cd-0381cd-0381cd-0381cd-03 81cd-0381cd-0381

ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

ESCUELA DE INGENIERA

ESTUDIO DE LA VARIACIN DEL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA DE GENERACIN DE UNA MQUINA DE

INDUCCIN FUNCIONANDO COMO GENERADOR

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIN DEL TTULO DE INGENIERO ELCTRICO

WILLIAM EDIXN GUERRERO CUESTA

DIRECTOR: ING. LUIS ELIAS TAPIA CALVOPIA

Quito, noviembre 2006

William Edixn Guerrero Cuesta E.P.N

DECLARACIN

Yo WILLIAM EDIXN GUERRERO CUESTA, declaro bajo juramento que el trabajo aqu descrito es de mi autora; que no ha sido previamente presentado para ningn grado o calificacin profesional; y, que he consultado las referencias bibliogrficas que se incluyen en este documento.

A travs de la presente declaracin cedo mis derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politcnica Nacional, segn lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.

_________________________________

WILLIAM EDIXN GUERRERO CUESTA


CERTIFICACIN

Certifico que el presente trabajo ha sido ntegramente desarrollado por el seor WILLIAM EDIXN GUERRERO CUESTA, bajo mi supervisin.

______________________________

ING. LUIS ELIAS TAPIA CALVOPIA DIRECTOR DEL PROYECTO


CAPTULO I

EL GENERADOR DE INDUCCIN

1.1 INTRODUCCIN

El estudio de las mquinas elctricas, se fundamenta en el conocimiento de los fenmenos fsicos y magnticos de la teora electromagntica. En principio todo motor es un generador; por tanto es conveniente estudiar a los motores y a los generadores con los mismos conceptos, la diferencia radica en que si la mquina recibe energa elctrica para transformarla en energa mecnica, o si recibe energa mecnica para transformarla en energa elctrica.

La transicin entre el funcionamiento de la mquina de induccin como motor o como generador es funcin del deslizamiento, segn el cual se puede fijar los modos de operacin de la mquina, el que se define como la diferencia entre la velocidad sincrnica del campo magntico de las corrientes del estator y la velocidad del campo magntico de las corrientes en el rotor, y es la velocidad con la que el campo magntico principal corta a los conductores del rotor.

s

rs

n

nns

= (1.1)

Donde: s = deslizamiento. ns = velocidad sincrnica. nr = velocidad del rotor.

El deslizamiento, puede ser positivo o negativo. Para que una mquina de induccin funcione como un generador su deslizamiento debe ser negativo, es decir un generador de induccin opera sobre su velocidad sincrnica.


La mquina de induccin puede ser considerada como un transformador rotativo; cuyos arrollamientos o devanados en el circuito primario y en el secundario, son los circuitos del estator y del rotor respectivamente.

1.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR DE INDUCCIN

El circuito equivalente de un generador de induccin, es similar al circuito equivalente de un transformador, donde el devanado del circuito del rotor opera a una frecuencia variable debido al deslizamiento de la mquina; esta consideracin importante, permite que la impedancia del circuito del rotor, vista por el estator de la mquina, vare en funcin del deslizamiento.

En la figura 1.1, se muestra el circuito equivalente por fase de una mquina trifsica de induccin; donde todos los parmetros por fase, estn referidos al estator de la mquina.

s

s1R2

Entrehierro

+

+CRI

R1I1 jX1

RC jXmE1

I2Ig

Im

Pg

R2 jX2

VL

Pf

Pm

Tm

nr

FIGURA 1.1 Circuito equivalente de la mquina de induccin como generador.

Donde: R1, R2 = resistencias de los devanados del estator y rotor por fase. X1, X2 = reactancias de dispersin del devanado del estator y rotor por

fase. Xm = reactancia cclica o de magnetizacin por fase. RC = resistencia de prdida en el entrehierro. E1 = voltaje en el entrehierro por fase. VL = voltaje terminal por fase.


I1 , I2 = corrientes de los devanados del estator y rotor por fase. Ig = IRc + Im = corriente en el entrehierro de la mquina.

Pf, = potencia de prdidas por friccin por fase. Pg = potencia promedio que cruza el entrehierro por fase.

Pm = potencia mecnica de entrada por fase. Tm = torque mecnico de entrada por fase. nr = velocidad del rotor.

En el rgimen de funcionamiento de la mquina de induccin como generador, al girar el rotor de la mquina, con alguna fuente de potencia reactiva conectada a los devanados de su estator a una velocidad mayor que su velocidad sincrnica nominal, su deslizamiento de operacin es negativo, y la fuerza electromotriz en el devanado del rotor vara su direccin en comparacin con la del rgimen de funcionamiento como motor, variando tambin la direccin de las componentes activas de las corrientes I1 e I2; permitiendo que la mquina ceda potencia hacia la carga o a la red a la que se encuentra conectada.

1.3 DIAGRAMA FASORIAL DEL GENERADOR DE INDUCCIN

A continuacin en la figura 1.2, se presenta el diagrama fasorial del generador de induccin de la figura 1.1; donde debido a la naturaleza inductiva del circuito, el signo negativo del deslizamiento y el cambio de la rotacin del flujo principal, con relacin al sentido que tiene la mquina cuando funciona como motor; el ngulo r entre E1 e I2 y el ngulo s entre I1 y el voltaje de salida VL son menores a 900, por lo que el generador slo puede transmitir potencia activa.


mcRI

s

RI 22

rs

I1R1

jI1X1

E1VL

jI2X2

I1 I2

Ig

Im

FIGURA 1.2 Diagrama fasorial del generador de induccin.

En el diagrama de la figura 1.2, la corriente reactiva Im de magnetizacin necesaria para crear y mantener el campo magntico en el entrehierro, y para sostener los flujos magnticos de dispersin, esta en fase con el flujo m.

1.4 DIAGRAMA DE CRCULO DE UNA MQUINA DE INDUCCIN

El diagrama de crculo de la mquina de induccin, es el lugar geomtrico del fasor corriente del rotor en funcin del deslizamiento. En la figura 1.3, se muestra el circuito equivalente de una mquina de induccin, en el cual se ha despreciado la resistencia en el ncleo del entrehierro.

s

R2

R1 jX1

jX2

jXmE1

a

b

c

d

Vab

FIGURA 1.3 Circuito equivalente de la mquina de induccin sin la resistencia RC.


En el circuito de la figura 1.3, el voltaje fasor de Thevenin a los terminales c-d, puede escribirse como:

abm11

mth VjXjXR

jXV ++

= (1.2)

La impedancia de Thevenin a los terminales c-d, es:

ththm11

11mth jXR)Xj(XR

)jX(RjXZ +=++

+= (1.3)

En la figura 1.4, se presenta el circuito equivalente de Thevenin, a los terminales c-d de la mquina.

s

R2

a

b

c

d

Vth

Rth jXth

E1

I2

jX2

FIGURA 1.4 Circuito equivalente de Thevenin a los terminales c-d. [22]

En el circuito de la figura 1.4, la corriente fasorial 2_

I de Thevenin es:

)Xj(Xs

RR

0VIth2

2th

oth

2

+++

=

_

(1.4)

La impedancia total del circuito, es: sth2

2th Z)Xj(Xs

RRZ =+++= , con lo que

la expresin de la corriente 2_

I ,es:


s

oth

2_

Z0VI

= (1.5)

Donde: s = ngulo entre sRR 2th + y th2 XX +

Del tringulo de impedancia, el mdulo de la impedancia total del circuito de Thevenin, es:

( )sth

sen

XZ = (1.6)

Donde: th2th XXX +=

Reemplazando la ecuacin 1.6 en 1.5, se tiene:

( )th

ssth2

XsenVI =

_

(1.7)

Aplicando la relacin de Euler: )(jsen)cos( +=je ; la expresin 1.7, en coordenadas cartesianas, se puede escribir como: [3]

( ))(jsen))cos(sen(XVjIII s2ss

th

th2i2r2 =+=

(1.8)

Multiplicando la corriente 2I_

por su conjugada, se obtiene:

)(senXVIII s22

th

2th2

2i22r

22 =+= (1.9)

La corriente imaginaria de la expresin 1.8, es:


)(senXVI s2

th

th2i = (1.10)

Despejando )(sen s2 y sustituyendo su expresin en la ecuacin 1.9, se obtiene:

2ith

th22i

22r IX

VII =+ (1.11)

Completando los cuadrados correspondientes, se deduce que:

2

=

++

th

th2

th

th2i

22r 2X

V2XVII (1.12)

La ecuacin 1.12, representa el lugar geomtrico de la corriente del rotor referida al estator, y matemticamente corresponde a un crculo para todos los posibles deslizamientos de la mquina de induccin.

En la figura 1.5, se representa el diagrama de crculo de la mquina de induccin.

I2r

I2i

s0

th

th

XVj

th

th

2XV

s

2

th

th2

th

th22i

22r 2X

V2XVII

=

++

th

th

2XVj

s

FIGURA 1.5 Diagrama de crculo de la mquina de induccin. [3]


Todos los puntos de operacin del lugar geomtrico de la corriente del rotor consumen potencia reactiva inductiva; esto explica la necesidad de alimentar desde el estator las fuerzas magnetomotrices de la mquina. [3]

1.4.1 POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA EN EL DIAGRAMA DE CRCULO

Para determinar la potencia activa o reactiva en el diagrama de crculo de la mquina de induccin, es necesario trazar un segmento paralelo al eje real o imaginario respectivamente. [3]

th

th

XV

- j I2i

I2r

s

( )s2 senI

2I ( )s2 cosI

s = 1

s = 0A

B

C

RP

RQ

RS

2I

FIGURA 1.6 Segmentos representativos de la potencia activa, reactiva y aparente. [3]

Trazando en el diagrama de la figura 1.6, las potencias: activa, reactiva y aparente por fase, para un punto cualquiera de operacin, se pueden calcular mediante las siguientes expresiones:

( ) __ths2thR BCVcosIVP == (1.13)

( ) __ths2thR ACVsenIVQ == (1.14) __

th2thR ABVIVS == (1.15)


En la figura 1.6, el segmento __

BC es proporcional a la potencia de entrada a la mquina a rotor bloqueado, en esta condicin toda la potencia que atraviesa el entrehierro se disipa en la resistencia del rotor y en la resistencia de Thevenin; en cualquier otro punto de operacin el segmento

__

BC , es proporcional a la suma de las potencias disipadas en la resistencia de Thevenin, en la resistencia del rotor y en la resistencia equivalente en la carga. [3] De lo expuesto anteriormente, pueden plantearse las siguientes expresiones:

222Cu R IP = (1.16)

th22th R IP = (1.17)

222eje Rs

s1IP

= (1.18)

De las expresiones 1.16, 1.17 y 1.18, se pueden deducir las siguientes relaciones:

th

2

th

Cu

RR

PP

= (1.19)

=

s

s1RR

PP

th

2

th

eje (1.20)

s

s1PP

Cu

eje = (1.21)

Las expresiones anteriores, muestran que las potencias se encuentran relacionadas entre s en la misma proporcin que las resistencias donde se disipan.

Estas potencias, pueden ser representadas en el diagrama de crculo que contiene toda la informacin referente a los tres modos de operacin de la mquina: motor, generador y freno, para lo cual es necesario trazar una recta de deslizamiento infinito (s = ) donde toda la potencia se disipa en la resistencia de Thevenin.


0 - j

Vths = 1

1s =xs

xsA

B

C

D

E

F

G

H

I J

Peje (sx)=s

Eje del torque

Eje de la potencia mecnica

REGIN GENERADOR

REGIN FRENO

FIGURA 1.7 Diagrama de potencias de la mquina de induccin. [3]

La recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto: s = 1, se denomina eje de la potencia mecnica, puesto que cualquier segmento paralelo al eje real, con un extremo en un punto de operacin localizado sobre el crculo y su otro extremo sobre este eje, es proporcional a la potencia en el eje de la mquina. As mismo, la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto correspondiente al deslizamiento: s = , se denomina eje del torque elctrico.

1.4.2 RECTA DEL DESLIZAMIENTO

Para determinar el deslizamiento de un punto de operacin de la mquina de induccin en el diagrama de crculo, se puede utilizar la ecuacin 1.21, quedando el deslizamiento como:

__

__

____

__

ejeCu

Cux

AC

BC

BCAB

BCPP

Ps =

+=

+= (1.22)

El procedimiento segn la ecuacin 1.22, para determinar el deslizamiento tiene algunas desventajas por dos razones importantes: primero debido a que el mtodo no es muy grfico, ya que es necesario realizar operaciones aritmticas para cada punto de operacin; y segundo debido principalmente a que se debe


tener una buena precisin en la determinacin de los segmentos, sobre todo cuando se calculan pequeos deslizamientos.

Para reducir estos inconvenientes, se han desarrollado algunos mtodos, entre ellos y uno de los ms utilizados, es el mtodo de la recta del deslizamiento, el cual consiste en trazar en el diagrama de crculo de la mquina de induccin, una recta paralela al eje del torque elctrico. Esta recta se traza a una distancia arbitraria de este eje, pero con la condicin de que el eje de la potencia mecnica la corte en un punto dentro del rea de trabajo. La construccin de la recta del deslizamiento, se muestra en la figura 1.8.

0 - j

Vth

Eje del torque

S = 1

1s =xs

xsA

B

C

D

E

F

G

H

I J

Peje (sx)

=s

s = 0

Recta de

deslizamiento

KL

M

FIGURA 1.8 Recta del deslizamiento del generador de induccin. [3]

Debido a la relacin de semejanza entre los tringulos: OAC y OKL de la figura 1.8; la proporcin entre el segmento

__

KL y __

KM determina el deslizamiento:

__

__

__

__

x

AC

BC

KM

KLs == (1.23)

1.5 POTENCIAS EN EL GENERADOR DE INDUCCIN

En la figura 1.1, se observa el flujo de conversin electromecnica de la energa, donde la nica fuente de energa es la que cruza el entrehierro en forma magntica antes de ser convertida en energa elctrica.


La potencia promedia por fase que cruza el entrehierro o potencia electromagntica Pg, es igual a la suma de las prdidas resistivas del rotor PCu y la potencia de entrada mecnica til o potencia en el eje Pmi, as:

=

+=

s

RIRs

s1IRIP 222222222g (1.24)

miCug PPP += (1.25)

Donde: fPPPP mejemi ==

Pm = potencia mecnica de entrada por fase. Pf = potencia de prdida por friccin por fase.

De las ecuacin 1.24 y 1.25, la potencia elctrica de prdidas por fase del rotor PCu y la potencia mecnica til de entrada por fase Pmi, se relacionan mediante la siguiente ecuacin:

gCu sPP = (1.26)

Cumi Pss1P

= (1.27)

El torque electromagntico Tem por fase, puede determinarse a partir de la siguiente ecuacin: [19]

r

miem

w

PT = (1.28)

De la ecuacin del deslizamiento 1.1, y al reemplazar la ecuacin 1.26 y 1.27 en la ecuacin 1.28, se obtiene la siguiente expresin del torque electromagntico:

s

Cu

s

gem s.w

Pw

PT == (1.29)


Donde: wr = velocidad angular a la frecuencia del rotor. ws = velocidad angular a la frecuencia del estator.

Desarrollando la ecuacin del torque electromagntico por fase, tenemos:

( )

++

+

=

22th

21

th

212

th

sem

XXs

RR

s

RV

w

1T (1.30)

En la ecuacin 1.30, se observa que el torque electromagntico depende del deslizamiento de operacin de la mquina, cuyas caractersticas para un rango determinado de velocidades se presentan en la figura 1.9

S [pu]

[pu]

-1.0 -2.01.02.0

-1.0

-2.0

-3.0

1.0

2.0

3.0

Corriente en el estatorCorriente en el estator

Tem

Tem

Pi Pi

GENERADORMOTORFRENO

0

FIGURA 1.9 Diagrama torque-velocidad de la mquina de induccin. [59]

Las caractersticas de operacin de la mquina de induccin, dependen del deslizamiento. Para un deslizamiento: s = 0, la velocidad relativa entre el flujo


rotativo y el rotor es cero, por lo cual no existe fuerza electromotriz inducida en el devanado del rotor, la corriente I2 y la potencia de salida como motor -o como generador-, son cero.

Para deslizamientos que estn entre: 0


Mquinamotriz

Generador

Excitacin

CargaWm

C

ZLIL

FIGURA 1.10 Diagrama esquemtico del funcionamiento de un generador de induccin autoexcitado.

1.6.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR DE INDUCCIN AUTOEXCITADO

Para que la mquina de induccin funcione como generador, debe haber un campo magntico principal que interacte con los conductores del estator y se induzca una fuerza electromotriz de frecuencia variable en funcin del deslizamiento, el mismo que depende principalmente de la velocidad mecnica de accionamiento de su rotor.

Si se desprecian las prdidas resistivas en el entrehierro de la mquina; el circuito equivalente por fase del generador de induccin autoexcitado, donde todos los parmetros estn referidos al estator de la mquina y a la frecuencia de operacin, se muestra la figura 1.11

aE1

baR2

2C

a

Xja

VLa

VC

IL

ZL

a

b

c

d

IC

R1/a jX1I1 I2

Im

jXm

jX2

Y1 Ym Y2

FIGURA 1.11 Circuito equivalente del generador de induccin autoexcitado. [54]


Donde: b

s

ff

a = = frecuencia en pu.

bn

nb r= = velocidad en pu.

fb = frecuencia base. nb = velocidad base. ZL = impedancia de carga por fase. XC = reactancia capacitiva de excitacin por fase. E1/a = voltaje en el entrehierro por fase a la frecuencia a VL/a = voltaje terminal en la carga por fase a la frecuencia a

VC/a = voltaje en el capacitor de excitacin por fase a la frecuencia a. IC, IL = corriente en el capacitor de excitacin y corriente en la carga por

fase.

Desarrollando la ecuacin 1.1; el deslizamiento en funcin de la frecuencia a en pu y la velocidad b en pu, se puede expresar como:

a

bas

= (1.31)

1.6.2 EL PROCESO DE AUTOINDUCCIN

Autoinduccin, es el proceso electromagntico por el cual aparece un voltaje en el entrehierro de la mquina. El proceso de autoinduccin o autoexcitacin en el generador de induccin, es similar al que ocurre en el generador shunt de corriente continua o en la mquina sincrnica de imanes permanentes. Cuando el rotor de la mquina empieza a girar, el flujo remante induce en las bobinas del estator una fuerza electromotriz inicial, la cual hace circular por el capacitor de excitacin una pequea corriente, esta corriente circula por los devanados del estator fortaleciendo el campo magntico y la fuerza electromotriz E1. En el proceso de autoexcitacin la fuerza electromotriz inducida y la corriente en los devanados del estator, se obtienen por medio de la influencia de la saturacin magntica de la mquina, hasta alcanzar un estado estable de operacin.


Con el fin de disminuir la necesidad de reactivos, el proceso de autoexcitacin se inicia operando al generador autoexcido sin carga; pero si en este proceso de autoinduccin el requerimiento de reactivos es demasiado alto, los capacitores de excitacin del generador autoexcitado no podrn proporcionar la excitacin necesaria para que aparezcan voltajes y corrientes en el estator de la mquina.

1.6.3 EL CAPACITOR DE EXCITACIN

La operacin del generador de induccin, depende de la corriente reactiva proporcionada por la capacitancia de excitacin. En el proceso de autoexcitacin, es necesario que exista una capacitancia mnima de excitacin y de un campo magntico remanente en el entrehierro de la mquina, de manera que la fuerza magnetomotriz inducida en el estator en el proceso de arranque y operacin, permita que los capacitores de excitacin, proporcionen la corriente reactiva para la excitacin. 1

Para que la corriente IC que circula por los capacitores, suministre el campo magntico suficiente durante el proceso transitorio de autoexcitacin, se requiere que: [51]

0VE C1 > (1.32)

La magnitud del condensador y de la corriente reactiva IC necesaria para la excitacin de la mquina, dependen de la frecuencia, es decir de la velocidad de giro o de accionamiento de su rotor nr.

En la figura 1.12, se muestran las caractersticas de operacin de un capacitor de excitacin, para diferentes velocidades nr de accionamiento de una mquina de induccin como generador. Segn se observa, la pendiente de la parte lineal de

1 Las componentes elctricas del banco reactivo, no slo suministran la corriente de

magnetizacin en cuadratura; si no tambin, la componente de potencia requerida para suplir las prdidas en el cobre, y las prdidas en el ncleo. [34]


la caracterstica de magnetizacin de la mquina aumenta con la velocidad, mientras que la pendiente de la caracterstica del capacitor disminuye. El efecto de esta variacin de la velocidad, es un aumento del voltaje en el entrehierro, el mismo que depende de la saturacin del circuito magntico de la mquina. Cuando la velocidad y por ende la frecuencia de operacin, es baja; el generador pierde su excitacin haciendo que no exista un punto de operacin o de interseccin entre las curvas.

a

E1

aE1r

Regin de inestabilidad

Caracterstica lineal del capacitor de excitacin

Ic

nr3nr2 nr1

nr1

nr2

nr3

nr1 > nr2 > nr3

Im

FIGURA 1.12 Caractersticas de operacin del capacitor de excitacin.

En la figura 1.12, la expresin /aE1r , representa la fuerza electromotriz del flujo remanente.

En la representacin 1.12, a bajas corrientes de excitacin, la reactancia o pendiente de la curva de magnetizacin, es mxima (Xm0); y la interseccin de la caracterstica lineal del capacitor con la caracterstica de magnetizacin no es bien definida, apareciendo como resultado una regin de inestabilidad. 2

2 En la regin de saturacin; en la cual opera el generador autoexcitado, la reactancia de

magnetizacin es mnima.


Para determinar el valor adecuado del capacitor de excitacin, se debe conocer el rango de operacin de la velocidad, el nivel de voltaje, la frecuencia y las especificaciones de la carga. A continuacin, se deduce el valor del capacitor mnimo de excitacin al cual el generador ha alcanzado una condicin estable de excitacin.

De acuerdo al circuito de la figura 1.11, la corriente I1 en el estator de la mquina es:

LC1 III += (1.33)

La corriente en el capacitor de excitacin, es:

Cf 21

VI

s

LC

= (1.34)

Sustituyendo 1.34 en 1.33, tenemos:

LLs1 ICVf 2I += (1.35)

Despejando de 1.35 la capacitancia de excitacin por fase, tenemos que:

Ls

L1

Vf 2IIC

= (1.36)

Donde: VL = voltaje terminal en la carga por fase. fs = frecuencia de operacin del generador.

Para mantener al generador autoexcitado, la capacitancia de excitacin por fase, debe proporcionar los reactivos requeridos por el generador y por la carga, conforme se expresa en la siguiente ecuacin:


LGC QQQ = (1.37)

Donde: QC = reactivos por fase producidos por el banco capacitivo. QG = reactivos por fase requeridos para la excitacin del generador. QL = reactivos por fase que consume la carga, donde el signo (+) es para

una carga inductiva y el signo (-) es para una carga capacitiva.

La potencia reactiva por fase del banco capacitivo, puede expresarse como:

2Ls

C

2L

C CVf 2XVQ == (1.38)

Despejando la capacitancia de excitacin por fase de 1.38, y reemplazando Qc tenemos:

2Ls

LG

Vf 2QQC

= (1.39)

Las potencias reactivas del generador y de la carga, en trminos de los ngulos de desfase entre los voltajes y las corrientes, se pueden expresar como:

)tg(PQ sGG = (1.40) )tg(PQ LLL = (1.41)

Donde: PG = potencia activa por fase que entrega el generador. PL = potencia activa por fase que consume la carga. s, L = ngulos de desfase entre los voltajes de generacin y las

corrientes del generador y la carga.

Si hacemos que: PG = PL = Pn, y f = fs; la capacitancia de excitacin por fase, se puede expresar como: [51]


( )2L

Lsn

fV 2)tg(tg(PC

) = (1.42)

Donde: Pn = potencia nominal por fase del generador.

En la prctica, los capacitores de excitacin por razones econmicas, suelen conectarse en delta al estator de la mquina, ya que la capacitancia en este tipo de conexin es mayor a la capacitancia del banco de capacitores conectados en Y. La conexin en Y, se puede justificar por un cambio de operacin en el nivel de voltaje. 3

1.7 HERMANAMIENTO MOTOR-GENERADOR

El hermanamiento es el acople mecnico entre la mquina motriz, que puede ser una turbina elica, hidrulica, de vapor o cualquier otro tipo de motor que proporcione la energa mecnica de entrada Pm, y el generador. Este acople debe ser efectuado de manera que el movimiento sea consistente y que el torque de entrada del motor sea mayor al torque electromagntico del generador en condiciones nominales de mxima eficiencia; caso contrario, al no haber un acoplamiento adecuado, se producen fuerzas que son proporcionales a la velocidad, que deterioran al eje y a los cojinetes mecnicos.

En el hermanamiento motor-generador, se busca conseguir la transferencia de movimiento, con el fin de aumentar o disminuir la velocidad y la transmisin de potencia.

Se puede transmitir movimiento, mediante un tren de engranajes, una banda de transmisin o cualquier otro dispositivo mecnico de acoplamiento, diseado para lograr la mxima transferencia de potencia, donde la energa transmitida desde

3 Los capacitores de excitacin, suministran una corriente de magnetizacin en el generador de

induccin del 25% al 35% de la corriente nominal para generadores de potencia relativamente grandes, y de 70% para generadores de potencias hasta 1 kW [51]


una parte del sistema a otro, altera la fuerza, el par, la velocidad y el desplazamiento.

El movimiento de rotacin, puede ser considerado como un movimiento de traslacin alrededor de un eje fijo. La extensin de la segunda ley de Newton al movimiento de rotacin, establece que la suma algebraica de los momentos o pares alrededor de un eje fijo, es igual al producto de la inercia por la aceleracin angular alrededor del eje.

(t)J.T(t) = (1.43)

Donde: T(t) = torque. J = momento de inercia total o equivalente del sistema. (t) = aceleracin angular.

T(t)J (t)

FIGURA 1.13 Momentos y torques alrededor de un eje rodante.

Desarrollando la ecuacin 1.43, esta puede escribirse como:

2

2

dt(t)dJ

dtdw(t)JJT(t) === )t( (1.44)

Donde: w(t) = velocidad angular. (t) = desplazamiento angular.

En la figura 1.14, se muestra un sistema de acoplamiento mediante un tren de engranajes, donde se considera que la inercia y la friccin de los engranajes del sistema de acople, son despreciables.


11 ,T

22 ,T

1w

2w

1N

2N

1r

2r

FIGURA 1.14 Diagrama de cuerpo libre en un tren de engranajes.

Las relaciones entre los pares T1 y T2, los desplazamientos angulares 1, 2 y los nmeros de dientes N1 y N2 del tren de engranajes, son:

2

1

1

2

2

1

2

1

2

1

r

r

w

w

NN

TT

==== (1.45)

La ecuacin anterior 1.45, indica que es posible reflejar los parmetros de un lado del tren de engranajes hacia el otro.

En la siguiente figura 1.15, se muestra una mquina motriz acoplada a una carga inercial (generador) a travs de un eje con rigidez torcional k.

Mquinamotriz Generador

LJmm B,J

mT

m LL w,

k

FIGURA 1.15 Diagrama de un hermanamiento motor-generador.

Donde: JL = momento de inercia de la carga. Jm = momento de inercia de la mquina motriz. m, L = desplazamiento angular del motor y de la carga.


wL= velocidad angular de la carga. Bm = coeficiente de friccin viscosa del motor. Tm = torque de la mquina motriz.

Aplicando la segunda ley de Newton, el comportamiento mecnico del sistema de la figura anterior 1.15, puede ser analizado mediante un diagrama de cuerpo libre.

dtdw(t)JTT TLm += (1.46)

Lm JJJ += (1.47)

Donde: J

= momento de inercia total o equivalente del sistema.

En la prctica, los engranajes tienen inercia y friccin entre los dientes del acople, que a menudo no se pueden despreciar.

Para dimensionar convenientemente el sistema de transmisin, se deben considerar los siguientes aspectos importantes: [51]

Potencia a transferir.

Velocidad de entrada y salida.

Condiciones de servicio (tipo de mquina motriz, mquina transmitida, factor de servicio u horas de servicio, etc.)

1.7.1 CARACTERSTICAS DEL MOMENTO DE INERCIA Y VALORES QUE SE LE EXIGEN

El momento de inercia J, es la propiedad de un elemento para almacenar energa cintica del movimiento de rotacin; y, es una medida a la resistencia de aceleracin del torque de la mquina motriz.


El momento de inercia, debe cumplir ciertos requerimientos con la finalidad de minimizar los estados transitorios mecnicos que ocurren en un sistema. El momento de inercia, debe ser tal que:

Cuando se produce una descarga total del generador, la velocidad no debe pasar de un valor determinado, la inercia debe ser tal que supere los cambios de velocidades de la mquina motriz.

La estabilidad de la regulacin de la velocidad, debe ser mantenida en cualquier momento de servicio.

La inercia debe ser la adecuada para que el tiempo de despeje crtico de una falla, sea el mnimo posible.

Cuando el generador trabaja acoplado a una red elctrica infinita, en lo que concierne a la velocidad de transmisin de energa, el momento de inercia desempea un papel secundario. [75]

Al existir un cambio brusco de carga, la potencia de inercia acelera a la mquina produciendo un aumento de la frecuencia y una distorsin de la onda de voltaje y corriente, con una aceleracin proporcional a la magnitud de la potencia de descarga e inversamente proporcional al tamao del generador definido por la constante de inercia. [56]

1.7.2 CONSTANTE DE ACELERACIN DEL SISTEMA MECNICO

La constante de aceleracin t, es el tiempo ficticio necesario para llevar a la mquina o al grupo mecnico desde el reposo hasta la velocidad sincrnica bajo torque constante correspondiente, a: a.- la potencia aparente nominal en bornes, b.- la potencia activa nominal en bornes, o c.- la potencia activa nominal en el eje.


La constante de tiempo de un sistema mecnico, se define como: [75]

)4Pcos(Jwt

s

2

= (1.48)

Donde: t = constante de aceleracin [s] J = momento de inercia del sistema [Ton.m2] w = velocidad angular nominal [rad/s] P = potencia aparente del generador [kVA] )( scos = factor de potencia del generador.

La magnitud w/t, representa la variacin en por unidad de la velocidad angular, que se produce en el momento de un cambio de carga y antes de entrar en accin el regulador. [75]

Es importante sealar que en el proceso transitorio de autoexcitacin, la mquina acelera en funcin del tiempo de aceleracin, hasta alcanzar un estado estable donde la aceleracin es cero. 4

1.8 CONSIDERACIONES EN LA SELECCIN DEL TAMAO DEL GENERADOR

En el dimensionamiento de un generador, es necesario saber que estos estn sometidos a esfuerzos mecnicos y elctricos ms severos que los motores. El tamao de un generador de induccin generalmente se elige como si fuera un motor, an cuando la potencia obtenible como motor es un poco menor que cuando funciona como generador. [52]

4 Durante el arranque, la aplicacin progresiva de un par creciente, hace que el sistema mecnico

de acoplamiento, est sometido a pares transitorios de tal forma que se producen oscilaciones sucesivas del par, que pueden alcanzar varias veces el par de plena carga e incluso tomar valores negativos con una frecuencia elevada.


En general, en el dimensionamiento de una mquina elctrica y especialmente de un generador, se deben considerar los siguientes aspectos:

Condiciones de servicio, que se definen considerando la potencia elctrica requerida por la carga en funcin del tiempo; adems de requerimientos de arranque, restricciones de cada de voltaje, tipos de carga, etc.

Condiciones del ambiente y caractersticas de ventilacin y proteccin.

Caractersticas electromecnicas como: condiciones de acoplamiento, caractersticas de transmisin, forma constructiva, rendimiento, etc.

La consideracin adecuada del tamao de un generador de induccin, tambin depende de la potencia, condiciones y caractersticas de operacin de la mquina motriz; por ejemplo: en sistemas de generacin elicos se debe considerar el tamao del generador de induccin, en el rango de velocidades de viento de mayor frecuencia.

El mejor momento para prevenir problemas de calidad de servicio, es durante la fase de diseo de una planta y expansin de la carga. Para disminuir el efecto de los armnicos se pueden usar generadores grandes adecuadamente sobredimensionados, con el fin de prevenir el sobrecalentamiento debido principalmente a las corrientes armnicas inducidas, y limitar la distorsin del voltaje al bajar las reactancias del generador; pero se debe considerar que el sobredimensionamiento para una carga determinada, implica la prdida del rendimiento y del factor de potencia, ya que los generadores y/o motores suelen proyectarse para alcanzar los mximos rendimientos y factores de potencia a carga nominal.

Es necesario saber, que para reducir el tamao de un generador, la carga generalmente suele conectarse paulatinamente cada cierto intervalo de tiempo, reduciendo de esta manera los requerimientos del generador a fin que este pueda estabilizar sus condiciones de operacin, en cada paso de conexin de la carga.


1.9 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL GENERADOR DE INDUCCIN

Los generadores de induccin, por sus bajos costos de operacin y mantenimiento, sencillez de construccin, capacidad de sobrecarga, etc., y al no requerir una regulacin fija de velocidad, se usan en sistemas de generacin no convencionales. El tamao por kilovatio de salida es menor, ya que generalmente la masa de un generador de induccin sin sistema de excitacin, es significativamente menor que un generador sincrnico.

Los generadores de induccin, no requieren de proteccin de cortocircuito, debido a que la cada de voltaje que acompaa al cortocircuito reduce la excitacin de la mquina, y por tanto limita la corriente de cortocircuito. Esta caracterstica de autoproteccin se emplea en sistemas de proteccin de grupos o parques elicos de generacin, caracterstica que se expondr brevemente en el prximo captulo.

Los generadores asncronos o de induccin se conectan fcilmente en paralelo, e incluso con grandes variaciones de velocidad, en tal caso la frecuencia en la red es igual al valor medio de las frecuencias conectadas en paralelo. [51]

La desventaja principal en este tipo de generadores, es que no pueden controlar ni su voltaje terminal ni su frecuencia, y sus valores son ms dependientes de la velocidad que en un generador sincrnico, y tampoco el generador puede generar potencia reactiva, siendo necesario para su excitacin generalmente de un banco capacitivo de potencia reactiva. El factor de potencia de estos generadores generalmente suele ser bajo, debido a que estos requieren de corriente reactiva para su excitacin.

Con el objetivo de conocer ms aspectos caractersticos del generador de induccin, a continuacin se sealan algunas aplicaciones importantes:


Se emplean como convertidores asincrnicos de frecuencia, convirtiendo la frecuencia de un sistema de potencia a otro sistema de frecuencia diferente, con o sin cambio en el nivel de voltaje. El convertidor de frecuencia, se utiliza como fuente de voltaje tanto de frecuencia constante como variable.

Se puede usar al generador como un transformador de relacin variable y de campo giratorio. En esta aplicacin el generador trabaja como regulador de induccin, cuyo primario esta conectado a la red y el secundario se encuentra conectado en serie con el circuito de salida. En esta aplicacin, el sistema de voltaje trifsico que se obtiene en el secundario, presenta una diferencia de fase respecto a las fases de los devanados primarios variable a voluntad entre 0 y 360o.

El generador de induccin, puede ser utilizado como un convertidor rotativo de fases, cambiando un sistema de un nmero determinado de fases a otro sistema con un nmero diferente de fases.

En el sistema de potencia de la figura 1.16, se puede apreciar en comparacin los principios bsicos de funcionamiento de un generador de induccin y de un generador sincrnico.

Sistema

Sistema

Fuentede

corriente continua

GENERADOR

GENERADOR

Fuente de VArs

PQ

PQ

Fuente de VArs

IFDevanado de campo

+

FIGURA 1.16 Comparacin entre un generador de induccin y un generador sincrnico. [47]

Finalmente en la tabla 1.1, se resumen los principales aspectos comparativos entre un generador de induccin y un generador sincrnico.


TABLA DE COMPARACIN

GENERADOR DE INDUCCIN JAULA DE ARDILLA GENERADOR SNCRNICO

ESTRUCTURA DEL ROTOR Barras de cobre no aisladas. Cable o barras aisladas. Relativamente poco conductores. Bobinado con muchas vueltas. Devanados rgidos alojados en las ranuras. Alto desgaste en los polos salientes. Pocas pero grandes conexiones soldadas. Muchas pequeas conexiones. Pocos componentes bsicos. Muchos componentes bsicos.

EXCITACIN Consume potencia reactiva. Genera potencia reactiva (excelente regulador de reactiva)

Requiere una fuente de reactivos externa. Necesidad de un medio de excitacin de corriente continua.

No existen ni las escobillas, ni los anillos rozantes. Escobillas, anillos rozantes o imanes permanentes.

SEAL GENERADA Tendencia a amortiguar los armnicos en la seal del sistema.

Tendencia a generar armnicos debido a la reaccin de inducido en carga.

Poco control de voltaje y frecuencia. Efecta control de voltaje y frecuencia. Prdida de estabilidad. Prdida de estabilidad y sincronismo.

GENERADOR DE INDUCCIN JAULA DE ARDILLA

GENERADOR SNCRNICO Conexin sencilla cuando se lo conecta a la red arrancndolo como motor.

Requiere un complejo equipamiento para el control y sincronizacin.

COSTOS Bajo. Alto. No requiere la presencia de personal en la instalacin. Se requiere personal en operacin. Bajo mantenimiento. Mantenimiento regular de las escobillas. Eficiencia ligeramente baja. Alta eficiencia. Factor de potencia en retraso. Factor de potencia en adelanto.

TABLA 1.1 Tabla comparativa entre en generador de induccin y un generador sincrnico.

CAPTULO II

VOLTAJE Y FRECUENCIA EN EL GENERADOR DE INDUCCIN AUTOEXCITADO

La diferencia entre la energa generada, y la energa consumida por la carga elctrica; provoca variaciones del voltaje y la frecuencia, cuyo carcter oscilatorio depende de las caractersticas elctricas del circuito interno propio del generador y de su circuito exterior de excitacin y de carga.


La variacin de la frecuencia es un indicador de la relacin entre la produccin y el consumo, la misma que debido a la relacin rgida que existe entre la velocidad y la frecuencia, cualquier variacin o transitorio en algn lado del sistema motor generador, se siente en el otro.

2.1 ANLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR DE INDUCCIN AUTOEXCITADO

En la figura 2.1, se presenta nuevamente el circuito equivalente del generador de induccin autoexcitado, que servir de base para el anlisis matemtico de su comportamiento en estado estable.

aE1

baR2

2C

a

Xja

VLa

VC

IL

ZL

a

b

c

d

IC

R1/a jX1I1 I2

Im

jXm

jX2

Y1 Ym Y2

FIGURA 2.1 Circuito equivalente del generador de induccin autoexcitado. [54]

Donde: b

s

ff

a = = frecuencia en pu.

b

r

n

nb = = velocidad en pu.

ZL = impedancia de carga por fase. XC = reactancia capacitiva de excitacin por fase. E1/a = voltaje en el entrehierro por fase a la frecuencia en pu a. VL/a = voltaje terminal en la carga por fase a la frecuencia en pu a. I1, I2 = corrientes en los devanados del estator y rotor por fase. Im = corriente de magnetizacin de la mquina.

Debido al signo negativo del deslizamiento, el circuito equivalente del generador de induccin autoexcitado, puede ser considerado como un circuito oscilante de


resistencia negativa, cuyo estudio y anlisis no es complicado, a medida que no se considere la no-linealidad de la reactancia de magnetizacin.

2.1.1 DETERMINACIN DE LA FRECUENCIA Y DEL VOLTAJE TERMINAL DE OPERACIN DEL GENERADOR

La determinacin de la frecuencia de generacin en el estator de la mquina depende de la induccin magntica de las corrientes en los devanados de los circuitos del estator y del rotor.

Si se considera que la permeabilidad del material ferromagntico del estator y del rotor es alta; en un motor de induccin y en consecuencia para un generador de induccin, la onda de fuerza magnetomotriz fmm total en el estator de la mquina, producida por el conjunto de devanados trifsicos en el rotor, que acta para mover el flujo magntico total alrededor del circuito magntico, esta dada por: [4]

)2P

cos(wtIN3f 1Mefmm pi

= (2.1)

Donde: fmm = fuerza magnetomotriz. Nef = nmero efectivo de vueltas por fase. I1M = amplitud mxima de la corriente de fase del estator. P = nmero de polos de la mquina.

= posicin angular en grados mecnicos de un devanado de estator de

dos ranuras. [4]

La velocidad angular mecnica de esta onda viajera de fuerza magnetomotriz o electromotriz, se obtiene de la diferenciacin del argumento del coseno de la ecuacin anterior, con respecto al tiempo; y esta determinada por la frecuencia angular de las corrientes de la fuente elctrica. [4]

Desarrollando la derivada del argumento de la ecuacin 2.1 de la onda de fuerza

electromotriz: 0)2P(wt

dtd

= , tenemos:


wP2

dtd

w s == (2.2) [rad/s]

Donde: ss f 2w =

fs = frecuencia de operacin del generador.

De la ecuacin 2.2, la velocidad del campo magntico de las corrientes inducidas en el estator de la mquina en rpm, es:

P120f

n ss = (2.3) [rpm]

El proceso de induccin electromagntica entre el estator y el rotor, slo es posible si existe una velocidad relativa entre el campo magntico giratorio inducido en el estator y el campo magntico giratorio en el rotor.

De la ecuacin 1.1 del deslizamiento, la velocidad del campo magntico de las corrientes inducidas en el estator, se puede expresar como:

s1n

n rs

= (2.4)

Reemplazando 2.4 en 2.3, y despejando la frecuencia fs, tenemos:

s)120(1Pnf rs

= (2.5)

Como puede observarse en la ecuacin 2.5, la frecuencia fs o simplemente f, puede determinarse conociendo la velocidad del rotor y el deslizamiento; sin embargo la complejidad de su clculo viene precisamente de la determinacin del deslizamiento, el mismo que depende de las condiciones de funcionamiento de la mquina.


En este proyecto, la base matemtica utilizada para la determinacin de la frecuencia; es el mtodo de la admitancia de nodo, [8-9-12-54] cuya ventaja principal de este mtodo es que permite desacoplar la frecuencia a en pu y la reactancia de magnetizacin Xm de las ecuaciones del modelo, facilitando el clculo de la frecuencia de generacin a la cual la mquina est operando.

El mtodo de la admitancia de nodo, por la ecuacin de conservacin expresa que la sumatoria de corrientes en el nodo c de la figura 2.1, en funcin de la admitancia, es:

0=++ 12m1 E )YY(Y (2.6)

Si en el proceso de excitacin, la mquina alcanza un estado estable de operacin; el voltaje inducido en el entrehierro E1 es diferente de cero; por lo que la nica condicin que cumple la ecuacin 2.6, es:

0YYY 2m1 =++ (2.7)

Con: 111 jBGY += (2.8) mmm jBGY += (2.9) 222 jBGY += (2.10)

Reemplazando las ecuaciones: 2.8, 2.9, y 2.10 en la ecuacin 2.7, tenemos:

0)BBj(B)GG(G 2m12m1 =+++++ (2.11)

Si se desprecian las prdidas en el ncleo del entrehierro: Gm = 0, y si se igualan la parte real e imaginaria a cero de la ecuacin 2.11, se obtiene:

0GG 21 =+ (2.12) 0BBB 2m1 =++ (2.13)


Las ecuaciones 2.12 y 2.13; representan un sistema de ecuaciones algebraicas no-lineales, en las que s se conoce la velocidad de operacin de la mquina, la variable independiente es la frecuencia a en pu.

La ecuacin 2.12, con los arreglos adecuados puede expresarse como un polinomio de grado n en funcin de la frecuencia a, el mismo que puede ser evaluado utilizando algn mtodo conveniente. Determinada la frecuencia de operacin, puede calcularse la reactancia de magnetizacin Xm de la mquina y por ende el voltaje inducido en el entrehierro, cuando la reactancia de magnetizacin de su caracterstica de magnetizacin es igual a la reactancia de magnetizacin calculada de la ecuacin 2.13.

2.2 EFECTOS DE LA VELOCIDAD, CARGA Y CAPACITOR DE EXCITACIN EN EL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA DE GENERACIN

Las principales caractersticas del funcionamiento en rgimen estable del generador de induccin autoexcitado con carga, relacionan entre s a su voltaje terminal, frecuencia de operacin, potencia activa de carga, potencia total de salida y deslizamiento. Algunas de estas caractersticas, se pueden ver ilustrativamente en la figura 2.2.

PL = f(ZL)

s = f(ZL)fs = f(ZL)

PL(W)

100 200 300 400 500

500

1000

1500

2000

2500

)fase/(ZL

3

12

54

67

4748495051


FIGURA 2.2 Curvas caractersticas del generador de induccin: fs,s, y PL vs. impedancia de carga.

2.2.1 EFECTO DE LA VARIACIN DE LA VELOCIDAD

La variacin de la velocidad de la mquina motriz, influye en forma directa sobre la frecuencia a cualquier condicin de carga. En la figura 2.3, se puede ver claramente la influencia casi lineal de la velocidad sobre la frecuencia fs de operacin de las corrientes en el estator de la mquina.

2800 2900 3000 3100

55

50

60C = 168.9 uF/fase

Para una mquina: 10 HP, 60 Hz, 3 fases

nr (rpm)

fs (Hz)

FIGURA 2.3 Caracterstica frecuencia vs. velocidad. Con respecto al voltaje terminal, hay dos factores que determinan su variacin al variar la velocidad de operacin de la mquina:

1. Variacin de la caracterstica de la curva de magnetizacin.- al aumentar la velocidad, la mquina toma una caracterstica de magnetizacin mayor aumentando el voltaje de generacin.

2. Cambio de la pendiente de la caracterstica lineal voltaje-corriente del capacitor de excitacin.- un incremento de la velocidad, produce un incremento del voltaje terminal.

En la figura 2.4, se puede apreciar la variacin del voltaje terminal, en funcin de la velocidad de operacin de una mquina de induccin como generador.


2800 2900 3000 3100

180

200

220

240

260

280

nr(rpm)

VL(V)

FIGURA 2.4 Caracterstica voltaje terminal vs. velocidad.

2.2.2 EFECTOS DE LA VARIACIN DE LA CARGA

En la figura 2.5, al aumentar una carga resistiva conectada a los terminales del estator, vara el deslizamiento de la mquina y por ende la frecuencia del voltaje de generacin, la que para un sistema de velocidad constante esta variacin es mnima o despreciable.

La variacin de la frecuencia, afecta a las reactancias inductivas y capacitivas del sistema, provocando que la caracterstica de magnetizacin siga una curva menor y aumente la pendiente de la caracterstica lineal del capacitor de excitacin, producindose la interseccin de las mismas a un voltaje terminal menor, punto B de la figura.


Frecuencia nominal

Nueva frecuencia

IC(A)Im(A)

VL(V) AB

1 2 3 4 5

180

200

220

240

260

FIGURA 2.5 Caracterstica voltaje terminal vs. corriente de excitacin para diferentes valores de carga.

Para el caso de cargas no resistivas, al efecto provocado por la disminucin de la frecuencia de operacin, se suma el efecto reactivo de la corriente de la carga sobre la corriente reactiva del capacitor de excitacin; en este caso, el clculo de variables del circuito equivalente es difcil de determinar, debido al comportamiento no-lineal de la mquina. 1

Despreciando la cada de voltaje en el estator de la mquina; en la figura 2.6, se puede ver el efecto en el voltaje terminal de la operacin de un generador, con una carga inductiva y capacitiva.

Carga inductiva Carga capacitiva

Curva de magnetizacin

IC(A)Im(A)

VL(V)

1 2 3 4 5

180

200

220

240

260

FIGURA 2.6 Caracterstica voltaje terminal vs. corriente de excitacin para cargas reactivas.

2.2.3 EFECTO DE LA VARIACIN DEL CAPACITOR DE EXCITACIN

1 Aunque es poco probable la conexin de estos generadores a cargas de potencia regenerativa, se debe

tener cuidado ya que el generador al absorber energa de la carga, hace que aumente su voltaje terminal.


El cambio del valor del capacitor de excitacin, no influye significativamente sobre la frecuencia de operacin del generador autoexcitado, y para la condicin de vaco el valor de la frecuencia de operacin permanece casi invariable.

Con relacin al voltaje terminal, la variacin del capacitor de excitacin afecta significativamente al voltaje generado; por ejemplo, si la mquina opera sin carga y si se desprecia la cada de voltaje en el devanado del estator, la variacin del capacitor de excitacin cambia la caracterstica lineal voltaje-corriente del capacitor, provocando otro punto de interseccin de la fuerza electromotriz inducida E1 con la curva de magnetizacin, como se puede ver en la figura 2.7, en la que se advierte tambin que el aumento del capacitor de excitacin, disminuye la pendiente de su caracterstica lineal, aumentando de esta manera el voltaje terminal generado.

2 3 4 5

180

200

220

240

260

280

12 CC >

Curva de magnetizacinC1 C2

IC(A)Im(A)

VL(V)

FIGURA 2.7 Caracterstica voltaje terminal vs. corriente de excitacin y de magnetizacin.

Para un generador de induccin, en la figura 2.8 se observa la variacin del voltaje terminal con la variacin del capacitor de excitacin.

)(VVL

)/( faseuFC30 35 40 45

180

200

220

240

260

50

FIGURA 2.8 Caracterstica voltaje terminal vs. capacitor de excitacin.


2.3 ASPECTOS SOBRE LA CALIDAD DEL SERVICIO DE VOLTAJE Y FRECUENCIA

La calidad de suministro de energa elctrica, se mide en funcin de la forma de onda y de la magnitud del voltaje y su frecuencia. En un sistema ideal, el voltaje y la frecuencia deben ser constantes en cada punto de servicio, a factor de potencia unitario.

Las cadas admisibles de voltaje, varan segn la frecuencia de dichas variaciones o fluctuaciones, que son perturbaciones en las cuales el valor eficaz del voltaje de suministro cambia con respecto a su valor nominal. Segn la regulacin No. CONELEC-004/01, los lmites de variacin de voltaje mximos de baja tensin (B.T) que son voltajes inferiores a 0.6 kV son: para zonas rurales 10.0 % y en zonas urbanas 8.0 %; para voltajes de media tensin (M.T) que son voltajes entre 0.6 kV hasta 40 kV, 8.0 %, y para voltajes de alta tensin (A.T) que son voltajes superiores a 40 kV, 5.0 %.

El factor armnico o factor de distorsin armnico total THD (Total Harmonic Distortion) que es una medida de la distorsin de una forma de onda, expresado como porcentaje del voltaje nominal, no debe superar el 8.0% para voltajes de M.T y B.T, y debe ser menor o igual al 3.0% para voltajes de A.T

Las oscilaciones rpidas de voltaje en el punto de servicio o de la carga, no deben exceder los lmites definidos por los lmites mximos de la curva de irritacin del flicker. 2 El ndice de severidad del flicker Pst (Percibility Short Time) en el punto de medicin respectivo, no debe superar la unidad. 3

2 Curva que relaciona la amplitud de un determinado tipo de voltaje (senoidal, rectangular, etc.)

para la cual el flicker generado se hace perceptible, y la frecuencia correspondiente. 3 Std. IEEE 519 [1992], Std. IEEE 1159 [1995], Std. IEC-61000-4-15 [2003-02].


Debido a la naturaleza de la variacin de la carga, es fsicamente imposible asegurar una distribucin simtrica de cargas y muchas veces los generadores tienen que operar en condiciones asimtricas de carga; que segn la norma NEMA MG 1-1998 14.36, cualquier sistema de generacin tiene que operar con cierto grado mximo de desequilibrio (V%), que se define como:

( )100%promedio Voltaje

promedio voltaje al respecto desviacin de voltaje Mximo(%)V = (2.14)

Segn la norma referida NEMA MG1-1998 14.36, se recomienda mantener el desbalance de voltaje menor al 3.0%, sealando que cada fase individual debe estar dentro de los lmites indicados. El estndar CENELEC EN 50160, seala que durante el 95% del tiempo como mnimo en una semana, su valor medio en intervalos de 10 minutos debe tener un lmite de 2.0% de desbalance de voltaje para bajo voltaje y 1.0% para alto voltaje. 4

En cuanto a la frecuencia, su rango de variacin depende de la caracterstica de la carga y del funcionamiento del sistema mismo. La regulacin No CONELEC-006/00 sobre procedimiento de despacho y operacin, establece los siguientes requisitos de rangos de frecuencia, admisibles de operacin de generadores en sistemas de potencia:

Sin la actuacin de rels instantneos de desconexin propios del mismo entre: 57,5 Hz y 62 Hz.

Para un perodo mnimo de 10 [s], entre: 57,5 y 58 Hz, y entre 61,5 y 62 Hz.

Para un perodo mnimo de 20 [s], entre: 58 y 59 Hz, y entre 61 y 61,5 Hz.

Sin lmite de tiempo, entre: 59 y 61 Hz.

4 Mayor informacin, en estndares de calidad de voltaje y frecuencia:

- ANSI Std. C84.1 - CENELEL EN 50160 for the European Community - IEC Std. 61000-4-30, 34 - IEEE Std. 1159


De estos requisitos, durante el proceso transitorio de oscilacin, en el nuevo punto de equilibrio, la frecuencia del sistema no debe ser inferior a 57.5 Hz, ni superior a 62 Hz.

En la tabla 2.1, se muestra la tolerancia a la variacin de la frecuencia de algunas cargas elctricas.

EQUIPO VOLTAJE FRECUENCIA COMENTARIOS

Motores de induccin (+/-) 10% (+/-) 5%

El bajo voltaje resulta en bajo torque y alta temperatura.

El alto voltaje resulta en torque y corrientes altas de arranque.

La fuerza de contencin de una bobina y su constante en el

tiempo de decaimiento son proporcionales a los amperios

Bobinas, arrancadores (+/-) 10% N/A

vuelta de la bobina.

de motores Las bobinas pequeas, pueden salir dentro de estas tolerancias

para la cada de voltaje de transicin

El bajo voltaje resulta en 65% de luz.

Iluminacin incandescente (+) 10%, (-) 25% N/A El alto voltaje resulta en 50% de vida.

La baja frecuencia hace que la luz parpadee.

Iluminacin fluorescente (+/-) 10% N/A

El alto voltaje resulta en sobrecalentamiento.

El bajo voltaje resulta en apagados. Iluminacin HID (+) 10%, (-) 20% N/A El alto voltaje resulta en sobrecalentamientos.

No se descarga la batera hasta el -20% del voltaje.

Los UPSs son sensibles a un rango de cambio de frecuencia de UPS esttico (+) 10%, (-) 15% (+/-) 5% ms de 0.5 Hz/s.

Podra ser necesario sobredimensionar el generador para limitar la distorsin armnica del voltaje.

VFDs (+) 10%, (-) 15% (+/-) 5%

Los VFDs 5 son sensibles a los rangos de cambio de frecuencia de ms de 1 Hz/s

Podra ser necesario sobredimensionar el generador para limitar

la distorsin armnica del voltaje.

TABLA 2.1 Tolerancias a la variacin de frecuencia de algunas cargas elctricas. [77]

5 VFDs o impulsores de frecuencia variable, son cargas no-lineales que se usan para controlar la

velocidad en motores de induccin.


2.4 LMITES DE OPERACIN DEL GENERADOR DE INDUCCIN AUTOEXCITADO

Para una determinada condicin de operacin de: velocidad, carga y capacitor de excitacin; el voltaje y la frecuencia de generacin, tienen un lmite de operacin definido, el mismo que causa restricciones en la operacin de la mquina.

Se debe conocer que existe una ptima combinacin de estas condiciones de operacin, para mxima potencia de generacin. [2]

En el rgimen de operacin como generador, los lmites de la frecuencia de operacin del generador son:

ba0


a

E1

)(Xtg m01)(Xtg m1

Punto de operacinParte lineal de la curva

Im

FIGURA 2.9 Voltaje en el entrehierro E1/a vs. corriente de magnetizacin Im.

El comportamiento de a y Xm y con ello el comportamiento de la mquina; se examina analizando la variacin de la velocidad b en pu, la carga ZL y la capacitancia de excitacin C, considerando un parmetro como variable, mientras los dos restantes permanecen constantes.

A continuacin, se exponen los lmites de operacin del generador analizando slo el comportamiento matemtico del modelo; siendo importante sealar que una mquina real opera dentro de ciertos lmites mecnicos y elctricos, definidos por las caractersticas fsicas y elctricas de la misma.

2.4.1 LMITES DE OPERACIN DEL GENERADOR AL VARIAR LA VELOCIDAD

En general, al incrementar la velocidad Xm decrece, [2] existiendo una velocidad mnima de excitacin bi en la que la reactancia de magnetizacin es igual a la reactancia de magnetizacin mxima de la caracterstica de magnetizacin del generador Xm0, a la que la mquina entra en la regin estable de generacin; sin embargo, para ciertos valores mayores la de velocidad, un aumento de la velocidad provoca un aumento de la reactancia de magnetizacin del generador, hasta que finalmente la mquina llega a una velocidad mxima o velocidad de corte bC donde la reactancia Xm ha alcanzado a la reactancia de magnetizacin mxima Xm0.


m0m XX (2.17)

De lo anteriormente expuesto; el generador de induccin opera en un cierto rango de velocidades, que se define como:

ci bbb


1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Velocidad "b" [p.u]

Re

ac

tan

cia

"X

m" [p.

u]

REACTANCIA DE MAGNETIZACIN VS. VELOCIDAD

Xm0

bi bc

FIGURA 2.10

2.4.2 LMITES DE OPERACIN DEL GENERADOR AL VARIAR LA CAPACITANCIA DE EXCITACIN

El generador de induccin, opera en un cierto rango de capacitancia de excitacin. Si la capacitancia de excitacin C es muy pequea o la reactancia XC es muy grande, la impedancia de la carga prevalecer en el circuito del estator, cancelando el efecto de la excitacin, al ser la capacitancia C muy pequea, menor que la capacitancia mnima requerida Cmn, no ser posible la excitacin de la mquina conducindola a una regin inferior de corte. Cuando la capacitancia de excitacin C es muy grande, mayor que una capacitancia mxima Cmx admisible, la impedancia reactiva XC predominar sobre la impedancia de carga, llevando a la mquina a otra seccin o regin superior de corte.

En la figura 2.11, para una mquina que opera a una determinada velocidad b e impedancia de carga ZL, se observa que hay un lmite mnimo y mximo de excitacin capacitiva, dentro de los cuales la mquina trabaja, ya que fuera de estos lmites la reactancia Xm, es mayor a la reactancia Xm0 de la curva de magnetizacin.


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 22000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Capacitor de excitacin "C" [uF]

Re

act

an

cia

"X

m" [p.

u]

REACTANCIA DE MAGNETIZACIN VS. CAPACITOR DE EXCITACIN

Xm0

C mn C mx

FIGURA 2.11

En la figura 2.11, se observa que existe un valor de capacitancia que hace que la reactancia de magnetizacin Xm sea mnima; por ende, provocando que el voltaje inducido en el entrehierro E1 para cualquier condicin de operacin, sea mximo.

2.4.3 LMITES DE OPERACIN DEL GENERADOR AL VARIAR LA IMPEDANCIA DE CARGA

El generador de induccin admite una carga mxima impuesta por los lmites de operacin de la mquina. En el generador de induccin, al disminuir la impedancia de carga hasta un valor muy pequeo, se cancela el efecto de la rama de excitacin, provocando que la mquina entre a una regin de corte y pierda generacin.

En la figura 2.12, la reactancia Xm disminuye en funcin del aumento de la magnitud de la impedancia de carga.


1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Mdulo de la impedancia de carga "ZL" [p.u]

Re

ac

tan

cia

"X

m" [p

.u]

REACTANCIA DE MAGNETIZACIN VS. IMPEDANCIA DE CARGA

Xm0

ZL mn

FIGURA 2.12

En la seccin anterior 2.4, se ha analizado brevemente el funcionamiento del generador cuando uno de los parmetros: velocidad, carga y capacitancia de excitacin varan, mientras los otros dos permanecen constantes. En la realidad si no existe un sistema de control sobre estos parmetros, las condiciones de operacin del generador no se pueden definir fcilmente, siendo necesario conocer que hay una combinacin crtica de velocidad, carga y capacitor de excitacin, que permite que el generador funcione en condiciones adecuadas con mximo rendimiento.

2.5 CONEXIN DE UN GENERADOR DE INDUCCIN A UNA RED ELCTRICA

La conexin de un generador de induccin a una red elctrica, no debe afectar la confiabilidad de la misma, ya que el generador no tiene la posibilidad de controlar ni su voltaje terminal, ni su frecuencia.

Generalmente, los generadores se conectan en paralelo ya sea a una red elctrica u a otro generador. Existen muchos factores, que se deben considerar para realizar una buena conexin de un generador de induccin a una red elctrica o a una central, en la que el generador principal es un generador sincrnico, entre los que podemos mencionar:


La capacidad de la red y la cantidad de potencia que la mquina puede entregar sin perjudicar la estabilidad del sistema o los mrgenes de operacin del sistema a voltajes confiables.

La reaccin ejercida por el generador sobre la central principal.- se recomienda que la potencia activa del generador sea menor (3-4%) a la potencia activa del sistema. [55]

En caso de ser necesario, el dimensionamiento del banco de capacitores.

La propia conexin del generador de induccin, ya que la misma puede afectar al factor de potencia del generador sincrnico de la central principal.

Las condiciones de trabajo en la central de reserva.

La independencia de la central de reserva.

Circunstancias econmicas, como: costos por tamao de la instalacin mantenimiento, etc.

2.5.1 FORMAS DE CONECTAR UN GENERADOR A UNA RED ELCTRICA

El generador operando aisladamente o en forma autnoma, con excitacin independiente, generalmente se usa para pequeas potencias, donde el voltaje y la frecuencia no pueden ser controlados por el generador. Cuando el generador se encuentra conectado a una red elctrica, el voltaje y la frecuencia estn regulados por la red, la misma que se conoce como red o barra infinita.

A continuacin, se exponen dos formas conocidas de conectar un generador de induccin a una red elctrica:

2.5.1.1 Conexin del generador de induccin autoexcitado.


Si la mquina motriz, tiene el torque necesario para mover al generador, la conexin se realiza funcionando al grupo motor-generador independientemente de la red, que una vez puesto en marcha se debe actuar sobre su regulador de velocidad, auxilindose de las lecturas del voltaje y la frecuencia; luego de lo cual la conexin del generador puede ser tratada como en el caso de los generadores sincrnicos. 6

A continuacin, para la maniobra de puesta en marcha y de conexin del generador de induccin a una red elctrica; se describe como referencia un procedimiento -detallado ms adelante-, el cual debe ser analizado y considerado, segn la complejidad del sistema elctrico a operarse:

En vaco y con los capacitores de excitacin desconectados, se ajusta la velocidad de la mquina motriz, hasta alcanzar una velocidad cercana a la velocidad sincrnica nominal de la mquina de induccin.

Luego se conecta progresivamente a los capacitores de excitacin en pasos aumentando progresiva y simultneamente la velocidad, hasta alcanzar el voltaje de operacin de la red.

Una vez alcanzado el voltaje de la red, se procede a realizar el acoplamiento cerrando el interruptor de conexin, cuando la frecuencia y la secuencia de fases coincidan con los de la red.

En casos en los que la mquina motriz, carezca de regulacin de velocidad; una vez acoplada la mquina, las oscilaciones de carga y de voltaje del generador quedan absorbidas y autorreguladas por la red o la central principal.

Si el acoplamiento, se efecta con una ligera variacin de frecuencias o con una pequea separacin de fases, estos efectos se pueden corrigen automticamente por la accin de la potencia sincronizante, que hace que el ngulo de desfase se reduzca a cero, procurando por tanto la coincidencia de fases. [75]

En este modo de conexin, la corriente de conexin tiene un valor del orden de la de arranque de la mquina como si fuera un motor a voltaje nominal. [19]

6 Mayor informacin revisar: IEEE Std. 1547, Standard for Interconnecting Distributed Resources

with Electric Power Systems


2.5.1.2 Conexin del generador funcionando como motor.

La conexin se realiza cerrando el interruptor de conexin con el generador en reposo, arrancando de esta manera a la mquina como motor. La mquina motriz, acelera al grupo a partir de cierta velocidad hasta un valor adecuado mayor al valor de la velocidad de sincronismo del generador; a partir del cual la mquina pasa a funcionar como generador.

Para la operacin de conexin de la mquina de induccin como motor, el procedimiento a considerarse y para el caso particular realizado en el laboratorio de mquinas, se describe a continuacin:

Se cierra el interruptor de conexin, conectando primero el generador de induccin a la red como motor.

Una vez energizado el generador funcionando como motor; con ambas mquinas: mquina motriz y generador, girando en el mismo sentido de giro y con las protecciones adecuadas, se energiza a la mquina motriz elevando progresivamente su velocidad hasta una velocidad conveniente, mayor a la velocidad sincrnica de funcionamiento del generador a la que la mquina empieza a generar, observando los niveles de voltaje y de corriente.

La intensidad de corriente de conexin tiene un valor similar al caso anterior pero la duracin del pico de sobre intensidad es mucho mayor, y depende de la inercia de las masas rodantes. [19]

En las figuras 2.13 y 2.14, se muestran diferentes diagramas de conexin de un generador de induccin a una red de distribucin elctrica; en las cuales deben proveerse de las protecciones adecuadas, para proteger a la mquina motriz y al generador en el caso de contra flujos de potencia.


RedPunto de conexin

Cargas

Punto de sincronizacin

Generador

51 81UO / 59/27

FIGURA 2.13 Diagrama de conexin directa de un generador de induccin a una red. [62]

La nomenclatura de las protecciones del diagrama de la figura 2.13, es:

51 proteccin de sobrecorriente. 81 O/U proteccin de alta/baja frecuencia. 27/59 proteccin de alto/bajo voltaje.


RedPunto de conexin

Cargas

Punto de sincronizacin

Generador

51/50 51/50N

M

32 G51

51 46 V51 59/27

81UO /

Punto de medicin

FIGURA 2.14 Diagrama de conexin de un generador de induccin a una red mediante un transformador. [62]

Donde las protecciones del diagrama de la figura ltima, son:

50/51 proteccin de sobrecorriente. 51V proteccin de sobrecorriente por restriccin de voltaje. 51G proteccin de sobrecorriente a tierra. 32 proteccin de potencia inversa. 46 proteccin por desbalance de voltaje.

En el diagrama de la figura 2.14, la seleccin del tipo de conexin a la red y del transformador depende de los requerimientos y la configuracin del sistema de distribucin, y de su sistema de proteccin.

2.6 PROTECCIN DE MNIMO VOLTAJE DE PARQUES ELICOS


En la actualidad, los sistemas de proteccin estn siendo diseados sin considerar la influencia de los generadores de induccin en las redes de distribucin y transmisin; sin embargo, debido a la potencialidad de la generacin no convencional en la que se emplean generadores de induccin, debe ser importante reflexionar sobre la contribucin de stos en la estabilidad de las redes elctricas.

Frente a fallas, el generador requiere de grandes cantidades de potencia reactiva para mantener la excitacin de la mquina, las cuales sino son suplidas provocan una disminucin del voltaje terminal de generacin, [16] ocasionando a la vez que la mquina pierda la capacidad de excitacin, desmagnetizacin del entrehierro y por ende un colapso del voltaje, afectando a otros nodos de la red a la cual el generador se encuentra conectado. Si la falla es despejada, el generador recupera rpidamente su autoexcitacin gracias al aporte de reactivos de la red, ayudando a otros generadores conectados a la red o al parque elico, a permanecer en la zona permitida de trabajo.

Debido, a que los generadores de induccin pierden su excitacin en condiciones de falla; la proteccin de mnimo voltaje, permite detectar esta prdida de excitacin con un retardo temporal de tiempo. 7

El objetivo de este sistema de proteccin, es conservar a los generadores menos afectados por el colapso del voltaje, y desconectar aquellos que por prdida de su flujo magntico pueden afectar la estabilidad del sistema. Los generadores desconectados de la red, mediante este sistema de proteccin; dependen del momento en que la proteccin acta: [36]

Durante la falla son desconectados los generadores elctricamente ms cercanos a la falla.

Despus del despeje de la falla, son desconectados los generadores ms alejados de las fuentes de potencia reactiva.

Los beneficios de este sistema de proteccin, son:

7 En Espaa, el reglamento vigente -ref. ao 2006- establece que las centrales elicas, deben

desconectarse con un retardo de tiempo, s el voltaje nominal a cado un 15% de su valor nominal.


En el caso de que el voltaje no decaiga por debajo del umbral inferior, los generadores de induccin tienen tiempo para recuperar el flujo magntico sin ser desconectados.

En el caso de que la prdida del voltaje sea violenta, los generadores de induccin se desconectan de manera secuencial a medida que alcanzan el lmite establecido por la proteccin.

Por ejemplo, para el sistema de la figura 2.15, donde se tienen tres generadores que aportan potencia a travs de dos lneas radiales, si en el instante t = 1s por algn evento aconteciera un cortocircuito trifsico en una de las lneas, pasado un tiempo de retardo determinado de 100 ms, la falla sera despejada.

S/EGenerador 1 Generador 2 Generador 3

1

2 3

Falla

FIGURA 2.15 Generadores de induccin conectados a un sistema radial de distribucin.

En la figura 2.16, en el caso de una falla como la mostrada en el sistema de la figura anterior 2.15, se muestra la evolucin de los voltajes en los generadores de induccin, donde se advierte que la proteccin acta sobre los generadores ms alejados al lugar de la falla: 2 y 3, mediante una recuperacin inmediata del voltaje, tratando de conservar la mayor cantidad de generadores dispuestos en la red.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0Vo

ltaje

[p.u

]

Tiempo [s]

Nodo 3Nodo 2Nodo 1Proteccin demnimo voltaje

FIGURA 2.16 Variacin del voltaje de generacin en caso de una falla trifsica. [36]

En la figura 2.17, se muestra la evolucin del voltaje con y sin proteccin de mnimo voltaje; observndose como la proteccin ayuda al restablecimiento del voltaje, los dos pequeos escalones de voltaje corresponden a los puntos en los que el generador es desconectado.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Volta

je [p.

u]

Tiempo [s]

Con proteccinSin proteccin


FIGURA 2.17 Variacin del voltaje de generacin en caso de una falla con y sin proteccin. [36]

En la figura 2.18, se muestra que cualquiera que sea la proteccin del generador, esta debe conectase lo ms prxima a la mquina, como a sus terminales de salida.

Cargas

RelProteccin

delGenerador

Red

Transformadorde

Interconexin

Generadores

FIGURA 2.18 Diagrama tpico de proteccin de un generador. [47]

Para evitar fallas en los equipos elctricos, por cuestiones de variaciones no permitidas de voltaje; se deben realizar mejoras en la capacidad de adaptacin de los generadores a la red, para lo cual es importante conocer la magnitud, duracin y frecuencia de ocurrencia de los disturbios o fallas.

2.7 IMPACTO EN LA RED DEBIDO A LA UTILIZACIN DE GENERADORES DE INDUCCIN

La calidad de la energa elctrica es una responsabilidad compartida por todos los agentes del Mercado Elctrico Mayorista y por el Transmisor, para lo cual se deben hacer las consideraciones pertinentes con relacin a: cmo la conexin de cualquier generador afecta a los equipos elctricos y a la red de conexin.


Es posible estudiar el impacto en una red elctrica debido a la conexin de generadores de induccin, analizando su influencia en la forma de onda del voltaje y la corriente en la red, debido especialmente a efectos no-lineales en el funcionamiento del generador; y estudiando la estabilidad y confiabilidad de la red por la conexin del generador.

Las variaciones del voltaje y la frecuencia, pueden ser relevantes si el generador de induccin o cualquier generador, est conectado a una red dbil, ya que las variaciones muchas

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