CARACTERIZACIÓN DEL TAMAÑO DE PARTÍCULAS

Dr. Sc. Hildebrando Anival CONDOR GARCIA

CARACTERIZACION DEL TAMAÑO DE PARTICULASOBJETIVO.•

Al concluir el estudio del presentecapítulo, usted estará capacitado enlatoma de muestraspara diferentesfines por diversos métodos, efectuaranálisis granulométricosparaevaluación de operaciones unitariasde reducción de tamaño, así como apartir de los datos de laboratoriorepresentar el análisisgranulométrico mediante gráficos ymodelos matemáticos.28/09/20102MSc. Ing. Nataniel Linares G

                                                                                                                                                                                                        

OBJETIVO.

• Al concluir el estudio del presente capítulo, usted estará capacitado en la toma de muestras para diferentes fines por diversos métodos, efectuar análisis granulométricos para evaluación de operaciones unitarias de reducción de tamaño, así como a partir de los datos de laboratorio representar el análisis granulométrico mediante gráficos y modelos matemáticos.

* La evaluación de las características de las partículas de mineral es muy vital en el Procesamiento de Minerales, donde tiene mucho que ver con la forma y tamaño y este proceso de reducción de tamaño tiene como finalidad“liberar” los diferentes minerales valiosos de los no valiosos.

• El análisis de tamaño de partícula en una Planta Concentradora debe realizarse empleando métodos que sean exactos y seguros y como normalmente las partículas procedentes de los diversos productos de las operaciones de reducción de tamaño tienen una gama de características, lo cual hace imposible lograr una descripción precisa de tales productos, por ende, será necesario tener en cuenta, lo siguiente:

• El tamaño de partícula.• El tamaño promedio de todas las partículas.• La forma de las partículas.• La gama de tamaños de partículas.• Los minerales que ocurren en las partículas• La asociación de los minerales en las partículas.

Para obtener un buen ensayo de tamaños de partículas es necesario contar también con una buena muestra, la cual debe ser representativa y ello depende del método de muestreo que se utilice

La caracterización de partículas y conjuntos de partículases una operación metalúrgica muy importante en el Procesamiento de Minerales (concentración de minerales, hidrometalurgia, pirometalurgia),ya que el tamaño se usa como una medida de control para la conminución quetiene como finalidad la liberación de las especies valiosas de las no valiosas contenidas en una mena.

Mineral - gangaSubliberado

Mineral valioso

Sobreliberado

CARATERIZACION DE PARTICULAS Y CONJUNTOS DE PARTICULAS

Diámetro de Feret

Diámetro de Martin

Largo de la línea paralela a una dirección fija que divide la silueta proyectada en 2 partes iguales

Diámetro máximoY Mínimo lineal

Valor de la distancia entre 2 paralelas tangentes a la silueta proyectada de la partícula y que son perpendiculares a una dirección fija

dmin

dmax

A1

A2

dM

dF

Diámetro basado en una dimensión lineal

DIÁMETRO NOMINAL

Un mineral al ser fracturado, aun cuando originalmente haya sido regular, está formado por una gama de partículas de formas distintas e irregulares que no pueden ser definidas con exactitud, por lo que se opta por adoptar una forma aproximada a fin de darle una descripción adecuada que se le conoce como el diámetro nominal dn.

Este diámetro se define ya sea en función de una propiedad real de la partícula como su volumen o el área de su superficie.

DIÁMETRO NOMINAL

Diámetro de superficie Diámetro de superficie específica

Diámetro de volumen

Diámetro del área proyectada

Diámetro de Stokes

FORMA DE LAS PARTÍCULAS

Para caracterizar totalmente laspartículas se debe indicar laforma que tienen. En efecto, laforma de las partículas puedeafectar fuertemente laclasificación por tamaños. Una partícula angular puede serclasificada en diferentesformatos según la manera en laque enfrente a la abertura deuna malla o tamiz.

a)Partícula retenida.

b)Partícula pasa una aberturamucho menor que la anterior.

OPERACIÓN DE MUESTREO

MUESTRA.En Procesamiento de Minerales, muestra es una pequeña porción de un lote de mineral, el cual contiene todos los componentes químicos y mineralógicos, en la misma proporción que existen en el originalMUESTREO.• El muestreo es una operación de control metalúrgico que obligatoriamente se hace en toda Planta Concentradora que consiste en la obtención de pequeñas muestras que representan todas las cualidades del tonelaje tratado, es decir, el muestreo conduce a la obtención de una muestra representativa que permite estimar a través de ella, todas las características de un gran conjunto de mineral del que fue extraída.• Esta operación se ejecuta con el propósito de investigar, controlar y establecer las condiciones en que se desarrollan todas las operaciones de un proceso metalúrgico extractivo

Lote de mena Muestra

Mineral bulk Muestra

Los elementos básicos considerados en cualquier procedimiento de muestreo son:• Definir la característica a investigar.• Grado de precisión requerido.• Características de la población.• Tamaño de la muestra requerida.Por consiguiente, así como es importante hacer un buen muestreo que permita obtener datos confiables, reviste también trascendental importancia lapreparación de las muestras la cual se puede definir como un conjunto de operaciones que deben hacerse para llevar la muestra desde su forma original hasta la forma apropiada para los estudios y/o análisis que se efectuarán con ella. Así por ejemplo, la muestra se toma para ejecutar lo siguiente:• Análisis granulométrico y mineralógico.• Ensaye químico.• Análisis microscópico o mineragráfico.• Estudios metalúrgicos.

Caracterización de las muestras en procesamiento de minerales

Análisis de tamaño

Distribución de masa de las fracciones de tamaño

Tamizado (seco o húmedo)Elutriación (cyclosizer)Análisis de la variedad de partículas finas.

Análisis Químico

Distribución de los elementos en las varias fracciones de tamaño de partícula

Agrupamiento de fracciones de tamaño.Tamizado (seco o húmedo)Análisis de los elementos orgánicos einorgánicos.

Estudio Mineralógico

Modo de interpretaciónSeparación en líquidos pesados.Análisis por difracción de rayos X.Análisis: mayoría de elementos constituyentes de la muestra.Observación: Óptica, microscópica equipada con microscopio electrónico de barrido

Identificación de constituyentes contenidos en las fases y evaluación del grado deliberación

Estudio metalúrgico

Concentración de los mineralesExtracción del metal

Pruebas de concentración de flotación, gravimétrica, electromagnética, etc.Pirometalurgia, hidrometalurgia, etc.

ETAPAS OBJETIVOS PROCEDIMIENTOS

Las muestras que deben someterse a preparación en la industria de los minerales o mineralurgia pueden provenir de Mina y de Planta Concentradora y por lo tanto se clasifican en dos grupos:•Muestras de mineral sólido y seco: De mina tomadas por el departamento de geología y de Planta Concentradora de algún punto de las etapas de chancado, cribado y almacenamiento.•Muestras de pulpa: De Planta Concentradora, tomadas de algún punto de la molienda, clasificación, flotación, espesamiento, filtrado y secado.Si la muestra es sólida seca, se sigue el siguiente procedimiento:

Chancado Molienda Ensaye

Espesamiento Filtrado Secado Disgregación Ensaye

Si la muestra está como pulpa, se ejecuta el siguiente procedimiento:

Los factores que hacen difícil un muestreo de minerales son entre otros los siguientes:• Gran variedad de constituyentes minerales en la mena.• Distribución dispareja de los minerales en la mena.• Variación en tamaño de las partículas constituyentes.• Variación en dureza en los distintos minerales.

METODOS DE MUESTREO

Generalmente en una Planta Concentradora, las muestras pueden ser tomadas por dos métodos, a saber:• Muestreo manual o a mano.• Muestreo mecánico o a máquina.• Muestreo en línea (controlautomático).• El muestreo manual es llevado acabo por personal de Planta Concentradora o del laboratorio químico, es lento y caro, con una pronunciada tendencia a error y algunas veces se presta para el fraude.• Este puede hacerse por:- Muestreo mediante tenazas.- Muestreo mediante tubos o dispositivos en espiral- Muestreo mediante cono y cuarteo.- Paleo fraccionado o alternado.- Rifleado

Izquierda: sonda para muestreo en una relavera.Derecha: probeta para muestreo del suelo

PREPARACION DE LA MUESTRA

Lote

Incremento 1

Incremento 2

Muestreo

Incremento N

Muestrageneral

FiltradoSecadoChancadoPulverizadoReducción de la muestra

Preparación de la Muestra

Ensaye Datos

Medición

En la práctica principalmente se utiliza:- Cuarteo manual- Cortador Riffle.- Cortador rotatorio- Cortador de mesa.

• El cuarteo manual debe realizarse en forma muy cuidadosa

Coneo Tronco de cono

Cuarteo

PALEO FRACCIONADO Y ALTERNADO

El paleo fraccionado es el más barato y sencillo de los métodos masivos de muestreo el cual consiste en mover el lote mediante una pala, ya sea en forma manual o mecánica, separando una muestra formada por una palada de cada N, logrando así una relación de corte t= 1/N.

• Este método puede dividirse en tres formas de llevarse a cabo:• Paleo fraccionado verdadero.• Paleo fraccionado degenerado.• Paleo alternado.

* En el paleo fraccionado, las paladas extraídas de un lote se depositan en la parte superior de N montones, los cuales, al terminar con el lote M se convierten N muestras potenciales de igual volumen.

PALEO FRACCIONADO DEGENERADO

En paleo fraccionado degenerado, cada n-ésima palada se deposita en el montón1 y el resto, n-1 paladas del ciclo, se depositan en el montón 2; en consecuencia, el montón 1 es la muestra predeterminada y el montón 2 es el rechazo

PALEO ALTERNADO

En el paleo alternado se ha caracterizado por N = 2 y una relación de muestreo t = ½, tal como se muestra en la figura .En este método existe la posibilidad de una desviación mayor cuando se muestrean menas gruesas, ya que una porción menor o mayor de ellos puede quedar en una de las fracciones

RIFLEADO O CORTADOR RIFFLE

El tamaño de partícula es de alrededor de 15 mm.• El peso de lote desde 100 gramos hasta algunos cientos de kilos.• El peso de muestra, hasta unos cuantos gramos.• El material debe estar totalmente seco.• Para la operación de un cortador riffle, es necesario tener en cuenta las reglas siguientes:

a. Al menos 12 canales. b. Número par de canales.c. Abertura de canales mayor que 2 veces el diámetro máximo de las partículas.

d.Alimentar o cargar lentamente, desde el centro, con el contenedor diseñado

El cortador rotatorio consiste en un alimentador vibratorio y unamesa rotatoria con subdivisiones, las cuales se consideran como submuestras.

El único problema de este aparato es que en algunas ocasiones, al terminar la operación, queda un remanente de material fino en el alimentador.

El cortador rotatorio

El cortador rotatorio

EL CORTADOR DE MESA

EL CORTADOR DE MESA.La mesa es vibratoria.Este dispositivo tiene, a veces, el mismo problema que el cortador rotatorio.

El cortador de mesa

El muestreo a máquina se lleva a cabo en equipos denominados muestreadores mecánicos que en su mayoría son automáticos, los cuales operan por el movimiento de un mecanismo colector a través del material a muestrearse que cae de una faja transportadora o tubería. En estos equipos es importante que:• El frente del mecanismo colector o cortador se presente en ángulos rectos a la corriente.• El cortador cubra la corriente• El cortador se mueva a velocidad constante.• El cortador sea bastante grande para pasar la muestra.• El intervalo de tiempo debe ser predeterminado.

MUESTREADOR A MÁQUINA

CORTADORES DE MUESTRAS DE FLUJO CONTINUO

Los cortadores de muestras que se utilizan en plantas de beneficio de minerales, en el caso de flujo continuo, deben seguir las reglas siguientes, para garantizar la equiprobabilidad:a) Deben ser verticales.b) Las caras deben ser perpendiculares al flujo.c)Las caras cortadoras deben estar centradas con respecto al flujo y perpendiculares al movimiento.d)La velocidad, la cual también debe seguir ciertas reglas que no se explicitará aquí (en todo caso la experiencia indica que debe ser inferior a 0.6 m/s), debe ser uniforme.

• Para el diseño de estos equipos hay que considerar que el centro de gravedad de la partícula es el que determina si ésta es cortada o no. Luego el diseño de los bordes debe ser afilado

Por otra parte el ancho del cortador debe considerar el efectoque se muestra en la figura V.3 (efecto de rebote). Para ello sedebe utilizar: d>3dm (Dm = diámetro de partícula máximo). Para mayor seguridad se recomienda d>4dm

El diseño del cortador debe considerar los choques de la partícula. Efecto de rebote

CORTADOR

MUESTREADORES AUTOMÁTICOS

* Cualquiera sea el tipo de muestreador en general debecumplir las siguientes condiciones:• Debe tomar la corriente completa de material en cada punto de la trayectoria y debe pasar a través de toda lacorriente.• Debe tener lados paralelos y moverse en ángulo recto ala corriente de material.• La abertura debe tener un ancho por lo menos de 4veces mayor que la partícula más grande del material a muestrear.• La velocidad a través de la corriente debe ser constante y de una magnitud tal que altere lo menos posible el flujo de material.

ANALISIS GRANULOMÉTRICO

El análisis granulométrico es una operación de control metalúrgico que tiene por objeto estudiar la composición granular de las mezclas de minerales con el fin de conocer el tamaño promedio de partículas, su volumen y su superficie, además, en la medida de lo posible, debe conocerse la forma aproximada de la partícula, tal como:• Acicular: Forma de aguja.• Cristalina: Forma geométrica libremente formada en un medio fluido.•Angular: Forma puntiaguda.• Dentrítica: Ramificaciones en forma cristalina.• Fibroso: Regular o irregularmente filamentado.• Escamoso: En forma de hojas o láminas.• Granular: Tiene aproximadamente una misma forma irregular equidimensional.• Irregular: Carece de cualquier simetría.• Modular: Tiene forma redonda irregular• Esférica: Forma globular.

ANÁLISSIS GRANULOMÉTRICO

TAMICES Y MALLA

SERIES DE MALLAS

• Desde 1962 los tamices se designan por el tamaño de la abertura, que ofrece directamente al operario la información que necesita.

Asimismo se conocen las siguientes series:• Serie TYLER = Americana• Serie ASTM-E-11-61 = Americana• Serie AFNOR = Francesa• Serie BSS-410 = Británica• Serie DIN-4188 = Alemana• Cuando no se tiene mallas o las partículas son mayores a 4” se mide la longitud más grande, tal como se muestra en el esquema a)

Set de mallas o tamices

=

Xi = Abertura de malla base

= Malla inmediata inferior

𝑋 𝑖− 4=√2∗212=300𝜇𝑚𝑚 48

100

= 53 μm m 270

= 38 μm m 400 = 27 μm m 600

LIMPIADOR ULTRASÓNICO DE TAMICES

• Este equipo produce vibraciones ultrasónicas que hace que los elementos contaminantes adheridos al tamiz se desprenden del marco y del centro del cuerpo.• Apto para tamices de 8"ó 20 cm. de diámetro

Presentación de datos de análisis granulométrico (ANGRA)

Número de malla

Abertura de malla en µm Xi

Peso retenido en g Wi

% RETENIDO PARCIAL f(xi)

% RETENIDO ACUMULADO G(xi)

% PASANTE ACUMULADOF(xi)

X0

X1X2

X3

X4

-

--

X (n-1)

X (n)

X(n+1)

0,00

W1

W2

W3

W4

-

--

Wn-1

Wn

Wn+1

W

0,00

f(x1)

fx2

fx3

fx4

---

f(xn-1)

f(xn)

f(xn+1)

100,0

0,00

G(x1)

G(x2)

G(x3)

G(x4)

-

--

G(xn-1) F(xn-1)

G(xn)

G(xn+1)

F(xn)

F(xn+1)

F(x1)

F(x2)

F(x3)

F(x4)

-

--

Presentación de datos de análisis granulométrico

* f(xi).- Es el porcentaje en peso de mineral retenido en cada malla, referido al peso total de mineral tamizado, considerado como muestra representativa.• G(xi).- Es el porcentaje acumulado retenido, es decir, está constituido por todo el mineral que tiene un tamaño de partícula mayor que la abertura del orificio de una malla X cualquiera de la serie de tamices tomada. Es el mineral rechazado por esta malla.• F(xi).- Es el porcentaje acumulado pasante, es decir, está constituido por todo el mineral que tiene un tamaño de partícula menor que la abertura del orificio de una malla X cualquiera de la serie de tamices tomada. Es el mineral que pasó a través de esta malla.

PRESENTACIÓN NUMÉRICA DEL ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO

Abertura µm Masa, g % Parcial % Acum. Retenido % Acum. Pasante

xi f(xi) G(xi) F(xi)2800236017001180

012,367,668,8

03,1

16,917,2

3,120.037,2

96,980,062,8

850600425300

55,640,832,825,6

13,910,28,26,4

51,161,369,575,9

48,938,730,524,1

21215010675

- 75

1815,212,47,6

43,3400

4,53,83,11,9

10,8100

80,484,287,389,2

100,0

19,615,812,710,80,0

Representación gráfica del análisis granulométrico en papel Semi-logaritmo

Representación gráfica del ANGRA

% Parcial f(xi) % Acum. Retenido G(xi) % Acum. Pasante F(xi)

Tamaño de particulas, en micrones

10 100 1000 10000%

A c

u m

u

l a

d o

G

(

x )

, F

(

x)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

G(X)

F(X)

Representación gráfica del análisis granulométrico en papel Log-log

ANGRA

%

A c

u m

u

l a

d o

F

( x

)

Tamaño de partícula en micrones

10 100 1000 100001

10

100

COMPARACIÓN DE ESCALAS

REPRESENTACION MATEMATICA DEL ANALISISGRANULOMETRICO

• Los resultados de un análisis granulométrico pueden ser generalizados ycorrelacionados por expresiones matemáticas denominadas “funcionesde distribución de tamaños” que relacionan el tamaño de partícula(abertura de malla), con un porcentaje en peso, que generalmente es elacumulado retenido o el pasante.• Existen más de 06 funciones de distribución de tamaño, pero las másutilizadas en procesamiento de minerales son tres:1.Función de distribución de Gates-Gaudin-Schuhmann(G-G-S).2.Función de distribución de Rosin-Rammler(R-R).3.Función de distribución de los tres parámetros.

Función de distribución de Gates-Gaudin-Schumann (G-G-S )

• Donde:• F(x) = % en peso acumulado pasante por cada malla.• x = Tamaño de partícula en micrones.• xo = Módulo de tamaño el cual indica el tamaño teórico máximo de partículas en la muestra.• a = Módulo de distribución.

• Esta función se obtiene de comparar o relacionar los valores del porcentajeacumulado pasante F(xi) con el tamaño de partícula o abertura de malla de laserie utilizada. El modelo matemático propuesto es:

= 100 [

Una forma habitual de representar la distribución granulométrica G.G.S es un gráfico log –log, tal como se muestra en la figura 3.4 donde las ordenadas se plotea el log F(x) y en las abscisas se plotea el log (x), y como podemos ver, es una línea recta, la cual se origina debido a que:

]

Es transformada en el papel logaritmico en:

] + a log X

Donde si hacemos un cambio de variable, tenemos;

Y = log F(x)

X = log X

A = log Constante

De donde se obtiene el valor de Xo mediante la siguiente expresión:

Log 100 - a log Xo = A

𝑋𝑜=10( 2− 𝐴

𝑎)

B = a Pendiente

Luego:

Y = A + Bx

Que es la ecuación de una línea recta

Representación gráfica de la función Gates-Gaudin-Schumann (G-G-S)

m

m = b

XoLog[]a

1

10

100

F(x)Po

rcen

taje

Acu

mul

ado

Pasa

nte

(Esc

ala

log)

1 10 100 1000

Tamaño de Partícula en micrones (escala log)

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE ROSIN-RAMMLER (R-R)

• Al efectuar un análisis granulométrico de algún producto de reducción de tamaño de partícula mineral, se obtiene un conjunto de datos experimentales de tamaño de partícula o abertura de malla y su respectivo porcentaje acumulado fino o pasante, los cuales se ajustarán a una distribución de Rossin-Rammler, si cumplen la siguiente expresión

Donde:F(x) = Porcentaje acumulado pasante.xr = Es el módulo de tamaño.m = Es el módulo de distribución.

Esta ecuación se puede escribir también como:F  x x xr m

( )

exp         

100 100 o100 100

          F  x x xr m

( )

exp G x x xr m

( )

exp       

100(3.19)100G x x x r m

( )

exp Aplicando logaritmo natural a ambos lados tenemos:ln( )

100G x x x r m

 Luego, aplicando logaritmo decimal a ambos lados, se obtiene:logln log log( )

100Gm x m x xr 

  (3.20)si se gráfica el log ln[100/G(x)] vs log x se obtendrá una línea recta de la forma: Y = A + BX sihacemos:Y = log ln[100/G(x)]A = - m log xr

 De donde se obtiene el valor de xr

. xr  Am

     

10 B = mX = log xLuego:Y = A + BXque es la ecuación de una línea recta.Como el método es tedioso para graficar, existe un papel especial para hacer el gráfico de estemodelo, llamado papel de Rosin - Rammler, en el cual se plotea directamente x y G(x).En comparación con el método log-log de G.G.S, la gráfica de R-R agranda las regiones abajodel 25 % y arriba del 75 % del acumulativo de finos y se contrae en la región de 30 a 60 %.

28/09/201047MSc. Ing. Nataniel Linares G

                                                                                                                                                                                                        

Esta ecuación se puede escribir como:

]

= 100 ]

Aplicando logaritmo natural a ambos lados tenemos:

ln [

Luego, aplicando logaritmo decimal a ambos lados, se obtiene:

= m log X – m log X

Si se grafica log vs., log X se obtendrá una línea recta de la forma:

Y = A + Bx si hacemos:

Y = log

A = m log Xf

De donde se obtiene el valor de Xf m

𝑋 𝑓=10( 𝐴−𝑛

)

B = m

X = log X Luego : Y = A + B x (ecuación de la línea recta).

En comparación con el método log-log de G.G.S, la gráfica de R-R agranda las regiones abajo del 25 % y arriba del 75 % del acumulativo de finos y se contrae en la región de 30 a 60 %. Sin embargo, se ha demostrado que esta contracción es insuficiente para causar efectos adversos. En este gráfico se aprecia que para x = xr

• F(x) = 100 [1 -exp(-1) ] = 63,21• G(x) = 100 exp(-1) = 36,79

0,1 99,99

G (x) F(x)

36,79 63,21

99,99 0,1Tamaño de Partícula en micrones

X = Xr

Porc

enta

je A

cum

ulad

o Re

teni

do

Porc

enta

je A

cum

ulad

o Pa

sant

e

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE TRES PARÁMETROS

Esta función fue deducida por C. Harris y está dada por:•

Donde:•

s = Parámetro de distribución de tamaño.•

r = Parámetro de sesgamiento de distribución.•

xm

= Tamaño máximo de partícula.r sm

 x x xF 

       

11)(28/09/201049MSc. Ing. Nataniel Linares G

                                                                                                                                                                                                        

Esta función fue deducida por C. Harris y está dada por:•

Donde:• s = Parámetro de distribución de tamaño.• r = Parámetro de sesgamiento de distribución.• xm = Tamaño máximo de partícula.

()s]r

APLICACIONES DE LOS GRAFICOS DE ESTAS FUNCIONES

• Se tienen las siguientes aplicaciones: 1.En la determinación de las eficiencias comparativas de unidades de chancado y molienda.2.Las áreas superficiales de las partículas se determinan mediante el análisis de malla.3.La estimación de la potencia requerida para chancar y/o moler una mena desde un tamaño de alimentación hasta un tamaño de producto determinado.4.El cálculo de la eficiencia de clasificación por tamaños de un clasificador o hidrociclón se estima con acertada precisión.5.El cálculo de la eficiencia de molienda por mallas.6.El cálculo del D50 para el transporte de pulpas.

GRACIAS

http://es.scribd.com/doc/38287906/Capitulo-III-CARACTERIZACION-DE-TAMANO-DE-PARTICULAS