23.1 Ejemplo de bomba de calor de Carnot: Una bomba de calor se emplea para mantener caliente una vivienda que se encuentra a 20.0C siendo la temperatura exterior -5.00C. Suponiendo que la bomba de calor es una mquina de Carnot invertida, calcule cuantos julios de energa procedentes del medio ambiente exterior sern transferidos al interior de la vivienda por cada julio de energa elctrica consumida. Explique las ventajas e incovenientes de este sistema de calefaccin frente a uno convencional de disipacin de energa en una resistencia elctrica.Solucin: La figura muestra el esquema de una mquina de Carnot funcionando como bomba de calor. En cada ciclo, se realiza un trabajo|W|sobre la mquina, est extrae|Qf|del foco fro (el exterior de la casa) y suministra|Qc|al foco caliente (la habitacin que se quiere calentar). El COP de la bomba de Carnot es el cociente entre el calor suministrado al foco caliente y el trabajo realizado sobre la mquina en cada ciclo

Aplicando el Primer Principio a un ciclo de la mquina podemos escribir

Hemos usado la relacin entre los calores transferidos con los focos obtenida en el anlisis de la mquina de Carnot con un gas ideal

Es importante recordar que estas temperaturas son absolutas. Hay que pasar las temperaturas en Celsius a la escala absoluta. El COP en este caso es

De la definicin del COP vemos que el calor transferido al foco caliente es|Qc| = (COP) |W|Es decir, por cada julio de trabajo realizado sobre la mquina sta aporta 11.7 J de energa trmica al foco caliente.

Enunciado(Final, Diciembre 2009, P2)Un refrigerador que funciona entre una temperatura de -23C y la temperatura ambiente de 27C posee un coeficiente de desempeo de 3. Para hacer funcionar este refrigerador se emplea una mquina trmica que funciona entre 227C y la misma temperatura ambiente, la cual tiene un rendimiento de 0.2. Todo el trabajo producido por la mquina trmica se emplea en hacer funcionar el refrigerador.1. Definimos la eficiencia del conjunto mquina ms refrigerador como el calor extrado del foco fro dividido por el calor que es necesario extraer del foco caliente, cul es la eficiencia del conjunto?2. Si se necesitan extraer 100J por segundo del foco fro, cunto calor hay que extraer del foco caliente para hacer funcionar el sistema? Cunto trabajo realiza en la unidad de tiempo la mquina sobre el refrigerador?3. Calcule la produccin de entropa en la unidad de tiempo debida a este conjunto.4. Si tanto el refrigerador como la mquina trmica fueran mquinas de Carnot, cul sera la eficiencia mxima del conjunto? Qu calor sera necesario sacar del foco caliente en ese caso para extraer 100J/s del foco fro?2 Eficiencia del conjunto

Tenemos dos mquinas acopladas, cada una de las cuales opera entre temperaturas diferentes. Lo que tienen en comn es que el trabajo que sale de una es el que entra en la otra.Tal como indica el enunciado, definimos el rendimiento de esta mquina como el cociente

siendo|Qf|el calor que el refrigerador extrae del foco fro, y|Qc|el que la mquina toma del foco caliente. Ambas cantidades son proporcionales al trabajo comn. Para el refrigerador|Qf| = COP |W|y para la mquinaDividiendo un calor por el otro

3 Calor y trabajo necesariosUna vez que tenemos la eficiencia del conjunto, podemos hallar el calor necesario de forma inmediata

De forma parecida hallamos el trabajo intercambiado entre las mquinas

4 Produccin de entropaLa produccin de entropa se compone de cuatro trminos, dos de los cuales son negativos, pues se extrae calor, y dos positivos, pues se vierte a l.

Siendo ylos calores cedidos al ambiente, en la unidad de tiempo, por el refrigerador y la mquina trmica respectivamente. Estos calores valen, para el del refrigerador,

y para la mquina trmica

El hecho de que salgan iguales es puramente casual, consecuencia de los valores concretos de las eficiencias del refrigerador y la mquina.Las temperaturas absolutas a las que se producen los intercambios sonpor lo que resulta la produccin de entropa

Esta produccin de entropa es positiva, como corresponde a un proceso real.5 Eficiencia mximaLa eficiencia mxima de un refrigerador la tiene uno sea una mquina de Carnot. El coeficiente de desempeo de este refrigerador es

Una mquina trmica de Carnot posee la eficiencia mxima

Un refrigerador de Carnot alimentado por una mquina tambin de Carnot poseer tambin la eficiencia mxima

Como vemos, nuestro conjunto real tiene una eficiencia muy por debajo del mximo, por lo que es perfectamente posible.Dado el rendimiento mximo, obtenemos el calor necesario para extraer 100J/s del foco fro

El trabajo necesario para extraer ese calor es ahora

La produccin de entropa en este caso es nula, por tratarse de un proceso completamente reversible.http://laplace.us.es/wiki/index.php/Problemas_del_segundo_principio_de_la_termodin%C3%A1mica