cartografia calleja

Jose Gonzalez Calleja 09/07/2002

Cartografía 1 de 13

CARTOGRAFIA Capitulo I, La tierra y el espacio 1.2. Líneas sobre la superficie terrestre En una superficie esférica la distancia mas corta entre dos puntos es el arco de círculo máximo menor de 180º que pasa entre dos puntos. Se llaman meridianos a los semicírculos máximos determinados por la intersección con la superficie terrestre de los planos que cortan a la esfera pasando por el eje de la tierra. Por un punto de la superficie terrestre pasa siempre un meridiano que se conoce con el nombre de meridiano de lugar. Todos los planos que cortan a la tierra, siendo paralelos al Ecuador, nos determinaran en la superficie una serie de círculos menores que son los paralelos Entre dos puntos de la superficie terrestre podemos trazar tres líneas. La ortodrómica que es el arco de círculo menor de 180º que los une la distancia mas corta entre ellos. La loxodrómica es la línea que une los dos puntos formando ángulos iguales con todos los Meridianos. La isoazimutal es el lugar geométrico de todos los puntos cuyo rumbo inicial ortodròmico es siempre constante. 1.3. Latitud, Paralelo de latitud y diferencia de latitud Latitud es el arco de meridiano interceptado entre el Ecuador y el paralelo del punto de referencia. Se le añadirá N si el punto pertenece al hemisferio norte o S si pertenece al sur. Varía entre 0º y 90º. La latitud siempre va la primera Diferencia de latitud. Si los dos puntos están en el mismo hemisferio, la diferencia de latitud entre ambos la obtendremos restando la latitud del punto menor de la latitud del punto mayor. Si están en hemisferios opuestos bastara con sumar la latitud de ambos. La máxima diferencia es de 180º entre los dos polos. 1.4. Longitud, Meridiano de origen, Meridianos normales. Diferencias de longitud. La longitud de un punto es el arco mas corto del Ecuador entre el meridiano de origen y el meridiano que pasa por el punto. Se denominan Este u Oeste, según su posición con respeto del meridiano de origen (meridiano que pasa por Greenwich). Diferencia de longitud. Si los dos puntos están en el mismo hemisferio, bastara restar la longitud del punto que sea menor del mayor. Si están en meridianos opuestos, habrá que sumar, pero si la diferencia es mayor de 180º, habrá que restar dicha diferencia de 360º. La máxima diferencia es de 180º. 1.5. Problemas de hora y fecha. GMT (Greenwich Meridian Times). La tierra esta dividida en 24 husos de 15º. Se enumeran del 0 a +12 hacia el Oeste y de 0 a –12 hacia el este del meridiano de Greenwick. Se admite que la hora será la misma en toda el área de un mismo huso horario. Hg= Hn + n Para determinar n se divide la longitud de lugar por 15 y se le da el valor del número entero más próximo (de 0 a 4 inferior y de 5 a 9 superior). 1.6. Hora legal. En ciertos países es adoptada una hora legal que no es la del huso 1.7. Cambio de fecha El meridiano de 180º se eligió arbitrariamente como la línea de fecha internacional, en donde se gano o se pierde un día. La línea de fecha corre a lo largo del meridiano de 180º excepto cuando efectúa un amplio rodeo para evitar Siberia del este, las islas Aleutianas del Oeste y varios grupos de islas en Pacifico Sur. 1.8. Variación de un minuto de arco de un paralelo con la latitud

1. Para hallar la longitud de la circunferencia de un paralelo: 40.003 x cos (latitud)

2. Para obtener la longitud de 1º: 111,111 x cos (latitud)

3. Para obtener la longitud de 1 minuto: 1852 x cos (latitud)



Capitulo II – Distancias y Rumbos 2.1. Unidades de medida La milla marina (NM) son 1.852 metros. 1 NM equivale a 1 minuto de circulo máximo (latitud), por lo tanto 1º = 60 minutos de circulo máximo = 60 NM. También 1 minuto medido en el Ecuador equivaldrá a una NM, pero un minuto de longitud medido en cualquier otro paralelo no será una NM, puesto que los paralelos son círculos menores. 2.2. Sistema de unidades de la OACI. (Anexo 5) La OACI a efectos de unificación de las unidades de medida ha propuesto dos tablas de unidades de medida, acogiéndose los Estados asociados a una de ellas con las modificaciones que estimen oportunas. España ha adoptado la tabla OACI de unidades de medida, pero utilizando el ft como unidad de medida de altitudes, elevaciones y alturas. 2.3. Magnetismo terrestre: declinación, desviación y variación de la brújula. Se puede poner un M detrás para indicar que la marcación es magnética. La diferencia angular entre el norte geográfico y el magnético se llama ángulo de declinación (δ). Las líneas que unen los puntos de igual declinación en un mapa son las líneas isógonas. La línea que une los puntos de declinación cero se llama agónica. El norte magnético puede estar al Oeste o al Este del norte geográfico (se resta la declinación cuando esta es Oeste y se le suma cuando es Este). El ángulo formado entre el norte magnético y la dirección indicada por la aguja se llama ángulo de desvío (∆). Capitulo III – Estudio de la ortodrómica 3.1. Generalidades y definiciones Se llama ortodrómica al arco de círculo máximo menor de 180º, comprendido entre los puntos extremos de la ruta Dos puntos sobre una esfera determinan un círculo máximo, por lo tanto podemos decir que por dos puntos cualesquiera sobre la superficie terrestre pasara una ortodrómica y solo una. Es el camino mas corto entre dos puntos. 3.2. Interés de la ruta ortodrómica Es la ruta más corta 3.3. Geometría de la Ortodrómica Nodo ascendente es aquel que se encuentra al Oeste del origen de longitudes (N y N´ nodo descendente).La rama ascendente siempre se encuentra en el hemisferio Norte Vértices son los puntos en que la ortodrómica corta al circulo máximo que dista 90º de los nodos, V y V´. El rumbo de la ortodrómica es el ángulo que dicha ruta forma con el meridiano del lugar considerado. Para cortar a cada uno de ellos con ángulos distintos habrá que variar constantemente el rumbo del avión para poder seguirla, cosa casi imposible. Solo nos va a interesar el rumbo inicial y el rumbo final de la ortodrómica. Para volar en la ortodrómica la dividiremos en pequeños tramos de loxodrómica. Rumbo inicial es el ángulo que la ortodrómica forma con el meridiano del punto de partida. Tenemos dos puntos: l l´ A B L L´ Distancia Ortodrómica

Cos D= sen l´* sen l * cos l * cos l´ * cos∆L (1) (2) (3) Criterio Norte – Sur. Si 1 = +, está en el mismo hemisferio Si 1 = -, no estamos en el mismo hemisferio Sí 3 = + <90º



Si 3 = - > 90º El signo de la parte 2 de la ecuación nos lo da la calculadora El resultado de esta ecuación será en grado, multiplicando por 60 tendremos la NM. Rumbo Inicial Ortodromico

Cotag Rgi= tag l´ * cos l *cosec ∆L – sen l * cotag ∆L Criterio Norte – Sur, igual que en el calculo de las distancias. Con el resultado de esta ecuación se debe de tener en cuenta en que cuadrante esta la ruta ya que: 1 cuadrante: el rumbo que nos dé la formula 2º cuadrante: el rumbo +180 3 cuadrante: el rumbo –180 4º cuadrante: el rumbo –360 Rumbo final Ortodromico • El rumbo inicial BA +180º= Rumbo final AB • También se puede calcular por la convergencia de meridianos:

∆L*sen lmedia= Rfinal - Rinicial Definiciones: 1. Antípoda; 180º y paralelo opuesto 2. Anteco; Misma longitud pero en paralelo opuesto 3. Perieco; dentro del mismo paralelo 180º 4. Crepúsculo civil; cuando el centro del sol esta 6º por debajo del horizonte. Se identifican

estrellas de 1ª magnitud 5. Crepúsculo astronómico; igual que el civil pero 18º y se identifican estrellas de 6ª magnitud 6. Orto; Cuando el limbo superior del sol se encuentra tangente al horizonte en su movimiento

ascendente 7. Ocaso; el mismo que el orto pero en su movimiento descendente

Capitulo IV – Estudio de la Loxodrómica 4.1. Generalidades Se conoce como loxodrómica a la línea que, sobre la superficie de la tierra, va formando ángulos iguales con todos los meridianos. No es el camino mas corto entre dos puntos, pero tiene la ventaja de poder seguirla fácilmente. 4.2. Ecuación, rumbo y distancia Loxodrómica. En vuelos cortos la loxodrómica es la ruta ideal. En vuelos largos se sigue siempre que no presente grandes inconvenientes y si se sigue el procedimiento de dividir la ortodrómica en tramos loxodromico, podremos decir que de un modo u otro la ruta de navegación aérea será loxodrómica. A= Apartamiento B Rumbo A

A = ∆L *cos lm

Sen Rlox= DistA

Cos Rlox= Distl∆

Tag Rlox= lA∆

4.3. Convergencia de meridianos. Corrección Givry. La corrección Givry es el ángulo formado en un punto entre la ruta ortodrómica y la loxodrómica. Su función es conocer la diferencia entre rumbo final ortodromico e inicial ortodromico. 4.4. Marcaciones.

1. QTE, marcación geográfica de un móvil desde la estación 2. QDR, marcación magnética del móvil desde la estación

Distancia



3. QUJ, marcación geográfica de la estación desde un móvil 4. QDM, marcación magnética de la estación desde un móvil

Al hablar de marcaciones nos estamos refiriendo a ángulos que forma con los nortes geográficos

y magnéticos la onda electromagnética que une ambos puntos. QTE= QUJ ± 180º ± δ(declinación) QDR = QTE – (±δ) QDM = QDR ± 180º ± δ ± diferencia entre declinaciones QUJ = QDM +(± δ) Teniendo en cuenta que las marcaciones se aplican cuando navegamos con radio ayudas

terrestres, de corto alcance, podemos considerar la convergencia de meridianos despreciable y que la declinación varia poco, por eso podemos decir que

QTE= QUJ ± 180º QDR = QDM ± 180º

QDR = QTE – ( ± δ) QDM = QUJ - (± δ)

La loxodrómica pura debe de seguirse: 1. Cuando la ruta sigue aproximadamente la dirección de los meridianos cualquiera que sea su

longitud. 2. Cuando la ruta se mantiene siempre en las proximidades del Ecuador cualquiera que sea su

longitud y dirección 3. Cuando la ruta sea corta

Capitulo V – Generalidades sobre las cartas 5.1. Problemas a resolver por la cartografía Para poder conservar el elemento más importante al que se destina la cata (p.e. los ángulos en las aeronáuticas), se alteran, en mayor o menor cuantía, la representación de las demás magnitudes (estas deformaciones reciben el nombre de anamorfosis); otras veces, en cambio, acepta la existencia de toda clase de alteraciones, pero con la condición de que sean mínimas, Afilácticas. P. Examen. 5.3. Cartas aeronáuticas recomendadas por la OACI. P. Examen Definiciones:

1. Aeródromo, área destinada, total o parcialmente, a la llegada, partida y movimiento de aeronaves. (edificaciones, instalaciones y equipos)

2. Aerovía, Area de control o parte de ella dispuesta de forma de corredor y equipada con radioayudas para la navegación.

3. Altitud, distancia vertical entre un nivel, punto u objeto, y el nivel medio del mar. 4. Altura, Distancia vertical entre un nivel, punto u objeto y una referencia especifica 5. Area de movimiento, parte del aeródromo destinado al movimiento de las aeronaves

(plataformas, rodaje, pista etc.…) 6. Cartas aeronáuticas. Representación de una porción de la tierra, su relieve y construcciones,

diseñadas para satisfacer los requisitos de la navegación aeronáutica. 7. Construcciones. Construcciones realizadas sobre la superficie terrestre por el hombre. 8. Declinación magnética. Diferencia angular entre el Norte geográfico y el magnético 9. Elevación. Distancia vertical entre un punto o nivel de la superficie terrestre y el nivel medio del

mar 10. Elevación de aeródromo. Elevación del punto más alto del área de aterrizaje. 11. Isogona. Línea de un mapa o carta en la cual todos los puntos tienen la misma declinación

magnética 12. Isogriva. Línea de un mapa que une los puntos de igual diferencia angular entre el Norte de la

cuadricula de navegación y el Norte magnético 13. Luz Puntiforme. Señal luminosa que no presenta longitud perceptible. 14. Procedimiento de aproximación frustrada. Procedimiento que debe seguirse si, después de una

aproximación por instrumentos, no se efectúa el aterrizaje y ocurre: a) Cuando no se ha establecido contacto visual en la altura de decisión b)Cuando el control indique que hay que hacer un ascenso brusco o dar otra vuelta



15. Punto de referencia de aeródromo. Punto cuya situación geográfica designa al aeródromo 16. Relieve. Desigualdades del terreno 17. Tintas hipsometricas. Sucesión de tonalidades o gradaciones de color utilizados para representar

la escala de elevaciones 18. Zona peligrosa. Espacio aéreo de dimensiones definidas en las que pueden, en determinado

momento, realizarse actividades peligrosas para el vuelo. 19. Zona prohibida. Espacio aéreo de dimensiones definidas dentro del cual esta prohibido el vuelo. 20. Zona restringida. Espacio aéreo de dimensiones determinadas donde esta restringido el vuelo, de

acuerdo con determinadas condiciones. 5.3.7. Carta aeronáutica mundial 1:1.000.000 Su misión es la de satisfacer las necesidades de la navegación visual. Indicara los detalles panimetricos necesarios para reconocer el terreno (sist. fluviales, lagos, carreteras, ferrocarriles). El tipo de proyección será cónico conforme de Lambert, entre el Ecuador y los 80º y entre80º y 90º de latitud, será estereografía polar. Se indicara:

1. Aeródromos, helipuertos..

2. Obstáculos destacados

3. Líneas isógonas 4. Líneas de alta tensión

5.3.8 Carta aeronáutica 1:500.000 Se usa para navegación visual a baja altitud. Se utiliza para el planteamiento previo al vuelo. La proyección utilizada es una conforme. 5.3.9. Carta de aproximación visual Representa gráficamente la aproximación a un aeródromo en visual. Deben de indicar:

1. Una cuadricula de paralelos y meridianos 2. Datos de declinación magnética 3. Aeródromos 4. Obstáculos

5. Información topográfica y punto de referencia importante 6. Radioayudas para la navegación

5.3.10. Carta de aterrizaje Proporcionan una ilustración del aeródromo que facilita la aproximación a la pista, información necesaria para el aterrizaje y facilita la salida de la pista después del aterrizaje. Estas cartas indicaran:

1. Area de movimiento del aeródromo 2. Los obstáculos destacados 3. Las ayudas terrestres visuales

4. Los detalles topográficos 5. Los edificios de la terminal

5.3.11. Planos de aeródromo Su función es proporcionar a las tripulaciones de vuelo información que facilite el movimiento de las aeronaves en tierra. Indicara:

1. Area de movimiento y zona de parada 2. Indicadores visuales y ayudas de guía para el rodaje 3. Hangares, edificios de terminal 4. Oficinas de meteoróloga, operaciones 5. Las instalaciones de radio y de radar 6. Puntos de verificación de l altímetro y del VDR

5.3.3. Carta de posición Se utilizan en vuelos IFR. Tiene indicaciones de datos aeronáuticos importantes, tales como aeródromos y su nombre, radioayudas, limites de control de transito aéreo, puntos de notificación, etc. 5.3.4. Carta de radionavegación La proyección recomendada es una conforme en la que una línea reta se aproxima a un círculo máximo. Contiene diversos datos aeronáuticos como: instalaciones de radionavegación, declinación del espacio aéreo, rumbo magnético en ambas direcciones a lo largo de cada tramo de aerovías, distancias entre los puntos de notificación y viraje, niveles mínimos de crucero altitudes mínimas de cruce, etc. 5.3.5. Carta de área terminal. Su función es facilitar las fases de transición del vuelo instrumental en áreas muy congestionadas



5.3.6. Carta de aproximación por instrumentos. Es la representación gráfica de los procedimientos de aproximación por instrumentos y de aproximación frustrada, facilitar la transición de vuelo no visual al vuelo visual. Tiene como elementos: una vista en planta y perfil con los datos necesarios para la aproximación por instrumentos y la aproximación frustrada. 5.4. Clasificación de las cartas. 5.4.1.Por su extensión 5.4.2.Por su objeto o finalidad 5.4.3.Por sus deformaciones. P. Examen

1. Automecoica o equidistante. Conserva las distancias 2. Equivalentes o autálicas. Conservan las áreas 3. Perigonales. Reducen a un mínimo las deformaciones angulares 4. Perimecoicas. Reducen a un mínimo las deformaciones lineales 5. Prihálicas. Producen las mínimas deformaciones superficiales 6. Aphilácticas. Es la que no satisface por completo ninguna de las propiedades anteriores.

5.4.4.Por la naturaleza de la red de meridianos y paralelos. 1. Portográficas, cuando el punto de vista esta en el infinito 2. Escenografica, cuando la distancia es finita 3. Estereográfica, cuando el punto de vista esta en la superficie de la tierra diametralmente

opuesto al de tangencial del cuadrado 4. Gnomónicas o Centrograficas, cuando el punto de vista esta en el centro de la tierra.

Las proyecciones perpectivas reciben, además los nombres siguientes: 1. Directa, polar o ecuatorial, cuando el plano del cuadrado es tangente a uno de los polos, o

paso por el centro de la tierra y es perpendicular a la línea de los polos 2. Transversal o meridiana, cuando el punto de tangencial del plano de cuadrado esta en el

Ecuador 3. Horizontal, si el mencionado punto de tangencial es otro cualquiera de la superficie terrestre

5.5. Escala Determina la relación que hay entre una magnitud real y su representación. Capitulo VI – Proyección estereografía 6.2. Propiedades

1. Es Isogona. Los rumbos se miden directamente en la carta. 2. La representación de un circulo en la esfera es otro circulo en la proyección 3. No conserva las áreas ni las distancias 4. La ortodrómica y la loxodrómica, son curvas que vuelven su convexida hacia el Ecuador. 5. La reta puede considerarse como una representación aproximada de la ortodrómica, cuando

esta recorre las regiones centrales del mapa. 6.3. Proyección estereografía polar 6.3.1. Generalidades. Esta proyección es la que tiene como cuadro un plano tangente a la esfera en el Polo correspondiente al hemisferio que queremos representar, y cuyo punto de vista esta situado en el polo opuesto. Por eso las deformaciones son pequeñas en el centro y van aumentando a medida que nos alejamos del polo. 6.3.2. Construcción gráfica Se traza una circunferencia de radio doble al correspondiente a la esfera de proyección 6.3.3. Medida de distancia. Se utilizara la escala de latitud media, con ello, el tramo de ruta mas próximo al polo se medirá con una unidad mayor que la que en la realidad le corresponde, pero el tramo de latitud más baja se medirá con una unidad mayor, compensándose. La ortodrómica que es un arco de círculo máximo se proyectara en la carta como un arco de circunferencia, pero cuya curvatura será tanto menor cuanto mas se acerque al polo. Desde el Polo al Ecuador, hasta los 60ºº de latitud se puede considerar como una línea recta.



Para medir las distancias podemos distinguir los siguientes casos: 1. Cuando la ortodrómica es aproximadamente una línea recta:

El punto de latitud mas alto y el punto de latitud mas bajo coinciden con los extremos

de la ruta, se determina la latitud media (p.e. A=50º y B=70º øm= º602

7050=

+ )

trazamos con un compás la longitud representativa del arco de meridiano de 1ºº, cuto punto medio sea dicha latitud media y vemos el numero de veces y fracción que la ruta comprende esta magnitud. Esto se multiplica por 60 y tenemos las NM entre A y B.

Si los puntos de la latitud mas elevada y mas baja, no coinciden con los extremos de la ruta señalamos el punto de latitud mas elevada N, teniendo así dividida la ruta en dos tramos AN y BN que mediremos separadamente mediante sus latitudes medias respectivas, como en el caso anterior

2. Cuando la representación de la ortodrómica es una curva , se prolonga esta curva siguiendo la circunferencia por ambos extremos hasta que corten en M y N circulo representativo del Ecuador. Se traza la recta MN, que será un diámetro, y otro EF, perpendicular a NM. Tomando sobre esto a partir de su intersección T con la ortodrómica 90º de meridiano, determinamos al punto P`. Uniendo este punto con A y B, y prolongando hasta A1 y B1, determinamos el arco A1 B1, cuya magnitud expresada en minutos nos da en NM la distancia existente entre Ay B. 6.3.4. Método general “LECOQ ” de medida de rumbos y distancias ortodrómicas. Es aplicable a todas las cartas. 6.3.5. Trazado de rutas en la proyección estereográfica polar. Para trazar una ruta ortodrómica que ha de pasar muy próxima al polo, lo haremos mediante una línea recta con suficiente exactitud. Capitulo VII. proyección Gnomónica . Gnomónica Polar. 7.1. Generalidades. Estas proyecciones llamadas también centrográfica o centrales, tienen el punto de vista en el centro de la esfera de proyección y el plano de proyección tangente a la esfera en el polo. Todo círculo máximo se proyecta como una recta, luego la ortodrómica será una recta. N o conserva los ángulos ni las distancias; las deformaciones son pequeñas en las cercanías del punto de tangencia. 7.2 Gnomónica Polar. El cuadro es el plano tangente en el polo terrestre. Los meridianos resultan un haz de radios separados angularmente entre si por sus diferencias de longitud geográfica. Los paralelos son círculos concéntricos con el polo. Estos mapas no suelen extenderse por debajo del paralelo 45º 7.2.2. Medida de distancias en las Gnomónica Polar Las deformaciones aumentan cuanto mas nos alejamos del punto de tangencia, nos valdremos de un artificio para medir las distancias. Estos mapas llevan dibujadas unas hipérbolas 7.2.3. Trazado de rutas en las Gnomónica Polar En estos mapas las rutas ortodrómicas son líneas rectas y las loxodrómicas curvas convexas hacia el Ecuador. 7.2.4. Aplicación Del Método Leqod a la Gnomónica Polar La medida de los rumbos en estas cartas por no poder conservar se los ángulos en esta proyección prácticamente solo se podrán medir directamente con un transportador. Capitulo VIII proyección Gnomónica Meridiana 8.1. Generalidades. Tiene el punto de proyección en el centro de la Tierra y el plano de proyección tangente a la esfera en un punto del Ecuador. Los meridianos son rectas paralelas entre si y perpendiculares a la recta del ecuador, estando mas distantes entre si cuanto mas se alejan del meridiano central. Los paralelos son hipérbolas que se separan mas entre si, cuanto mayor es la latitud . El polo no tiene representación.



8.4. medida de rumbo en la proyección Gnomónica Meridiana Suelen llevar en el margen un huso Mercator para medir los rumbos. Capitulo IX proyección Gnomónica Horizontal 9.1 Generalidades El punto de vista esta en el centro de la tierra, y el cuadro, es tangente a la esfera en un punto cualquiera de la esfera. también recibe el nombre de gnomónica cenital. Los meridianos vienen representados por rectas concurrentes e un punto que representa el polo. Los paralelos vendrán representados por elipses, hipérbolas o parábolas, el tipo de curva dependerá de la latitud del punto de tangencia. 9.3. Medidas de distancias LA tierra viene representada en un juego de seis cartas, abarcando cada par de ellas un huso de 120ºº de amplitud. 9.4. Medida de rumbos Estos mapas llevan un diagrama compuesto por un círculo graduado de 0º a 3360º, con su diámetro 0º -180º y dos curvas simétricas respecto al eje. Capitulo X proyección Mercator 10.1. Generalidades. El propósito es obtener una carta conforme en la cual la loxodrómica fuera una recta. Los meridianos son rectas paralelas y perpendiculares a los paralelos que también vienen representados por rectas paralelas. 10.2. Construcción grafica de la carta Mercator. Antes veremos la construcción de la cilíndrica pura, que es la base de la construcción Mercator.. El Ecuador y los paralelos vienen representados por rectas horizontales paralelas entre si, cuya separación aumenta con las latitud. El ecuador tiene una longitud igual al desarrollo del círculo máximo de la esfera de proyección. En ambas, los meridianos son rectas perpendiculares al Ecuador y paralelos entre si, e igualmente separados. La diferencia entre ellas esta en la ley que regula la separación de los paralelos. La carta cilíndrica pura no es isógona. La carta Mercator es una cilíndrica modificada en que la separación entre paralelos esta regida por la misma ley que la separación entre meridianos. Conseguido esto tendremos una carta isógona en la que las línea recta corta a todos los meridianos con el mismo ángulo (ruta loxodrómica) 10.3 medida de distancias. Pueden darse tres casos:

1. Que la ruta siga aproximadamente la dirección de los meridianos. Se halla el punto medio de la ruta AB, sea el punto C. A partir de la latitud de C en la escala de latitudes lateral se toma C’B’, igual a la CB, en un sentido y C’A’, igual a CA en el opuesto. LA distancia en NM es igual a la diferencia de latitud en minutos entre A’ y B’

2. Que la ruta siga aproximadamente la dirección de los paralelos. Se construye un ángulo igual a la latitud media de la ruta AB. Trazamos una perpendicular a la línea AH por el punto B. La longitud AC medida en el ecuador nos dará la distancia en grados y minutos, que pasaremos a millas náuticas.

3. Que siga una dirección intermedia. Hallaremos la diferencia de latitud y miraremos la longitud de esta diferencia en el Ecuador. Esta longitud la trazamos a partir de A en su meridiano , obteniendo de esta forma el punto C. Por C trazamos la paralela al Ecuador y donde corta la ruta obtenemos el punto D. La longitud AD tomada en el Ecuador nos dará la distancia de la ruta AB en grados y minutos

10.5 Trazado de rutas en las cartas Mercator. Para trazar la ruta loxodrómica entre dos puntos basta con unir dichos puntos con una línea recta, ya que la Mercator la loxodrómica es una recta. 10.6. Trazado de líneas de posición en la carta Mercator 10.6.1. Con marcaciones de tierra. Las ondas electromagnéticas se propagan siguiendo la ruta ortodrómica.



Capitulo XI Carta Cónica Pura, Conforme de Lambert y Conforme Modificada de Lambert 11.2. Cónica Pura Se consigue proyectando en un cono, cuyo vértice se encuentra en la prolongación de la línea de los polos y que es tangente a esta ultima en un paralelo y se toma como punto de vista el centro de la esfera. El desarrollo del cono es un sector circular, los paralelos se proyectan como círculos, en las carta vendrán representados por arcos de circunferencia. 11.4. Cónica conforme de Lambert Partiendo de la cónica pura vamos a llegar a la cónica conforme de Lambert, que cumple la condición de isogonismo y en la que por modificaciones matemáticas se consigue que la línea recta represente aproximadamente la ruta ortodrómica. 11.5 construcción. El paralelo de tangencia y los meridianos se obtienen del mismo modo que en la cónica Pura. La única diferencia estriba en el radio con que se traza el resto de los paralelos, que conservándose concéntricos van desigualmente separados entre si para conseguir el isogonismo. Una carta es conforme cuando mantiene las deformaciones en el sentido de los paralelos en la misma proporción que las existentes en el sentido de los meridianos. 11.6 Cónica conforme Modificada de Lambert. Aparte de mantener las condiciones de isogonismo y que la línea recta representa aproximadamente la ruta ortodrómica, s consigue reducir la máxima alteración lineal a la mitad; además, se consigue dos paralelos automecoicos en lugar de uno, pasando de ser una cónica tangente a una secante. Estos paralelos automecoicos reciben el nombre de paralelos Standard 11.8. Estudio de la escala. Tenemos dos paralelos en los que la escala es correcta, aumentando a medida que nos alejamos de dichos paralelos, y disminuyendo hacia dentro, siendo la menor de todas en el paralelo de origen. 11.9 Convergencia de Carta de la Cónica Conforme de Lambert Se denomina convergencia de la carta al ángulo entre dos meridianos en la carta independientemente de la latitud. En la Lambert este paralelos se denomina paralelo de origen y por lo tanto, la convergencia de la carta es igual a la terrestre en el paralelo de origen. La formula que nos da la convergencia de la carta es: Cc= ∆λ* sen øo sen øo= paralelo de origen 11.10 Trazado de rutas Los círculos máximos se representan como curves cóncavas al paralelo de origen. Una línea recta en dirección este – oeste representa muy aproximadamente un circulo máximo cuando recorre a lo largo del paralelo de origen. Las rutas loxodrómicas son curvas cóncavas al polo.

Lo Que Se Debe Recordar Capitulo I. La Tierra en el Espacio Que la tierra es un esferoide achatado por los polos, pero para todos los cálculos de navegación

puede ser considerado como una esfera.



Que la Tierra describe una elipse alrededor del sol en poco más de 365 días y realiza un giro sobre su eje en 2 horas.

Que los puntos en que dicho eje corta la superficie de la tierra son los polos Que las 12 horas de tiempo universal (GMT. Greenwich Time), es aquella en la que el sol pasa por

el meridiano de Greenwich y es la misma en todo los puntos de la tierra Que en la superficie de la tierra existe un meridiano de cambio de fecha, el antimeridiano de

Greenwich. Que un plano que cortase la tierra pasando por su centro nos determinaría en la superficie un círculo

máximo. Que el círculo máximo cuyo plano corta perpendicularmente al eje de la tierra se llama Ecuador. Que los paralelos son círculos menores en la superficie de la tierra, cuyos planos son paralelos al

Ecuador. Que los meridianos son semicírculos máximos que unen los dos polos y que son perpendiculares al

Ecuador y a los paralelos. Que la latitud de cualquier punto es el arco de meridiano entre el Ecuador y el punto. Que el meridiano de origen de longitudes es el meridiano de Greenwich y que la longitud de un

punto cualquiera es el arco de Ecuador mas corto entre el meridiano de Greenwich y el meridiano que pasa por ese punto.

Que mediante la latitud y la longitud tenemos un sistema de coordenadas mediante las cuales sabemos la situación de cualquier punto sobre la superficie terrestre.

Que la longitud de la circunferencia de un paralelo disminuye al aumentar su latitud. Capitulo II. Distancias y rumbos. • Que la milla marina NM es la longitud de un minuto de arco de circulo máximo y equivalente a

1.852 m o a 6.080 ft. • Que la milla terrestre SM, equivale a 1609 m • Que la OACI a efectos de unificación ha propuesto dos tablas de unidades de medida, acogiéndose

los estados asociados a una de ellas con las modificaciones que estiman oportunas. • Que la tierra tiene dos polos magnéticos, que no coinciden con los geográficos y que tienen un

pequeño cambio anual. • Que la diferencia angular entre el norte geográfico y el magnético se llama ángulo de declinación • Que las líneas que unen puntos de igual declinación se llaman isógonas. • Que los cambios magnéticos y parásitos del avión producen una desviación en la brújula, y el

ángulo formado entre el norte de la aguja y el norte magnético se le llama desvió. • Que la declinación y el desvió pueden ser Este u Oeste, es decir, positiva o negativa

respectivamente. Capitulo III. Estudio de la Ortodrómica. • Se llama ortodrómica al arco de círculo máximo menor de 180º, comprendido entre los extremos de

la ruta. • Dos puntos sobre una esfera determinan un circulo máximo, por lo tanto, por dos puntos siempre

pasara una ortodrómica y solo una. • La ortodrómica es el camino mas corto entre dos puntos. • Los nodos dividen la ortodrómica en dos semicírculos iguales. • Los puntos en que la ortodrómica corta el meridiano que dista 90º de los nodos, se llaman vértices. • Rumbo geográfico de la ortodrómica es el ángulo que dicha ruta forma con el meridiano del lugar

considerado. • La distancia ortodrómica es la longitud del arco de circulo máximo menor de 180º Capitulo IV. Estudio de la Loxodrómica. • Se conoce con el nombre de Loxodrómica a la línea que, sobre la superficie terrestre, va formando

ángulos iguales con todos los meridianos. • Diremos que un avión que mantenga indefinidamente el rumbo fijo, recorrerá un arco de

loxodrómica. • La loxodrómica en vuelos cortos es la ideal.



• En vuelos largos se divide la Ortodrómica en tramos de Loxodrómica. • Se llama convergencia de meridianos el ángulo que forma las tangentes a los meridianos, trazados

por dos puntos, una en cada uno de ellos; o la diferencia entre rumbo final e inicial de la ortodrómica.

• A la diferencia entre el rumbo loxodrómico y ortodrómico en un punto es la corrección de Givry. • Ruta Lindy es la simétrica a la loxodrómica con relación a la ortodrómica • La ortodrómica y la loxodrómica coinciden cuando la ruta sigue aproximadamente la dirección de

los meridianos, cuando la ruta se mantiene en las proximidades del Ecuador, cuando la ruta es corta y cuanto mas baja sean las latitudes que recorra.

Capitulo VI. Proyección Estereográfica. • Son isógonas. Medida directa sobre la carta de ángulos. • La representación de un circulo es la esfera es otro circulo en la proyección. • No conservan las áreas ni las distancias • La ortodrómica y la loxodrómica son curvas que vuelven su convexidad hacia el ecuador. • La recta puede considerarse como la representación aproximada de la ortodrómica, cuando esta

recorre las regiones centrales de la carta. Estereográfica Polar:

• Los paralelos se representan por circunferencias concéntricas que se separan mas entre si cuanto más se alejan del centro de la carta.

• Los meridianos se representan como diámetros de dichas circunferencias. • Las deformaciones aumentan cuanto mas nos alejamos del centro de la carta. • La medida de distancias se efectúa

o por el procedimiento de la latitud media cuando la ortodrómica es aproximadamente una línea recta;

o por un procedimiento grafico cuando la ortodrómica no es una recta; o por el método general de Lecoq cuando la ruta ortodrómica pueda considerarse recta.

• Los rumbos se miden directamente por su condición de isogonismo • El trazado de rutas se efectúa mediante una línea recta cuando corre próxima al polo; y por un

método grafico cuando no sea así. Capitulo VII. Proyección Gnomonica. Gnomónica Polar. • El polo es el punto central de la carta • Los paralelos son circunferencias concéntricas en los polos • Los meridianos son rectas concurrentes en los polos. • Las deformaciones son mínimas en el centro, máxima en los extremos • La ortodrómica es una línea recta • La loxodrómica es convexa hacia el Ecuador • La isoazimutal es convexa hacia el Ecuador • Los rumbos se pueden medir directamente en ciertas ocasiones y utilizando un método grafico. • Las distancias se miden por procedimientos gráficos • El ecuador no tiene representación • El radio del paralelo 45º es igual al radio dado para la construcción de la carta • No es isógona Capitulo VIII. Proyección Gnomónica Meridiana. • Que los meridianos vienen representados por líneas recta paralelas entre si y perpendicular a la línea

recta representativa del Ecuador. • Que los paralelos son hipérbolas • Que el Polo no tiene representación • Que la línea recta representa la ruta ortodrómica • Que las distancias se miden por la diferencia de latitudes • Que los rumbos se miden con la ayudad de un huso Mercator • Por ser gnomónica se puede aplicar el método de Lecoq



Capitulo IX. Proyección Gnomónica Horizontal. • El Ecuador viene representado por una recta y los meridianos por otras rectas concurrente en un

punto que es representación del polo • Los paralelos son elipses, hipérbolas o parábolas, según sea la latitud de estos y el punto de

tangencia. • Los rumbos se miden con el diagrama • Las distancias se miden por el procedimiento de diferencia de longitud con la escala de latitudes, y

por el procedimiento de diferencia de latitudes • Las ortodrómicas se representan por líneas rectas, y las loxodrómicas por curvas con la convexidad

hacia el Ecuador. Capitulo X. Proyección Mercator. • Es una carta conforme • La línea recta representa la ruta loxodrómica • La escala depende de la latitud • El polo no tiene representación • Los paralelos y meridianos son rectas perpendiculares entre si • Su construcción es grafica o por tablas. Capitulo XI. Carta cónica pura. Conforme de Lambert. Conforme modificada de Lambert • La cara es isógona • Tiene dos paralelos automecoicos • La escala es prácticamente constante • La línea recta representa aproximadamente la ruta ortodrómica • Se puede medir rumbos y distancias directamente. Marcaciones.

5. QTE, marcación geográfica de un móvil desde la estación 6. QDR, marcación magnética del móvil desde la estación 7. QUJ, marcación geográfica de la estación desde un móvil 8. QDM, marcación magnética de la estación desde un móvil

QTE= QUJ ± 180º ± δ(declinación) QDR = QTE – (±δ) QDM = QDR ± 180º ± δ ± diferencia entre declinaciones QUJ = QDM +(± δ) QTE= QUJ ± 180º QDR = QDM ± 180º QDR = QTE – ( ± δ) QDM = QUJ - (± δ)

CARTOGRAFIA FORMULAS Hora en un Huso Horario Se admite que la hora será la misma en toda el área de un mismo huso horario. Hg= Hn + n Para determinar n se divide la longitud de lugar por 15 y se le da el valor del número entero más próximo (de 0 a 4 inferior y de 5 a 9 superior). Obtener Longitud

4. Para hallar la longitud de la circunferencia de un paralelo: 40.003 x cos (latitud) 5. Para obtener la longitud de 1º: 111,111 x cos (latitud)



6. Para obtener la longitud de 1 minuto: 1852 x cos (latitud) Unidades La milla marina (NM) son 1.852 metros. 1 NM equivale a 1 minuto de circulo máximo (latitud), 1º = 60 minutos de circulo máximo = 60 NM. Distancia Ortodrómica Tenemos dos puntos: l l´ A B L L´

Cos D= sen l´* sen l * cos l * cos l´ * cos∆L (1) (2) (3) Criterio Norte – Sur.

Si 1 = +, está en el mismo hemisferio Si 1 = -, no estamos en el mismo hemisferio

Sí 3 = + <90º Si 3 = - > 90º

El signo de la parte 2 de la ecuación nos lo da la calculadora El resultado de esta ecuación será en grado, multiplicando por 60 tendremos la NM. Rumbo Inicial Ortodromico

Cotag Rgi= tag l´ * cos l *cosec ∆L – sen l * cotag ∆L Criterio Norte – Sur, igual que en el calculo de las distancias. Con el resultado de esta ecuación se debe de tener en cuenta en que cuadrante esta la ruta ya que: 1 cuadrante: el rumbo que nos dé la formula 2º cuadrante: el rumbo +180

3 cuadrante: el rumbo –180 4º cuadrante: el rumbo –360

Rumbo final Ortodromico • El rumbo inicial BA +180º= Rumbo final AB • También se puede calcular por la convergencia de meridianos:

∆L*sen lmedia= Rfinal - Rinicial Ecuación, rumbo y distancia Loxodrómica. A= Apartamiento B Rumbo A

A = ∆L *cos lm Sen Rlox= DistA Cos Rlox=

Distl∆ Tag Rlox=

lA∆

Distancia

cartografia calleja

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