cd trabajo colaborativo 1 11

8/19/2019 CD Trabajo Colaborativo 1 11

1/17

CALCULO DIFERENCIAL

ACTIVIDAD INDIVIDUAL

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 1

ESTUDIANTES

JHON ALEXANDER MEDELLIN

CÓDIGO:

JUAN CARLOS TORRES

CÓDIGO: 79.795.758JAVIER GALLEGO

CÓDIGO: 79.840.363

CAMILO ERNESTO HUGUETT AREVALO

CODIGO: 79.921.555

GRUPO 100410_11

DOCENTE – TUTOR

LUIS MONTAÑEZ CARRILLO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES,

ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS – ECACEN

CEAD JOSÉ ACEVEDO Y GÓMEZ

BOGOTÁ D.C., MARZO DE 2016


2/17

pág. 2

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo tiene como fundamento la profundización de las temáticas de la unidad 1 del

curso de Calculo Diferencial, esto con el fin de que cada estudiante del grupo colaborativo a través

de ejemplos reales pueda aplicar y reflexionar sobre las alternativas y soluciones de las incógnitas

planteadas.

El análisis de las temáticas de sucesiones y progresiones, nos permite determinar información

relevante para el desarrollo de los problemas planteados ya que por este medio desarrollamos

conceptos y aplicamos herramientas como las definidas en las temáticas de sucesiones acotadas,

crecientes, decrecientes, progresiones y límites de una sucesión entre otras.

El contenido de la unidad 1 busca que cada estudiante apropie conceptos y fundamentos del calculo

que le permita aplicar las técnicas de conteo en ejercicios basados en situaciones cotidianas los que

permite generar un acercamiento a experiencias contextualizadas en nuestro proceso de formación

y en la aplicación de técnicas en situaciones a las cuales profesionalmente nos podemos enfrentar.


3/17

pág. 3

OBJETIVOS

General:

Aplicar conceptos, fundamento y técnicas del cálculo diferencial contenidas en la unidad 1 en la

solución de problemas cotidianos

Específicos:

Leer el material bibliográfico y sobre esa base analizar, identificar y poder seleccionar los

procedimientos idóneos para la solución de los problemas planteados.

Aportar de forma individual y colectiva, promoviendo propuestas basadas en el material

bibliográfico que permitan la adecuada ejecución de cada paso de la actividad

Aplicar la debida formulación en la obtención de resultados basados en el análisis de contenidos

de los temas de sucesiones y progresiones.

Obtener la interpretación de datos por medio del uso de herramientas y del contenido del curso.


4/17

pág. 4

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

FASE 1

A continuación se presentan 12 problemas cada uno concerniente a las temáticas de la unidad 1 delcurso “Análisis de sucesiones y Progresiones”.

Problema 1: Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los Z días que eldoctor le ha programado la dieta. 1 Mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda lassiguientes preguntas.

a) Cuanto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta

b) Cuanto dinero gastara comprando en ese multivitamínico

c) la progresión es aritmética o geométrica

d) la progresión es creciente o decreciente

= + ( 1).

= 100 + (1 1 1). (5) = 150

Consumirá 150 mg el último día de su dieta, en total consumiría:

=(

+

)

2

=11(100 + 150)

2= 1375

Gastara 1375 ∗ 2,5$

= $ 3437.5

La progresión es aritmética, porque por día aumente una cantidad fija. A la anterior.

La progresión es creciente, para cada n mayor, la progresión crece.

Problema 2: Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos.Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que lequeda. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?


5/17

pág. 5

b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se ganael chance?c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.d) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.

1000(11) = 11000 ∗ 1.35 = 14850,14850

24 = 618.75, = 618.75

= + ( 1).

= 14850 618.75 = 14231.25

= 14231.25 ( 1). 618.75

= 14231.25 (2 0 1). 618.75 = 2475

ℎ 300(11) = 3300

La sucesión es aritmética, ya que la diferencia entre dos términos seguidos es constante (-618.75)

La sucesión es creciente ya que la diferencia es negativa.

Problema 3: Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2

monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de

monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día

a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2

gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (Z)kg. Responda las siguientes

preguntas.

a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?

b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?

d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar

(11kg)*1000=11000 gr, 11000/2=5500 monedas.

a_n=a_1.r^(n-1)


6/17

pág. 6

= (1). 2− = 2−

= (−)/( 1),

= (1) ∗ (2−)/(2 1) = 2−

2− ≤ 5500

2^ ≤ 5501

(2) ≤ (5501)

∗ (2) ≤ (5501)

≤ (5501)/(2) = 12.42

En total lograra recoger 5500 monedas

En total se demorara 12.42 días, en total 12 días 10 horas en recogerlas

La progresión es geométrica ya que cada término es el doble del anterior

La progresión es creciente por tener razón positiva y mayor a 1

Problema 4. En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horasun cultivo de bacterias superior a 10.000(Z). Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

10000(11) = 110000 ∗ 2 = 220000

= 1

= 3 = 9

Luego la fórmula de recurrencia de la sucesión seria

= (3−)


7/17

pág. 7

= (3−) = 2187

¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

Con el resultado del numeral anterior se concluye que el científico no lograra el número de bacterias requeridas para su cultivo.

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tenerel cultivo de bacterias requerido?

(3−)

(3−) = 220000 log(3−) = (220000)

()3 = (220001)

=(220001)

(3)= 11.19 ℎ

14.45 ℎ

2= 5.60 ℎ

Problema 5. Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/ Z Kgdiariamente.

¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar

= + ( 1).

= 167 , =

1

11

= 167 1

11

82 = 167 1

11


8/17

pág. 8

1

11= 85

= 936 ,936

365= 2.5 ñ

La progresión es una progresión aritmética

0.35 ∗ 167 = 58.45

167 58.45 = 108.55

108.55 = 167 1

11

1

11= 58.45

= 643.95 + 1 = 644.95 ,644.95

365= 1.7 ñ

La progresión es una progresión decreciente, porque para cada n mayor, el termino es muchomenor que el siguiente.

Problema 6. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es Z y

la diferencia común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valor

del veinteavo término

= 11 + ( 1).11

= 11 + (10 1). (11) = 110

= 10(11 + 110)/2 = 605

= 11 + (20 1). (11) = 220

Problema 7. Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es Z y

la razón común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor deldécimo término.

_1 = 11, = 11.


9/17

pág. 9

_ = 11(11)−

_5 = 11 (11)−/(11 1)

= 177.15 ∗ 10

_10 = 11(11)−

= 2.59 ∗ 10

Problema 8. Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la

suma de sus tres primeros términos es Z. Adicionalmente, plantee el término general.

= 11

= 1/4

= (_1 + _3 )/2

= _1 + (3 1) 1/4

11 = 3/2 (_1 + _1 + 1/2)

11 = 3 + 3/4

= (11 3/4)/3

= 41/12

= 41/12 + ( 1)3/4

Problema 9. Se está excavando un pozo para encontrar petróleo, el gerente de la obra requiere

saber cuántos metros de excavación van hasta el momento y solo conoce que el costo del primer

metro excavado es de 1000(Z), el costo por metro adicional es de 10.000 y a la fecha se haninvertido 1.000.000 para la excavación.

=


10/17

pág. 10

= 1000(11) = 11000

= _1 + ( 1)

= 11000 + 10000( 1)

1000000 = 11000 + 10000( 1)

1000000 = 11000 + 10000 10000

999000 = 10000

= 99.9

Problema 10. Se reparte un bono de Navidad a los 10 mejores vendedores de una empresa. Se sabe

que, a mayor venta mayor bono, y que la diferencia entre 2 bonos consecutivos es siempre constante

y es de 10(Z). Además el vendedor 1 recibe el menor bono y el vendedor 10 recibe el mayor bono.

Si el vendedor 3 recibe un bono de 1000(Z).

a) ¿Cuánto recibe el mejor vendedor?

b) ¿Cuánto recibe el peor vendedor?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

= 10() = 10(11) = 110

= 1000(11) = 11000

= + ( 1)

= + 61( 1)

= 11000 11(3 1)

= 11000 22

= 10978


11/17

pág. 11

= 10978 + 11( 1)

)

= 10978 + 11(10 1) = 11077

el peor es b = 10978 y el mejor es b = 11027

Justificación

c) Es aritmética, ya que aumenta de forma constante

d) Es acreciente, ya que por cada n mayor se hace mucho más grande

Problema 11. En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería

Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9, el tercero habían 27.

a) ¿Cuántas abejas nacieron hasta el Z día? b) ¿Cuántas abejas habían después de un mes? (en este caso el mes tiene 30 días)

= 3, 61 ℎ

3 = 177147

30 ℎ

3

= 1.2710

Problema 12. A un electricista le ofrecen 100(Z) de sueldo fijo y le ofrecen 2(Z) de aumentomensual desde el siguiente mes de ser contratado (a modo de incentivo para que no se cambie deempresa).

a) ¿Cuál será su sueldo, durante el quinto mes de trabajar en esa empresa? b) ¿Cuál será el total de dinero recibido en 22 meses de trabajo en la misma empresa?

= 1 1

100() = 100(11) = 1100

2() = 2(11) = 22

= + ( 1 )

= 1100 + 22( 1)


12/17

pág. 12

a) durante el mes 5 su sueldo será

= 1100 + 22(5 1) = 1188

b) dinero recibido en 22 meses de trabajo

=(+)

2

=22(+)

2

11(1188 + 22 + 1188 + 22 ∗ 22)

11(2882) = 31702

FASE No. 2.

Haciendo uso de la Aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video “Fase 2 – TrabajoColaborativo 1”, Graficar los 5 primeros términos de las siguientes progresiones y determinar para

cada progresión si es geométrica o aritmética, su razón o diferencia común y si es creciente odecreciente.

a) = 2 – 3

Es una progresión arme tica con diferencia 2 y es creciente


13/17

pág. 13

b) = 8 - 2

Es una progresión aritmética porque sus enésimos términos se producen a partir de restar al terminoanterior la diferencia común y es decreciente porque el valor de cada termino va disminuyendo conuna diferencia común de 2.

c) = 2−


14/17

pág. 14

Es una progresión geométrica porque cada enésimo término se produce al multiplicar el anterior por la razón común que es 2 y es creciente porque en cada término el valor aumenta.

d) = (3)−

Es una progresión geométrica por cada enésimo termino se produce de multiplicar el anterior poruna razón común que vale -3 y es de tipo alternada porque los valores oscilan entre positivos ynegativos en cada termino.

FASE No. 3.

Cada estudiante deberá analizar y redactar un escrito de no más de (1) párrafo de extensión en

donde argumente como aplicaría el uso de las progresiones en su profesión, recuerde argumentar

un contexto posible y real en el que usted en su profesión, pueda aplicar estos conceptos. Haga uso

de una buena redacción y ortografía, sea breve y vaya al punto. Por favor, realizar el escrito con

sus propias palabras, abstenerse de copiar y pegar información de la Web o de otras fuentes que no

sean de su autoría.

Camilo Huguett


15/17

pág. 15

Las progresiones sirven para hacer demostraciones básicamente, los ejemplos pueden partir de

cosas básicas, desde el número de monedas que se pueden ahorrar manteniendo una frecuencia

hasta un día determinado, hasta el uso de préstamos, pagos de créditos, su aplicación a través de la

matemática financiera las convierte en un elemento que puede permitir la toma de decisiones de

manera acertada, base de los conceptos de la buena administración, razón por la cual su uso y

aplicación son fundamentales para el proceso de aprendizaje en la carrera de administración de

empresas.

Juan Carlos Torres

Las progresiones en mi vida laboral son bastante útiles ya que trabajo en diseño de máquinas de

automatización de efectivo y estas me permitirán poder realizar tendencias progresivas del

rendimiento y productividad de cada máquina como también la tendencia productiva del equipoinstalado.

Javier Gallego

El tema de análisis de progresiones y sucesiones sirve para mi vida profesional como administrador

de empresas ya que me permitirá desarrollar habilidades para entender graficas de estados

financieros de mi empresa o para la que trabaje, a su vez tiene aplicación en algunos temas de

economía y matemática financiera.

CONCLUSIONES


16/17

pág. 16

El presente trabajo nos da la posibilidad de realizar un recorrido por el contenido de la Unidad 1

del curso de Calculo Diferencial, reforzando de manera práctica los conceptos por medio de la

aplicación de su contenido en el desarrollo de los problemas y en general de todos los

requerimientos de la guía de trabajo, esto haciendo un especial énfasis en el desarrollo de ejercicios

basados en los diferentes tipos de sucesión y progresión.

Por otro lado el sistema de aprendizaje estimula no solo la participación sino el intercambio de

conocimientos y aportes entre los integrantes del grupo, base fundamental de la cooperación y de

la intención formativa de los trabajos colaborativos, esto no solo estimula el desarrollo de nuevos

conceptos sino su aplicación en aspectos de nuestra cotidianidad.

BIBLIOGRAFIA


17/17

pág. 17

Rondón, J. (2010). 100410 – Cálculo Diferencial. Unidad I. Pág 7 - 38. Universidad NacionalAbierta y a Distancia. Recuperado de:

http://hdl.handle.net/10596/4806

Cabrera, J. (2015). Progresiones en Geogebra - 100410. Recuperado de:http://hdl.handle.net/10596/4807

Cabrera, J. (2015). Aportes Significativos. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.Recuperado de:http://hdl.handle.net/10596/4805
http://hdl.handle.net/10596/4806http://hdl.handle.net/10596/4806http://hdl.handle.net/10596/4807http://hdl.handle.net/10596/4807http://hdl.handle.net/10596/4806

cd trabajo colaborativo 1 11

Documents