Lab. No 2

CARGAS DISTRIBUIDAS EN SUPERFICIESCONDUCTORAS

1. OBJETIVO .

Analizar y calcular el campo eléctrico mediante las cargas distribuidas en superficies conductoras.

2. FUNDAMENTO TEORICO .

Desde la experiencia de Coulomb, que marca el inicio de la investigación sistemática de los fenómenos eléctricos, siguierón innumerables experiencias en procura de cuantificar los campos eléctricos producidos por cargas distribuidas en superficies complicadas, hasta entonces no se conocían métodos para calcular dichos campos sino hasta la llegada eminente del matemático Gauss que lejos de hacer una demostración matemática rigurosa uso artificios que iban a simplificar sustancialmente las operaciones.

Para la fundamentación de esta práctica de laboratorio, definiremos algunos conceptos que son necesarios para entender a cabalidad la Ley de Gauss, que se constituirá en nuestra herramienta principal en la presente práctica.

a)Conductores y campos eléctricos.

Los conductores son materiales que poseen la cualidad de conducir cargas eléctricas en movimiento. Esta característica en su generalidad lo poseen los metales, tales materiales poseen gran número de electrones “libres”, que se pueden mover dentro del material. Sin consideramos un campo eléctrico dentro un metal, como resultado de la presencia de un campo eléctrico externo, hará que los electrones se muevan en un tiempo tan pequeño de modo que se reacomodan en una configuración que anule el campo eléctrico dentro del material. Si quedara dentro cualquier campo, haría que los electrones del conductor se movieran hasta llegar al equilibrio (equilibrio estático).

La inexistencia de campos eléctricos estáticos dentro de los conductores tienen consecuencias en el comportamiento de

conductores, cuando se colocan cargas en ellos o cerca de ellos, o cuando se colocan en campos eléctricos externos. Este comportamiento se determina con la ayuda de la Ley de Gauss.

b)Flujo eléctrico.

El flujo eléctrico en analogía con el flujo de fluidos para la comprensión del concepto es válida, pero rigurosamente podemos afirmar que la analogía entre el flujo eléctrico y el flujo de fluidos no es perfecta, el agua corriente puede pasar realmente por un área, los campos eléctricos n representan a algo que se mueva físicamente. Ningún movimiento físico está implícito en el flujo eléctrico. La superficie que usamos para calcular el flujo es , por lo general, imaginaria. Ningún cuerpo real tiene que formar la superficie.

c) Superficie Gaussiana.

Para el uso de la Ley de Gauss necesitamos determinar el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada. Esas superficies que por lo general están imaginarias, pueden tener la forma de una esfera, cilindro o cualquier otra. A esas superficies imaginarias las llamaremos superficies gaussianas.

d)Ley de Gauss.

La Ley de Gauss expresa el flujo en términos de la carga encerrada, comencemos viendo el flujo por una superficie gaussiana que encierra una carga puntual.

sEd

B2

B1A

B3

A

B

La figura muestra una esfera imaginaria gaussiana de radio R, centrada en una carga puntual estática q. Escogemos la esfera centrada porque el campo eléctrico tiene magnitud constante a una distancia fija de una carga, y será fácil calcular el flujo a través de la esfera. Para ello, usaremos la ecuación del campo eléctrico debido a una carga puntual q.

El campo eléctrico apunta en dirección radial, hacia fuera si q es positiva. Como la dirección del área infinitesimal, ds, de un área pequeña en la esfera también apunta hacia afuera en dirección radial, el producto escalarE ds=Eds. Debido a que el campo eléctrico tienen el valor constante q/4R^2 en cualquier lugar de la esfera, el flujo eléctrico infinitesimal que pasa por el área infinitesimal ds, es:

Podemos ahora sacar el campo E (constante) de la integral que representa el flujo total.

La integral de ds es la superficie cerrada, es justamente el área de la misma, A=4R^2, entonces:

3. Material y Equipo .

Fuente de alimentación de c.c. alto voltaje (2000 V). Amplificador lineal de carga. Cables de conexión. Esfera metálica con soporte aislada. Soporte aislador para el cilindro y su base. Cilindro de Faraday esfera hueca. Mechero.

Eq

4 r

d E ds q

4 R2ds

q

4 R2s1d q

4 R2A

q

4 R24 R2 q

Resistencia de 100 Ohm.

4. Montaje .

5. Ejecución .

Realizar las conexiones según el esquema. Aplicar un voltaje (1000-2000 V). Con la esfera hueca tocar la superficie conductora trasladando

la carga (medición de la carga). Pasar la esfera por la llama del mechero(eliminación de la carga

residual). Realizar nuevamente la medición de la carga, en otra superficie

del conductor.

6. Obtención y registro de datos .

a) Cilindro de Faraday:

No.

CARGA (C) 10^-9Borde

superior

Borde inferior

Pared interna

Pared externa

Base

Voltaje aplicad

o1 2.7 2.5 0.8 2.0 1.7 3000 V2 2.2 1.8 0.6 1.6 1.5 2300 V3 1.8 1.6 0.5 1.4 1.2 2000 V

01

4

3

- +

V

+

-

As

V

Fuente dealimentacion Amplificador

lineal de carga1

03

4

Resistencia

Voltímetro

cilindro deFaraday

Eq

A

b) Esfera hueca:

7. Análisis y Cálculo .

a) Calcular el campo eléctrico en la superficie conductora.

Usando la Ley de Gauss fundamentada anteriormente, procedemos al cálculo del campo eléctrico, imaginariamente trazamos una superficie gaussiana que encierre el cilindro de Faraday por partes, luego se hará uso de las dimensiones del cilindro de Faraday:

De= 7.6 cm Diámetro externo.Di= 7.3 cm Diámetro interno.L= 13.1 cm Longitud del cilindro.

Campo eléctrico constante.

SUPERFICIE LATERAL EXTERNA: A=2R*L A=

0.031 m2 R= 3.7 cm

No.

q (C) 10^-9

E (N/C)

1 2 7.222*10^32 1.6 5.777*10^33 1.4 5.055*10^3

SUPERFICIE LATERAL INTERNA: A=2R*L A= 0.03 m2 R= 3.65 cm

No.

q (C) 10^-9

E (N/C)

No.

CARGA (C) 10^-9

Punto superio

r

Punto inferior

Superf.

externa

Voltaje aplicad

o

1 2.2 2.3 1.8 3000 V2 1.9 1.5 1.9 2000 V3 2.1 1.6 2.2 2300 V

o 8.854210 12 C2

N m2

1 0.8 3.007*10^32 0.6 2.256*10^33 0.5 1.88*10^3

BORDE SUPERIOR: A= (3.7^2-3.65^2) A= 1.155*10^-4 m2

No.

q (C) 10^-9

E (N/C)

1 2.7 2.641*10^62 2.2 2.152*10^63 1.8 1.761*10^6

BORDE INFERIOR: A= (3.7^2-3.65^2) A= 1.155*10^-4 m2

No.

q (C) 10^-9

E (N/C)

1 2.5 2.446*10^62 1.8 1.761*10^63 1.6 1.565*10^6

BASE: A= R^2) R= 3.65 cm

No.

q (C) 10^-9

E (N/C)

1 1.7 4.587*10^42 1.5 4.048*10^63 1.2 3.238*10^6

Para la esfera hueca:

SUPERFICIE EXTERNA: A=4R*R A= 0.047 m2 R= 6.1 cm

No.

q (C) 10^-9

E (N/C)

1 1.8 4.348*10^32 1.9 4.589*10^33 2.2 5.314*10^3

Podemos observar que en algunas superficies el campo es una cantidad grande, pero guarda proporcionalidad con el potencial aplicado a los mismos (2000 V).

8. Conclusiones .

o 8.854210 12 C2

N m2

En la parte última podemos afirmar que se cumplieron los objetivos trazados, la Ley de Gauss es una poderosa herramienta y muy completa por si mismo.

9. Cuestionario .

a) Que es campo eléctrico externo?

Muchas veces es necesario analizar aisladamente un sistema determinado, para el estudio de la misma debemos considerar todos los fenómenos que ocurren en dicho sistema en su generalidad están afectados por campos eléctricos, en este caso no nos interesa quien está generando el campo sino que lo tomamos en cuenta para el análisis como campos eléctricos externos.

b) Porque la carga se distribuye en la superficie externa de los conductores?

En cualquier material conductor, el flujo eléctrico dentro el material es cero. Toda carga en exceso que pudiera estar en el material, se desplaza a la superficie externa, porque la carga neta dentro el material tiene que seguir siendo cero, de otra manera tendríamos un campo eléctrico y los electrones libres del material tendrían que tener movimiento, lo cual es inadmisible; por ello la carga en exceso se acomoda lo más lejos posible y ésta es la superficie externa.

c) Aplicación práctica.

La aplicación más práctica que se ha dado a este tipo de fenómenos es la construcción de escudos para resguardarse de campos eléctricos externos, basta rodear lo que se desea resguardar. Las cargas libres de la superficie conductora se distribuirán de tal forma que se anulen sus contribuciones al campo eléctrico interno. Es esta la razón que muchos aparaos electrónicos vienen dentro de cajas metálicas.Una aplicación muy conocida es la TV-cable, justamente se usa este sistema de para mejorar la fidelidad de la transmisión por medio de cables que tienen un revestimiento de metal, para protegerlos de toda actividad eléctrica exterior.