CASO 2: OFFICE EQUIPMENT (OEI)

por: Ing Walter Neira Villafana

A) ANTECEDENTES

- OEI es una empresa que renta máquinas de envío de correspondencia, en Indiana

- El contrato de OEI con sus clientes, estipula que el técnico debe llegar en menos de 3 horas en caso de mantenimiento

- Actualmente tiene 10 clientes y 01 técnicos. El tiempo de desplazamiento entre los servicios es de 01 hora

- El cliente llama una vez cada 50 horas. Y se demora en reparar el equipo 1.5 horas por servicio

- Costo de un técnico es de US$ 80 por hora. El costo del tiempo de inactividad(espera + tiempo de servicio) es US$ 100

B) DESARROLLO

1) Tasa de llegada de cada cliente 0.02 1/50. Llamadas por hora

2) Tasa de servicio en función del número de clientes por hora 0.40 1/(1.5+1) Servicios por hora

El tiempo de traslado es de 01 hora entre dos eventos de mantenimiento. Este tiempo forma parte del servicio de atención.

Datos de entrada:1 Técnicos y 10 Clientes

Tasa de arribos 0.02 0.02Tasa de servicio 0.40 0.40Número de servidores 1.00 2.00Tamaño de la población 10.00 20.00

Resultados:Utilización 0.462 0.238

0.538 0.610

Lq, longitud esperada de la cola 0.297 0.020

L, número esperado en el sistema 0.759 0.495

Wq, tiempo esperado en la cola 1.608 0.104 hours ###

W, tiempo total esperado en el sistema 4.108 2.604hours ###

Probabilidad que un cliente espere 0.462 0.085

3) Analizar la situación de OEI , en la que un técnico requiere un promedio de 1 hora para llegar con cada cliente.

Considerando un técnico: El tiempo de espera es de 1.6 horas, desde que el cliente notifica el servicio. A este tiempo se le debe sumar una hora, por los traslados. Hallando el tiempo total de espera del cliente que es 2.6 horas.Tiempo total de espera es = Wq +1 hora de transporte

4) Considerando un técnico con capacidad de atender 10 clientes. Hallar :

4.1) La probabilidad que no haya clientes en el sistema: 53.80%

4.2) Número promedio de clientes en la línea de espera: 29.72%

4.3) Número promedio de clientes en el sistema: 75.93%

4.4) El tiempo promedio que un cliente espera hasta que llegue un técnico de servicio: 2.608 Horas

4.5) El tiempo promedio que un cliente espera hasta que la máquina vuelva a funcionar: 4.108 Horas

4.6) Probabilidad que un cliente tenga que esperar más de 01 hora la llegada del técnico: 100%

25.8 Horas

4.8) El costo Total por hora de Operación de Servicio: 80*(2.5)+100*4.108 610.82 US$

4.9) Estas de acuerdo con que un técnico puede llegar en un promedio de 3 horas.2.608 horas

El técnico puede cumplir con la garantía en atender en 3 horas en promedio

- Planteamos el caso usando el modelo: M/M/s con población finita

2 Técnicos y 20 Clientes

P(0), probabilidad que el sistema esté vacío

Cómo se debería combinar el tiempo de recorrido con el de espera pronosticado por la línea de espera para determinar el tiempo total de espera del cliente?

4.7 El número de horas a la semana en las que el técnico no esta atendiendo llamadas de servicio: (Consideramos que trabajo 48 horas semanales)

CASO 2: OFFICE EQUIPMENT (OEI)

5) Cúal es su recomendación en cuando al número de técnicos que se pueden contratar cuando OEI tenga 20 clientes.

Datos de entrada:1 Técnicos y 20 Clientes

Tasa de arribos 0.02 0.02Tasa de servicio 0.40 0.40Número de servidores 1.00 2.00Tamaño de la población 20.00 20.00

Resultados:Utilización 0.841 0.471

0.159 0.353Lq, longitud esperada de la cola 2.337 0.210L, número esperado en el sistema 3.178 1.153Wq, tiempo esperado en la cola 6.945 0.558

W, tiempo total esperado en el sistema 9.445 3.058

Probabilidad que un cliente espere 0.841 0.295

Por condición del problema, el tiempo de atención debe ser menor a 3 horas

6) Su recomendación en cuanto al número de técnicos que se contratarán cuando OEI tenga 30 Clientes

1 Técnicos y 20 Clientes

Datos de entrada: 0.02 0.02 0.02Tasa de arribos 0.40 0.40 0.40Tasa de servicio 1.00 2.00 2.00Número de servidores 20.00 20.00 30.00Tamaño de la población

Resultados:Utilización 0.8411 0.4712 0.6920

0.1589 0.3525 0.1760

Lq, longitud esperada de la cola 2.3367 0.2104 0.9353L, número esperado en el sistema 3.1778 1.1527 2.3194Wq, tiempo esperado en la cola 6.9454 0.5581 1.6895

W, tiempo total esperado en el sistema 9.4454 3.0581 4.1895

Probabilidad que un cliente espere 0.8411 0.2949 0.5600

Con dos tecnicos y 30 equipos, estamos dentro del contrato7) Hallar los ahorros anuales

Datos de entrada:02 Técnicos y 20 Clientes

Tasa de arribos 0.02 0.02Tasa de servicio 0.40 0.40Número de servidores 2.00 2.00Tamaño de la población 20.00 30.00

Resultados:

Utilización 47.12% 69.20%

35.25% 17.60%

Lq, longitud esperada de la cola 0.210 0.935

L, número esperado en el sistema 1.153 2.319

Wq, tiempo esperado en la cola 0.558 1.690

2 Técnicos y 20 Clientes

P(0), probabilidad que el sistema esté vacío

Escenario 1: Un técnico y 20 clientes el tiempo de atención es superior a 7.9 horas. Incumple el contratoEscenario 2: Dos técnicos y 20 clientes el tiempo de atención es 1.5 horas. Cumple el contrato

02 Técnicos y 20 Clientes

2 Técnicos y 30 Clientes

P(0), probabilidad que el sistema esté vacío

2 Técnicos y 30 Clientes

P(0), probabilidad que el sistema esté vacío

CASO 2: OFFICE EQUIPMENT (OEI)W, tiempo total esperado en el sistema

3.0581 4.1895

Probabilidad que un cliente espere 29.49% 56.00%

7) Identificar los ahorros, si consideramos las 2 alternativas

Ahorro por número de técnicosHoras de trabajo al año 2000Costo por hora del tecnico 80

Alternativa 1: 02 técnicos $ 320,000

Alternativa 2: 03 técnicos $ 480,000

Ahorros anual $ 160,000

Ahorro por tiempos de espera

Costo x Hora de Espera 100.00 N de servicios al anio 40.00

Alternativa 1: 02 técnicos 2.00 Horas Promedio de espera 3.06 Costo de alternativa 1 12,232.53

Alternativa 2: 03 técnicos 3.00 Horas Promedio de espera 4.19 Costo de alternativa 2 16,758.05

Ahorros anual $ 4,526

Ahorro total $ 164,526

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