos en el punto C y procedemos de la
misma manera para trazar los arcos c y d, esto nos permite localizar la mediatriz
del diámetro de la primera circunferencia con centro C1
1 C P 2 X N S C1 C2
O
S N C C1 C2
c a
b
X
2
l d
1
Fig. 41.- Construcción de la mediatriz (l) del diámetro de la circunferencia con centro C1.
Haciendo '2
1r
XCX=
+, donde r’ es la longitud del radio que determinan los arcos
a, b, c y d cuyas intersecciones determinan los puntos donde cruzará la mediatriz
l. Por la desigualdad de triángulo sabemos que la suma de las longitudes de dos
cualesquiera lados de un triángulo es mayor o igual al tercer lado, es decir,
cba ≥+ . Entonces en el triángulo C1X se tiene 11 CXCX ≥+ , pero en nuestro
caso se da la desigualdad estricta 11 CXCX >+ .
Si se divide por dos la desigualdad, 21
21 CXCX
>+
se sigue cumpliendo. Como
rC
=21
entonces tenemos que rXCX
>+
21
.
99
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Por lo tanto rr >' , lo cuál nos garantiza la construcción de la mediatriz l.
S N C2 C1
H3
H4
H2
H1 P
O
C 2 1
Fig. 42.- Puntos que definen la localización de los cuatro Horcomes principales (H). Circunferencias divididas en cuatro partes iguales.
Vista lateral de Horcomes La vista lateral nos permite observar que los Horcomes se localizan en dirección
de los centros C1 y C2 de las circunferencias (Fig.43).
S N H3 H2
Fig. 43.- Horcomes H2 y H3 en dirección de C1 y C2 en vista lateral.
100
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
3.4.2.- Levantamiento de la estructura (segunda etapa en la
construcción) Hasta el momento se tiene localizado por medio del estudio y elaboración del
plano geométrico que constituye la base de la casa, el cuál, determina los puntos
principales para el levantamiento de la estructura, a continuación mostramos la
siguiente fase en la construcción de la vivienda.
EXCAVACIÓN DE CEPOS PARA LOS HORCOMES. Los cepos se harán en los puntos donde localizamos los Horcomes en el paso
anterior, deben de tener una profundidad aproximada de 80 cm o lo
correspondiente a la mitad de una vara, después de colocados los Horcomes, son
rellenados nuevamente con Sascab o la misma tierra que se extrajo al hacer los
cepos. Si se quiere una mayor firmeza se les puede acuñar con las piedras. La
altura de los Horcomes es de 1.65 metros más los 80 cm que serán enterrados (
212 varas más
21 de vara que serán enterrados, es decir, la longitud total del
Horcom será de 3 varas) para que la persona que habita la casa pueda arreglarla
por ella misma y alcanzar todos los objetos que se puedan colgar. (Díaz, Manual
de Autoconstrucción)
Vista lateral de la longitud y localización de Horcomes La vista lateral (Fig. 44) permite ver la altura de los Horcomes (1.65m) y su
localización en dirección de C1 y C2, centros de las circunferencias.
N S
H2 H3
1.65m
101
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 44.- Altura de los Horcomes en vista lateral con dirección de Norte a Sur y centro en C.
Vista frontal de localización de Horcomes Una vista frontal de la casa es la que tiene como dirección de Oriente a Poniente
la cual proporciona la localización de los Horcomes H3 y H4 con altura 1.65 m
(Fig. 45). El centro será el punto 2 donde la circunferencia con centro C2 corta con
la Línea Mamá.
O P 2 2 m H3H4
1.65 m
Fig. 45.- Localización de los Horcomes H3 y H4 con dirección Oriente a Poniente en vista frontal.
NIVELACIÓN Y PLOMADA DE LOS HORCOMES La nivelación se hace de Horcom a Horcom con ayuda de una manguera (esto es,
con una manguera de media pulgada que contenga agua, se pone un extremo en
un Horcom y el otro extremo en el Horcom siguiente), y la plomada es mediante
una cuerda (que tiene amarrada un piedra en uno de sus extremos) que se pone
en la parte superior y debe caer pegada al Horcom, esto indica que esta bien
colocado el Horcom (Díaz, Manual de auto construcción).
Estructuralmente, estas piezas se consideran clave; la madera de
que están formadas presenta, dada su posición, esfuerzos a
compresión en gran magnitud y algo a la flexión. Como se
encuentran en contacto directo con el suelo, sufren un alto riesgo
a la biodegradación (Cabrera, 1986 p.126).
102
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
PREPARACIÓN DE LOS HORCOMES Y COLOCACIÓN DE MUC CHÉS PRINCIPALES Ya con las dimensiones del Horcom (1.65 m, más 80 cm, este puede ser de
horqueta o calado), en el inicio donde la Línea Mamá es cortada por la primera
circunferencia (punto 1), y al final de la Línea Mamá donde es cortada por la
segunda circunferencia (punto 2), se colocarán los Muc chés, con una altura igual
a la de los Horcomes más 60 cm en su longitud, ya que esta es la distancia a la
que se enterrarán (Fig. 46), (Díaz, Manual de auto construcción).
Fig. 46.- Localización de los Muc ché en los puntos 1 y 2 donde las circunferencias cortan a la Línea Mamá, en dirección Norte a Sur.
S N C1 C2
H4
H3 H2
H1
C 2 1
P
O
Vista lateral donde se sitúan los Muc ché En la vista lateral se puede observar la localización de los Muc chés en los puntos
1 y 2 donde las circunferencias cortan a la Línea Mamá, representando los límites
de la casa (Fig. 47).
103
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
C2 C1
N S
1.65 m
Fig. 47.- Localización de los Muc ché en los puntos 1 y 2 donde las circunferencias cortan a la Línea Mamá, en dirección Norte a Sur.
Vista Frontal de la localización de Muc ché La vista frontal con dirección Oriente a Poniente permite observar la localización
del Muc ché en el punto 2, a una distancia de 2m o 3 varas de los Horcomes (Fig.
48).
2 P O
2 m
1.65 m
Fig. 48.- Localización de los Muc ché en el punto 2 donde la circunferencia con centro C2 corta a la Línea Mamá en dirección Oriente a Poniente.
Las figuras 47 y 48 nos muestras como la localización de las columnas principales
(Horcomes y Muc chés) son simétricos, en la figura 47 con respecto al punto C y
en la figura 48 con respecto al punto 2.
104
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
COLOCACIÓN DE LOS TAN CHÉS O BALOS Los Tan chés o Balos van colocados en la parte superior de los Horcomes, éstos
son de igual longitud que el diámetro del círculo sólo que agregándole 30 cm de
cada lado (esto quiere decir que debe considerarse 60 cm más de la longitud del
diámetro de la circunferencia) para el amarre del Pax-na (Fig. 49). En caso de que
el Horcom este preparado en forma de horqueta no es necesario amarrar el Balo
con el Horcom, pero en el caso de que el Horcom sea calado, es necesario
amarrarlos con Bejuco (Díaz, Manual de auto construcción).
Fig. 49.- Colocación de los Balos sobre los Horcomes con 30cm de más en su longitud.
Geometría de la localización de los Balos Los balos son situados sobre los Horcomes H1, H2, H3 y H4 respectivamente. La
longitud de éstos es igual a los diámetros de las circunferencias, es decir, igual a
4m o 6 varas.
Se puede observar (Fig. 50) que este trazo divide a cada una de las
circunferencias en partes iguales, cuatro en total, además se observa que la
simetría con respecto al punto C y la Línea Mamá se conserva.
105
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
O
P
N S
H2
1
H1H4
H3
2 C
Fig. 50.- Balos con longitud igual a 4m, sobre los Horcomes (H) que dividen a las circunferencias en 4 partes iguales cada una. Simetría con respecto al punto C y la Línea Mamá.
Vista frontal del Balo La vista frontal nos muestra como resultado un rectángulo con base igual a 4m y
altura igual a1.65m, con eje de simetría dividiendo a esta figura en partes iguales
por el Muc ché (Fig. 51).
Fig. 51.- Vista frontal del balo con dirección Oeste Poniente sobre los Horcomes. Rectángulo con base 4 m y altura 1.65 m. Eje de simetría el Muc ché.
Los Balos son dos piezas estructuralmente claves ya que
presentan considerablemente esfuerzos a flexión estática y algo a
O P
Balo
1.65 m
2 m
106
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
tensión. Poseen un bajo riesgo a ser atacados por hongos, pero si
por insectos (Cabrera, 1986).
COLOCACIÓN DE LOS PAX-NA Los Pax-na se colocan del balo 1 al balo 2 y van amarrados a éstos en la parte
que se consideró de más (los 30cm) (Fig. 52), (Díaz, Manual de auto
construcción).
Fig. 52.- Colocación de los Pax-na sobre los balos en los 30 cm que se considero de más por cada lado.
Geometría que se observa en la colocación de los Pax- na La longitud de los Pax-na, es de los puntos H1 a H3 y H2 a H3, cuya longitud es
igual a la suma de dos de los radios de las circunferencias desde el punto C de
tangencia (Fig. 53). Geométricamente observamos que se forma un cuadrado
cuyos lados miden 4m o 6 varas. Se conservan las propiedades de simetría que
mencionamos. Esta estructura soportará la casa.
Pax-na
Pax-na
S
P
2 1
H1
H2 H3
H4
C
N
O
107
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 53.- Cuadrado que se forma con la colocación de los Pax-na sobre los Balos.
Vista Lateral de la estructura que se forma Tenemos una estructura cuya forma corresponde a un prisma rectangular con
base cuadrada. Largo igual a 4m, ya que corresponde a la suma de dos radios de
las circunferencias, ancho 4m, ya que es el diámetro de ambas circunferencias y
la altura correspondiente a 1.65m, la del Horcom (Fig. 54).
C1C2
Pax-na
2m 2m N S
1.65 m
Fig. 54.- Longitud rectangular igual a 4 m, altura 1.65 m.
Esta pieza, es clave desde el punto de vista estructural, ya que es
sometida a esfuerzos de flexión estática y tensión, con bajo riesgo
de ataque por hongos y alto por insectos (Cabrera, 1986 p. 127).
COLOCACIÓN DE LOS DEMÁS MUC CHÉS. La colocación de los Muc chés, que van en la periferia de los semicírculos, es con
una distancia igual a la mitad del radio de los círculos. Por ejemplo: si el radio es
de 2 m entonces la distancia entre los Muc chés es de 1 m (Fig. 55).
108
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
N S
P
O
C 1 2 2m
1m 1m
Fig. 55.- Localización de la mitad del radio de la circunferencia.
Se toma la mitad del radio con la ayuda de una cuerda, con esta longitud nos
situamos en el punto 1, donde la circunferencia con centro C1 corta con la Línea
Mamá, hacemos un movimiento de compás y trazamos los arcos que cortan a la
circunferencia.
Esto se puede hacer con la ayuda de una cuerda, medimos la longitud del radio de
la circunferencia y tomamos la mitad de esta. Nos situamos en el piso y dónde se
encuentra el Muc ché, es decir en el punto 1, hacemos el movimiento de compás,
marcando el corte con la circunferencia, y de este punto procedemos de la misma
forma para localizar el otro corte. Hacemos lo mismo del lado contrario de la
circunferencia y localizamos los puntos correspondientes dónde se situaran los
otros Muc chés.
Estas piezas nos son clave estructuralmente y son relativamente
ligeras; deben presentar resistencia a la flexión y están expuestas
109
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
a riesgo mediano a ser biodegradadas por insectos (Cabrera, B.
1986 p.130).
Análisis geométrico de la localización de los Muc chés: Nos situamos en el punto 1 y con la longitud de 1 m, trazamos una circunferencia
con centro 1, marcamos este punto como 1a. A continuación nos situamos en 1a y
tomándolo como centro y radio 1m, trazamos otra circunferencia, marcamos el
punto donde corta a la circunferencia original, como 1b. Se efectúa de la misma
manera el lado contrario de la circunferencia, en el arco 1 H2, localizando los
puntos 1c y 1d (Fig. 56).
N S
O
P
1 2
H1
H2 H3
H4 1b
1c
1a
1d
Fig. 56.- Localización de los puntos donde se situaran los Muc chés.
Se procede de la misma manera en la segunda circunferencia, localizando los
puntos 2a, 2b, 2c y 2d.
110
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
N S
O
P
1 2
1a
1b
1c
1d
H1
H2
H42b
2a
2c
2d H3
Fig. 57.- Puntos donde se situaran los Muc chés. Para los Muc chés centrales (1 y 2) se les considera 60 cm de más en su longitud
por que es la profundidad a la que se enterrarán en sus cepos, y para los demás
Muc chés (1a, 1b, 1c, 1d, 2a, 2b, 2c y 2d) se consideran 40 cm demás.
En la localización de los Muc chés podemos observar que ellos no dividen a la
semicircunferencia en 6 partes iguales.
Esto se debe a que sabemos que el diámetro (D) de cualquier circunferencia (C)
no la divide en 3 partes iguales, sino que la razón es el número π , es decir, en 3
partes y un poco mas.
DC
DiámetronciaCircunfere
=== π14159.3
rC
radioelvecesnciaCircunfere
22==π , puesto que el diámetro de cualquier circunferencia es
igual a dos veces el radio.
111
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Si el radio (r) lo dividimos en 2 partes como hacen en la construcción, tendremos
que r
CradioelvecesnciaCircunfere
44==π , esto es igual a Cr =π4 , y como, ....1459.3=π , por
tanto , lo que nos da como resultado la circunferencia dividida en
12 partes y un poco mas.
Cr =....)1459.3(4
En la figura 23 tenemos que los arcos de las circunferencias están divididos en 6
partes y un poco mas cada uno, ya que los arcos 1 1a, 1a 1b, 1 1c, 1c 1d, 2 2a, 2a
2b, 2 2c y 2c 2d son iguales, pero menores que los arcos 1b H1, 1d H2, 2b H4 y
2c H3, los cuales son iguales.
Esto nos muestra que los arcos no fueron trisecados como se esperaría, ya que al
estar dividido el círculo en 4 partes de 90 grados cada uno, es posible la trisección
de estas partes.
Hasta este momento tenemos el análisis de la geometría que se encuentra en la
construcción de la vivienda tradicional maya, según el manual de auto
construcción, sin embargo este análisis no nos presenta el factor ideológico
envuelto en la construcción, a continuación mostramos un episodio del video
elaborado, en el que Gilberto nos presenta la versión de construcción que el
elabora.
El trazo de la casa según la entrevista A continuación se muestra el trazo que elabora el señor Gilberto en la entrevista
que se llevó a cabo.
Gilberto explicando el trazo de la casa (VI)
63. G: Esto es la base, (señalando la base del rectángulo que la forma, teniendo como medida 3 metros de ancho y 4 metros de largo Figuras 58 y 59) aquí van unos Horcomes por dentro.
112
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 58.- Trazo del rectángulo Fig. 59.-Rectángulo inicial de
medidas 4 por 3. Señalamiento de los Horcomes
64. G: Aquí va un Balo y otro Balo (señalando los lados paralelos del rectángulo, los lados de 3 m, Figuras 60 y 61)
Fig. 60.- Gilberto señalando el Balo.
Fig. 61.- Señalamiento del Balo.
65. G: Esto va a venir a formar la casa (la parte redonda Figuras 62 y 63)
113
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 62.- Gilberto señalando la sección redonda de la casa
Fig. 63.- Señalamiento de la parte redonda de la casa
66. G: Este Balo tiene que asomar aquí, (20 cm) para que pueda sostener las Tijeras (forma la figura de la casa, Figuras 64 y 65)
Fig. 64.- Gilberto señalando la sección que sobresale en el Balo.
Fig. 65.- Señalamiento de la parte que sobresale en el Balo.
67. G: Para que este libre esto para amarrar la hamaca (de Balo a Balo). Entonces se van tomando medidas para poner Horcomes (los que rodean la parte redonda y los principales, es decir, los que se sitúan en las partes principales, Figuras 66 y 67)
114
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 67.- Localización de las hamacas.
Fig. 66.- Gilberto el espacio donde se situaran las hamacas.
68. E: ¿Entonces usted pone primero un cuadro? 69. G: Mjm (Anexo 2)
En este trazo la figura que forma Gilberto es un rectángulo que tiene por medidas
largo igual a 4 metros y ancho igual a 3 metros, mencionando que la parte más
larga es la distancia que tendrán las hamacas, 4 metros.
Gilberto en el episodio anterior nos muestra que los requisitos que necesita para
elaborar su vivienda es la base (rectángulo) con las medidas adecuadas, los
puntos dónde localizará los Horcomes (las columnas principales), los balos dónde
colocará las hamacas y las Tijeras (soportes del techo). Posteriormente Gilberto,
traza la forma sinoidal que se trazó previamente en el manual.
Localización de los centros de la casa (VII)
70. E: ¿Cómo sabe usted la medida que debe de ir acá? (señalando el rectángulo) 71. G: Con soga (cuerda) 72. G: Tomas la medida, lo que dé acá hasta acá (señalando la distancia total,
incluyendo la parte redonda, Figuras 68 y 69)
115
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 68.- Señalamiento de la longitud total de la casa. Fig. 69.- Longitud total de la
casa.
73. G: Luego mides acá y acá y sacas la medida (señalando la mitad del Balo) (el
centro de la parte redonda al otro extremo y de la otra la otro extremo) (el centro del Balo) entonces es lo que mido.
Fig. 70.- Señalamiento de la mitad del Balo.
74. E: ¿Entonces yo agarro la soga? ¿largota? ¿la que yo quiera? 75. G: La soga larga, lo unes así (señalando la mitad de la soga) 76. G: Mides acá y mides acá (formando una circunferencia y localizando el punto
medio del balo, Figuras 71y 72)
116
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 71.- Señalamiento de la mitad del Balo y formación de la semicircunferencia.
Fig. 72.- Semicircunferencia formada con radio igual a la mitad de la longitud del Balo.
77. G: Buscando el centro 78. E: Pero ¿esto es el centro del cuadrado? 79. G: Es el centro del Balo (Figuras 73 y 74)
Fig. 73.- Gilberto señalando la mitad del Balo.
Fig. 74.- Señalamiento de la mitad del Balo.
80. G: Para que no desnivele el largo (señalando el Balo opuesto o el otro extremo de
la casa). (Anexo 2)
En este fragmento la intención era saber que es lo que determina la medida del
rectángulo, pero sin embargo Gilberto nos da una explicación geométrica del
trazo, obteniendo resultados interesantes. Puesto se observa que para trazar el
rectángulo se ve en la necesidad de localizar el punto medio del Balo, para
conservar el nivel, pero en realidad lo que está haciendo es situar el punto medio
117
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
de los lados con respecto al Balo, para trazar la circunferencia que rodeará los
extremos de la casa, al igual nos menciona la localización de los centros en la
casa para conservar la forma y el nivel al momento de construir la estructura.
Longitud de la casa determinada por la medida de la hamaca (VIII)
81. E: ¿Y esta medida que usted puso acá también va a ir acá?(señalando el largo del Balo y la distancia entre ambos Balos donde van las hamacas Figura 75)
Fig. 75.- Señalamiento de la mitad del Balo.
82. G: No, este es mas largo, este es mas corto 83. G: Es como te digo, vamos a suponer 3.50 por 4 84. G. Es mas largo, es donde van a ir las hamacas 85. G: Este es el ancho de la casa (mostrando la longitud final Incluso su “ancho” está
de acuerdo a las hamacas) (Anexo 2)
En este fragmento nos reafirma la hipótesis de que incluso la longitud depende de
la medida de las hamacas, talvez hubiera trazado dos circunferencias perfectas
como en el manual anterior pero considera primero la distancia en la que se
situarán las hamacas.
A continuación presentamos el trazo de semicircunferencias que utiliza Gilberto
para delimitar los espacios de la casa.
118
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Trazo de semicircunferencias (IX)
86. G: Este es el redondo que usted dice (formando la figura del principio Figuras 76 y 77)
Fig. 77- Forma de la casa ya con la sección redonda.
Fig. 76.- Señalamiento de la parte redonda
87. E: ¿Y este redondo como sabe usted la distancia por ejemplo de acá? (señalando
la distancia entre el Balo y la semicircunferencia Figuras 78 y 79)
Fig. 78.- Señalamiento de la parte redonda
Fig. 79.- Señalamiento de la parte redonda
88. G: Esto es el maestro (señalando la mitad de la longitud del Balo Figuras 80 y 81)
119
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 80.- Señalamiento del Maestro
Fig. 81.- Señalamiento del punto medio del balo.
89. G: Aquí tienes 20 cm que es lo que sobra en ambos lados del Balo. 90. G: Aquí va a ir una madera 91. G: Agarras una madera aquí (en el centro del Balo) 92. G: Mides y redondeas (mide el radio y bordea, formando una semicircunferencia,
Figuras 82 y 83)
Fig. 83.- Construcción de la semicircunferencia.
Fig. 82.- Gilberto construyendo la semicircunferencia con centro en la mitad del Balo.
93. G: También acá (en el lado contrario) 94. G: Con una maderita, la misma soguita es lo que va marcando ( pero en el trazo
se observa la semicircunferencia que forma) 95. G: Se da la vuelta para que no salga disparejo (señalando todo el trazo de la
casa) 96. E: Entonces me centro acá (en el centro del Balo) le doy la vuelta con la soga 97. G: Exactamente para que quede redondo (Anexo 2)
120
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Este episodio nos muestra el trazo que elabora para situar la semicircunferencia,
siempre es tratando de encontrar la armonía y simetría que se observa en el
manual, sitúa el punto principal que nombra como maestro, es decir, el centro del
Balo.
Gilberto ampliando la dimensión de la semicircunferencia (X)
98. E: ¿Cómo saco la medida de la soga? ¿la que yo quiera? 99. G: No, para que salga exacto tiene que tomar la medida (señalando el radio de la
circunferencia) 100. G: (…) Tomas la medida que piensas ponerle y entonces quieres
aumentarle el vuelo 101. E: ¿De lo redondo? 102. G: Se puede 103. G: Tomas la medida, (radio de la circunferencia) 104. G: Entonces va estar mas largo lo de aquí, es una sola medida 105. G: ¿Quieres mas chico? puedes hacerlo mas chico (tomando como centro,
el punto medio del Balo, Figuras 84 y 85)
Fig. 85.- Figura que resulta al ampliar la semicircunferencia
Fig. 84.- Gilberto explicando la ampliación de la semicircunferencia.
(Anexo 2)
En este episodio podemos notar como Gilberto conserva el radio de la
semicircunferencia, sin embargo modifica la distancia o el “ancho” para ampliar el
espacio interior de la vivienda. Esto nos muestra que para Gilberto este
conocimiento es funcional y puede modificar la estructura como a él le convenga,
121
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
en contraste con el manual de autoconstrucción que tendría que modificar todas
las dimensiones de la vivienda.
Por último mostramos un resumen del trazo que nos proporciona Gilberto:
Resumen del trazo (XI)
106. G: ¿El trazo? 107. E: Sí, lo que usted me acaba de decir es, yo agarro el cuadrado 108. G: Sí 109. E: ¿El cuadrado de la medida que yo quiera? 110. G: Este es el Balo, es donde van a poner su hamaca. Figuras 88 y 89
Fig. 88.- Gilberto señala el lugar donde van las hamacas.
Fig. 89.- Señalamiento del lugar donde se sitúan las hamacas
111. G: Este Balo, va a ir un Horcom acá y otro acá, 4 Horcomes acá y entonces
aquí este Balo va asomar un poquito acá, 20cm. 112. G: Este es el moy que va por dentro 113. G: Aquí lo mismo 20 por 20 114. G: Porque cuando venga aquí, va a pisar esto, para que de la vuelta.
Figuras 90 y 91 …
122
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 90.- Gilberto trazando la vuelta completa en el trazo.
Fig. 91.- Trazo final
115. E: Sí, porque yo no sabía que le agarraba usted el centro de acá 116. G: Sí, para hacer el moy (la estructura que forman las semicircunferencias)
que dice 117. G: Se agarra aca, se agarra aquí con una madera (señalando el centro del
balo) 118. G: Entonces le giras así (formando la semicircunferencia) 119. G: Para que de la vuelta, pa que quede redondo 120. G: Lo mismo le vas a poner aquí (el otro extremo del trazo) 121. G: Puro así 122. G: Con pura medida, no puedes poner desnivelado 123. E: ¿Yo doy la medida que yo quiera no? 124. G: Mas o menos, si mas alto, como usted guste (Anexo 2)
Gilberto muestra los pasos básicos para elaborar la estructura de su vivienda y
podemos notar que siempre está en busca de la simetría en sus trazos para llegar
a construir una casa que tenga armonía tanto visual y funcional, es decir acorde a
sus necesidades.
3.4.3.- Tercera etapa de la construcción Conocemos la geometría que se encuentra en la base de la casa y en la
estructura que la conforma, así como la geometría que nos muestra Gilberto pero
justificando las características ideológicas de esta, a continuación se procederá a
explicar la construcción de los elementos restantes, el techo de la casa.
123
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
CONSTRUCCIÓN DE TICERAS O TIJERAS. Para la construcción de las Ticeras o Tijeras es necesario situarnos en el piso de
casa, es decir, se trabajará con las circunferencias originales. Nos situamos en los
puntos donde se ubicaron los Horcomes de una circunferencia, se asientan las
maderas formando un triangulo que va del Horcom H1 a la intersección de los
círculos punto C (Fig. 92) y de este punto el Horcom H2, de tal manera que estas
maderas se amarran en el punto c que es donde se cruzan.
S N
H4
H3
C2 C1
H2
H1
O
C
P
Fig. 92.- Construcción de las Ticeras en piso desde los Horcomes H1 y H2.
Para la segunda Ticera se hace lo mismo, sólo que en el otro círculo, del Horcom
3 al punto C y luego del Horcom 4 al punto C (Fig. 93), (Díaz, Manual de auto
construcción).
124
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
N S
O
P
C
H1
H2
H4
H3
Fig. 93.- Construcción de las dos Ticeras en piso desde los Horcomes H1, H2 y H3, H4.
La geometría en la construcción de las Ticeras Se construyen dos triángulos H1 H2 C y H3 H4 C. (Fig. 94)
Fig. 94.- Localización de triángulos H1 H2 C y H4 H3 C.
P
O
S 2 m N C2 C1C
H4
H3 H2
H1
Tracemos la rectas que unen los puntos H1 y H2, H3 y H4 (los Balos)
respectivamente (Fig. 94). Cómo resultado obtenemos dos triángulos isósceles, ya
que las longitudes de H1C y H2C son congruentes, así como los lados H3C y
H4C. Consideremos los puntos donde la Línea Mamá corta con los segmentos
H1H2 y H3H4 respectivamente. Llamémosles C1 y C2, estos segmentos serán
125
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
perpendiculares a los lados H1H2 y H3H4, puesto si recordamos la construcción o
localización de los Horcomes estos segmentos son la mediatriz de los diámetros
de la circunferencia, por tanto estos segmentos serán la altura de los triángulos,
CC1 y CC2 respectivamente. La longitud de CC1 y CC2 será igual a 2m o 3 varas,
puesto que podemos observar en la Fig. 94 que son los radios de las
circunferencias.
Esta pieza, como las anteriores, es una de las que conforma el
esqueleto de la casa; por lo tanto, es clave desde el punto de vista
estructural. En esta pieza se presentan esfuerzos medianos en
compresión y flexión, así como riesgo de ser atacados por
insectos (Cabrera, B. 1986 p.128).
PREPARACIÓN DE LAS TICERAS Se tiene que considerar 20 cm de más en la longitud de las partes que forman la
Ticera, esto se considerará en el vértice de la Ticera.
También para evitar que la ticera se abra se le amarra una vara cerca del vértice
aproximadamente a una distancia de 40 cm del vértice (Fig. 95).
Fig. 95.- Preparación de la Ticera para ser colocada en la estructura, fijación de una varilla a 40 cm de la altura para evitar que se deforme.
Una vez construida la Ticera, esta es levantada, colocada y amarrada sobre el
Balo y debe caer a plomo sobre el centro del trazo de cada uno de sus círculos,
esto es, del vértice de las Ticeras se tira la cuerda y cae en el centro del círculo,
126
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
de esta manera sabemos que está bien construida. La Ticera tiene que estar
preparada antes de ser amarradas a los Tan chés o Balos (Díaz, Manual de auto
construcción).
Vista Lateral de colocación de Ticeras En la vista lateral podemos observar que las Ticeras son colocadas sobre los Pax-
na y con una altura resultante de 2m o 3 varas (Fig. 96).
Ticera Ticera
Pax-na
1.65 m
2 m
H2 H1
S N
Fig. 96.- Localización de las Ticeras sobre los Pax-na, con una altura de 2m o 3 varas.
Esto quiere decir que la altura total de la casa serán los 2m (3 varas) de las
Ticeras mas 1.65m ( 212 varas) del horcom, es decir 3.65m ( 2
15 varas). Muy
cercano al diámetro de las circunferencias.
127
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Vista Frontal de colocación de Ticeras
Fig. 97.- Vista frontal de la localización de las Ticeras.
Ticera
H3 H22
1.65 m P O
Balo
VISTA ESTRUCTURAL DE LA COLOCACIÓN DE TICERAS En las figuras 30 y 31 se puede observar como está colocado el balo sobre el
Horcom (preparado con la forma de horqueta), en los 30 cm que se considero de
más en éstos son colocados los Pax-na, y sobre el Balo son colocadas las Ticeras
en forma de horqueta (Díaz, Manual de autoconstrucción).
Fig. 98.- Vista frontal de la Ticera sobre el Balo.
128
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 99.- Vista lateral de la Ticera en forma de Horqueta sobre el Balo.
Con estas imágenes podemos observar que las Ticeras no están amarradas a los
Balos, y esto permite en la estructura movilidad, al enfrentarse la casa a los
vientos.
Vista lateral del Soporte de las Ticeras Después de colocadas las Ticeras se coloca una madera, esta va de la madera
que se encuentra amarrada cerca del vértice de la Ticera (a 40 cm
aproximadamente) al Muc ché. Como se muestra en la figura 32 que corresponde
a la vista lateral (Recordemos que los puntos 1 y 2 pertenecen a los Muc ché y los
puntos H2 y H3 a los Horcomes). Esta madera sirve para soportar o fijar las
Ticeras, así como para permitir la preparación del segundo Copomoy que aún no
mostramos su construcción.
H3 H2
N
Pax-na
S
Ticera
1.65 m
Fig. 100.- Vista lateral de la fijación de las Ticeras con una madera.
129
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Vista frontal del soporte de las Ticeras
Madera de soporte
Balo
Ticera
O P 2 m
1.65 m
Fig. 101.- Localización de la madera de soporte en la vista frontal de Oriente a Poniente.
Para mantener la plomada y evitar el ladeo de las Ticeras se le pone una Horqueta
temporal (vara en forma de Horqueta).
CONSTRUCCIÓN DEL PONAL CHÉ Se amarra en la parte superior de las Ticeras el Yopal ché o Ponal ché que va de
una Ticera a la otra (Fig. 102) en la parte que sobraba en estas, considerando que
el Ponal ché debe tener unos 20cm de más de longitud para cada lado para que
luego se puedan colocar unas varillas que van a ir sobre ese espacio (Díaz,
Manual de auto construcción).
130
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 102.- Vista frontal de la localización del Ponal ché sobre las Ticeras.
CONSTRUCCIÓN DEL COPOMOY. El Copomoy es el arco de circunferencia que le da a la casa la forma sinoidal que
posee. La construcción se elabora en el piso, como se hizo con las Ticeras. Se
empieza midiendo el diámetro del Pax-na, luego se unen varias varillas con el
Bejuco, se deja unos 15 cm en el extremo para amarrarlo al Pax-na (las varillas
deben tener una longitud aproximada de 4 m, esto en los dos extremos y en
ambos Pax-nas) y con la ayuda de una cuerda y un palo (el cual girándolo para
apretar las varillas que están amarradas en la cuerda) se van amarrando las
varillas con el Bejuco, a cada 20 cm un amarre de otro.
Posteriormente se procede a subir el Copomoy y amarrarlo al Pax-na en los 15 cm
que se habían contemplado como se muestra en la figura 103 (Díaz, Manual de
auto construcción).
Fig. 103.- Manera de amarre del Copomoy al Pax-na.
H2H3
Ticera
S N
Pax-na
Ponal ché
1.65 m
131
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Para que las varillas que forman el Copomoy queden bien amarradas se les debe
ir golpeando con otra madera en lo que son apretadas y jaladas por la cuerda.
Después de haber hecho los amarres (a una distancia de 20 cm cada uno, si no es
respetada esta distancia el Copomoy tiende a abrirse y a perder la forma que se le
pretende dar) con ayuda de la cuerda se jalan las varillas hacia adentro hasta
colocarlo sobre el Muc ché, de tal manera que vayan curveándose. Esto de tal
manera que las varillas que están amarradas a ambos lados del Pax-na se junten.
También en la unión se le ponen 3 varillas más para evitar que quede muy
delgado el Copomoy.
Al final debemos tener una estructura como se muestra en la Figura 104.
N S Ponal ché
Copomoy
Copomoy
Fig. 104.- Forma que adquiere el Copomoy.
132
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Vista lateral de la construcción del Copomoy
Fig. 105.- Ubicación del Copomoy en la vista lateral con dirección Norte Sur.
La geometría en la construcción del Copomoy El Copomoy resulta ser la semicircunferencia en cada una da las circunferencias,
ya que está situado del punto H1 al punto 1 y del punto 1 al punto H2, sobre los
puntos 1a, 1b, 1c y 1d (Fig. 106). Si recordamos en el análisis que se elaboró de
la ubicación de estos puntos, resultan estar en las semicircunferencias con centro
C1 y C2 y radios igual a 2m o 3 varas.
Notemos que la simetría en la estructura se sigue cumpliendo, con respecto al
punto C y la Línea Mamá
H2H3
S
Ponal ché
Pax na Copomoy Copomoy
Ticeras
N 1.65 m
133
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
N S
P
O
1b
H2 H3
H1 H4
C
1a
1
1c
1d
2
2a
2b
2c
2d
C2 C1
Fig. 106.- Localización del Copomoy en las semicircunferencias.
PREPARACIÓN DEL BELCHÓ. El Belchó es la estructura que va a la mitad de la altura de las ticeras y se encarga
de sostener el Copomoy paralelo al primero.
Nos situamos en la mitad de los lados de las ticeras. Llamémosle a estos puntos 1
y 1a , 2 y 2a respectivamente.
En los puntos 1 y 1a se coloca una madera, así como también en los puntos 2 y
2a (Fig. 107).
Fig. 107.- Localización de la madera en los puntos medios de las Ticeras, puntos 1 y 1a.
134
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
De los puntos 1 y 2 se coloca la madera que formará el Belchó. Lo mismo para los
puntos 1a y 2a. Todos estos puntos están a la mitad de las ticeras (Fig. 108),
(Díaz, Manual de auto construcción).
Belchó
Belchó
Fig. 108.- Localización de las maderas que forman el Belchó. Vista Lateral de la localización del Belchó La vista lateral nos permite apreciar el Belchó situado a la mitad de la altura de la
Ticera (Fig. 109).
Belchó
Fig. 109.- Localización del Belchó a la mitad de la altura de las Ticeras con vista lateral.
135
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Geometría en la construcción del Belchó Para analizar la geometría que se encuentra en la construcción del Belchó,
recordemos como fue la construcción de las Ticeras (Fig. 110), formando los
triángulos C H1 H2 y C H3 H4. Sabemos que H1 H2 H3 H4 es un cuadrado ya que
es la construcción que resulta al situar los Balos y Pax-na, entonces H1H2 es
paralela a H3H4 e iguales.
Los ángulos C H4 H3 y C H2 H1 son congruentes ya que son alternos internos
entre paralelas. Lo mismo sucede con lo ángulos C H1 H2 y C H3 H4.
Por tanto los triángulos son congruentes por el teorema ángulo, lado, ángulo, y en
consecuencia C H1 = C H2 y C H3 = C H4, en la misma figura tenemos que los
ángulos H4 H1 H2, H1 H2 H3, H2 H3 H4 y H3 H4 H1 son iguales y con medida
igual a 90 grados, ya que pertenecen al cuadrado H1 H2 H3 H4. Notamos que
H1H3 y H4H2 son las diagonales del cuadrado, por tanto estas dividen a los
ángulos del cuadrado en 2 partes iguales, por tanto los ángulos C H1 H2 y CH2
H1 son congruentes, así como los ángulos C H3 H4 congruente a C H4 H3, por
tanto los triángulos C H1 H2 y C H3 H4 son isósceles, ya que si dos ángulos de un
triángulo son congruentes entonces los lados opuestos a éstos ángulos son
congruentes.
N S
O
P
2 1
H4
H3 H2
H1
C
Fig. 110.- Triángulos H1 C H2 y H4 C H3 congruentes
136
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Tomemos los puntos medios en los triángulos (que corresponden a la estructura
de cada una de las Ticeras) y llamémosle 1, 1a y 2, 2a respectivamente (Fig. 111).
1a
H2O
H3
C2 S
H4P
H1
1
2 1
2a
N
Fig. 111.- Localización de los puntos 1, 1a, 2 y 2a correspondientes a los puntos medios de los lados de los triángulos que forman las Ticeras.
Tracemos las líneas que unen esos puntos (Fig. 112).
N
P
H1
1
H2
O
H3
2 1
2 S C
1a2a
H4
Fig. 112.- Localización de las líneas que unen los puntos 1, 1a, 2 y 2a respectivamente.
Estas líneas son paralelas a los segmentos H1H2 y H3H4 respectivamente.
Por tanto tendremos los triángulos C 1 1a semejante al triángulo C H1 H2 y C 2 2a
semejante al triángulo C H3 H4.
137
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Entonces tenemos que 1 1a es la mitad de la longitud de H1H2, lo mismo sucede
con 2 2a y H3H4, ya que conocemos el teorema Si los segmentos determinados
en una transversal por tres o más paralelas son iguales, también son iguales los
determinados en cualquier otra transversal por las misma paralelas, aplicamos en
este caso una consecuencia de este, que nos dice:
La recta que une los puntos medios de los lados de un triángulo es paralela al
tercer lado e igual a la mitad de ese lado.2
2111 HHa = y 2
4322 HHa = .
Tracemos las líneas que unen los puntos 1 y 2, 1a y 2a, respectivamente.
Llamémosles l1 y l2 (Fig. 113).
Nombremos los puntos donde cortan las líneas l1 y l2 con los segmentos H1H2 y
H3H4; 1’, 1a' ,2’ y 2a' respectivamente.
P H1
N 1
H2O H3
2 1
2 S C
1a'2a
H4
1’
1a'2a''
2’ l1
l2
Fig. 113.- Localización de los puntos 1’, 1a', 2’ y 2a', en los puntos donde los segmentos cortan con las rectas trazadas.
La figura nos muestra que aa 11'1'1 = y aa 22'2'2 = .
Como sabemos que 2
21'1'1 HHa = y 2
43'2'2 HHa = , sustituyendo el resultado
anterior nos queda: 2
2111 HHa = y 2
4322 HHa = .
138
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Por tanto en la localización del Belcho nos queda: un rectángulo con lados
paralelos a los Pax-na, los segmentos 1a'2a' y 1’2’ (Fig. 114) y los lados 1’1a' y
2’2a' igual paralelos y con medida igual a la mitad de los diámetros de las
circunferencias.
N
P
H1
1
H2
O H3
2 1
2 S
C
1a'2a
H4
1’
1a'2a''
2’
Pax-na
Fig. 114.- Rectángulo 1’1a'2’2a' que se forma a la mitad de la altura de las Ticeras.
La medida de los lados del rectángulo que se forma es de 4m, en los lados
paralelos al Pax-na, estos lados son los Belchó (Fig. 115) y los lados que forman
la mitad del diámetro de la circunferencia es de 2m.
Pax-na
4 m
4 m
2 m2 mBelchó
Fig. 115.- Rectángulo de medidas 4m y 2m.
139
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Vista lateral La simetría con respecto a la Línea Mamá y el punto de tangencia C, se
conservan. En la figura 116, la vista lateral de la localización del Belchó en los
puntos medios de la altura o lados de las Ticeras. La simetría con respecto al
punto C.
N S
Ponal ché
Pax na
Belchó 1 2
Copomoy Copomoy
H3 H2
Fig. 116.- Vista lateral de la localización del Belchó en los puntos medios de las alturas de las Ticeras. Simetría con respecto al punto C.
Vista Frontal
O P
Belchó
Fig. 117.- Vista frontal de la localización de la madera que soporta el Belchó en los puntos medios de las alturas y lados de las Ticeras. Simetría con respecto a la Línea Mamá.
140
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
CONSTRUCCIÓN DEL SEGUNDO COPOMOY El segundo Copomoy se arma de la misma forma que el primero, solamente que
ahora van amarrados en los 30 cm que se contemplaron de más en el Belchó (Fig.
118), (Díaz, Manual de auto construcción).
Fig. 118.- Panorama aéreo de la localización del segundo Copomoy
Geometría en la localización del segundo Copomoy Recordemos que el armado del Copomoy se elabora en el piso, por tanto el
segundo será de la misma manera, esto nos brinda referencia a cerca de las
medidas que tendrá. El diámetro del segundo Copomoy será la mitad del diámetro
de las circunferencias originales, puesto si recordamos el análisis anterior, el de la
localización del Belchó, entonces los lados donde se situaran los Copomoy tendrá
por medida la mitad del diámetro de las circunferencias (Fig.119).
141
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
P
H1
N 1
H2
O H3
2 S C
H4
1’
1a'2a''
2’
Pax-na
Fig. 119.- La media del diámetro del segundo Copomoy es la mitad de los diámetros de las circunferencias.
El segundo Copomoy (Fig. 120) por tanto estará situado en la semicircunferencia
que tiene por medida de diámetro la mitad del diámetro de las circunferencias
originales, 2m o 3 varas. Como resultado tenemos dos circunferencias
concéntricas pero con radios igual a la mitad de la otra.
En la figura 51 podemos observar que la simetría en la construcción se sigue
cumpliendo, con respecto al punto C y la Línea Mamá.
Segundo Copomoy
Primer Copomoy
Fig. 120.- La media del diámetro del segundo Copomoy es la mitad de los diámetros de las circunferencias.
142
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Por tanto la estructura resultante son dos cuasielipses concéntricas en el punto C
y con medidas igual a la mitad del diámetro de la que se encuentra en el extremo
(Fig. 121).
C
Fig. 121.- Dos cuasi elipses concéntricas
SOPORTE DEL SEGUNDO COPOMOY Para evitar que este segundo Copomoy pierda su nivel se ponen una varas que
van del Copomoy inferior al Copomoy superior como se muestra en la Figura 122,
(Díaz, Manual de auto construcción).
Copomoy inferior
Copomoy superior
Fig. 122.- Colocación de las maderas que conservan la forma del segundo Copomoy.
143
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Además de que van colocadas otras varas, que van del Pax-na al Belchó y del
Belchó al Ponal ché (Fig. 123).
Pax-na
Belchó
Ponal ché
Fig. 123.- Colocación de las maderas que van del Pax-na al Belchó. Vista lateral
Belchó
Pax-na
Ponal ché
N S
Segundo Copomoy
Primer Copomoy
Fig. 124.- Vista lateral de la colocación de maderas que soportan el segundo Copomoy y la estructura del Belchó.
144
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Consideraciones de la geometría Hasta el momento tenemos tres etapas que corresponden a la estructura en la
construcción, la geometría de la base, la geometría del armado del primer
Copomoy y la geometría de la localización del Belchó y armado del segundo
Copomoy. Aclarando que el análisis que se elaboró está guiado por la
construcción que se proporcionó en el manual. En toda la geometría podemos
observar los trazos con regla y compás, es decir de manera implícita se utilizan
siempre construcciones y explicaciones con estos instrumentos. La presencia de
la simetría es en todo momento, es decir, con respecto al punto C y con la Línea
Mamá, sin olvidar que la proporción de la casa (la vara) es con respecto a la
persona que la habitará esto nos proporciona como unidad de medida la del
cuerpo.
En contraste la geometría que nos presenta Gilberto en los episodios mostrados
se puede observar que lo efectúa de manera distinta, desde el momento en que
determina que una dimensión de la casa depende de la medida de la hamaca a
diferencia del manual donde toda la estructura variaría al modificar una medida,
sin embargo el trazo que elabora Gilberto es similar al que se muestra en el
manual de auto construcción. En el siguiente capítulo analizaremos en detalle
estos elementos que se conservan.
3.4.4.- Cuarta etapa de la construcción Esta etapa en la casa nos muestra el cubrimiento de la estructura, es decir, el
techo y las paredes.
ARMADO DEL TECHO Se ilustra la manera de armado del techo. Se elabora la cuadrícula donde se
colocará el Huano o Paja. Esta cuadrícula está formada por los Uinic chés. Se
colocan perpendiculares al Ponal ché, Belchó y Pax-na. Los Jiles se colocan
paralelos al Ponal ché, Belchó y Pax-na. Los Jiles y el Uinic ché se amarran en
cada parte donde se cruzan (Díaz, Manual de auto construcción).
145
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Veamos la siguiente figura dónde nos muestran la vista frontal del techo
Fig. 125.- Vista lateral de la colocación de maderas que soportan el segundo Copomoy y la estructura del Belchó.
La siguiente fotografía nos muestra como es la estructura de la casa:
Fig. 126.- Fotografía de la estructura de la casa.
Se empiezan a colocar los Uinic chés y después de colocarlos se empieza a
colocar los Jiles de arriba para abajo por lo que se van formando unas cuadrículas
las cuales respetan las siguientes distancias:
Los Uinic ché se colocan a una distancia de 35 cm uno del otro. Y el primer Jil se
coloca a 30 cm del Ponal ché y a 40 cm de los demás Jiles.
146
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Los Uinic chés van amarrados tanto en el Ponal ché como en el Belchó y Pax-na.
Fig. 127.- Los maderos verticales y a una distancia de 35cm son los Uinic chés y los situados en forma horizontal son los Jiles.
La siguiente figura nos muestra los amarres que se hacen en donde se cruzan los
Jiles por encima de los Uinic chés.
Fig. 128.- Amarres que se elaboran en los cruces de los Jiles por arriba de los Uinic-chés.
147
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
COLOCACIÓN DEL HUANO Ya colocados y amarrados todos los Jiles y Uinic chés se procede a la colocación
del Huano, que forma la techumbre.
Se divide en tres partes la rama de Huano de tal manera que la del centro se pasa
por debajo del Jil y las otras dos por arriba como se muestra en las siguientes
figuras (Díaz, Manual de auto construcción).
Fig. 129.- Vista lateral de la colocación del Huano. Fig. 130.- Vista frontal
de la colocación del Huano
Fig. 131.- Vista lateral de la colocación de los Huanos en los espacios entre Uinic chés, generalmente 3 entre cada uno.
148
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
El resultado será como se observa en la figura 132 (Los Huanos quedan más
cerca de lo que se ven en la figura y generalmente van de 3 a 4 por espacio entre
Jiles).
Fig. 132.- Ubicación de los Huanos en los espacios entre Uinic-chés en horizontal y los Jiles en vertical.
CONSTRUCCIÓN DEL CABALLETE El Caballete es lo que cubre la parte superior del techo de la casa, este se
construye después de que los Huanos ya fueron colocados en todas las
cuadrículas y se hace colocando un Jil de cada lado del techo a una distancia de
10 cm del Ponal ché. La colocación de este Huano es igual que como se describió
anteriormente sólo que hacia arriba en esta ocasión. Se divide el Huano en tres
partes, de las cuales los extremos pasan por la parte superior de Jil y la parte del
centro pasa por debajo pero, las tres partes que ya pasaron por el Jil ahora
pasaran por encima del Ponal ché, y luego por debajo del otro Jil. Lo mismo se
hace del otro lado en el otro Jil de tal manera que el techo se va cerrando.
149
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Fig. 133.- Tejido del Caballete
En la siguiente figura se puede observar como los Huanos que se colocan en un
Jil pasan por encima del Ponal che y luego al otro Jil. Así como también podemos
ver que se va cerrando al techo con la colocación de los Huanos en el otro Jil
(Díaz, Manual de auto construcción).
Fig. 134.- Fotografía lateral del Caballete.
Por la posición que tiene esta pieza, estructuralmente es clave,
aunque debe de ser delgada y relativamente ligera, presentar alto
esfuerzo en flexión estática y tensión paralela a la fibra. Está
expuesta al riesgo de la biodegradación por insectos y hongos
(Cabrera, 1986 p.129).
150
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
CONSTRUCCIÓN DE LAS PAREDES Las paredes de la casa están hechas con varas de madera de bajareque
recubierto con embarro (mezcla hecha a base de tierra roja, zacate y agua), (Díaz,
Manual de auto construcción).
Los apartados anteriores nos muestran la geometría y las razones ideológicas y
culturales envueltas en la construcción de la vivienda tradicional maya y nos
muestra que la construcción de Gilberto es de manera similar a la del manual a
pesar de no tener conocimiento de este. Con ello identificamos la existencia de un
conocimiento que se va transformando a través de las épocas. Al triangular la
información mostramos que la construcción de la vivienda tradicional posee un
conocimiento que se fue transmitiendo por generaciones, es aquí dónde nos
preguntamos ¿por qué a pesar de ser independientes las fuentes nos narran
episodios semejantes? Esto quiere decir que existe “algo” desde la época
prehispánica hasta hoy en día que les permite construir conservando
características como son: la inclinación del techo, la forma de la casa y la
proporción en las dimensiones de esta. Siguiendo nuestra reflexión nos
enfocamos a entender el papel que juega el conocimiento matemático en la
construcción de la vivienda tradicional maya, el cual se analizará y desarrollará en
el siguiente capítulo.
3.5.- La vivienda tradicional maya en la actualidad y las influencias
socioculturales En los apartados anteriores analizamos la geometría en la construcción, así como
las características de forma y estructura; elementos culturales e ideológicos de la
vivienda tradicional, mostrando evidencia de las modificaciones que sufre la
construcción, pero conservando elementos que les permiten ser funcionales y
adecuadas para habitarlas. Ahora mostramos las influencias que han afectado
directamente en la evolución de las viviendas tradicionales.
151
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
Recordemos que la vivienda tradicional maya posee características que los
usuarios van transmitiendo por generaciones como lo menciona Maceo (1999
p.19):
La “Casa Vernácula” contemporánea de Yucatán, se deriva de un
proceso en el que las experiencias de casas anteriores a ella se
fueron depurando con el tiempo, llegando a obtener una forma y
esencia tal que responde adecuadamente a los requerimientos de
sus usuarios y a los ambientes de los que forma parte.
Esto lo podemos encontrar reflejado en lo que menciona Gilberto en el siguiente
episodio.
La construcción como resultado de la experiencia (XIII)
125. E: ¿Y a usted quien le enseño a hacerlo Don? 126. G: Madre mía, mas que la verdad, no hay como la situación mjm 127. G: Un día aprendí todo, nada mas viendo, mjm (Anexo 2)
El episodio permite observar que la construcción de vivienda que elabora Gilberto
es producto de conocimientos que pertenecen a una evolución, de trabajo en
grupo de situaciones que propician la necesidad de construcción y de su
adaptación a la forma de construcción del grupo humano al que pertenece. Sin
embargo la construcción que elabora Gilberto es modificada, no simplemente por
intención de él, sino por factores socioculturales existentes.
Maceo (1999) nos menciona con respecto esto:
En la actualidad la “Casa Vernácula” se ubica mayormente en las
zonas rurales del Estado y en los asentamientos menores que
forman la Zona Conurbada de la ciudad capital, Mérida,
desapareciendo casi en su totalidad de lo considerado como
medio urbano. Conforme el medio se vuelve más urbano para la
152
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
“Casa Vernácula”, esta va poniendo transformaciones cada vez
más radicales y severas, en cuanto a su forma, uso y
aprovechamiento. Esto se debe a los cambios ideológicos que la
comunidad va absorbiendo, conforme recibe las influencias de
otros medios considerados como “más desarrollados”. De esta
manera la población rural llega a deducir, que si la casa vernácula
tal y como la conoce tiene múltiples ventajas para su modo de vida
también tiene desventajas si la confronta con la vida “moderna” a
la cual aspira.
Estas desventajas se concentran en los siguientes aspectos: que
es muy oscura en su interior aún de día, que el guano o paja es
propenso a incendiarse o a la proliferación de alimañas, que no es
tan segura ni durable como una casa de materiales pétreos, que
no permite la asignación de los espacios individuales para sus
moradores, y que es difícil que se le implementen servicios
sanitarios y de agua potable, que son indispensables para la
higiene humana (Maceo, 1999 p.).
Esto nos muestra que la vivienda tradicional maya, también es parte de la
evolución existente en la sociedad y que se adapta a esta conforme va cambiando
la ideología.
Investigaciones recientes nos muestran que la casa popular maya tradicional pose
características que las hacen similares en esta región, tales como:
I.- Elemento delimitante calle-casa como barda baja con un sólo
acceso
II.- Espacio abierto de transición calle-casa
III.- Puerta centrada en fachada (principal y posterior)
IV.- Espacio interior polifuncional y con una sola circulación en el
sentido mas corto.
153
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
V.- Cubierta de forma ambiental, que sirve para contener el aire
caliente
VI.- Espacio exterior que rodea a la casa, y que sirve para
actividades domésticas.
VII.- Desplante como plataforma de piedra.
VIII.- Piso de estuco
IX.- Elementos de apoyo con madera a modo de Horcomes.
X.- Muros de bajareque sobre muretes de piedra
XI.- Techo de huano sobre estructura de madera, con sistema
constructivo de nudos y amarres de bejuco.
XII.- La albarrada como elemento que expresa la relación calle
casa
XIII.- Forma genérica de casa: de cuerpo absidal que remata con
dobles salientes de extremos semiconicos.
XIV.- Enmarcamiento del acceso en fachada con piedra y estuco.
(Maceo, 1999 pp.85-87).
Sin embargo la casa maya, va teniendo una escala menor conforme su producción
es más contemporánea. En ocasiones aparecen casos en los que a su único
módulo se le añaden nuevas construcciones que cambian su particular fisonomía
de cuerpo geométrico frontal, transformándose en un espacio más
compartimentado donde cada sitio tiene su propio uso. Los solares de estas casas
van disminuyendo conforme se torna más urbano el lugar, cambiando incluso las
actividades que desarrollaban, por ejemplo si antes se dedicaban al cultivo ahora
se dedican a la elaboración y venta de artesanías para el turismo.
Los materiales con las que son elaboradas también cambian, algunas veces por la
búsqueda de la modernidad por parte de la gente, la escasez de los materiales o
las razones económicas para su construcción.
154
La Construcción de la Vivienda Tradicional Maya
La selección de los materiales hoy en día no se encuentran a la
mano, sino que hay que recorrer de 25 a 30 kilómetros para
encontrarlos, haciendo que la construcción de la vivienda maya no
resulte económica, y en ocasiones que el valor de esta sea mucho
mayor (Cabrera, 1986 pp.137-138).
Lo presentado anteriormente permite observar, en lo que hacen y la reflexión de lo
que se hace, la existencia de una evolución en la construcción de la vivienda que
permite su permanencia debido a que cumple con ciertas características en su
construcción, cómo son el equilibrio térmico, la resistencia al clima y la comodidad
de quien la habita, reconociendo que como parte natural de esta evolución la
construcción de la vivienda tradicional maya tiene cambios, pero sin embargo
permanece en la tradición de la gente. También podemos observar en el estudio
que el conocimiento matemático que se encuentra en la construcción es un saber,
puesto este conocimiento esta en uso y permite la adaptación a los tiempos. Para
los fines de nuestro estudio, identificamos en cuanto al conocimiento matemático,
la permanencia a través del cambio, mostrando el análisis con más detalles en el
siguiente capítulo.
155
CAPÍTULO IV
4.- Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento
matemático La presente investigación aborda como problemática principal, probar que el
modelo de la función normativa de la práctica social funciona para explicar
mecanismos de construcción social de conocimiento, en este caso el mecanismo
de construcción social del conocimiento matemático en la construcción de la
vivienda tradicional maya. Nos interesa estudiar, a través de este modelo, el papel
que juega la práctica social en la construcción social del conocimiento matemático.
Previamente en el capítulo II mencionamos cómo el papel de la práctica social en
la construcción del conocimiento ha sufrido una evolución a través de tres niveles
a los que llamamos; la etapa inicial, la etapa primaria y la etapa teórica.
En este capítulo vamos a intentar probar que el modelo propuesto por nosotros en
el capítulo II funciona cuando se estudia la construcción de la vivienda, en
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
particular la de la cultura maya, desde el punto de vista del papel que tiene la
práctica social; para esto sólo nos servirá la parte final del modelo, la que
menciona que la práctica social es quien ejerce la función normativa sobre el
conjunto de actividades humanas. Para probar nuestro modelo sostenemos en el
capítulo II, que el estudio del proceso de institucionalización de las prácticas es lo
que permitirá reconocer en la práctica social la función normativa.
Pierre Bourdieu, uno de los representantes de la sociología que aborda la
institucionalización en su estudio, fue un pensador polémico que se ocupó de
interesantes y numerosos temas para comprender la sociedad del siglo XX, entre
los que destaca su aportación a la comprensión de la cultura (Reguillo, 2002).
Para Bourdieu, tanto el cambio social como la reproducción están
inscritos como potencialidades en el mundo social, no son
momentos o estados específicos; están contenidos de manera
virtual en la relación entre estructuras y prácticas. Son
consecuencia de luchas históricas. Y si la cultura es, entre otras
cosas, un territorio de tensiones entre el cambio y la continuidad,
el acercamiento de Bourdieu permite entender no sólo el momento
reproductivo, sino el conflicto entre contendientes (Reguillo, 2002).
Se puede observar que Bourdieu le brinda a la cultura un carácter dinámico en el
que existe la necesidad de pertenecer y permanecer en un sistema que va
sufriendo una evolución, según Reguillo (2002) esta visión permite pensar el
cambio (y, por consiguiente la continuidad) como algo interior al propio sistema y
no como una fuerza que actúa desde el exterior.
Entonces reconoce que la cultura, como dimensión co-constitutiva de lo social,
puede ser planteada como una relación entre lo instituido de la cultura en estado
objetivado y lo instituyente, es decir, las prácticas sociales comportan siempre una
parte de indeterminación, ya que son producto de luchas simbólicas sometidas a
158
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
variaciones de orden temporal (históricas) y al estado de relaciones de fuerzas en
un momento preciso. (Reguillo, 2002)
Para poder entender la cultura, Bourdieu trabaja los niveles de
existencia de la cultura, y descompone en “Cultura política
institucionalizada”, “Cultura política incorporada” y “Cultura política
en movimiento”, y explica por cultura política institucionalizada,
como la cultura política, individualmente poseída y socialmente
compartida, es producto de una construcción social e histórica y
en tal sentido es de modo necesario subjetiva, lo que significa que
para constituirse, mantenerse o transformarse es indispensable un
conjunto de condiciones que ratifiquen su validez, viabilidad y
legitimidad. En este nivel esas condiciones se refieren a la
dimensión institucionalizada de la cultura política que será
entendida aquí como el conjunto de normas, representaciones,
valores y comportamientos socialmente dominantes en un
momento histórico y en una sociedad determinada. Así, para
“normalizar” el comportamiento ciudadano, según ciertos patrones
legítimos, la sociedad genera (no sin conflicto) un saber que se
institucionaliza para orientar a sus miembros; se trata de saberes
tanto explícitos como implícitos que se convierten en esquemas
orientadores de la acción. (Reguillo, 2002.)
En esta perspectiva notamos que el papel que juega la institucionalización es la de
fuente reguladora, es decir, la institucionalización es la que hace que se regulen
comportamientos para que los miembros de una sociedad pertenezcan a esta con
ciertas normas y valores.
Desde nuestra perspectiva, la institucionalización es el proceso que reconoce la
existencia de una evolución, un continuo, que a su vez permite que las acciones
de una persona pierdan significado individual y se vuelva grupal, es decir,
159
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
interpretamos el proceso por el cuál el conjunto de saberes de las personas se
vuelve social, acciones en las que actúan porque algo las norma, las hace
comportarse de esa manera y esto depende del contexto y la cultura a la que
pertenecen. En este proceso reconocemos que debido a la evolución los cambios
existirán, pero por cada cambio que se efectúe siempre existirá algo que
permanece, que norma ese comportamiento.
Por tanto, para nosotros reconocer la institucionalización en nuestra investigación
es a través de dos casos. El primero está en reconocer aquel saber que sufre una
evolución, que aunque su origen sea una época muy remota este saber es
reconocido en distintas épocas y ya no es propio de un individuo, sino de una
cultura, que hace que el individuo entre en armonía con su grupo social, lo cuál es
parecido a lo mencionado por Bourdieu según Reguillo (2002).
Y el segundo punto de nuestro análisis es reconocer dentro de lo que estudiamos
la permanencia en el cambio.
Es entonces a través del proceso de institucionalización que la práctica social
viene a ejercer la función normativa, a constituirse en algo que ya no es propio del
individuo, sino del grupo social; es a través de este proceso que la construcción
del conocimiento llega a constituirse para formar parte de un sistema o grupo
social. Es por este proceso que la práctica social llega a estar presente,
implícitamente, se siente, forma, nos hace pertenecer y guía, nos hace hacer lo
que hacemos. Es por esto que afirmamos que la práctica social ejerce la función
normativa sobre la relación entre acción y reflexión sobre la acción.
Para mirar el proceso de institucionalización en la construcción de la vivienda
tradicional maya, primero analizamos tres fuentes que narran lo que hacen
(Bibliografía Facultad de Arquitectura), lo que dicen que hacen (Manual de auto
construcción) y lo que se observa que hacen (Investigación de Campo);
perteneciente al capítulo III.
160
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
Sabemos que este conocimiento está institucionalizado puesto que observamos
en el capítulo III la existencia de la evolución en la construcción de la vivienda
tradicional maya, además de que se habla de algo que está socialmente
establecido, puesto nos describen el aparato social al cuál pertenece la vivienda,
desde su contexto, necesidades, ideología, tiempo en el que se desarrollan y
manera de construcción propios de la región del estado de Yucatán (que
pertenece a la región maya). Pero dentro de esta evolución que es parte de una
tradición e identidad cultural existen diferencias que provocan la variación en la
construcción de las viviendas, las cuales dependen del mismo entorno social y la
evolución del contexto al que pertenecen, pero aún dentro de este cambio algo
hace que permanezca la tradición, a la par, también los mecanismos de
construcción y empleo del conocimiento matemático, lo que para nosotros es
relevante en este estudio.
Se muestran a continuación tres episodios, que seleccionamos, en los que el
conocimiento matemático forma parte de los aspectos sociales de la construcción
de la vivienda tradicional, los que llamaremos, una construcción social de la
proporción en la construcción de la vivienda tradicional maya, la construcción del
plano de la casa y la inclinación del techo en la construcción de la vivienda.
Para explicar los episodios y el análisis que se presentará mostraremos el
episodio en el que Gilberto proporciona las dimensiones que lleva la casa, puesto
son las medidas que utilizaremos en este análisis.
Gilberto explica las medidas de la casa (XIV)
128. E: ¿Cuáles son las medidas de la casa don? 129. G: Largo por 3 (señalando que el largo de la casa es la parte del
rectángulo Fig. 135)
161
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
Largo
3
Fig. 135.- Plano de la casa vista desde una toma aérea. Se muestra el largo y el ancho igual a 3.
130. G: y 2 metros de […] (señalando la altura de la casa pero hasta la parte blanca, es decir, la altura del Horcom Fig. 136 y 137)
Fig. 136.- Fotografía de la casa. Se muestra la altura de la pared o el muro parte blanca
162
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
Fig. 137.- Vista estructural de la casa. 1 y 2 son las columnas principales de la casa, los Horcomes.
12
131. E: ¿Del Horcom?, pero ¿hasta la profundidad que tiene de entierro? 132. G: No, Tiene 2.50, medio metro bajo la tierra y 2m de claro (Fig. 138) 133. E: ¿Y la altura del techo? 134. G: La altura tiene, a ver, cuatro varas, mmm como 5. 5 desde halla hasta
abajo (señalando desde la parte más alta de la casa hasta la parte que se entierra Fig. 138)
Fig. 138.- Vista estructural de la casa. 1 y 2 son las columnas principales de la casa, los Horcomes. Medidas de la altura total de la casa.
(Anexo 2)
12
2.50
2.00
0.50
163
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
4.1.- Una construcción social de la proporción en la construcción de la
vivienda tradicional maya. En el capítulo anterior en el episodio llamado Justificación de las medidas de la casa (IV) en la página 91, notamos que Gilberto nos menciona:
36. G: No, tiene 4 metros, una hamaca lo máximo tiene 4 metros 37. E: ¿Entonces usted lo mide conforme a la hamaca? 38. G: Claro que si, cuando según el grande de la hamaca, cuando tiene 3
metros está más corto. Como esa de allá, lleva una hamaquita, esas te llevan unas normales
El largo de la casa es igual a 4 metros y en el episodio IX página 118, nos
menciona que las hamacas serán tendidas de Balo a Balo, es decir el largo de la
hamaca determina el largo de la casa, la casa es para el habitante y estará en
cierta proporción a su altura.
En estos episodios lo que esta haciendo Gilberto es obtener las medidas de su
casa, primero teniendo como unidad de media el metro y posteriormente
mostrándonos la existencia de las unidades de medida de acuerdo a la proporción
del cuerpo, puesto mide un metro de acuerdo a la medida de su altura.
Podemos explicar lo que hace Gilberto de la siguiente manera:
La base que forma la casa es un rectángulo con medidas igual a largo por 3
metros como se presenta en la siguiente figura.
164
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
Largo
3 m
Fig. 139.- Plano de la casa vista desde una toma aérea. Se muestra el largo y el ancho igual a 3 m.
En la situación anterior lo que tenemos es que el ancho se mantiene fijo y lo que
varia es la medida que llevará el largo de la casa. Este largo de la casa depende
del largo de la hamaca que será colgada. Pero la hamaca que será colgada
depende de la estatura de la persona que descansará en ella. Por tanto el largo de
la casa dependerá de la estatura de la persona que la habitará.
El problema que nos planteamos es encontrar una función que en este caso no es
explícita. Veamos lo siguiente:
Para construir una casa según lo que nos plantea Gilberto, primero nos
preguntamos, ¿cuál es el largo que debe llevar?, esto nos lleva a decir, pues el
largo que lleva la hamaca, entonces ¿cuál es el largo de la hamaca?, pues las
medidas adecuadas para que la persona que duerma en ella esté cómoda,
entonces, ¿cuál es la medida de la persona? Esto nos muestra que lo que va a
variar entonces es la medida de la persona.
Parafraseando la composición de funciones de lo que consideramos hace Gilberto
es lo siguiente:
165
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
x= la medida de la persona que descansará en la hamaca
f(x)= es la función que determina el valor de la hamaca de la persona
g(f(x))= es la función que determina el largo de la estructura
El manual explica la situación de la siguiente manera:
Se trazan dos circunferencias tangentes con radio igual a 3 varas, dónde la vara
es igual a la mitad de la altura de la persona que habitará la casa.
Después de trazar las circunferencias tangentes, se procede a obtener el trazo de
la mediatriz de ambos círculos y ahí se localizarán los horcomes o columnas de la
casa como se observa en la figura.
3 varas
H4
H3 H2
H1
Fig. 139.- Trazo del plano de la casa que presenta el manual.
Esto nos indica que por lo tanto la distancia de H1 a H4, es decir, de Horcom a
Horcom es de 6 varas.
En este caso, para la manera en que el manual traza la casa quiere decir que se
va a variar de acuerdo a la medida que tenga la persona que habitará en ella.
Si analizamos lo que nos proporciona el manual, podemos obtener lo siguiente:
166
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
L= largo (o distancia de H1 H2)
P= la estatura de la persona
V= vara (la mitad de la estatura de la persona
L= 6V
L= 621 P
Por lo tanto L=3P , el largo o distancia de H1 a H4 es igual a 3 veces el cuerpo de
la persona.
En este manual nos presentan la idea de que toda la casa depende de la altura de
la persona, tomando como unidad de medida la vara que es equivalente a la mitad
del cuerpo, en este caso toda la casa varía por la forma de su construcción.
Gilberto, en contraste utiliza como unidad de medida el metro, y lo único que varía
es el largo del rectángulo principal. El manual nos da las indicaciones para una
casa “óptima” y construida de una manera en la que los instrumentos geométricos
cumplen con las condiciones de la Geometría Euclideana, puesto está diseñado
para su difusión en el estado.
En ambas situaciones lo que se conserva es la necesidad de construirla de
acuerdo a la medida de la persona que habitará en ella. Aunque las unidades de
medida son diferentes, puesto Gilberto utiliza metros y el manual la vara; la
necesidad de construir en proporción a la medida que tiene el cuerpo de la
persona que habitará en ella, permanece.
Veamos un ejemplo en el cual se presenta la idea de proporción en el sistema
educativo.
Se presenta al estudiante dos figuras iguales, la única diferencia es que una es
más pequeña que otra. Como ejercicio deben encontrar cuantas veces alcanza
167
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
una figura dentro de otra, para posteriormente pedirle que lo expresen en forma de
razón, Figura 140.
Fig. 140.- Ejemplo de la utilización de la proporción en e sistema escolar.
Otro ejemplo es la utilización de áreas en regiones de un país, como un ejercicio
presentado en el material Matemáticas en Contexto, analizado en el Capítulo I.
168
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
Fig. 141.- Ejercicio planteado en el material Matemáticas en Contexto página 1.
En este ejemplo podemos observar que se requiere obtener el área de la región
maya por un aproximado que se elabora en la cuadrícula y posteriormente lo que
está implícito es la utilización de escalas, puesto la pregunta es ¿cuántas veces
alcanza este mapa en la región original, para tener un estimado?
En ambos casos la idea de proporción es utilizada para comparar objetos.
169
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
Con este ejemplo observamos que el problema que plantea Gilberto responde a
prácticas que son diferentes en el sistema escolar, lo que en la escuela enseñan
como una comparación de magnitudes Gilberto lo utiliza para obtener la medida
que le servirá para elaborar la construcción, es decir la casa de acuerdo a la
proporción del cuerpo de la persona que habitará en ella.
Lo anterior no quiere decir que Gilberto conozca el concepto de proporción o que
tenga que desarrollar el concepto matemático de proporción, sino que en realidad
estaríamos dando cuenta de que el conocimiento matemático que en este caso él
posee responde a otras prácticas acordes a sus necesidades y a su entorno
social.
En este episodio que recién analizamos, hemos constatado la presencia de lo que
hemos venido nombrando como la función normativa de la práctica social. Pues,
consideramos que está presente a lo largo de los ejemplos elegidos, el uso de la
noción de proporción que hace Gilberto, muestra con claridad el “por qué hace lo
que hace”, es decir, exhibe las razones mediante las cuales realiza la construcción
de su vivienda. Para hacerlo, él elige trabajar sólo con una de las medidas de la
casa, digamos que la hace variar de acuerdo con la altura de la persona que
habitará en ella, no así con el resto de las dimensiones de la casa como sugiere el
manual.
Esta función normativa se encuentra a través del estudio del proceso que hemos
llamado de institucionalización, puesto que le localizamos cuando se trabaja con lo
que cambia mientras que el todo permanece, el todo en este caso es la proporción
entre la longitud de la persona, su hamaca y la longitud de una de las medidas del
rectángulo principal de la vivienda (el largo). Cabe recordar que el manual como
señalamos en el Capítulo III propone la construcción de casas con base cuadrada.
Encontramos que el conocimiento matemático que Gilberto pone en juego
desempeña un papel importante en la construcción de la vivienda, puesto que es a
170
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
través de este conocimiento que la construcción habrá de cumplir los requisitos
para ser funcional y de acuerdo a sus necesidades. Este episodio exhibe en
síntesis, cómo es la función normativa de la práctica social la que orienta las
acciones de quien la ejerce, regresaremos a esta idea con los siguientes dos
ejemplos y en conjunto los habremos de analizar en el capítulo siguiente.
4.2.- La construcción del plano principal de la vivienda
Primero lo que hace Gilberto para construir su casa es determinar las medidas que
llevará el trazo. Como se menciona en el episodio XIV en la página 160 las
medidas que necesita son; 3 metros de ancho en el rectángulo principal por el
largo que depende de la hamaca de la persona que habitará en la casa.
Posteriormente marca los puntos dónde situara los Horcomes o columnas
principales de la casa (Figura 142).
3 m H2
Largo
H1
H3H4
Fig. 142.- Plano del trazo de la casa que plantea Gilberto.
Seguido, Gilberto determina el centro del balo, que en este caso es la mitad de la
distancia existente entre H1H2 y H4H3, llamémosle a este punto B1 y B2.
171
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
Largo
3 m H1 H2
H3H4
Fig. 143.- Gilberto localizando la mitad del balo.
B1
B2
Ahora tomando como centro en B1 y radio igual a la mitad de la distancia H1H2,
se traza el arco de semicircunferencia que determinará esta figura. Se procede de
la misma manera en el lado opuesto, una semicircunferencia con radio igual a la
mitad del segmento H3H4 y centro en B2.
3 m H2
H4 H3
H1B1
B2
Largo
Fig. 144.- Trazo de semicircunferencias.
En este caso el problema que tiene Gilberto es el de construir el plano de una
casa que tiene que cumplir con ciertos requisitos.
172
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
Si regresamos al manual de autoconstrucción, el plano principal de la casa es
trazado de forma diferente, en este caso, el largo del rectángulo principal es
determinado hasta que se localizan los horcomes en las circunferencias
tangentes. En ambos casos encontramos que lo que se conserva es la forma
absidal de la casa. Esta forma absidal es la que se supone presenta resistencia a
los vientos en esta zona que es muy propicia a los huracanes y por otro se ve que
es utilizada para el almacenamiento o para situar objetos de culto religioso.
El manual de auto construcción, nos proporciona un trazo perfecto, simétrico, tal
vez que responde estructuralmente a ciertas leyes de la física, pero si es
construida con la matemática y en específico la geometría que conocemos, pero
Gilberto no conoce esa geometría del manual, que es la habitual en la escuela y
sin embargo construye de manera “coherente” pensando en sus necesidades,
teniendo una ideología que lo hace construir de acuerdo a lo que observa, lo que
lo hace pertenecer a la cultura.
Este episodio muestra de nueva cuenta la función normativa de la práctica social
que esta presente en la construcción social del conocimiento matemático.
Identificamos que varia la manera de construcción, sin embargo, existe la
permanencia en la forma de construcción de la vivienda maya. El manual nos
presenta los pasos para la construcción de acuerdo a la geometría clásica,
Gilberto en contraste modifica la manera de construcción, pero conserva la forma
absidal en la vivienda. Consideramos entonces que el carácter de la función
normativa de la práctica social es lo que induce a la actividad.
En este caso el conocimiento matemático puesto en funcionamiento en la
construcción de la vivienda hace que el individuo se encuentre en armonía con el
entorno al que pertenece.
173
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
4.3.- La inclinación del techo
El tercer episodio seleccionado nos muestra las características que debe tener la
inclinación del techo de la casa para que el funcionamiento de este sea el óptimo.
La inclinación del techo o la caída del Agua (II) 13. G: Si quieres ponerle bajo así, para que no acumule el agua (señalando la
altura de la casa respecto a la inclinación como se muestra en la Figura 28)
Fig. 28.- Gilberto mostrando la inclinación del techo.
14. G: Porque si lo pones muy así, inclinado pues legalmente cuando venga el
agua, penetra (Mostrando la inclinación del techo de la casa con una abertura mayor, como se muestra en la Figura 29)
Fig. 29.- Gilberto explicando que a más inclinación del techo el agua entra a la casa.
174
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
15. G: Cuando está así, cuando caiga el agua, abajo (Mostrando la inclinación
del techo de la casa con una pendiente mas pronunciada, resultando una abertura mas pequeña Figura 30)
Fig. 30.- Gilberto mostrando la altura que debe tener el techo para que el agua no entre
16. G: Ahora por ejemplo si quieres ponerle lámina, pues tienes que poner un declive así porque si es de lámina resbala (la inclinación del techo de la casa es menos pronunciada, Figura 31).
Fig. 31.- Gilberto mostrando la inclinación del techo cuando el material utilizado cambia.
17. G: Pero si es para una casa así (señalando la casa de materiales perecederos con un techo de paja), entonces tienes que ponerle altura para cuando venga el agua, abajo, así es
18. E: ah! ¿entonces depende de la caída del agua no? 19. G: Sí, si tiene más altura, más mejor
175
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
Analicemos lo que Gilberto nos menciona.
Recordemos que el ancho de la casa según las medidas que nos proporciona
Gilberto es igual a 3 m y la altura del techo es de 2.50 m como se muestra en el
episodio XIV página 160.
Por tanto tenemos que la tijera forma un triángulo cuya base es igual a 3 m y
altura igual a 2.50 m como se ilustra en la figura 145.
l
α
2 m
2.50 m
0.50 m
3 m
Fig. 145.- Triángulo que forma la Tijera.
Obtengamos el ángulo α de inclinación que tiene el segmento l de un lado del
triángulo que forma la ticera.
5.15.2
=αTang
lo que se obtiene es ' 259o=α
Por lo que podemos observar que Gilberto lo que establece es un parámetro de
variación, en el que la base del triángulo permanece con medida constante y lo
que varia es la altura.
Lo que establece Gilberto puede ser explicado de la siguiente manera:
176
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
La altura h que varia de (x, 2.50m] (de cierto valor x a 2.50m, que es el que
establece), propicia que la inclinación del techo (la inclinación de los lados del
triángulo) sea la adecuada para que el agua de lluvia no entre en la casa, para que
el material (paja o huano) resista.
Pero si la altura h varia de [0, x] (de cero al cierto valor x], la inclinación del techo
(la inclinación de los lados del triángulo) no es propicia para resistir la caída del
agua, puesto humedecerá el material (paja) y entrará a la casa.
Sin embargo Gilberto reconoce que si el material con el que es elaborado el techo
de la vivienda es de lámina, no importa la variación en la altura, puesto el agua de
lluvia no se filtrará a la casa, ya que el material propicia la caída del agua.
Si recordamos el manual determina para la altura de la Tijera (Ticera) las medidas:
base igual a 6 varas (o 4 metros) y altura igual a 3 varas (o 2 metros).
Por tanto, si calculamos el ángulo α mencionado anteriormente, este es igual a
, es decir, cuando la medida de la base del triángulo sea el doble de la altura,
la inclinación de los lados del triángulo es de .
o45o45
Recordemos en el capítulo III una cita de Pérez (1993 p.38) en la que menciona
que el ángulo de inclinación óptimo para la caída del agua es de . Notemos
que el ángulo de inclinación que calculamos según las medidas de la casa que
Gilberto nos proporciona es de ' , muy próximo al de Pérez (1993 p.38),
con esto queremos decir que lo que Pérez analiza estructuralmente para
determinar lo “óptimo” para Gilberto ya lo es, porque responde a sus necesidades.
o60
259o=α
Con lo mencionado anteriormente podemos establecer que Gilberto, el manual de
autoconstrucción y la bibliografía consultada tienen la necesidad de determinar la
inclinación óptima para que el material con el que está elaborada la casa resista el
embate de la lluvia.
177
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
Veamos como se aborda generalmente en el sistema escolar la idea de pendiente:
La tangente en (a, f(a)) parece ser el límite, en algún sentido de estas
“secantes”, cuando h se aproxima a 0. En el cuál podemos hablar del
límite de sus pendientes (Figura 146). (Spivak, M. 1992)
Fig. 146.- Manera de interpretar la tangente.
La pendiente de la tangente (a, f(a)) debería ser
Fig. 147.- La pendiente de la tangente.
Para posteriormente mostrar la aplicación por medio de un problema que se
encuentra en un determinado contexto.
Dos pasillos de anchuras respectivas a y b se encuentran formando
ángulo recto. ¿Qué longitud máxima puede tener una escalera de mano
para poder ser pasada horizontalmente de uno a otro?
178
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
a
b
Fig. 148.- Ejercicio
Nos encontramos ante dos contextos diferentes, el conocimiento presentado de
forma algorítmica de razonamiento y el contexto en que Gilberto se encuentra, es
decir su necesidad en la construcción. Nos preguntamos entonces, la persona que
aprende conceptos en un ambiente escolar con el método mostrados previamente
¿puede elaborar una casa en la que tome en cuenta los principios de variación
que utiliza Gilberto?, si lo hace ¿esta casa será funcional y estará diseñada acorde
a sus necesidades? Observemos que en el sistema escolar el estudiante
solamente conocerá la definición de recta tangente a una curva y entender el
moviendo de esta, mientras que Gilberto pone en juego más elementos en el
conocimiento matemático, para cumplir con la optimización en la resistencia de
materiales con la que está elaborado el techo de la casa además de permitirse
considerar la variación de la inclinación acorde a éstos.
El manual propone un algoritmo a seguir sin opciones, ¿con base a qué un
individuo lo modifica? Sostenemos que es con base a su funcionamiento, lo que el
ha aprendido en su cultura.
En este caso la función normativa de la práctica social que venimos mostrando
previamente es más explícita en este episodio. Se observa, al estudiar en lo que
se conserva a través del cambio, que el conocimiento matemático está en
funcionamiento y que algo lo hace estar en funcionamiento, adquiriendo identidad
propia. En este caso la inclinación del techo de acuerdo a la necesidad de
protección en la casa, nos indica la existencia de algo que guía las acciones,
viendo en esto la función normativa de la práctica social.
179
Nuestro modelo teórico en la construcción social del conocimiento matemático
En síntesis los tres episodios mostrados rinden evidencia de que Gilberto hace
funcional el conocimiento matemático que en el manual y las fuentes bibliográficas
no es explícito, reconociendo con esto que el conocimiento matemático tiene un
uso social y mostramos que la práctica social es el concepto teórico que induce el
comportamiento de lo que se hace, no es lo que se hace.
180
Conclusiones y Reflexiones Finales La Socioepistemología es una aproximación teórica de naturaleza sistémica, de
naturaleza múltiple que permite el estudio de las interacciones entre la
epistemología del conocimiento, la dimensión sociocultural y los procesos
cognitivos asociados a los mecanismos de institucionalización vía la enseñanza
(Cantoral, Farfán, 2004). Los estudios existentes en esta aproximación permiten
interpretar la construcción social del conocimiento matemático avanzado y su
difusión institucional, reconociendo que la matemática escolar está al servicio de
otros dominios científicos y de otras prácticas de referencia, de donde a su vez
adquiere sentido y significación (Cantoral, Farfán, 1998), todo esto para tener
como hipótesis principal, que las prácticas sociales son las productoras del
conocimiento matemático.
Basándonos en esta aproximación teórica nos planteamos como pregunta de
investigación, ¿cuál es el papel que juega el conocimiento matemático en la
construcción de vivienda?, tomando como análisis la construcción de vivienda
tradicional en la cultura maya.
Conclusiones y Reflexiones Finales
Reconocemos que la construcción de vivienda en esta cultura requiere un
conjunto de conocimientos científicos y técnicos. Se observa que conocimientos
como son el equilibrio térmico o el trazo de una casa que cumpla con ciertos
requisitos que obedecen a la geometría, para lograr tener una vivienda acorde a
las necesidades del habitante, son utilizados para que esta construcción este en
armonía, pero entonces nos preguntamos ¿cómo es posible que este
conocimiento tan sofisticado no tenga necesidad de ser estudiado tan a
profundidad para ser utilizado?
Se plantea entonces la investigación que tratará de explicar el papel que este
conocimiento matemático juega en esta práctica. El presente capítulo muestra los
principales hallazgos e implicaciones que se derivan en esta actividad.
Como se apreció en la investigación al utilizar el enfoque socioepistemológico
tuvimos que explorar en lo más cotidiano para extraer los mecanismos que se
ponen en juego para construir la vivienda.
Algo que siempre nos llamó la atención era el hecho de cómo podía la vivienda
tradicional maya vivir un proceso de cambio y, a la vez, conservar rasgos
ancestrales como se mencionan en el apartado tres, tales como son la orientación,
la construcción de viviendas con materiales perecederos y características como
son la forma absidal y el techo inclinado que también se muestran en los templos
de la época prehispánica.
Entendemos que este tipo de estudio puede corresponder más a la antropología,
arqueología, arquitectura, o sociología; sin embargo nos interesa entender qué
papel juega “lo matemático”, los conocimientos y las prácticas, es decir, nos
preguntamos, cómo podían edificar una vivienda que resistiera a fuertes corrientes
de viento, a tempestades haciendo uso de materiales tan simples y cotidianos; la
respuesta sería reducir todo esto a la cultura, como queriendo decir con este
término que ahí está dentro todo lo que vemos y no vemos. Nosotros optamos por
182
Conclusiones y Reflexiones Finales
otra ruta metodológica, quisimos analizar en detalle sus actividades y triangulamos
esta información cotejando las referencias escritas, con las descripciones verbales
y las actividades propias de construcción. Al hacerlo teníamos como objetivo
analizar el papel de lo matemático, refiriéndonos a estos como los conceptos y las
prácticas, estaban presentes en este proceso de construcción.
La aproximación socioepistemológica, a diferencia de las etnográficas, no observa
lo cotidiano para describirlo y profundizar en ello sino se propone construir
conceptos y explicaciones que den cuenta de los mecanismos de construcción
social del conocimiento matemático, para lo cuál construimos un modelo que
queríamos probar con el análisis de lo cotidiano.
Este modelo al haber sido ajustado y validado con esta investigación de campo,
nos será útil para analizar otros procesos de construcción de análisis cuando
dichos procesos sean orientados por una praxis social construida a lo largo de los
siglos.
En nuestro caso no quisimos mostrar cómo en el enfoque etnomatemático, que se
presenta en el capítulo I, reconocer las prácticas de orden matemático que son
comunes en las diversas sociedades y las convenciones particulares que
diferentes grupos culturales usan para matematizar su medio ambiente, sino que
nos estamos proponiendo validar un modelo teórico que describimos en el
segundo capítulo de esta tesis.
Como dijimos en el capítulo dos de la presente investigación, el modelo que
proponemos afirma que la práctica social ejerce la función normativa en la relación
existente entre actividad humana y praxis, por lo que para este estudio tomamos
como unidad de análisis el proceso de institucionalización de las prácticas y ya no
la práctica en sí misma. Afirmamos que mediante este estudio podemos entender
que la práctica social es el concepto teórico que induce el comportamiento de lo
que se hace, no es lo que se hace.
183
Conclusiones y Reflexiones Finales
Poniendo en juego este modelo hemos encontrado que al analizar todo lo
cotidiano que está en torno a la construcción de la vivienda, reportado en el
capítulo III, el papel del conocimiento matemático se encuentra presente de
manera funcional en las prácticas de la construcción, puesto tiene su propia
identidad, es dinámico, depende del contexto y realidad a la que pertenece. El
conocimiento matemático reconocido como saber funcional, se va transformando y
transmitiendo por generaciones puesto se reconoce su validez, por ejemplo, en la
proporción que se utiliza para la construcción de la casa, la forma o plano que
tiene la casa y la inclinación del techo que lleva, estos sin ser conceptos
matemáticos escolares. El individuo o grupo humano siempre pone en
funcionamiento sus prácticas y saberes, siendo el conocimiento matemático parte
de este, y también teniendo un origen y construcción en su entorno.
Al analizar las tres fuentes identificadas, descubrimos que el conocimiento
matemático institucionalizado en la escuela responde a otras prácticas de
referencia, por ejemplo, en el episodio I mencionado en el capítulo cuatro, se
observa que Gilberto responde a otras prácticas que no son propias de la escuela.
Lo que en el sistema escolar es enseñado como una comparación de magnitudes,
Gilberto lo utiliza para determinar la medida que utilizará en la construcción de su
casa, así como los conceptos que en la escuela son enseñados como la pendiente
de la recta tangente, Gilberto lo utiliza para la inclinación de su casa como es
descrito en el episodio tres.
En nuestra investigación tenemos las fuentes que nos proporciona la Facultad de
Arquitectura y el manual de construcción, pero un individuo tiene la capacidad de
transformar lo que estas fuentes nos dicen debido a su propia cultura y entorno al
que pertenece. Su contexto lo obliga a la participación en sociedad y armonía y
por tanto el tiene la capacidad de construir de acuerdo a sus necesidades. Esto
nos lleva a la conclusión de que a pesar de que la construcción de la vivienda es
analizada en tres contextos diferentes, está presente algo que permanece, puesto
es el proceso de institucionalización que permite que este conocimiento se difunda
184
Conclusiones y Reflexiones Finales
y se haga funcional, pero lo que les hace hacer lo que hacen es entonces la
función normativa de la práctica social.
En los tres episodios mostrados en el capítulo cuatro se observa entonces la
presencia de la función normativa de la práctica social. Puesto que recordamos
cómo analizamos el proceso de institucionalización en los tres episodios
encontramos la permanencia en el cambio, es decir, el todo se conserva en el
cambio, en estos caso encontramos a la proporción, la forma de la casa y la
inclinación del techo, los cuales responden a ciertas prácticas, pero sobre estas
prácticas se exhibe que la función normativa de la práctica social hace que se
conserven.
Otra conclusión que podemos mostrar es la existencia de un conocimiento teórico
que está desarrollado de acuerdo a los estudios elaborados que nos indican
algoritmos a seguir o reglas ya establecidas, pero esta investigación nos muestra
una construcción social que lleva este conocimiento ya establecido, como por
ejemplo el manual nos otorga medidas ya estandarizadas y en contraste Gilberto
nos enseña cuál es la razón por la que construye su vivienda de cierta manera, de
acuerdo a sus necesidades. Por este motivo afirmamos que la investigación que
realizamos explica la construcción social del conocimiento matemático que se
encuentra en torno a la construcción de vivienda, y mostramos que esta
construcción responde a ciertos contextos y cultura en la que se está inmerso y la
función normativa de la práctica social es la que lo induce.
Sobre la relación existente entre actividad humana y praxis, es decir, sobre la
relación entre la acción y la reflexión de la acción, que en este caso podemos ver
en las tres fuentes que estudiamos, como por ejemplo, Gilberto narrándonos la
construcción de su vivienda por medio de una reflexión, o el estudio de las fuentes
que en realidad reflexionan y narran el estudio elaborado de la actividad humana,
existe algo que las norma, adquiriendo esta función por medio del procesos de
institucionalización.
185
Conclusiones y Reflexiones Finales
Esta investigación nos abre la puerta hacia una nueva metodología en el estudio
de los mecanismos de construcción social del conocimiento matemático, nos
muestra que el estudio del proceso de institucionalización de las prácticas nos da
información sobre la normatividad de la práctica social y se puede observar a
través de identificar la permanencia en el cambio, es decir identificar estos
mecanismos de institucionalización presentes en la construcción social del
conocimiento matemático, y no en la identificación de la práctica social.
Con esta investigación testificamos que la construcción social del conocimiento
responde a los procesos de institucionalización de las prácticas, y que el proceso
que se sigue en el desarrollo es tal que llega a generar un conocimiento científico;
ya que poseen su propia forma de transmisión y validación, mostrando que este
conocimiento matemático es funcional y que se encuentra apartado del sistema
escolar como se reporta en el capítulo IV.
Como toda investigación quedan puntos que pueden ser abordados en otros
trabajos, tales como: probar el modelo en otro escenario, llevarlo a estudiar los
procesos de institucionalización de las prácticas relacionadas con el conocimiento
matemático en el sistema escolar. Así mismo se deja la puerta abierta para
continuar con estudios en los cuales, por ejemplo, se elaboren estrategias de
enseñanza-aprendizaje en las cuales se considere el carácter funcional del
conocimiento.
186
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Anexo 1
NOTACIÓN ESPECIAL Notación especial utilizada en las transcripciones: E Entrevistador G Gilberto Mate Pool (entrevistado) […] Indica pausa en el diálogo (…) Indica ruido de fondo y no distinguible lo que se habla … Indica cortes en las secuencias
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Anexo 2
EPISODIOS Episodios seleccionados del video de la Investigación de campo realizada en el municipio de Muna, localizado a 60 km de la ciudad de Mérida, Yucatán. En el que se entrevista al señor Gilberto Mate Pool (Episodios adjuntos en el CD).
I.-La selección de los materiales
II.-La inclinación del techo o la caída del Agua
III.-Temperatura en la casa
IV.-Justificación de las medidas de la casa V.-Gilberto proporcionando sus unidades de medida VI.-Gilberto proporcionando la altura de la tijera. VII.-Gilberto explicando el trazo de la casa VIII.-Localización de los centros de la casa IX.-Longitud de la casa determinada por la medida de la hamaca X.-Trazo de semicircunferencias XI.-Gilberto ampliando la dimensión de la semicircunferencia XII.-Resumen del trazo XIII.-La construcción como resultado de la experiencia XIV.-Gilberto explica las medidas de la casa
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