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Juan Martn Garca - Teora y ejercicios de Dinmica de Sistemas 81

5.2. ECOLOGIA DE UNA RESERVA NATURAL

La Meseta de Kaibab es una superficie extensa y llana en el extremo norte del GranCan de 1.000.000 acres. En 1907 el Presidente Roosevelt tom la decisin de crear la

Reserva Nacional de Caza del Gran Can, la cual inclua la Meseta de Kaibab. Se sigui

la poltica de dar una recompensa para incentivar la caza de pumas que eran los

depredadores naturales del ciervo. En un breve plazo se cazaron cerca de 500 pumas.

Como resultado del exterminio de pumas y de otros enemigos naturales del ciervo, la

poblacin de ciervos empez a crecer muy rpidamente. La manada de ciervos se

increment desde los 5.000 antes de 1907 a unos 50.000 en unos 15 aos.

Cuando la poblacin de ciervos creci los empleados del Servicio Forestal

empezaron a advertir de

que los ciervos podranagotar la comida

disponible en la meseta.

Durante los inviernos de

1924 y 1925 muri casi

el sesenta por ciento de

la poblacin de ciervos

de la meseta.

La poblacin deciervos de la Meseta de

Kaibab continudisminuyendo durantelos siguientes aos, y

finalmente se estabilizen unos 10.000 hacia

1940.

DISEO DE UNA POLTICA

Ahora imagine que usted es un empleado del Servicio Forestal en 1930 y que ha

sido encargado de la definicin de una poltica para la gestin de la evolucin de la

poblacin de ciervos de la Meseta de Kaibab. Para examinar algunas alternativas que leacerquen al problema usted decide crear un modelo.

Su principal preocupacin es el crecimiento y rpido descenso de la poblacin de

ciervos observada en el perodo de 1900 a 1930, y su posible evolucin futura desde 1930

a 1950. Por ello el periodo de anlisis de su modelo abarcar desde 1900 a 1950, y el tema

principal a analizar es la evolucin del nmero de ciervos.

Una vez que haya creado el modelo correcto podr utilizarlo para examinar el

impacto de diferentes alternativas. Trate de conseguir un aumento estable del tamao de la

manada de ciervos de la meseta a partir de 1930 que es la fecha de su llegada.

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La informacin histrica sobre la Meseta de Kaibab se halla en la obra "Conceptos de Ecologa" de E. Kormondy. El modelo

se basa en un trabajo de D. Meadows y M. Goodman.

MODELO VERSION 1

(01) area = 1000000

Units: acres

(02) caza = pumas*ciervos cazados por puma

Units: ciervos/aoLa caza total de ciervos es igual al nmero de pumas que existe por la cantidad deciervos al ao que caza cada puma.

(03) Ciervos= +incremento vegetativo-caza

Inicial value: 5000

Units: ciervos

Los ciervos varan en funcin del incremento

vegetativo (nacimientos-muertes naturales) y de la

caza que hacen los pumas. Los ciervos iniciales son

5000.

(04) ciervos cazados por puma =

WITH LOOKUP (densidad de ciervos/densidad inicialLookup ((0,0),(1,2),(2,4),(4,6),(5,6) ))

Units: ciervos/pumas/aoCuando la densidad es 0 la caza es 0, punto (0,0) y

cuando la densidad real es igual a la densidad inicial

cada puma caza a 2 ciervos al ao, punto (1,2). A

medida que aumenta la densidad van aumentando las

capturas. Ver Nota explicativa al final de este ejercicio.

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(05) densidad de ciervos= area/Ciervos

Units: acres/ciervos

Es el rea que le corresponde a cada ciervo.

(06) densidad inicial = 200Units: acres/ciervos

Resultado de 1.000.000 acres / 5.000 ciervos

(07) FINAL TIME = 1950

(08) incremento vegetativo = Ciervos*tasa de incremento

Units: ciervos/ao

Es el producto del nmero de ciervos por su tasa de incremento vegetativa (neta).

(09) INITIAL TIME = 1900

(10) pumas= 500

Units: pumas

(11) tasa de incremento = 0.2

Units: 1/ao

Este porcentaje se toma, a falta de datos mas precisos, de la siguiente forma: vamos

a considerar el incremento vegetativo neto, o sea nacimientos menos defunciones.Si cada hembra tuviese una cra al ao la tasa sobre el total de poblacin sera del

0,5. Suponiendo que los ciervos viven 10 aos, le tendramos que restar 0,1. Total

0,4. Ahora bien como no todas las hembras tendrn cra, unas por muy jvenes yotras por muy viejas, consideraremos que la tasa se reduce del 0,4 al 0,2.

La evolucin que muestra el nmero total de ciervos es constante. Podramos haber

simplificado mucho el modelo omitiendo la tabla y poniendo en su lugar una constante, ya

que de hecho funciona siempre sobre el mismo punto, en (1,2) , pero esta tabla nos ser de

gran utilidad para simular en el modelo diferentes polticas

Podemos verificar que las unidades son correctas pulsando

Model Units Check

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Pulsando el botn de As Graph podemos definir con ms comodidad los puntos de la tabla:

En este punto es conveniente guardar el modelo creado (File Save) en el

directorio que prefiera con el nombre kaibab1.mdl.

Los resultados obtenidos son correctos si no hubiese habido intervencin humana.

Ahora vamos a introducir en una nueva versin del modelo el exterminio de los pumas.

Tambin vamos a mejorar la formulacin de la tasa de incremento que hemos tomado

constante y la vamos a poner en relacin a la cantidad de pasto por ciervo que existe encada perodo. Esta nueva versin del modelo ser la kaibab2.mdl

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MODELO VERSION 2

(01) area= 1000000

Units: acres

(02) caza= pumas*ciervos cazados por puma

Units: ciervos/ao

La caza total de ciervos es igual al numero de pumas que existe por la cantidad de

ciervos al ao que caza cada puma.

(03) Ciervos= +incremento vegetativo-caza

Inicial value: 5000Units: ciervos

Los ciervos varan en funcin del incremento vegetativo (nacimientos-muertesnaturales) y de la caza que hacen los pumas. Los ciervos iniciales son 5000.

(04) ciervos cazados por puma = WITH LOOKUP (densidad de ciervos/densidad inicial

Lookup: ((0,0),(1,2),(2,4),(4,6),(5,6) ))

Units: ciervos/pumas/ao

Cuando la densidad es 0 la caza es 0, punto (0,0) y cuando la densidad real es igual

a la densidad inicial cada puma caza a 2 ciervos al ao, punto (1,2). A medida que

aumenta la densidad van aumentando las capturas

(05) densidad de ciervos= area / CiervosUnits: acres/ciervos

Es el area que le corresponde a cada ciervo.

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(06) densidad inicial= 200



(08) incremento vegetativo= Ciervos*tasa de incremento

Units: ciervos/ao

Es el producto del nmero de ciervos por su tasa de incremento vegetativa (neta).


(10) Pasto= 100000

Units: toneladasEn esta simulacin tomamos un valor constante

(11) pasto por ciervo= Pasto / Ciervos

Units: toneladas/ciervos

Es la cantidad de pasto de que dispone cada ciervo al ao.

(12) pasto por ciervo inicial=20


El valor inicial es de 100.000 toneladas/ 5.000 ciervos = 20

(13) pumas= 500-STEP(500,1910)

Units: pumas

MODIFICADO Eliminamos los pumas en 1910. La funcin STEP(N,T) nospermite simularlo ya que reproduce una disminucin de 500 en el ao 1910.

(14) tasa de incremento = WITH LOOKUP (pasto por ciervo/pasto por ciervo inicial

Lookup: ((0,-0.6),(0.05,0),(0.1,0.2),(1,0.2) ))

Units: 1/ao

La tasa de incremento depende de la cantidad de pasto que existe. Cuando el pasto

es abundante la tasa de incremento de los ciervos es del 20% anual, punto (1,0.2) ycuando no existe pasto la tasa implica una disminucin neta del 60% de los ciervos,

punto (0,-0.6). Ver Nota explicativa al final de este ejercicio.

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MODELO VERSION 3

(01) area= 1000000

Units: acres

(02) caza= pumas*ciervos cazados por pumaUnits: ciervos/ao

La caza total de ciervos es igual al numero de pumas que existe por la cantidad deciervos al ao que caza cada puma.

(03) Ciervos= +incremento vegetativo-caza,

Initial value: 5000

Units: ciervos

Los ciervos varan en funcin del incremento vegetativo (nacimientos-muertesnaturales) y de la caza que hacen los pumas. Los ciervos iniciales son 5000.

(04) ciervos cazados por puma = WITH LOOKUP (densidad de ciervos/densidad inicial

Lookup ((0,0),(1,2),(2,4),(4,6),(5,6) ))

Units: ciervos/pumas/ao

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Cuando la densidad es 0 la caza es 0, punto (0,0) y cuando la densidad real es igual

a la densidad inicial cada puma caza a 2 ciervos al ao, punto (1,2). A medida que

aumenta la densidad van aumentando las capturas

(05) consumo por ciervo = WITH LOOKUP ( Pasto/pasto inicialLookup ((0,0),(0.2,0.4),(0.4,0.8),(1,1) ))

Units: toneladas/ciervos/ao

Toma como entrada (x) la relacin entre el pasto real y el pasto inicial o normal, y

toma el valor (y) del consumo en toneladas por ciervo al ao. Cuando el pasto real

y el inicial coinciden el consumo es 1, punto (1,1) cuando el pasto real es 0 no hay

consumo, punto (0,0). Ver Nota explicativa al final de este ejercicio.

(06) densidad de ciervos= area/CiervosUnits: acres/ciervos

Es el rea que le corresponde a cada ciervo.

(07) densidad inicial= 200



(09) incremento vegetativo=Ciervos*tasa de incremento

Units: ciervos/aoEs el producto del nmero de ciervos por su tasa de incremento vegetativa (neta).


(11) Pasto= pasto regenerado-pasto consumido

Inicial value: 100000

Units: toneladas

Es un valor que depende del pasto consumido y del que regenera en cada periodo.

(12) pasto consumido= Ciervos*consumo por ciervoUnits: toneladas/ao

Se calcula como la cantidad de ciervos que existe en cada perodo por el consumomedio de pasto de cada uno de ellos.

(13) pasto inicial= 100000

Units: toneladas

Es el valor que tenamos en 1900.

(14) pasto por ciervo= Pasto/Ciervos

Units: toneladas/ciervosEs la cantidad de pasto de que dispone cada ciervo al ao.

(15) pasto por ciervo inicial= 20


El valor inicial es de 100.000 toneladas/ 5.000 ciervos = 20

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(16) pasto regenerado= (pasto inicial-Pasto)/tiempo de regeneracin

Units: toneladas/aoSi el tiempo de regeneracin fuese de 1 ao, cada ao se igualaran en pasto real y

el inicial, cuando no es as y cuanto mayor sea el tiempo de regeneracin mslentamente se producir el ajuste entre pasto inicial y pasto real.

(17) pumas= 500-STEP(500,1910)

Units: pumas

(18) tasa de incremento = WITH LOOKUP ( pasto por ciervo/pasto por ciervo inicial

Lookup: ((0,-0.6),(0.05,0),(0.1,0.2),(1,0.2) ))

Units: 1/aoLa tasa de incremento depende de la cantidad de pasto que existe. Cuando el pasto

es abundante la tasa es del 20% anual, punto (1,0.2) y cuando no existe paso la tasaimplica una disminucin neta del 60%, punto (0,-0.6)

(19) tiempo de regeneracin = WITH LOOKUP ( Pasto/pasto inicial

Lookup: ((0,40),(0.5,1.5),(1,1) ))

Units: ao

Toma como entrada (x) el porcentaje entre pasto real y pasto normal, y ofrece como

salida (y) el tiempo en aos de regeneracin, que va desde 1 a 40 aos. Cuando el

pasto real el pasto inicial coinciden el tiempo de regeneracin es 1, punto (1,1) ycuando no hay pasto real el tiempo de regeneracin es 40 aos, punto (0,40)

(20) TIME STEP = 1

Ejecutando el modelo podemos observar una evolucin en el nmero de ciervos

muy similar a la que nos describen que sucedi realmente y por lo tanto podemos

considerar que este modelo es ya una buena base para la introduccin en el de polticas de

gestin que nos permitan actuar con una nueva visin de sus consecuencias.

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Estudio de polticas de gestin

Existen diversas polticas que pueden simularse con el modelo, algunas son

actuaciones en una sola variable o direccin y otras son una combinacin de actuaciones.

Podemos pensar en tres actuaciones: reintroducir los pumas, dar pasto durante un tiempo,

y por ltimo introducir cazadores que eliminen a los ciervos enfermos. Otras no son

fsicamente posibles, como podra ser aumentar el rea de la reserva ya que nos indican

que sta se halla rodeada de montaas.

Nuestra intuicin nos suele indicar que retornar al Paraso Perdido anterior a la

manipulacin del hombre blanco es siempre una buena idea, y eso se traduce en intentar unretorno al pasado. En nuestro caso esto significa volver a introducir los 500 pumas. Vamos

a ver las consecuencias de reintroducir en 1930 la poblacin de pumas que exista

inicialmente. Para esto modificaremos la ecuacin de los pumas:

pumas = 500-STEP(500,1910)+STEP(500,1930)

Cuando ejecutemos el modelo aparecer el mensaje Dataset Current already exists.

Do you want override it? le sealaremos No y daremos un nombre a la nueva simulacin,para ver ambas de forma comparativa.

El resultado de esta actuacin como podemos ver en la grfica de la pgina

siguiente no mejora la evolucin del numero de ciervos, sino que reduce la cantidad de

estos.

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Nota explicativa de las tablas del modelo

Primero un prologo. Si sabemos que "A mas cantidad de lluvia cayendo, hay masproporcin de personas con paraguas", podemos intentar hallar una ecuacin matemtica

que recoja esta relacin, pero esto ser muy complicado. Por el contrario podemos hacerunas observaciones del tipo: Si caen 0 litros/hora el porcentaje de gente con paraguas es ..

0%, si caen 50 litros el porcentaje es del 100%, si caen 10 litros el porcentaje es del 30%, y

as. Una tabla es una representacin en papel de estos puntos. De forma que cuando

lluevan 20 litros, el modelo interpolar entre los valores ms prximos que hemos

decidido, y en esa parte del modelo tomar que por ejemplo hay el 65% de personas con

paraguas.

En este modelo no tenemos muchos datos cuantitativos. Solo 5.000 ciervos y1.000.000 acres. Tampoco nos piden precisin, nos piden soluciones. Consideramos que de

los 5000 ciervos la mitad son hembras, y que tienen una cra al ao (como las vacas,yeguas, etc. que todos tenemos mas prximas) Tasa de incremento = 50%. No obstante,

dado que hay una proporcin de hembras muy viejas o muy jvenes que no van a tener

descendencia, bajaremos esa proporcin al 30%.

Ya que nos interesa la Tasa Neta, hemos de descontar las defunciones. No sabemos

la esperanza de vida, pero por similitud con otros animales podemos considerar unos 10

aos.

Una poblacin distribuida linealmente en edad, con una esperanza de vida de 10

aos, pierde cada ao el 10% de sus miembros. Ergo ... el 50% mximo lo pasamos al 30%

(ms realista) y a este le quitamos el 10% ... Nos queda una tasa del 20%. Este es el valorque tomamos en el modelo Kaibab 1 como Tasa de incremento. Ya sabemos que no "era"

real, pero es un valor razonable. Despus cuando tengamos el modelo completado si vemos

que este parmetro influye mucho en el comportamiento general del modelo y haremos un

estudio mas detallado de este aspecto, para obtener este valor con mas precisin.

En el Kaibab 1, donde reproducimos una situacin de equilibrio de 5000 ciervos, no

importan los valores de la Tabla de ciervos cazados por puma, slo un valor esimportante, el de que con una densidad de ciervos igual a la densidad inicial cada puma

caza 2 ciervos/ao (y). El resto de valores de la tabla no acta, ya que siempre esta versindel modelo trabaja sobre este nico punto.

En todas las tablas suele haber un punto (x,y) que es esencial y que se toma en base

a una hiptesis. En este caso si se hubiese supuesto por ejemplo que con una densidad de

ciervos igual a la inicial cada puma caza 5 Ciervos/ao, se obtendra que para conseguir un

sistema en equilibrio, donde sabemos entran 1000 ciervos al ao, y deben por lo tanto de

ser cazados el mismo numero, deban existir 200 pumas (200 x 5 = 1000 ).

El resto de puntos de las tablas responden a un cierto "sentido comn", que es

irrefutable en cuanto a la pendiente, positiva o negativa, de la relacin. A ms densidadms caza, implica una pendiente positiva. Y tambin conocemos algn punto seguro. Si

densidad de ciervos =0, la caza = 0, ya que por muchos ciervos que haya, y difcilmente un

puma cazar ms de 1 ciervo al mes (tomamos un mximo de 6 al ao) etc.

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Estos no son modelos de previsin sino de "comparacin" de polticas alternativas.

Y no es necesario un ajuste muy preciso del modelo para decidir cual de las posibles

polticas es la mejor.

En la Tabla de la tasa de incremento se parte del punto de equilibrio que nosindican (100.000 Tm de pasto entre 5.000 ciervos son 20 Tm/ciervo) y se le asigna el valor

0,2 para la tasa de incremento (como en Kaibab 1). El resto de valores? Hay que

preguntarse: Cual ser la tasa de incremento anual cuando no haya comida

(comida/ciervo=0) ? ser la tasa de incremento tambin igual a 0 y ya tenemos otro punto

de la curva? ... pues seguramente no, ya que si durante un ao no hay comida la tasa de

incremento va a ser negativa, y prxima a -1 (que implicara que todos mueren). As que

tomamos una tasa de -0,6. Y esto nos define otro punto. El resto de puntos son valores que

se pueden colocar con una cierta lgica, pero que no responden a una informacinadicional (que no tenemos). Si se observa que estos valores que se intrapolan influyen

mucho en el resultado final, se hace alguna investigacin posterior ms detallada, en casocontrario no se dedican esfuerzos a este tema.

En la Tabla del tiempo de regeneracin el comportamiento es exponencial ya quese parte del concepto de que la regeneracin partiendo de 1 acre de hierba no va a seguir la

serie de valores 2, 3, 4, 5 , etc., sino que ser algo mas parecido a la multiplicacin celular:

2, 4, 8, 16, 32 ... Y as en concreto lo que se define es que cuando la proporcin

(pasto/pasto normal) sea 0 el tiempo de regeneracin ser de 40 aos, punto (0,40) y luego

a medida que esta proporcin aumenta va disminuyendo el tiempo de regeneracin.

En cuanto a la ltima tabla, la Tabla del consumo por ciervo, simplemente se

toman valores razonables que recojan la idea de que con menos alimento disponible, losciervos van a comer menos cantidad, ya que tendrn que desplazarse de un lugar a otro. Su

utilidad adicional es que podemos variarla y simular el efecto de los diferentes

comportamientos de los animales. El punto 1,1 y el 0,0 estn muy claros ya que

representan la situacin normal, y la de ausencia total de comida.

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