ESCUELA DE INGENIERIA AERONAUTICA Y DEL ESPACIO

Laboratorio de Física II Guión de prácticas

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

• Finalidad del experimento. Análisis del funcionamiento de un circuito RC y obtención de las curvas de carga y descarga.

• Material. Multímetro (polímetro), fuente de alimentación y cuadro con el circuito correspondiente a los esquemas de este guión.

1.- Introducción.

El condensador es un elemento empleado en todo tipo de circuitos eléctricos paraalmacenar temporalmente carga eléctrica. Está formado por dos conductores (frecuentemente dospelículas metálicas) separados entre sí por un material dieléctrico. Cuando aplicamos unadiferencia de potencial ΔV entre ambos un conductor adquiere una carga +Q y el otro−Q de modo que,Q=C ΔV

donde C es la capacidad del condensador. Esta última representa la carga eléctrica que escapaz de almacenar el condensador por unidad de voltaje y se mide en faradios (1 Faradio = 1Culombio / 1 Voltio).

En la práctica emplearemos el circuito que está montado en la base de metacrilato de laFig. 1a. Su esquema se encuentra en la Fig. 1b donde el interruptor S tiene tres posiciones; neutro(vertical), carga y descarga. Este interruptor permite seleccionar dos de los circuitos que seemplean en la práctica.

1.1.- Proceso de carga.

Inicialmente el condensador ha de encontrarse descargado. Para asegurar su descarga,basta conectar antes de empezar un cable entres sus dos bornes. Como muestra la Figura 2a, alpasar el interruptor S a la posición A, la fuente de alimentación con un voltaje V o se conecta, de

modo que circula una corriente i (t ) a través de la resistencia R1 .

Fig. 1a : La práctica de carga y descarga de un condensador.

Fig. 1b : Esquema del circuito de carga y descarga.

La corriente circula y va decreciendo desde su valor máximo mientras se almacena una cargaq (t ) en el condensador hasta alcanzar Qm=CV o momento en que i (t ) es despreciable.

Durante este tiempo se tiene,

i (t )=dq(t )dt

siendo q (t )=C V c (t ) y V c(t ) la caída de tensión entre los bornes del condensador. De la Fig.2a, sumando las caídas de potencial en la resistencia generador y condensador ha de tenerse queV o=V R1

(t )+V c (t ) y aplicando la ley de Ohm a la resistencia V R1(t )=R1 i (t ) queda la

ecuación,

V o=R1 i (t )+q( t)C

Finalmente, para la carga q(t ) del condensador encontramos la siguiente ecuación diferencial,

dqdt

+ 1R1C

q(t )=V o

R1que se integra fácilmente con el cambio de variable q (t )=s(t)+CV o y teniendo en cuenta que

en el instante inicial q (0)=0. La solución es, q(t )=C V o (1−e−t /R1C ) o bien, dividiendo por lacapacidad C,

V c(t )=V o (1−e−t /R1C )Como vemos, la exponencial decrece con una constante de tiempo característica τ=R1C quedepende de los valores de la resistencia y de la capacidad del condensador y el voltaje aumenta amedida que decrece la función exponencial. Cuando se acumula carga en el condensador,aumenta la diferencia de potencial V c(t ) entre sus bornes

Fig. 2a : Esquema del circuito de carga cuando el conmutador S se encuentra en la posición A.

Fig. 2b : Esquema del circuito de descarga con el interruptor S en la posición B.

Por lo tanto si conocemos el valor de la resistencia de carga y medimos la diferencia de potencialV c (t) en función del tiempo podremos determinar la capacidad del condensador τ=R1C

mediante la pendiente de la recta,

ln(1−V c(t )V o

)=− tR1C

La carga del condensador es q(∞)=Q=C V o cuando se encuentra completamente cargado, yconservarla, se pasa el interruptor S a la posición neutro (vertical).

1.2.- Proceso de descarga.

Con el condensador se encuentra completamente cargado y en el momento en que sepasa el interruptor S a la posición B se forma el circuito de la Figura 2b. Inicialmente la tensiónentre los bornes del condensador es V o que decrece V c (t )<V o a medida que la corriente

i (t ) aumenta disminuyendo la carga q(t ) del condensador.

La caída de potencial en la resistencia R2 es igual y contraria a la que existe en los bornes del

condensador de modo que, V R2(t)+V c( t)=0 con lo que obtenemos la ecuación diferencial,

dqdt

=− 1R2C

q(t)

Puede integrarse fácilmente teniendo en cuenta que en el instante inicial q(0)=Q y la solución

es, q(t )=Q e−t /R2C o multiplicado por la capacidad,

V c (t)=V o e−t /R2C

La carga eléctrica almacenada en el condensador decrece con una constante de tiempocaracterística τ=R2C que depende de los valores de la resistencia de descarga. De nuevo, sitomamos logaritmos,

ln(V c (t)V o

)=− tR2C

y midiendo el potencial del condensador en función del tiempo podremos determinar la capacidadC del mismo si conocemos el valor de la resistencia R2 de descarga.

2.- Realización.

Primero nos aseguramos que el condensador está descargado y que el voltaje inicial V c (0)=0es nulo. Para ello situamos el interruptor S en la posición neutra (vertical) y con la fuente dealimentación apagada cortocircuitamos los bornes del condensador con un cable. El voltaje en elcondensador ha de ser nulo.

Proceso de carga.

1. Encendemos la fuente de alimentación que tiene un voltaje fijo V o=30 voltios.

2. Al mismo tiempo que ponemos en marcha el cronómetro pasamos el interruptor S a laposición de A de carga. A medida que el condensador almacena carga eléctrica latensión en bornes del mismo V c(t )<V o aumentará siguiendo la ecuación deducidaen la sección 1.1 anterior.

3. Medimos el voltaje en el condensador a intervalos de tiempo apropiados hasta que elcondensador se cargue completamente, lo que sucede cuando V c (t)≃V o . En estemomento pasamos el interruptor S a la posición de neutro (vertical) y apagamos lafuente de alimentación.

Proceso de descarga.

1. Con la fuente de alimentación apagada, pasamos el interruptor S a la posición B dedescarga y medimos el voltaje del condensador para intervalos de tiempo apropiados. Amedida que se descarga el voltaje V c(t )<V o irá decreciendo hasta hacerseprácticamente nulo. En este momento concluye la toma de datos de la práctica.

3.- Resultados y gráficos.

Como resultado de las medidas obtendremos dos tablas con los datos del voltaje entre losbornes del condensador frente al tiempo para el proceso de carga y descarga. Con estos datos

hemos de efectuar las siguientes gráficos.

• Representar el voltaje en el condensador V c (t) en función del tiempo para el proceso de

carga y el de descarga. Como el valor de V o es el mismo en los dos casos debería ser posible representarlas en el mismo gráfico.

• Representar las rectas que proporcionan las ecuaciones y conocidas las resistencias de carga R1 y de descarga R2 determinar la capacidad del condensador a partir del ajuste por mínimos cuadrados de las expresiones correspondientes al proceso de carga y la de descarga.

• Comprobar que el valor del a capacidad que se obtiene en ambos casos es el mismo en los dos casos.