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Centro de Estudios de Energía -all

Libro de texto1- Conceptos Fundamentales

Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales, Armando Llamas, Salvador Acevedo, Jesús Baez, Jorge de los Reyes,

Innovación Editorial Lagares, Monterrey, 2004.


1- Conceptos Fundamentales• 1CONCEPTOS FUNDAMENTALES• 1.1 Niveles de tensión• 1.2 Corriente directa y corriente alterna• 1.3 Voltaje senoidal• 1.4 Potencia instantánea• 1.5 Factor de potencia• 1.6 Potencia reactiva• 1.7 Factor de potencia de desplazamiento• 1.8 Potencia compleja• 1.9 Sistemas de distribución de energía eléctrica

comúnmente utilizados– 1.9.1 Sistema monofásico de dos hilos– 1.9.2 Sistema monofásico de tres hilos– 1.9.3 Sistema trifásico

• 1.10 Demanda, consumo y cambio de horario de verano


Niveles de tensión

NivelRango de voltaje entre líneas Voltajes típicos

Baja Tensión Hasta 1 kV 110 V, 120 V, 127 V, 208 V, 220 V, 240 V, 440 V, 460 V, 600 V

Media Tensión Más de 1 kV y hasta 35 kV 2.3 kV. 4.16 kV, 13.2 kV, 13.8 kV, 23 kV, 34.5 kV

Alta Tensión – Subtransmisión

Más de 35 kV y menos de 220 kV

69 kV, 115 kV, 138 kV

Alta tensión – Transmisión Desde 220 kV 230 kV, 400 kV


Voltaje de corriente alterna (CA) y de corriente directa (CD).

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

VCD

VCA

•voltaje alterno de un contacto de alimentación de 120 V,

•voltaje resultante de conectar diez acumuladores de 12V en serie


Voltaje de CD pulsante y de CD

0

40

80

120

160

200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

VCD

VCD Pulsante


Valor promedio

108.038 V


Voltaje de línea a neutro en tomacorrientes

-200

-100

0

100

200

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

tiempo (s)

volta

je (V

)


Valor rms de un voltaje senoidal y valor de corriente directa equivalente

El valor eficaz de un voltaje es un valor equivalente de corriente directa que al ser aplicado a una resistencia resulta en la misma disipación de potencia que dicho valor de CD.

120 Vrms, 60 Hz

P=100 WR=144

P=100 WR=144

120 VCD


Valor rms

Onda senoidal


Voltaje sinusoidal, elevado al cuadrado,

valor promedio del

valor al cuadrado, y

raíz del promedio de la función al cuadrado

V C A

- 2 0 0

- 1 6 0

- 1 2 0

- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

1 2 0

1 6 0

2 0 0

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3

V C A

0

4 8 0 0

9 6 0 0

1 4 4 0 0

1 9 2 0 0

2 4 0 0 0

2 8 8 0 0

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3

V C A ^ 2

p r o m V C A ^ 2

R M S

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

2 0 0

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3

R M S

V C A

- 2 0 0

- 1 6 0

- 1 2 0

- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

1 2 0

1 6 0

2 0 0

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3

V C A

0

4 8 0 0

9 6 0 0

1 4 4 0 0

1 9 2 0 0

2 4 0 0 0

2 8 8 0 0

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3

V C A ^ 2

p r o m V C A ^ 2

R M S

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

2 0 0

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3

R M S


Ejemplo 1• Se tiene un voltaje de 120 V rms y una frecuencia de 60 Hz. ¿Cuál es el

valor del voltaje de pico a pico y qué barrido en segundos por división se deben tener en un osciloscopio para lograr seis ciclos en la pantalla (diez divisiones)?

Solución:– La amplitud es (2)0.5 120 y el valor de pico a pico es el doble,

339.4 V. Un ajuste de 50 ó 100 V / div es adecuado.

– Seis ciclos en diez divisiones corresponden a 0.6 ciclos / div = 0.6*1/60 s /div = 0.01 s / div = 10 ms / div.


Potencia instantánea

C e n t r o d e E s tu d io s d e

E n e r g íav

+

-

i

)cos(2

)cos(2

I

V

tIi

tVv

Potencia

aparente

Factor de

potencia


Ejemplo 2

• Considérese un voltaje de 120 V, una corriente de 1 A, un factor de potencia 0.8333 atrasado, ángulo de voltaje de –30° y frecuencia de 60 Hz.. Encuentre las expresiones en el dominio del tiempo del voltaje y la corriente, la potencia promedio, la potencia aparente y la potencia instantánea de acuerdo a las ecuaciones anteriores.

Solución:


Factor de potencia

S = V I

Sin distorsión

( = v-i).


Ejemplo 3

• Considere una red monofásica con voltaje de 120 V, impedancia de 120 W y ángulo de impedancia de +33.56°. Encuentre la potencia aparente y el factor de potencia.

Solución:

La magnitud de la corriente es De tal manera que la potencia aparente es de 120 VA. El factor de potencia es Debido a que el ángulo de impedancia es positivo, la corriente va detrás del voltaje y el factor de potencia es atrasado. El diagrama fasorial muestra a la corriente detrás del voltaje.

V=120 0°, V

I=1 -33,56°


Potencia instantánea que demanda una red monofásica

C e n tro d e E s tu d io s d e

E n e rg íav

+

-

i

)2cos()cos(

)cos(2

)cos(2

IVIV

I

V

tIVp

tIi

tVv


Equivalente de Thévenin y descomposición del voltaje

v+ -i

+ +- -vR vX

V ,)90cos()sin(2

V ),cos()cos(2

A ),cos(2

V ),cos(2

IIVX

IIVR

I

V

tVv

tVv

tIi

tVv

V

I

V R

V X

V

V- I


Potencias instantáneas y potencia reactiva

• potencia aparente S = V I

• factor de potencia fp = cos(V-I),

• potencia promedio P = S fp, y

• potencia reactiva Q = S sin(V-I)


Ejemplo 4• Con 125 V rms, 0.8 A rms y un factor de

potencia 0.8 atrasado, grafique el voltaje, la corriente, la potencias instantáneas en la red, en la resistencia del equivalente serie y en la reactancia del equivalente serie.

Solución:

En la figura se aprecia que la potencia en la red, p, y la potencia en la resistencia, pR, tienen el mismo valor promedio de 80 W. Se aprecia además que la potencia en la reactancia, pX, tiene valor promedio cero. Este resultado se justifica cuando recordamos que la potencia promedio que disipa un elemento puramente reactivo es cero, de tal manera que la potencia promedio que disipa la red es la misma que la que disipa la resistencia en el equivalente. La amplitud de la potencia instantánea en la reactancia es de 60 VAr y corresponde a la potencia reactiva.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0.5 1 1.5 2

ciclos

Voltaje, V

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

corriente, A

v i

-80

-40

0

40

80

120

160

200

0 0.5 1 1.5 2

potencia, W

pR pX p


Factor de potencia de desplazamientofp adelantadofp unitario

VI

2I P=I

VIP

VI

2I P=I

VIPIP

3IPI

Q3I

V

I3

PI

)( v i

Q3I

3IPI

Q3I

V

I3

PI

)( v i( v i

Q3I

-200

0

200

0 90 180 270 360

-200

0

200

0 90 180 270 360

-200

0

200

0 90 180 270 360

-200

0

200

0 90 180 270 360

-200

0

200

0 90 180 270 360

-200

0

200

0 90 180 270 360

fp atrasado

I1

( ) v iV

P1

Q1I

I

I1

I1

( ) v iV

P1

Q1I

I

I1I1


Potencia compleja

•La magnitud es la potencia aparente, que es igual al producto del

valor rms del voltaje por el valor rms de la corriente, en VA.

•El ángulo de la potencia compleja es igual al ángulo de impedancia,

=V-I.

•La parte real de la potencia compleja es la potencia promedio, real,

o activa, en W.

•La parte imaginaria es la potencia reactiva, en VAr.


Ejemplo 5

• Una red monofásica absorbe una potencia instantánea con valor máximo de 180 W y valor promedio de 80 W. Si la corriente se atrasa del voltaje, encuentre la potencia compleja que absorbe la red.

Solución:

La potencia promedio, P = 80 W; La potencia aparente es la amplitud de la componente de doble frecuencia y es igual al máximo menos el promedio, S = 180-80= 100 VA. La potencia reactiva es

debido a que el fp es atrasado consideramos sólo el signo positivo, esto es, Q absorbida, Q = 60 VAr, de tal manera que la potencia compleja es S = (80 W + j 60 VAr) VA. Esta situación es la ilustrada en la porción inferior de la figura en el Ejemplo 4.

80 W

60 VAr


Triángulo de potencia compleja

I

+

-

VIP IQ

V

I

V-I

S = V I*

P= |V| IP = |V| |I| cos

Q= |V| IQ = |V| |I| sin

IP = I cos

IQ = I sin


Símbolos y unidades

Variable Símbolo Unidades Abreviatura de las unidades

Potencia activa o potencia real

P Watts W

Potencia reactiva Q Volt-ampere reactivos

VAr

Potencia aparente S Volt-amperes VA Potencia compleja S Volt-amperes VA


Sistema monofásico de dos hilos

Mediatensión

Baja tensión

Medidor (kWh) Equipo de desconexión principal

conductor no puesto a tierra

conductor puesto a tierra

conductor de puesta a tierra de equipos

conductor del electrodo

electrodo


Baja tensión

Medidor (kWh) Equipo de desconexión principal


conductor puesto a tierra

conductor de puesta a tierra de equipos


ITESM

ITESM

ACEE

Sistema monofásico de tres hilos simplificado


EJEMPLO 6• Realizar el diagrama de conexiones a partir del equipo de

desconexión principal, incluyendo un tablero de circuitos derivados que alimente a las dos cargas de 120 V y a la de 240 V.

Equipo de desconexión principal

ITE

SMIT

ESM

AC

EE

Tablero de circuitos derivados

Barra de neutros (aislada del gabinete)

Barra de tierras (unida al gabinete)


Ejemplo 7

• Demostrar que la potencia instantánea de un sistema trifásico balanceada no tiene componente de doble frecuencia y que es igual a la potencia promedio trifásica.

• Solución:

ZY

a

b

n


Sistema trifásico de cuatro hilos

fase a

fase b

fase c

delta Ytransformador

puente de unión principal

conductorpuesto a tierra Ia

Ic

Ib


Demanda, kWConsumo, kWh

10 de 100 W = 1000 W durante una hora: 10 x 100 W x 1 h = 1000 Wh = 1 kWh

1 de 100 W = 100 W durante diez horas: 1 x 100 W x 10 h = 1000 Wh = 1 kWh


Cambio de Horario de Verano


Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales

2 – Corrección del Factor de Potencia

Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales, Armando Llamas, Salvador Acevedo, Jesús Baez, Jorge de los Reyes,

Innovación Editorial Lagares, Monterrey, 2004.


Corrección del fp:

• La detección y sustitución de motores sobredimensionados

• La instalación de capacitores

• La instalación de máquinas síncronas sobreexcitadas

• La instalación de filtros pasivos

• La instalación de filtros activos

• La instalación de compensadores estáticos de potencia reactiva


Factor de potencia original

A ACEE

E E

~acee

IP IQV

S = V I*= V(IP-jIQ)

P= |V| IP

acos(fp1)

IP+jIQ

Q= |V| IQ


Factor de potencia corregido

Q= |V| IQA

ACEEE E

~acee

V

S = V I2*= V [IP-j(IQ-IC)]

P= |V| IP

Q2= |V| (IQ-IC)acos(fp2)IP IQ

IC

IP+j(IQ-IC)

QC= |V| IC


Tabla de factores para corrección fp

FP2 FP1

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

0.50 0.3987 0.5629 0.7118 0.8501 0.9821 1.1123 1.2477 1.4034 1.7321 0.55 0.1851 0.3494 0.4983 0.6366 0.7685 0.8987 1.0342 1.1898 1.5185 0.60 0.0000 0.1642 0.3131 0.4514 0.5833 0.7136 0.8490 1.0046 1.3333 0.65 0.0000 0.1489 0.2872 0.4191 0.5494 0.6848 0.8404 1.1691 0.70 0.0000 0.1383 0.2702 0.4005 0.5359 0.6915 1.0202 0.75 0.0000 0.1319 0.2622 0.3976 0.5532 0.8819 0.80 0.0000 0.1303 0.2657 0.4213 0.7500 0.85 0.0000 0.1354 0.2911 0.6197 0.90 0.0000 0.1556 0.4843 0.95 0.0000 0.3287


Ejemplo 1

• Se tiene una carga con una demanda media de 500 kW, factor de potencia de 0.8 en atraso. Obtenga los kVAr necesarios para aumentar el factor de potencia a 0.9 en atraso.

• Solución:

• Qc = P [tan(acos(fp1)-tan(acos(fp2))]

• Qc = 500 [tan(acos(.8))-tan(acos(.9))]=500 [0.2657]=132.84 kVAr.

• Dos bancos de 70 kVAr son adecuados.

• Empleando la Tabla anterior con fp1 = 0.8 y fp = 0.2 obtenemos el mismo factor 0.2657.


En los dos ejemplos se ha aumentado el factor de potencia en 10%, sin embargo,

mientras que para aumentarlo de 80% a 90% se necesitan 132.84 kVAr, para

aumentarlo de 90% a 100% se requieren 242 kVAr, que es cerca del doble. Esto se

debe a que la pendiente del factor que multiplica a P en

es mayor al acercarse al factor de potencia unitario

Ejemplo 2

• Repita el ejemplo anterior; pero para aumentar el factor de potencia de 0.9 a 1.0.

• Solución:

• La corrección de 0.9 a 1.0 requiere 0.4843 x 500= 242 kVAr


Motivación para corregir factor de potencia:

• Se disminuye el importe de la factura de energía eléctrica

• Se recupera capacidad instalada en transformadores, alimentadores e interruptores

• Se disminuyen las pérdidas I2R

• Se disminuye la caída de voltaje en alimentadores y transformadores


Recargo y bonificación a los cargos por energía y demanda

Recargo por factor de potencia menor a 0.9:

% de Recargo= 3/5 x ( (90/FP) -1) x 100

Ejemplo: FP= 30% %de Recargo= 120%

Bonificación por factor de potencia mayor a 0.9:

% de Bonificación = 1/4 x (1 -(90/FP)) x 100

Ejemplo: FP=100% % de Bonificación= 2.5%

Los porcentajes de recargo y bonificación se redondean a un decimal


Ejemplo 3

0.000

0.025

0.050

0.075

0.100

0.125

0.150

0.175

0.200

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

REC

BON


Reducción en corriente de línea

Beeman, Industrial Power System Handbook, McGraw-Hill, 1955


Recuperar capacidad de alimentadores y transformadores

Otra forma de interpretar la reducción en la corriente al corregir el factor de potencia, es ver que esto permite que los alimentadores y transformadores puedan aumentar su corriente para alimentar otras cargas.

Por ejemplo: si originalmente la capacidad de conducción de corriente era de 100A y se estaba usando esta capacidad para alimentar una carga con factor de potencia 0.8. Al corregir el factor de potencia a 1.0 la corriente se reduce a 80A lo que libera 20A de capacidad de conducción para alimentar otras cargas.


Ejemplo 4

• Una carga utiliza 1000 kVA con fp=0.7 atrasado. Para mejorar el factor de

potencia, se agregarán 420 kVAr. Obtenga la potencia aparente y el factor de

potencia resultantes. Obtenga además la fracción de capacidad recuperada.

Solución:

– La potencia compleja inicial es

– S1 = 1000 acos(0.7)= (700 kW + j 714.1 kVAr) kVA.

– Al agregar 420 kVAr la potencia compleja cambia a

– S2 = 700 + j (714.1 – 420) = 700 + j 294.1= 759.3 acos (0.922) kVA.

– Se recuperaron 240 kVA y la fracción de capacidad recuperada es 24%.


Reducción de pérdidas en alimentador

fp original = fp1

fp mejorado = fp2


Ejemplo 5

• En una planta con demanda máxima de 10 MW y factor de carga 0.8 se tienen pérdidas por distribución en media tensión y reducción a baja tensión del 1%. El factor de potencia es 0.7 y se corregirá a 0.9. La planta tiene servicio en alta tensión y el costo del kWh promedio es 0.06 dólares. ¿Cuántos kWh al mes se ahorran y cuánto representa en dólares?

• Solución:

• La demanda media es 10000 kW x 0.8 = 8,000 kW, considerando 720 horas al mes, el consumo mensual es 5,760,000 kWh. Las pérdidas por distribución en media tensión y por reducción a baja tensión son 57,600 kWh.

• La reducción de pérdidas es 1-(.7/.9)2 = 0.3951, esto es 22,756 kWh y el ahorro por instalar capacitores en baja tensión es $1,365 dólares al mes.


Disminución de la caída de voltaje

R jX

A ACEE

E E

~acee

VS

+

-VL

I

+ -V

VL

I

IP

IQ


La caída que se agrega en cuadratura afecta poco a la magnitud

R jX

A ACEE

E E

~acee

VS

+

-VL

I = IP – j IQ

+ -V VL (R IP + X IQ)

(X IP - R IQ)

VS

X/R >= 6


Tabla 8.6. Multiplicadores de nominal de capacitores para obtener capacidad*de dispositivo de desconexión

Tipo de dispositivo de desconexión

MultiplicadorCorriente equivalente por kVAr

Interruptor de potencia tipo magnético

Int.en caja moldeada MagnéticoOtros

Contactores, encerrados+

Interruptor de seguridad

Interruptor de seguridad fusible

* El dispositivo de desconexión debe tener un nominal de corriente continua que sea igual o que exceda a la corriente asociada con los kVAr del capacitor por el multiplicador indicado. Los nominales de interruptores encerrados son a 40°C de temperatura ambiente.+ Si los fabricantes dan valores nominales específicos para capacitores, estos son los que hay que cumplir

Multiplicadores para dispositivos de desconexión de

capacitores


Capacidad interruptiva del interruptor

• Capacidad interruptiva interruptor o fusible debe ser mayor que la posible corriente máxima de corto circuito.

• Si no se conocen los kVASC-1 se pueden suponer infinitos

kVASC-1

kVASC-2

CFE

kVAtZt

kVASC-1 son proporcionados por la compañía suministradora


Ejemplo 6 - selección del interruptor

• Multiplicador: 1.35

• Corriente nominal del capacitor:

• Corriente nominal del interruptor en caja moldeada:

• Se podría escoger uno de 125 A

• Potencia de corto circuito en secundario:

• Máxima corriente de corto circuito:

• Se requiere un interruptor con capacidad interruptiva superior a 18 kA en 480 V

• Zsc = 1000 / 14286 = 7 %

Considere un transformador de 1000 kVA, 480 V, con 6% de impedancia, un banco de capacitores de 70 kVAr y 100 MVA de corto circuito en el primario


Elevación de voltajeV: Elevación de voltaje en pu,Vc: Voltaje en terminales del capacitor con éste

conectado al sistema,Vs: Voltaje del sistema antes de conectar el banco,VAr: Potencia reactiva del banco al voltaje nominal

del sistema,VAsc: Potencia de corto circuito, en el lugar en que se

instala el banco de capacitores,VAt: Potencia nominal del transformador.

CFE

kVASC-1

kVAtZt

kVASC-2

+

-Vs

+Vc-

Xsc = XSC-1 + Xt

Xsc en pu, tomando como base los nominales del transformador, es igual al cociente de la capacidad del transformador en VA entre los VA de corto circuito en el secundario. Xsc = VAt / VAsc.


VV

V

V

V

V

Curvas de elevación

• Ejemplo: 2% de caída al desconectar el banco, curva azul claro, 8% de impedancia de corto

circuito El banco debe ser 0.25 kVAt.• En un sistema industrial un banco de capacitores difícilmente elevará el voltaje más de un 3%, lo

cual se puede remediar con un cambio de TAP.

•curvas de •V

•0.05

•0.1

•0.15

•0.2

•0.25

•0.3

•0.35

•0.0200 •0.0400 •0.0600 •0.0800 •0.1000 •0.1200

•VAt/VAsc

• VA

r/V

at

•DV = 0.5%

•DV = 1%

•DV = 1.5%

•DV = 2%

•DV = 2.5%

•DV = 3%


Tamaño del banco con respecto al del transformador para dar lugar a cierta resonancia

en función del tamaño del transformador con respecto al nivel de corto circuito secundario

Al instalar un banco de capacitores cuyos kVAr son el 10% de los kVA del transformador:

•kVA del transformador son 0.04 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 15,

•kVA del transformador son 0.08 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 11,

•kVA del transformador son 0.12 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 9.

•

•0

•0.1

•0.2

•0.3

•0.4

•0.5

•0.020 •0.040 •0.060 •0.080 •0.100 •0.120 •0.140

•VAt/VAsc

• VA

r/V

At •hr = 15

•hr = 13

•hr = 11

•hr = 9

•hr = 7

•hr = 5


Ubicación de capacitores

115 kV 13.8 kV

4.16 kV

480 V

DISTRIBUCIÓN A OTRAS CARGASEN MEDIA TENSIÓN

OTRAS CARGASEN BAJA TENSIÓN

A

D

BE

ACOMETIDA

CCCM


Ubicación de capacitores con motores de inducción

M M M

a cb

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