Diego Alejandro Guzmn Arellano, Vernica Lizbeth Lozada Salazar, Daniela Cristina Sevilla

Cavidades Resonantes

UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERA EN SISTEMAS, ELECTRNICA E INDUSTRIAL AMBATO, ECUADOR

diegoguzman.dxf@gmail.comdacrisesa@hotmail.comverolozada.s92@gmail.com

RESUMEN

En el presente artculo se analizan los fundamentos tericos acerca de las cavidades resonantes incluyendo contenido relacionado con los tipos, valores de prdida, geometra de cavidad, teora de funcionamiento y factor de calidad. El trabajo se basara en la recopilacin de varias fuentes bibliogrficas que permitan elaborar un criterio acertado de dicho tema. Presentando la informacin de manera clara y ordenada con el fin de desarrollar un trabajo que permita comprender los fundamentos acerca del tema de investigacin.

PALABRAS CLAVECavidad, Resonancia, Geometra, Factor de Calidad, Prdidas.

ABSTRACT In this paper the theoretical foundations about the resonant cavities including related rates, loss values, cavity geometry, theory of operation and quality factor content analyzed.The work was based on the collection of several literature sources to develop a successful approach to this issue. Presenting information in a clear and orderly manner in order to develop work for understanding the basics about the research topic

KEY WORDSCavity resonance, Geometry, Quality Factor, Loss.INTRODUCCINLa resonancia es un fenmeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la accin de una fuerza peridica, cuyo periodo de vibracin coincide con el periodo de vibracin caracterstico de dicho cuerpoEn el cual una fuerza relativa mente pequea aplicada en forma repetida, hace que una amplitud de un sistema oscilante se haga muy grande.En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza

Al hablar de una cavidad resonante se refiere a una superficie conductora cerrada donde las ondas electromagnticas sufren continuas reflexiones en su interior. Si el conductor fuese perfecto, las ondas se reflejaran por un tiempo infinito, ya que no hay prdida de energa en cada reflexin. Sin embargo, en la prctica la conductividad nunca es infinita, es decir, el conductor no es perfecto. Por ello la onda se atena a medida que se va reflejando dentro de la cavidad resonante y es necesario suministrarle energa.

DESARROLLO

Una cavidad resonante es una regin de material dielctrico (usual-mente, aire) que est limitada por una superficie metlica cerrada (con forma paralelepipdica, cilndrica, esfrica, etc.). En estas regiones slo se pueden excitar campos electromagnticos de determinadas frecuencias, a las que se llama frecuencias de resonancia. Las frecuencias de resonancia son el equivalente electromagntico de los niveles de energa cunticos que se obtienen para el electrn atrapado en una cajaPara encontrar el campo electromagntico dentro de una cavidad resonante podemos considerar que es un trozo de una gua de ondas al que se le han aadido planos conductores en sus extremos para cerrarla. Otra manera de hallar dicho campo es resolver la ecuacin de ondas dentro de la cavidad

MODOS RESONANTES PARA CAVIDADES SIN PRDIDAS RELLENAS DE AIRE

Existe un conjunto infinito pero numerable de configuraciones diferentes de campo electromagntico que pueden existir en una cavidad resonante. Cada una de estas configuraciones constituye un modo resonante. Cada modo posee una frecuencia de resonancia. Cuando dos modos resonantes poseen la misma frecuencia de resonancia, se dice que estn degenerados.

Consideremos una cavidad resonante sin prdidas (paredes conductoras ideales) rellena de aire. Sea V el volumen ocupado por el aire, sea S la superficie conductora que limita a V, y sean y n dos vectores unitarios tangente y normal a S en cada punto respectivamente.

Fig. 1 Cavidad resonante rellena de aire

Para obtener los fasores de campo elctrico y campo magntico de los modos resonantes de la cavidad, es preciso resolver en V las ecuaciones diferenciales:

Con las condiciones de contorno:

Cuando las ecuaciones (3) y (4) se particularizan para las componentes de E y H, se obtienen problemas de Sturm Liouville tridimensionales que tienen como auto valores a 2 00.(De estos auto valores se obtienen las frecuencias de resonancia de los modos de la cavidad).

LA CAVIDAD PARALELEPIPDICA

Fig. 2 Cavidad resonante paralelippeda

Una cavidad de este tipo puede ser vista como un tramo de gua de ondas rectangular de dimensiones a b que est cortocircuitada en los planos z = 0 y z - d. En este tramo de gua de ondas aparecern ondas estacionarias que resultan de la superposicin de modos viajando en sentidos +z y z. De acuerdo con las ecuaciones (3) y (4), en los planos z - 0 y z - d el campo elctrico tangencial y el campo magntico normal de las ondas estacionarias deben anularse simultneamente. Esto slo puede conseguirse si la longitud del tramo de gua, d, es un mltiplo entero de semi longitudes de onda. Para los modos TE de la gua, esto ocurre cuando:

La ecuacin (5) nos da las frecuencias de resonancia de los modos resonantes TEmnp de la cavidad (aqullos para los que Ez - 0). Anlogamente, se obtiene la frecuencia de resonancia de los modos Si b < a < d, el modo resonante fundamental de la cavidad paralelepipdica (aqul con frecuencia de resonancia ms baja) es el modo TE101 , y su frecuencia de resonancia valdr:

CAVIDAD CILNDRICAEn este caso la cavidad puede ser vista como un tramo de gua de ondas circular cortocircuitada en los planos z - 0 y z - d. De nuevo, slo podrn existir ondas estacionarias en este tramo de gua si su longitud d es un mltiplo entero de semilongitudes de onda.

Fig. #3 Cavidad resonante cilndricaPara los modos TE de la gua circular, esto ocurre cuando:

Que son las frecuencias de resonancia de los modos TEmnp (Ez - 0) de la cavidad cilndrica. Las frecuencias de resonancia de los modos(9)

Si 2a < d, el modo resonante fundamental de la cavidad cilndrica es el modo TE111, cuya frecuencia de resonancia vale:

EFECTO DE LAS PRDIDAS Debido al hecho de que las paredes conductoras de las cavidades resonantes no son ideales, los campos electromagnticos correspondientes a cada modo resonante se excitan en un intervalo de frecuencias alrededor de la frecuencia de resonancia.

Fig. 4. Representacin de la energa electromagntica almacenada en una cavidad resonante frente a la frecuencia

En la figura 4 se representa la energa electromagntica almacenada en una cavidad frente a la frecuencia en un entorno de la frecuencia de resonancia fo. Se define al ancho de banda AB de la resonancia como:

Donde f1 fo son las frecuencias a las cuales la energa electromagntica almacenada en la cavidad es la mitad de la almacenada a la frecuencia fo.

En Cavidades de microondas llenos de aire confinan los campos elctricos y magnticos a los espacios de aire entre sus paredes. Las prdidas elctricas en dichas cavidades son debidas a las corrientes que fluyen en paredes de la cavidad casi exclusivamente. Mientras que las prdidas de corrientes de pared son pequeas, las cavidades estn chapadas con frecuencia con plata para aumentar su conductividad elctrica y reducir an ms estas prdidas. Cavidades de cobre se oxidan con frecuencia, lo que aumenta su prdida. De plata o de oro chapado previene la oxidacin y reduce las prdidas elctricas en paredes de la cavidad.

FACTOR DE CALIDADSe define al factor de calidad de la resonancia como Q=1/AB.

Este factor se puede descomponer en tres partes, que representan diferentes mecanismos de prdida de energa. Resultante de la prdida de potencia en las paredes que tienen conductividad finita Resultante de la prdida de potencia en el material dielctrico con prdidas de llenado de la cavidad. Como resultado de la prdida de energa a travs de superficies no cerradas de la geometra de la cavidad

CONCLUSIONES

Una cavidad resonante un dispositivo formado por un cierto espacio limitado por superficies dielctricas, que emplea la resonancia para seleccionar determinadas frecuencias del conjunto de ondas electromagnticas que lo atraviesan.

La estructura de acoplamiento externa tiene un efecto sobre el rendimiento de la cavidad y debe tenerse en cuenta en el anlisis global

En las cavidades resonantes slo se pueden excitar campos electromagnticos de determinadas frecuencias.

Las cavidades resonantes cilndricas poseen valores de Q muy elevados, lo que las hace las ms empleadas y eficientes

La energa almacenada en la cavidad resonante depende de su volumen y las prdidas, de su superficie

REFERENCIAS

[1]. Joan Costa Quintana,Fernando Lpez Aguilar. Interaccin Electromagntica. Teora Clsica. Barcelona. 2007 Editorial Reverte. pp. 351-355.

[2]. Rafael R. Boix. Guias de Onda. Disponible en:http://personal.us.es/boix/uploads/pdf/tecnicas_electrodinamica/guias_ondas_prot.pdf

[3]. Jos Abel Hernandez Rueda.. Antenas, principios bsicos, anlisis y diseoUniversidad Autnoma de Baja California. 2000, pp 158-164.

[4]. Alonso Seplveda Soto. Electromagnetismo. Universidad de Antioquia. Medellin-Colombia. 2009. pp 395-400.