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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (CALCULO INTEGRAL)
CBTis 50 PROF: ING. RUBEN ARIAS LOPEZ
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial
y de servicios No. 50
PROFESOR: ING. ARIAS LOPEZ RUBEN
FECHA: SEPTIEMBRE 2012
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (CALCULO INTEGRAL)
CBTis 50 PROF: ING. RUBEN ARIAS LOPEZ
INTRODUCCION
La matemática constituye una herramienta para las demás áreas del
conocimiento, contribuye a la promoción de competencias genéricas y
disciplinares, facilitándoles realizar el planteamiento, análisis y resolución
de problemas.
La orientación de Matemáticas es hacia el desarrollo de competencias
genéricas y disciplinares, a través del aprendizaje significativo de los
conceptos y su aplicación, más que la ejercitación en el uso de los
algoritmos; en el enfoque que se propone, basado en la solución de
problemas contextualizados tanto sociales, naturales, científicos y
tecnológicos bajo un eje medular (temas integradores), permite distinguir
un uso diferente de los contenidos; las asignaturas se presentan en
estructuras conceptuales, las cuales no son rígidas, pues le permiten al
profesor hacer diferentes interrelaciones de los conceptos, según la
problematización que trate de resolver.
Los conceptos fundamentales y subsidiarios que aparecen en la estructura
de cada una de las asignaturas, permiten ayudar a la formulación de macro
conceptos (categorías) y hacer al mismo tiempo el tratamiento de
contenidos procedimentales y actitudinales, a partir de diversos problemas
que se presentan en una realidad de sucesos sociales, naturales,
científicos y tecnológicos, es decir, permite acercarse al tratamiento de
situaciones problemáticas o complejas. Por ejemplo, en el álgebra, una
problematización referida al cálculo de las medidas de un terreno, a partir
de conocer su perímetro, permite establecer una expresión algebraica o un
modelo matemático para que a partir de éste se hallen sus posibles
soluciones; en la geometría analítica, el tratamiento de lo unidimensional y
bidimensional permite localizar y representar, en un sistema de
coordenadas, un determinado problema para su análisis.
PROPÓSITOS FORMATIVOS POR COMPETENCIAS
La matemática contribuirá a la formación integral del estudiante
proporcionando los elementos básicos para que el estudiante interprete su
entorno, al incorporar las competencias: genéricas, disciplinares básicas y
extendidas en las Estrategias didácticas Centradas en el Aprendizaje (ECA)
aplicadas por los docentes.
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Otro más de los propósitos formativos es preparar al estudiante para que
una vez egresado pueda enfrentar los retos que le presente la vida,
interpretar las diferentes manifestaciones de la naturaleza y participar en
ambientes colaborativos en la construcción del conocimiento utilizando las
nuevas tecnologías de la información en los procesos de búsqueda de
información y aprendizaje.
Al enlazar las competencias genéricas y disciplinares básicas de
matemáticas en las estrategias centradas en el aprendizaje se contribuye
en el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes por parte del
estudiante incorporando procesos de aprendizaje significativos y con una
participación directa en la construcción de conocimientos orientados hacia
la interpretación de la naturaleza y su entorno social.
El docente de matemáticas al elaborar su planeación didáctica, debe
incorporar en las actividades de aprendizaje, las competencias genéricas,
disciplinares y extendidas que se desarrollarán de una manera integral y no
aislada y estas deberán estar presentes en todo el proceso de aprendizaje
del estudiante.
"Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el
océano."
Isaac Newton
“Con cada hora perdida, perece una parte de la vida”.
Gottfried Wilhelm Leibniz
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CONCEPTO FUNDAMENTAL:
1. INTEGRALES ELEMENTALES
CONCEPTO SUBSIDIARIO:
1.1 Antecedentes (diferenciales).
1.2 Integrales Inmediatas.
1.3 Integrales por Sustitución o cambio de variable.
1.4 Integrales Trigonométricas.
1.5 Integración por partes.
CONCEPTO FUNDAMENTAL:
2. INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS.
CONCEPTO SUBSIDIARIO:
2.1 Integrales de la forma: duuusen nm cos
2.2Integrales de la forma: duuctgoduutg nn
2.3 Integrales de la forma:
uduoduu nn
cscsec
2.4Integrales de la forma:
oduuutg nm sec
duuuctg nm
csc
2.5 Integrales de la forma:
2.6 Integrales de la forma:
,cos dxnxmxsen
múltiplosángulos
porduuusen nm
cos
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dxnxsenmxsen
,coscos dxnxmx
Cuando m n
CONCEPTO FUNDAMENTAL:
3. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN DE FUNCIONES ESPECIALES
CONCEPTO SUBSIDIARIO:
3.1 Integración por sustitución trigonométrica.
3.2 Integración de funciones con trinomio cuadrático.
3.3 Integración por fracciones parciales.
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CONCEPTO FUNDAMENTAL:
1. INTEGRALES ELEMENTALES
CONCEPTO SUBSIDIARIO:
1.1 Antecedentes (diferenciales).
Ejercicio 1:Determina la diferencial de la función y=4x2-5x+3
dy=f’(x)dx
1. Se procede a sacar la derivada de la función utilizando el software
GEOGEBRA:
Función a derivar:
Derivada de la función:
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2. Se realiza la derivada paso a paso:
3. Se aplica: dy=f’(x)dx
dy=(8x-5)dx = diferencial de la función
En los siguientes ejercicios determina la diferencial de la función (dy).
⁄
1. Se procede a sacar la derivada de la función utilizando el software
GEOGEBRA:
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2. Se realiza la derivada paso a paso:
⁄
(
) ( ⁄⁄ )
⁄
⁄
3. Se aplica: dy=f’(x)dx
( ⁄ )
√
1. Se procede a sacar la derivada de la función utilizando el software
GEOGEBRA:
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2. Se realiza la derivada paso a paso:
√
⁄
⁄⁄
⁄
⁄
⁄
√
3. Se aplica: dy=f’(x)dx
√
⁄
1. Se procede a sacar la derivada de la función utilizando el software
GEOGEBRA:
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2. Se realiza la derivada paso a paso:
⁄
(
) ( ⁄⁄ )
⁄
⁄
3. Se aplica: dy=f’(x)dx
⁄
⁄
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1.2 Integrales Inmediatas.
1. calcula las siguientes integrales:
∫
∫ ∫
∫
(
)
(
)
GRAFICA REALIZADA
CON SOFTWARE
GEOGEBRA
FUNCION:
INTEGRA
L DE LA
FUNCION
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∫
∫ ∫
∫
∫
∫ ∫
∫
∫ ∫
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∫
∫
∫
∫
| |
∫
∫ ∫ ∫
(
) (
)
(
) (
)
∫
∫
∫ ∫
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(
) (
)
(
) (
)
∫√
∫
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
∫(
)
∫(
)
∫ ∫ ∫ ∫
(
) (
) | |
(
) (
) | |
1.3 Integrales por Sustitución o cambio de variable.
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1. Calcula las siguientes integrales por sustitución o por cambio de variable
∫
√
∫
√ (
)
∫
√
∫
⁄
∫ ⁄
⁄⁄
⁄
⁄
√
√
∫
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∫
∫
| |
| |
∫
∫
∫
| |
| |
∫
∫
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∫
| |
| |
∫
∫
∫
| |
| |
∫
∫
∫
| |
| |
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1.4 Integrales Trigonométricas.
∫
∫ (
)
∫
∫
∫ (
)
∫
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1.5 Integración por partes.
El método de integración por partes se utiliza con frecuencia para integrar
las expresiones que pueden representarse en forma de un producto de dos
factores, que son u y dv, de tal forma que el cálculo de la integral ∫
resulte un problema más sencillo que el cálculo de ∫ .
FORMULA: ∫ ∫
EJERCICIOS
Calcula las siguientes integrales por el método de integración por partes.
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
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∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ | |
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∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
∫
∫
| |
∫
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∫
√ ∫ ∫
√ ∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫ (
√ )
∫ ∫(
√ )
∫ ∫(
√ )
∫
∫(
⁄)
∫
∫
⁄
∫
(
⁄
⁄)
∫
⁄
∫ √
∫ √
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∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ [ ∫ ]
∫ ∫
∫
Factorizando:
∫
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∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
∫(
)
∫
∫
∫
(
)
∫
∫ | |
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∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ [ ∫ ]
∫ ∫
∫ ∫
∫
∫
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∫
Factorizando:
∫
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
∫
∫
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∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
∫
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
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∫ ∫
∫ ∫
∫ [ ∫ ]
∫ ∫
∫
∫
∫
∫ ∫
∫ (
)
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∫
∫ ∫
∫ (
) ∫(
)
∫ (
)
∫
∫ (
)
∫ (
)
∫ (
)
(
)∫
∫ (
)
∫ (
)
∫ (
)
Factorizando:
∫
(
)
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∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ (
) ∫(
) (
)
∫ (
)
∫
∫ (
)
(
)
∫ (
)
∫ | |
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∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ [ ∫ ]
∫ [ ∫ ]
∫ ∫
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∫ [ { ∫ }]
∫ [ { }]
∫ [ ]
∫
Factorizando:
∫
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ (
) ∫(
) (
)
∫ (
)
∫
∫ (
)
(
)
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∫ (
) (
)
∫
Factorizando:
∫
(
)
∫
∫ ∫
∫
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
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∫ ∫
∫ ∫
∫
∫
Factorizado:
∫
∫
∫ ∫
∫
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∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ [∫ ]
∫ ∫
∫
∫
∫ ∫
∫ ∫
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∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
∫
∫ [ ]
∫
Factorizando:
∫
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CONCEPTO FUNDAMENTAL:
2. INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS.
CONCEPTO SUBSIDIARIO:
2.1 Integrales de la forma: ∫ ó ∫
1. Calcula las siguientes integrales:
∫
∫ ∫(
)
⁄
∫ ∫(
)
⁄
∫ ∫(
)
⁄
∫ ∫(
)
∫
∫
∫
∫
∫
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∫
∫ (
)
∫
(
)∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫