Caso: Situación de las Comunidades Autónomas españolasen cuanto a indicadores de bienestar

En el periódico “El País” del día 17 de enero de 2002 se publicó un resumen de un estudio incluido en el Anuario social de España 2001 de la Caixa, elaborado por la Universidad Autónoma de Madrid, sobre el mapa de bienestar de las provincias españolas para el año 2001, clasificándolas a partir de las 12 variables siguientes:

El estudio establece una clasificación según el bienestar de las provincias. Queremos hacer un estudio similar, pero considerando el mapa de las autonomías, para lo cual, obtuvimos los valores medios por Autonomía de las variables, incluido el bienestar. Con esta variable agrupamos las Autonomías en cuatro grupos según la puntuación obtenida de bienestar:

Grupo 1: 1-4,99

Grupo 2: 5-6,99

Grupo 3: 7-8,99

Grupo 4: 9-10

1 Riqueza 7 Condiciones de trabajo 2 Sanidad 8 Vivienda 3 Servicios sanitarios 9 Seguridad y medioambiente 4 Nivel de instrucción 10 Entorno y clima 5 Educación, cultura y ocio 11 Accesibilidad económico- comercial 6 Empleo 12 Convivencia y participación social

Objetivo y metodología del estudio

Objetivo:

Contrastar si la clasificación que realizamos de las Comunidades Autónomas españolas es correcta, dependiendo de las 12 variables consideradas.

Metodología:

La técnica adecuada es el Análisis Discriminante. En él, la variable grupo de bienestar es la variable dependiente, mientras que el resto son las variables independientes que, previsiblemente, discriminan.

Caso. ResultadosGrupos 1 2 3 4

Variables Media S N Media S N Media S N Media S N

Riqueza 3,63 1,27 5 6,03 1,42 5 7,08 2,04 4 9,67 0,58 3 Sanidad 6,54 2,40 5 4,00 1,22 5 6,23 3,05 4 4,33 3,51 3 Serv. sanitarios 4,40 0,95 5 5,63 1,66 5 6,65 1,75 4 9,33 1,15 3 Nivel instrucción 4,02 0,48 5 5,50 0,87 5 8,38 0,75 4 8,67 1,15 3 Educa, cultura y ocio 3,96 0,75 5 6,37 1,53 5 7,17 1,67 4 8,33 2,08 3 Empleo 4,07 0,90 5 5,63 2,66 5 7,35 1,68 4 9,00 1,00 3 Condiciones trabajo 6,25 1,94 5 5,23 1,76 5 5,77 1,39 4 4,00 3,46 3 Vivienda 3,65 1,29 5 6,10 1,24 5 7,88 0,76 4 8,67 1,15 3 Seg. y m-ambiente 6,25 0,98 5 6,07 1,59 5 4,81 2,52 4 3,67 1,53 3 Entorno y clima 4,12 1,93 5 5,87 2,50 5 7,33 1,25 4 6,67 2,89 3 Acces. ec.comerc. 4,29 1,18 5 5,40 0,89 5 7,04 1,16 4 7,00 2,65 3 Conv.y partic.social 6,47 1,88 5 5,10 1,95 5 3,88 1,67 4 4,00 2,00 3

Total Media Desv. típ. C.V.P. N

Riqueza 6,21 2,50 40,26 17

Sanidad 5,33 2,55 47,85 17

Serv. sanitarios 6,16 2,16 35,04 17

Nivel instrucción 6,30 2,11 33,57 17

Educa, cultura y ocio 6,20 2,11 34,04 17

Empleo 6,17 2,44 39,53 17

Condiciones trabajo 5,44 2,05 37,72 17

Vivienda 6,25 2,23 35,62 17

Seg. y m-ambiente 5,40 1,83 33,94 17

Entorno y clima 5,84 2,33 39,98 17

Acces. ec.comerc. 5,74 1,76 30,58 17

Conv.y partic.social 5,02 2,01 40,03 17

Caso. Resultados

Pruebas de igualdad de las medias de los grupos

Matrices intra-grupo combinadas

Matriz de covarianzas y, por tanto, de dispersiones. En ella, aunque no podemos medir el nivel de correlación existente entre las variables, podremos saber si existe dicha correlación y si es positiva o negativa.

Variables Lambda de Wilks F gl1 gl2 Sig. Riqueza ,277 11,324 3 13 ,001 Sanidad ,785 1,187 3 13 ,353 Serv. sanitarios ,355 7,858 3 13 ,003 Nivel instrucción ,116 33,065 3 13 ,000 Educa, cultura y ocio ,402 6,436 3 13 ,007 Empleo ,442 5,480 3 13 ,012 Condiciones trabajo ,849 ,771 3 13 ,531 Vivienda ,218 15,520 3 13 ,000 Seguridad y medio ambiente ,699 1,868 3 13 ,185 Entorno y clima ,703 1,828 3 13 ,192 Accesibilidad ec.comerc. ,542 3,656 3 13 ,041 Convivencia y partic.social ,707 1,794 3 13 ,198

Caso. Resultados

Matriz de correlaciones

Correlación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Riqueza 1,00 -0,40 0,16 -0,36 0,74 0,39 0,02 0,12 0,04 -0,19 -0,21 0,01

Sanidad -0,40 1,00 0,36 0,01 -0,12 -0,30 -0,17 0,11 -0,47 -0,10 -0,14 0,27

Serv. sanitarios 0,16 0,36 1,00 0,05 0,05 -0,48 0,07 -0,28 -0,25 0,13 0,17 -0,26

Nivel instrucción -0,36 0,01 0,05 1,00 -0,73 -0,06 0,44 0,07 -0,41 -0,17 0,69 -0,11

Educa, cultura y ocio 0,74 -0,12 0,05 -0,73 1,00 0,29 -0,43 0,12 0,21 0,16 -0,54 0,03

Empleo 0,39 -0,30 -0,48 -0,06 0,29 1,00 0,26 0,00 -0,07 -0,12 -0,30 0,16

Condiciones trabajo 0,02 -0,17 0,07 0,44 -0,43 0,26 1,00 -0,59 -0,12 -0,24 0,31 0,02

Vivienda 0,12 0,11 -0,28 0,07 0,12 0,00 -0,59 1,00 -0,20 -0,33 0,05 0,25

Seg. y m-ambiente 0,04 -0,47 -0,25 -0,41 0,21 -0,07 -0,12 -0,20 1,00 0,05 -0,28 0,24

Entorno y clima -0,19 -0,10 0,13 -0,17 0,16 -0,12 -0,24 -0,33 0,05 1,00 0,18 -0,79

Acces. ec.comerc. -0,21 -0,14 0,17 0,69 -0,54 -0,30 0,31 0,05 -0,28 0,18 1,00 -0,57

Conv.y partic.social 0,01 0,27 -0,26 -0,11 0,03 0,16 0,02 0,25 0,24 -0,79 -0,57 1,00

Caso. Resultados. Análisis discriminanteVariables introducidas/eliminadas en el análisis

Mín. D cuadrado F exacta

Paso

Introducidas Estadístico

Entre grupos

Estadístico gl1 gl2 Sig.

1 Empleo ,758 1 y 2 1,894 1 13,000 ,192 2 Serv.sanitarios 2,686 2 y 3 2,755 2 12,000 ,104 3 Vivienda 7,014 2 y 3 4,396 3 11,000 2,900E-02

Paso Variables Tolerancia F para eliminar Mín. D cuadrado Entre grupos 1 Empleo 1,000 5,480

Empleo ,770 5,937 ,503 2 y 3 2

Serv.sanitarios ,770 8,345 ,758 1 y 2 Empleo ,750 2,811 3,786 2 y 3 Serv.sanitarios ,690 6,491 1,311 3 y 4 3 Vivienda ,896 5,174 2,686 2 y 3

Caso. Resultados. Análisis discriminante

Lambda de Wilks

Sirve como medida de la potencia discriminante ganada o perdida al introducir o eliminar una variable de la función discriminante. Atendiendo al estadístico F y su nivel de significación, comprobaremos si cada una de las variables aporta información relevante al proceso de discriminación entre los distintos grupos. Es un contraste de hipótesis de igualdad de medias entre los grupos para cada uno de los pasos.

F exacta F aproximada Paso

Número de

variables

Lambda

gl1

gl2

gl3 Estadístico gl1 gl2 Sig. Estadístico gl1 gl2 Sig.

1 1 ,442 1 3 13 5,480 3 13 0,012 2 2 ,143 2 3 13 6,575 6 24 0,000 3 3 ,059 3 3 13 6,556 9 27 0,000

Caso. Resultados. Análisis discriminante

Comparaciones de grupos por pares

Resultados de los contrastes de hipótesis de igualdad de medias entre los pares de grupos para cada uno de los pasos del análisis:

Paso GRUPOS 1 2 3 4 1 F 7,344 21,558 41,613 Sig. ,006 ,000 ,000

2 F 7,344 4,396 17,482 Sig. ,006 ,029 ,000

3 F 21,558 4,396 5,067 Sig. ,000 ,029 ,019

4 F 41,613 17,482 5,067

3

Sig. ,000 ,000 ,019

Caso. Resultados. Análisis discriminanteAutovaloresLa discriminación entre los 4 grupos se realiza mediante el cálculo de las funciones discriminantes. Uno de los procedimientos más utilizados es el procedimiento de discriminación de Fisher. El nº máximo de funciones discriminantes es el mínimo de (nº grupos menos 1; nº de variables originales). No obstante, el número máximo de funciones discriminantes no tiene por qué coincidir con el número de funciones significativas.

Autovalores o valores propios: Miden el poder discriminante de cada función discriminante.% de varianza explicada por cada una de las funciones discriminantes.Acumulado del % de varianza.Correlación canónica de cada función discriminante considerada significativa. Indice del poder discriminante de la función al ser el % de la varianza total en dicha función explicada por las diferencias entre grupos. Es el coeficiente de determinación en la regresión entre la variable de pertenencia al grupo, y las puntuaciones discriminantes.

Función Autovalor % de varianza % acumulado Correlación canónica 1 12,864 98,4 98,4 ,963 2 ,210 1,6 100,0 ,417 3 ,004 ,0 100,0 ,065

Caso. Resultados. Análisis discriminante

Contraste de significación individual de las funciones

Es posible que no queramos retener los F factores o funciones extraídos, sino sólo los que contribuyan significativamente a la discriminación entre los grupos. El contraste de significación del factor h (h=1,2,...F) se basa en la distribución chi-cuadrado, siendo el estadístico de contraste la Lambda () de Wilks.

Contraste de las funciones Lambda de Wilks Chi-cuadrado gl Sig. 1 a la 3 ,059 35,307 9 ,000 2 a la 3 ,823 2,440 4 ,655

3 ,996 ,054 1 ,817

Caso. Resultados. Análisis discriminanteCoeficientes tipificados de las funciones discriminantes canónicas

Importancia de cada variable en el cálculo de la función discriminante

Matriz de estructura

Correlaciones intra-grupo combinadas entre las variables discriminantes y las funciones discriminantes canónicas tipificadas

Función 1 2 3

Servicios sanitarios ,959 ,645 -,337 Empleo ,774 ,339 ,787 Vivienda ,789 -,661 -,239

Función 1 2 3

Riqueza (a) ,547 (*) ,150 ,221 Seg. y m-ambiente (a) -,452 (*) -,055 ,075 Educa, cultura y ocio (a) ,361 (*) ,048 ,181 Vivienda ,516 -,844 (*) -,145 Servicios sanitarios ,365 ,669 (*) -,647 Condiciones trabajo (a) -,193 ,525 (*) ,322 Convivencia y participación social (a) ,076 -,280 (*) ,156 Entorno y clima (a) -,229 ,258 (*) -,057 Empleo ,313 ,031 ,949 (*) Sanidad (a) ,202 ,059 -,387 (*) Accesibilidad ec.comerc. (a) -,031 -,026 -,308 (*) Nivel de instrucción (a) ,057 -,036 -,086 (*)

Caso. Resultados. Análisis discriminanteCoeficientes no tipificados de funciones canónicas discriminantes

Si sustituimos los valores de las variables para cada una de las Autonomías, obtendremos las puntuaciones discriminantes.

Funciones en los centroides de los grupos

Probabilidades previas para los grupos Probabilidades a priori de pertenencia de cada autonomía a un grupo: porcentajes respecto al total de autonomías incluidas en cada grupo.

Función 1 2 3 Servicios sanitarios ,672 ,452 -,236 Empleo ,430 ,188 ,438 Vivienda ,683 -,573 -,207 (Constante) -11,066 -,362 ,046

Función GRUPOS 1 2 3

1 -3,867 ,298 0,033 2 -,689 -,254 -0,080 3 1,945 -,490 0,067 4 4,999 ,580 -0,011

Caso. Resultados. Análisis discriminanteCoeficientes de las Funciones discriminantes lineales de Fisher

Resultados

GRUPOS 1 2 3 4 Servicios sanitarios 5,136 7,048 8,676 11,229 Empleo 3,218 4,433 5,586 7,069 Vivienda 4,544 7,055 8,960 10,450 (Constante) -27,358 -55,079 -86,097 -131,228

Comunidad GRUPOS Autónoma 1 2 3 4

Grupo pronosticado

Grupo inicial

Andalucía 29,63568 27,89449 18,01288 -3,55773 1 1 Aragón 58,84518 68,26227 68,37654 60,58866 3 2 Asturias 39,076 41,02 33,981 17,144 2 2 Baleares 82,262 102,075 110,851 112,894 4 4 Canarias 47,391 51,295 46,926 34,734 2 2 Cantabria 61,628 72,855 73,961 67,099 3 3 Castilla La Mancha 19,4428 11,6912 -2,4066 -27,1864 1 1 Castilla y León 32,45714 30,34753 20,66546 1,73884 1 1 Cataluña 66,9795 80,67225 84,2055 79,182 3 3 Extremadura 18,081 9,7935 -4,962 -30,2205 1 1 Galicia 24,9675 18,85525 6,2165 -15,38025 1 1 Madrid 86,098 107,305 117,031 121,214 4 4 Murcia 44,894 49,089 44,559 30,031 2 2 Navarra 98,404 125,848 140,537 149,183 4 4 País Vasco 76,71442 94,96574 101,93958 101,02127 3 3 Rioja 46,928 53,536 50,713 35,542 2 2 Valencia 59,53834 71,13388 72,63826 63,32684 3 3

SPSS ofrece tantas como grupos. La Comunidad Autónoma se clasificará en aquel grupo con valor mayor en una de las cuatro funciones discriminantes.

Caso. Resultados. Análisis discriminante

Estadísticos de clasificación por casos Grupo mayor 2º grupo mayor

Puntuaciones discriminantes

P(D>d/ G=g)

Nº casos

Grupo real

Grupo pronost

p gl

P(G=g/ D=d)

D2

Grupo

P(G=g|/D=d)

D2

F. 1

F. 2

F. 3

1 1 1 ,300 3 ,852 3,662 2 ,148 7,170 -3,075 -1,230 -,804 2 2 3** ,414 3 ,527 2,859 2 ,473 3,520 ,812 ,653 ,587 3 2 2 ,079 3 ,874 6,779 1 ,125 10,661 -1,834 -,452 -2,410 4 4 4 ,650 3 ,885 1,641 3 ,115 6,291 4,079 ,548 ,880 5 2 2 ,486 3 ,968 2,440 1 ,020 10,238 -,827 1,218 ,425 6 3 3 ,511 3 ,751 2,309 2 ,249 4,965 1,243 ,180 -1,102 7 1 1 ,702 3 1,000 1,415 2 ,000 16,925 -4,628 ,342 ,946 8 1 1 ,718 3 ,893 1,345 2 ,107 5,588 -2,853 ,636 -,417 9 3 3 ,872 3 ,966 ,707 2 ,028 8,225 2,024 -,191 ,849

10 1 1 ,820 3 1,000 ,922 2 ,000 17,503 -4,823 ,384 ,013 11 1 1 ,733 3 ,998 1,285 2 ,002 13,518 -3,955 1,357 ,427 12 4 4 ,886 3 ,985 ,646 3 ,015 9,579 4,561 1,075 -,468 13 2 2 ,970 3 ,975 ,248 1 ,015 8,629 -1,025 -,414 ,251 14 4 4 ,522 3 1,000 2,249 3 ,000 20,107 6,358 ,117 -,444 15 3 3 ,504 3 ,715 2,344 4 ,284 3,612 3,386 -,336 -,425 16 2 2 ,188 3 ,943 4,782 3 ,056 9,977 -,571 -2,275 ,747 17 3 3 ,439 3 ,821 2,704 2 ,179 6,197 1,126 -1,613 ,947

Diagrama de dispersión. Conjunto de los casos Funciones discriminantes canónicas

Puntuaciones de la función 1

86420-2-4-6

Pu

ntu

aci

on

es

de

la f

un

ció

n 2

2

1

0

-1

-2

-3

GRUPOS

4

3

2

1

Valencia

Rioja

País Vasco

Navarra

Murcia

MadridGalicia

Extremadura

Cataluña

Castilla y León

Castilla La ManchaCantabria

Canarias

Baleares

Asturias

Aragón

Andalucia

En las puntuaciones discriminantes para las Comunidades Autónomas, los grupos 1 y 2 están a la izquierda, mientras que 3 y 4 se sitúan a la derecha.

En el diagrama de dispersión del programa no aparecen los nombres de cada C.A., por lo que, a partir de las puntuaciones discriminantes de las dos primeras funciones, hemos confeccionado este.

Conclusiones del caso

De las variables independientes incluidas en el análisis discriminante, sólo los servicios sanitarios, la vivienda y el nivel de empleo provocan diferencias significativas entre los cuatro grupos en los que dividimos inicialmente las Comunidades Autónomas españolas.La 1ª y 2ª funciones discriminantes están correlacionadas de forma positiva con las tres variables que han entrado en el análisis, mientras que la 3ª tiene alta correlación positiva con el nivel de empleos y negativa con los servicios sanitarios.El 94,1% de las Comunidades Autónomas estaban bien clasificadas inicialmente, lo que en números absolutos supone sólo una, Aragón, que inicialmente estaba en el grupo 2 y, una vez realizado el análisis discriminante, ha pasado al grupo 3 en el que se encuentran Cantabria, Cataluña, País Vasco y Valencia.