UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

“CENTRO DE CORTE EN ESTRUCTURAS”

CURSO:

ESTRUCTURAS DE ACERO

PROF:

ING. CARMEN CHILON M.

ALUMNO:

CARRASCO NIZAMA, KENYI

P I U R A

2 0 1 4

INTRODUCCION:

La determinación de las excentricidades estáticas x e y y e de una estructura, nos permiten determinar los momentos torsores que están actuando en la estructura. Estas excentricidades pueden calcularse a partir del centro de cortante, el centro de rigidez o el centro de giro.

Muy a menudo, confundimos estos tres conceptos o asumimos que son iguales, pero la verdad es que, el principio para calcular las coordenadas de cada uno de estos puntos es distinto, a pesar de ser utilizados con el mismo fin: determinar la torsión en los edificios.

El presente trabajo encargado presenta el concepto de centro de corte, información que todo ingeniero estructurista debe tener muy en claro por ser de mucha importancia, además se ha determinado la forma correcta de hallar los centros de cortante con cuatro métodos presentados a continuación.

.Por último, se desea establecer si los valores de las coordenadas del centro de cortante y el centro de rigidez varían o no según el sismo para el cual se esté realizando el análisis.

CENTRO DE CORTANTE

El centro de cortante o centro de corte, es el punto de equilibrio de las fuerzas que actúan en la estructura.

Se basa en el principio de sumatoria de momentos con respecto a un origen arbitrario, donde las fuerzas actuantes corresponden a la rigidez de entrepiso calculada para cada uno de los pórticos.

Esta rigidez de entrepiso se define como la relación entre la fuerza cortante absorbida por el pórtico y el desplazamiento horizontal relativo entre los dos niveles que lo limitan (deriva de piso). Por lo tanto, el centro de cortante depende del sistema de fuerzas laterales.

La Figura indica un esquema de las fuerzas que deben ser consideradas para la determinación del centro de corte de una estructura. Donde, las coordenadas del centro de cortante de cada piso están dadas por:

donde i x e i y representan la distancia en x e y, respectivamente, de cada unode los pórticos al origen de coordenadas.

Conociendo entonces las coordenadas del centro de cortante y las del centro de masas, se puede determinar la excentricidad estática en cada sentido. El signo determina a qué lado del centro de masas se desplaza el centro de corte.

A continuación se presentan cuatro métodos para determinar el centro de corte de una estructura, en los cuales varía la forma de calcular la rigidez de entrepiso.

1.- MÉTODO APROXIMADO:

Es conocido como el método de la Rigidez y es el más sencillo de aplicar. La rigidez de entrepiso de cada pórtico R está dada por la sumatoria de la rigidez t de las columnas que lo conforman:

donde nc es el número de columnas del pórtico y t viene dada por:

Donde E es el módulo de elasticidad del hormigón, I es el momento de inerciade la columna igual a bh3 /12 y H es la longitud de la columna.

2.- FÓRMULAS DE ROSENBLUETH Y ESTEVA:

A pesar de que la rigidez de entrepiso está en función de las cargas laterales que soporta la estructura, bajo ciertas hipótesis puede determinarse considerando únicamente las propiedades del entrepiso.

Las fórmulas que proponen Rosenblueth y Esteva, son aplicables para pórticos que se deforman esencialmente a flexión y consideran tanto la rigidez de las columnas, como la rigidez que aportan las vigas al pórtico, además hace distinción de cálculo entre el primer piso (ecuación 3.7) y los pisos superiores (ecuación 3.8).

Donde C K es la rigidez I / H de las columnas del piso analizado y V K es la rigidez I / L de las vigas (ecuación 3.7) y, Vi K y Vs K son la rigidez I / L de las vigas inferiores y superiores respectivamente (ecuación 3.8)

3.- FÓRMULAS DE WILBUR:

Son fórmulas muy similares pero un poco más desarrolladas que las de Rosenblueth y Esteva; se diferencian en que Wilbur considera que la altura de los pisos no es necesariamente la misma.

Wilbur mantiene dos hipótesis para aplicar sus fórmulas:

1. Los giros en todos los nudos de un nivel y de dos niveles adyacentes son iguales, excepto en el primer nivel, donde se tiene empotramiento.

2. Las fuerzas cortantes en los dos entrepisos adyacentes al que interesa son iguales a la de éste.

Las ecuaciones 3.9, 3.10 y 3.11 indican el cálculo de la rigidez para el primero, segundo y demás entrepisos, respectivamente.

Donde m, n y o son los índices que identifican tres niveles consecutivos de abajo hacia arriba.

Para el entrepiso superior, si la cortante del penúltimo piso es el doble que la del último, se puede aplicar la ecuación 3.11 reemplazando la expresión hm por 2hm y haciendo ho = 0

4.- POR LA DEFINICIÓN:

Se indicó anteriormente que la rigidez de entrepiso es el cociente entre la fuerza cortante actuante y la deriva de piso. Si se conocen las fuerzas laterales y los desplazamientos de cada nivel, entonces se puede determinar la rigidez de entrepiso con la ecuación 3.13.

Al determinar el centro de cortante mediante la definición de rigidez de entrepiso, no es necesario que la estructura cumpla con las hipótesis de los dos métodos anteriores.

COINCIDENCIA DEL CENTRO DE CORTE Y EL POLO DE TORSIÓN:

Cuando un prisma mecánico, viga o pilar con asimetrías en su sección transversal se somete a flexión aparece torsión girando toda la sección alrededor de un cierto punto llamado polo de torsión. Puede demostrarse que el polo de torsión y el centro de cortantes coinciden.

APLICACIÓN

Para determinar cuál es el método que calcula de manera más exacta el centro de corte de una estructura, se aplican los 4 métodos indicados en un edificio de 3 pisos con altura de entrepiso de 3.00m en todos los niveles.

La Figura indica la distribución en planta de la estructura (igual en todos los pisos) con las luces indicadas en metros y las dimensiones de vigas y columnas en centímetros. Se trabaja con un módulo de elasticidad igual a 1738965.21 Tn/m2.

El período fundamental de la estructura es 0.548 segundos.

SOLUCION:

Para calcular las coordenadas del centro de corte por la definición, es necesario conocer las fuerzas sísmicas que están actuando en cada piso, para el ejemplo se asumieron las fuerzas indicadas en la Figura 3.4 y con la matriz de rigidez de la estructura se determinaron los desplazamientos de cada piso indicados en la Tabla 3.1.

Las Tablas 3.2, 3.3 y 3.4 indican la rigidez de entrepiso obtenidas por el método aproximado, fórmulas de Rosenblueth y Esteva, fórmulas de Wilbur y por la definición.

Finalmente, la Tabla 3.5 resume los valores de excentricidad estática obtenidos con los cuatro métodos en cada sentido.

Si conocemos que el centro de corte de una estructura depende de la rigidez de entrepiso y ésta a su vez depende de la fuerza sísmica que actúa en cada planta, es absurdo pensar que la excentricidad es la misma en todos los niveles pues muy rara vez estas fuerzas son iguales en todos los pisos, por lo que el método aproximado es mejor utilizarlo en estructuras sólo de 1 piso.

Las fórmulas de Rosenblueth y Esteva y las fórmulas de Wilbur pueden aplicarsesiempre y cuando se cumplan con las hipótesis establecidas. Lo mejor, por lo tanto, es determinar el centro de corte de las estructuras por la definición, ya que no presenta ninguna restricción de cálculo; bajo esta consideración, el centro de corte de la estructura en cada piso, se indica en las Figuras 3.5, 3.6 y 3.7.

Hay que tener cuidado, al determinar las coordenadas del centro de corte por la definición, con las fuerzas que actúan en cada piso, pues para nuestro ejemplo asumimos una distribución triangular de las fuerzas, pero no siempre se cumple esta relación, hay problemas en donde la fuerza sísmica del primer piso era mayor que la del segundo.

TENSIONES TANGENCIALES DEBIDAS AL ESFUERZO DE CORTE

CENTRO DE CORTE

a) Secciones abiertas con simetría uniaxial: Observando la distribución tensional hallada en la figura se ve que la resultante de las tensiones tangenciales en la sección normal está constituida por dos fuerzas H iguales y contrarias en cada una de las alas y una fuerza vertical en el alma que debe ser igual al esfuerzo de corte solicitante Qy (ver figura 29a).

El sistema de fuerzas H en este caso no constituye un sistema equilibrado, sino una cupla M de valor H.h que tiende a hacer girar a la sección alrededor de un eje longitudinal (ver figura 29b).

Recordando que una fuerza y un par son equivalentes a una única fuerza trasladada paralelamente a su recta de acción en el sentido que actúa el par una distancia igual al cociente entre el valor del par y el módulo de la fuerza, se puede así trasladar la fuerza Qy una distancia e tal que Qy.e = H.h como se muestra en la figura 29c.

El valor de e viene dado por:

e= H.h/Qy

De esta forma cuando el plano de solicitación es perpendicular al eje de simetría, es decir que la viga flecta alrededor del eje de simetría, para evitar que la sección tienda a girar alrededor de un eje longitudinal, el plano de solicitación debe pasar a una distancia e del alma del perfil paralelo al eje principal y-y y del lado opuesto donde se encuentra el baricentro.

Si el plano de solicitación fuera el xz en vez del yz, es decir que coincidiese con el eje de simetría, la distribución de tensiones sería tal que las fuerzas H se anularían mutuamente, situación que se muestra en la figura 30, no existiendo en este caso el efecto de giro longitudinal.

En este caso el esfuerzo de corte solicitante Qz y por ende el plano de solicitación debería ser coincidente con el plano de simetría xz.

En el caso en que el plano de solicitación tuviera una dirección cualquiera, es decir la sección estuviera sometida a flexión desviada, siguiendo el procedimiento de descomponer la flexión desviada en dos flexiones rectas para que no existiese la tendencia a girar sobre un eje longitudinal el plano de solicitación debería pasar por el punto CC y no por el baricentro tal como se ve en la figura 31.

El estado tensional en la sección estaría dado por la superposición del calculado para Qy y el calculado para Qz.

Este punto CC se denomina centro de corte o centro de los esfuerzos cortantes, y se define como el punto de la sección por el cual debe pasar el plano de solicitación para que la sección no tienda a “torcerse” alrededor de un eje longitudinal. Este efecto de girar sobre un eje longitudinal se denomina torsión de la sección.

Como ya se señalara la posición del centro de corte se determina determinando la distancia e en la ecuación (25) conocidas H y Qy.

e= H.h/Qy

Observando más detenidamente la ecuación (25) y teniendo en cuenta que H resulta de la integración del diagrama de tensiones tangenciales sobre las alas se puede escribir:

Se puede ver que la distancia e no depende del valor de la fuerza Qy sino que depende exclusivamente de la geometría de la sección.

b) SECCIONES CRUCIFORMES:

En aquellas secciones constituidas por elementos rectangulares que se cruzan en un punto, y teniendo en cuenta que las tensiones tangenciales tienen la dirección de la línea media de la sección, las resultantes de las tensiones sobre cada uno de los elementos que componen la sección también tendrán esta dirección.

Por lo tanto todas estas fuerzas serán concurrentes al punto de cruce de los elementos de la sección. Entonces la fuerza solicitante exterior debe pasar por este punto de cruce para que exista el equilibrio. Ver figura 32.

CONCLUSIONES:

1. Cuando la sección transversal de espesor delgado tiene dos ejes de simetría, el centro de esfuerzos cortantes CC coincide con el baricentro G de la sección.

2. Cuando la sección tiene un solo eje de simetría el centro de esfuerzos cortantes CC está sobre el eje de simetría pero no coincide con el baricentro G de la sección y en general resulta exterior a la sección. El plano de solicitación debe pasar por este punto para que la sección no tienda a torcerse alrededor de un eje longitudinal.

3. Cuando la sección no tenga ningún eje de simetría el centro de corte no coincide con el baricentro y su ubicación respecto de los ejes z e y de la sección surgirá de hallar una distancia ez y ey para el caso de corte en la dirección z e y respectivamente.

4. En secciones cruciformes el centro de esfuerzos cortantes está ubicado donde se cruzan los elementos que componen la sección.

BIBLIOGRAFÍA

Monleón Cremades, Salvador, Análisis de vigas, arcos, placas y láminas, Universidad Politécnica de Valencia, 1999.

ESTABILIDAD II Capítulo 11, Enrique D Fliess, ed. Kapelusz, Buenos Aires 1975

RESISTENCIA DE MATERIALES I Capítulo IV, S. Timoshenko, ed. Espasa Calpe, Madrid

1976