UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDO

SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN

TEMA: ORGANIZACIÓN DEL APRENDIZAJE

TALLER N°1ZAMBRANO GAMBOA

CURSO: V 24

TEOREMA DEL NEWTON

• En matemática, el teorema del binomial es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n (siendo n, entero positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia (x + y)n en una suma que implica términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son números naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada término es un número entero positivo que depende de n y b. Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término.

FORMULA

=+b++…++

Que también se puede escribir de forma abreviada

=

CASOS DE FACTORIZACIÓN

• Una de las mayores dificultades a las que se enfrentan los estudiantes al abordar el álgebra básica es que no entienden muy bien los diversos casos de factorización que se pueden presentar y que son muy importantes a la hora de abordar otros temas más avanzados.

• La factorización es una herramienta poderosa, que bien vale la pena dominar, y para ello es importante conocer y aprender muy bien los casos que se pueden presentar.

CASO I

- Factor común

Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.

Factor común monomio

Factor común por agrupación de términos

Factor común polinomio

Primero hay que sacar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente) para luego operar; ejemplo:

CASO II

- Factor común por agrupación de términos

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso, es decir:

+ +d

CASO III

- Trinomio cuadrado perfecto

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces. Para solucionar un T.C.P. debemos organizar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signos que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado. Ejemplo:

2(67x+25y)^2456 = 9x^2+12xy+4y^2 (5x+7y)^256 = x^2+2xy+y^2 867x^2+25y^2456-67567xy

Organizando los términos tenemos

467x^2 - 5675xy + 567y^2

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda:

( 2x - 5y )^2

CASO IV - Diferencia de cuadrados

Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma), uno positivo y otro negativo. En los paréntesis deben colocarse las raíces. Ejemplo: 2)=

CASO V

- Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. Para solucionarlo, se usan como ayuda los casos número III y IV. para moldar debe de saber el coseno de la raíz de la suma de dos polio x que multiplicado sale igual a la raíz de 2.

Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio.

Ejemplo :

+2a-15=

CASO 6Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b²

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados -=

4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3) -9=

➐ CASO Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:

Factorar - -=

=

➑ CASO Trinomio de la Forma; x² + bx + c

Factorar

Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12

Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática

(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:

x = - 4 x = - 3

➒CASO Trinomio de la Forma; ax² + bx + c

Factorar 6x² - x - 2

Mira:

1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²

2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 números que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12x²)

3ro) esos numero son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)

4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)

5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)

6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno

2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes (3x-2),

Este será tu Factorización (2x+1) (3x-2),

➓ CASO Suma o Diferencia de Cubos: a³ ± b³

Suma de Cubos =-2ab+

Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la suma de las raíces de ambos términos (a + b)

El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino (a² - 2ab + b²)

Diferencia de Cubos: -=+ab+

Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la resta de las raíces de ambos términos (a - b)

El cuadrado del 1er termino, + el producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino (a² + 2ab + b²)