ASIGNATURA:

CÁLCULO INFINITESIMAL(Cúdigo: 101023)

1. EQUIPO DOCENTE

D. Manuel Ruiz Virumbrales. Profesor TitularD.. Esther Gil Cid. Profesora Asociada

2. OBJETIVOS

Un primer objetivo de la asignatura Cálculo Infinitesimal es elconocimiento de los temas básicos y troncales que conforman la disci-plina para su ulterior profundización en asignaturas posteriores. Ade-más. los conocimientos adquiridos serán herramientas imprescindiblespara resolver diversos problemas que se plantearán a lo largo de todala carrera.

Por otra parte tiene también un papel formativo. ya que enseña quées y cómo se practica el razonamiento deductivo. Supone la introduc-ción a un lenguaje que permite la descripción cualitativa y cuantitati-va de numerosos procesos del mundo físico.

3. CONTENIDO

PROGRAMA

PRIMERA PARTE

Unidad Didáctica I

CAPíTULO l.CAPíTULO 2.CAPíTULO 3.

El cuerpo de los números reales.Sucesiones de números reales.Series de números reales.

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m~cá1dJíO"I¡';¡i¡.;it~¡Mál(Tó'1'023H}1f:Tj)t1

CAPíTULO 4.CAPíTULO 5.CAPíTULO 6.

..----.------..------Unidad Didáctica 11

Límites y continuidad.Funciones derivables.El Teorema de Taylor.

CAPíTULO 7.CAPíTULO 8.CAPíTULO 9.CAPíTULO 10.

SEGUNDA PARTE

Unidad Didáctica 111

La integral de Riemann.Cálculo de primitivas.Integrales impropias.Sucesiones y series de funciones

Unidad Didáctica l. Aplicaciones continuas

CAPíTULO 1.CAPíTULO 2.

CAPíTULO 3.

El espacio Rn. Espacios métricos.Aplicaciones continuas.Espacios completos.

CAPíTULO 4.CAPíTULO 5.CAPíTULO 6.

Unidad Didáctica 11.Cálculo diferencial

Funciones diferenciales.Derivadas de orden superior.El Teorema de la función implicita. Aplicaciones.

CAPíTULO 7.

CAPíTULO 8.

Unidad Didáctica 111.Cálculo integral

La integral múltiple.Cálculo de integrales. Aplicaciones.

4. BIBLIOGRAFíA BÁSICA

RUlZ VIRUMBRALES, L. M.: Cálculo infínitesimal 1: Unidades didácticas(10102UDll). UNED, 1997.

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RUIZ VIRUMBRALES, L. M., Y GIL CID, E.: Cálculo /nfinítesimal /: Ejer-cicios de autocomprobación. Unidades didácticas (10102UD21). UNED,1999.RODRIGUEZ MARÍN, L.: Cálculo /nfinitesimal II: Unidades didáctica s(10102UD01). Tomos/y//. UNED, 1995.

Estos textos son autosuficientes para un aprovechamiento óptimode la asignatura. Se desarrollan todos los temas del programa, y con-tienen numerosos ejemplos y ejercicios que deben servir para alcanzaruna comprensión total de las nociones teóricas necesarias para superarla asignatura.

5. BIBLIOGRAFíA COMPLEMENTARIA

PRIMERA PARTE

RUIZ VIRUMBRALES, L. M., Y ROMERO,]. L.: Ejercicios de Cálculo /nfi-nítesimal. Cuadernos de la UNED, 1992.

ALONSO, ]. l., Y NOVO, V.: Cálculo de Primitivas (Aplicaciones). Cua-dernos de la UNED, 1988.

GARCtA, A.; LÓPEZ, A.; RODRÍGUEZ, G.; ROMERO, S., Y VILLA, A. dela: Cálculo /. Teoría y problemas de Análisis Matemáticos en una variable.Ed. CLAGSA, 1998.

BURGOS, ].: Cálculo infinítesimal de una variable. Ed. McGraw-Hill,1994.

BALLVÉ, M. E.; DELGADO, M.; JIMÉNEZ, P.; MARÍA, J. L., Y ULECIA,M. T.: Problemas de análisis matemático. Ed. Sanz y Torres, 1995.

SEGUNDA PARTE

RUIZ VIRUMBRALES, L. M., Y ROMERO,]. L.: Ejercicios de Cálculo /nfi-nitesimal. Cuadernos de la UNED, 1992.

RODRÍGUEZ MARÍN, L., Y PERÁN MAZÓN,].: Funciones de varias varia-bles. Cuadernos de la UNED, 1995.

BOMBAL, F.; RODRÍGUEZ, L., y VERA, G.: Problemas de análisis mate-mático: Tomo 2. Cálculo Diferencial. Tomo 3. Cálculo Integral. Ed. AC,1988.

GARCÍA, A.; LÓPEZ, A.; RODRÍGUEZ, G.; ROMERO, S., Y VILLA, A. dela: Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Ed.CLAGSA,1996.

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6. EVALUACiÓN

6.1. PRUEBAS DE EVALUACiÓN A DISTANCIA

En esta asignatura no hay pruebas de evaluación a distancia. Noobstante. es recomendable que cada alumno realice un plan de auto e-valuación durante el curso. Para la primera parte. puede realizarse através de los test de asimilación de conceptos teóricos o problemas ycuestiones teóricas propuestas en exámenes del libro Cálculo 1nflnitesi-mal 1: Ejercicios de autocomprobación. Para la segunda parte. la autoeva-luación puede realizarse a través de los ejercicios del Tomo II del libroCálculo 1nflnitesimal 11:Ejercicios de autocomprobación o de los proble-mas de la bibliografía complementaria.

6.2. TRABAJOS Y PRÁCTICAS DE LABORA TORJO

No hay trabajos ni prácticas de laboratorio.

6.3. PRUEBAS PRESENCIALES

Al tratarse de una asignatura perteneciente al plan a extinguir de lacarrera. de conformidad con las normas existentes al respecto. en lugarde las dos pruebas presenciales (febrero y junio). habrá una única prue-ba final en la convocatoria de junio. que cubre todo el programa de laasignatura. Además, subsiste la convocatoria extraordinaria de sep-tiembre.

Consecuentemente. el examen será único para toda la asignatura ytendrá una duración de 2 horas. Esencialmente consiste en la resolu-ción de dos ejercicios prácticos. junto con una pregunta formada porcuestiones cortas. En esta última pregunta se pedirá o bien dar una res-puesta a la cuestión o elegir entre varias posibles. Será necesario obte-ner una puntuación total de 5 puntos para superar la asignatura.

6.4. COMUNICACiÓN DE LAS CALIFICACIONES Y ENVío DE LASSOLUCIONES

Tan pronto estén disponibles las calificaciones, se enviará unapapeleta informativa con la nota obtenida en el examen al domiciliodel alumno indicado al formalizar la matrícula. También se enviaránlistas provisionales de calificaciones a cada Centro Asociado.

Las soluciones de los ejercicios que componen las Pruebas Presen-ciales serán enviadas a los profesores tutores. Además, estarán expues-

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tas en el tablón de anuncios del Departamento, se entregarán a losalumnos que se pasen por Secretaría del Departamento y se enviaránpor correo a los alumnos que no residan en Madrid y que así lo soli-citen.

HORARIO DE ATENCiÓN AL ALUMNO

Lunes de 16,30 a 20,30 h., en los locales de la Escuela,Departamento de Matemática Aplicada, Despachos 2.28 y 2.45.También pueden llamar a los teléfonos: 91 3986438 Y 91 39879 89, a través del fax 91 398 60 12, por correo postal en elApto. de Correos 60.149, 28080 Madrid, o por correo electró-nico en la dirección:

calculo .infinitesimal@ind.uned.es

Nota: Se ruega a los alumnos que envíen por fax o correopostal a principio de curso una ficha al Departamento con susdatos personales, indicando que están matriculados en estaasignatura.

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