caracterización de una célula solar de silicio monocristalino

LABORATORIO Nº 1 - CARACTERIZACIÓN DE UNA CÉLULA SOLAR DE SILICIO MONOCRISTALINO, MAYO 2012.

1

I. IntroduccIón

En la actualidad una gran cantidad de dispositivos electrónicos necesitan

autonomía, y para lograrla requieren una fuente de alimentación indepen-diente.

Si bien existen muchas alternativas de fuentes de alimentación, las células solares pueden lograr tensiones y corrientes eléctricas adecuadas para muchos siste-mas, y a la vez poseer dimensiones y pesos apropiados.

Es importante destacar el bajo impacto ambiental que produ-cen las células solares por ser fuentes de energías renovables.

Para poder hacer un óptimo uso de esta tecnología, es impor-tante que las células solares posean alta eficiencia, confiabili-dad, durabilidad y ser económicas.

La Fig. 1 muestra una ilustración CAD de un panel solar constituido por varias células solares.

En este laboratorio experimental se trabajó sobre una célula solar de silicio monocristalino de 4.22 cm2 utilizando un re-flector de diodos led cuya corriente máxima de trabajo es de 700 mA, considerando que para dicha corriente incide sobre la célula una potencia lumínica de 21.6 mW/cm2.

En base a las mediciones realizadas, se determinaron su re-sistencia serie, resistencia paralelo, las idealidades n1 y n2, la tensión en vacío, la corriente de cortocircuito y el rendimiento en condiciones de máxima iluminación posible con el equipa-miento disponible.

Con las estimaciones de los parámetros y el circuito equiva-lente se simuló la dependencia de las curvas con la variación de la temperatura.

II. curva tensIón-corrIente bajo IlumInacIón

Los parámetros que se extraen de la curva de tensión/corrien-te son la eficiencia h, el factor de forma FF, la corriente de cor-tocircuito y la tensión de circuito abierto. Analizando los datos, se pueden obtener las resistencias serie y paralelo Rs y Rp, los factores de idealidad n1 y n2, las corrientes de saturación I01 y I02, así como también h y FF [1].

La ecuación de la curva real de tensión/corriente de la célula solar está dada por

I I e I e RV I R

I1 1n VV I R

I

n VV I R

IP

Sfoto01 01t

S

t

S

1

1

2

2

= - + - +-

-- -^ ^h h

A CBBBBBBB A CBBBBBBB (1)

La ecuación (1) es una relación funcional implícita en las variables tensión/corriente, y no puede escribirse de forma ex-

plícita ( )I I V= .Si consideramos (1) como función de todos los parámetros

y variables, es decir, , , , , , , ,F V I n n R R I I I,S P foto1 2 01 02^ h, podemos generar ternas experimentales de la forma , ,V I 0i i^ h tales que la función objetivo cumpla , , , , , , ,F V I n n R R I I I 0,i i S P foto1 2 01 02 =^ h , y estimar los parámetros. Una forma de hacerse es minimizan-do la suma de los errores

, , , , , , ,F V I n n R R I I I,i i S P fotoi

1 2 01 022

f = ^ h/aplicando el método de multiplicadores de Lagrange.

En estas condiciones, la estimación de los parámetros se

Caracterización de una célula solarde silicio monocristalino

Alumnos: Fernando Angel Liozzi (41878), Ricardo Fonseca (97022)Profesores: Tit-1 Dr.-Ing. Kurt Taretto, ASD-1 Ing. Marcos Soldera

Facultad de IngenieríaUniversidad Nacional del Comahue

Informe de Laboratorio nº 1 - Energía Fotovoltaica

Fig. 1. Panel solar.

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0-40m

-20m

0

20m

40m

60m

80m

100m

120m

140m

160m

Cor

rient

e,I[

A]

Tensión, V [V]

-30m

-15m

0

15m

30m

45m

60m

75m

90m

105m

120m

Pot

enci

a,P

[W]

Fig. 2. Curvas ajustadas de tensión/corriente bajo iluminación (celeste), curva de tensión/potencia (verde) de una célula solar de A=4.22 cm2. Los puntos co-rresponden a las mediciones experimentales. En rojo se muestra un ajuste lineal para obtener la resistencia en paralelo Rp.

TABLA I

valores estImados de los parámetros de (1) @ t=24 ºc. r2=99.9%

Parámetros Estimación Error Rel. %

Idealidad 1 n1 0.974(4) 0.411%

Idealidad 2 n2 3.04(8) 2.63%

Resistencia Serie RS 0.86(1) W 1.2%

Resistencia Paralelo RP 3.0(7) $102 W 23%

Corriente de saturación 1 I01 9.8(7) $10-12 A 7.1%

Corriente de saturación 2 I02 2(1) $10-5 A 50%

Fotocorriente Ifoto 13.1(6) mA 4.58%


2

muestra en la Tabla I, el número entre paréntesis representa la incertidumbre en la última cifra.

El error relativo porcentual se obtiene como %x x 100$D .Para la estimación, se usaron las incertidumbres en las medi-

das de tensión y corriente, calculadas a partir de las ecuaciones que provee el fabricante de los instrumentos en el manual del usuario. Al tratar a las incertidumbres (si) como pesos [4], la ecuación chi-cuadrado a minimizar es

;w x x w y y donde w1

x i i y i ii

n

ii

2 2 2

1i i

| v= - + - ==

t t_ _i i8 B/

Debido a que la resistencia paralelo es suficientemente alta su valor puede obtenerse sin mayor error directamente de la pendiente de la curva de tensión/corriente de acuerdo a su pen-diente alrededor de V=0 [1]. Sin embargo, RP es más difícil de estimar cuanto mayor es.

R dVdI

PV

1

0=

"

- (2)

Para el ajuste de la curva tensión/corriente alrededor de V=0, se utilizó un ajuste lineal, de la forma

I R V bP1 $= +-

Así se obtiene directamente el valor RP y su incertidumbre

( )R 29 2 10P1$ X=

En este ajuste se logró un R2=97.2 %. Para hacer el ajuste se utilizaron sólo 8 de un total de 28 puntos experimentales. El error relativo porcentual mediante este ajuste local es del 6.9 % mientras que para el valor calculado de RP mostrado en la Tabla I, el error relativo porcentual es del 23 %, si bien es cierto que hay más dispersión en esta medición, hay que tener en cuenta que en ella se ha utilizado más información para la estimación y su valor es más confiable.

El valor de la potencia máxima corresponde al valor absoluto del mínimo de la curva de potencia mostrada en la Fig. 2 en color verde. En la Fig. 3 se muestran los valores de potencia en escala positiva; y se enfatiza el punto de máxima potencia.

Usando la curva estimada y minimizando, obtenemos

.P mW3 6 . ;m x V V I mA0 36 10á = = =^ h

de esta manera el rendimiento máximo es

% . %P AP

100 4 0foto

m xá

$ $h = =

La corriente de cortocircuito .I mA13 02SC = y la tensión de vacío .V mV489 2SC = .

Suponiendo una dependencia lineal entre la potencia lumíni-ca absorbida y la corriente de cortocircuito, podemos inferir la Isc a 100 mW/cm2.

. .

.

I mW cm mA

I mW cm mA

21 6 13 2

100 60 3

SC

SC

2

2

=

=

__

ii

A modo comparativo, una célula de silicio policristalino expuesta a una iluminación normal de 100 mW/cm2 entrega 38.1 mA/cm2 [3]. La célula utilizada posee un área de 4.22 cm2, que implica una corriente I mA161SC = .

0.0 0.5-14m

-12m

-10m

-8m

-6m

-4m

-2m

0

VOC

ISC

Tensión, V [V]

Cor

rient

e,I[

A]

7.5m

6.4m

5.4m

4.3m

3.6m3.2m

2.1m

1.1m

0.0

Pot

enci

a,P

[W]

Pmáx

Fig. 3. Gráfico correspondiente al tercer cuadrante de la Fig. 2 se ha modifi-cado la escala para su mejor visualización. Se muestran la potencia en escala positiva.

0 500m

1µ

10µ

100µ

1m

10m

100m

Cor

rient

e,I[

A]

Tensión, V [V]

RP

n2

n1

RS

Fig. 4. Curva de tensión/corriente a oscuras. En rojo se muestra la curva de ajuste de los puntos experimentales mediante (1). En verde un ajuste lineal local, en las zonas de influencias de las idealidades. Las regiones sombreadas corresponden a la zona de influencia del parámetro especificado.

TABLA II valores estImados de los parámetros @ t=24 ºc.

ParámetrosEstimación

R2=99.9% a Lineal. R2=99.99%

Idealidad 1 n1 0.98(1) [1.0 %] 2.55(6) [2.35 %]

Idealidad 2 n2 3.22(9) [2.80 %] 4.32(8) [1.85 %]

Resistencia Serie RS 0.87(6) W [6.90 %]

Resistencia Paralelo RP 6.8(3) $102 W [4.4%]

Corriente de saturación 1 I01 9.8(7) $10-12 A

Corriente de saturación 2 I02 2(1) $10-5 A

Fotocorriente Ifoto 0 A b

a Estimación mediante (1).b Para realizar el ajuste se asigna Ifoto =0 A, por ser la curva a oscuras.


3

III. curva tensIón-corrIente en oscurIdad

El análisis de las curvas e tensión/corriente mediante gráficos semilogarítmicos permite distinguir las diferentes componentes de (1) excepto Ifoto que es cero.

Haciendo un análisis similar al que se hizo para la curva ten-sión/corriente iluminada, se obtiene la curva de ajuste de los puntos experimentales, mostrada con color rojo en la Fig. 4. En este ajuste de (1) se asigno el valor cero a Ifoto. También puede hacerse una estimación de las idealidades de forma localizada dentro de su zona e influencia mediante un ajuste lineal.

Suponiendo que ( )exp V n V 1t$ & y despreciando el efecto de RS, podemos escribir

ln lnI I n V V1t

0 $ $= +^ ^h h

De esta manera ln(I) es una función lineal de V. Ajustando localmente mediante esta expresión, se obtienen directamente los valores estimados de n y Vt con sus respectivas incertidum-bres. El hacer el ajuste con ambas rectas vinculadas, también se delimita la zona de influencia de cada idealidad. Se han usado para el ajuste las incertidumbres tomadas en las mediciones de tensión y corriente como se describió con anterioridad.

La Tabla II muestra los valores resultados de los ajustes por ambos métodos. Los valores entre corchetes representan los errores relativos porcentuales.

Iv. curva voc vs Isc

La curva VOC vs ISC debe obtenerse iluminando la célula con distintos niveles de iluminación (por ejemplo utilizando filtros de distinta transmitancia delante de la célula), sin alterar el es-pectro de iluminación.

El ajuste de los datos experimentales se realizó con (1) al hacer I=0. En esta condición, la resistencia RS no interviene en VOC, pero sí la resistencia paralelo RP. Los valores estima-dos mediante este método se muestran en la Tabla III. La curva ajustada se muestra de color rojo en la Fig. 6.

-14m -12m -10m -8m -6m -4m -2m 00

100m

200m

300m

400m

500m

Tens

ión

deci

rcui

toab

ierto

,VO

C[V

]

Corriente de cortocirtuito, ISC [A]Fig. 5. Curva Voc vs Isc. Se muestra en rojo la curva ajustada de los datos ex-perimentales (puntos azules) mediante (1) al hacer I=0 y considerar . Ifoto=-ISC.

Otra forma sería analizar la curva de tensión/corriente en una tensión V* que verifique V*>>Vt, de forma tal que la influencia de Rp resulte despreciable. Además supondremos que la fotoco-rriente no depende de la tensión, es decir Ifoto(V

*)=-ISC.Obtenemos entonces

(2)

cuya derivada respecto de la corriente es

dIdV

R n V I I*

y

S

a

id t

b

SC

x

1= + + -_ iA CBBBBBS S S (3)

vemos que dV*/dI varía de forma lineal respecto de (|ISC|+I)-1, ya que tiene la forma de una ecuación lineal de la forma y a b x$= + .

En la Fig. 7 se muestra la estimación lineal de (3), que se hace fijando el valor de la pendiente b=(nid.Vt ) y sólo se estima la ordenada al origen a=RS.

Para la estimación se utilizaron sólo 4 puntos ya que se dis-ponía de muy pocas mediciones en esta zona de influencia de la resistencia serie RS.

I I e In VV I R

SC0

*

id t

S

$= -$$-

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4-100m

0

100m

200m

300m

400m

500m

600m

Tens

ión

deci

rcui

toab

ierto

,VO

C[V

]Ln(|Isc|)

n1

n2

Fig. 6. Tensión Voc vs Ln(|Isc|). En rojo se muestra la curva de ajuste comple-ta, en verde el ajuste lineal localizado para cada idealidad.

TABLA III valores estImados de los parámetros @ t=24 ºc.

ParámetrosEstimación

R2=99.9% a Lineal. R2=99.99%

Idealidad 1 n1 1.0(3) [30 %] 2.0(3) [15 %]

Idealidad 2 n2 3.2(7) [22 %] 3.91(6) [1.53 %]

Resistencia Serie RS 0.8(1) [13 %]

Resistencia Paralelo RP 682.207(2) W

Corriente de saturación 1 I01 9.8(7) $10-12 A

Corriente de saturación 2 I02 2(1) $10-5 A

Fotocorriente Ifoto

a Estimación mediante (1) al hacer I=0 y considerar Ifoto=-ISC.


4

La ordenada al origen de esta expresión es directamente el valor de la resistencia serie RS, y se puede calcular siempre y cuando el valor de la idealidad nid sea conocido. Si no se conoce nid puede obtenerse mediante una medición de la curva de VOC vs |ISC|, la cual permite extraer directamente nid porque las resis-tencias no intervienen en VOC, ISC.

Evaluando (2) en I=0, es decir, V=VOC y despejando para VOC, hallamos

lnV n II

OC id

SC

0$= e o

cuya derivada respecto de ln(|ISC|) está dada por

lnd I

dVn V

SC

OC

id t$=_ iDe acuerdo a esta expresión, una región lineal de la curva

VOC vs ln(|ISC|) tiene una pendiente dada por nid.Vt, de la cual extraemos nid (consideramos n1).

El ajuste mediante esta expresión se muestra con rectas ver-des en la Fig. 6, y los parámetros estimados en la Tabla III.

v. comparatIva de las curvas tensIón-corrIente en oscurIdad e IlumInacIón

En la Fig. 8 se superponen las curvas de tensión/corriente en oscuridad (azul) e iluminación (roja), a esta última se la tiene que desplazar ya que la curva iluminada no pasa por cero. La Fig. 9 muestra la diferencia de estas curvas.

Para valores de tensiones mucho mayores a Vt, se aprecia una leve diferencia entre las curvas que supone una dependencia de la fotocorriente con la tensión, pero es sutil y no se comete mayor error al suponer que no existe dependencia.

Esta suposición se utilizó anteriormente para obtener el valor de RS de la medición de la curva de tensión/corriente.

vI. tensIón térmIca

La tensión térmica se define como

V qk T

t

$_

Constante de Boltzmann k 1.3806488(13) x 10-23 J K-1

Carga elemental q 1.602176565(35) x 10-19 C

Temperatura Kelvin T 273.15+(t [ºC])

0 10 20 30 40 50 60 70 800.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2dV

* /dI

(ISC+I)-1

Fig. 7. Ajuste mediante (3) para la estimación de la resistencia serie RS. La pendiente de la recta es fija (nid.Vt ) y sólo se estima la ordenada al origen. El ajuste se realiza considerando sólo la zona de influencia de RS (para dicha zona sólo disponíamos de 4 puntos).

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-20m

0

20m

40m

60m

80m

100m

120m

140m

Cor

rient

e,I[

A]

Tensión, V [V]Fig. 8. Comparativa entre las curvas de tensión/corriente a oscuras (azul) y bajo iluminación (rojo). La curva bajo iluminación fue desplazada verticalmen-te una cantidad +Ifoto (offset). De esta forma se superponen para comparación. Se han graficado los valores experimentales unidos por líneas.

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0-2.0m

0.0

2.0m

4.0m

6.0m

8.0m

10.0m

12.0m

14.0m

16.0m

18.0m

I ilum

/offs

et-I os

cura

s,I[

A]

Tensión, V [V]

Fig. 9. Comparativa entre las curvas de tensión/corriente a oscuras y bajo ilu-minación mediante la diferencia de las curvas mostrada en la Fig. 8


5

Al trabajar con estas constantes y su incertidumbre asociada, el NIST (Instituto Nacional de Estándar y Tecnología) reco-mienda tratar la propagación de incertidumbres de la siguiente manera

u y xfu xc

ii

n

i2

1

22

22

==

_ d _i n i/

donde uc es la incertidumbre estándar combinada, que represen-ta el desvío estándar de la incertidumbre, para una estimación del mensurando Y denotado por y. Donde Y=f(X1, X2, ..., Xn) y y=f(x1, x2, ..., xn). Y las variables xi son independientes entre sí [2].

En nuestro laboratorio se utilizó un sensor de temperatura por termocupla K. Dicho instrumento señala una incertidumbre en la medida de % C1 3 º! +_ i, que corresponde al 1 % de la lectura (error relativo) más 3 ºC.

Considerando

, , .V k q t qk

t273 15t $= +_ _i i

podemos evaluar su valor para las constantes y la temperatura de trabajo con su incertidumbre estándar combinada.

Vq

t k

q

k t q

qk t20

5463205463

t 2

2

4

22

2

22 2

2

DD D

D=+

++

+b bl l

Nuestra temperatura de trabajo fue constante e igual a 24(3) ºC, así obtenemos

. ( )

. ( )

V mV

V mV

25 61 28

25 6 3

t

t

=

=

La incertidumbre estándar combinada es del orden de la dé-cima de milivoltio.

La mayor incertidumbre es aportada por el instrumento de medición de temperatura, por lo que podría haberse tratado a las constantes como valores exactos y los valores anteriores serían los mismos.

vII. condIcIones de experImentacIón

El receptáculo donde se encuentra la célula solar se mantiene en completa oscuridad con respecto al entorno, tanto para la medición a oscuras como para la medición bajo iluminación controlada.

Se realizó la experimentación a temperatura ambiente no controlada y con poca precisión en la medición; la iluminación fue provista por diodos LED.

Los instrumentos de medición de tensión y corriente poseen una precisión elevada, sobre todo el amperímetro.

Se han tomado suficientes datos para poder hacer un análisis estadístico aceptable sobre las curvas de tensión/corriente, no así para la curva de tensión a circuito abierto contra corriente de cortocircuito.

Se utilizó una fuente de tensión regulada común, pero se des-conoce su estabilidad en la tensión suministrada, y su ripple; la cual se variaba mediante un potenciómetro de elevada resolu-ción.

vIII. InfluencIa de la temperatura por sImula-cIón spIce

Mediante los parámetros estimados con (1) mostrados en la Tabla I, se implementó el circuito eléctrico equivalente comple-to de la célula solar (ver Fig. 10) para predecir su dependencia con la temperatura.

Se definió para este circuito un modelo spice simple para nuestros diodos con los valores obtenidos de I01, I02, n1 y n2, y se corrió un análisis paramétrico variando la temperatura. La forma de definir este modelo para el diodo D1 es p. ej. .model D1 D(Is=9.8pA N=0.974 )1, los demás parámetros los ajusta el software con valores típicos para un diodo de silicio.

El modelado del diodo y su dependencia con la temperatura está implementado en el software2 de simulación spice utiliza-do. Este modelo spice es el estándar de Berkeley3 extendido para manejar con más detalle el comportamiento en la región de ruptura y la recombinación de corriente.

Se aprecia un leve aumento en la corriente de cortocircuito ISC y una disminución de la tensión de circuito abierto VOC; de-bido a esto no se mejora la potencia entregada de la célula solar. Estas curvas se presentan en la Fig. 11.

El circuito equivalente de la Fig. 10 se podría utilizar para la simulación de cualquier circuito que haga uso de células sola-res (ya sea conectadas en serie o paralelo), como por ejemplo

1 Información sobre el modelo del diodo, disponible en LTwiki: http://ltwi-ki.org/index.php?title=D_Diode

2 Se utilizó LTspice IV que se puede descargar gratuitamente de la página de Linear Technology: http://ltspice.linear.com/software/LTspiceIV.exe

3 El artículo está disponible en: http://bwrc.eecs.berkeley.edu/icbook/AdditionalMaterial/diode.pdf

D1 D2

Rs

Rp

Ifoto

Carga

Fig. 10. Circuito equivalente de la célula solar completo para simulación spice.

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-15.0m

-10.0m

-5.0m

0.0

Cor

rient

e,I[

A]

Tensión, V [V]

>T

Fig. 11. Variación de la curva tensión/corriente bajo iluminación al variar la temperatura. Determinadas mediante la simulación spice del circuito de la Fig. 9 con los valores estimados de los parámetros de (1).


6

paneles solares.

Ix. conclusIones

Se ha podido caracterizar una célula solar de manera acepta-ble, permitiendo observar el comportamiento real y la estima-ción de sus parámetros con errores relativamente bajos según el método empleado.

El rendimiento típico de las células solares monocristalinas ronda el 15%. En nuestra caracterización obtuvimos un rendi-miento del 4%, que está por debajo del valor típico, sin embar-go hay que tener en cuenta que se utilizaron diodos led para la iluminación, cuyo espectro no es igual al espectro solar.

Se comprobó que la resistencia serie y paralela de la célu-la estudiada se encuentra dentro del rango de las células co-merciales; las cuales muestran en general R A cm10<S

2# $X, y R A k cm1>P

2# $X dado que los valores obtenidos son de . cm3 67 2$X y . k cm1 26 2$X respectivamente.Los valores de las idealidades estimados están de acuerdo a

los valores típicos encontrados para células de silicio.Mediante simulación spice del modelo eléctrico completo de

la célula solar con los parámetros estimados, se muestra que la tensión de vacío VOC es sensible a los cambios de temperatura y su desviación es mayor en relación a la corriente de cortocir-cuito ISC, lo que implica, que la potencia que suministra la celda disminuye.

Se han utilizado métodos tradicionales para la caracteriza-ción, habiendo algunos que hacen uso de la derivación numéri-ca. Para una correcta derivación numérica es necesario disponer de una mayor cantidad de datos experimentales de la que dis-poníamos.

referencIas

[1] Kurt Taretto, “Las células solares y sus fundamentos: Principios de funcio-namiento y criterios de diseño”, primera ed. Editorial Académica Española, 30 de Marzo de 2012, ISBN-10: 3847367803 , ISBN-13: 978-3847367802.

[2] B. N. Taylor and C. E. Kuyatt, “Guidelines for evaluating and expressing the uncertainty of nist measurement results”, NIST, Tech. Rep., 1994, NIST Technical Note 1297.

[3] Green, M. A., Emery, K., King, D. L., Igari, S. and Warta, W. (2003), “So-lar cell efficiency tables (version 21)”. Prog. Photovolt: Res. Appl., 11: 39–45. doi: 10.1002/pip.47.

[4] G. Fasano and R. Vio, “Fitting straight lines with errors on both coordina-tes”, Newsletter of Working Group for Modern Astronomical Methodolo-gy, No. 7, 2-7, Sept. 1988.

caracterización de una célula solar de silicio monocristalino

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