DEFINICIONES BASICAS OUE PRECEDEN ALESTUDIO DE LA ClNEl1ATICA

CARLOS LOPEZ TASCONDepartamento de FisicaUniversidad Nacional de ColombiaBogot'

MOTIVACI~No son pocos, ciertamente, los trabajos sobre MECANICA

NEWTONIANA; la mayoria de los cualeshan side redactados conla intenci6n de convertirse en TEXTO guia para docent.es ydiscentes, qu ienes ,por al guna raz6n, fundamentada 0 no,consideran que el estudio del Movimiento de los Cuerposconst ituye una base mas 0 menos importante, mas Q menosnecesaria, del proceso de formaci6n y adiestramiento delestudiante en una determinada disciplina, bien sea en laMedicina, en la Ingenieria, 0 en cualquiera de lasdenominadas Ciencias Naturales. No pocas veces tales textoshacen alarde de innegables recursos didcicticos, que incluyenfotografias ilustrativas de situaciones reales en que semanifiestan los fen6menos Que se pretende descri Qi r ,cu idadosos d iagramas exp 1icat ivos y extensas y deta 11adasdiscusiones y aclaraciones a conceptos y afirmaciones que,segun el autor particular, son de capital importancia. lejosestcin los autores de los distintos textos que nos 11e9an, deposeer un criterio uncinime sobre cuales serian realmente losconceptos y afirmaciones en que vale la pena enfatizar,discrepancia que contrasta con la aparente unanimidad que sepuede apreciar en los Objetivos que la mayoria de los textospretenden cumplir, OBJETIVOS NO SIEMPRE EXPlICITOS, perc sifacilmente extractables de la obra en conjunto. Me refieroen concreto a 1 car act.er predomi nantemente Instrumenta 7 quese da a la FISICA GENERAL, y en particular a la MECANICA.

No se pretende desconoce r 1a importanc ia de 1aDidactica en el proceso de esenanza, tampoco desconocer lacalidad de los textos existentes sobre el tema. En opini6nde 1 autor, sin embargo, cabe una pos ibi 1idad de enfoquediferente del estudio de la Meccinica. Es posibleretomar elhilo conductor que dejaron quienes precisamente sentaron lasbases iniciales para el estuudio del Movimiento de losCuerpos y su posteri or desarro 110 conceptual; es pos ib1erealizar un curso con un enfoque que enfatice el car act.arconceptual y metodo16gico de la teoria sobre el movimientodesarrol1ada por Newton, cumpliendo de esta manera unobjetivo centrado en el Car~cter Formativo que en S1 mismo

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t iene 1a mecan ica como cuerpo te6ri co deduct ivo, as i ell 0lleve a dejar de lade muchos de los aspectos informativos einstrumentales que, indudablemente, t.ambien hacen parte delporceso de formaci6n. .

No pretende el pesente articulo cubrir t9da la tematicaQue abarca la Mecanica, tampoco es iriteres del autordesconocer la importancia de la didactica en el proceso deaprendizaje. Se pretende presentar un conjunto dedefiniciones que, en opini6n personal del autor, sonindispensables para el posterior desarrollo deductivo de laCinematica y de la Dinamica de Sistemas de Part;culasMateriales, tal como fuera concebido por Isaac Newton hacealgo mas de trescientos anos. Volver a un enfoque deductivomas 0 menos riguroso, que no se hace en los actuales textosde Fisica General 0 de Mecanica Clasica, tal vez nogarantice al estudiante poder hacer uso de un recetario pararesolver problemas inmediatos sobre el movimiento, queseguramente encuentre Em su quehacer conti diano; perc muyprobablemente puede ensenarle y dotarlo de una formaracional y 16gica para proceder a la busqueda de lasso 1uc iones mas aceptab 1es, forma de pensar Que bien puedeextrapolar a otras situaciones que, tal vez aparehtemente,no se relacionan con su actividad cientifica inmediata. Elpresente articulo es solo un punto de partida en estadirecci6n, probablemete no exento de errores y seguramentepo lem ico : si as; 10 es, y la discusi6n y cr f t ica sobre 10aqui expresado se estimula, un primer objetivo se habracumplido; yentonces, valdra la pena continuar!.

1.- INTRODUCCIONSe ha dicho que la MECANICA es la ciencia que estudia

el MOVIMIEMTO DE LOS CUERPOS. Ello significa, entonces, quedebera entenderse con conceptos de ESPACIO, TIEMPO yMATERIA, t.errninos que necesariamente exigen una definici6n10 mas precisa posible. No es, entonces, cap richo que losmas importantes tratados sobre esta ciencia comiencen, po r10 general, con una revisi6n de tales concect.os, asi seapara recordar la oriqina l interpretaci6n de Newton en susfamosos PRINCIPIA, 0 t.arnbien para revisarlos yrecontextualizarlos, continuando asi con una interminable einteresante oo t em ica que lleva ya mas de tres siglos, auncuando sus origenes bien podr;amos situarlos en la epoca delos antiguos griegos, otros cuantos siglos antes de nuestraera.

Mucho se ha escrito sobre tales conceptos, y enparticular para qu;enes pretendan seguir un curso sobreMECANICA NEWTONIANA, es de esperar que prey; amente habr-an

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tenido oportunidad de leer y discutir al respecto alestudiar las definiciones implicitas en la CINEMATICAGALILEANA. Por consiguiente, salvo las referenciasnecesar ias, no se har a una discus i6n a fonda de este t ipode problemas, 10 cual, sin embargo, no intenta desconocer suimportancia. Se pretende solamente justificar, as; sea enforma breve, 1as def in ic iones sobre 1as cua 1es se bas a e 1discurso sobre el MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS; en la medida de10 posible, se intenta seguir los lineamientos trazados porNewton en su inmorta 1 obra antes c itada, sin que ell 0 nosobligue a renunciar a conceptualizaciones diferentes que, anustro entender, pueden tener mayor consistencia con elposterior desarrollo de la Cinematica y de la Dinamica.

2.- TIEMPO Y ESPACIOE1 que Newton en su obra no haga una ..def inic i6n"

explicita de los conceptos de TIEMPO y ESPACIO, no quieredecir que la precisi6n de los mismos no sea de maximointeres en su obra. Por el contrario, tras introducir losconceptos de Cantidad de Materia, Cantidad de Movimiento,Inercia y Fuerzas, en su primer ESCOLIO precisa 10 que en suconcepto significan Tiempo y Espacio, explicando ~...e7sentido en que aeberen entenderse en 70 suces i vo" ~ Lanecesidad de una definicii6n de Tiempo y Espacio como parteintegrante del conjunto de elementos necesarios y previos alestablecimeinto de la teoria sobre el movjmiento, se pueqeapreciar en los t rabaj os de J. C. MAXWELL Y de H. HERTZ.Siguiendo a este ultimo podemos introducir las siguientesdefiniciones:

DEF.1:-EL TIEMPO en 7a Mecanica, es e7 mismo denuestra intuici6n interna. Es una cantidad ta7 que7a variaci6n de otras cantidades fisicas puedencons iderarse como dependientes de eaue 7 7a. En s imismo es siempre una variab7e independiente quevaria uniformemente.

De la variaci6n uniforme e independiente del tiempo sedesprende su caracter absoluto, entendiendo por tal que noes afectado por los fen6menos fisicos, 0 viceversa.Adicionalmente podemos t.ambien establecer su car act.erHomogeneo, que puede expresarse de la siguiente manera:

Las Leyes Fisicas son invariantes bajotras7aciones en e7 Tiempo. En este serit iao , 7as7eyes que se estab7ecen como va7ederas en uninstante dado 't' arbitrario, son va 7 idads tambienen '-t'

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En otras palabras, la ley de la caida de los cuerpos 0del movimiento de proyecti les no est a asociada al instanteen Que dichas leyes fueron establecidas; en consecuencia,los resultados de los experimentos de Newton 0 Gal ileo,se ran los mismos Que obtendriamos actualmente, si dichosexperimentos los realizaramos en las mismas condiciones.

DEF.2:-EL ESPACIO en 7a necen i ce es e7 espaciodefinido por 7a Gometria de Euc7ides, con 7aspropiedades de Homogeneidad e Isotropia que estageometria 7e asigna.

Ni la Naturaleza de los fen6menos fisicos ni loscuerpos presentes en el espacio pueden afectar sunaturaleza; decimos Que tiene un caracter absoluto. En estesentido, la Homogeneidad del Espacio puede expresarse en lasiguente forma:

Las Leyes Fisicas sontras7acionas en e7 Espacio.

Invariantas bajo

En forma analoga, cualquier orientaci6n en dichoespacio es completamente equivalente, existiendo siempre lalibertad de escoger alguna como orientaci6n de referencia.Esta escogencia arbitraria no cambia las Leyes Fis;cas. Eneste orden de ideas, la Isotropia del Espacio se establececomo s;gue:

Las Leyes Fisicas son Invariantes bajo rotacionesen e7 Espacio.

De 1asf ij a r en elreferenc;a,qu ie ra , SeReferencia:

anteriores consideraciones surge la neces;dadESPACIO y en e 1 TIEMPO un punto e instante10 cual podr a hacerse con la libertad Que

introduce, entonces, el concepto de Sistema

dedesede

DEF.3:-Se entiende por SISTEMA DE REFERENCI-A unCuerpo 0 Conjunto de Cuerpos, respacto de 70Scua tes se mide e 7 movimiento de 70S aemee . Endicho Sistema, e7 origen de7 Tiempo ascomp7etamente arbitrario.

De esta definici6n, seMovimiento y Trayectoria de unpueden introducirse tambiensigue:

derivan los conceptos depunto en el espacio, los que

mediante difiniciones, como

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DEF.4:-Se entiende oar MOVIMIENTO de un Punto 7avariac ion de su pos ic ion con e 7 transcurso de 7Tiempo respecto de7 Sistema de Referencia

DEF. 5: - La TRAYECTORIA de un Punto es e 7geometrico de 7as posiciones que ocupaEspacio con e7 transcurso de7 Tiempo.

7ugaren e 7

3.-PARTICULA E INERCIALas anteriores definiciones nos suministran los

elementos mediante los cuales es posible describir e1Movimiemnto de un "Punto" respecto de un determinado Sistemade Referencia ; sin embargo, salvo el haberlo asociado a un..Punto Goeometr ico", nada hemos d icho sobre e 1 suj eto de 1movimiento, sobre su naturaleza. Es 10 Que se pretendemediante las siguientes definiciones:

DEF.6:-Se entiende por PARTICULA MATERIAL unag7omerado de Materia de dimension nul e , En uninstante dado de7 t i emoo , una Partfcu7a Materia7est~ representada en e7 espacio por un PuntoGeometrico, y en si misma es invariab7e eindestructib7e.

DEF.7:-La INERCIA de unapropiedad que esta tiene,hay acciones externasindefinidamente su sunov imi ent.o,

Particu7a Materia7 es 7agracias a 7a cua7, si no

sobre e77a, mantieneEstado Natura 7 de

DEF.8:-La MASA de una Particu7aMedida Cuantitativa de suconsecuenc i a, como se deduce deva lor oermenecer e constante y endiferencia de 7as demas Particu7as

Mater ia 7 es unaInercia. En

7a DEF.6, estecuanto ta 7 , 7aMateria7es.

4.-0BSERVACIONES Y DISCUSIONComo ya se estableci6, e1 conjunto de definiciones no

implica necesariamente una ~nica interpretaciOn de losconceptos de espacio, tiempo, particula. etc. La historiadel pensamiento cientifico revela la no unanimidad existenteentre los trabajadores de la ciencia en cuanto al conceptoque tenian sobre este tipo de entes y sus propiedades.

No se pretende en 10 Que s igue agotar 1a discus iOnsobre el tema; conviene si, a manera de ilustraciOn yc iertamente pecando de simp 1istas, repasar 1as concepci onesde Espacio en AristOteles, Newton y Einstein, en particualr

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en cuanto se refieren a la naturaleza de los fen6menosfisicos que en el s~ suceden.

Para ARISTOTELES el Espacio es fintto, con origen en elcentro de la tierra, punto que, por 10 demas, corresponde alLugar Natural de los cuerpos pesados, en la misma forma quela periferia 10 es para los cuerpos livianos, tales como elfuego. Adicionalmente el Espacio es Anisotr6pico en cuantoque en el existen direcciones privilegiadas, para elMovimiento Natural de los cuerpos: hacia e1 Centro para losCuerpos Pesados y hacia la Periferia para los livianos. Estacircustancia imp1ica, adicionalmente, que el ~Movimiento delos Cuerpos, en cu~nto estado Natural, no es perenne sino unestado transitorio .

Segun NEWTON, "...e 7 espac i0 abso 7uto, en su prop ianatura 7eza, sin re tac i6n a nada externo, permanece s i emoresemejante a s i <mismo e inm6vi7 ... " En este Espacio, elmovimiento de 10s cuerpos es un Estado Natural e indefinido,equivalente para cualquier direcci6n (Isotropia). Tambien,en contraposici6n a Arist6teles, e1 Espacio segun Newton nopuede actuar sobre.l os cuerpos, ni estos mod if ican laspropiedades de aquel. Por consiguiente, salvo la existenciade acciones externas, los cuerpos permaneceranindefinidamente en -su estado natural de movimiento, esto es,de reposo o. rectilineo uniforme cuando el sistema dereferencia esta en reposo en el Espacio Abso1uto (Postuladode 1a Inercia).

En el marco de la Teoria Especial de la Relatividad.formulada por EINSTEIN en 1905, Espacio y Tiempo toman uncaracter eminentemente relativo, consecuencia del postuladocentral de la teoria, cual es el Caracter Absoluto de 19Velocidad de 19 Luz en el vacio. La Invariancia de las leyesFisicas en sistemas de referencia inerciales (TeoriaEspecial de la Relatividad) no es ahora consecuencia de laspropiedades de homogeneidad e Isotropia del Espacio y delTiempo, como 10 es en la formulaci6n newtoniana, s~no que seintroduce como un "Postulado" adiciona1. Una interesantediscusi6n sobre e1 car act.ar relativo de los concep'tfps deespacio y tiemp~ puede leerse en las obras de M. BORN, delpropio EINSTEIN y muchos otros estudiosos que han dedicadono pocas horas dr su labor cientifica el estudio de estetipo de problemas. Un bri1lante y completo estudio sobre e1tema 10 conitituye la obra de Stephen Hawking, "La Historiade 7 Tiempo" .

E1 concepto de MASA, como los conceptos de Espac i0 yTiempo, ha tenido tambien su propia evo1uci6n. Para NEWTON,

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la MASA es la medida de la Cantidad de Materia y, en cuantotal, para una particula, debe conservarse. Sobre elparticular, vale la pena resaltar Que la definici6n deNewton es redundante, en cuanto Que, tal como textual mente10 dice en su Definici6n Primera," es 7a medida de 7amisma (de 7a .flateria), surgida de su densidad y magnitudcon.juntiementie ">, La "Dens idad", sin embargo, es 1aMasa (0cantidad de Materia !) por unidad de volumen, luego se estadefiniendo la "Masa" en terminos de si misma, 10 cual esclaramente redundante y no es 16gicamente aceptable.

Contrariamente a la concepci6n "sustancialista"implicita en la mecanica newtoniana, hacia la segunda mitaddel siglo XIX (1850 a 1880) aparece una concepci6nGeometrica de la masa segun la cual, esta es consecuencia deun esquema de medici6n operacional. En este esquemaPositivista (EULER, MACH, HERTZ), la D'i nam ica , mediante unaapropiada axiomatizaci6n, puede ser reducida a lac inema'tica . En palabras de MACH: "Cuerpos de igua7 masa sonaque770s que, actuando e7 uno sobre e7 otro, causan en cadauno de e77os, ace7eraciones igua7es y ooueetiee ", Y masadelante agrega: En nuestro concepto de masa, no hayteoria inv07ucrada; no es en abs07uto necesaria en e77a 7a'cant idad de materia'; todo 70 que cont iene es e 7estab7eci'!'oiento exacto, 7a designaci6n y 7a denominaci6n deun necno " .

Para MAXWELL, el concepto de mayor importancia no espropiamente el de la Masa sino el de FUERZA, mas exactamenteel de INTERACCION entre Particulas; No intruduce unadefinici6n explicita de MASA, pero introduce, comoposteriormente 10 hizo MACH, e1 criterio de "comoar ac ion" eigualdad entre las masa de dos particu1as, as; como tambienlos criterios para su estima~16n numerica, pero siempreasociados al concepto de FUERZA .

En nuestro caso, y tal como ha sido introducido en laDEF.8, hemos adoptado la concepci6n sustancialista deNewton, aun cuando no necesar iamente como 1a med ida de 1aCantidad de Materia, sino como la medida de una propiedadmas fundamental, inherente a la materia misma, la Inercia,la Fuerza Insita de Que habla Newton en su obra.

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NOTAS

Isaac NEWTON: "Pr inc t pios Matematicos de la FilosofiaNatural", Editora Nacional, Madrid, 1982, pp 228/235.

2 James Clerk MAXWELL: "Matter and Motion", DOVERPubl.N.Y. Trad. de 1887, pp 9/12

3 Heinrich HERTZ: "The Principles of Mechanics", DOVERPub. N.Y., 956, pp 15/47

4 ARISTOTELES: "Del Cielo", libro III, cap.1/2;"Obras", Edit. Aguilar, Madrid, 1967, pp 755/760.

en

5 Max BORN: "Einstein's Theory of Relativity", DOVERPub.N.Y.,1965.

Albert EINSTEIN et a l . : "La Teoria de la Relatividad",Alianza Editotial S.A, Madrid, 1981.

Jos~ GRANESS: "Los Conceptos de Espacio y Tiempo en laFisica c l as ica y en la Relatividad Especial" Rev. Col.de Fi sica 14, 115 (1980). "Dos Concepc i ones sobre e1Espacio y e1 Tiempo: Newton y Berkeley", Naturaleza Noa. 36 (1983).

Stephen HAWKING: "A brief History of Time", BantamBooks, N. Y., 1988.

Isaac NEWTON:op. cit, P9.223.

Ernst MACH: "The Science of Mechanics: A cr rt ica t andHistorical Account of Its Development", The Open CourtPub. Co., La SAlle, Ill., 6th Ed., 1960, pp. 266/267.

James Clerk MAXWELL:op. cit. ,PP. 32/35.

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