CONCEPTO CUMSUM (Cummulative Sum): La desventaja mas importante en cualquier carta de control de Shewhart es que esta es relativamente insensible a corrimientos pequeños en el proceso, del orden de 1.5 s o menos. Una explicacion a este bajo desempeño para detectar corrimientos pequeños es que la carta de Shewhart utiliza solamente la informacion del ultimo punto de la grafica, e ignora la informacio contenida en la secuencia de puntos. Una solucion a este problema es la carta de Suma Acumulada CUMSUM. Esta carta grafica las sumas acumuladas de las desviaciones de los valores muestrales con respecto a un valor especifico. Por ejemplo, suponga que se toman muestras de tamaño n>=1 y que es el promedio de la j-esima muestra.

Entonces si μ0 es el valor deseado de la media del proceso, la carta de control de suma acumulada se forma al graficar

contra el numero de muestra i.

Dado que se combina informacion de varias muestras, las cartas CUMSUM son mas eficaces que las de Shewhart para la deteccion de corrimientos pequeños en el proceso.Son cartas muy empleadas en la industria quimica y de procesos en general.

Si el proceso permanece bajo control en el valor deseado μ0, la suma acumulada definida por la ecuacion anterior debe fluctuar alrededor de 0. Sin embargo, si la media se desplaza hacia arriba por algun valor μ1 > μ0, entonces aparecera en la suma

acumulada Si un corrimiento hacia arriba o positivo.

Si la media se desplaza hacia abajo por alguna cantidad μ1 < μ0, entonces aparece en

Si un corrimiento hacia abajo o negativo.

Por lo tanto, si aparece una tendencia en los puntos ya sea hacia arriba o hacia abajo, entonces debe considerarse esta como evidencia de que la media del proceso se ha desplazado, CON LO QUE DEBE EMPRENDERSE LA BUSQUEDA DE CAUSA(S) ASIGNABLE(S).

Ver ejemplo en hojas siguientes.

)( 01

i

ji XS

jX

Si el proceso permanece bajo control en el valor deseado μ0, la suma acumulada definida por la ecuacion anterior debe fluctuar alrededor de 0. Sin embargo, si la media se desplaza hacia arriba por algun valor μ1 > μ0, entonces aparecera en la suma

acumulada Si un corrimiento hacia arriba o positivo.

Si la media se desplaza hacia abajo por alguna cantidad μ1 < μ0, entonces aparece en

Si un corrimiento hacia abajo o negativo.

Por lo tanto, si aparece una tendencia en los puntos ya sea hacia arriba o hacia abajo, entonces debe considerarse esta como evidencia de que la media del proceso se ha desplazado, CON LO QUE DEBE EMPRENDERSE LA BUSQUEDA DE CAUSA(S) ASIGNABLE(S).

Ver ejemplo en hojas siguientes.

)( 01

i

ji XS

Carta HOTELLING T2p=1,2

MEDIAS VARIANZAS Y COVARIANZAS ESTADISTICOS PARA LA CARTA DE CONTROL

Tamaño de muestra n=10 LCS1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tension Tensil Diámetro

m = 20 (k=1,2...m)

1 115.25 1.04 1.25 0.87 0.80 2.15 13.72 2 115.91 1.06 1.26 0.85 0.81 2.15 13.72 3 115.05 1.09 1.30 0.90 0.82 6.75 13.72 4 116.21 1.05 1.02 0.85 0.81 8.29 13.72 5 115.90 1.07 1.16 0.73 0.80 1.89 13.72 6 115.55 1.06 1.01 0.80 0.76 0.03 13.72 7 114.98 1.05 1.25 0.78 0.75 7.51 13.728 115.25 1.10 1.40 0.83 0.80 3.00 13.72 Calculo del LCS9 116.15 1.09 1.19 0.87 0.83 5.92 13.72 1.9110 115.92 1.05 1.17 0.86 0.95 2.42 13.72 F= 7.1811 115.75 0.99 1.45 0.79 0.78 1.13 13.72 LCS= 13.7212 114.90 1.06 1.24 0.82 0.81 9.92 13.7213 116.01 1.05 1.26 0.55 0.72 3.86 13.7214 115.83 1.07 1.17 0.76 0.75 1.12 13.7215 115.29 1.11 1.23 0.89 0.82 2.55 13.7216 115.63 1.04 1.24 0.91 0.83 0.08 13.7217 115.47 1.03 1.20 0.95 0.70 0.18 13.7218 115.58 1.05 1.18 0.83 0.79 0.00 13.7219 115.72 1.06 1.31 0.89 0.76 0.36 13.7220 115.40 1.04 1.29 0.85 0.68 0.61 13.72

115.59 1.06 1.23 0.83 0.79

la FASE I ha terminado. Para la FASE II deberá usarse la fórmula :

Ahora LCS=15,16 (TAREA!!)

PROBLEMA: La tensión tensil y el

diámetro de una fibra textil son dos

características de calidad importantes

que se desean controlar

conjuntamente. El ingeniero de calidad

ha decidido usar n=10 fibras en cada

muestra. Se han tomado m=20

subgrupos racionales preliminares y con

base en estos datos se concluyó que:

CONCLUSION: Ningún punto excede el LCS, es decir, el proceso esta bajo control estadístico de calidad, y

0 5 10 15 20 250.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

T2LCS

x1k x2 k

x j=1m∑k=1

m

x jk j=1,2 . . . p

x1 2x

x jk=1n∑i=1

n

xijk

s j2= 1m∑k=1

m

s jk2 j=1,2 ,. . . , p

s jk2 = 1

n−1∑i=1n

( xijk−x jk )2{ j=1,2 ,. . . , pk=1,2 , . ..m

s1 k2 s2 k

2 s12k

s12 s2

2 s12

s jhk=1n−1∑i=1

n

( x ijk−x jk )( xihk− xhk ){k=1,2 ,. . . ,mj≠h

s jh=1m∑k=1

m

s jhk j≠h

LCS=p(m−1 )(n−1)mn−m−p+1

Fα , p ,mn−m−p+1

T k2

LCS=p(m+1)(n−1 )mn−m−p+1

χ0 .001 ,22

χ20 .001 ,2=13 .816 T 2=

10

1 .23∗0.83−0 .792∗[0.83∗( x1−115.59)

2+1.23∗( x2−1 .06 )2−2(0 .79)( x1−115.59)( x2−1 .06 )]