carpeta de fluidos

7/25/2019 Carpeta de Fluidos

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TECNOLGICO DE ESTUDIO SUPERIORES DE TIANGUISTENCO

NOMBRE DE LA ASIGNATURA:Mecnica de fluidos

NOMBRE DEL ALUMNO:Pablo Samaniego Garca

Eric Dimas Piedra

NOMBRE DE LA ACTIIDAD: Ca!"e#a de e$idencias

ACTIIDAD NO.


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1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asigna!ra" #ec$nica de %l!idos&arrera" Ingeniera #ec$nica &la'e de la asigna!ra " #E&-1()* SAT&A1 )-)-+

).- PRESENTA&I,N &araceriacin de la asigna!ra. La asigna!ra a/ora al/er0il del egresado el /oder a/licar erramienas maem$icas2 com/!acionales

3 m4odos e5/erimenales /ara resol'er /roblemas 6!e in'ol!cren la mec$nicade 0l!idos. A/licacin de las le3es 0!ndamenales del com/oramieno de los0l!idos /ara el an$lisis de 0enmenos orienados a la sol!cin de /roblemas deingeniera relacionados con la mec$nica de los 0l!idos2 a/licando las 4cnicas delan$lisis dimensional /ara realiar es!dios e6!i/arados a /rocesos 6!ein'ol!cran 0l!idos en re/oso 3 en mo'imieno.Los conocimienos de esa maeria c!3a !bicacin en la red reic!lar en el 6!inosemesre /ro/orcionan las bases necesarias /ara com/render enender 3 a/licars!s conocimienos en maerias /oseriores donde los 0l!idos son /areim/orane en el desarrollo /ro0esional del ingeniero mec$nico raba7ando con

m$6!inas 6!e mane7an 0l!idos com/resibles e incom/resibles as comosisemas idr$!licos 3 ne!m$icos 3 de aire acondicionado 3 re0rigeracin.Inencin did$cica. Primera !nidad En /rimera insancia se /resena laa/licacin de las le3es2 /ro/iedades 3 /rinci/ios 6!e rigen el com/oramienode los 0l!idos 2 !iliando el conocimieno de las ciencias 0sico maem$icas 3 delas ciencias de la ingeniera.En la seg!nda !nidad2 se analia el conce/o2 la im/orancia de la ec!acingeneral de la idros$ica 3 los /rinci/ios de Pascal 3 Ar6!medes2 en la sol!cinde /roblemas de em/!7e sobre s!/er0icies s!mergidas2 realiandodemosraciones sobre la /arado7a idros$ica

La ercera !nidad /ro/orciona los conocimienos necesarios /ara a/licar los/rinci/ios de mo'imieno de 0l!idos en cond!cos cerrados a la sol!cin de/roblemas de rans/ore. En esa !nidad es im/orane 6!e el es!dianea/renda la /are conce/!al2 3 /rocedimenal2 /ara desarrollar ec!aciones deca!dal2 conin!idad 3 ec!acin de 8erno!lli 3 el eorema de Torricelli.En la c!ara !nidad se aborda la meodologa del an$lisis dimensional !iliandom4odos como el Teorema Pi de 8!c9ingam2 enre oros. Asimismo se es!dianlos conce/os de simili!d :geom4rica2 din$mica 3 cinem$ica; a/licado alan$lisis2 dise


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El en0o6!e s!gerido /ara la maeria re6!iere 6!e las aci'idades /r$cicas/rom!e'an el desarrollo de abilidades /ara la e5/erimenacin2 ales como"ideni0icacin2 mane7o 3 conrol de 'ariables 3 daos rele'anes= /laneamieno dei/esis= raba7o en e6!i/o= asimismo2 /ro/icien /rocesos inelec!ales comoind!ccin-ded!ccin 3 an$lisis-snesis con la inencin de generar !na aci'idad

inelec!al com/le7a= /or esa ran 'arias de las aci'idades /r$cicas se andescrio como aci'idades /re'ias al raamieno erico de los emas2 de manera6!e no sean !na mera corroboracin de lo 'iso /re'iamene en clase2 sino !nao/or!nidad /ara conce/!aliar a /arir de lo obser'ado.En las aci'idades /r$cicas s!geridas2 es con'eniene 6!e el /ro0esor b!s6!eslo g!iar a s!s al!mnos /ara 6!e ellos agan la eleccin de las 'ariables aconrolar 3 regisrar. Para 6!e a/rendan a /lani0icar2 6!e no /lani0i6!e el /ro0esorodo /or ellos2 sino in'ol!crarlos en el /roceso de /laneacin.La lisa de aci'idades de a/rendia7e no es e5a!si'a2 se s!gieren sobre odolas necesarias /ara acer m$s signi0icai'o 3 e0eci'o el a/rendia7e. Alg!nas de

las aci'idades s!geridas /!eden acerse como aci'idad e5ra clase 3comenar el raamieno en clase a /arir de la disc!sin de los res!lados de lasobser'aciones. Se b!sca /arir de e5/eriencias concreas2 coidianas2 /ara 6!eel es!diane se acos!mbre a reconocer los 0enmenos 0sicos en s! alrededor 3no slo se able de ellos en el a!la. Es im/orane o0recer escenarios disinos23a sean consr!idos2 ari0iciales2 'ir!ales o na!ralesEn las aci'idades de a/rendia7e s!geridas2 generalmene se /ro/one la0ormaliacin de los conce/os a /arir de e5/eriencias concreas= se b!sca 6!eel al!mno enga el /rimer conaco con el conce/o en 0orma concrea 3 sea ara'4s de la obser'acin2 la re0le5in 3 la disc!sin 6!e se d4 la 0ormaliacin= la

resol!cin de /roblemas se ar$ des/!4s de ese /roceso. Esa resol!cin de/roblemas no se es/eci0ica en la descri/cin de aci'idades2 /or ser m$s 0amiliaren el desarrollo de c!al6!ier c!rso. Pero se s!giere 6!e se dise


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de clase con maeriales2 e6!i/o 3 e7em/los 6!e /ermian com/robar laa/licacin de los conce/os ericos.La did$cica 6!e se a/li6!e debe ser dirigida a la /arici/acin de raba7o ene6!i/o2 as como /ro/oner aci'idades de a!o a/rendia7e2 /racicar la oma dedecisiones2 la coo/eracin inerna de gr!/o2 logrando las com/eencias

/ro/!esas 3 re6!eridas /ara el raba7o /ro0esional.El /ro0esor debe /ro/iciar a ra'4s del c!rso 6!e en los al!mnos se 'ea lanecesidad de la b>s6!eda de in0ormacin o alernai'as de sol!cin a /roblemas/laneados.

?.- &O#PETEN&IAS A DESARROLLAR &om/eencias es/ec0icas" &onocer3 com/render las /ro/iedades de los 0l!idos2 as como clasi0icarlos de ac!erdo as!s caracersicas A/licar los /rinci/ios de la idros$ica en la sol!cin de/roblemas relacionados con 0!eras sobre s!/er0icies s!mergidas &onocerlos !sos 3 a/licaciones de los 0l!idos de ac!erdo a s!s /ro/iedades. A/licar

las ec!aciones b$sicas de la idros$ica en /roblemas de ingeniera. A/licarlas ec!aciones 0!ndamenales del mo'imieno de 0l!idos en la sol!cin de/roblemas de ingeniera. A/licar la meodologa del an$lisis dimensional /arae5/licar los 0enmenos relacionados con la mec$nica de 0l!idos. &om/eenciasgen4ricas" &om/eencias insr!menales @ &a/acidad de an$lisis 3 snesis @&a/acidad de /lani0icar 3 organiar. @ &onocimienos del $rea de es!dio 3 la/ro0esin @ abilidad en el !so de las ecnologas de la in0ormacin 3com!nicacin @ abilidad /ara b!scar2 /rocesar 3 analiar in0ormacin/rocedene de 0!enes di'ersas. @ &a/acidad /ara omar decisiones&om/eencias iner/ersonales @ &a/acidad crica 3 a!ocriica @ &a/acidad de

raba7o en e6!i/o @ abilidades iner/ersonales @ &a/acidad /ara raba7ar ene6!i/os inerdisci/linarios @ &om/romiso 4ico.&om/eencias sis4micas @ &a/acidad de a/licar los conocimienos en la/r$cica @ abilidades de in'esigacin @ &a/acidad de a/render @ &a/acidad deada/arse a n!e'as si!aciones @ &a/acidad de generar n!e'as ideas:creai'idad; @ Liderago @ abilidad /ara raba7ar en 0orma a!noma @&a/acidad /ara dise


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S!/erior de Te/e5i de Rodrg!e 3 T!5la G!i4rre. Re!nin Nacional de Dise


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?.1. De0iniciones ?.1.1. Tra3ecoria 3 lnea de corriene ?.1.). %l!7o /ermanene?.1.?. %l!7o !ni0orme ?.). Col!men de conrol ?.?. Ec!acin de conin!idad?.+. Ec!acin de canidad de mo'imieno ?.F. Ec!acin de energa ?..Ec!acin de 8erno!lli ?.. Teorema de Torricelli+. An$lisis dimensional

+.1. #4odos de analisis dimensional +.). Teorema HJ de 8!c9ingam +.?.Par$meros adimensionales com!nes +.+. Simili!d 3 seme7ana geom4ricadin$mica 3 cinem$ica.

K.- SUGEREN&IAS DID&TI&AS El docene debe" Uiliar el /ensamienocreai'o 3 criico en el an$lisis de si!aciones2 en la 0ormacin 3 sol!cin de/roblemas de mec$nica de 0l!idos. Parici/ar en /ro3ecos de inno'acin2rans0erencia 3 ada/acin de ecnologa en el cam/o de la cam/o de los 0l!idos.

%ormar /are de gr!/os inerdisci/linarios en /ro3ecos inegrales con !naaci!d 6!e 0oraleca el raba7o de e6!i/o. Pro/iciar aci'idades de b>s6!eda

de in0ormacin de di0erenes a!ores2 acerca de los /rinci/ios 6!e rigen elcom/oramieno de los 0l!idos en Inerne 3 en cenros de in0ormacin.Disc!ir emas de iner4s en 0orma gr!/al /re/arar e5/eriencias dcicas2ob7ei'as2 concreas /roc!rando 6!e el es!diane se 0orme s! /ro/ia 'isin delas cosas . Asisir 3 /arici/ar en 0oros de disc!sin sobre la im/orancia2 !sos3 a/licaciones de los 0l!idos :sim/osi!m2 congresos2 seminarios2 con0erenciasec; . A/licar los conocimienos ad6!iridos en la sol!cin de /roblemas/r$cicos. A/licar el an$lisis dimensional /ara obener ec!aciones desisemas 0sicos na!rales &onsr!ir !n modelo did$cico /ara re0orar losconocimienos ad6!iridos. Cisiar em/resas relacionadas con el mane7o de

0l!idos.*.- SUGEREN&IAS DE ECALUA&I,N La e'al!acin de la asigna!ra se ar$con base en el sig!iene desem/e


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1(.- UNIDADES DE APRENDIABEUnidad 1" Pro/iedades de los 0l!idos &om/eencia es/ec0ica a desarrollar

Aci'idades de A/rendia7e&onocer 3 com/render las /ro/iedades de los 0l!idos2 as como clasi0icarlos deac!erdo a s!s caracersicas.

@ In'esigar2 seleccionar e iner/rear2 la in0ormacin obenida de las /ro/iedadesde los 0l!idos @ Realiar !na in'esigacin /ara conocer di0erenes crierios declasi0icacin 3 de0inicin de los 0l!idos con base en di'ersas 0!enes dein0ormacin @ In'esigar la manera de !iliar los 0l!idos de ac!erdo a s!s/ro/iedades en di0erenes l!gares como gasolineras 2 emboelladoras2 sisemasde disrib!cin de ag!a /oable2 sisemas de 0l!idos en 'ec!los2 0abricas conmane7o de 0l!idos @ Elaborar re/ores de 'isias a l!gares donde se !sen 0l!idos2resalando la /ro/iedad dominane 3 s! !so. @ Realiar /r$cicas de medicin delas /ro/iedades 0sicas de los 0l!idos.Unidad )" idros$ica &om/eencia es/ec0ica a desarrollar Aci'idades de

A/rendia7e A/licar los /rinci/ios de la idros$ica en la sol!cin de /roblemasrelacionados con 0!eras sobre s!/er0icies s!mergidas. @ A/licar los /rinci/iosde la idros$ica en la sol!cin de /roblemas relacionados con 0!eras sobres!/er0icies s!mergidas. @ Desarrollar las e5/resiones de la ec!acinb$sica de la idros$ica 3 de los /rinci/ios de Pascal 3 Ar6!medes. @&om/render la im/orancia de la idros$ica en /roblemas de ingenieramec$nica. @ Realiar demosraciones sobre la /arado7a idros$ica. @ Analiar 3deerminar las 0!eras idros$icas sobre s!/er0icies s!mergidas /lanas 3c!r'as :magni!d 3 cenro de /resiones;. @ Realiar !n 0oro con el a/o3o de !nes/ecialisa acerca de la im/orancia de la idros$ica en /roblemas de

ingeniera mec$nica.Unidad ?" idrodin$mica &om/eencia es/ec0ica a desarrollar Aci'idades deA/rendia7eA/licar las ec!aciones 0!ndamenales del mo'imieno de 0l!idos en la sol!cinde /roblemas de ingeniera.@ Desarrollar 3 a/licar las ec!aciones 0!ndamenales del mo'imieno de 0l!idosen la sol!cin de /roblemas de din$mica de los 0l!idos incom/resibles. @Planear 3 disc!ir la sol!cin de /roblemas de a/licacin de mo'imieno de0l!idos @ Iner/rear 3 analiar en el gr!/o2 a ra'4s de !na ll!'ia de ideas2 lasol!cin de /roblemas de a/licacin de mo'imieno de 0l!idos. @ Realiar 'isiasa em/resas2 cenros de in'esigacin e insalaciones idr$!licas en donde sea/li6!en sol!ciones de mo'imieno de 0l!idos 3 /resenar concl!siones.Unidad +" An$lisis Dimensional &om/eencia es/ec0ica a desarrollar Aci'idadesde A/rendia7e

A/licar la meodologa del an$lisis dimensional en el an$lisis de 0enmenosrelacionados con la idros$ica 3 0l!7o de 0l!idos.@ In'esigar acerca de los m4odos de an$lisis dimensional e5isene2 s!im/orancia 3 a/licaciones. @ A/licar el eorema Pi de 8!c9ingam a la sol!cin


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de /roblemas de mec$nica de 0l!idos. @ A/licar el #4odo de /oencias 3 elm4odo r$/ido /ara la sol!cin de /roblemas de mec$nica de 0l!idos. @In'esigar acerca de los /ar$meros adimensionales com>nmene !iliados enla mec$nica de 0l!idos. Disc!ir s!Signi0icado2 im/orancia 3 a/licacin en din$mica gr!/al. @ Analiar 3 e5/licar el

conce/o de simili!d geom4rica2 din$mica 3 cinem$ica. @ Realiar !n /ro3ecode a/licacin en donde se elabore !n modelo did$cico.

11.- %UENTES DE IN%OR#A&I,N 1. Giles2 Ranald. #ec$nica de los 0l!idos eidr$!lica. Ediorial #c GraM ill.). #o2 Rober. #ec$nica de %l!idos. Ediorial Prenice all. + edicin.?. #aai52 &la!dio. #ec$nica de 0l!idos 3 ma6!inas idr$!licas. Ediorial O50ord.) edicin.+. Sreer2 Cicor L. 3 3lie2 E. 8en7amn. #ec$nica de los 0l!idos. Ediorial #cGraM ill.

F. ing Orase 2 iler &eser O. 3 oodb!rn Bames G. idr$!lica. EdiorialTrillas.. ie %ran9 #. #ec$nica de 0l!idos. Ediorial #c GraM ill.. ansen Ar!r G. #ec$nica de 0l!idos. Ediorial Lim!sa.K. 8erin2 Bon B. #ec$nica de 0l!idos /ara ingenieros. Ediorial Prenice all.*. Poer2 #erle & 3 igger Da'id &. #ec$nica de 0l!idos. Ediorial Tomson. ?edicin.1(. &engel2 Q!n!s A.. %!ndamenos de #ec$nica de %l!idos11. %o5 #c Donald. Inrod!ccin a la #ec$nica de %l!idos. Ed. Ineramericano.

1).- PR&TI&AS PROPUESTASRealiar e5/erimenos demosrai'os en clase acerca de la 'eri0icacin de las/ro/iedades 3 com/oramieno de los 0l!idos. Realiar /r!ebas de'iscosidad2 ca/ilaridad2 ensin s!/er0icial2 /resin de !na col!mna li6!ida2/resin de 'a/or. Demosracin del e0eco de la /resin sobre s!/er0iciess!mergidas . Demosracin /r$cica de la ec!acin de 8erno!lli

Propiedades de los fuidos


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1.1 Propiedades de los fuidos

Los fuidos son sustancias que se caracterizan por tener su masa la

capacidad de deormarse escurriendo cuando reciben el eecto de una uerza,

por muy pequea que sta sea; logrndose que las molculas que componen

la sustancia se comuniquen este eecto. Cuando esta uerza se maniesta de

manera tangencial logra que !las molculas roten! siguiendo la trayectoria

del conducto o abandonan el contenedor que las conna.

"ste libro se aboca al estudio del comportamiento de las sustancias llamadas

fuidos por eso en esta #nidad se pretende denir primeramente el concepto

fuido y las propiedades $sicas que lo caracterizan. %unada a estas

propiedades se analizan los actores e&ternos que aectan o pro'ocan el

mo'imiento de estos fuidos, tales como( la presi)n atmosrica, la uerza de

gra'edad, el impulso de unas aspas, etc. *e conceptualiza tambin el trmino

presi)n en sus dierentes maniestaciones en el tema de manometr$a,incluyendo la manera de c)mo se miden sus eectos, y los instrumentos que

se ocupan para ello.

+ambin se considera como necesario el conocimiento de los sistemas de

dimensiones y sus correspondientes unidades de medida, partiendo de las

magnitudes undamentales como son( uerza, masa, longitud y tiempo.

1.2 Clasicacin de fuidos

%l!idos 3 s! clasi0icacin Se denomina 0l!ido a !n i/o de medio conin!o 0ormado /or

alg!na s!sancia enre c!3as mol4c!las a3 !na 0!era de araccin d4bil. Los 0l!idosse caracerian /or cambiar de 0orma sin 6!e e5isan 0!eras resi!idas endenes arec!/erar la 0orma original :lo c!al consi!3e la /rinci/al di0erencia con !n slidode0ormable;. Un 0l!ido es !n con7!no de /arc!las 6!e se manienen !nidas enre s/or 0!eras coesi'as d4biles 3o las /aredes de !n reci/iene= el 4rmino engloba a losl6!idos 3 los gases. &aracersicas de los 0l!idos" a; #o'imieno no acoado de lasmol4c!las" Son in0iniamene de0ormables2 los des/laamienos 6!e !n /!no maerial omol4c!la /!ede alcanar en el seno del 0l!ido no es$n acoados. Eso se debe a 6!es!s mol4c!las no ienen !na /osicin de e6!ilibrio2 como s!cede en los slidos donde lama3ora de mol4c!las e7ec!an /e6!e


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d; Disancia #olec!lar Grande" Esa es !nas caracersicas de los 0l!idos la c!al s!smol4c!las se enc!enran se/aradas a !na gran disancia en com/aracin con losslidos 3 eso le /ermie cambiar m!3 0$cilmene s! 'elocidad debido auerzase&ternas y acilita su compresi)n.e -uerzas de an der /aals( "sta uerza ue descubierta por el $sico

0olands 1o0annes an der /aals, el $sico encontr) la importancia deconsiderar el 'olumen de las molculas y las uerzas intermoleculares y en la

distribuci)n de cargas positi'as y negati'as en las molculas estableciendo la

relaci)n entre presi)n, 'olumen, y temperatura de los fuidos. %usencia de

memoria de orma( es decir, toman la orma del recipiente que lo contenga,

sin que e&istan uerzas de recuperaci)n elstica como en los s)lidos. 2ebido

a su separaci)n molecular los fuidos no poseen una orma denida por tanto

no se puede calcular su 'olumen o densidad a simple 'ista, para esto se

introduce el fuido en un recipiente en el cual toma su orma y as$ podemos

calcular su 'olumen y densidad, esto acilita su estudio

3 La clasicaci)n de un fuido depende de sus caracter$sticas $sicas, es decir, se

encuentra que los fuidos se pueden clasicar de acuerdo al estado de la

materia, por el perl de 'elocidad que puedan presentar, si es rgimen esttico

o dinmico, etc. % continuaci)n se presenta una tabla con la clasicaci)n

detallada de los tipos de fuidos presentes en la 'ida cotidiana y los ms usados

en ingenier$a(

4 De acuerdo al estado de la materia( *e clasican en( 5ases *e denomina

gas al estado de agregaci)n de la materia en el cual, ba6o ciertas condiciones de

temperatura y presi)n, sus molculas interaccionan solo dbilmente entre s$, sin

ormar enlaces moleculares, adoptando la orma y el 'olumen del recipiente quelas contiene y tendiendo a separarse, esto es, e&pandirse, todo lo posible por su

alta energ$a cintica. Los gases son fuidos altamente compresibles, que

e&perimentan grandes cambios de densidad con la presi)n y la temperatura.

Liquidos "l l$quido es un estado de agregaci)n de la materia en orma altamente

incompresible 7lo que signica que su 'olumen es, muy apro&imadamente,

constante en un rango grande de presi)n.Las molculas de los l$quidos no estn

tan pr)&imas como las de los s)lidos, pero estn menos separadas que las de los

gases. Los l$quidos presentan tensi)n supercial y capilaridad, generalmente se

dilatan cuando se incrementa su temperatura y pierden 'olumen cuando se

enr$an, aunque sometidos a compresi)n su 'olumen es muy poco 'ariable adierencia de lo que sucede con otros fuidos como los gases.

3 De acuerdo a su viscosidad y a su esuerzo cortante:*e clasican en(

8e9tonianos #n fuido ne9toniano es un fuido cuya 'iscosidad puede

considerarse constante en el tiempo. Los fuidos ne9tonianos son uno de los

fuidos ms sencillos de describir. La cur'a que muestra la relaci)n entre el

esuerzo o cizalla contra su 'elocidad de deormaci)n es lineal. "l me6or e6emplo
http://image.slidesharecdn.com/tiposdefluidos-130909163334-/95/clasificacion-de-fluidos-3-638.jpg?cb=1378744512http://image.slidesharecdn.com/tiposdefluidos-130909163334-/95/clasificacion-de-fluidos-3-638.jpg?cb=1378744512


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de este tipo de fuidos es el agua. se rige por la ey de 8e9ton del esuerzo

cortante( : < 8o 8e9tonianos #n fuido no ne9toniano es aquel fuido cuya

'iscosidad 'ar$a con la temperatura y la tensi)n cortante que se le aplica. Como

resultado, un fuido no ne9toniano no tiene un 'alor de 'iscosidad denido y

constante. Como la 'iscosidad no es suciente para denir a estos tipos de

fuidos, es necesario clasicarlos de acuerdo a sus propiedades reologicas que sedan en este 0iper'inculo( +ipos de fuidos 8o 8e9tonianos

3) De acuerdo a su velocidad de fuo re!ido por el "#mero de

$eynolds:se clasican en ( Laminar 7 =3>>> *e caracteriza porque el

mo'imiento de las part$culas del fuido se produce siguiendo trayectorias

bastante regulares, separadas y perectamente denidas dando la impresi)n de

que se tratara de lminas o capas ms o menos paralelas entre s$, las cuales se

deslizan sua'emente unas sobre otras, sin que e&ista mezcla macrosc)pica o

intercambio trans'ersal entre ellas. +ransici)n 73>>>= =?>>> %qu$ no se sabe

con e&actitud qu tipo de fuido predomina ms, ya que se comporta como fuido

laminar y turbulento, es decir, se encuentran las placas laminares en con6untocon pequeas irregularidades o torbellinos en el mismo, por eso recibe el

nombre de transici)n +urbulento 7@?>>> "ste tipo de fuido es el ms usado en

ingenier$a. "n este tipo de fu6o las part$culas del fuido se mue'en en

trayectorias errticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un

orden establecido, ocasionando la transerencia de cantidad de mo'imiento de

una porci)n de fuido a otra, de modo similar a la transerencia de cantidad de

mo'imiento molecular pero a una escala mayor.

%) De&ido a sus cam&ios de densidad con respecto al tiempo:se

clasican en compresibles "s aquel en los cuales los cambios de densidad de un

punto a otro no son despreciables, por uerzas e&ternas o 'ariables

termodinmicas, la densidad 'ar$a de acuerdo con las condiciones del sistema,

es decir( < A> incompresibles "s aquel en los cuales los cambios de densidad de

un punto a otro son despreciables, mientras se e&aminan puntos dentro del

campo de fu6o, es decir, cumplen con la siguiente ecuaci)n( < :> Lo anterior no

e&ige que la densidad sea constante en todos los puntos. *i la densidad es

constante, ob'iamente el fu6o es incompresible, pero ser$a una condici)n ms

restricti'a.

') Por la variacin de velocidad con respecto al tiempo se clasican en

permanente7estacionario se caracteriza porque las condiciones de 'elocidad deescurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que

permanecen constantes o bien, si las 'ariaciones en ellas son tan pequeas con

respecto a los 'alores medios. %s$ mismo en cualquier punto de un fu6o

permanente, no e&isten cambios en la densidad, presi)n o temperatura con el

tiempo, es decir( < : donde 8 es la densidad, presion, temperatura, etc. en orma

integral( B : < 3DB E no permanente7no estacionario "n este tipo de fu6o engeneral las propiedades de un fuido y las caracter$sticas mecnicas del mismo


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sern dierentes de un punto a otro dentro de su campo, adems si las

caracter$sticas en un punto determinado 'ar$an de un instante a otro se dice que

es un fu6o no permanente, es decir( < A

F) Por ma!nitud y direccin de la velocidad de fuido se clasican en

uniorme "ste tipo de fu6os son poco comunes y ocurren cuando el 'ector'elocidad en todos los puntos del escurrimiento es idntico tanto en magnitud

como en direcci)n para un instante dado o e&presado matemticamente( < :>

no uniorme "s el caso contrario al fu6o uniorme, este tipo de fu6o se encuentra

cerca de ronteras s)lidas por eecto de la 'iscosidad < A>

G Por eectos del vector velocidad se clasican en rotacional"s aquel en

el cual el campo rot ' adquiere en algunos de sus puntos 'alores distintos de

cero, para cualquier instante. irrotacional %l contrario que el fu6o rotacional, este

tipo de fu6o se caracteriza porque dentro de un campo de fu6o el 'ector rot ' es

igual a cero para cualquier punto e instante. "n el fu6o irrotacional se e&ceptHa

la presencia de singularidades 'orticosas, las cuales son causadas por loseectos de 'iscosidad del fuido en mo'imiento.

( se clasican en unidimensional"s un fu6o en el que el 'ector de 'elocidad

s)lo depende de una 'ariable espacial, es decir que se desprecian los cambios

de 'elocidad trans'ersales a la direcci)n principal del escurrimiento. 2ic0os

fu6os se dan en tuber$as largas y rectas o entre placas paralelas. bidimensional

"s un fu6o en el que el 'ector 'elocidad s)lo depende de dos 'ariables

espaciales. "n este tipo de fu6o se supone que todas las part$culas fuyen sobre

planos paralelos a lo largo de trayectorias que resultan idnticas si se comparan

los planos entre si, no e&istiendo tridimensional "l 'ector 'elocidad depende de

tres coordenadas espaciales, es el caso mas general en que las componentes dela 'elocidad en tres direcciones mutuamente perpendiculares son unci)n de las

coordenadas espaciales &, y, z, y del tiempo t.

) *luido ideal:"s aquel fu6o incompresible y carente de ricci)n. La 0ip)tesis

de un fu6o ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes

gastos de fuido, como en el mo'imiento de un aeroplano o de un submarino. #n

fuido que no presente ricci)n resulta no 'iscoso y los procesos en que se tenga

en cuenta su escurrimiento son re'ersibles.

1.3 P$+P,-DD-/ D- 0+/ *0,D+/

I Propiedades de un fuido son aquellas magnitudes $sicas cuyos 'alores denen el

estado en que se encuentra

J +ienen distinto 'alor para fuidos dierentes

J Pueden 'ariar para un fuido determinado cuando 'ar$a el 'alor de alguna otra

propiedad


16/52

J*on( densidad, peso espec$co, 'iscosidad, compresibilidad, tensi)n supercial,

presi)n de saturaci)n, etc.

Unidad % &id!os##ica

La &id!os##icaes la rama de la 'ecnica de fluidos6!e es!dia los fluidosen esado de re/oso= es decir2 sin6!e e5isan 0!eras 6!e aleren s! mo'imieno o /osicin.


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Reciben el nombre de 0l!idos a6!ellos c!er/os 6!e ienen la /ro/iedad de ada/arse a la 0orma del reci/iene 6!elos coniene. A esa /ro/iedad se le da el nombre defluide(.

Son 0l!idos ano los l6!idos como los gases2 3 s! 0orma /!ede cambiar 0$cilmene /or esc!rrimieno debido a laaccin de 0!eras /e6!elima ec!acin enre 1 3 )2 considerando 6!e se iene"

o sea"

&onsiderando 6!e 1 3 ) son dos /!nos c!ales6!iera en el seno del l6!ido2 se /!ede escribir laec!acin 0!ndamenal de la idros$ica del 0l!ido incom/resible en las res 0ormas 6!e se m!esran aconin!acin.

ECUACIN FUNDAMENA! DE !A "ID#$%AICA DE F!UID$% &UIE$%.
http://www.profesorenlinea.com.mx/fisica/ArquimedesPrincipio.htmhttp://www.profesorenlinea.com.mx/fisica/ArquimedesPrincipio.htmhttp://www.profesorenlinea.com.mx/fisica/ArquimedesPrincipio.htmhttp://www.profesorenlinea.com.mx/fisica/ArquimedesPrincipio.htmhttp://www.profesorenlinea.com.mx/fisica/ArquimedesPrincipio.htm


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Primera 0orma de la ec!acin de la idros$ica

La ec!acin arriba es '$lida /ara odo fluido ideal3 real2 con al 6!e sea incom/resible.

:+luido ideales a6!el 0l!ido c!3a 'iscosidad es n!la;

Seg!nda 0orma de la ec!acin de la idros$ica

La consane 3)se llama Val!ra /ieom4rica

Tercera 0orma de la ec!acin de la idros$ica

Dnde"

W densidaddel 0l!ido

W /resin

W aceleracin de la gra'edad

W coa del /!no considerado

W al!ra /ieomerica

2.2 Principio de Pascal

La presi)n aplicada sobre un fuido connado en un recipiente, se transmite

$ntegramente en todas las direcciones y e6erce uerzas iguales sobre reas iguales,

actuando estas uerzas perpendicularmente sobre las paredes del recipiente

contenedor.
http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad


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l principio de Pascal es la base en la que se apoya el uncionamiento de las

mquinas 0idrulicas( la prensa, el reno, la grHa, el ascensor, el gato,...

La prensa idrulica, permite prensar, le'antar pesos o estampar metales

e6erciendo pequeas uerzas. eamos como unciona(

La gura representa una prensa 0idrulica en la que un fuido llena un circuito, que

consta de dos cuellos de dierente secci)n cerrados con sendos mbolos 7pistones

a6ustados, capaces de desplazarse dentro de los tubos 7cilindros. *i se e6erce una

uerza 7-4 sobre el pist)n pequeo 7%4, la presi)n e6ercida se transmite a todos lospuntos del fuido dentro del recinto y produce uerzas perpendiculares a las

paredes.

"n particular, la porci)n de pared representada por el pist)n grande 7% 3 recibe una

uerza 7-3 de orma que mientras el pist)n pequeo ba6a, el pist)n grande sube. La

presi)n sobre los pistones es la misma(

*in embargo las uerzas no lo 'an a ser, para ello tengamos en cuenta que la

presi)n se obtiene di'idiendo la uerza por la supercie. Por lo tanto(

Kmagen G. 4lo!spot. Creati'e Commons
http://mecatronicaabcd.blogspot.com/2009/01/principio-de-pascal.htmlhttp://mecatronicaabcd.blogspot.com/2009/01/principio-de-pascal.html


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Por lo que si la supercie del pist)n grande es diez 'eces mayor que la del pequeo,

entonces el m)dulo de la uerza obtenida ser diez 'eces mayor que la e6ercida

sobre el pist)n pequeo. 2ic0o de otra orma para le'antar el 'e0$culo 0abr que

aplicar una uerza diez 'eces menor utilizando esta prensa 0idrulica que si lo

quisieramos len'antar directamente.

"sta mquina reduce la uerza necesaria, pero no te conundas, no multiplica la

energ$a. "l 'olumen de l$quido desplazado por el pist)n pequeo se distribuye en

una capa delgada en el pist)n grande, de modo que el producto de la uerza por el

desplazamiento 7el traba6o es igual en ambos pistones. Lo entenders me6or 'iendo

la siguiente imagen.

Kmagen . 4lospot. Creati'e Commons

"n este caso la uerza se aplica sobre el pist)n pequeo a tra's de una palanca. "l

mecnico tiene que 0acer poca uerza para mo'er el mecanismo, sin embargo

tendr que e6ercerlo muc0as 'eces para poder conseguir desplazar todo el 'olumende l$quido necesario.

%,- E'"u.e &id!os##ico so/!e su"e!ficies "lanas

El dise


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% W %!era idros$ica :N;X W Peso es/ec0ico del 0l!ido :Nm? ;A W rea de la s!/er0icie /lana :m) ; W Disancia 'erical desde la S.L.A asa el cenro de gra'edad de la s!/er0icie /lanaPosicin del cenro de /resiones A3 I Q 3 o

3 W Disancia inclinada asa el cenro de gra'edad de la s!/er0icieI W #omeno de inercia de la s!/er0icie /lana

A W rea de la s!/er0icie /lana

E'"u.e &id!os##ico so/!e su"e!ficies cu!$as 0 "lanas

La res!lane de 0!eras de /resin sobre s!/er0icies c!r'as se calc!la 0$cilmene se/arandolas com/onenes 'erical 3 orional. La com/onene orional de la 0!era e7ercida sobre !nas!/er0icie c!r'a es ig!al a la 0!era e7ercida sobre el $rea /lana 0ormada /or la /ro3eccin dea6!ella sobre !n /lano 'erical normal a dica com/onene.

%,1 P!inci"io de A!)u*'edes

El /rinci/io de Ar6!medes a0irma 6!e odo c!er/o s!mergido en !n 0l!ido e5/erimena !nem/!7e 'erical 3 acia arriba ig!al al /eso de 0l!ido desalo7ado.La e5/licacin del /rinci/io de Ar6!medes consa de dos /ares como se indica en la 0ig!ras"

1. El es!dio de las 0!eras sobre !na /orcin de 0l!ido en e6!ilibrio con el reso del 0l!ido.


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). La s!si!cin de dica /orcin de 0l!ido /or !n c!er/o slido de la misma 0orma 3dimensiones.

Po!ci2n de fluido en e)uili/!io con el !es#o del fluido,&onsideremos2 en /rimer l!gar2 las 0!eras sobre !na /orcin de 0l!ido en e6!ilibrio con el reso

de 0l!ido. La 0!era 6!e e7erce la /resin del 0l!ido sobre la s!/er0icie de se/aracin es ig!alapdS2 dondepsolamene de/ende de la /ro0!ndidad 3 dSes !n elemeno de s!/er0icie.P!eso 6!e la /orcin de 0l!ido se enc!enra en e6!ilibrio2 la res!lane de las 0!eras debidasa la /resin se debe an!lar con el /eso de dica /orcin de 0l!ido. A esa res!lane ladenominamos em/!7e 3 s! /!no de a/licacin es el cenro de masa de la /orcin de 0l!ido2denominado cenro de em/!7e.De ese modo2 /ara !na /orcin de 0l!ido en e6!ilibrio con el reso2 se c!m/leEmpuje=peso=rfgV

El /eso de la /orcin de 0l!ido es ig!al al /rod!co de la densidad del 0l!ido rf/or la aceleracinde la gra'edad g3 /or el 'ol!men de dica /orcin V.Se sus#i#u0e la "o!ci2n de fluido "o! un cue!"o s2lido de la 'is'a fo!'a 0 di'ensiones,Si s!si!imos la /orcin de 0l!ido /or !n c!er/o slido de la misma 0orma 3 dimensiones. Las

0!eras debidas a la /resin no cambian2 /or ano2 s! res!lane 6!e emos denominadoem/!7e es la misma 3 ac>a en el mismo /!no2 denominado cenro de em/!7e.Lo 6!e cambia es el /eso del c!er/o slido 3 s! /!no de a/licacin 6!e es el cenro de masa26!e /!ede o no coincidir con el cenro de em/!7e.Por ano2 sobre el c!er/o ac>an dos 0!eras" el em/!7e 3 el /eso del c!er/o2 6!e no ienen en/rinci/io el mismo 'alor ni es$n a/licadas en el mismo /!no.En los casos m$s sim/les2 s!/ondremos 6!e el slido 3 el 0l!ido son omog4neos 3 /or ano2coinciden el cenro de masa del c!er/o con el cenro de em/!7e.La /resin debida al 0l!ido sobre la base s!/erior esp1Wfgx2 3 la /resin debida al 0l!ido en labase in0erior esp2Wfg:x+h;. La /resin sobre la s!/er0icie laeral es 'ariable 3 de/ende de laal!ra2 es$ com/rendida enrep13p2.


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Las 0!eras debidas a la /resin del 0l!ido sobre la s!/er0icie laeral se an!lan. Las oras0!eras sobre el c!er/o son las sig!ienes"YPeso del c!er/o2 mgY%!era debida a la /resin sobre la base s!/erior2p1AY%!era debida a la /resin sobre la base in0erior2p2A

En el e6!ilibrio endremos 6!emgZp1A= p2AmgZfgxA= fg:x+h;YAo bien2mgWfhAg&omo la /resin en la cara in0erior del c!er/op2es ma3or 6!e la /resin en la caras!/eriorp12 la di0erencia esfgh.El res!lado es !na 0!era acia arribafghAsobre el c!er/odebida al 0l!ido 6!e le rodea.&omo 'emos2 la 0!era de em/!7e iene s! origen en la di0erencia de /resin enre la /ares!/erior 3 la /are in0erior del c!er/o s!mergido en el 0l!ido.&on esa e5/licacin s!rge !n /roblema ineresane 3 debaido. S!/ongamos 6!e !n c!er/o debase /lana :cilndrico o en 0orma de /arale//edo; c!3a densidad es ma3or 6!e la del 0l!ido2descansa en el 0ondo del reci/iene.

2.'. -5uili&rio de un cuerpo sumer!ido.

3.D.4. -lotaci)n. Principio de %rqu$medes. Consideremos un cuerpo parcial o

totalmente sumergido en un fuido en reposo 7l$quido o gas. "ste fuido e6erce

presiones sobre todas las partes de la supercie del cuerpo, mayores cuantos

mayores es la proundidad. *e denomina empu6e sobre el cuerpo sumergido a la

uerza total 0acia arriba e6ercida por el agua. Calculemos el 'alor de esta uerza. *i

se considera la supercie cerrada que delimita el cuerpo sumergido, la presi)n en

cada punto de esa supercie dar lugar a una distribuci)n de uerzas cuya

resultante es precisamente el empu6e que estamos calculando. Consideremos a0oraque en el recipiente 0ubiera el mismo fuido y 0asta el mismo ni'el que cuando

estaba el cuerpo y dentro de este fuido una supercie cerrada imaginaria que

coincida con la supercie e&terior del cuerpo que est sumergido en el caso real.

Como la presi)n depende Hnicamente de la proundidad, la presi)n en todos los

puntos de esta supercie imaginaria es la misma que 0ab$a en los puntos

correspondientes de la supercie real, por lo que la uerza resultante que e6erce el

fuido de uera de la supercie sobre el fuido de dentro de la misma ser la misma


24/52

que e6erce el fuido sobre el cuerpo. %0ora bien, a0ora es cil 0acer el clculo, ya

que el fuido se encuentra en equilibrio mecnico y por tanto la uerza que

compensa el empu6e es el peso del propio fuido dentro de la supercie imaginaria.

M2)nde estar aplicada esa uerzaN ol'amos de nue'o al caso del fuido con la

supercie cerrada imaginaria. *i el sistema est en equilibrio mecnico no 0abr

rotaci)n y para ello es necesario que los puntos de aplicaci)n del empu6e y del pesodel fuido desalo6ado sean el mismo. Por tanto, se tiene el principio de %rqu$medes,

#n cuerpo total o parcialmente sumergido en un fuido es empu6ado 0acia arriba

con una uerza igual al peso del fuido desalo6ado, que actHa 'erticalmente a tra's

del centro de gra'edad del fuido antes de ser desplazado.

-recuentemente se tiene la idea de que este empu6e actHa a tra's del centro de

gra'edad del cuerpo sumergido. "sto es en general incorrecto y para 'erlo ms

grcamente consideremos un contrae6emplo. *ea un cuerpo con orma de pesa de

gimnasia con la particularidad de que cada bola est 0ec0a de un material distinto,una de 0ierro, la otra de corc0o blanco 7poliestireno e&pandido, ambas del mismo

'olumen, con una masa y 'olumen de la barra prcticamente despreciables. "l

centro de gra'edad de la pesa est a eectos prcticos en el centro de la bola

pesada. MOu ocurrir$a si el centro de aplicaci)n del empu6e estu'iera tambin en el

centro de gra'edad del cuerpoN %mbas uerzas estar$an aplicadas sobre el mismo

punto por lo que no se producir$a rotaci)n de la pesa 0asta que la bola pesada

quede aba6o y la ligera arriba, contra lo que muestra la e&periencia. Por el contrario,

en el caso real en el que el empu6e actHa sobre el centro de gra'edad del fuido

desalo6ado, este par de uerzas se produce en el sentido adecuado 7como debe ser.

"stabilidad de un cuerpo semisumergido %l estudiar un cuerpo semisumergido no

solamente es importante conocer el 'alor del empu6e, sino c)mo actHa ste. %s$, es

de gran importancia conocer la capacidad del cuerpo fotante de recuperar el

estado de equilibrio una 'ez sacado del mismo. 8o nos sir'e s)lo que el barco fote,

sino la posici)n en que debe 0acerlo. La estabilidad longitudinal 7a lo largo de los

barcos es normalmente muy considerable, por lo que nos centraremos en la

estabilidad trans'ersal 7rente a giros a izquierda o derec0a. Consideremos el barco


25/52

cuya secci)n trans'ersal se esquematiza en la gura 3 y denominaremos e6e de

fotaci)n QQR al e6e de simetr$a del barco cuando ste se encuentra en la posici)n

de equilibrio. "n sta, tanto el centro de gra'edad como el de empu6e estn sobre

este e6e. Cuando como consecuencia de las uerzas que actHan sobre el barco, ste

se inclina un cierto ngulo S, una parte del barco 0a salido del agua y otra parte

que antes estaba uera 0a entrado. La posici)n del centro de gra'edad del barco no0a 'ariado en este giro, pero el centro de gra'edad del l$quido desplazado s$,

quedando ms 0acia la izquierda. %s$, el e6e de empu6e se desplaza, en este caso

0acia la derec0a. *i este e6e de empu6e queda a la derec0a del centro de gra'edad

se produce un par recuperador que tiende a de'ol'er el barco a su posici)n original,

mientras que si queda a la izquierda el par omentar el 'uelco del barco.

2enominamos metacentro T al punto de cruce del e6e de empu6e y el e6e de

fotaci)n del barco, y altura metacntrica 0 a la distancia entre el metacentro y el

centro de gra'edad a lo largo del e6e de fotaci)n. La altura metacntrica es una

magnitud caracter$stica de la secci)n trans'ersal del cuerpo para un peso dado y su

'alor un indicador de la estabilidad del cuerpo. alores t$picos para barcos

comerciales estn entre >, U y >, m. "l clculo de la altura metacntrica es, en

general, un traba6o pesado. 2ependiendo de la posici)n relati'a del metacentro y el

centro de gra'edad se tienen U casos(

-5uili&rio esta&le"l metacentro se encuentra por encima del centro de gra'edad.

2e esta orma el par de uerzas es un par restaurador que lle'a al barco a su

posici)n inicial.

-5uili&rio indierente"l metacentro y el centro de gra'edad coinciden. 8o 0ay

par de uerzas.

-5uili&rio inesta&le"l metacentro se encuentra por deba6o del centro de

gra'edad. "l par de uerzas es un par de 'uelco. %s$, la estabilidad del barco ser

tanto mayor cuanto ms ba6o se encuentre el centro de gra'edad y cuanto mayor

sea la altura metacntrica. "n condiciones de equilibrio estable el barco oscilar con

una cierta recuencia. "l problema es similar a un pndulo con el metacentro como

punto 6o. %s$, si TT es el momento de inercia respecto del e6e perpendicular al

plano de oscilaci)n que pasa por el metacentro, el periodo ser


26/52

2onde 0 es la altura metacntrica. %l disminuir el producto del peso mg por la

altura metacntrica 0 el periodo aumenta y por tanto el balanceo es algo menos

desagradable. *in embargo en la prctica sto implica una disminuci)n de la

estabilidad.

2.6. $ecipientes linealmente acelerados


27/52

2.7. $ecipientes rotatorios


28/52


29/52

Unidad -, 8idrodinmica.

La idrodin$mica es!dia la din$micade los l6!idos.

Para el es!dio de la idrodin$mica normalmene se consideran res a/ro5imacionesim/oranes"

6!e el 0l!ido es !n l6!ido incom/resible2 es decir2 6!e s! densidadno 'ara con el

cambio de /resin2 a di0erencia de lo 6!e oc!rre con losgases=

se considera des/reciable la /4rdida de energa /or la 'iscosidad2 3a 6!e se s!/one

6!e !n l6!ido es /imo /ara 0l!ir 3 esa /4rdida es m!co menor com/ar$ndola con la

inercia de s! mo'imieno=
https://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1micahttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Gashttps://es.wikipedia.org/wiki/Gashttps://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1micahttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Gashttps://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidad


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se s!/one 6!e el 0l!7o de los l6!idos es !n r4gimen esable o esacionario2 es decir2 6!e

la 'elocidad del l6!ido en !n /!no es inde/endiene del iem/o.

La idrodin$mica iene n!merosas a/licaciones ind!sriales2 como disemero deRe3nolds:adimensional;"

Donde

Es la densidad2 la 'elocidad2 es el di$mero del cilindro 3 es la 'iscosidaddin$mica.

3.1. Deniciones.
https://es.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoullihttps://es.wikipedia.org/wiki/Hydrodynamicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Hydrodynamicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Torricellihttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttps://es.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoullihttps://es.wikipedia.org/wiki/Hydrodynamicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Torricellihttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynolds


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1. La mec$nica de 0l!idos es !na rama de la mec$nica de los medios conin!os2 3 esa a s! 'ees !na rama de la 0sica 6!e es!dia el mo'imieno de los 0l!idos 3 las 0!eras 6!e los/ro'ocan= los 0l!idos se di'iden en Gases 3 l6!idos2 esos ienen !na caracersica similar 3 es

6!e son inca/aces de resisir es0!eros coranes2 3 eso /ro'oca 6!e no engan !na 0ormade0inida.

La mec$nica de 0l!idos es 0!ndamenal en cam/os an di'ersos como la aeron$!ica2 laingeniera 6!mica2 ci'il e ind!srial2 la meeorologa2 las consr!cciones.

Tambi4n es$ la idrodin$mica2 es4 4rmino se a/lica al 0l!7o de l6!idos o al 0l!7o de gases aba7a 'elocidad2 en el 6!e /!ede considerar s4 6!e el gas es esencial mene incom/rensible2 Laaerodin$mica2 o din$mica de gases2 se oc!/a del com/oramieno de los gases c!ando loscambios de 'elocidad 3 /resin son lo s!0iciene mene grandes /ara 6!e sea necesario incl!irlos e0ecos de la com/resibilidad.Enre las a/licaciones de la mec$nica de 0l!idos es$n la /ro/!lsin a corro2 las !rbinas2 loscom/resores 3 las bombas.

PROPIEDADES DE LOS %LUIDOS

E5isen dos i/os de /ro/iedades en los 0l!idos 6!e /!eden ser /rimarias 3 sec!ndarias"

PROPIEDADES PRI#ARIAS

Pro/iedades /rimarias o ermodin$micas"

[Presin

[Densidad

[Tem/era!ra

[Energa inerna

[Enela/ia

[Enro/a

IDROSTTI&A

La idros$ica es!dia los 0l!idos en re/oso. Enre los 0l!idos se incl!3en a los l6!idos 3 a losgases. Los 0l!idos 6!e se /resenan en la na!ralea /resenan !na 'iscosidad 6!ede/endiendo de las s!sancias es ala o es ba7a2 como /or e7em/lo la del ag!a 3 el aire es ba7a


32/52

mienras 6!e la miel 3 la glicerina /oseen !na 'iscosidad ele'ada.Pero en la idros$ica no se iene en c!ena la 'iscosidad /or6!e esa se oc!/a de los 0l!idosen re/oso. Q la 'iscosidad >nicamene se mani0iesa c!ando se m!e'en las s!sancias.Para es!diar la idros$ica se debe ener en c!ena la /resin 3 densidad.

P!esi2nLa /resin es la magni!d 6!e relaciona la 0!era con la s!/er0icie sobre la 6!e ac>a es

PW%APor la de0inicin de /resin 'emos 6!e s! !nidad debe esar dada /or la relacin enre !na!nidad de 0!era 3 !na !nidad de $rea. En el SI la !nidad de 0!era es 1 N 3 la del $rea2 1m\.Enonces en ese sisema la !nidad de /resin ser$ 1 Nm\.Densidad,La densidad de !n c!er/o se denomina /or la lera ] :ro; 3 se de0ine de la sig!iene manera"la densidad o :masa es/ec0ica; de !n c!er/o es la relacin enre s! masa 3 s! 'ol!men2

-,3,3, T!a0ec#o!ia 0 l*nea de co!!ien#e

Lnea de corriene

En'ol'ene de los 'ecores 'elocidad de las /arc!las 0l!idas. La orienacin de laslneas de corriene ser$ 'ariable con el /aso del iem/o c!ando el 0l!7o es no/ermanene 3 /ermanecer$ 0i7a c!ando el 0l!7o es /ermanene.

Lnea de ra3ecoria

La ra3ecoria es el l!gar geom4rico de0inido /or !na /arc!la c!ando recorre la reginde 0l!7o. Para el 0l!7o /ermanene la ra3ecoria coincide con la lnea de corriene.

Lnea de raa


33/52

La lnea de raa o de !mo es el l!gar geom4rico de0inido /or las /arc!las 6!e an/asado /or !n /!no 0i7o en el es/acio. La lnea de raa coincide con la ra3ecoria si el0l!7o es /ermanene2 en oro caso no.

T!bo de corriene

&on7!no de las lneas de corriene 6!e /asan /or el conorno de !n $rea in0iniesimal

Cena 0l!ida

N>mero in0inio de !bos de corriene ad3acenes 6!e 0orman !n !bo de seccin reca0inia. Ese es !n elemeno 0sico 6!e /!ede medirse2 como en el caso del corro 6!esale desde !n reci/iene /or !n ori0icio2 o la 'ena 0l!ida rodeada de 0l!ido de s! mismana!ralea 6!e se 0orma c!ando el 0l!7o con0inado /asa /or el ori0icio /racicado en !na/laca2 como se il!sra a conin!acin:

3.1.2. *luo permanente

El mo'imieno de los 0l!idos /!ede clasi0icarse de m!cas maneras2 seg>n di0erenes crierios 3seg>n s!s di0erenes caracersicas2 ese /!ede ser"

%l!7o !rb!leno" Ese i/o de 0l!7o es el 6!e m$s se /resena en la /r$cica de ingeniera. Enese i/o de 0l!7o las /arc!las del 0l!ido se m!e'en en ra3ecorias err$icas2 es decir2 enra3ecorias m!3 irreg!lares sin seg!ir !n orden esablecido2 ocasionando la rans0erencia decanidad de mo'imieno de !na /orcin de 0l!ido a ora2 de modo similar a la rans0erencia decanidad de mo'imieno molec!lar /ero a !na escala ma3or.

En ese i/o de 0l!7o2 las /arc!las del 0l!ido /!eden ener ama


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La ec!acin /ara el 0l!7o !rb!leno se /!ede escribir de !na 0orma an$loga a la le3 de NeMonde la 'iscosidad"

Dnde"

LA 'iscosidad a/arene2 es 0acor 6!e de/ende del mo'imieno del 0l!ido 3 de s! densidad.

En si!aciones reales2 ano la 'iscosidad como la !rb!lencia conrib!3en al es0!ero corane"

En donde se necesia rec!rrir a la e5/erimenacin /ara deerminar ese i/o de esc!rrimieno.

%LUBO TUR8ULENTO

%acores 6!e acen 6!e !n 0l!7o se orne !rb!leno"

La ala r!gosidad s!/er0icial de la s!/er0icie de conaco con el 0l!7o2 sobre odo cercadel borde de aa6!e 3 a alas 'elocidades2 irr!m/e en la ona laminar de 0l!7o 3 lo'!el'e !rb!leno.

Ala !rb!lencia en el 0l!7o de enrada. En /aric!lar /ara /r!ebas en >neles de 'ieno2ace 6!e los res!lados n!nca sean ig!ales enre dos >neles di0erenes.

Gradienes de /resin ad'ersos como los 6!e se generan en c!er/os gr!esos2 /eneran/or ar$s el 0l!7o 3 a medida 6!e se des/laan acia delane lo arrancan.

&alenamieno de la s!/er0icie /or el 0l!ido2 asociado 3 deri'ado del conce/o deenro/a2 si la s!/er0icie de conaco es$ m!3 caliene2 ransmiir$ esa energa al 0l!ido3 si esa rans0erencia es lo s!0icienemene grande se /asar$ a 0l!7o !rb!leno.

%l!7o laminar" Se caraceria /or6!e el mo'imieno de las /arc!las del 0l!ido se /rod!cesig!iendo ra3ecorias basane reg!lares2 se/aradas 3 /er0ecamene de0inidas dando laim/resin de 6!e se raara de l$minas o ca/as m$s o menos /aralelas enre s2 las c!ales se


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deslian s!a'emene !nas sobre oras2 sin 6!e e5isa mecla macrosc/ica o inercambiorans'ersal enre ellas.

La le3 de NeMon de la 'iscosidad es la 6!e rige el 0l!7o laminar"

Esa le3 esablece la relacin e5isene enre el es0!ero corane 3 la ra/ide de de0ormacinang!lar. La accin de la 'iscosidad /!ede amorig!ar c!al6!ier endencia !rb!lena 6!e /!edaoc!rrir en el 0l!7o laminar.

En si!aciones 6!e in'ol!cren combinaciones de ba7a 'iscosidad2 ala 'elocidad o grandesca!dales2 el 0l!7o laminar no es esable2 lo 6!e ace 6!e se rans0orme en 0l!7o !rb!leno.

%LUBO LA#INAR

%l!7o incom/resible" Es a6!el en los c!ales los cambios de densidad de !n /!no a oro sondes/reciables2 mienras se e5aminan /!nos denro del cam/o de 0l!7o2 es decir"

Lo anerior no e5ige 6!e la densidad sea consane en odos los /!nos. Si la

Dnde"

N" /ar$mero a analiar.

El 0l!7o /!ede ser /ermanene o no2 de ac!erdo con el obser'ador.


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3.1.3. *luo uniorme.

El 0l!7o !ni0orme2 en idr$!lica2 /ensando en !n canal2 iene las sig!ienescaracersicas"

La /ro0!ndidad de la corriene2 el$rea mo7ada2 la 'elocidad 3 el ca!dal en cada seccindel ramo del canal son consanes= 32

La lnea de energa2 s!/er0icie del ag!a 3 el 0ondo del canal son odas /aralelas2 o enoras /alabras2 s!s /endienes son odas ig!ales.

En corrienes na!rales2 en ros o arro3os 3 corrienes en esado na!ral raramene see5/erimenan la condicin esrica de 0l!7o !ni0orme. A /esar de esas des'iaciones2 lacondicin de 0l!7o !ni0orme es 0rec!enemene as!mida en el c$lc!lo del 0l!7o en ag!asna!rales.

Se considera 6!e el 0l!7o !ni0orme iene las sig!ienes caracersicas /rinci/ales"

1. La /ro0!ndidad2 el $rea mo7ada2 la 'elocidad 3 el ca!dal en cada seccin del canal sonconsanes.

). La lnea de energa2 la s!/er0icie del ag!a 3 el 0ondo del canal son /aralelos2 es decir2s!s /endienes son odas ig!ales S0W SMW SoW S2 donde S0es la /endiene de la lneade energa2 SMes la /endiene del ag!a 3 Soes la /endiene del 0ondo del canal.

&!ando el 0l!7o oc!rre en !n canal abiero2 el ag!a enc!enra resisencia a medida 6!e 0l!3enag!as aba7o. Esa resisencia /or lo general es conrarresada /or las com/onenes de las

0!eras gra'iacionales 6!e ac>an sobre el c!er/o de ag!a en la direccin del mo'imieno. Un0l!7o !ni0orme se alcanar$ si la resisencia se e6!ilibra con las 0!eras gra'iacionales. La/ro0!ndidad del 0l!7o !ni0orme se conoce como /ro0!ndidad normal.

-,%, olu'en de con#!ol,

Una 4cnica m!3 im/orane en mec$nica de 0l!idos es el an$lisis a ra'4s de 'ol>menes ^ deconrol. Esa ^ consise en e5/resar las le3es b$sicas de conser'acin /ara !n 'ol!men 0i7o:con res/eco a !n sisema de re0erencia;. As2 e'al!ando los 0l!7os a ra'4s de las /aredes del'ol!men /odemos calc!lar 0!eras2 cambios de masa2 ec. Esas ec!aciones2 en /aric!lar laconser'acin de masa 3 momenos lineal.
https://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(ingenier%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Definiciones_usuales_en_hidr%C3%A1ulica#Canalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Definiciones_usuales_en_hidr%C3%A1ulica#Canalhttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_energ%C3%ADa_(hidr%C3%A1ulica)https://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(ingenier%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Definiciones_usuales_en_hidr%C3%A1ulica#Canalhttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_energ%C3%ADa_(hidr%C3%A1ulica)


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-,-, Ecuaci2n de con#inuidad

En f*sica4una ecuaci2n de con#inuidad e5"!esa una le0 de conse!$aci2nde fo!'a'a#e'#ica4 0a sea de fo!'a in#e6!alco'o de fo!'adife!encial,

En mec$nica de 0l!idos2 !na ec!acin de conin!idad es !na ec!acin de conser'acin de lamasa. S! 0orma di0erencial es"

Donde

Es la densidad2 el iem/o 3

La 'elocidad del 0l!ido. Es !na de las res ec!aciones de E!ler.
https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_conservaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Integralhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_conservaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Integralhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial


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-,1 Ecuaci2n de can#idad de 'o$i'ien#o:

Esas ec!aciones /!eden darse en s! 0orm!lacin inegral o en s! 0orma di0erencial2 de/endiendodel /roblema. A ese con7!no de ec!aciones dadas en s! 0orma di0erencial ambi4n se ledenomina ec!aciones de Na'ier-So9es:las ec!aciones de E!lerson !n caso /aric!lar de laec!aciones de Na'ier-So9es /ara 0l!idos sin 'iscosidad;.

No e5ise !na sol!cin general a dico con7!no de ec!aciones debido a s! com/le7idad2 /or lo 6!e/ara cada /roblema concreo de la mec$nica de 0l!idos se es!dian esas ec!aciones b!scandosim/li0icaciones 6!e 0acilien la resol!cin del /roblema. En alg!nos casos no es /osible obener!na sol!cin analica2 /or lo 6!e emos de rec!rrir a sol!ciones n!m4ricas generadas /orordenador. A esa rama de la mec$nica de 0l!idos se la denomina mec$nica de 0l!idos

com/!acional.

-%orma inegral"
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Euler_(fluidos)https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Euler_(fluidos)https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos_computacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos_computacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Euler_(fluidos)https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos_computacionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos_computacional


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-%orma di0erencial"

-,7 Ecuaci2n de la ene!6*a

-%ormainegral"

-%orma di0erencial"

-,8 Ecuaci2n de Be!noulli

En din$mica de 0l!idos2 el /rinci/io de 8erno!lli2 ambi4n denominado ec!acin de 8erno!lli orinomio de 8erno!lli2 describe el com/oramieno de !n 0l!ido mo'i4ndose a lo largo de!nacorriene de ag!a. %!e e5/!eso /or Daniel 8erno!llien s! obra Hidrodinmica:1?; 3e5/resa 6!e en !n 0l!ido ideal :sin'iscosidadniroamieno; en r4gimen de circ!lacin /or !ncond!co cerrado2 la energa6!e /osee el 0l!ido /ermanece consane a lo largo de s! recorrido

La energa de !n 0l!ido en c!al6!ier momeno consa de res com/onenes"

cin4ica" es la energa debida a la 'elocidad 6!e /osea el 0l!ido=

/oencialo gra'iacional" es la energa debido a la ali!d 6!e !n 0l!ido /osea=

energa de /resin" es la energa 6!e !n 0l!ido coniene debido a la /resin 6!e /osee.

La sig!iene ec!acin conocida como ec!acin de 8erno!lli :rinomio de 8erno!lli; consa deesos mismos 4rminos.

Dnde"

W'elocidaddel 0l!ido en la seccin considerada.

Wdensidaddel 0l!ido.

W /resina lo largo de la lnea de corriene.

Waceleracin gra'iaoria
https://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_en_tuber%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_en_tuber%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoullihttps://es.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoullihttps://es.wikipedia.org/wiki/Hydrodynamicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Hydrodynamicahttps://es.wikipedia.org/wiki/1737https://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Rozamientohttps://es.wikipedia.org/wiki/Rozamientohttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_en_tuber%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoullihttps://es.wikipedia.org/wiki/Hydrodynamicahttps://es.wikipedia.org/wiki/1737https://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Rozamientohttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedad


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W al!ra en la direccin de la gra'edaddesde !nacoade re0erencia.

Para a/licar la ec!acin se deben realiar los sig!ienes s!/!esos"

Ciscosidad:0riccin inerna; W ( Es decir2 se considera 6!e la lnea de corriene sobre la c!alse a/lica se enc!enra en !na ona Vno 'iscosaV del 0l!ido.

&a!dalconsane

%l!7o incom/resible2 dondees consane.

La ec!acin se a/lica a lo largo de !na lnea de corrieneo en !n 0l!7o laminar.

A!n6!e el nombre de la ec!acin se debe a 8erno!lli2 la 0orma arriba e5/!esa 0!e /resenada en/rimer l!gar /or Leonard E!ler.

Un e7em/lo de a/licacin del /rinci/io se da en el0l!7o de ag!a en !bera.

Tambi4n se /!ede reescribir ese /rinci/io en 0orma de s!ma de /resiones m!li/licando oda laec!acin /or 2 de esa 0orma el 4rmino relai'o a la 'elocidad se llamar$ /resin din$mica2 los4rminos de /resin 3 al!ra se agr!/an en la /resin es$ica.

Es6!ema del e0eco Cen!ri.

O escria de ora manera m$s sencilla"
https://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cotahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cotahttps://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Caudal_(fluido)https://es.wikipedia.org/wiki/Caudal_(fluido)https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_corrientehttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_corrientehttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttps://es.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoullihttps://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_de_agua_en_tuber%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_de_agua_en_tuber%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cotahttps://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Caudal_(fluido)https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_corrientehttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttps://es.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoullihttps://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_de_agua_en_tuber%C3%ADa


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Donde

es !na consane-

Ig!almene /odemos escribir la misma ec!acin como la s!ma de la energa cin4ica2 laenerga de0l!7o3 laenerga /oencialgra'iaoria /or !nidad de masa"

En !na lnea de corriene cada i/o de energa /!ede s!bir o dismin!ir en 'ir!d de la dismin!cin oel a!meno de las oras dos. Pese a 6!e el /rinci/io de 8erno!lli /!ede ser 'iso como ora 0orma dela le3 de la conser'acin de la energarealmene se deri'a de la conser'acin de la &anidad demo'imieno.

Esa ec!acin /ermie e5/licar 0enmenos como el e0eco Cen!ri2 3a 6!e la aceleracin dec!al6!ier 0l!ido en !n camino euipo!encia":con ig!al energa /oencial; im/licara !na dismin!cinde la /resin. Ese e0eco e5/lica /or 6!4 las cosas ligeras m!cas 'eces ienden a salirse de !na!om'il en mo'imieno c!ando se abren las 'enanas. La /resin del aire es menor 0!era debidoa 6!e es$ en mo'imieno res/eco a a6!4l 6!e se enc!enra denro2 donde la /resin esnecesariamene ma3or. De 0orma2 a/arenemene2 conradicoria el aire enra al 'ec!lo /ero esooc!rre /or 0enmenos de !rb!lencia3 ca/a lmie.

-,9Teo!e'a de To!!icelli

El eorema de Torricelli o /rinci/io de Torricelli es !na a/licacin del /rinci/io de 8erno!lli3 es!diael 0l!7o de !n l6!idoconenido en !n reci/iene2 a ra'4s de !n /e6!e


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es ladisanciadesde la s!/er0icie del l6!ido al cenro del ori0icio.

es laaceleracin de la gra'edad

Para 'elocidades de a/ro5imacin ba7as2 la ma3ora de los casos2 la e5/resin anerior serans0orma en"

Donde"

es la 'elocidad real media del l6!ido a la salida del ori0icio

es el coe0iciene de 'elocidad. Para c$lc!los /reliminares en aber!ras de /ared delgada/!ede admiirse (2*F en el caso m$s des0a'orable.

Tomando

W1

E5/erimenalmene se a com/robado 6!e la 'elocidad media de !n corro de !n ori0icio de /areddelgada2 es !n /oco menor 6!e la ideal2 debido a la 'iscosidaddel 0l!ido 3 oros 0acores ales comola ensin s!/er0icial2 de a el signi0icado de ese coe0iciene de 'elocidad.

Unidad 1 Anlisis di'ensional

1,3 M#odos de anlisis di'ensional

Los m4odos del an$lisis dimensional se basan sobre el /rinci/io de la omogeneidaddimensional de %o!rier :1K));2 el c!al esablece 6!e !na ec!acin 6!e e5/resa !na relacin0sica enre canidades debe ser dimensionalmene omog4nea= eso es2 las dimensiones decada lado de la ec!acin deben ser las mismas.

La in'esigacin adicional de ese /rinci/io re'elar$ 6!e el mismo /ro/orciona !n medio dedeerminar las 0ormas de las ec!aciones 0sicas2 a /arir del conocimieno de las 'ariables/rinci/ales 3 de s!s dimensiones. A!n6!e no se /!ede es/erar 6!e las mani/!lacionesdimensionales /rod!can sol!ciones analicas de los /roblemas de 0sica2 el an$lisisdimensional /ro'ee !na /oderosa erramiena en la 0orm!lacin de /roblemas 6!e desa0an lasol!cin analica 3 6!e deben ser res!elos e5/erimenalmene. En ese caso2 el an$lisisdimensional enra en s! /ro/iedad se


43/52

Pero s!/ngase 6!e se conocen las dimensiones de X 3 de 2 3 6!e las de / sondesconocidas. Las dimensiones de / slido /!eden ser alg!na combinacin de #2 L2 3 T2 3esa combinacin /!ede desc!brirse escribiendo la ec!acin dimensionalmene como

:Dimensiones de /; W :Dimensiones de X; de Buc?in6&a'

El Teorema de ` :/i; de Casc3-8!c9ingam es el eorema0!ndamenal del an$lisisdimensional. El eorema esablece 6!e dada !na relacin 0sica e5/resable mediane !naec!acin en la 6!e es$n in'ol!cradas nmagni!des 0sicaso 'ariables2 3 si dicas 'ariables see5/resan en 4rminos de ?canidades 0sicas dimensionalmene inde/endienes2 enonces laec!acin original /!ede escribirse e6!i'alenemene como !na ec!acin con !na serie de n @?n>meros adimensionalesconsr!idos con las 'ariables originales.

Ese eorema /ro/orciona !n m4odo de consr!ccin de /ar$meros adimensionales2 incl!soc!ando la 0orma de la ec!acin es desconocida. De odas 0ormas la eleccin de /ar$merosadimensionales no es >nica 3 el eorema no elige c!$les ienen signi0icado 0sico.

Si enemos !na ec!acin 0sica 6!e re0le7a la relacin e5isene enre las 'ariables 6!einer'ienen en !n ciero /roblema debe e5isir !na 0!ncin fal 6!e"

:a;
https://es.wikipedia.org/wiki/Teoremahttps://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_dimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_dimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_%CF%80_de_Vaschy-Buckingham#Eqnref_ahttps://es.wikipedia.org/wiki/Teoremahttps://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_dimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_dimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_%CF%80_de_Vaschy-Buckingham#Eqnref_a


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En dondeA son las n 'ariables o magni!des 0sicas rele'anes2 3 se e5/resan en 4rminosde # !nidades 0sicas inde/endienes. Enonces la anerior ec!acin se /!ede reescribir como"

En donde son los /ar$meros adimensionales consr!idos de n # ec!aciones de la 0orma"

En donde los e5/onenes mi sonn>meros eneros. El n>mero de 4rminos adimensionalesconsr!idos n @ ?es ig!al a la n!lidad de la maridimensional en donde ?es el rango de lamari.

La noacin de icomo /ar$meros adimensionales 0!e inrod!cida /orEdgar 8!c9ingamens! arc!lo de1*1+2 de a el nombre del eorema. No obsane2 la a!ora del mismo debeadscribirse aAim4 Casc32 6!ien lo en!nci en 1K*).

1,-Pa!a'e#!os adi'ensionales co'unes

Se conoce !n con7!no de e5/resiones correlacinales de !so 0rec!ene en la mec$nica de los0l!idos= 3 a las c!ales se les a dada el nombre de N>meros adimensionales

N'e!o de Re0nolds NRe;

El n>mero de Re3nolds relaciona la densidad2 'iscosidad2 'elocidad 3 dimensin /icade !n 0l!7o en !na e5/resin adimensional2 6!e iner'iene en n!merosos /roblemas dedin$mica de 0l!idos. Dico n>mero o combinacin adimensional a/arece en m!coscasos relacionado con el eco de 6!e el 0l!7o /!eda considerarse laminar :n>mero deRe3nolds /e6!emero de Re3nolds grande;.

Para !n 0l!ido 6!e circ!la /or el inerior de !na !bera circ!lar reca2 el n>mero deRe3nolds 'iene dado /or"

O e6!i'alenemene /or"

Donde"

" densidad del 0l!ido " 'elocidad caracersica del 0l!ido
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_enterohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_enterohttps://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Rango_de_una_matrizhttps://es.wikipedia.org/wiki/Rango_de_una_matrizhttps://es.wikipedia.org/wiki/Edgar_Buckinghamhttps://es.wikipedia.org/wiki/Edgar_Buckinghamhttps://es.wikipedia.org/wiki/1914https://es.wikipedia.org/wiki/1914https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Aim%C3%A9_Vaschy&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Aim%C3%A9_Vaschy&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/1892https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_enterohttps://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Rango_de_una_matrizhttps://es.wikipedia.org/wiki/Rango_de_una_matrizhttps://es.wikipedia.org/wiki/Edgar_Buckinghamhttps://es.wikipedia.org/wiki/1914https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Aim%C3%A9_Vaschy&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/1892


45/52

" di$mero de la !bera a ra'4s de la c!al circ!la el 0l!ido o longi!d caracersica delsisema

" 'iscosidad din$mica del 0l!ido " 'iscosidad cinem$ica del 0l!ido :m\s;

&omo odo n>mero adimensional es !n cociene2 !na com/aracin. En ese caso es larelacin enre los 4rminos coneci'os3 los 4rminos 'iscososde las ec!aciones deNa'ier-So9es6!e gobiernan el mo'imieno de los 0l!idos.

Por e7em/lo2 !n 0l!7o con !n n>mero de Re3nolds alrededor de 1((.((( :/ico en elmo'imieno de !na aerona'e /e6!emero de Re3nolds es m!co menor 6!e 1 indicando 6!e aora las 0!erasdominanes son las 'iscosas 3 /or lo ano las coneci'as /!eden des/reciarse. Oroe7em/lo" En el an$lisis del mo'imieno de 0l!idos en el inerior de cond!cos/ro/orciona !na indicacin de la /4rdida de carga ca!sada /or e0ecos 'iscosos.

N'e!o de Eule! NEu;

Es !n n>mero adimensional!iliado enmec$nica de 0l!idos.

E5/resa la relacin enre la energa asociada a !na /4rdida de /resin/or !nidadde 'ol!men:/or e7em/lo !n esrecamieno; res/eco a la energa cin4ica/or !nidadde 'ol!mendel 0l!7o. Se !sa /ara caraceriar /4rdidas de carga en el 0l!7o" /ore7em/lo2 a !n 0l!7o orional sin 0riccin le corres/onde !n n>mero de E!ler !niario2 3c!ana m$s /4rdida de carga se /rod!ca en s! mo'imieno2 menor ser$ s! n>mero deE!ler. El in'erso del n>mero de E!ler :relacin enre las 0!eras de inercia 3 las de/resin di0erencial; se conoce como n>mero de R!ar92 desmboloRu.

Se de0ine el n>mero adimensional de E!ler como"

En donde"
https://es.wikipedia.org/wiki/Convecci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Convecci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Capa_l%C3%ADmitehttps://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cojinetehttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Ruarkhttps://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolohttps://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolohttps://es.wikipedia.org/wiki/Convecci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Capa_l%C3%ADmitehttps://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cojinetehttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Ruarkhttps://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolo


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es la densidaddel 0l!ido.

es la /resin ag!as arriba.

es la /resin ag!as aba7o.

es la 'elocidad caracersica del 0l!7o.

&on !na esr!c!ra /arecida /ero con !n signi0icado di0erene se de0ine el n>merode ca'iacin.

N'e!o de +!oude N+!;es !n n>mero adimensional6!e relaciona el e0eco de las 0!eras de inercia 3 la 0!era

de gra'edad 6!e ac>an sobre !n 0l!ido. Debe s! nombre al ingeniero idrodin$mico 3ar6!ieco na'al ingl4s illiam %ro!de:1K1( - 1K*;. De esa 0orma el n>mero de%ro!de se /!ede escribir como"

N'e!o de Mac& NMa;

en el !so colo6!ialcomo mac2 es !na medida de 'elocidad relai'a 6!e se de0inecomo el cociene enre la 'elocidadde !n ob7eo 3 la 'elocidad del sonidoen el medioen 6!e se m!e'e dico ob7eo. Dica relacin /!ede e5/resarse seg>n la ec!acin

Es !n 'alor 6!e de/ende del medio 0sico en el 6!e se ransmie el sonido.

Es !n n>mero adimensional /icamene !sado /ara describir la 'elocidad de losa'iones. #ac 1 e6!i'ale a la 'elocidad del sonido2 #ac ) es dos 'eces la'elocidad del sonido2 ec.

Ese n>mero 0!e /ro/!eso /or el 0sico 3 0ilso0o a!sracoErns #ac:1K?K-1*1;2 !no de los m$s grandes ericos de la 0sica de los siglos I-2 como !na
https://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_cavitaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_cavitaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/William_Froudehttps://es.wikipedia.org/wiki/Uso_coloquialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_del_sonidohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Austriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ernst_Machhttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_cavitaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_cavitaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/William_Froudehttps://es.wikipedia.org/wiki/Uso_coloquialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_del_sonidohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Austriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ernst_Mach


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manera sencilla de e5/resar la 'elocidad de !n ob7eo con res/eco a la 'elocidaddel sonido.

La !ilidad del n>mero de mac reside en 6!e /ermie e5/resar la 'elocidad de !nob7eo no de 0orma absol!a en 9m o ms2 sino omando como re0erencia la

'elocidad del sonido2 algo ineresane desde el momeno en 6!e la 'elocidad delsonido cambia de/endiendo de las condiciones de la ams0era. Por e7em/lo2c!ano ma3or sea la al!ra sobre el ni'el del mar o menor la em/era!rade laams0era2 menor es la 'elocidad del sonido. De esa manera2 no es necesariosaber la 'elocidad del sonido /ara saber si !n a'in 6!e '!ela a !na 'elocidaddada la a s!/erado" basa con saber s! n>mero de mac.

Normalmene2 las 'elocidades de '!elo se clasi0ican seg>n s! n>mero de #ac en"

S!bsnico # (2

Transnico (2 # 12)

S!/ersnico 12) # F

i/ersnico # F

Desde el /!no de 'isa de la mec$nica de 0l!idos2 la im/orancia del n>mero de#ac reside en s! relacin con la com/resibilidad de !n gas= c!ando ese n>meroes menor de (2? se considera 0l!ido incom/resible en el es!dio de aerodin$mica 3

modelos con aire o gases2 sim/li0icando nooriamene los c$lc!los realiados /orordenador.

N'e!o de e/e! Ne;

Es !n n>mero adimensional!iliado en mec$nica de 0l!idos3 6!e es >il en el an$lisisde 0l!7os en donde e5ise !na s!/er0icie enre dos 0l!idosdi0erenes. Es !na medida dela im/orancia relai'a de la inerciadel 0l!ido com/arada con s! ensin s!/er0icial.Pore7em/lo2 ese n>mero es >il en analiar 0l!7os m!li0$sicos en s!/er0icies c!r'adas2

0l!7os de ca/as 0inas 3 en la 0ormacin de goas3 b!rb!7as. Se denomina as en onora #ori eber:1K1-1*F1; 3 se escribe como"

En donde"
https://es.wikipedia.org/wiki/Atm%C3%B3sferahttps://es.wikipedia.org/wiki/Temperaturahttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Inerciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Gota_de_aguahttps://es.wikipedia.org/wiki/Pompa_de_jab%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Moritz_Weber&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Atm%C3%B3sferahttps://es.wikipedia.org/wiki/Temperaturahttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Inerciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Gota_de_aguahttps://es.wikipedia.org/wiki/Pompa_de_jab%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Moritz_Weber&action=edit&redlink=1


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es la densidaddel 0l!ido.

es la 'elocidaddel 0l!ido.

es !na longi!d caracersica2 generalmene el di$mero de la goa.

es la ensin s!/er0icial.

El n>mero de eber es !n /ar$mero im/orane en aomiacin de !n l6!ido. Eln>mero de eber da la ran caracersica enre las 0!eras aerodin$micas 6!ee7ercen el gas sobre !na /elc!la delgada 3 las 0!eras de ensin 6!e ac>an en las!/er0icie del l6!ido. La ensin s!/er0icial del l6!ido en la s!/er0icie de !na goaes lo 6!e maniene la 0orma de la misma. Si !na goa /e6!emero eber es demasiado grande2 las 0!eras inerciales s!/eran a las 0!erasde ensin s!/er0icial2 asa el /!no en 6!e la goa se desinegra en goas a>n m$s/e6!emeros de eber /e6!eil al /ronosicar el amamero de E!ler. Por lo ano2 en0l!idos 'iscosos a ba7as 'elocidades sin s!/er0icie libre el >nico /ar$meroadimensional im/orane es el n>mero de Re3nolds.

1,1 Si'ili#ud 0 se'e.an(a 6eo'#!ica din'ica 0 cine'#ica

La eora de las seme7anas es a6!ella 6!e se em/lea /ara el raba7o con modelos a

escalaen >neles aerodin$micoscon el ob7ei'o de 6!e el com/oramieno de los mismos sealo m$s cercano /osible a como se com/orara en !na si!acin real el ob7eo en c!esin.#ani0iesa 6!e los crierios 0!ndamenales /ara esablecer la seme7ana de !n modelo a escalacon el ob7eo real son los del n>mero de Re3nolds3 el n>mero de #ac.Los ob7eos de es!dio/!eden ser 'ec!los es/aciales2 a'iones2 /!enes3edi0icaciones.

Seme7ana geom4rica
https://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Turbina_de_gashttps://es.wikipedia.org/wiki/Turbina_de_gashttps://es.wikipedia.org/wiki/Cohetehttps://es.wikipedia.org/wiki/Cohetehttps://es.wikipedia.org/wiki/Cavitaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttps://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_a_escalahttps://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_a_escalahttps://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%BAnel_de_vientohttps://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%BAnel_de_vientohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Machhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Machhttps://es.wikipedia.org/wiki/Naves_espacialeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Avioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Puenteshttps://es.wikipedia.org/wiki/Edificioshttps://es.wikipedia.org/wiki/Edificioshttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Turbina_de_gashttps://es.wikipedia.org/wiki/Turbina_de_gashttps://es.wikipedia.org/wiki/Cohetehttps://es.wikipedia.org/wiki/Cavitaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttps://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_a_escalahttps://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_a_escalahttps://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%BAnel_de_vientohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynoldshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Machhttps://es.wikipedia.org/wiki/Naves_espacialeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Avioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Puenteshttps://es.wikipedia.org/wiki/Edificios


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Seg>n esa eora2 los casos m$s sim/les de las seme7anas de 0enmenos2 es laseme7ana geom4rica. Dos 0enmenos :cosas; son geom4ricamene seme7anes siodas las corres/ondienes dimensiones lineales 6!e las caracerian son/ro/orcionales. Los crierios de seme7ana geom4rica son relaciones enre c!ales6!iercorres/ondienes dimensiones lineales. En los 0enmenos geom4ricamene

seme7anes2 odos los crierios omnimos de seme7ana geom4rica son ig!ales.Seme7ana cinem$ica

Dos 0enmenos son cinem$ica mene seme7anes si con la seme7ana geom4rica2iene l!gar al mismo iem/o2 /ro/orcionalidad 3 orienacin ig!al de los 'ecoresde'elocidad en odos los /!nos adec!ados. Los crierios /rinci/ales de seme7anacinem$ica son $ng!los 6!e deerminan la /osicin de !n c!er/o res/eco al 'ecor'elocidad de la corriene libre.

Seme7ana din$mica

Dos 0enmenos son din$micamene seme7anes si con la seme7ana cinem$ica ienel!gar la /ro/orcionalidad 3 orienacin ig!al de los 'ecores 0!eras en odos los /!nosadec!ados de dicos 0enmenos ablando en rigor2 la seme7ana din$mica seconsig!e solo si iene l!gar la seme7ana com/lea de 0enmenos c!ando odas lasmagni!des 0sicas similares son ig!ales en odos los /!nos corres/ondienes. Paraobener en la /r$cica la simili!d de 0enmenos aerodin$micos basa lograr la/ro/orcionalidad de las 0!eras de roamieno 3 /resin lo 6!e sim/li0ica m!co ese/roblema.


50/52

Ecuaci2n de con#inuidad

&!ando !n 0l!ido 0l!3e /or !n cond!co de di$mero 'ariable2 s! 'elocidad cambia debido a 6!ela seccin rans'ersal 'ara de !na seccin del cond!co a ora.En odo 0l!ido incom/resible2 con 0l!7o esacionario :en r4gimen laminar;2 la 'elocidad de !n/!no c!al6!iera de !n cond!co es in'ersamene /ro/orcional a la s!/er0icie2 en ese /!no2 dela seccin rans'ersalde la misma,

La ecuacin de continuidad no es ms que un caso particular del principiode conservacin de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido hade permanecer constante a lo largo de toda la conduccin.

Dado que el caudal es el producto de la superficie de una seccin delconducto por la velocidad con que fluye el fluido tendremos que en dospuntos de una misma tuber!a se debe cumplir que"

Que es la ecuacin de continuidad y donde"
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/educacion_permanente/glosario/index.php/Transversalhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/educacion_permanente/glosario/index.php/Transversal


51/52

S es la superficie de las secciones transversales de los puntos # y $ del

conducto.

v es la velocidad del flu%o en los puntos # y $ de la tuber!a.

Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constantea lo largo de todo el conducto cuando la seccin disminuye la velocidaddel flu%o aumenta en la misma proporcin y viceversa.

&n la imagen de la derecha puedes vercomo la seccin se reduce de '#a '$.eniendo en cuenta la ecuacinanterior"

&s decir la velocidad en elestrechamiento aumenta de formaproporcional a lo que se reduce laseccin.

9-+$- D- 4-$"+00,

trav;s de este teorema podemos encontrar la ener!


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si nos movemos a un fuo en un tu&o orizontal= as< la altura se

conserva constante= entonces la ecuacin se torna en la si!uiente:

1E2Av1 ? P1 1E2 AB2 ? P2

Para e7em/li0icar el eorema de 8erno!lli se a/ora !n /roblema.&alc!lar la energa mec$nica oal del 0l!ido en !n /!no deerminado de !n d!co /orel 6!e 0l!3en )+F9g del mismo a ?F 9m 3 con !na al!ra de *K cm sobre el /iso 3 !na/resin de *Pa. Q con !na densidad de (.* gcm?

W * 9gm? W *K cm W .*K mP1W * Pa-C1W ?F 9m W *.) ms

Em W mC1)) Z mg1Z P1m V

:)+F9g;:*.)ms);) W 112F?.

:)+F9g;:*.K1ms);:.*Km; W )?FF.?KB:*Pa;:)+F9g;*9gm?; W )+.?+B112F?.B Z )?FF.?KB Z )+.?+B W 1?*F?.?)B

carpeta de fluidos

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